Ciljevi

• Metoda konturnih struja• Metoda napona između čvorova

R1

R2

R3

E1

E2

E3 Za kolo prikazano na slici poznate su sledeće vrednosti elemenata:E1 = 6 V E2 = 4 V E3 = 5 V

R1 = 200 Ω R2 = 400 Ω R3 = 100 Ω

Odrediti intenzitete struja u svim granama kola.

Metoda konturnih struja

2. Prebrojati grane i čvorove kola i izabrati

nezavisnih kontura

1. Obeležiti struje u kolu

• Struje se obeležavaju u svim granama kola.

• Smer struje kroz granu je proizvoljan

R1

R2

R3

E1

E2

E3

I1

I2 I3

1čgk nnn

2k n2č n3g n

I II

Da bi konture bile nezavisne svaka od kontura treba da sadrži po jednu granu koja samo njoj pripada (smer kontura je proizvoljan)

R1

R2

R3

E1

E2

E3

R1

R2

R3

E1

E2

E3

I III1

I2 I3

3. Napisati sistem jednačina po metodi konturnih struja:

4. Odrediti koeficijente Rkk i Rkj i slobodne članove Ek u prethodnim jednačinama:

IIII22I21

III12I11

EIRIR

EIRIR

• Koeficijent Rkk predstavlja sumu otpornosti u konturi k, a Rkj sumu otpornosti zajedničkih za konture k i j. Predznak koeficijenta Rkk je uvek pozitivan, dok predznak Rkj zavisi od smerova kontura kroz posmatrane elemente i pozitivan je ako su konture istog, a negativan ukoliko su konture suprotnog smera

2111 RRR 3122 RRR 21112 RRR

• Slobodni članovi Ek predstavljaju sumu elektromotornih sila obuhvaćenih konturom k. EMS čiji se smer poklapa sa smerom obilaska konture se uzimaju sa pozitvnim, a EMS suprotnog smera sa negativnim predznakom

21I EEE 13II EEE

R1

R2

R3

E1

E2

E3

I1

I2 I3

I II

V1300200

V10200600

III

III

II

II

mA20I I

mA10II I

mA10III1 III

mA20I2 II

mA10II3 II

R1 R2

R3

E1 E2

E5

E6

R4

R6

Za kolo prikazano na slici poznate su sledeće vrednosti elemenata:

E1 = 12 V E2 = 10 V E5 = 30 V E6 = 38 V

R1 = 150 Ω R2 = 1 kΩ R3 = 250 Ω R4 = 500 Ω R6 = 500 Ω

Metodom konturnih struja odrediti struje u svim granama kola.

4č n 6g n 31čgk nnn

IIIIII33II32I31

IIIII23II22I21

IIII13II12I11

EIRIRIR

EIRIRIR

EIRIRIR

I1

I3

I2

I5I4

I6

I II

III

R1 R2

R3

E1 E2

E5

E6

R4

R6

I1

I3

I2

I5I4

I6

I II

III

90043111 RRRR 165042122 RRRR 165062133 RRRR

650412112 RRRR

15013113 RRR 1150213223 RRRR

V121I EEV32521II EEEE

V36621III EEEE

V3616501150150

V3211501650650

V12150650900

IIIIII

IIIIII

IIIIII

III

III

III

R1 R2

R3

E1 E2

E5

E6

R4

R6

I1

I3

I2

I5I4

I6

I II

III

mA40I I

mA93II I

mA83III I

mA30IIIIII1 IIII

mA10IIIII2 III

mA40I3 II

mA53III4 III

mA93II5 II

mA83III6 II

R1 R2

R3

E1

E2

E5R4

Ig

A B

Za kolo prikazano na slici poznate su sledeće vrednosti elemenata:

E1 = 36 V E2 = 10 V E5 = 12 V Ig = 10 μA

R1 = 500 Ω R2 = 750 Ω R3 = 100 Ω R4 = 300 Ω

Metodom konturnih struja odrediti struje u svim granama kola, kao i snagu koja se razvija na strujnom generatoru.

I1

I3

I2

I5I4

I II

III

• Ukoliko u kolu postoji grana sa strujnim generatorom samo jedna od kontura sme prolaziti kroz tu granu, a struja te konture je određena strujom strujnog generatora )1( čgk nnn

R1 R2

R3

E1

E2

E5R4

Ig

A BI1

I3

I2

I5I4

I II

IIIgIII

IIIII23II22I21

IIII13II12I11

II

EIRIRIR

EIRIRIR

25II32I3

1III4II3I431

EEIRRIR

EIRIRIRRR

R1 R2

R3

E1

E2

E5R4

Ig

A BI1

I3

I2

I5I4

I II

III

mA40I I

mA6,30II I

mA10III I

mA40I1 II

mA6,30II2 II

mA4,9III3 III

mA50IIII4 III

mA6,40IIIII5 III

V34IIII5BAg RIIEUU

mW30ggg IUP

0

1 2

Metoda napona između čvorova

E1 E2

R2

R3R4

R5

Ig

R1

I1I2

I5

I4 I3

Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između čvorova

E1 = 10 V

E2 = 30 V

Ig = 80 mA

R1 = 200 Ω

R2 = 2 kΩ

R3 = 1 kΩ

R4 = 2 kΩ

R5 = 2,5 kΩ

1. Obeležiti struje u kolu

3. Broj jednačina: nč-1=2

2. Usvojiti referentni čvor i obeležiti ostale

4. Napisati sistem jednačina

II20221021

I20121011

IUGUG

IUGUG

E1 E2

R2

R3R4

R5

Ig

R1

I1I2

I5

I4 I3

0

1 25. Odrediti koeficijente Gkk i Gkj

mS9,5111

54111

RRRG

mS9,1111

53222

RRRG

mS4,01

52112jkkj

RGGGG

mA1301

1gI

R

EII mA65

2

2gII

R

EII

6. Odrediti slobodne članove Ik

V2010 U V3020 U V5012 U

Napomena: Kako je potencijal nultog čvora jednak nuli, oznake U10 i V1 su ekvivalentne.

E1

R1

I1

+

U10

0

mA501

1101

R

EUI

E2

R2

+

I2

U20

0

2

mA302

2202

R

EUI

R3

+I3

U20

0

2

R4

+I4

U10

1

0

R5

+

I5

U12

1 2

mA303

203

R

UI mA10

4

104

R

UI mA20

5

125

R

UI

E1

E3

R1

R2 Ig

R4

R3

Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između čvorova. Poznate su sledeće vrednosti:

E1 = 50 V

E3 = 30 V

Ig = 40 mA

R1 = 200 Ω

R2 = 500 Ω

R3 = 3 kΩ

R4 = 10 kΩ I1

I2 I4

I3

0

1 2

3

3g20

4310

3

3

3

1

120

310

321

111

1111

R

EIU

RRU

R

R

E

R

EU

RU

RRR

21čj nn

E1

E3

R1

R2 Ig

R4

R3

I1

I2 I4

I3

0

1 2

V4010 U V10020 U

mA501

1101

R

EUI mA80

2

102

R

UI

mA303

320103

R

EUUI mA10

4

204

R

UI

E1

E2

R5

R3

Ig

R4

R2

E3

Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između čvorova. Poznate su sledeće vrednosti:

E1 = 30 V

E2 = -22 V

E3 = 12 V

Ig = 23 mA

R2 = 2 kΩ

R3 = 1 kΩ

R4 = 2,2 kΩ

R5 = 300 Ω

I1

I2

I4I3

I5

0

1

2

3

g2

230

4220

410

2

3

330

420

54310

3

110

1111

11111

V30

IR

EU

RRU

RU

R

R

EU

RU

RRRU

R

EU

E1

E2

R5

R3

Ig

R4

R2

E3

I1

I2

I4I3

I5

0

1

2

3

31čj nn

V1220 U V3430 U

E1

E2

R5

R3

Ig

R4

R2

E3

I1

I2

I4I3

I5

0

1

2

3 mA405

205

R

UI

mA132

230102

R

EUUI

mA303

320103

R

EUUI

mA104

30204

R

UUI

mA17321 III

R1

R2

R3

E1 E2

Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između čvorova. Poznate su sledeće vrednosti:

E1 = 100 V

E2 = 80 V

R1 = 2 kΩ

R2 = 5 kΩ

R3 = 1 kΩ

I1

I3

I2

1

0

I1011 IUG

2

2

1

110

231

111

R

E

R

EU

RRR

11čj nn

V2010 U

R1

R2

R3

E1 E2

I1

I3

I2

1

0

mA401

1101

R

EUI

mA202

2102

R

EUI

mA203

103

R

UI