Cinemática

Prof. Fabricio Scheffer

Conceitos Básicos de Cinemática

Velocidade Média (Vm)

total

totalmt

dV Geral (MRU, MRUV,MQL)

2

VVV 0

m

Só MRUV ( a constante)

s/mh/mk 6,3

6,3

t.Vd m

Componente Escalar ou Tangencial (at)

Aceleração

Serve para variar o módulo da velocidade no decorrer do tempo.

t

Va

t

OBS.:É sempre paralela ao vetor velocidade.

Quando tem o mesmo sentido aumenta o módulo

E se tiver sentido oposto diminui o módulo.

ta

v

ta

v

Componente Centrípeta ou Radial (aC)

Serve para variar a direção da velocidade no decorrer do tempo.

RC

2Va

OBS.: É sempre perpendicular ao vetor velocidade, apontando sempre para

o centro da trajetória circular.

Unidade no S.I. m/s2

Ca

v

Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU)

Classificação

3.Aceleração resultante nula.

1.Trajetória retilínea.

2.Módulo da velocidade constante.

v

d

t

at = 0

aC = 0

Ft = 0

FC = 0

a = 0 FR = 0

d = Vm . t

Vm =V

d = V. t

Gráficos do MRU

t

x

t

x

v

t

v

t

Obs.: x = x0 + V.t é uma função do 1o grau

V positiva e constante V negativa e constante

Inclinação=

Velocidade relativa – Relatividade de Galileu

I) Móveis com o mesmo sentido II) Móveis com sentidos opostos

Cálculo do tempo de encontro

Velocidade Resultante

1.A favor da correnteza

(descendo o rio)

VR = VB + VC

2. Contra a correnteza

(subindo o rio)

VR = VB - VC

3. Perpendicular à

correnteza

(atravessando o rio)

Cálculo do tempo

Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado (MRUV)

Classificação

3.Aceleração constante e não nula.

1.Trajetória retilínea.

2.Módulo da velocidade varia uniformemente.

Função Horária da Velocidade

t

Va

t

ou tavv 0

at ≠ 0

aC = 0

Ft ≠ 0

FC = 0

a = Const ≠ 0 FR = Const ≠ 0

Propriedades do Gráfico V x t

v

t

v

t

Propriedade 1: Inclinação

Δx

Δy

aΔt

Δvinclinação

2

hbBA

Propriedade 2: Área (Y. X)

t

2

vvd 0

Propriedades do Gráfico V x t

v

t

v

t

2

hbBA

Cálculo da distância no MRUV

tVd m t

vvd

2

0

Conclusão

2

0vvV

m

Só no MRUV

ou

Equação de Torricelli

Função Horária dos espaços

2

tatvxx

2

00

Propriedade – Inclinação

Movimento de Queda Livre (MQL) e Projéteis

Características

1.Trajetória Retilínea; 2.A aceleração escalar é constante e é a gravidade do planeta; 3. MQL = MRUV

d = h

a = g

FR = P

Equações

t

v

2

0vh

tgvv0

hg2vv 2

0

2

Para hmáx ou abandonado

25 th

Obs.: No vácuo todos os corpos, soltos simultaneamente de uma

mesma altura, chegam ao solo ao mesmo tempo e com a mesma

velocidade. Isso acontece sempre, quaisquer que sejam suas massas,

formatos ou material de que sejam feitos.

Queda Livre Queda com ar

Corpos abandonados no Vácuo

Queda livre ou Lançamento para baixo

acelerado

v

g

+ +

Retardado

v

g

v

a

hmáx

+ -

0 g

Lançamento para cima

Propriedade do Gráfico V x t

Note a proporção direta e

quadrática entre h e t.

t h

2t 4h

3t 9h

4t 16h

5t 25h

v

t h h

h h

h h

h

h

h

h

h

h h

h

h h

t 2t 3t 4t

Simulação de gravidade zero

Lançamento Horizontal

Ocorrem dois movimentos simultaneamente: um uniforme na horizontal e um

acelerado na vertical

Horizontal: o movimento é uniforme (MU), pois o corpo percorre distâncias

iguais em tempos iguais.

0x

a tVx

xD

Vertical: o movimento é uniformemente variado (MUV), pois o corpo está

na vertical sob ação da gravidade.

gay

tgVy

2

2tgh

IMPORTANTE: O tempo de queda só depende da altura (h), ou seja, a

velocidade horizontal (Vx), não influencia nesse tempo.

Lançamento Oblíquo

Movimento Circular e Uniforme (MCU)

O movimento circular e Uniforme apresenta Características:

•Trajetória: circunferência;

•Velocidade Vetorial: constante em módulo e variável na direção e sentido;

•Aceleração Tangencial: nula;

•Aceleração Centrípeta: constante em módulo e variável na direção e

sentido;

•Freqüência e Período: constantes;

R

V

V

V

V

Ca

Ca

Ca

Ca

R

V

V

V

V

Ca

Ca

Ca

Ca

Conceitos:

A freqüência (f ) representa o

número de voltas que o móvel

efetua por unidade de tempo:

t

nf

O período (T) representa o

intervalo de tempo para executar

uma volta. No S.I., o período é

medido em segundos (s).

n

tT

Tf

1

Velocidade Linear ou Tangencial (V)

É a razão entre a distância percorrida pelo

móvel e o tempo gasto para percorrê-la.

t

dV

T

RV

2

RfV 2

Velocidade Angular (w)

É a razão entre o ângulo central descrito pelo

móvel e o tempo gasto para descrevê-lo.

T

w

2

fw 2

Relação entre V e w

RV w

Aceleração Centrípeta

O vetor aceleração centrípeta, ou normal, apresenta as seguintes

características:

· Módulo:

RC

2Va

Direção: radial, ou seja, perpendicular à direção do vetor velocidade;

Sentido: dirigido para o centro da trajetória

ou em termos de w:

RaC

2w

Transmissão de MCU

1

2

1

2 R1 R2

f1 f2T1 T2

V1 V2

w1 w2

aC1 aC2

>

>

>

=

=

=

Disco

Correia

>

=

<

<

<

>

R1 R2

f1 f2T1 T2

V1 V2

w1 w2

aC1 aC2