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Cinetica de Un Punto Material - Trabajo y Energia - Vacacional 2013

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Text of Cinetica de Un Punto Material - Trabajo y Energia - Vacacional 2013

  • M.Sc. Norbil Tejada Campos

    ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA HIDRAULICA

    CICLO ACADEMICO VACACIONAL 2013

    FACULTAD DE INGENIERIA

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

    CINTICA DE UNA PARTICULA:

    Mtodo del Trabajo y Energa

  • 31/01/2013 2

    DEFINICION: Cuando una fuerza acta

    sobre una partcula, realiza un trabajo

    cuando sta desplaza a dicha partcula

    en la direccin de la fuerza. As, la

    fuerza desplaza a la partcula P

    segn .

    El trabajo es una magnitud fsica

    escalar, y se define como:

    F

    rd

    rdFW

    dsFW cos

    Segn la definicin de producto

    escalar, tenemos:

    TRABAJO y ENERGIA

    1. TRABAJO DE UNA FUERZA

  • 31/01/2013 3

    dsFrdFW cos

    Anlisis:

    1. W (+); si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido (0 90). 2. W (-); si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos opuestos (90 180). 3. W (nulo); si la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares ( = 90).

    Unidades:

    1. (W) = 1 N.m = 1 J (julio)

    2. (W) = 1 din. cm = 1 erg (ergio)

    3. (W) = 1 kgf.m

    4. (W) = 1 lb.pie

    5. etc.

    DEFINICION:

    1. TRABAJO DE UNA FUERZA

  • 31/01/2013 4

    cosFxxFW

    Anlisis:

    1. W (+); si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido (0 90). 2. W (-); si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos opuestos (90 180). 3. W (nulo); si la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares ( = 90).

    DEFINICION: Si el desplazamiento es horizontal; tenemos:

    m m

    (A) (B)

    x

    FN

    P

    f

    x

    1. TRABAJO DE UNA FUERZA

  • 31/01/2013 5

    Conociendo Fc y constantes, el trabajo que realiza Fc cuando la

    partcula se desplaza de S1 a S2, se

    determina por medio de la ecuacin:

    12coscos

    2

    1

    SSFdsFW

    S

    S

    Este trabajo se representa mediante una rea de un rectngulo, como se observa

    en la figura:

    Fccos

    S1 S2 S

    F

    0

    W = AREA

    2. TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE Y DESPLAZAMIENTO LINEAL

  • 31/01/2013 6

    Ejemplo 01.- Con una fuerza de 1200 N que forma un ngulo de 37 con la

    horizontal se tira una caja de 200 kg, en una superficie spera horizontal. La caja

    se mueve una distancia de 4 m con rapidez constante. Calcular: a) el trabajo

    realizado por cada fuerza, b) el coeficiente de roce.

    2. TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE Y DESPLAZAMIENTO LINEAL

  • 31/01/2013 7

    Ejemplo 02.- Siendo el campo de fuerzas definido por , en newtons; Hallar el trabajo, que realiza dicho campo para llevar una partcula por la curva C en el sentido indicado en la figura.

    2. TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE Y DESPLAZAMIENTO LINEAL

    F x y i y x j 2 3 42

  • 31/01/2013 8

    La partcula al desplazarse de S1 a S2,

    en una posicin intermedia se tiene:

    kdzjdyidxrd

    kmgkPP

    El trabajo que realiza la fuerza peso,

    es:

    2

    1

    r

    r

    rdPW

    2

    1

    )()(

    r

    r

    kdzjdyidxkPW

    )( 12

    2

    1

    zzPPdzW

    z

    z

    ZmgZPW

    3. TRABAJO DE UNA FUERZA GRAVITACIONAL (PESO)

  • 31/01/2013 9

    3. TRABAJO DE UNA FUERZA GRAVITACIONAL (PESO)

    Ejemplo 03.- Un cuerpo puede deslizar hacia abajo por un plano inclinado.

    El coeficiente de rozamiento es de 0,05. Si la velocidad del bloque al llegar

    al punto ms bajo es de 9 m/s. Determine, el trabajo de cada una de las

    fuerzas durante el movimiento del cuerpo.

  • 31/01/2013 11

    2. Si la masa (m) experimenta un

    desplazamiento arbitrario des x = xi hasta

    x = xf, el trabajo realizado por el resorte

    est dado por:

    22

    2

    1

    2

    1)(

    fi

    fx

    ix

    resorte xkxkdxxkW

    F

    xi xf

    k

    m

    1. Si la masa (m) experimenta un

    desplazamiento arbitrario desde x = xi

    hasta x = xf, el trabajo realizado por un

    agente externo (que realiza la fuerza F);

    est dado por:

    22

    2

    1

    2

    1)(

    if

    fx

    ix

    xkxkdxxkW

    4. TRABAJO DE UNA FUERZA DE UN RESORTE

  • 31/01/2013 12

    4. TRABAJO DE UNA FUERZA DE UN RESORTE

    Ejemplo 04.- Una masa de 4kg se mueve del punto A al punto B

    sobre una varilla de gua lisa de un cuarto de crculo, como se

    ilustra. La masa est sujeta a un resorte de longitud no estirado de

    200 mm y una constante de resorte de 10 kN/m. Determine el

    trabajo total efectuado en la masa.

  • 31/01/2013 13

    4. TRABAJO DE UNA FUERZA DE UN RESORTE

    Ejemplo 05.- Un collarn de 0,25 lb se desliza en la barra circular AB que

    se encuentra en un plano vertical. El resorte unido al collar tiene una

    longitud libre de 9 pulgadas y su rigidez es 0,1 lb/pulg. Si el collarn se

    suelta desde el reposo en A, determine: a) el trabajo realizado por el

    resorte, b) el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria, c) la rapidez del

    collarn cuando llega al punto B.

  • 31/01/2013 14

    Si actan ms de una fuerza sobre el cuerpo, el

    trabajo resultante es el realizado por la componente de

    la fuerza resultante en direccin del desplazamiento,

    entonces en trminos del producto escalar en tres

    dimensiones, el trabajo total es:

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    cos)(

    S

    S

    T

    S

    S

    r

    r

    TOTAL dsFdsFrdrFW

    Fcos

    S 0 S1 S2 ds

    Fcos

    Dicho trabajo representa el rea bajo la curva Fcos versus s, segn la figura:

    5. TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE

  • 31/01/2013 15

    Si una fuerza variable F est moviendo a un objeto a lo largo del eje x desde una

    posicin inicial a otra final, ya no se puede usar la expresin anterior para calcular el

    trabajo realizado por la fuerza. En este caso se puede hacer que el cuerpo

    experimente pequeos desplazamientos dx, entonces la componente Fx de la fuerza

    en la direccin del desplazamiento se puede considerar aproximadamente constante

    en ese intervalo dx y se puede calcular un trabajo dW en ese pequeo

    desplazamiento como:

    f

    i

    x

    x

    xdxFW

    Dicho trabajo representa el rea bajo la curva Fx versus x, segn la figura:

    5. TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE

  • ENERGIA CINETICA : K = mv2

    ENERGIA POTENCIAL : EP = EP (x,y,z)

    ENERGIA MECANICA TOTAL : E = K + EP

    6. ENERGIA MECANICA

  • TEOREMA: TRABAJO ENERGIA CINETICA

    El trabajo neto efectuado por las fuerzas que actan sobre una partcula, es igual al cambio de la energa cintica de la

    partcula:

    KKKmvmvW ififn 22

    2

    1

    2

    1

    Observaciones:

    1. W y K son cantidades escalares, de iguales unidades.

    2. W (+ o -) y K (+)

    3. W y K dependen del marco de referencia elegido; pero Wn = K

    6. TRABAJO y ENERGIA CINETICA

  • 6. TRABAJO y ENERGIA CINETICA

    Ejemplo 06.- Los bloques estn unidos mediante un hilo inextensible y sin peso. Se sueltan, partiendo del reposo, cuando el resorte est indeformado. Los coeficientes de rozamiento esttico y cintico valen 0,3 y 0,2, respectivamente. Para el ulterior movimiento, determinar: a) la mxima velocidad de los bloques y el alargamiento que, en esa condicin sufre el resorte, b) la mxima distancia que recorrer el bloque de 10 kg, hacia abajo, por el plano inclinado.

  • 31/01/2013 20

    gradF

    12

    2

    1

    2

    1

    )21( rdgradrdFW

    0)21( rdFW

    Campo de fuerzas conservativas:

    a. La fuerza es funcin de la posicin, dada en Coordenadas espaciales.

    F=F(x,y,z).

    b. La fuerza se expresa como el gradiente de una funcin escalar

    denominada Potencial de Fuerza, de la siguiente forma:

    c. El trabajo efectuado por una fuerza de este tipo sobre una partcula que se

    mueve del punto 1 al punto 2 es independiente de la trayectoria y depende solamente de los puntos extremos de estudio.

    d.- Si la trayectoria recorrida por la partcula es cerrada, entonces el trabajo

    efectuado es nulo, porque coinciden los puntos inicial y final.

    7. CAMPO DE FUERZAS CONSERVATIVAS Y ENERGIA POTENCIAL

  • 31/01/2013 21

    El trabajo realizado por una fuerza conservativa es independiente de la

    trayectoria y de la rapidez con la que se mueve la partcula. En este caso el

    trabajo es slo funcin de las coordenadas, por lo que se puede asociar con

    una variacin de energa funcin de la posicin, similar al caso de la energa

    cintica que es funcin de la velocidad.

    fpipp

    r

    r

    EEErdFW

    f

    i

    El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual al valor negativo del cambio de energa potencial asociada con la fuerza:

    TEOREMA: TRABAJO ENERGIA POTENCIAL

    7. CAMPO DE FUERZAS CONSERVATIVAS Y ENERGIA POTENCIAL

  • 31/01/2013 22

    Ejemplo 1.- Fuerza de un resorte

    ikxF

    Fuerza de un resorte:

    ikxkx

    jx

    ix

    De donde:

    kxx

    2

    2

    1kx

    pE

    7. CAMPO DE FUERZAS CONSERVATIVAS Y ENERGIA POTENCIAL

  • 31/01/2013 23

    Ejemplo 2.- Fuerza de gravedad

    kmgF

    Fuerza de gravedad:

    kmgkx

    jx

    ix

    De donde:

    mgz

    mgz

    pE

    7. CAMPO DE FUERZAS CONSERVATIVAS Y ENERGIA POTENCIAL

  • 31/

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