UNIDAD IIESTRUCTURAS FERROMAGNETICAS EXCITADAS CON D.C2.1 INTRODUCCION Experimentalmente se ha comprobado que ciertos materiales al ser colocados en un campo magntico, stos reaccionan con el campo y lo modifican. Este fenmeno es llamado magnetizacin y los materiales que exhiben sta caracterstica son llamados materiales magnticos. Estos materiales se clasifican en tres grupos: diamagnticos, paramagnticos y ferromagnticos. La mayora de los aparatos electromagnticos se construyen de materialesFerromagnticos. Estos materiales son aleaciones de hierro y de algunos otros metales. Se supondr que la corriente en la bobina de excitacin es invariante con el tiempo, excepto durante el perodo de conexin o desconexin de la excitacin. Si como ncleo tenemos al vaco u otro material no magntico es posible un clculo directo de la reluctancia (o=cte.).En estructuras hechas de material ferromagntico no puede hacerse un clculo directo, ya que la permeabilidad es una funcin de la densidad de flujo (empleo de mtodos grficos)En la construccin de Maquinas Elctricas se emplean los siguientes materiales:-Materiales Elctricos-Materiales Aislantes -Materiales MagnticosEn la asignatura daremos nfasis a los materiales Magnticos.2.2 MATERIALES MAGNTICOS: se clasifican en

2.2.1Diamagneticos: como son:

2.2.2 Paramagnticos: como son:

Ambos materiales no contribuyen a la formacin del flujo ya que su permeabilidad relativa es aproximadamente a la unidad.

2.2.3 Materiales Ferromagnticos: La introduccin de un material ferromagntico dentro de un embobinado con corriente la intensidad del campo aumenta debido a la reorientacin del sus dones que contribuyen a obtener mayor induccin magntica con pequeos valores de corriente.Los ferromagnticos usados son Fe; Ni; Co; el Hierro aleado con Al y Cu.El ms importante es la aleacin de Acero-Silicio, clasificando este material al porcentaje de silicio que varan desde 0.25-5% de Si. Imanes permanentes fabricados de ALNICO que es una aleacin de Al, Ni, y Co Permaloy material de alta permeabilidad. Ferrita de alta resistividad usada en la electrnica para altas frecuencias.2.3 CARACTERISTICAS DE ALTA PERMEABILIDAD2.3.1 la Permeabilidad relativa no es lineal

ECUACION (2.1) Donde:

FIGURA (2. 1): curva caracterstica de un material ferromagntico

2.3.2 Curvas de Magnetizacin.- Si colocamos diferentes materiales en el interior del toroide (FIGURA (2. 2)) y medimos la induccin magntica para un mismo valor de corriente obtenemos diferentes valores de Induccin.

Para el vaco Para un medio intrnseco Para un medio intrnseco

FIGURA (2. 2): Material ferromagntico

2.3.3 Saturacin de los materiales ferromagnticos.-En la curva (FIGURA (2. 3)) al principio varia linealmente a medida que se va incrementado H comienza a variar desproporcionalmente y luego B llega a ser constante para cualquier incremento de H conocido como saturacin del material y manifestndose en forma de calor.

FIGURA (2. 3): Curva de saturacin de los materiales ferromagnticos2.3.4 Ciclo de Histresis (esttico).-Histresis = retraso, Fenmeno que presentan todos los materiales ferromagnticos debido a la remanencia. Remanencia es la capacidad de tener la induccin a pesar de haber suprimido la fuerza magnetizante.

Retentividad.- El mximo valor de la remanencia que corresponde a la saturacin del material.

Al unir los puntos mximos de una familia de lazos de Histresis se puede obtener la curva de magnetizacin del material (FIGURA (2.4))

FIGURA (2.4): Ciclo de histresis para un material ferromagntico

2.4 CIRCUITOS MAGNETICOS DE APARATOS ELECTROMAGNETICOSLos altoparlantes, rels, contactores, motores, transformadores, motores elctricos, instrumentos de medicin, etc. Constan de materiales ferromagnticos, para lo cual se requiere conocer la induccin. Por ello se reemplaza el circuito magntico por un circuito equivalente(FIGURA (2.5)) teniendo en cuenta algunas consideraciones.a) Se emplea la longitud media de la trayectoria del flujo ya que la configuracin geomtrica del circuito es simtrica con respecto a ejes y planos.b) La densidad (B) del flujo en cualquier seccin transversal es uniforme.c) En las regiones donde los flujos se combinan se cumple la primera ley de Kirchhoff.d) La permeabilidad del material no es lineal es funcin de la intensidad del campo.

FIGURA (2.5): Circuitos equivalentes de circuitos magnticos En los circuitos magnticos reales existen dos flujos:

.Este flujo tiene una trayectoria difcil de determinar en trminos matemticos por lo tanto se emplean formulas empricas.

2.5 CIRCUITO MAGNTICO CON ENTREHIERROEl entrehierro es el espacio intercalado en un circuito que por razones constructivas se introduce para modificar el comportamiento magntico, como creacin de un flujo determinado en una regin, variando la reluctancia del circuito, etc.

FIGURA (2. 6): transformados con su equivalente en circuito elctrico2.6 TIPOS DE CIRCUITOS MAGNTICOS Circuitos serie de seccin rectangular uniforme o diferente c/s entrehierro. Circuitos serie- paralelo de seccin rectangular uniforme o diferente c/s entrehierro. Circuitos serie-paralelo de diferentes formas con entrehierro.2.7 MTODO DE ANLISIS DE LOS CIRCUITOS MAGNTICOS

Si el dado el Calculamos la y de la curva de magnetizacin encontramos H finalmente plantemos la ley circuital para hallar la fuerza magnetizaste.

ECUACION (2. 2)

Si el dado es NI de la ley circuito determinamos Hm, para luego ir a la curva de magnetizacin y hallar B y a su vez el flujo () Creada por la fuerza magnetizaste. Cuando se presentan entrehierro el clculo se complica, ms adelante analizaremos otros mtodos2.8 FACTOR DE APILAMIENTO (laminacin)La seccin rectangular de un circuito magntico es laminada para reducir las prdidas de energa provocados por las corrientes parasitarias.Las lminas o chapas tienen una capa de barniz aislante muy fino. La relacin del rea. til del material y el rea geomtrica se le conoce como el factor del aplanamiento (para aceros comerciales varan: 0.8-0.95)

ECUACION (2. 3)Dnde: b=nt - base de la seccin rectangularn=nmero de lminas o chapast=espesor de lmina (aceros H-23 de 0,35 y 0,5 mm)Finalmente el rea til:

ECUACION (2. 4) FIGURA (2.7): chapas de un transformador

2.9 AREA MODIFICADA DEL ENTREHIERRODebido al entrehierro aparece una expansin del flujo y a veces y el rea efectiva queda modificada. En la prctica se emplean formulas empricas para el clculo del rea efectiva del entrehierro.-Si las caras opuestas de dimensiones iguales y paralelas

ECUACION (2.5)- Si las caras opuestas de diferentes y paralelas

ECUACION (2.6) FIGURA (2. 8): flujo entre placas2.10 REFRACCIN DE LAS LNEAS DE INDUCCIN EN UN CONTORNO DE HIERRO Analizaremos la refraccin de la induccin en dos medios diferentes.

Se requiere conocer la H2 en funcin de ; H1; y Por continuidad el flujo:

ECUACION (2.7)

De aqu;

ECUACION (2. 8)

ECUACION (2.9)

ECUACION (2.10)Como las H y B coinciden con las componentes de la normal y transversal tenemos:Componente de la normal:

ECUACION (2.11)

ECUACION (2.12)Componentes de la transversal:

ECUACION (2. 13)

ECUACION (2.14)FIGURA (2. 9): Descomposicin de H y B

En un volumen elemental debe cumplirse la ley circuital

ECUACION (2.15)

ECUACION (2. 16)

Donde =0-es infinitamente pequeo. Entonces resulta:

ECUACION (2. 17)Que las componentes transversales son vectores iguales:

ECUACION (2.18)La intensidad

ECUACION (2.19)Reemplazando la expresin anterior en la ecuacin de la relacin de permanencia relativa, obtenemos: la ley de refraccin de la induccin en dos medios diferentes.

ECUACION (2.20)

Si se tiene dos medios una de material ferromagntico = miles y otro de aire =1.0 se produce la refraccin de la induccin a un ngulo de Ya que la

De aqu la H2 en el aire es perpendicular a la superficie del material ferromagntico.

FIGURA (2. 10): flujo magntico perpendicular entre aire material ferromagntico

2.11 CIRCUITOS SERIE DE SECCIN RECTANGULAR.-PROBLEMAS DE APLICACIN2.11.1. La estructura magntica de la FIGURA (2. 11) tiene una embobinado de excitacin de 400 espiras. Se quiere establecer un flujo de 200 kMx. En el circuito. Determinar.a) La corriente que deber circular en el embobinado (asumiendo que toda la estructura es de hierro)b) La corriente que deber circular en el embobinado (asumiendo que toda la estructura es de acero)c) La corriente que deber circular en el embobinado (asumiendo la estructura 1 es hierro y la 2 es de acero)FIGURA (2. 11): transformador problema 1

2.11.2.-La estructura magntica de la FIGURA (2. 12).Se tiene una embobinado de excitacin de 100 espiras. Determinara) El flujo la fmm. es 1080 A- vuelta (asumiendo que toda la estructura es de acero)b) El flujo si la fmm. es 240 A-vuelta ( asumiendo que toda la estructura es de acero)c) El flujo si la fmm. es 520 A-vuelta (asumiendo que toda la estructura 1 es de hierro y la 2 es de acero).

FIGURA (2. 12): transformador problema 22.12 CIRCUITOS SERIE DE SECCIN RECTANGULAR CON ENTREHIERRO

A) METODO DIRECTO.-Si el dato es y debemos de calcular la fmm. Se tendr en cuenta que en el entrehierro la densidad B es diferente debido el rea modificada y las intensidad H es mucho mayor por la reluctancia elevada.PROBLEMAS DE APLICACIN2.12.1. La estructura magntica de la FIGURA (2. 13) Se requiere establecer un flujo en el circuito de 150 kMx. Y el factor de apilamiento es 0.39. Determinar:a) La fmm. necesaria en el embobinado y la permeabilidad relativa del Material ( asumiendo que la estructura es de acero fundido)b) La fmm. necesaria en el embobinado y la permeabilidad relativa del Material ( asumiendo que la estructura es de acero al Nquel cromo)

FIGURA (2. 13): transformador problema 3

B) METODO INDIRECTO.- Si el dato es fmm. Y se desea calcular el flujo no es posible una solucin analtica directa debido a las propiedades NO- LINEANES del material del ncleo. Tenemos dos soluciones:B1.-Solucion por tanteos (de prueba y error).-Es un procedimiento tedioso ya sea comienza dando flujos arbitrarios hasta hacer aproximar a la fmm. Dada. Hay dos criterios para dar los flujos inicial y final arbitrarios Criterio 1: Supone que toda la Fmm. se emplea solo en el entrehierro del circuitoCriterio 2: Supone que toda la fmm. Recae solo sobre el material del ncleo.B.2.-Solucion grafica.- Utilizando la curva de magnetizacin (B vs H) del material y sobre ella trazamos la recta invertida; que representa la reluctancia den entrehierro (Rg=constante)

FIGURA (2. 14): curva de magnetizacin (B vs H)

FIGURA (2. 15): transformador con su equivalente en circuitoPor la ley circuital tenemos:

ECUACION (2. 21)Y adems sabemos que:

ECUACION (2. 22)

ECUACION (2. 23)Y por continuidad

ECUACION (2. 24)Obteniendo:

ECUACION (2. 25)A esta ltima ecuacin la convertimos en una funcin Bm=f (Hm); de tal forma que defina la recta invertida sobre la curva de magnetizacin

ECUACION (2. 26)Despejando Bm, tenemos:

ECUACION (2.27)Con esta ecuacin que es ya una funcin Bm=f (Hm) podemos determinar las intersecciones en la abscisa y la ordenada:a) la interseccin en la ordenada. Cuando Bm=0

ECUACION (2.28)b) La interseccin en la ordenada. Cuando Hm=0

ECUACION (2. 29)Teniendo estas intersecciones trazamos la recta invertida sobre la curva (Bm. Vs Hm); donde:

ECUACION (2. 30)Una vez trazada la recta, esta interseca a la curva de magnetizacin en un Punto, y sus proyecciones a los ejes de la abscisa y ala ordenada obtenemos los valores de Bm y Hm dek material del ncleo.Y finalmente determinamos el flujo del ncleo con la Bm encontrada

ECUACION (2. 31)PROBLEMAS DE APLICACIN2.12.2 Determinar el flujo en el entrehierro de la estructura magntica mostrada en la FIGURA (2. 16) Si la N1=1000 A Vuelta. El ncleo esta hecho de acero laminado ene planchas H-23 de espesor t=0.5 mm y el factor de apilamiento =0.9 la trayectoria media de la porcin de acero es 1.0 my el entrehierro de 1.5mm.

FIGURA (2. 16): transformador problema 4

2.12.3.- Se tiene un reactor construido por 100 chapas de acero H-23 y de 0.5 mm de espesor indica la FIGURA (2. 17) Con un embobinado de 900 espiras en la rama central; si el factor de apilamiento es 0.3Determinar:a) Los flujos en las corazas y la induccin del reactor, si la NI=230 A- vueltab) Los flujos en las corazas y la inductancia del reactor, si evitamos los entrehierros del circuito para la misma NI=230 A- vuelta FIGURA (2. 17): Transformador problema 5

FIGURA (2. 18): Intensidad de campo magntico VS densidad de campo magntico

FIGURA (2. 19): Representacin de B vs H

FIGURA (2. 20): Representacin de B vs H para diferentes tipos de acero.

Hierro puro (1) Acero silicio grado elctrico (2) Acero silicio grado transformador (3) Acero laminado en frio (4) Acero fundido (5) Hierro fundido (6) Aire (7)

FIGURA (2. 21): Curvas de magnetizacin de planchas de acero Fierro fundido (1) Acero al nquel cromo (2) Acero de fundicin (3) Acero al nquel cromo (4) Acero de fundicin (5)

2.13 CIRCUITOS MAGNTICOS EN MAQUINAS ELCTRICAS ROTATIVAS-(DINAMO)Las maquinas rotativas tienen dos pares: una parte mvil conocido como ESTATOR que est constituido por los polos de material ferromagntico laminado, embobinado de excitacin y el yuyo generalmente del hierro fundido (o carcaza)Otra parte mvil, el ROTOR tambin de material ferromagntico laminado donde se alojan los embobinados de induccin.La separacin entre el estator y el rotor est dada por un entrehierro, le permitir al rotor moverse.Los circuitos magnticos de las maquinas rotativas no son rectangulares, esto hace que el clculo del flujo principal se complique.Dnde: e-ancho de la cara polara-grosor del yugo del estatorb-ancho del poloc-grosor del rotor (desde la cara del diente y el dimetro interior Di)lg-mitad de la trayectoria del flujo en el yugolp-trayectoria del flujo en el polos-trayectoria del flujo en el entrehierrolt-trayectoria del flujo en el diente (altura)Lr-mitad de la trayectoria del flujo en el rotorDi-dimetro interior del rotorD-dimetro exterior del rotorLy, lp, lt, lr longitudes axiales del yugo, polo, diente y del rotor.Donde:

ECUACION (2.32)

- Dimetro medio del rotor.ECUACION (2.33)

FIGURA (2. 22): Maquina rotativa

FIGURA (2. 23): polos principales de una mquina de corriente continua

- grosor del rotorECUACION (2.34)

ECUACION (2. 35)

ECUACION (2. 36)La fuerza magnetizante de cada polo debe tener el mismo sentido y producir un flujo total

() constituido por dos componentes:

- flujo principal; componente que atraviesa el entrehierro

- componente que se dispersa en el aire y NO CONTRIBUYE a la creacin fem. En el dinamo.

ECUACION (2. 37)La relacin entre el flujo total creado por el polo y el flujo en el entrehierro se conoce como el COEFICIENTE DE DISPERSION:

ECUACION (2. 38)

Este coeficiente de dispersin puede ser = (1,12-1,25) que depende del tamao de la mquina y debe considerarse para determinar los flujos en las distintas zonas del circuito:a) En la zona del polo; b) En la zona del ENTREHIERRO: (flujo principal) c) En la zona de los dientes d) En la zona del rotor: e) En la zona del yugo del estator (algunos autores consideran en el yugo:

()La ley circuital para circuito tubo elemental por el cual circula el flujo principal ser:

ECUACION (2. 39)Simplificando tenemos:

ECUACION (2. 40)reas de las secciones transversales.- las secciones son diferentes de la trayectoria del flujo principal:a) rea del yugo: b) rea del polo: c) rea del rotor: d) rea del entrehierro.-El entrehierro represente la mayor resistencia FIGURA (2. 24): Entrehierro y dentado de una maquina rotativa

Al flujo magntico; lo cual constituye la mayor tensin magntica del circuito: no menos del 60% de la fuerza magnetizante de los polos (NI). Por esta razn la exactitud del clculo de la reluctancia del entrehierro determina en gran medida la exactitud del clculo de todo el circuito.

Entrehierro modificado en un inducido dentado: el campo magntico entre los dientes recorre una trayectoria mayor a (); aqu debemos de considerar un entrehierro mayor corregido por un factor de correccin:

ECUACION (2. 41)Donde:t-paso del diente

-espacio entre dientes

-factor de carga

El factor de carga () fue deducido por F.W. Carter, por la siguiente expresin:

ECUACION (2. 42)

FIGURA (2. 25): Entrehierro modificado

Para clculos prcticos y aproximados se puede emplear la siguiente expresin:

ECUACION (2. 43)As:

ECUACION (2. 44)

ECUACION (2. 45)

El rea en el entrehierro de un rotor liso: La distribucin de la induccin magntica en un rotor liso varia por la circunferencia del inducido de punto a punto, alcanzando su valor mximo en la zona al centro del polo. FIGURA (2. 26): rea en el entrehierro de un rotor liso

As la induccin magntica del entrehierro en el paso polar se sustituye por un rectngulo cuya altura es la y cuya base es (e), que debe ser determinada de tal modo que las reas limitadas por ambas curvas sean iguales. Entonces el rea ser:

ECUACION (2. 46)rea de los dientes:

ECUACION (2. 47)