1

Circuitos Trifásicos

Generador Trifásico

• Estrella

• Delta

Carga Trifásica

• Estrella

• Delta

Balanceada

Desbalanceada

C

b

c

B

A

n Solo existe cuando están conectados en estrella la carga o el generador

En la parte de la carga se mide:

Voltajes Línea a línea

Línea a neutro (fase)

Corrientes Línea a línea Línea a neutro (fase)

Potencia Trifásica

Vatímetros Analógicos

a

2

Generación Trifásica(Fuente)

• Conexión en Estrella aI

cI

bI

nI

a

b

c

nanV

cnV

bnV

Secuencias a trabajar Positiva{abc} Negativa{cba}

f=60Hz

Voltaje de referencia º0∠VLínea a línea Línea a neutro Asumo si no hay información

)(Y

3

RMSbn

RMSan

RMScn

VV

VV

VV

º120120

º0120

º120120

−∠=

∠=

∠=

RMSLN VV 120=

Referencia

Voltajes de línea Neutro

Diagrama Fasorial Sec +

anV

bnV

cnV

)º120(cos2120)(

)º120(cos2120)(

cos2120)(

+=

−=

=

ttV

ttV

ttV

cn

bn

an

ω

ω

ω0=++ cnbnan VVV

cnbnan VVV == están desfasados 120ºentre sí.

4

cabcab VVV ==Voltajes de línea a línea están desfasados 120ºentre sí.

a

b

c

nabV

bcV

caV

3=LN

LL

VV

En secuencia +:VLN atrasa 30º a su VLL

En secuencia -: VLN adelanta 30º a su VLL

5

RMSLNLL VVV 208)120(33 ≈==

Referencia

RMSbn

RMSan

RMScn

VV

VV

VV

º120120

º0120

º120120

−∠=

∠=

∠=

RMSbc

RMSab

RMSca

VV

VV

VV

º90208

º30208

º150208

−∠=

∠=

∠=

Diagrama Fasorial de los VLL con los VLN

anV

cnV

bnV

abVcaV

bcV

6

• Conexión en Delta )(Δa

b

c

aI

bI

cI

abV

bcV

caVcaI

abI

bcI

cabcab VVV ==Aquí sólo hay voltajes de línea a línea desfasados 120ºentre sí.

cba III == Corrientes de línea

cabcab III == Corrientes de fase

En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF

En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF

3=F

L

II

7

Cargas Trifásicas Balanceadas

• Conexión en Estrella A

B

C

N

AI

BI

CI

0=NI

a

b

c

nFuente

Balanceada

“Y”

ANZ

BNZ CNZ

ANV

BNV

CNV

CNBNAN ZZZ ==Balanceado porque:

⇒ 0=NI

CNBNANVVV ==

AN

ANA

ZVI =

BN

BNB

ZVI =

CN

CNC

ZVI =

desfasados 120ºentre sí.

8

Si: ;120=FV Secuencia( - )

RMSAN

RMSBN

RMSCN

VV

VV

VV

º120120

º0120

º120120

−∠=

∠=

∠=Ref

BNV

ANV

CNV

En secuencia +:VF atrasa 30º a su VLL

En secuencia -: VF adelanta 30º a su VLL

A

B

N

CBCV

CAV

ABV

CABCAB VVV ==

desfasados 120ºentre sí.

En cuanto a los Voltajes de línea:

9

RMSfLL VVV 208)120(33 ≈==

RMSAB

RMSBC

RMSCA

VV

VV

VV

º150208

º30208

º90208

−∠=

−∠=

∠=

Diagrama Fasorial de los VL con los VF ( VLn) en secuencia negativa

BCV

BNV

CAVCNV

ABV

ANV

10

Supongamos que:

º4530∠=YZ , además cargas balanceadas

Secuencia( - )

CBA III == Corrientes de fase y entre sí desfasadas 120º

º4530∠

º4530∠ º4530∠

A

B

C

N

AI

BICI

º1654º4530º120120

º454º4530º0120

º754º4530º120120

−∠=∠

−∠==

−∠=∠

∠==

∠=∠

∠==

Y

ANA

Y

BNB

Y

CNC

ZVI

ZVI

ZVI

CI

BIAI

IA + IB + IC = In = 0

11

Potencia Trifásica

A

N

B

C

AI

BI

CI

NIθ∠Z

θ∠Zθ∠Z

θθ

θθ

θθ

coscos

coscos

coscos

LFCCNCN

LFBBNBN

LFAANAN

IVIVP

IVIVP

IVIVP

==

==

==

θφ cos33 LFCNBNANT IVPPPP =++=

θφ cos)(33 LLT IVP =Fp

( ) θφ senIVQ LLT 33 =

( ) LLT IVS 33 =φ

WIVP

WIVP

WIVP

CCNAN

BBNBN

AANAN

4.33945cos)4)(120(cos

4.33945cos)4)(120(cos

4.33945cos)4)(120(cos

===

===

===

θ

θ

θ

98.10183 =++= CNBNANT PPPP φ

( )

wPP

IVP

T

T

LLT

98.101845cos)4)(208(3

cos3

3

3

3

=

=

=

φ

φ

φ θ

Ejemplo:

12

Medición Trifásica Vatímetros Analógicos

•

BV

BI

a

nn

aI ANW

)cos(AAN IVAANAN IVW θθ −=

A

B

C

NBV

+

+

BI• AW

º4530∠

º4530∠ º4530∠)cos(

AAN IVAANAN IVW θθ −=[ ]WW

W

AN

AN

4.339)165(120)4(120

=

−−−=

33(33904)1018,2

T A

T

T

W WWW W

=

=

=

AI

BI

CI

Método de 1 Vatímetro por fase ⇐

13

Método de los 2 Vatímetros

º4530∠

º4530∠

º4530∠

Tomando como referencia la línea B

(siempre que las cargas estén balanceadas, por lo tanto In=0Arms

A

N

B

C

AI

BI

CI

•BI

BV+

AW

•

+BV

BICW

[ ][ ]WW

W

IVW

A

A

IVAABA AAB

65.803)165(150cos)4)(208(

)cos(

=

−−−=

−= θθ

[ ][ ]WW

W

IVW

C

C

IVCCBC CCB

34.215)75(150cos)4)(208(

)cos(

=

−=

−= θθ

[ ]3 1018,987TP Wφ =

Cargas Balanceadas

14

Medición Trifásica por el método de los 3 Vatímetros Cargas Balanceadas

Cargas Desbalanceadas

º4530∠

º4530∠

º4530∠

•

+BV

BI

•

+

BI

BV

•BI

BV+

AW

BW

CW

[ ] [ ])cos(

4.339)45(0cos)4(120)cos(

CCN

BBN

IVCCNC

IVBBNB

IVW

WIVW

θθ

θθ

−=

=−−=−=

WWWWWW

T

CBAT

2.1018=

++=

A

N

B

C

AI

BI

CI

15

• Conexión en Delta

Generador

Estrella

o

Delta

A

B

C

a

b

c

AI

BI

CI

ABI

BCI

CAIº4530∠

º4530∠

º4530∠

CBAL IIII ===

CABCAB III ==

Corrientes de línea desfasadas entre sí 120º

Corrientes de fase desfasadas entre sí 120º

3=F

L

II En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF

En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF

CABCAB VVV == desfasados 120ºentre sí.

16

RMSAN

RMSBN

RMSCN

VV

VV

VV

º120120

º0120

º120120

−∠=

∠=

∠=

RMSAB

RMSBC

RMSCA

VV

VV

VV

º150208

º30208

º90208

−∠=

−∠=

∠=

Ejemplo:

º4530∠=ΔZ

Secuencia( - )

referenciaV bn =

CAVCNV

BNV

BCV

ANVABV

17

º19593.6º4530º150208

º7593.6º4530º30208

º4593.6º4530º90208

−∠=∠

−∠==

−∠=∠

−∠==

∠=∠

∠==

Δ

Δ

Δ

ZVI

ZVI

ZVI

ABAB

BCBC

CACA

RMSL

L

FL

AI

I

II

12

)93.6(3

3

=

=

=

º16512

º4512

º7512

−∠=

−∠=

∠=

A

B

C

I

I

I

CICAI

BI

BCIAI

ABIEn secuencia +:IL atrasa 30º a su IF

En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF

18

Las corrientes de línea también la podíamos haber hallado por Kirchoff

RMSBCCAC

RMSABBCB

RMSCAABA

AIII

AIII

AIII

º7512)º7593.6()º4593.6(

º4512)º19593.6()º7593.6(

º16512)º4593.6()º19593.6(

∠=−∠−∠=−=

−∠=−∠−−∠=−=

−∠=∠−−∠=−=

Potencia Trifásica

ABV

BCV

CAV

ABI BCI

CAIA

B

C θθ

θθ

θθ

coscos

coscos

coscos

FLCACACA

FLBCBCBC

FLABABAB

IVIVP

IVIVP

IVIVP

==

==

==

θφ cos33 FLCABCABT IVPPPP =++=

)(cos)(3

cos3

)(3

3

3

WIVP

IVP

LLT

LLT

θ

θ

φ

φ

=

=( ) [ ]VARsenIVQ LLT θφ 33 =

( ) )(33 VAIVS LLT =φ

19

Ejemplo:

[ ][ ]WP

P

T

T

96.3056)195(150cos)12)(208(3

3

3

=

−−−=

φ

φ

[ ][ ][ ] 25.1019)45(90cos)93.6)(208(cos

25.1019)75(30cos)93.6)(208(cos

25.1019)195(150cos)93.6)(208(cos

=−==

=−−−==

=−−−==

θ

θ

θ

CACACA

BCBCBC

ABABAB

IVP

IVP

IVP

[ ]WPT 96.30563 =φ

20

Medición Trifásica

Método de los 2 Vatímetros Δ

Para este método no importa si están o no equilibradas las cargas.

A

B

C

º4530∠

º4530∠

º4530∠

AWBI•

+

BV

AI

BI

•

+BV

BI

Referencia:línea B

CI

[ ][ ]WW

W

IVW

A

A

IVAABA AAB

95.2410)165(150cos)12)(208(

)cos(

=

−−−=

−= θθ

[ ][ ]WW

WIVW

C

C

IVCCBC CCB

01.646)75(150cos)12)(208(

)cos(

=

−=

−= θθ

[ ]WWW

WWW

T

T

CAT

96.305601.64695.2410

=

+=

+=

21

Método de los 3 Vatímetros Δ

Aquí tampoco importa si están o no equilibradas las cargas.

•

••

+

+

+

BIBI

BI

BV

BV

BVABW

CAW

BCW

[ ][ ][ ] 25.1019º45º90cos)93.6)(208(cos

25.1019)º75(º30cos)93.6)(208(cos

25.1019)º195(º150cos)93.6)(208(cos

=−==

=−−==

=−−−==

θ

θ

θ

CACACA

BCBCBC

ABABAB

IVW

IVW

IVW

7.3057=TotalW

A

B

C

22

Reducción a Monofásico

Solo se aplica cuando en el sistema todas sus cargas son equilibradas

Monofásico 1 línea viva con neutro

2 líneas vivas

Este utilizamos

Normalmente se escoge BN

BC

1 línea viva con neutro

2 líneas vivas

C

BA

N

AIBICI

Carga 3 Bal.

P=W; Fp

φCarga 3 Bal.

S=VA; Q=VAR

φ

1BI 2BI

23

Haciendo la reducción a monofásico del circuito trifásico anterior

YZ3ΔZ1BI 2BI

BIB

N

21 BBB III +=

3Δ

=ZZ Y

24

Ejercicio:

Un sistema trifásico de tres conductores con 173.2 VRMS de voltaje de línea alimenta a tres cargas equilibradas con las siguientes conexiones e impedancias.

Carga 1: Conexión en estrella con de impedancia por fase.

Carga 2: Conexión en delta con por fase.

Carga 3: Conexión en delta con impedancia desconocida

Determinar esta impedancia desconocida sabiendo que la corriente IA con sentido positivo hacia las cargas es igual a .

Considerar VBC como referencia, secuencia (-).

Ω∠ º010

Ω∠ º9024

A

N

B

C

Ω∠ º010

Ω∠ º9024 ?3 =∠Δ θZ

AI

BI

CI

1AI

2AI 3AI

RMSAº1.1387.32 −∠

25

RMSAB

RMSBC

RMSCA

VV

VV

VV

º1202.173

º02.173

º1202.173

−∠=

∠=

∠=

RMSF

F

LF

VV

V

VV

10032.173

3

=

=

=

RMSAN

RMSBN

RMSCN

VV

VV

VV

º90100

º30100

º150100

−∠=

∠=

∠=

⇒

ABV ANV

CNV

CAVBNV

BCV

Diagrama fasorial

Reducción a monofásico

A

N

Ω∠ º010 Ω∠ º908 ?33=

ΔZ

AI

1AI 2AI 3AI

26

321 AAAA IIII ++= (1)

º1805.12º908º90100

º9010º010º90100

2

1

−∠=∠−∠

=

−∠=∠−∠

=

A

A

I

I

en (1)

RMSA

A

AAAA

AI

I

IIII

º13574.16

)º1805.12()º9010()º1.1387.32(

3

3

321

−∠=

−∠−−∠−−∠=

++=

Ω∠=

−∠−∠

=

=

Δ

Δ

Δ

º4592.17º13574.16º90100

3

3

3

3

3

3

Z

ZIVZ

A

AN

por fase

27

Mejoramiento del Factor de Potencia

2.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Adelanto

NuevoQ

AntT QQ =

CQ

TP

TSNuevoS AntNuevoC

CAntNuevo

QQQQQQ

−=

+=

100pre Qnuevo<QAnt

AdelantoQC →

1.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Atrasado

NuevoQ

AntT QQ =

NuevoS

TS

CQAntNuevoC

CNuevoAnt

QQQQQQ

−=

−=

28

Ejercicio:

Un sistema trifásico balanceado como se muestra en la figura, tiene un VL=34.5kVrms a 60 Hz. Deseamos encontrar los valores de los capacitores c, tales que la carga total tenga un Fp=0.94 en adelanto por línea

A

B

C

Nc cc

Fuente

Trifásica

Balanceada

Carga

Balanceada

24MVA

Fp=0.78 Atraso

AntQMVAST 24=

AnteriorPº74.3878.0cos

78.0

=

=

=

θ

θ

Fp[ ]MVAJS

MVAS02.01572.18

º74.3824+=

∠=

MWPAnt 72.18=

MVARQAnt 02.15= Atraso

29

º98.1994.0cos

94.0

−=

=

=

Nuevo

Nuevo

NuevoFp

θ

θ

NuevoθAnteriorP

AntQ

NuevoQ [ ]MVARQtgQ

ptgQpQ

tg

Nuevo

Nuevo

AntNuevoNuevo

Ant

NuevoNuevo

81.6)72.18)(98.19(

)(

=

−=

=

=

θ

θ

Adelanto

[ ] φ382.2181.602.15AdelantoMVARQ

QQQQ

C

C

AntNuevoC

=

−−=

−=

Ω=

Ω=

=

57.54)10*27.7()10*92.19(6

23

2

1

C

C

C

XCC

X

X

XV

Q φ

[ ]MVARQ

Q

QQ

C

C

CC

27.7382.213

1

1

11

=

=

=

φ

φ

φφ

[ ]RMSLN

LN

KVV

V

92.1935.34

=

=

[ ] faseporFc

c

cXC

µπ

ω

6.48)57.54)(60(2

1

1

=

=

=

30

Cargas Trifásicas Desbalanceadas

• Carga Desbalanceada Delta

ANBCAB ZZZ ≠≠

A

B

C

ABV

BCVCAV

AI

BI

CI

ABI

BCI

CAI

Corrientes de Línea

CA

CACA

BC

BCBC

AB

ABAB

ZVI

ZVI

ZVI

=

=

=

Corrientes de Fase

BCCAC

ABBCB

CAABA

III

III

III

−=

−=

−=

Potencia Trifásica

CACACACA

BCBCBCBC

ABABABAB

IVP

IVP

IVP

θ

θ

θ

cos

cos

cos

=

=

=

CABCABT PPPP ++=φ3

31

• Carga Desbalanceada “Y”- 4 hilos

A

N

B

C

AI

NI

BI

CI

1

2

3

Y

CNC

Y

BNB

Y

ANA

ZVI

ZVI

ZVI

=

=

=

CBAN IIII ++=

11 YYZ θ∠

33 YYZ θ∠22 YYZ θ∠

Corrientes de Línea Potencia Trifásica Activa

3

2

1

cos

cos

cos

YCCNCN

YBBNBN

YAANAN

IVP

IVP

IVP

θ

θ

θ

=

=

=

CNBNANT PPPP ++=φ3

Potencia Trifásica Reactiva

3

2

1

YCCNC

YBBNB

YAANA

senIVQ

senIVQ

senIVQ

θ

θ

θ

=

=

=

CBAT QQQQ ++=φ3

Potencia Trifásica Aparente

TTT JQPS +=φ3

32

• Carga Desbalanceada “Y”- 3 hilos

AY

CYBY

o

A

N

B

C

n

AI

BI

CI

−

+

AoV

+− noV

0=++ CBA III

CCoC

BBoB

AAoA

YVI

YVI

YVI

=

=

=

(1) 0=++ CCoBBoAAo YVYVYV (2)

0=−+ onAoAN VVV

onCNCo

onBNBo

onANAo

VVV

VVV

VVV

−=

−=

−=

En (2)

)(

)(

0)()()(

CBA

CCNBBNAANon

CBAonCCNBBNAAN

ConCNBonBNAonAN

YYYYVYVYV

V

YYYVYVYVYV

YVVYVVYVV

++

++=

++=++

=−+−+−

Voltaje del desplazamiento del Neutro

33

EJERCICIO.- Tema 3.- I termino 2007-3ra evaluacion

•  En el siguiente sistema trifásico balanceado asumiendo secuencia positiva y Vac= 220<0 V :

•  a) Calcular las corrientes de línea Ia1,Ia2,Ia y la corriente de fase Iab de la carga 2--à 24 Ptos

•  b) Calcular la potencia compleja que suministra la fuente.---------------------------------à 10 Ptos

34

35

EJERCICIO .- TEMA # 4 de la 3ra Evaluacion II TERMINO 2007

En el siguiente circuito se solicita: Un sistema trifásico de 480V alimenta dos cargas en secuencia (+) balanceadas, tal como indica el gráfico.

FUENTE

Ia

Ib

Ic

Ic1

Ib1

Ia1 Ic2 Ibc

Ib2

IabIa2

Carga 1 Carga 2

La carga 1 está conectada en Y es de 15KVA y el factor de potencia es de 0.866 atrasado. La carga 2 está conectada en , es capacitiva de 10KW y 3 KVAR. El voltaje de Van es el de referencia a cero grados.

90480º30480

150480

−<=

<=

<=

BC

AB

CA

VVV

120128,2270128,227120128,227

−<=

<=

<=

BN

AN

CN

VVV

Δ

36

Calcular: a) Las corrientes de línea y fase de cada una de las cargas (magnitud y ángulo) b) Las corrientes Ia, Ib, Ic, (magnitud y ángulo)

37

EJERCICIO .- TEMA # 1 DE LA 2da EVALUACION II TERMINO 2007

Un Sistema trifásico de 208 voltios, secuencia positiva, frecuencia 60Hz, voltaje de referencia , a cero grados, alimenta al sistema de cargas mostrado a continuación:

θ3MotorNº1 3 KW Fp=0,5 atrasado

Nº2 4 KVA Fp=0.8 adelanto

θ3Motor

DETERMINE: a) La corriente de línea Ib (fasorial) b) La impedancia por fase del motor # 1 asumiendo que está conectado en estrella. c) El factor de potencia combinado del conjunto de cargas.