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7/25/2019 Circunferencia Clase Modelo
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Prof. Kelvin Palacios R.
CIRCUNFERENCIA
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CIRCUNFERENCIA.-Lnea curva cerrada
cuyos puntos euidistan de otro situado enel !is!o plano ue se
lla!a centro..
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ELE"EN#$% &A%IC$% 'E UNA CIRCUNFERENCIA
A B
Rectatan(ente
Recta
secante
DimetroAB( )
Centro
T
Punto de tangencia
Q
P
Radio
Arco BQ
Cuerda PQ
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PR$PIE'A'E% &)%ICA% EN LA CIRCUNFERENCIA
*+.-Radio tra,ado al punto de tan(encia es
perpendicular a la recta tan(ente.
R L
LR
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*.- Radio o di!etro perpendicular a una cuerdala /iseca 0divide
en dos se(!entos con(ruentes1.
P
2
"
N
R
MQPMPQR =
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*3.-Cuerdas paralelas deter!inan arcos con(ruentesentre las
paralelas.
A &
C'
mBDmACCD//AB:Si =
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*4.- A cuerdas con(ruentes en una !is!a circunferencia les
corresponden arcos con(ruentes.
A
&
C
'
Cuerdas congruentesArcos congruentes
Las cuerdas
equidistan del
centro
mCDmABCDAB:Si ==
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+.- 'esde un punto e5terior a una circunferencia se puede
tra,ar dos rayos tan(entes ue deter!inan dosse(!entos
con(ruentes.
PR$PIE'A'E% 'E LA% #AN6EN#E%
AP 7 P&
A
&
P
R
R
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#E$RE"A 'E P$NCELE#.- En todo trin(ulo rectn(ulo8 la su!ade
lon(itudes de catetos es i(ual a la lon(itud de la 9ipotenusa!as el
do/le del inradio.
a : / 7 c : r
a
b
c
r
Inradio
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Corolario;#odo n(ulo inscrito en una se!i circunferencia es
recto.
o
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ANGULOS
EN LA
CIRCUNFERENCIA
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+.- "E'I'A 'EL )N6UL$ CEN#RAL.- Es i(ual a la!edida del arco ue
se opone.
A
&
C
r
r
= mAB
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A
C
&
'
.- "E'I'A 'EL )N6UL$ IN#ERI$R.-Es i(ual a lase!isu!a de las
!edidas de los arcosopuestos
2
mCDmAB+=
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14/26
A
&
C
3.- "E'I'A 'EL )N6UL$ IN%CRI#$.- Es la !itad de la !edidadel
arco opuesto.
2
mAB=
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4.- "E'I'A 'EL )N6UL$ %E"I-IN%RI#$.- Es i(ual al !edidadel arco
opuesto.
A
&
C
2
mAB=
-
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16/26
A
&C
+.- "E'I'A 'EL )N6UL$ E
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17/26
A
&
C $
=.-)N6UL$% E
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7/25/2019 Circunferencia Clase Modelo
18/26
A
&
C
$
'
/.- )n(ulo for!ado por dos rectas secantes.- Es i(ual a
lase!idiferencia de la !edida de los arcos opuestos.
2
mCD-mAB=
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7/25/2019 Circunferencia Clase Modelo
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A
&
C
$
c.- "edida del n(ulo for!ado por una recta tan(ente y
otrasecante.- Es i(ual a la se!idiferencia de las !edidas de
losarcos opuestos.
2
mBC-mAB=
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20/26
PROBLEMAS
RESUELTOS
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Calcule la !edida del n(ulo @
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22/26
RE%$LUCIN
Por la roiedad del !ngulo e"terior
#ormado or dos tangentes:
Medida del !ngulo inscrito:
*?
&
A
< PC
+4*B
+4*B : 5 7 +>*B Resol$iendo: < 7 4*B
mAB=%&'(2
mAB()' =
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Calcular la !edida del n(ulo @5
Pro/le!a NB *
&
A
< P+3*B
ResoluciDn
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RE%$LUCIN
&
A
< P+3*B C
Medida del !ngulo inscrito:
*n la circun#erencia:
2+'(
Por la roiedad del !ngulo e"terior
#ormado or dos tangentes:< 7 >*B
mAB =
260
mACB = %''(
mACB , " = %''(
2+'( , mACB = -+'(
2130 mAB=
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Calcule el per!etro del trin(ulo A&C.
Pro/le!a NB *3
2
A
B
C
ResoluciDn
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#eore!a de Poncelet; a : / 7 +* : 01
Lue(o el per!etro; 0p1 7 a : / : +* 7 +4 : +*
0p1 7 4
RE%$LUCIN
2
A
B
C
a
a : / 7 +4 (1)
(2)
Ree!pla,ando 0+1en 01 0p1 7 +4 : +*
