Clase 05.- Organización Tabular de Datos.pdf

8/16/2019 Clase 05.- Organización Tabular de Datos.pdf

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Estadística

Clase 04:

Tables organization of dataOrganización Tabular de Datos

Universidad Nacional de Huancavelica

Facultad de Ciencias de Ingeniería

Departamento Académico de Ciencias Básicas

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Ambiental Sanitaria

Ing. Jorge Luis Huere PeñaMaster in Informátics and Computer Science

e-mail : [email protected]

http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://chispis.blogia.com/upload/20060619143602-foto-estadistica-blog.jpeg.bmp&imgrefurl=http://chispis.blogia.com/2006/junio.php&h=225&w=220&sz=146&hl=es&start=17&tbnid=T3aEvO7aRj1gLM:&tbnh=108&tbnw=106&prev=/images?q=estadistica&gbv=2&svnum=10&hl=es&sa=G


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2

Si los datos no están organizados son depoca utilidad en una investigación o para una toma dedecisiones.


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3

Los datos deben organizarse, para entendermejor su naturaleza fundamentalmente utilizandodos métodos : el método tabular y el método gráfico.

The importance of data organization

a importancia de la organización de los datos


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4

La organización tabular de datos pueden

realizarse bajo tres formas:

1. Clasificación ordenada de datos.

2. Diagrama de tallos y hojas

3. Tablas de distribución de frecuencias.

Tables organization of data

Organización Tabular de datos


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5

Orderly classification dataClasificación ordenada de datos

Si ordenamos los datos sin procesar, de laobservación más pequeña a la más grande, la

secuencia ordenada obtenida, se denomina

clasificación ordenada.

Ejemplo: en un estudio sobre coeficienteintelectual de estudiantes de ingeniería de una

universidad peruana, se obtuvieron estas

observaciones:

33.1 34.6 34.2 36.1 34.2 35.6 34.5 35.8 34.5 34.2 34.3 35.1

35.2 33.7 36.0 34.2 34.7 34.6 34.3 33.4 34.9 33.8 33.6 35.3

35.2 34.6 33.7 34.8 33.9 34.7 35.1 34.2 36.5 34.1 34.0


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Ordenando los datos de manera ascendente,

tenemos:

33.1 33.7 33.9 34.2 34.2 34.3 34.6 34.7 34.9 35.2 35.6 36.1

33.4 33.7 34.0 34.2 34.2 34.5 34.6 34.7 35.1 35.2 35.8 36.5

33.6 33.8 34.1 34.2 34.3 34.5 34.6 34.8 35.1 35.3 36.0

¿Cuáles son las principales propiedades que se

observa en este conjunto de datos?


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7

Las principales propiedades que se observan en esteconjunto de datos son:

El número de datos es de 35.

La menor observación es de 33,1.

La mayor observación es de 36,5 .

El rango de los valores observados es de:

3,5 = (36,5 – 33,1)+ 0,1

El 51,43% (18 trabajadores) de los datos están alrededorde 34 . (18/35)*100.

Son muy pocos frecuentes (8,57%) los trabajadores concoeficiente intelectual mayor a 36 . (sólo 3 trabajadores).


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8


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9

Mientras mayor sea el número de observaciones presentesen una serie de datos, mas laborioso es realizar la

clasificación ordenada de los datos.

Whi le the greater the number of observat ions present

in a data set, is more labo riou s make the orderly

classi f icat ion of d ata.


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Un diagrama de tallo y hojas consiste en una serie de

hileras horizontales de números. El número utilizado

para designar una hilera es un tallo, el resto denúmeros de la hilera se denominan hojas.

Stem and leaf iagram

Diagrama de tallo y hojas

Esta técnica funciona bien,cuando el conjunto de datos

no tiene una gran dispersión


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Elija algunos números adecuados que puedanservir de tallo. Se requieren como mínimo 5tallos. Los tallos elegidos generalmente son elprimer o los dos primeros dígitos de los datos.

Nombre las hileras mediante los tallos elegidos.Organice gráficamente los datos registrando eldígito, siguiendo el tallo.

Trazar una curva a lo largo de la parte superior

del diagrama.

Determinar las principales características.

Se pueden considerar el siguiente proceso:


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Ejemplo: Con los datos anteriores sobre el coeficiente intelectual de los

trabajadores, construir un diagrama tallo-hoja.

33.1 34.6 34.2 36.1 34.2 35.6 34.5 35.8 34.5 34.2 34.3 35.1

35.2 33.7 36.0 34.2 34.7 34.6 34.3 33.4 34.9 33.8 33.6 35.3

35.2 34.6 33.7 34.8 33.9 34.7 35.1 34.2 36.5 34.1 34.0

Dato menor: 33,1 Dato mayor: 36,5

Tallos posibles: 33, 34, 35 y 36

Sólo existen 4 tallos, debiendo ser el mínimo 5 tallos,entonces los tallos propuestos se desdoblan, de lasiguiente manera:

33 (del 33,0 al 33,4)

33 (del 33,5 al 33,9)


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1

3

34 (del 34,0 al 34,4)

34 (del 34,5 al 34,9)

35 (del 35,0 al 35,4)

35 (del 35,5 al 35,9)

36 (del 36,0 al 36,4)

36 (del 36,5 al 36,9)

Luego clasificamos los datos en función al valor deldecimal.


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14

¿Qué características se observan?.

Finalmente, se traza una línea por el borde, a fin dedelimitar la forma de la distribución.

33

33

34

34

35

35

36

36

1 4

7 7 9 8 6

2 2 2 3 2 2 1 3 0

6 6 8 7 6 7 5 5 9

2 2 1 1 3

6 8

0 1

5

25 datos

10 datos


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Son 35 casos.

La menor observación es de 33,1 .La mayor observación es de 36,5 .

El rango de los valores observados es de 3.5 .(36,5 – 33,1 + 0.1 .)

El 51,43% (18 casos) de los datos están alrededorde los 34 .

Son muy poco frecuentes los casos mayores a 36(3 casos) y menores a 33,5 (2 casos).

La distribución de datos está sesgada a la derecha(sesgo positivo), es decir, hay una mayorconcentración de datos a la izquierda.

Las principales propiedades de los datos :


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Se realiza un estudio para ayudar a comprender el

efecto de fumar en los patrones de sueño. La

variable es el tiempo que tarda en quedarse dormido.

La muestras de fumadores y no fumadores producen

estas observaciones :

17,2 19,7 18,1 15,1 18,3 17,6

16,2 19,9 19,8 23,6 24,9 20,1

19,8 22,9 20,0 24,1 25,0 21,4

21,2 18,9 22,1 20,6 23,3 20,2

21,1 16,9 23,0 20,1 17,5 21,3

21,8 22,1 21,0 20,5 20,4 20,7

19,5 18,8 19,2 22,4 19,3 17,4

Ejercicio

FUMADORES15,1 20,5 17,7 21,3 16,0 24,8

16,8 21,2 18,1 22,1 15,9 25,2

22,8 22,4 19,4 25,2 18,3 25,0

25,8 24,1 15,0 24,1 21,6 16,3

24,3 25,7 15,2 18,0 23,8 17,9

23,2 25,1 16,1 17,2 24,9 19,9

15,7 15,3 19,9 23,1 23,0 15,1

NO FUMADORES


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17

Construya un diagrama tallo-hoja para cada uno

de estos conjuntos de datos. Utilice los valores

enteros del 15 al 25 (inclusive) como tallos.

¿Se sorprendería si alguien le dijera que no existe

diferencia en la distribución de esta variable en los

dos grupos?. Explique.


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Frequency Table

Tabla de frecuencias

Consiste en una presentación resumidade la información usando tablas o cuadros

Ejemplo: Supongamos que en una entrevista a usuariosdel lo que se busca evaluar son 2 aspectos:

-La opinión sobre la calidad de una construcción

-Nivel de instrucción de los usuarios.


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Como son dos variables categóricas, lapresentación de los datos podría realizarse enuna tabla cruzada:

NIVEL OPINIÓN TOTAL

EDUCATIVO Favorable Desfavorable Analfabeto 8 2 10

Primaria 15 5 20

Secundaria 23 7 30

Superior 12 3 15

TOTAL 58 17 75


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Ventajas- Se pueden apreciar propiedades de los datos.

- Permite establecer asociaciones entre variables- Se ahorra espacio en un informe escrito.

Elementos:

A. El Título: enunciado breve e informativo acercadel contenido de la tabla (indicar el número). Un buen título

debe responder a las siguientes interrogantes:


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1. ¿Qué contiene la tabla?Ej.: La opinión de 75 usuarios sobre calidad

de la construcción

2. ¿Cómo estamos presentando el contenido?

Ej.: Por nivel educativo de los usuarios3. ¿De dónde se obtuvieron los datos?

Ej.: Del servicio de Información de la Municipalidad

4. ¿Cuándo se obtuvo la información?Ej.: (fecha de la recolección de los datos)

What, How, Where, When


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Tabla N° 1.- Opinión de 75 usuarios por nivel educativosobre la calidad de la construcción en la Provincia de

Huancavelica. enero del 2010.

Un buen título podría ser:

B. La Matriz: Está constituido por el primerrenglón y la primera columna, en donde se

describen los nombres de las categorías(en datos categóricos) o los intervalos de

clases (en datos cuantitativos), tan concisocomo sea posible.


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Para datoscategóricos

NIVEL DE OPINIÓN TOTAL

INSTRUCCIÓN Favorable Desfavorable

Analfabeta

Primaria

Secundaria

Superior

TOTAL

EDAD N° de pacientes Tasa porcentual :%

(en años) (f i) (hi)

39 - 46

47 - 54

55 - 6263 - 70

71 - 78

Total

Para datoscuantitativos

Ejemplo


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C. El cuerpo: Está conformado por espacios yconstituyen intersecciones de filas y columnas,

que a veces se denominan celdas , y donde se

anotan las frecuencias absolutas y relativasobtenidas en la tabulación, incluyendo totales y

subtotales.


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EDUCATIVO Favorable Desfavorable

Analfabeta 8 2 10

Primaria 15 5 20

Secundaria 23 7 30

Superior 12 3 15 TOTAL 58 17 75

Por ejemplo


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D. Notas aclaratorias: Están constituidas por todaaquella información adicional que es necesaria

para describir e interpretar adecuadamente elcontenido de la tabla o cuadro.

Es muy importante cuando se trata de datos

proveniente de fuente secundaria.

Es un aspecto ético precisar de donde provienenlos datos, a la vez que nos liberamos de la

responsabilidad de responder por su calidad.

Se escribe con letra más pequeña.


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EDUCATIVO Favorable Desfavorable

Analfabeta 8 2 10 Primaria 15 5 20

Secundaria 23 7 30

Superior 12 3 15

TOTAL 58 17 75

Tabla 1: Opinión de 75 usuarios por nivel educativo sobre la

calidad de la construcción en la ciudad de Huancavelica,enero del 2010.

Fuente: Hospital San Rosa. Dirección de Procesos. Enero 2010.


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3. Presentan por lo menos dos columnas: categoría oclase y el número de datos o frecuencia de clase.

4. Puede incluirse una columna de tasa porcentual.

1. Se utilizan para presentar una sola variable.2. Pueden representar datos cualitativos o

cuantitativos.

A) Tablas simples

Pueden ser simples o cruzadas

Table Types

Tipos de tablas


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1.- TABLAS SIMPLES O UNIDIMENSIONALES

TABLA Nº #

EL TITULO DEBE SER CLARO. DELIMITAR EL ESPACIO Y TIEMPO

VARIABLE FRECUENCIA PORCENTAJE

C1C2

...

Cn

f 1f 2

...

f k

f 1%f 2 %

...

f k %

TOTAL n 100

Fuente: debe indicar la procedencia de los datos, espacio y tiempo


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Ejm. De una variable dicotómica

Género Estudiantes PorcentajeMasculino

Femenino

35

48

42.2

57.8

Total 83 100.0

TABLA Nº 01 Género de los estudiantes de la EAP de Ingeniería Civil de la

Universidad de Hvca. Junio del 2010

Fuente: Dirección Universitaria de Servicios Académicos de la UNH. Junio

del 2010


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Ejm. De una variable Politómica

TABLA Nº 02Estado Civil de los estudiantes de la EAP Ingeniería Civil de

la Universidad de Hvca. Junio del 2010

Estado Civil Estudiantes Porcentaje

Soltero

CasadoViudo

Divorciado

Conviviente

42

132

3

23

50.6

15.72.4

3.6

27.7

Total 83 100.0Fuente: Dirección Universitaria de Servicios Académicos de la UNH. Junio

del 2010


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Para datos cualitativos se siguen los pasossiguientes:

(1º) Identificar diferentes categorías.(2º) Realizar un conteo.

(3º) Elaborar la tabla: titulo, cuerpo y fuente.

Table Elabo ration

Elaboración de tablas


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33

Ejemplo

Con la finalidad de mejorar la calidad de la

construcción en una empresa constructora, se ha

formulado la siguiente pregunta a 45 usuarios

encuestados durante una semana: “¿Cómo califica

la calidad de la construcción que Ud, tiene en la

ciudad de Huancavelica: muy bueno, bueno,

aceptable, malo o muy malo”


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34

Muy bueno Aceptable Aceptable Muy bueno BuenoBueno Bueno Muy malo Bueno Bueno

Aceptable Bueno Aceptable Malo Muy bueno

Malo Aceptable Muy malo Aceptable Malo

Aceptable Muy bueno Bueno Bueno Aceptable

Bueno Malo Aceptable Muy malo Bueno

Malo Bueno Malo Bueno Aceptable

Bueno Bueno Muy malo Muy bueno Malo

Aceptable Bueno Aceptable Malo Bueno

Los datos recolectados se presentan a continuación:


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35

Primero, se identifican las categorías:

Muy bueno

Bueno Aceptable

Malo

Muy malo


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36

Segundo, se realiza el conteo de las frecuencias:

Muy bueno /////

Bueno ///// ///// ///// / Aceptable ///// ///// //

Malo ///// ///

Muy malo ////


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37

Tabla 1: Calidad del Servicio de la Construcción …

Fuente: Encuesta a los usuarios, julio 2012

Tercero, se presenta la tabla, considerando el

título y la fuente.

Número de TasaCategoria Pacientes Porcentual

Muy Bueno 5 11,11

Bueno 16 35,55

Aceptable 12 26,67

Malo 8 17,78

Muy Malo 4 8,89

Total 45 100,00


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38

Para datos cuantitativos se sigue el procedimientosiguiente:

(1º) Se calcula el rango:(mayor - menor) + 1

(2º) Se determina el número de clases, que mejorrepresenta a los datos (entre 4 y 20). Se

realiza un tanteo.

(3º) Se determina el tamaño o amplitud de clase.

(4º) Se elige el limite inferior de la primera clase.


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(5º) Se establecen los límites inferiores de las

siguientes clases.

(6º) Se establecen los limites superiores de cada unade las clases.

(7º) Se realiza un conteo, a fin de determinarcuantos datos se incluyen en cada clase.

(8º) Se elabora la tabla: titulo, cuerpo y fuente.


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1.- VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA

TABLA Nº #EL TITULO DEBE SER CLARO. DELIMITAR EL

ESPACIO Y TIEMPO

Variable

Frecuencia

absoluta

(f i)

Frecuencia Relativa

Simple en %

(hi %)

Frecuencia Absoluta

Acumulada

(Fi)

Frecuencia relativa

acumulada en %

H%

Z1

Z2

...

Zn

f 1

f 2

...

f k

h1%

h2 %

...

hk %

F1%

F2 %

...

Fk %

H1%

H2 %

...

Hk %

TOTAL n 100

Fuente: debe indicar la procedencia de los datos, espacio y tiempo

Ejemplo


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Númerode Hijos Frecuencia(fi)

Frecuencia

Relativasimple en %

( %ih )

Frecuencia

Absoluta Acumulada

( i F )

Frecuencia

Relativa Acumulada en

% ( %i H )1

2

3

4

5

6

7

8

5

6

6

2

5

2

2

2

16.66%

20.00%

20.00%

6.67%

16.66%

6.67%

6.67%

6.67%

5

11

17

19

24

26

28

30

16.66%

36.67%

56.67%

63.33%

80.00%

86.67%

93.30%

100.00%

Total 30 100.00%

Ejemplo

Numero de Hijos por familia en la comunidad Agraria Santa Ana. Junio del 2007

Fuente: INEI – Huancavelica. Censo Población junio 2007


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2.- VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA

INTERVALO Marcas

de clase

(Yi)

Frecuencia

absoluta

(fi)

Frecuencia

Acum.

(Fi)

Frecuencia

relativa

(hi)

Frecuencia

relativa en %

(hi%)

Frecuencia

relativa acum.en

% (Hi%)

[ Li1 – Ls1 ]

[ Li2 – Ls2 ][ Li3 – Ls3 ]

...

...

[ Lik – Lsk ]

Y1

Y2

Y3

...

...

Yk

f 1

f 2

f 3

...

...

f k

F1

F2

F3

...

...

n

h1

h2

h3

...

...

hk

h1%

h2%

h3%

...

...

hk%

H1%

H2%

H3%

...

...

100

Total n 1.00 100

TABLA DE FRECUENCIAS


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¿COMO CONSTRUIMOS UNA TABLA DE FRECUENCIAS?

PRIMER PASO: Encontrar el rango (R); es decir, la diferencia delMáximo Valor y el mínimo valor.

R = VMAX - VMIN

SEGUNDO PASO: Encontrar el número de intervalos (ley de sturges)

k = 1+3.322*log(n) Si n > 25 nk

Sugerencia:

5 < k < 15


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TERCER PASO: Encontrar la Amplitud del Intervalo

Amplitud del

intervalo

Intervalos traslapados :

R = Dato mayor – Dato menor

Ejemplo:

[149 – 155>[155 – 161>[161 – 167>[167 – 173>[173 – 180>

Intervalos no traslapados: R= Dato mayo r

– Dato m enor + 1

Ejemplo:

[149 – 154][155 – 160][161 – 166]

[167 –

172][173 – 180]

Donde:A : Amplitud de un intervalo de clase.R : Rangok : Número de intervalos de clase.A

= R/k


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Ejemplo:

La gerencia de ventas de una gran empresa de contrucción y renta

especializada en condominios vacacionales desea los lineamientos

disponibles en lo que se refiere a rentas mensuales para enviarlos a posibles vacacionistas. Como primer paso, seleccionó una muestra de

120 ofertas de arrendamiento que se muestran a continuación:

Rentas mensuales (en dólares) de condominios


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1170 1207 1581 1277 1305 1472 1077 1319 1537 1849

1332 1418 1949 1403 1744 1532 1219 896 1500 1671

1471 1399 1041 1379 821 1558 1118 1533 1510 17601826 1309 1426 1288 1394 1545 1032 1289 695 803

1440 1421 1329 1407 718 1457 1449 1455 2051 16771119 1020 1400 1442 1593 1962 1263 1788 1501 1668

1352 1340 1459 1823 1451 1138 1592 982 1981 1091

1428 1603 1699 1237 1325 1590 1142 1425 1550 913

1470 1783 1618 1431 1557 896 1662 1591 1551 16121249 1419 2162 1373 1542 1631 1567 1221 1972 1714

949 1539 1634 1637 1649 1607 1640 1739 1540 2187

1752 1648 1978 640 1736 1222 1790 1188 2091 1829

Rentas mensuales (en dólares) de condominios

Las cifras que se muestran en la tabla del ejemplo se las denomina datos

originales (o sin procesar) . En el estado que se encuentra la tabla, lo únicoque se puede apreciar son las rentas más altas y más bajas del conjunto. Sin

embargo estos datos nos pueden dar información más valiosa


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SEGUNDO PASO: k = 1+3.322 log (120)

k = 1 + 3.322*(2.079)

k = 8

TERCER PASO:

A = R/m

A = 1547/8

A = 193

PRIMER PASO: R = VMAX - VMIN

R = 2187 - 640

R = 1547

CUARTO PASO: Determinar los limites de clase


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Intervalos o Clase

[ 640 – 832 ]

[ 833 - 1025 ] [ 1026 - 1218 ]

[ 1219 - 1411 ]

[ 1412 - 1604 ]

[ 1605 - 1797 ]

[ 1798 - 1990][ 1991 - 2183 ]

[ 2184 - 2376 ]

Existen diversos autores que tienen formas particulares de

iniciar un intervalo; pero, para nuestro ejemplo empezaremos

desde el mínimo valor que es 640.

QUINTO PASO: Contar la cantidad de datos para cada


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QUINTO PASO: Contar la cantidad de datos para cada

clase

Intervalos o Clase

[ 640 – 832 ]

[ 833 - 1025 ] [ 1026 - 1218 ]

[ 1219 - 1411 ]

[ 1412 - 1604 ]

[ 1605 - 1797 ]

[ 1798 - 1990][ 1991 - 2183 ]

[ 2184 - 2376 ]

Conteo

/////

///// / ///// ///// /

///// ///// ///// ///// ////

///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///

///// ///// ///// ///// ///

///// ///////

/

SEXTO PASO: Determinar la frecuencia de cada clase


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SEXTO PASO: Determinar la frecuencia de cada clase

(frecuencia absoluta f i )

Intervalos o Clase

[ 640 – 832 ]

[ 833 - 1025 ]

[ 1026 - 1218 ][ 1219 - 1411 ]

[ 1412 - 1604 ]

[ 1605 - 1797 ]

[ 1798 - 1990]

[ 1991 - 2183 ][ 2184 - 2376 ]

(f i)

5

6

1124

38

23

9

31

http://a/Estadistica%20I/Clases%20para%20el%20ejercito/Vinculo%20de%20frecuencia%20absoluta%20y%20relativa.ppt


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SETIMO PASO: Distribución de frecuencias relativas (f r )

Para convertir una distribución de frecuencias a unadistribución de frecuencias relativas, cada una de las

frecuencias de clase se divide entre el número total de

frecuencias.

frecuencia de clase (f i )

Número de observaciones (n )Frecuencia relativa (hi) =

Calculo de las frecuencias relativas h


52/80

Calculo de las frecuencias relativas hi

Intervalos o Clase[ 640 – 832 ]

[ 833 - 1025 ]

[ 1026 - 1218 ]

[ 1219 - 1411 ][ 1412 - 1604 ]

[ 1605 - 1797 ]

[ 1798 - 1990]

[ 1991 - 2183 ]

[ 2184 - 2376 ]

f i

5

6

11

2438

23

9

3

1

hi 5/120

6/120

11/120

24/12038/120

23/120

9/120

3/120

1/120

120

0.04 =

0.05 =

0.09 =

0.20 =0.32 =

0.19 =

0.08 =

0.02 =

0.01 =

1.00

OCTAVO PASO: Distribución de frecuencias acumuladas (Fi)


53/80

( i)

Intervalos o Clase

[ 640 – 832 ]

[ 833 - 1025 ]

[ 1026 - 1218 ]

[ 1219 - 1411 ]

[ 1412 - 1604 ][ 1605 - 1797 ]

[ 1798 - 1990]

[ 1991 - 2183 ]

[ 2184 - 2376 ]

f i

5

6

11

24

38

23

9

3

1

hi

120

0.04

0.05

0.09

0.20

0.32

0.19

0.08

0.02

0.01

1.00

Fi = Fi-1 + f i

5 = 0 + 5

11 = 5 + 6

22 = 11 + 11

46 = 22 + 24

84 = 46 + 38

107 = 84 + 23

116 = 107 + 9

119 = 116 + 3

120 = 119+1

NOVENO PASO: Distribución de frecuencias relativas


54/80

NOVENO PASO: Distribución de frecuencias relativas

porcentuales (hi %)

Intervalos o Clase

[ 640 – 832 ]

[ 833 - 1025 ]

[ 1026 - 1218 ]

[ 1219 - 1411 ][ 1412 - 1604 ]

[ 1605 - 1797 ]

[ 1798 - 1990]

[ 1991 - 2187 ]

[ 2184 - 2376 ]

f i

5

6

11

2438

23

9

3

1

hi

120

0.04

0.05

0.09

0.200.32

0.19

0.08

0.02

0.01

1.00

Fi

5

11

22

46

84

107

116

119

120

hi %

4

5

9

2032

19

8

2

1

100

DECIMO PASO: Frecuencias relativas porcentuales acumuladas Hi


55/80

p i

Intervalos o Clase

[ 640 – 832 ]

[ 833 - 1025 ]

[ 1026 - 1218 ]

[ 1219 - 1411 ][ 1412 - 1604 ]

[ 1605 - 1797 ]

[ 1798 - 1990]

[ 1991 - 2183 ]

[ 2184 - 2376 ]

f i

5

6

11

2438

23

9

3

1

hi

120

0.04

0.05

0.09

0.200.32

0.19

0.08

0.02

0.01

1.00

Fi

5

11

22

4684

107

116

119

120

hi %

4

5

9

2032

19

8

2

1

100

Hi %

4

9

18

3870

89

97

99

100

PASO ONCE: Marca de clase Yi


56/80

Intervalos o Clase

[ 640 – 832 ]

[ 833 - 1025 ]

[ 1026 - 1218 ][ 1219 - 1411 ]

[ 1412 - 1604 ]

[ 1605 - 1797 ]

[ 1798 - 1990]

[ 1991 - 2183 ][ 2184 - 2376 ]

f i

5

6

1124

38

23

9

31

hi

120

0.04

0.05

0.090.20

0.32

0.19

0.08

0.020.01

1.00

Fi

5

11

2246

84

107

116

119

120

hi %

4

5

920

32

19

8

21

100

Hi %

4

9

1838

70

89

97

99

100

Yi

736

929

11221315

1508

1701

1894

20872280

La marca de clase (Xi) se calcula sumando el limite inferior y superior de un

intervalo o clase y luego se divide entre 2. ( Yi = [Li +Ls]/2 )


57/80

Resumen de la Tabla de frecuencias

INTERVALO Marcas

de clase

(Yi)

Frecuencia

absoluta

(fi)

Frecuencia

Acum.

(Fi)

Frecuencia

relativa

(hi)

Frecuencia

relativa en %

(hi%)

Frecuencia

relativa acum.en

% (Hi%)

[ Li1 – Ls1 ]

[ Li2 – Ls2 ]

[ Li3 –

Ls3 ]...

...

[ Lik – Lsk ]

Y1

Y2

Y3...

...

Yk

f 1

f 2

f 3...

...

f k

F1

F2

F3...

...

n

h1

h2

h3...

...

hk

h1%

h2%

h3%...

...

hk%

H1%

H2%

H3%...

...

100

Total n 1.00 100

Ejemplo: Las edades de los estudiantes del III ciclo de


58/80

Ejemplo: Las edades de los estudiantes del III ciclo de

la EAP de Ing. Civil son las siguientes

19, 25, 19, 21, 18, 21, 22, 18, 24, 22, 23, 20, 24, 20, 19

Para construir una tabla de frecuencias tenemos que seguir

los siguientes pasos:

PRIMER PASO: R = VMAX - VMIN

R = 25 - 18

R = 7

SEGUNDO PASO: k = 1+3.322 log (15)


59/80

k = 4.91

k = 5

TERCER PASO:

A = 7/5

A = 1.4

A = 1

CUARTO PASO: Construir la tabla de frecuencias


60/80

1001.00nTotal

y1

y2

y3

...

...

y4

H1%

H2%

H3%

...

...

Hm%

h1%

h2%

h3%

...

...

hm%

F1

F2

F3

...

...

Fm

h1

h2

h3

...

...

hm

f 1

f 2

f 3

...

...

f k

[ 18 –19 ]

[ 20 - 21 ]

[ 22 - 23 ]

[ 24 - 25 ]

[ 26 - 27 ]

yiHi%hi%Fihif i[CLASE)


61/80

Ejemplo:

Revisemos el ejemplo sobre el coeficiente intelectual de


62/80

62

231 199 209 236 259 248 183 269 212 194 191 260 197 265 261

159 227 245 214 275 186 234 262 230 212 163 220 202 221 223

203 180 292 198 201 174 223 186 200 192 236 186 188 234 230

304 197

216 214 189 138 269 197 222 202 213 163 241 218 242

248 228 154 218 243 192 191 243 230 248 231 262 177 207 276

238 189 212 200 179 249 225 223 289 280 235 220 194 205 206 209 233 222 223 267 212 263 159 243 230 253 192 200 232 222

193 195 259 186 229 184 215 254 233 229 263 163 212 271 216

225 252 218 265 218 155 222 173 228 214 266 172 203 262 213

244 177 242 180 241 261 221 222 189 204 229 212 192 257 248

190 166 216 197 250 224 257 220 255 241 245 212 225 201 209

192 249 216 250 248 187 222 195 247 161 188 229 194 174 184

209 250 180 228 196 254 208 265 234 219 203

Revisemos el ejemplo sobre el coeficiente intelectual delos trabajadores presentado anteriormente.

Solución


63/80

63

1. Se calcula el rango: R = Mayor – menor + 1

Mayor = 317 Menor = 106

Rango = (317 – 106) + 1 = 212

2. Se tantea el número de clases:

4 clases de 53 Rango corregido 212: No exceso

5 clases de 43 Rango corregido 215: Exceso 36 clases de 36 Rango corregido 216: Exceso 4

7 clases de 31 Rango corregido 217: Exceso 5

8 clases de 27 Rango corregido 216: Exceso 4

Se escoge 4 clases por tener el menor exceso.


64/80

64

3. La amplitud de clase es 53.

4. Como no hay exceso con 4 clases, el límite inferior

de la primera clase es el menor número. En este

caso 106.

5. Los límites inferiores de las clases siguientes se

forman sumando al límite inferior de la primera

clase, la amplitud. En este caso, 53


65/80

65

NIVELES DE Tasa

COEF.INTEL. PERSONAS porcentual (%)

106 -

159 -

212 -

265 -

Total 1000 100,00

Fuente: Departamento de Estadística

El menorvalor

106 + 53


66/80

66

6. Luego se calculan los límites superiores de cadaclase. Para la primera clase se resta 1 al límiteinferior de la segunda clase. Para las clases

siguientes, se le suma la amplitud, en este caso53.


67/80

67

Cuadro 2: Niveles de coeficiente intelectual en Huancavelica


NIVELES DECIOEF.INTEL porcentual (%)

Total 1000 100,00

106 - 158

159 - 211

212 - 264

265 - 317

159 - 1

158 + 53

Tasa PERSONAS


68/80

68

7.Finalmente se realiza el conteo de lasfrecuencias y se presenta la tabla con un

título y fuente.

Se acostumbra presentar una columna con lafrecuencias relativas (%)

Cuadro 2: Niveles de coeficiente Intelectual en Huancavelica


69/80

69


NIVELES DE Tasa

COEF.INTEL PERSONAS porcentual (%)

Total 1000 100.0

106 - 158 22 2.2

159 - 211 379 37.9

212 - 264 521 52.1

265 - 317 78 7.8


70/80

70

En algunas ocasiones se elaboran las tablas

con clases abiertas cuando los datos inferiores

o superiores están muy dispersos

Ejemplo


71/80

71

Cuadro 3: Ventas diarias en una Ferreteríadurante el mes de junio 2010 (en soles)

Ventas Tasa

(en soles) Dias porcentual

(%)

menos de 5000 3 10,00

5000 - 8999 7 23,33

9000 - 12999 10 33,33

13000 - 16999 8 26,67

17000 - 20999 2 6,67

Total 30 100,00

Fuente: Registro de Ventas

Ejercicio


72/80

72

Los siguientes datos de refieren a la estatura (en metros) de50 trabajadores que laboran en la Municipalidad de

Ascención en el 2012. Construya una tabla de distribución defrecuencias.

1,68 1,72 1,70 1,67 1,76 1,82 1,59 1,66 1,82 1,70

1,66 1,70 1,68 1,65 1,74 1,80 1,57 1,64 1,80 1,681,72 1,74 1,72 1,69 1,78 1,84 1,61 1,69 1,84 1,741,73 1,75 1,75 1,72 1,81 1,87 1,64 1,70 1,86 1,741,75 1,77 1,76 1,72 1,81 1,87 1,64 1,72 1,87 1,77

La tabla de distribución de frecuenciascompleta tiene la siguiente estructura


73/80

73

Li limite inferiorLs limite superiorXi Marca de la clase i

completa, tiene la siguiente estructuraCLASE Marca de Frecuencia Frecuencia Frec. Absoluta Frec. Relativa

Li Ls Clase: Xi absoluta: f i relativa: hi Acumulada: Fi Acumulada: Hi

f i frecuencia absoluta de la clase i.

hi frecuencia relativa de la clase i.Fi frecuencia absoluta acumulada hasta la clasei.Hi frecuencia relativa acumulada hasta la clase i.

Ejercicio 2:Complete la siguiente tabla que corresponde al peso de 60


74/80

74

Complete la siguiente tabla que corresponde al peso de 60

trabajadores de la Obra de la carretera Huancavelica - Huancayo.

PESO f i Fi hi Hi

(en kilos)

[48,0 – 53> 6

[53,0 – 58> 0,30

[58,0 – 63>

[63,0 – 68> 0,25

[68,0 – 73> 9

Total

Ejercicio


75/80

75

La siguiente información se refiere al peso (en Kg.) de 60

personas. Elabore una tabla de distribución de frecuencias.

k=6 LI1=35 LS5=64 F2=20

h3=0,213 H4=0,799 f 6 = 5 f 1=4

j

Complete la siguiente tabla de distribución defrecuencias:


76/80

76000.1 ih

30 f n

frecuencias:

n

f hi

act ant i f f F act ant

i hh H

f ant --> frecuencia anteriorf act --> frecuencia actual

PESO f i

Xi

Fi

hi

Hi (en libras

128,6 - 135,4 2

135,5 - 142,3 7

142,4 - 149,2 10

149,3 - 156,1 8 156,2 - 163,0 3

Total

Resumamos algunos conceptos


77/80

77

Una distribución de frecuencias (f i) es unconjunto de puntuaciones ordenadas en susrespectivas clases.

Las frecuencias relativas (hi) son tasasporcentuales de casos en cada clase.

La frecuencia acumulada (Fi o Hi) son lasfrecuencias que se van acumulando en cada clase,

desde la más baja hasta la mas alta.

La marca de clase (Xi) es el punto medio de unaclase

B)Tablas cruzadas


78/80

78

B)Tablas cruzadas

1. Sirven para representar dos o más variables

cualitativas.

2. En cada celda se puede incluir la frecuencia

absoluta y relativa (por fila, columna y total).

2.- TABLAS DE DOBLE ENTRADA, BIDIMENSIONALES

O DE CONTINGENCIA


79/80

TABLA Nº #

EL TITULO DEBE SER CLARO. DELIMITAR ELESPACIO Y TIEMPO

Variable

1

Variable 2TOTAL

C1 C2 ... CK

C1

C2

..

..

CK

f 11

f 21

f m1

f 12

f 22

f m2

...

...

...

f 1k

f 2k

f mk

f 1.

f 2.

f m.

TOTAL f.1 f.2 ... f.k f

Fuente: debe indicar la procedencia de los datos, espacio

y tiempo

Ejm.Tabla N° 04

P ió d l S ti f ió L b l d l t b j d


80/80

Satisfacción

Laboral

Género

TotalMasculino Femenino

Satisfecho

Poco satisfecho

Insatisfecho

13

9

13

13

11

14

26

20

27

Total 35 38 73

Percepción de la Satisfacción Laboral de los trabajadores en

sus centros de trabajo según género. Junio del 2005

Fuente: Archivo Central del Consorcio de construcción SACHAPITE Junio del 2005

Documents

Clase 05.- Organización Tabular de Datos.pdf