Clase 08 Leyes de Kirchoff y Circuitos RC.

M.Sc. Julieta Cabrera

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE

INGENIERÍA AMBIENTAL

LEYES DE KIRCHHOFF

• Cómo aplico las leyes de Kirchhoff a una

variedad de circuitos para conocer el flujo

de corriente en el circuito?

• Cómo aplicar las reglas de Kirchhoff en

circuitos resistor-capacitor para

manifestar la dependencia en el tiempo

de la carga, la corriente y el voltaje en ese

circuito?

• Diversos ejemplos de aplicación en la

vida cotidiana de los circuitos eléctricos.

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

• Un circuito eléctrico es un sistema de

resistencia y conductores por donde

circula la corriente eléctrica en forma

continua.

• Fuerza electromotriz

(Fem. = ε = dw /dq= V)

• Se define como el trabajo realizado por

unidad de carga para que recorra el

circuito completo

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UN CIRCUITO

• Consideraremos un circuito simple formado por

una fuente de voltaje, un interruptor y un foco.

I

I

I

PILA

+ -

Fuente Interruptor Foco

Trayectoria Cerrada

R

CIRCUITO COMPLEJO

• A continuación se muestra un modelo de circuito complejo, pues tenemos más de 2 fuentes y diversas mallas:

• NODO.- Es el punto de unión de 3 o mas elementos eléctricos, como por ejemplo: A, B, C

• MALLA.- Es un circuito eléctrico cerrado sencillo por ejemplo: ABCA

I

R

C

M

A

+ -

+-

+ -

+

-

1

1I

2I

3I

2R

1R

3R

0V

B

PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF

(Ley de los nodos)

“La suma de

corrientes que

entran a un nodo

es igual a la

suma de

corrientes que

salen del nodo”.

1I 2I

3IA

2I1I3I

nododelsalenI

nodoalentranI

SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF

(Ley de Mallas)

“La suma algebraica de

las (f.em) de una malla

cualquiera, es igual a la

suma algebraica de los

productos de las

intensidades por las

respectivas

resistencias”.

1I1I

1

2R

1R

2

211121 RIRI

iR

Ejercicio 1

• Utilizando las Leyes de Kirchhoff, encuentre la corriente I1.

Respuesta: I1 =-1/3A

Utilizando las Leyes de Kirchhoff, encuentre las corrientes: I1 ; I2 e I3.

.

Ejercicio 2

Respuesta: I1 =-1A; I12 =2A; I3=1A

CIRCUITOS RC

• Cuando se introduce un condensador como elemento de un circuito, nos conduce al concepto de corrientes variables con el tiempo.

• ¿Qué corriente se producirá en el circuito simple así formado?

i

C

R

Aplicando principio de conservación de la energía.

En el tiempo dt se mueve una carga dq (= i dt ) que pasa por cualquier parte del circuito.

El trabajo hecho por la fem (= ε dq), debe ser igual a la energía que

aparece como calor por el efecto Joule en la resistencia durante el

tiempo dt (dQ = i2 R dt) más el aumento en la cantidad de energia U

que se almacena en el condensador [ dU = d (q2/2C)].

)2

(2

2

C

qddtRidq dq

C

qdtRidq 2

Dividiendo entre d t resulta:

dt

dq

C

qRi

dt

dq 2

dt

dqi sustituyendo

)1...(C

q

dt

dqR

C

qiR

La solución de la ecuación diferencial (1) es:

)2..()1( RC

t

eCq

)3...(RC

t

eRdt

dqi

ANÁLISIS ECUACIONES 2 Y 3

a) Para t = 0, q = 0 i = ε/R

b) Para t → ∞ q →Cε i →0

DONDE: RC=T

• . • .

)2..()1( RC

t

eCq

Grafico q Vs. t

R = 2kΩ C = 1,0 μF ε = 10 v

)3...(RC

t

eRdt

dqi

R = 2kΩ C = 1,0 μF ε = 10 v

Grafico i Vs. t