CLASE 1

Docente: Alexandra Melo

Módulo de De Razonamiento cuantitativo

Clase No. 1

ContenidoSección 1

Para inicio de la clase, el estudiante debe de presentar la activación en físico.

Es importante la participación activa de los integrantes del grupo en los trabajos dejados en clase.

Jornada: SábadoHora: 10 am

Bibliografía:Libro Virtual.

Inicio

Operaciones con los números Reales

Teoría de los Exponentes

Proporcionalidad

Razonamiento lógico

Taller

Clase No. 1Razonamiento Inicio

motivacion

Inicio



Proporcionalidad


Taller

Operaciones con los números reales

TEORIA ELEMENTAL DE LOS NUMEROS

Números Primos: Dos divisores

Números Compuestos:Más de dos divisores

Antecesor y Sucesor

€ Na b cantes después

Propiedades de N

Asociativa• (a.b) = a(b.c)

• (a+b)+c = a+(b+c)

Conmutativa• (a.b) = b.a• a+b=b+a

Elemento Neutro• n.10 = n• n+0 = n

Distributiva• a(b+c) = a.b+a.c

Números trascendentes:¶, e

Propiedades de Q’

Asociativa• (Ø+n)+e=Ø+(n+e)• (Ø.n)e = Ø(n.e)

Conmutativa• n+Ø = Ø+n

Elemento Opuesto• N-n =0

• Ø. (1/Ø) = 1

Distributiva• (a+b)Ø = a.Ø+b.Ø

Cerrada• La +,-,x,/ de un Q’ = Q’

Clase No. 1Razonamiento Operaciones con los números reales

Ejercicio:

Alexandra tiene $37.500 ahorrados más que Andrés.Tomás tiene $24.200 ahorrados menos que Andrés.Si Tomás tiene ahorrados $96.800. ¿Cuánto dinero tienen ahorrado entre los tres?

Inicio



Proporcionalidad


Taller


Activación Conceptual:

Cuando se habla de los números naturales, el numero que está antes y después son: ______________ y ___________ respectivamente.

Activación Aplicativa:

En la siguiente expresión aplica la propiedad distributiva.

Inicio



Proporcionalidad


Taller


Pregunta ICFES:Inicio



Proporcionalidad


En una feria se juega tiro al blanco: por cada acierto se ganan $3.000 y por cada desacierto se pierden $1.000.

Jaime lanzó 16 veces y terminó sin pérdidas ni ganancias. ¿Cuántos aciertos tuvo Jaime?

a) 0

b) 4

c) 6

d) 8

Taller


Ejemplo. 1Resolver [ ( 2/3)-3 ]-1

Iniciamos aplicando la propiedad 8 «potencia de otra potencia»( 2/3)-3 x (-1)

= ( 2/3)3

278

323

3

Ejemplo. 2Descubre la cantidad de cubitosque hay en el gráfico y exprésalocomo potencia.

Solución.

Como en cada lado hay doscubitos, se expresa:

823 Ejercicio.Claribel la bióloga, ha colocado una ameba en unrecipiente vacío. Al cabo de dos segundos hay tresamebas iguales a la anterior. Luego de dos segundos cadauna de las nuevas amebas da origen a otras 3. ¿Cuántasamebas estarán presentes cuando el proceso se hayarepetido 5 veces?

Clase No. 1Razonamiento Teoría de los Exponentes

Activación Conceptual:

Para calcular el producto de potencia de igual base y diferente exponente, la propiedad nos indica que___________________

Activación Aplicativa:

Inicio



Proporcionalidad

Razonamiento lógico21013

31

31

Cuando hay una potencia con exponente fraccionario esta puede ser transformada en ___________________

Taller

Pregunta ICFES:

Si 3 es elevado a una potencia múltiplo de 4, se encontrará que siempre termina en 1, esto puede ser explicado, porque:

a) En la secuencia que establece las cifras de las unidades, el número 1 aparece cada cuatro posiciones.

b) La suma de dos números consecutivos de la secuencia es siempre un múltiplo de 4.

c) 4n dividido por 4 nos da como residuo 0, luego 3 elevado a 4n terminará igual que 3 a la potencia 0.

d) 3 elevado a la potencia 4 es 81.

Inicio



Proporcionalidad


Teoría de los ExponentesClase No. 1Razonamiento

Taller

Pregunta ICFES:

Una habitación tiene forma de ortoedro cuyas dimensiones son 12m X 2m X 3m. Una araña se encuentra en una esquina del techo. En la esquina diagonalmente opuesta, en el suelo, se encuentra una mosca. La mosca permanece paralizada por el miedo a la araña. ¿Cuál es el camino mas corto que ha de seguir la araña para capturar a la mosca? ¿Cuánto mide ese camino? Ten presente que las arañas no vuelan. Tampoco son capaces de tejer una telaraña tan grande como para llegar hasta la mosca.

a) 9,4 mb) 74 mc) 12 md) 13 m

Inicio



Proporcionalidad


Teoría de los ExponentesClase No. 1Razonamiento

Taller

RAZÓN:Inicio



Proporcionalidad


ProporcionalidadClase No. 1Razonamiento

Es el cociente que se utiliza para comparar dos magnitudes o cantidades.

x/y x : y se lee: x es a y.

Ejemplo:En un vaso se encuentran 10 lápices, unos conpunta y otros sin punta de las siguientesrazones solo una NO corresponde al total delápices:

a) 1:1b) 4:1c) 5:2d) 3:2

Taller

PRO

PIED

ADES

Ejercicio.En una fiesta hay 18 hombres y 27 mujeres. ¿cuál es la razón entre el numero de hombre y el de las mujeresa) 2:5b) 2:3c) 7:4

PROPORCIONES

Ejemplo. Un padre tiene 24 años y el hijo tiene 8 años. ¿Encuentra la proporcionalidad?

TIPOS

Directamente: Multiplica en X

Inversamente: Multiplica en línea

Simple

Directa: ( - +)

Compuesta Inversa: ( + -)

Incógnita: ( +)

a.d = c.b

a/c = b/d

b/a = d/c

(a ± b)/ b = (c ± d) / d

(a ± b)/ a = (c ± d) / c

(a + c) / ( b + d) = a/b

(a + b) / ( a - b) = (c+d)/(c-d)

PROPORCIÓNGEOMÉTRICA

Discreta:

Continua:

EJERCICIO:a) El precio del transporte en una ciudad es $1400 ¿Cuánto se pagará por 2, 3, 4 y 6 pasajes?

b) Un obrero emplea 60 días en realizar una construcción, si la misma obra la realizan 2,3,4 y 6 trabajadores ¿Cuántos días se demorarán?

Inicio



Proporcionalidad



0

1400

2800

4200

5600

7000

8400

0 1 2 3 4 5 6PASAJES

VALO

R ($

)0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0 1 2 3 4 5 6 7Cantidad de obreros

Día

s em

plea

dos

Taller

EJERCICIO:Inicio



Proporcionalidad



Indica si son proporciones y si es inversamente o directamente.

1510

53

3024

54

23

32

61

2520

108

54

Taller

PORCENTAJE:Inicio



Proporcionalidad



El Porcentaje se representa: como una razón cuyo denominador es 100 o también como un número decimal.

Porcentaje Razón Número Decimal

Lectura

8% 8/100 0,08 8 por ciento

Hay tres tipos de situaciones en las que se aplica el concepto de porcentaje.

1.Calcular el tanto por ciento de una cantidad:Ej. Hallar el 4% de $2000

80$100000.24

2.Hallar un valor de descuento, dada una relación entre porcentaje y una cantidad.

aXcantidad 100%

3.Calcular el %, dada la relación entre 2 cantid.Ej: Que % es 21 de 35

%603510021

Taller

Activación Conceptual:a) Determine el valor de verdad de:

Si =

Si

b) Para calcular el 20% de una cantidad _________ se multiplica el 20 por la cantidad y __________ entre 100.

Inicio



Proporcionalidad



fe

dc

ba

fdbeca

fcbeda

fe

dc

ba

Taller

Activación Aplicativa:Inicio



Proporcionalidad



a) 3 profesionales arboristas, se demoran 10 días en realizar la poda de mantenimiento a un árbol Olmo Cáucaso. ¿Cuánto tardaran 6 de estos profesionales en hacer el mismo trabajo?

b) Una camisa cuyo valor es de $45000, tiene un descuento del 35%. ¿cuánto es el descuento? Y ¿cuál es su nuevo valor

Taller

Pregunta ICFES:Inicio



Proporcionalidad



Un hombre con su bicicleta recorre 300km entrenando 20 días a razón de 4 horas diarias. Si en los próximos 10 días solo dispone de 2 horas diarias para entrenar. ¿Cuántos kilómetros recorrerá?

a. 300

b. 416

c. 75

d. 10

Taller

Inicio



Proporcionalidad


Razonamiento LógicoClase No. 1Razonamiento

¿Qué es la Lógica?

Ciencia formal que estudia los principios de las demostración y la inferencia válida.

Con la aparición de la teoría de los conjuntos, se pasa de llevar una lógica intuitiva a una lógica simbólica.

Por esto las matemáticas tiene dos principios básicos:- Lenguaje conjuntista- Una fundamentación axiomática.

Los signos de lenguaje lógico:-Lenguaje corriente- Conexión lógica- relación - cuantificación- operación-Agrupación

Taller

Inicio



Proporcionalidad



Ejercicio:Una bomba hidráulica surte de agua a una piscina de un río. Todos los días la bomba sube el nivel de agua 3m; por la noche, el agua retorna al río y el nivel baja 100cm. ¿Cuál es el nivel máximo que alcanza la piscina en el séptimo día?

a. 18

b. 16

c. 21

d. 15Taller

Activación :

Carmen es hermana de Rino y Joaquín es hermano de Carmen, pero Rino y Joaquín no tienen ninguna afinidad familiar. Luego:

a) El papá de Rino es hermano con la mamá de Joaquín.b) La mamá de Joaquín es tía de Carmen.c) El papá de Carmen es tío de Joaquín.d) La mamá de Joaquín es esposa del papá de Rino.e) La mamá de Rino es esposa del tío de Rosa.

¿Cuál de las alternativas es cierta?

Inicio



Proporcionalidad



Taller

Pregunta ICFES:Se ha formado un triángulo compuesto por 10 monedas con un vértice hacia arriba. ¿Cuántas monedas como mínimo deberán moverse para convertirlo en un triángulo con vértice hacia abajo? a) 4

b) 5

c) 3

d) 2

e) 6

Inicio



Proporcionalidad



Taller

Inicio



Proporcionalidad


TallerClase No. 1Razonamiento

Taller

1. Para adquirir un crédito por $6.000.000, Ángela solicita en una entidad financiera información sobre las modalidades de pago para crédito. Un asesor le da la siguiente información.

Después de analizar la información, Ángela afirma: “Con la modalidad I, el valor de la cuota disminuirá $50.000 en cada mes”. La afirmación es correcta porqueA. el interés total del crédito será $300.000 y cada mes disminuirá $50.000.B. cada mes se abonará al crédito $1.000.000 y el interés disminuirá en $50.000.C. cada mes aumentará el abono al crédito en $50.000, de manera que el interés disminuirá.D. el abono al crédito disminuirá $50.000 cada mes, al igual que el interés.

Inicio



Proporcionalidad



Taller

2. En la carrera de motos del año pasado se destacaron cuatro CONDUCTORES entre cientos de aspirantes. Averigua sus nombres, las motos que conducían, su color y el orden de llegada.

a. CARLOS YUSTE no conduce una HONDA ni llegó en 1er lugar. b. La moto ROJA no es una SUZUKI pero sí la conduce ANGEL LORA. c. PEDRO SAINZ no condujo la YAMAHA y tuvo la desgracia de no llegar entre los tres primeros lugares. d. El 2° puesto no fue para DANIEL NIETO, que conducía una moto NEGRA. e. La moto ROJA llegó en 3er lugar. f. La HONDA no era NEGRA ni AZUL. g. PEDRO SAINZ no fue el conductor de la KAWASAKI. h. CARLOS YUSTE no llevaba ni una YAMAHA ni una SUZUKI. i. La moto que llegó en penúltimo lugar era una HONDA. j. El conductor que llegó el último no conducía una moto blanca

Clase No. 1RazonamientoCuatro personas deciden asociarse para organizar un almacén para la venta de estufas y televisores.El almacén estará ubicado en un local que tiene un área de 8 m de largo por 5 m de ancho.Las cuatro personas acuerdan que las ganancias serán repartidas proporcionalmente al aporte de cada una, y deciden la función que desempeñar á cada uno en el almacén, de acuerdo con sus aportes, así:

Taller

El almacén ofrecerá dos formas de pago: contado y crédito; y para el pago a crédito proponen dos modalidades:

A. aunque la opción 2 mantenga un 4% más que la opción 1, con la opción 1 se paga $14 800 más por la compra

B. el aumento del 6% durante los 3 meses, hace que la opción 1 exceda del costo real sólo en $22.200

C. como el aumento mensual de la opción 2 es aproximadamente 1,6% mantiene una mensualidad de $44 000 menos que la dada en la opción 1, aunque los pagos se hacen por más tiempo

1. Una cuota inicial del 25%, más 3 cuotas mensuales del 27% cada una, de acuerdo al precio de contado2. Una cuota inicial del 20%, más 6 cuotas mensuales del 15% cada una, de acuerdo al precio de contadoUn comprador desea adquirir un televisor a crédito que tiene un costo de $370 000 de contado, pero no sabe cuál de las dos opciones de crédito elegir. ¿Qué le aconsejaría usted?

D. el 5% más en la cuota inicial de la opción 2, permite tener un descuento de $37.000 por toda la compra

Inicio



Proporcionalidad



Taller

El conjunto de divisores de un número natural es finito. Este conjunto puede tener un número par o impar de divisores. El subconjunto de los números naturales en que todos sus elementos tienen un número impar de divisores es:

A. Triangulares: {1, 3, 6, 10, 15…}B. Cuadrados: {1, 4, 9, 16, 25,...}C. Impares: {1, 3, 5, 7, 9,...}D. Cubos: {1, 8, 27, 64, 81,...}

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Proporcionalidad



Taller

El subsidio familiar de vivienda (SFV) es un aporte que entrega el Estado y que constituye un complemento del ahorro, para facilitarle la adquisición, construcción o mejoramiento de una solución de vivienda de interés social al ciudadano. A continuación se presenta la tabla de ingresos en salarios mínimos mensuales legales vigentes (SMMLV) y el subsidio al que tiene derecho, para cierto año.

Una familia con ingresos entre 0 y 1 SMMLV recibe un subsidio equivalente aA. 1,4 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 2 y 2,25 SMMLV.B. 1,8 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 2,5 y 2,75 SMMLV.C. 3,5 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 3 y 3,5 SMMLV.D. 5,5 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 3,5 y 4 SMMLV.

Un profesor de matemáticas le propone a sus estudiantes realizar el conteo de dígitos de los números que hay desde 1 hasta 999, como lo indica el siguiente ejemplo: ¿Cuántos dígitos hay desde 8 hasta 13?

-La cantidad de dígitos de los números que hay desde 8 hasta 13 es 10.-El profesor les da como información que la cantidad de dígitos que hay desde 1 hasta 99 es 189.

Para responder a la situación planteada por el profesor, cuatro estudiantes presentaron

Inicio



Proporcionalidad



Taller

algunos procedimientos. Si el procedimiento debe ser el más rápido y confiable, ¿cuál de los presentados por los estudiantes escogería?A. contar de 1 en 1 hasta llegar a 999.B. contar de 1 a 9, luego de 10 a 99, por último de 100 a 999 y sumar la cantidad obtenida en cada grupo contado.C. contar cuántos números hay con 1 dígito, con 2 dígitos y con 3 dígitos, multiplicar por 1, por 2 y por 3 respectivamente y luego sumar.D. contar cuántos números hay desde 100 hasta 999; multiplicar por 3, y finalmente sumarle la cantidad de dígitos que hay desde 1 hasta 99.

Inicio



Proporcionalidad



Taller

0

310II

relaciona la sonoridad de un sonido de 30 decibeles con su intensidad (I) y la menor intensidad (Io) que percibe el oído humano. ¿Cuántas veces es el valor de I respecto a Io?

a. Una milésima.

b. Un tercio.

C. Tres veces.

D. Mil veces.

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Proporcionalidad



Taller

Una fábrica de lápices que realiza el control de calidad de sus productos, selecciona una muestra de 100 lápices. En la siguiente tabla se registra la longitud de los mismos:

Con base en la información presentada en la anterior tabla y teniendo en cuenta que el margen de error del control de calidad es del 3%, el porcentaje correspondiente a los lápices producidos que miden 150 mm está entre

A. el 8% y el 16%. B. el 13% y el 19%.C. el 15% y el 18%. D. el 16% y el 65%.

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