CIRCUITOS RC

ELMAOP

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LOGRO DE LA SESION:

Al término de la sesión, el estudiante resuelve en la pizarra ejercicios y problemas de circuitos RC simples, aplicando los conceptos de carga y descarga de un condensador. Obtiene sus resultados de manera coherente, fundamentada y los interpreta. 

CIRCUITOS RCHasta la fecha solo hemos estudiado circuitos eléctricos con corrientes constantes, pero ahora estudiaremos circuitos con corriente variable.Carga de un condensador

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R

ε I=Io + C

-

S

R

ε I=0 + C

-

St< 0 q =

0

R

ε I=I +C

-

S

q = q’ R

ε I=0 +C

-

S

q = Q (carga

máxima)

Ir a t = 0

Ir a t=T

Ir a t>0

CIRCUITOS RC

Debemos identificar dos tiempos:El inicial (t=0), cuando no existe cargas en el condensador (q=0) y existe una intensidad de corriente máxima I0. Por tanto la caída de potencial es completa a través del resistor.Se aplica la 2da Ley de Kirchhoff, se tiene:

Por tanto: I0 = ε/R

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ε – IR – q = 0 C

Ir a malla

CIRCUITOS RC

El final (t=T), cuando existe una carga máxima en el condensador (q=Qmax) y por tanto ya no existe una intensidad de corriente (I0=0). Por tanto la caída de potencial es completa a través del condensador.Se aplica la 2da Ley de Kirchhoff, se tiene:

Por tanto: Q = εC

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ε – IR – q = 0 C

Ir a malla

CIRCUITOS RC

Ahora examinaremos un tiempo intermedio cuando 0<t<TSe aplica la 2da Ley de Kirchhoff, se tiene:

Pero I = dq/dtEntonces, resolviendo la ecuación diferencial

q(t) = Q(1 – e ) y I(t) =

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ε – IR – q = 0 C

ε – dq – q = 0R dt RC-t/RC ε e

R

-t/RC

Ir a malla

CIRCUITOS RC

Descarga de un condensador

Se puede observar por la 2da ley de Kirchhoff que la caída de potencial por la resistencia es igual es igual a la diferencia de potencial del condensador, entonces:

, resolviendo la ecuación diferencial

Se obtiene que: y I(t) = Ioe 7

t<0 S

+Q R- Q

t > 0 S

+q R- q

Un capacitador totalmente cargado y conectado a un resistor

Se cierra el interruptor, se establece una corriente y empieza la descarga del condensador

IR = q C

dq = - dt q RC

q(t) = Q e-t/RC -t/RC

GRAFICAS DE LA CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

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q(t)

CE 0.632 CE

t τ

I(t)

Io = ε/R

0.368Io t τ

Después de un tiempo τ, la carga es 63.2% del

valor máximo, la carga se aproxima a su valor

máximo cuando el tiempo t se aproxima al

infinito

La corriente tiene su valor máximo Io= ε/R

cuando t= 0 y decae a cero exponenxialmente

cuando t tiende al infinito

Recordar siempre que τ =

RC

CE = Qmax

PROBLEMAS DE APLICACIONEn condiciones estables,, hallar las corrientes desconocidas en el sgte circuito de lazos múltiples

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I3 I1 5Ω

I=0 6μF4v 3Ω 8v

I2 3v

5Ω

PROBLEMAS DE APLICACION3.- Un capacitador descargado y un resistor se conectan en serie a una batería de ε= 12.0v, C=5.0μF y R=8000x10², encuentre:La constante de tiempo τ,La carga máxima en le capacitadorLa corriente máxima en el circuitoLa carga y corriente como funciones del tiempo

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