CIRCUITO RC.Ardila Jhon, Sabalsa Yiseht.

Ingeniería químicaUniversidad del Atlántico.

2. Profesor de física electromagnética.Física electromagnética, Facultad de Ingeniería, Universidad del Atlántico, Km 7 Antigua

vía a Puerto Colombia, Laboratorio de Física electromagnéticaBarranquilla, Colombia.

RESUMEN

En la experiencia se analizó un circuito RC (resistor y capacitor), con el fin de determinar la forma como el capacitor varía su diferencia de potencial, el comportamiento y los diversos fenómenos físicos que ocurren en estos circuitos, entre los cuales se destacará el proceso de carga y descarga de un capacitor, buscando analizar el tiempo que gasta este en alcanzar la mitad de su voltaje máximo y la constante de tiempo de dicho capacitor, este proceso será mostrado mediante graficas obtenidas de manera experimental. Que será de gran ayuda para la interpretación de los cálculos obtenidos en la experiencia.

INTRODUCCIÓN

En la experiencia se realizó un análisis de un circuito compuesto por un resistor y un capacitor llamado RC, con el fin de determinar la forma como el capacitor varía su diferencia de potencial, el comportamiento y los diversos fenómenos físicos que ocurren en este tipo de circuitos, entre los cuales se destacará el proceso de carga y descarga de un capacitor, buscando analizar el tiempo que gasta este en llegar a la mitad de su voltaje máximo, además del tiempo de descarga total y la constante de tiempo de dicho capacitor, este proceso será mostrado mediante graficas obtenidas de manera experimental. Importantes para la interpretación de los resultados y cálculos obtenidos en la experiencia.

Las importantes aplicaciones que presenta un capacitor se aprecian al estudiar el circuito RC, la enorme diversidad de aplicaciones se basan todos en los mismos principios, una carga y una descarga del capacitor regulada en el tiempo por la acción conjunta del resistor y el capacitor.

La constante de tiempo de un circuito RC se encuentra multiplicando la resistencia en ohmios y el capacitor en faradios y el resultado en segundos.

La práctica llega a un buen término cuando se cumplan unos propósitos de tipo específico:

Determinar el voltaje en un capacitor que se carga y se descarga en un circuito RC.

1Facultad de Ingeniería, 2014-II

Calcular el tiempo que tarda el capacitor en alcanzar la mitad del voltaje máximo y llegar a voltaje de aproximadamente cero.

Determinar la constante de tiempo.

1. MARCO TEÓRICO

Se le llama circuito RC a un circuito que contiene una combinación en serie de un resistor y un capacitor. Un capacitor es un elemento capaz de almacenar pequeñas cantidades de energía eléctrica para devolverla cuando sea necesario1.Los capacitores tienen muchas aplicaciones que utilizan su capacidad de almacenar carga y energía; por eso, es importante entender lo que sucede cuando se cargan o se descargan.Los circuitos RC tienen una características particular que consiste en que la corriente puede variar con el tiempo1. Cuando el tiempo es igual a cero, el capacitor está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el capacitor comienza a cargarse debido a que circula una corriente en el circuito. Cuando el capacitor de carga completamente, la corriente en el circuito es igual a cero1.

Capacitor: En electricidad y electrónica, un condensador, capacitor o capacitador es un dispositivo que almacena energía eléctrica, es un componente pasivo2. Está formado por un par de superficies conductoras en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra), generalmente en forma de tablas, esferas o láminas, separados

por un material dieléctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante) o por el vacío, que, sometidos a una diferencia de potencial adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga total almacenada)2.El proceso de carga continúa hasta que el capacitor se carga a su máximo valor de equilibrio2.

Q=Cε (1)

Donde es el voltaje máximo a través del capacitor. Una vez que el capacitor está cargado completamente, la corriente en el circuito es cero2. Si supone que el capacitor no tiene carga antes de cerrar el interruptor y si el interruptor se cierra se encontró que la carga sobre el capacitor varía con el tiempo de acuerdo al siguiente modelo matemático:

Donde es la constante de Euler, la base de los logaritmos naturales2. La carga es cero en y tiende a su valor máximo, conforme tiende al infinito. El voltaje a través del capacitor en cualquier tiempo se obtiene al dividir la carga entre la capacitancia, formula que ya hemos trabajado anteriormente:

∆V= qC

(4 )

2Facultad de Ingeniería, 2014-II

Como se puede ver en la ecuación (3) para este modelo, tomaría una cantidad infinita de tiempo cargar por completo el capacitor2. La razón es matemática: al obtener esta ecuación, las cargas se supusieron infinitamente pequeñas, mientras que en realidad la carga más pequeña es la de un electrón, con magnitud de 1,60 * 10-19C. Para todo propósito práctico el capacitor se carga completamente después de una cantidad finita de tiempo2. El término que aparece en la ecuación (3), se llama constante de tiempo τ , de modo que:

τ=RC (5)

La constante de tiempo representa el tiempo requerido para que la carga aumente desde cero hasta de su valor de equilibrio máximo2. Esto significa que, en un periodo de tiempo igual a una constante de tiempo, la carga en el capacitor aumenta desde cero hasta 0,632q. Esto se puede ver al sustituir en la ecuación (3) y resolver para q. Es importante observar que un capacitor se carga muy rápidamente en un circuito con constante de tiempo corta. Después de un tiempo igual a Diez constantes de tiempo, el capacitor está más que 99.99% cargado2.

Carga de un Capacitor.

Cuando un circuito RC se encuentra conectado a una fuente tiene un comportamiento descrito por la siguiente ecuación3.

V (t )=V (O )¿) (6)

En este modo de operación los limpiadores permanecen apagados durante un rato y luego se encienden brevemente3.

La duración del ciclo encendido/apagado

es determinada por la constante de tiempo de una combinación resistor-capacitor3.

Figura 1. Circuito para cargar un capacitor hasta la diferencia de voltaje Vo.

Se conoce como tiempo de relajación, voltaje suministrado por la fuente3.

Descarga de un Capacitor.

Cuando un circuito RC solo está conformado por la resistencia y el capacitor se dice que el sistema se está descargando y la ecuación que rige este comportamiento es3:

3Facultad de Ingeniería, 2014-II

(7)

Figura 2. Circuito de descarga de un capacitor, el cual está funcionando como fuente3

Para hallar la carga en el tiempo en este proceso se utiliza la fórmula:

q=Q0 e(−t /RC)(8)

2. MÉTODOLOGIA EXPERIMENTAL

a) Se colocó una resistencia de 22000-ohm con colores (Rojo, Rojo, Naranja, Dorado) y un capacitor de 1000 µF sobre una protoboard así como muestra el circuito de la figura 3.

b) Se comenzó con el Proceso de carga del capacitor, para eso se encendió el interruptor de la fuente de 15 V (aunque el comportamiento del circuito es independiente de este valor).

c) Por último se tomó la lectura en el multímetro cada 10 segundos,

una vez que pasaron 100 segundos.

d) Luego, para el proceso de descarga se apagó la fuente y se tomaron las lecturas del proceso de descarga cada 10 segundos hasta que se descargara totalmente el capacitor

Figura 3. Montaje del circuito para el proceso de carga.

3. RESULTADOS

A partir de las mediciones realizadas con el multímetro, se obtuvieron para el capacitor, distintos valores de voltaje, que mediante el desarrollo de la ley de Kirchhoff, permitió hallar la capacitancia eléctrica a partir de la relación con una gráfica lineal. Obteniendo:

Carga:

t(s)±0,5 voltaje(v)±0,50 010 2,120 3,1330 3,5940 3,8250 3,9260 3,9870 4,0380 4,0690 4,07100 4,1110 4,11120 4,13130 4,14

Tabla. 1: Proceso de carga con un capacitor de 1000 µF y una resistencia de 22000 Ω

A partir de los datos de la tabla 1 se presenta la gráfica para el proceso de carga.

4Facultad de Ingeniería, 2014-II

0 20 40 60 80 100 120 140012345

carga del capacitor

tiempo(s)

volta

je

Grafica 1. Carga de un capacitor.

En este caso, nos encontramos con una gráfica cuya función tiene la forma f ( x )=aebx, la cual puede ser linealizada, aplicando logaritmo neperiano en ambos lados dela ecuación con el fin de obtener una ecuación de la forma y=mx+b y así poder aplicar el método de mínimos cuadrados: De la ecuación (8)

V=V 0(1−e−tRC )

(V 0−V )=V 0e−tRC

ln (V 0−V )=ln (V 0 )+ln (e−tRC)

ln (V 0−V )=ln (V 0 )− tRC (9)

La pendiente es:

m=−1RC

Siendo el capacitor:

C=−1Rm

(10)

Entonces se graficó el ln (V 0−V )vs t , y

siendo V 0 el voltaje de la fuente el cual es de 4,1V, y luego se procede a ajustar por el método de mínimos cuadrados:

a=(∑i=1

N

Y i)(∑i=1

N

X i2)−(∑

i=1

N

X i)(∑i=1

N

X iY i)N (∑

i=1

N

X i2)−(∑

i=1

N

X i)2

Y la pendiente b:

b=N (∑

i=1

N

X iY i)−(∑i=1

N

X i)(∑i=1

N

Y i)N (∑

i=1

N

X i2)−(∑

i=1

N

X i)2

Donde N es el número de datos que en este caso son 10 datos.

Los datos obtenidos se muestran en la tabla 2.

t(s)±0,5 Ln(V0-V)±0,5X Y X2 X*Y0 1.435084525 0 0 10 0.693147181 100 6.93147181 20 -0.030459207 400 -0.60918414 30 -0.673344553 900 -20.20033659 40 -1.272965676 1600 -50.91862704 50 -1.714798428 2500 -85.7399214 60 -2.120263536 3600 -127.21581216 70 -2.659260037 4900 -186.14820259 80 -3.218875825 6400 -257.510066 90 -3.506557897 8100 -315.59021073

Totales 450 -13.068293453 28500 -1037.00088884

Tabla 2. Resultados obtenidos de la linealización para el proceso de carga.

Los valores de a y b obtenidos de la tabla 2 son:

a=1,1419

b=−0,0544

y=−0,0544 x+1,1419

Obteniendo la siguiente gráfica:

5Facultad de Ingeniería, 2014-II

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-4

-3

-2

-1

0

1

2

f(x) = − 0.0544154767817026 x + 1.14186710976411R² = 0.988953516462592

Ln(V0-V) vs t

t(s)

Ln(V

0-V)

Grafica 2. Ln(V0-V) en función del tiempo para el proceso de carga del capacitor.

Ahora procedemos a calcular la capacitancia experimentar usando la ecuación (10):

C= −1(22000Ω ) (−0,0544 )

=8,356 x10−4 F

Descarga:Los datos obtenidos son los siguientes:

t(s)±0,5 voltaje(v)±0,50 4,1410 2,920 2,1530 1,640 1,250 0,8860 0,6370 0,4680 0,3490 0,25100 0,18110 0,15120 0,13130 0,1140 0,09150 0,08

Tabla 3. Proceso de descarga del capacitor.

A partir de los datos de la tabla 3 se presenta la gráfica para el proceso de descarga.

0 20 40 60 80 100 120 140 160012345

V vs t

t(s)

volta

je(v

)

Grafica 3. Voltaje en función del tiempo para el proceso de descarga del capacitor.

En este caso, nos encontramos con una gráfica cuya función tiene la forma f ( x )=aebx, la cual puede ser linealizada, aplicando logaritmo neperiano en ambos lados dela ecuación con el fin de obtener una ecuación de la forma y=mx+b y así poder aplicar el método de mínimos cuadrados: De la ecuación (8)

V=V 0etRC ¿

ln (V 0

V )=ln(etRC )

ln (V 0

V )= tRC

(11)

La pendiente es:

m= 1RC

Siendo el capacitor:

C= 1Rm

(12)

Entonces se graficó el ln (V 0

V )vs t , y

siendo V 0 el voltaje de la fuente el cual

6Facultad de Ingeniería, 2014-II

es de 4,1V, y luego se procede a ajustar por el método de mínimos cuadrados:

t(s)±0,5 Ln(V0/V)±0,5X Y X2 X*Y

0 -0,0097 0 010 0,3463 100 3,462820 0,6455 400 12,910430 0,9410 900 28,229540 1,2287 1600 49,146650 1,5388 2500 76,941060 1,8730 3600 112,381370 2,1875 4900 153,126180 2,4898 6400 199,183790 2,7973 8100 251,7553100 3,1258 10000 312,5785110 3,3081 12100 363,8918120 3,4512 14400 414,1449130 3,7136 16900 482,7644140 3,8189 19600 534,6506150 3,9367 22500 590,5073

Totales 1200 35,3925 124000 3585,6743

Tabla 4. Resultados obtenidos de la linealización para el proceso de descarga.

Los valores de a y b obtenidos de la tabla 4 son:

a=0,1578

b=0,0274

y=0,0274 x+0,1578

Obteniendo la siguiente grafica:

0 20 40 60 80 100 120 140 160-1012345

f(x) = 0.0273893345636898 x + 0.15783067378021R² = 0.987635292295588

Ln(V0/V) vs t(s)

t(s)

Ln(V

0/V)

Grafica 4. Ln(V0/V) en función del tiempo para el proceso de descarga del capacitor.

Ahora procedemos a calcular la capacitancia experimentar usando la ecuación (12):

C= 1(22000Ω ) (0,0274 )

=1,6589 x 10−3 F

Luego de haber hallado la capacitancia para el proceso de carga y de descarga del capacitor procedemos a hallar el porcentaje de error teniendo en cuenta el valor teórico de del capacitor usado el cual fue de 1000 µF:Carga: C=8,356 x10−4 F=835,6µFDescarga: C=1,6589 x10−3 F=1658,9µF

error=|835,6−10001000 |∗100=16,44%error=|1658,9−10001000 |∗100=65,89%

Tomamos el valor de capacitancia más cercano al teórico para hallar la

constante de tiempo capacitiva (𝜏):τ=RC

τ=(22000Ω)(8,356 x10−4 sΩ )=18,3832 s

La causa de estos errores, muy frecuente en toda práctica se debe a factores que influyen directamente en nuestros datos, en este caso podemos mencionar: la falta de precisión al momento de tomar los datos, armar el circuito de manera incorrecta, debemos tomar muy en cuenta que los instrumentos de medición

7Facultad de Ingeniería, 2014-II

deben estar debidamente calibrados para que así nuestros datos sean más precisos, también podemos mencionar que las lecturas que arrojan el voltímetro y el amperímetro no son los reales ya que estos dispositivos en su interior poseen resistencias casi despreciables, pero en conjuntos hacen que nuestros datos presenten estos tipos de errores.

4. CONCLUSIONES

En los análisis de la experiencia realizada en el laboratorio se puede observar que siempre y cuando exista una resistencia y un capacitor en serie en un circuito este se comportara como circuito RC.

Si el capacitor está siendo cargado su voltaje aumenta y la diferencia de potencial del resistor disminuye al igual que la corriente, obviamente la carga aumenta, de forma inversa sucede con la corriente ya que esta tiende a cero. Al descargar el capacitor lo que aumenta es la corriente y disminuye la carga, su comportamiento es el mismo para cuando se carga el capacitor, su crecimiento (corriente) y decrecimiento (carga) se hace exponencialmente. Todo esto ocurre durante un instante de tiempo igual a RC.

Como parte esencial del laboratorio el conocimiento y las propiedades de los circuitos RC es muy importante para la aplicación de circuitos en sistemas reales. Se vio que el circuito RC como una parte esencial de la electrónica moderna y también como sus propiedades son tan particulares este es muy útil en distintos dispositivos electrónicos de hoy en día, se observó

que no todos los circuitos RC son iguales y que cada circuito posee una propiedad especifica de este como es el TAU (τ ¿ o la constante de tiempo de dicho circuito.

5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1]. SERWAY, Raymond. Física para ciencias e ingenierías. “Circuitos de corriente continua” McGraw Hill México D.F. 5ed. (México) pág. 868-903.

[2]. Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá. Análisis de circuitos en corriente directa.[en línea] http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001771/html/cap01/01_01_05.html . Citado el 24 de abril de 2014

[3]. C.C Dario, O.B Antalcides. “Fisica electricidad para estudiantes de Ingenieria”. Ediciones uninorte. 2008.

[4]. http://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/catedras/basicas/fisica2/CARGA_Y_DESCARGA_DE_UN_CAPACITOR.pdf.

[5]. TIPLER, Paul. Física para la ciencia y la tecnología, Vol. 2A. Editorial Reverte. 2005.

Página: 887.

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