Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño Extensión PorlamarMinisterio del Poder Popular para la Educación Superior

Cátedra: Análisis Numérico. IV Semestre. Sección: 1 “A”.

AUTORES:

ARTURO A. ALFONZO

ARNOLD MORENO

ANDREA MALDONADO

ERIKA ANTOLINEZ

Los circuitos RC. Una vez considerados individualmente los elementos

pasivos: resistencia y condensador junto un elementoexcitador (activo): fuente de tensión independiente, sepodrá estudiar circuitos que contengan diversascombinaciones entre ellos. Estos circuitos se llaman RC,estos hallan continuamente aplicaciones en electrónica,comunicaciones y sistemas de control.

Los circuitos RC se analizarán aplicando las leyes deKirchoff, resultando ecuaciones diferenciales de primerorden. Así, a estos circuitos se le conoce de maneragenérica como circuitos de primer orden.

Maneras de excitar un circuito RC.

Existe dos maneras de excitar a un circuito RC:

Mediante las condiciones iniciales de los elementosconocido como circuitos sin fuentes; la energía sealmacena inicialmente en el condensador.

Mediante fuentes independientes, que será caso deestudio para esta presentación.

Maneras de excitar un circuito RC.

-Con fuente independiente. -Circuito sin fuente, la energía esta almacenada en el condensador.

EJERCICIO #1. El interruptor del circuito de la Figura 1. Se cierra en

t=0, teniendo entonces el condensador una carga , conla polaridad indicada. Obtener i y q para t>0 yrepresentar gráficamente la variación de q.

Figura #1 Figura #2

Datos:

Para calcular es necesario conocer la constante. Para calcular la constante es necesario buscar el valor de , con el siguiente método.

Determinamos primero:

Tomando la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #1

Invirtiendo la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #2

Al resolver dicha operación, arroja dependiendo el caso los siguientes resultados:

-Tomando la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #1.

-Invirtiendo la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #2.

Luego de obtener el valor de se procede a aplicar la Ecuación #1 para así poder despejar

Tomando la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #1.

Ecuación #1.

Se sustituyen los valores en la ecuación:

Se despeja :

En donde es:

.

Se sustituye el valor de

Se despeja el valor de

-Invirtiendo la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #2.

Se sustituyen los valores en la ecuación:

Se despeja

donde

Se sustituye el valor de

Se sustituye el valor de R el cual suministra el enunciado del ejercicio:

Se despeja el valor de obteniendo:

-(En ambos caso nuestra arroja el mismo valor)

Seguidamente procedemos a sustituir en la siguiente fórmula para obtener el valor de requerido para calcular

En donde se sustituye el valor de y se evalúa la ecuación en cero es decir se sustituye la t=0

Al despejar

Luego que se conoce el valor de la constante se procede a calcular el valor de la

Se sustituye en la formula los valores:

-Tomando la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #1.

Conocemos el valor de , y el valor de

,

,

,

Sustituyendo:

Despejando la ecuación de la LTK

Sustituyendo:

Invirtiendo la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #2.

En este caso usaremos la formula de basada en integral:

Sustituyendo:

Al Integrar no queda la siguiente expresión:t

0

Al resolver operaciones:t

0

Evaluamos la integral:

Luego de evaluar nos queda:

En ambos casos el resultado es el mismo

Por último calculamos la carga con la siguiente formula:

Sustituyendo los valores:

Al resolver nos quedan ambos resultados representados en diferentes unidades

EJERCICIO #2. EL interruptor del circuito de la Figura se cierra en la

posición 1 en t=0 y permanece en dicha posicióndurante un tiempo igual a la constante de tiempo ,para luego pasar a la posición 2. Obtener la corrientepara t > 0.

Datos:

Para calcular es necesario conocer la constante.Para calcular la constante es necesario buscar el valor de , con el siguiente método.

Donde:y

Puesto que el condensador se encuentra originalmente descargado.

sustituyendo:

Despejando :

Seguidamente procedemos a sustituir en la siguiente fórmula paraobtener el valor de requerido para calcular :

se evalúa la ecuación en 0 es decir se sustituye la t=0

Al despejar y resolver la ecuación nos queda que:

Seguidamente se procede a calcular la con la siguiente expresión:

Sustituyendo :

Al despejar:

Se resuelven las operaciones necesarias y nos queda que:

Luego se procede a realizar los cálculos pero con el swiche en la 2da posición:

En donde se sustituye el valor de t en la siguiente expresión :

Al resolver el producto entre RC nos queda que :

Sustituimos el valor de t por

Al resolver nos queda:

El cual viene a representar nuestro cuando:

Entonces para calcular nuestro en cuando se aplica el mismo procedimiento, y se emplea esta formula:

Es necesario buscar en primer lugar el valor de

Se despeja el valor de i(0)

Se sustituyen los valores

Al resolver nos queda que :

Sustituir en la siguiente fórmula para obtener el valor de requerido para calcular :

En donde al se sustituye el valor de y la se evalúa la ecuación en 0 es decir se sustituye la t=0

Al despejar y resolver la ecuación nos queda que:

Luego se procedemos a buscar el valor de

Se sustituye en la formula K

Por último buscamos:

Conocemos el valor de V pero no el de Por ende los calculamos con:

Se sustituye:

Y ahora sustituyendo si se calcula

Gracias…..