Upload
edwin-gualan-montano
View
222
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
CALCULO DE PUENTE
Citation preview
��������������� �������������������������������������������������������������������������������
����72�
�
!���F�A�//�%
A�9/�%
�#4&)���-h
�����I�������@����!
�
;�2/�9/ �9/
8&����&��F�2//�M�Y% ��F�2//�M�Y%
8&����&
�
�����!�=���!�=���!�=���!�=������������!�=�� �������!�=�� �������!�=�� �������!�=�� ��������� (#�<&�� �� (#�<&�� �� (#�<&�� �� (#�<&�� ��&&&&���� )�#&)�#&)�#&)�#&���� ��� '��������� '��������� '��������� '������ #(%')�%����� &'�3&�#(%')�%����� &'�3&�#(%')�%����� &'�3&�#(%')�%����� &'�3&�&&&&���� ��� A�/� %� ������ A�/� %� ������ A�/� %� ������ A�/� %� ���)���(���+� $��� &�%&���&�)���(���+� $��� &�%&���&�)���(���+� $��� &�%&���&�)���(���+� $��� &�%&���&� '�(�$('&)�'�(�$('&)�'�(�$('&)�'�(�$('&)� '&�&)�)&� &)� ��:4($�'&�&)�)&� &)� ��:4($�'&�&)�)&� &)� ��:4($�'&�&)�)&� &)� ��:4($����� 3� )&� #�$$(*�� ��&�#6��#&)� ���� #��3� )&� #�$$(*�� ��&�#6��#&)� ���� #��3� )&� #�$$(*�� ��&�#6��#&)� ���� #��3� )&� #�$$(*�� ��&�#6��#&)� ���� #��%�%�%�%��#��&�#��&�#��&�#��&����()(�&��$��$�����4N����()(�&��$��$�����4N����()(�&��$��$�����4N����()(�&��$��$�����4N$$$$F�F�F�F�7�07�07�07�0����M�Y$%M�Y$%M�Y$%M�Y$%----����3�43�43�43�43333F�9-//�M�Y$%F�9-//�M�Y$%F�9-//�M�Y$%F�9-//�M�Y$%----��������!&�$&��&�6(6&�&���()(�&��!&�$&��&�6(6&�&���()(�&��!&�$&��&�6(6&�&���()(�&��!&�$&��&�6(6&�&���()(�&���#�#�#�#����C!C!C!C!����B7��B7��B7��B7�����������������������������)�$(*����)�$(*����)�$(*����)�$(*������������"��"��"��"������������������(%��#(��&%(�����(%��#(��&%(�����(%��#(��&%(�����(%��#(��&%(���������
����7/
"7///U�?-��F�%�� ����� � � � ?�&8)&�-�0�-�2�7��"�
�
��������� %99�/7/
"7///A///?-��=
+= �
���%&%�#����F�/�90�%��
�"�"�"�"� (#�<�����4�&�1&�(����(�� (#�<�����4�&�1&�(����(�� (#�<�����4�&�1&�(����(�� (#�<�����4�&�1&�(����(������?��/%����&�$.�"?��/%����&�$.�"?��/%����&�$.�"?��/%����&�$.�"�������"�=�%����#����4)�,(*��'���$&��&#��
�&��&�%����&�? �"���
K)�#&�F�/�90%�,���/%�,�-�9��Y%7�F���/A��Y%�
�
===A
"A?/A��A
!K=
--)�#&
� A�29���%�
�
��������������� �������������������������������������������������������������������������������
����7;
�&��&�'���#�'��4($(��������&���&�? T"���
K�-[�F�/�/0%�,���/%�,�-�-0�Y%i�F�/���7�Y%��
FA
"A?�7��/F
A
!KF=
--h-
T /�B/���%�
��&��&�6(6&�?!!"���
�� )&� �&8)&� ��W� ���� ���+� '&�&� 6�.�$�)�� C!�B7+� 3� $��� )&� $��#(���&$(*�� ���$&��&��(�:%($&�?77\"�����#�&���)�%(��������#(#���$(&����
�=!!U�=�F�0A�2-���%���(�����)&�)�����)�'������!FA%�b�9�2%+��)�&�$.�����4&1&���'&�&�$&��&�6(6&��#�&')($&8)��?�����9�2�-���-"���)�%�%�����#���(#��(8�3��������&�$.�����4&1&�'&�&�$&��&�6(6&�����
�&#�����-�*�%:#�6�&#�$&��&�&#����
��T!�-�/-�//� �� ���!�T������������� � ?�����9�2�-�7�-"�
#(�������!��F�A%�j�A%�F�A///%%�T�F�A�9%�j�A%�F�A9//%%�?-�*�%:#�6�&#"�T�F�A�9%�j��B%�F�A9//%%�?'&�&���6�&"�T�F�&�$.�����&)�F�A�9%�F�A9//%%��!F� �S%���� ��� 6�� ��� �����&)� )&� '&���� �����&� ��� )&� ��)&$(*��
KY7�2+�#(�����K��)�&�$.��)(8������)&�$&)�&�&�?�����7�2������"����F�;�2Y7�2�F�-��
A9//,A///�-�/-�//� �� ���-9�A%�
���F�7�/A%���9�-/%�
��&#�� ��� ��&� 6�&� $&��&�&�� ?(�$)�3�� �)� 4&$���� ��� '��#��$(&� %S)�(')�+��9�2�-�7"��
�
��T!9-�/U-0/F� �� � � � ?�����9�2�-�7�-"�
A9//,A///9-�/U-0/F� ���F�7�2B%�
��)�&�$.�����4&1&�$���($���#��F�7�/A%��
/7��B%/A�7
%�2-�0A= �=!! =
−=+ ���%Y%�
��
��������������� �������������������������������������������������������������������������������
����7A�
/�90�%�
�
�-"���#�%������%�%����#�4)�$����#�3�$�(���(�#�!�G �&')($&8)�#�?�&8)&�7�9����"�� �
��������==����==����==����==�������������@������@������@������@����������� �������� �������� �������� ������?G���P���������"?G���P���������"?G���P���������"?G���P���������"�����&��&�&��&�&��&�&��&���� =?U"��=?U"��=?U"��=?U"������%%%%���� ��������
��#(#���$(&��� ���6($(���� G&�(�&� �� A�29� ��-0� ��/� /� T� /�B/� ��0/� ��/� /�!!U�=� �B�/7� ��;0� ��/� /�;0�
���#(#���$(&���� ��F��^��-0 �U��0/ TU��;0?!!U�="_�
� ���6($(����� � ��F��^��/ �U��/ TU��/?!!U�="_�G&�(�&�� � ��F��^/�;0?!!U�="_���
�7"��:)$�)����)��$�������&�&��)��#�&���!�%(��������#(#���$(&��+�$����F�� ����F����=��F��^��-0�= ��U���0/�= T�U���;0�=?!!U�="_��?�&8)&�7�9����"������F���-0?A�29"�U���0/?/�B/"�U���;0?�B�/7"�F�90�90���%���#�'�(�$('&)�'&�&)�)��&)���:4($��
��()(�&�����#�∅�[�3���$�8�(%(������F�-�0$%�� ?�&8)&�0��-�7��"��
$%;;�7-09�-
0�-� =+= ��
�F�90$%�D�7�;;$%�F�9��-7$%��
"-&
�?4B�/
=F�#
3
� �"
-&
-7�9�?9-//,B�/
�/,90�90 0
-
= F�7/�BA�$%-�
�#�0;�/�//,7�0,A0�/
9-//�#,& == F�9�A2�$%�
�
!&�#�'&�&$(*��#��:�� %�2�/BA�7/�/�0
# == �
������������������������������[�k�/���[�k�/���[�k�/���[�k�/��2222%%%%�
��#�%:,(%���� � � � � � ?�����0�;�7�7��"�
���&�#�$$(*�����#�8�����4���&�&�$�%')��$����$�Y���j�/�9-�
�
��%�� A-0�/+$%YM�-A/4'&�&;/
-A/4/0�/A0�/ �
-L$
L$
� =β>���
����
� −−=β �
$��F�&�Y��F�9�A2�Y�/�A-0�F�0�AB�$%����F�9��-7�$%�
�
��������������� �������������������������������������������������������������������������������
����7B
$�Y���F�/��9�j�/�9-�Xl���#�%��(%��� � � � � � � ?�����0�;�7�7�-"��!&�$&��(�&�����&$����'��'��$(��&�����8��#���$&'&�������#(#�(���)�%�����6&)�������-=$��3���77=����&"���-=$���F���-4����F���-?70�2;�M�Y$%
-"?77+;0/�$%7"�F��9�90���%����(������
--L$
L$� $%YM�2;�707�0/��-$%YM�4/��-=�&427�/4 ==== �
��F�8.-Y2�F��//?90"-Y2�F�77+;0/�$%7���8"���77�=�F���77?90�90���%"�F�2/�90���%���)� %����� 6&)��� �#� �9�90� ��%� 3� )&� $&��(�&�� ��� &$���� $&)$�)&�&� ?7/�BA� $%-"���#(#���=�F90�90���%�b��9�90���%�Xl��
��#�����(#��(8�$(*��
�
�;0/F\ ����0/\� � � � � ?�����B�;�7�-"�
\0;��BFA///
�;0/F\ �
��#���'&���F�/��B0;?7/�BA�$%
-"�F�2�/2�$%-��
��()(�&����6&�())&#��0YA[+�)&�#�'&�&$(*��#��:�� %77�//2�2-
# == �
�����������������������������0YA[�k�/�77�%0YA[�k�/�77�%0YA[�k�/�77�%0YA[�k�/�77�%����
�����#������%'��&���&�
_��^G
�;02�/�
3
���%'# = � � � � ?0��/�A�-��"�
_$%YM�9-//4$��+=X�^�//�A�/� -3���%'# == �
�-
��%'# $%��A"�//,90?//�A�/� == �
�
$&'&Y$%/0�9-Y$%��A� --��%'# == ��
��()(�&����6&�())&#���Y-[+�)&�#�'&�&$(*��#��:�� %7-�//0�9-B��
# == ����
�#%:,�F�7��F�7?/�90"F���70%�� � ?����0��/�A"�#%:,�F�/�90%��Xl� � � � ?����0��/�A"�
���������������������������������Y-[�k�/�7�Y-[�k�/�7�Y-[�k�/�7�Y-[�k�/�7----����%%%%����
����
��������������� �������������������������������������������������������������������������������
����9/�
90�$%
�2�$%
8
��$$�J�hk/��2
���&����)�&$���������%'��&���&�#��$�)�$&�:+�'������$���&��$����(��S���('�����&$���+����)&�'&����#�'��(������)&�)�#&+����&%8�#�#���(��#����
�9"���6(#(*�����4(#��&$(*��'����(#��(8�$(*�����&�%&���&�?�����0�;�7�9"���#4������%:,(%����)�&$������
37Y�$
#& 42�/"��?>
4 ≤= � � ?0�;�7�9��"�
��&�&��)�&$����'�(�$('&)�'�#(�(6��?�(��$$(*��'&�&)�)&�&)���:4($�"��
-J
�����$�8�(%(��"9�7�;�0����?$%0
$ +=≤
�� ��� �� �
$%-09�-
$%0�-�$ += �
�$��F�7�;;$%��8���F��#'&$����)�&$����F��2�$%����6��F��S%�������6&�())&#�F����
-
6
$ $%29��-/�
"$%�2"?$%;;�7,-?�
8"�-?� === �� ?�����0�;�7�9"�
�>�F�7/+///��Y%%�?$���($(*������,'�#($(*��%����&�&"�?�����0�;�7�9"����F�7/+0B��X�Y$%�
�!�������
-7Y�-#& $%YM�B;A+7
"$%29��-/,$%;;�7?
$%YM�0B�+7/4 ==
--#& $%YM�0-/+-"$%YM�9-//?2�/4 =≤
�-
#& $%YM�0-/+-4 = �
���#4��������)�&$����8&1��$&��&#����#��6($(���
��$=
4 ## = �
��&�&��)� (#�<��'����#�&���!�%(���������6($(���+�$����F�� ����F���
"=/��=/��=/��?�= �=!! T �# +++= ?�&8)&�7�9����"�
�=#�F���/?��/,A�29U��/,/�B/U��/,�B�/7"�=#�F�-A�0;���%Y%�
��������������� �������������������������������������������������������������������������������
����9�
�J�hk/��2�#�F;,0��/$%dF70�;$%d
90�$%
�2�$%
?U"
?�"
?4#Y�"
3
9��-7
7�;;
$
�&�&����&�$.����(8��&�(�����/��2%���=#�F�?-A�0;���%Y%"�?/��2�%"�F�9�0;���%���#�F-//+///�=�&�F�-N/7B+9//�M�Y$%
-�� � ?0�9�7�-"��L$$ 4799+�0� = � � � � � ?0�9�-�9��"����
-$ $%YM�7-B+-;-7�0799+�0� == �
�
;$%YM�7-B+-;-
$%YM�9//+/7BL-
�
��
-
-
$
# === �
�������������R��&����&$������&�#4��%&�&����#��F���)&$(*��%���)&��,�:��&����&$�����#��F�;?0��/�$%
-"�F�70�;�$%-��=�%����#���#'�$�����)��1���������'&�&������%(�&��3���
�23�?3Y-"�F�70�;?9��-7�3"��
3�F����0-$%+���$F9��-7$%�3�F�-B�;�$%������$(&���#'�$�����)��1������������#�$$(*����&�#4��%&�&��
783
$��7
-#� += �
��7
"0-���?�2";��-B?;�70
7- += �
��F7B+222$%9��!������
�
� -0
## $%YM�7B2+-;,
222+7B
;��-B,�/,0;�9�
�
$=4 === �
lX$%YM�0-/+-4$%YM�7B2+-4 -#&
-# =<= �
���
��������������� �������������������������������������������������������������������������������
����9-�
�90
�9/ �7/ ��A/
�;;
�F��9;%8����
7�//
/�0� /�0�?$&%(*��*��&���%"
?$&��&����6�&"
����"�"�"�"� (#�<�����4�&�1&� (#�<�����4�&�1&� (#�<�����4�&�1&� (#�<�����4�&�1&����8�������8�������8�������8���������
���"���$.�����4�&�1&�'&�&�8����#�)���(���(�&)�#����)�#&����S���)������9�2�-���98+��)� &�$.���4�$�(6�� �8����� ���8����#� )���(���(�&)�#� #����%&� $�%�� )&� #�%&���(&� ��� )&� �(#�&�$(&� ������ �)� 8����� ��)� �&8)���� 3� )&� $&�&�(�����&� ��� )&� 8&����&+� %&#� /�7/%+� %&#� )&� %(�&�� ��)� &�$.�� ��� 4&1&� �� 3&��#'�$(4($&�����8����������8��:�#���%&3��������+��(���A/%������������������������F7�/A%�����%�#��
%A/��*"-Y%/A�7?-
"-Y%/A�7?%7/�/%9/�/�8���� ≤++= �
%09��%9;���8���� ≤= �
%9;���8���� = ��
���-"�=�%����#����4)�,(*��'���$&��&#�?4�&�1&������/%����&�$.�"��
�&��&�%����&�? �"���K)�#&�F�/�90%�,���/%�,�-�9��Y%
7�F���/A��Y%���)�'�#�����)&�8&����&�#��&#�%���(#��(8�(�������8������K8&����&�F�/�2//��Y���9;%��F�/�9��Y%��K ��F���/A�Y%�U�/�9��Y%�F���9B�Y%�
===A
"A?9B��
A
!K=
-- �
� ���B-��%�
���&��&�'���#�'��4($(��������&���&�? T"���K�-[�F���7�M�Y%?��9;%���/�9/%"�Y��9;%�F�A-M�Y%��
===A
"A?/A-�/A
!K=
--h-
T /�22��%�
�
��������������� �������������������������������������������������������������������������������
����97
/�90�%�
�
�&��&�6(6&�?!!"����&�&���&�)���&��������&#�����:���%�?$���($�"�3���&�'��$(*����(8��&�(&����)&�$&��&����6�&����7�//%����&�$.�+����)&��&8)&���W� ��������$���)&�$��#(���&$(*�����$&��&��(�:%($&�?77\"�����#�&���)�%(��������#(#���$(&�����
%9;��Y%//�7
%;;�/%7/�/�%29�;77��,�%77�7A,0�/= �=!! �
��
��
���
� ++=+ �
�=!!U�=�F��B��B���%���
��7"���#�%������%�%����#�4)�$����#�3�$�(���(�#�!�G �&')($&8)�#�?�&8)&�7�9����"�� ���������������������������������������������������������==����==����==����==�������������@������@������@������@����������� �������� �������� �������� ������?G���P�� ��� �"?G���P�� ��� �"?G���P�� ��� �"?G���P�� ��� �"����
�&��&�&��&�&��&�&��&���� =?U"��=?U"��=?U"��=?U"������%%%%���� ����������#(#���$(&��� ���6($(���� G&�(�&�
�� ���B-� ��-0� ��/� /� T� /�22� ��0/� ��/� /�!!U�=� �B��B� ��;0� ��/� /�;0�
���#(#���$(&���� ��F��^��-0 �U��0/ TU��;0?!!U�="_����6($(����� ��F��^��/ �U��/ TU��/?!!U�="_�G&�(�&�� � ��F��^/�;0?!!U�="_�
��
��9"��:)$�)����)��$�������&�&��)��#�&���!�%(��������#(#���$(&��+�$����F�� ����F����=��F��^��-0�= ��U���0/�= T�U���;0�=?!!U�="_�� ?�&8)&�7�9����"������F���-0?���B-�%"�U���0/?/�22�%"�U���;0?�B��B�%"�F�9B�9;���%���#�'�(�$('&)�'&�&)�)��&)���:4($��
��()(�&�����#�∅�[�3���$�8�(%(������F�-�0$%�� ?�&8)&�0��-�7��"��
$%;;�7-09�-
0�-� =+= ��
�F�90$%�D�7�;;$%�F�9��-7$%���
"-&
�?4B�/
=F�#
3
� �"
-&
-7�9�?9-//,B�/
�/,9;�9B 0
-
= F�77�B9$%-�
�
�#�0;�/�//,7�0,A0�/
9-//�#,& == F�0�77$%�
�
��������������� �������������������������������������������������������������������������������
����99�
!&�#�'&�&$(*��#��:�� %�0�/B9�77�/�0
# == �
������������������������������[�k�/���[�k�/���[�k�/���[�k�/��0000%%%%����
��
�#�%:,(%��� � � � � � ?�����0�;�7�7��"��
��&�#�$$(*�����#�8�����4���&�&�$�%')��$����$�Y���j�/�9-��
��%�� A-0�/+$%YM�-A/4'&�&;/
-A/4/0�/A0�/ �
-L$
L$
� =β>���
����
� −−=β �
$��F�&�Y��F�0�77$%Y/�A-0�F�2�92$%����F�9��-7�$%��
$�Y���F�/��2�j�/�9-�Xl��
�#�%��(%��� � � � � � ?�����0�;�7�7�-"��!&�$&��(�&�����&$����'��'��$(��&�����8��#���$&'&�������#(#�(���)�%�����6&)�������-=$��3���77=����&"���-=$���F���-4����F���-?70�2;M�Y$%
-"?77+;0/$%7"�F��9�90��%����(������
--L$
L$� $%YM�2;�707�0/��-$%YM�4/��-=�&427�/4 ==== �
��F�8.-Y2�F��//?90"-Y2�F�77+;0/�$%7���8"���77�=�F���77?9B�9;��%"�F�20�A/��%���)�%�����6&)����#��9�90���%�3� )&�$&��(�&�����&$����$&)$�)&�&� ?77�B9�$%-"���#(#���=�F9B�9;���%�b��9�90���%�Xl��
��#�����(#��(8�$(*��
��;0/
F\ ����0/\� � � � ?�����B�;�7�-"�
\0;��BFA///�;0/
F\ �
��#���'&���F�/��B0;?77�B9�$%
-"�F�2�29�$%-��
��()(�&����6&�())&#��0YA[+�)&�#�'&�&$(*��#��:�� %7/�/29�2-
# == �
�����������������������������0YA[�k�/�0YA[�k�/�0YA[�k�/�0YA[�k�/�7/7/7/7/����%%%%����
����&��� ���� 4&$()(�&�� ��� �)� $�)�$&��� #�� ��(4��%(�&�:� �#��� ��#�)�&��� $��� �)��8���(��� '&�&� )&� 4�&�1&� (����(��� ?�J0YA[k/�77%"+� &��'�:���#����� ��0YA[� k�/�7/�%�����
��������������� �������������������������������������������������������������������������������
����90
$�
�0�$%
$
�J�hk/��0
8
�
90�$%
��0"���6(#(*�����4(#��&$(*��'����(#��(8�$(*�����&�%&���&�?�����0�;�7�9"��
�#4������%:,(%����)�&$������
37Y�$
#& 42�/"��?>
4 ≤= � � ?0�;�7�9��"�
��&�&��)�&$����'�(�$('&)�'�#(�(6��?�(��$$(*��'&�&)�)&�&)���:4($�"��
-J
�����$�8�(%(��"9�7�;�0����?$%0
$ +=≤
�� ��� �� �
$%-09�-
$%0�-�$ += �
�$��F�7�;;$%��8���F��#'&$����)�&$����F��0�$%����6��F��S%�������6&�())&#�F����
-
6
$ $%����7�
"$%�0"?$%;;�7,-?�
8"�-?� === � ?�����0�;�7�9"�
�>�F�7/+///��Y%%�?$���($(*������,'�#($(*��%����&�&"� ?�����0�;�7�9"����F�7/+0B��X�Y$%��!������
�
-7Y�-#& $%YM�/29+9
"$%����7,$%;;�7?
$%YM�0B�+7/4 ==
--#& $%YM�0-/+-"$%YM�9-//?2�/4 =≤
�-
#& $%YM�0-/+-4 = �
����#4��������)�&$����8&1��$&��&#����#��6($(��
�
��$=
4 ## = �
��&�&��)� (#�<��'����#�&���!�%(���������6($(���+�$����F�� ����F���
"=/��=/��=/��?�= �=!! T �# +++= ?�&8)&�7�9����"�
=#�F���/?��/,���B-�%U��/,/�22�%U��/,�B��B�%"�=#�F�7��;;���%Y%���&�&����&�$.����(8��&�(�����/��0%���
��������������� �������������������������������������������������������������������������������
����92�
�J�hk/��0�#�F;,0��/$%dF70�;$%d
90�$%
3
$
7�;;
9��-7
�0�$%
?�"
?U"
?4#Y�"
=#�F�?7��;;���%Y%"�?/��0�%"�F�9�;;���%���#�F-//+///�=�&�F�-N/7B+9//�M�Y$%
-�� � ?0�9�7�-"��L$$ 4799+�0� = � � � � � ?0�9�-�9��"����
-$ $%YM�7-B+-;-7�0799+�0� == �
�
;$%YM�7-B+-;-
$%YM�9//+/7BL-
�
��
-
-
$
# === �
�������������
R��&����&$������&�#4��%&�&����#��F���)&$(*��%���)&��,�:��&����&$�����#��F�;?0��/�$%
-"�F�70�;�$%-��=�%����#���#'�$�����)��1���������'&�&������%(�&��3��
��03�?3Y-"�F�70�;�?9��-7�3"�
�3�F����A7�$%+��$F9��-7$%���3�F�-B�9/$%�
�����$(&���#'�$�����)��1������������#�$$(*����&�#4��%&�&��
783
$��7
-#� += �
��7
"A7���?�0"9/�-B?;�70
7- += �
��F�7B+�72�$%9�
�!������
�
� -0
## $%YM�0/A+-;,
�72+7B
9/�-B,�/,;;�9�
�
$=4 === �
�
lX$%YM�0-/+-4$%YM�0/A+-4 -#&
-# =<= �
����
��������������� �������������������������������������������������������������������������������
����9;
�
9�/�%
=%:,
$!7�2��
9�/�%
�9�A�� �9�A��
B�/�% 9�7�%
"�G&�(�&"�G&�(�&"�G&�(�&"�G&�(�&�����
��"��&��&����G&�(�&������$&)$�)&�$������$&%(*������(#�<�+�$�����&�#�'&�&$(*��$��#�&�������B�/�%�������)�#��1�#� ����9�A�� ?����� �7�2���9��"����� #�� &')($&��)� 4&$���� ��� '��#��$(&�%S)�(')�� ?�����7�2�����-"���
�������������
%�2�-B9
"%/�A?�A��9
9�!
=!! −=== �
��&�&��)� (#�<��'���G&�(�&+�$����F�� ����F���
"=;0�/?�= �=!!4&� += ?�&8)&�7�9����"�
����#(���&���� �)� &�$.�� �4�$�(6�� '&�&� ��&� #�)&� 6�&� $&��&�&+� 3� �=F/��0� ?�&8)&�7�2�-����"���=4&��F���/?/�;0,���0,-B�2���%"�Y���=4&���F�-0�07���%Y�7�2B�%�F�2�B-���%Y%��
�-"���$$(*��4(#��&�&�������()(�&�)&�#�$$(*��4(#��&�&�#(�)&�#�%&�����#4�����#���8(���&�$&��&#�'��%&�����#����%&3��&�&#�%:#���0�6�$�#�)&�$&��&����4&�(�&+��&�'�����#�)�&�����&����#(*�������&$$(*��
%&3������� L$4-0�/ �?�����0�0�7"��
�---L
$L$��&$$ $%YM�-/��9$%YM�7�0A/�/$%YM�4A/�/=�&4-0�/4 ==== �
��#4��������8(���&�$&��&#�'��%&�����#� ���%&3��&�&#�%:#���0� 6�$�#� )&� $&��&����4&�(�&������&�4�&�1&�(����(������
=N4&��F���/= �U��/= TU��0=4&��
�=N4&��F���/,A�29U��/,/�B/U��0,2�B-�F��B�B-���%���
��������������� �������������������������������������������������������������������������������
����9A�
-7
0L4&�
4&� $%YM�/-�0B$%;0/+77
$%M��/,B-��B
�=
4 =−
== �
���%��44&��F�0B�/-�M�Y$%
-�b��9�-/�M�Y$%-�+�#���#&�:�#�$$(*��&��(��&�&����
�7"�@��(4($&$(*������#4�����#���#4����������)���4��������8(���&�)&�$&��&�6(6&���
������� %Y$%AA�7�%�2�/Y$%�/�0%�2�/kh������ --# ==φ= �
�
��������������� $%7B�7;7$%0-���
$%-7�9�73
���1 =−=−= �?6�����6(#(*��&��(��&%(����"�
���
-0
#
4&�!! $%YM�0A�
"7B�7;"?AA�7�?�/,B-�2
"��1?�
=4 === �
��
��&����%:,(%������#4��������)��#4������%��(%���#��)��#4������'���$&��&�6(6&�%��(%��$�%8(�&���$����)��#4������'���$&��&�'��%&��������
�)�%�%�����'���$&��&�%����&�'&�&���&�4�&�1&�(����(����#���
= !�F�= ��U�= T�F�A�29���%�U�/�B/���%�F�B�09���%���)��#4������'���$&��&�'��%&�������#���
-0
#
! ! $%YM�A//
"7B�7;"?AA�7�?�/,09�B
"��1?�
=4 === �
����� #��� )&� )�#&� #(%')�%����� &'�3&�&+� �)� �#4������ '��� $&��&� 6(6&� %��(%�� �#�$������!����+��)��#4������%��(%���#��
���4%���F�/�U�A//�M�Y$%
-�F�A//�M�Y$%-�����)��#4������%:,(%���#��)��#4������'���$&��&�6(6&�%:,(%��$�%8(�&���$����)��#4������'���$&��&#�'��%&�����#�����������������������4%:,�F�0A�M�Y$%
-�U�A//�M�Y$%-��F��7A��M�Y$%-���)��&��������#4�����#��#��4�F�4%:,�D�4%���F�0A��M�Y$%
-����
��������������� �������������������������������������������������������������������������������
����9B
�
!���F�A�//�%
�#�'�(�$���h�k�/��2�%�#��(#��(8��
0YAh�k�/�7/�%
�#���%'��Y-h�k�/�7-�%
/�90�%
?���8����#���h�k�/��0�%"
�)��&����)�%(����#���
".�?02�477�/�9;B4 %(� +−≤ � � ?0�0�7�-��"���
�����Y.�F�/�7��� � � � � � �?�����0�0�7"��
-)�%(�� $%YM��7A7"7�/?02�"A//?77�/�9;B4 =+−= ��4)�%(�����F��7A7�M�Y$%
-�b�4�F�0A��M�Y$%-��Xl�������������������
��������I�� ����������!��������������������������
����