CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN - mientayvn.com li/Tai_lieu/Tai_lieu_ly_moi_1/DIEN_TU/Dien_tu... · -Nếup(t) > 0 : nhánh có nănglƣợngdao động

BỘ MÔN

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN

NĂM 2008

Trao đổi trực tuyến tại:

http://www.mientayvn.com/chat_box_li.html


Mục đích:

Chƣơng 1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN

Yêu cầu sinh viên phải nắm đƣợc:

Cung cấp cho sinh viên kiến thức cơ

bản về mạch điện; các định luật cơ bản của

mạch điện.

- Các yếu tố hình học của mạch điện; các

thông số trạng thái, các thông số đặc trƣng

cho quá trình năng lƣợng trong mạch điện.

- Các luật cơ bản cho từng phần tử

(luật Ôm, Lenxơ – Pharaday, luật Măcxoen);

các định luật cơ bản của mạch điện (2 luật

Kiếchôp) dƣới dạng tức thời và biết cách

vận dụng chúng để viết phƣơng trình mô tả

trạng thái của từng phần tử riêng biệt và

trạng thái của mạch điện.

- Khái niệm và cách tính công suất

tiếp nhận năng lƣợng điện từ (công suất

tức thời) cho một nhánh, một mạch điện.

1.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MẠCH

1.2 CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CỦA QUÁ TRÌNH

NĂNG LƢỢNG TRONG NHÁNH

1.3 CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƢNG CHO QUÁ TRÌNH

NĂNG LƢỢNG CỦA MẠCH ĐIỆN

1.5 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN

1.4 QUAN HỆ HÀM VÀ QUAN HỆ TOÁN TỬ GIỮA

ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC PHẦN TỬ

CỦA MẠCH ĐIỆN

1.6 PHÂN LOẠI CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA MẠCH ĐIỆN

Chƣơng 1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN

1.1.1 Định nghĩa mạch điện

Mạch điện là một mô hình diễn tả sự

phân bố khoanh vùng của các quá trình

năng lƣợng, tín hiệu điện từ, trong đó các

quá trình chuyển hoá, tích luỹ, truyền đạt,

năng lƣợng, tín hiệu điện từ của thiết bị

điện đƣợc đặc trƣng bởi các điện áp u(t)

và dòng điện i(t) phân bố theo thời gian t.


a. Thông số trạng thái: những lƣợng,

những hàm, những con số đo mức độ, độ

lớn của một quá trình gọi là thông số trạng

thái của quá trình.

1.1.2 Các thông số cơ bản trong mạch điện


* Các thông số trạng thái của quá trình

năng lƣợng trong nhánh là dòng i(t), điện

áp u(t), và công suất tiếp nhận năng lƣợng

điện từ p(t).

b. Thông số đặc trƣng: những lƣợng,

những hàm, những phép tính nói lên quy

luật (hành vi) của quá trình gọi là thông số

đặc trƣng (hành vi) của quá trình.

* Các thông số đặc trƣng cho những

hiện tƣợng năng lƣợng cơ bản xảy ra

trong mạch là thông số tạo nguồn e, điện

trở r, điện cảm L, điện dung C, hệ số công

suất cos...

a. Nguồn điện:

1.1.3 Các bộ phận cơ bản của mạch điện

c. Dây dẫn điện:

b. Tải (Phụ tải):

là các thiết bị điện có khả

năng biến các dạng năng lƣợng khác nhau

thành điện năng (gọi là các thiết bị phát ra

điện).

là các thiết bị điện có khả

năng biến điện năng thành các dạng năng

lƣợng khác (gọi là các thiết bị tiêu thụ điện).

làm nhiệm vụ truyền tải

điện năng từ nguồn đến tải; dây dẫn điện

thƣờng đƣợc chế tạo bằng kim loại màu.

1.1.4 Kết cấu hình học cơ bản của mạch

a. Nhánh:

Là một đoạn mạch gồm những phần

tử ghép nối tiếp nhau, trong đó có cùng

một dòng điện chạy thông từ đầu nọ đến

đầu kia, không biến thiên theo toạ độ

không gian dọc theo nhánh và chỉ biến

thiên theo thời gian t.

Ký hiệu số nhánh của mạch điện

bằng chữ m.

b. Nút:

c. Mạch vòng (vòng):

Là điểm gặp nhau của ba nhánh trở lên.

Số nút ký hiệu bằng chữ n

Là lối đi khép kín bất kỳ qua các nhánh

của mạch.

Vòng ký hiệu bằng chữ v

là một vòng trong

đó không bao (chứa) nhánh nào.

là phần còn lại của mạch bù

với cây để tạo thành mạch hoàn chỉnh, số

lƣợng bù cây là:

BC = [m - (n-1)]

là một phần của mạch gồm các

nhánh (gọi là cành) nối đủ các nút theo

một kết cấu hở không có vòng nào; số

lƣợng cành trong cây là CC = (n - 1).

- Một số yếu tố phụ:

+ Bù cây:

+ Cây:

+ Mắt lƣới (ML):

MF

V2V3

n = 2

m = 3

v = 3

ML ML

ML = 2

V1

ML ML

ML ML

1.2 CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CỦA QUÁ TRÌNH

NĂNG LƢỢNG TRONG NHÁNH

1. Dòng điện i(t)

2. Điện áp u(t)

3. Công suất tiếp nhận năng lƣợng điện từ

(Công suất điện từ ) p(t)

- Dòng điện là dòng chuyển dời có

hƣớng của các hạt mang điện tích trong

điện trƣờng.

1.2.1 Dòng điện i(t)

- Dòng điện biến thiên theo thời gian

ký hiệu bằng chữ i, dòng điện không đổi

ký hiệu chữ I.

Cƣờng độ dòng điện tính (trong

đó q là điện tích qua tiết diện ngang của vật

dẫn), có đơn vị là ampe (A).

dqi

dt

Tuy nhiên trong thực tế đối với các

mạch phức tạp và các mạch có dòng biến

thiên thì việc xác định chiều dƣơng của

dòng điện theo quy ƣớc trên sẽ gặp khó

khăn nên ta tuỳ ý chọn chiều dƣơng dòng

điện bằng một mũi tên trên hình vẽ, rồi tuỳ

theo kết quả tính toán ta sẽ đƣợc chiều

dƣơng thực của dòng điện.

- Chiều dƣơng quy ƣớc của dòng điện là

chiều chuyển dời của các hạt mang điện

tích dƣơng.

Nếu ta quy ƣớc chiều dƣơng dòng điện

từ a đến b, nếu sau khi tính toán đƣợc kết

quả i(t)<0 (i<0) thì chiều dƣơng thực của

dòng điện là từ b đến a, ngƣợc lại i(t) > 0

thì chiều dƣơng thực của dòng điện phù

hợp với chiều dƣơng giả thiết.

iba

2. Điện áp u(t)

- Điện áp đƣợc định nghĩa là hiệu điện thế

giữa 2 điểm bất kỳ trong điện trƣờng. Điện

áp ký hiệu u hoặc U, có đơn vị là vol (V).

- Chiều dƣơng quy ƣớc của điện áp là đi

từ điểm có điện thế cao tới điểm có điện

thế thấp.

- Tƣơng tự nhƣ dòng điện, ta có thể tuỳ

ý giả thiết chiều dƣơng của điện áp bằng

mũi tên trên hình vẽ, rồi theo kết quả ta sẽ

đƣợc chiều dƣơng thực của điện áp.

2. Điện áp u(t)

u

ba

Nếu kết quả tính toán cho ta

u(t) = uab = a - b > 0: điểm a có điện

thế cao hơn điểm b và ngƣợc lại.

* Nên chọn chiều dương của dòng điện,

điện áp trùng nhau.


(Công suất điện từ ) p(t)

Công suất điện từ đƣợc định nghĩa

bằng tích của điện áp với dòng điện:

p(t) = u(t).i(t)

Công thức này viết cho trƣờng hợp điện

áp và dòng điện trùng chiều dƣơng giả thiết.

ip>0

u

- Nếu p(t)>0: nhánh tiếp nhận năng

lƣợng điện từ.


- Nếu p(t) > 0 : nhánh có năng lƣợng dao

động.

<

- Nếu p(t)<0: nhánh đƣa ra (phát) năng

lƣợng điện từ.

< p>0

ip>0

u

i

u

* Trong một mạch điện có m nhánh thì

bộ thông số uk(t), ik(t) cũng đặc trƣng

cho quá trình năng lƣợng trong mạch.

Lúc đó công suất tiếp nhận năng

lƣợng điện từ trong toàn mạch đƣợc

tính:

p(t) = u1i1 + u2i2 +... + ukik + … + umim

1.3 CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƢNG CHO QUÁ

TRÌNH NĂNG LƢỢNG CỦA MẠCH ĐIỆN

1. Các hiện tƣợng năng lƣợng cơ

bản xảy ra trong mạch

a. Hiện tƣợng chuyển hoá: là quá

trình chuyển hoá năng lƣợng từ

dạng này đến dạng khác, chia làm

hai hiện tƣợng:

- Hiện tƣợng tiêu tán: là quá trình điện

năng chuyển hoá thành các dạng năng

lƣợng khác nhƣ nhiệt năng, cơ

năng,…và tiêu mất đi không trả lại

nguồn.

- Hiện tƣợng tạo nguồn: hay còn gọi là

hiện tƣợng nguồn là quá trình biến đổi

các dạng năng lƣợng khác nhau nhƣ:

nhiệt năng, hoá năng, cơ năng,… thành

điện năng.

b. Hiện tƣợng tích luỹ

Là quá trình cất giữ năng lƣợng điện từ

vào không gian xung quanh thiết bị điện

mà không tiêu tán. Khi trƣờng điện từ tăng

lên thì năng lƣợng điện từ đƣợc tích luỹ

thêm vào không gian. Khi trƣờng điện từ

giảm đi năng lƣợng đó lại đƣợc đƣa ra

cung cấp cho các phần tử khác - còn gọi là

hiện tƣợng tích phóng và cũng đƣợc chia

ra làm 2 hiện tƣợng:

- Hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng từ

trƣờng ứng với vùng kho từ, ví dụ hiện

tƣợng tích phóng năng lƣợng của cuộn

dây điện cảm.

- Hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng

điện trƣờng ứng với vùng kho điện, ví dụ

hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng của tụ

điện.

2. Các thông số đặc trƣng cho hiện

tƣợng nguồn

a. Nguồn áp u(t), sức điện động (s.đ.đ) e(t)

- Nguồn áp u(t) hay nguồn sức điện động

e(t): là một thông số của mạch điện, nó đặc

trƣng cho khả năng tạo ra và duy trì trên các

cực nguồn một hàm điện áp, còn gọi là sức

điện động biến thiên theo thời gian với quy

luật nhất định nào đó, không phụ thuộc vào

mạch ngoài. Tuỳ theo mạch ngoài mà dòng

điện trong mạch có những giá trị khác nhau.

e

u

e

u

- +- +i

Phƣơng trình trạng thái: e(t) = u(t)

Từ đó suy ra tổng trở của nguồn s.đ.đ

(nội trở hay tổng trở trong) bằng số 0

Nếu dòng điện qua nguồn có chiều dƣơng

trùng chiều dƣơng của s.đ.đ nhƣ hình vẽ

công suất nguồn phát ra bằng: pf = e.i

+ Nếu tích ei < 0: nguồn "thu" năng lƣợng.

+ Nếu tích ei > 0: nguồn phát năng lƣợng

b. Nguồn dòng j(t):

Trong sơ đồ mạch nguồn dòng ký hiệu

bằng một vòng tròn có mũi tên kép chỉ rõ

chiều dƣơng dòng điện bơm qua

Là một thông số của mạch điện, nó đặc

trƣng cho khả năng tạo ra và duy trì một

hàm dòng điện j(t) không đổi trên 2 cực

của nguồn. Tuỳ thuộc mạch ngoài mà điện

áp trên 2 cực của nguồn có những giá trị

khác nhau.

Phƣơng trình trạng thái:

j(t) = i(t)

j

u

i

Từ đó suy ra tổng trở của nguồn dòng

bằng , điều ấy có nghĩa là nối tiếp thêm

vào nguồn dòng mọi nhánh có trở hữu hạn

đều vô nghĩa. Do đó cách nối chính tắc của

nguồn dòng j là bơm thẳng vào các nút của

sơ đồ mạch.

Với chiều dƣơng của u và j trùng nhau:

công suất nguồn dòng phát ra: pf = -uj

Ví dụ cách nối nguồn dòng trong mạch điện

e

tải

tải

j

e

tải

tải

j

j

3. Thông số đặc trƣng cho hiện tƣợng

tiêu tán - Điện trở R

- Hiện tƣợng tiêu tán trong nhánh đƣợc đặc

trƣng bởi thông số gọi là điện trở của

nhánh, ký hiệu là hình chữ nhật nối tiếp với

đƣờng dây, viết tắt là R

Dòng điện và điện áp trên điện trở liên hệ

với nhau qua biểu thức của định luật Ôm:

iR

uR

R

uR= R.iR hay (1.1a, b)R

R R

ui gu

R

- Ý nghĩa của điện trở và điện dẫn

+ Về mặt vật lý:

Từ (1.1b): khi uR= 1V thì iR = g (A), vậy g

nói lên độ lớn bé của dòng điện trên nhánh

thuần trở dƣới tác dụng của nguồn điện áp

chuẩn 1V.

Từ (1.1a): khi iR = 1A thì uR = R (V), vậy R

nói lên độ lớn bé của điện áp trên nhánh

thuần trở dƣới tác dụng của nguồn dòng

chuẩn 1A.

+ Về mặt năng lƣợng:

pR = uRiR = RiR2 = guR

2 điện trở

R nói lên mức độ công suất tiêu tán

trong nhánh dƣới tác dụng của nguồn

dòng chuẩn 1A; g nói lên mức độ tiêu

tán công suất trong nhánh dƣới tác

dụng của điện áp kích thích chuẩn 1V.

4. Thông số đặc trƣng cho hiện tƣợng tích

phóng năng lƣợng từ trƣờng - Điện cảm L

Từ thông mắc vòng với cả

cuộn dây = w

iL

Wttw uL

Theo định luật

Lenx-Faraday (luật

cảm ứng điện từ) ta

có điện áp trên cuộn

dây là:

L L

d (i)u e

dt

Vì từ thông là hàm của dòng điện nên

ta có thể viết:

L L(i)L

di diu L

i dt dt

Trong đó gọi là điện cảm động

của cuộn dây, đơn vị là Henry (H),

(i)Li

- Ý nghĩa của L:

+ Từ : điện cảm là một thông

số nói lên phản ứng từ thông dƣới tác

dụng của dòng điện kích thích. Nó bằng

lƣợng tăng của từ thông xuyên qua cuộn

dây khi dòng kích thích tăng thêm một

lƣợng chuẩn 1A.

(i)Li


Điện cảm L nói lên khả năng tích luỹ

năng lƣợng từ trƣờng vào không gian

quanh cuộn dây.

Thật vậy, từ biểu thức

Vi phân năng lƣợng từ trƣờng tích vào

không gian quanh cuộn dây bằng:

2di

p ui L2dt

2 tttt 2

dW1dW p.dt Ldi L 2

2 di

Vậy điện cảm L bằng hai lần lƣợng tăng

năng lƣợng từ trƣờng tích luỹ vào không

gian quanh cuộn dây khi bình phƣơng dòng

điện tăng thêm một lƣợng chuẩn là 1A2.

-Với cuộn dây có lõi bằng không khí, khi

dòng điện tăng, số vòng dây tăng thì và

Wtt tăng theo nhƣng -

gọi là điện cảm tĩnh (điện cảm) và cuộn

dây là tuyến tính.

(i)L const Li

iL~uL

iLL

uL

iL

Wttw uL

5. Thông số đặc trƣng cho hiện tƣợng tích

phóng năng lƣợng điện trƣờng - Điện dung C

-

Tụ điện

+

uC

Khi đặt một điện áp uC vào hai bản cực

của tụ điện, trên các bản cực tụ sẽ đƣợc nạp

những điện tích ±q vào trong không gian

giữa hai bản cực sẽ có một điện trƣờng với

cƣờng độ E và do đó tích luỹ năng lƣợng

điện trƣờng Wđt.

-q

+q

Wđt

Theo định lý dòng

chuyển dịch Măcxoen, dòng

điện chạy qua tụ bằng:-

-qTụ điện

+q+

uC

WđtiC

(u)

C

dqi

dt

C C(u)C

du duqi C

u dt dt

C C

1u i dt

C

gọi là điện dung động của tụ

điện, đơn vị là Fara (F)

(u)q

Cu

qC const

u điện dung tĩnh (điện dung )

- Ý nghĩa của C:

+ Từ : C là một thông số nói lên

phản ứng nạp điện tích dƣới tác dụng của

điện áp kích thích. Nó bằng lƣợng tăng điện

tích trên các bản cực tụ điện khi điện áp trên

nó tăng một lƣợng chuẩn 1V.

(u)q

Cu


Tƣơng tự nhƣ tính

cho điện cảm ta có:

uC

Ký hiệu tụ điện tuyến tính

22 ®tdW

Cdu

CiC

6. Sơ đồ mạch điện

Để mô tả và phân tích các hiện tƣợng năng

lƣợng trong thiết bị điện (hoặc mạch điện) ta

dùng sơ đồ mạch điện.

Sơ đồ mạch điện gồm các phần tử e, j, R, L,

C là những phần tử cụ thể hoá những thông số

đặc trƣng cho các hiện tƣợng năng lƣợng

đƣợc ghép nối lại theo kết cấu của thiết bị điện

(hoặc mạch điện). Nó miêu tả đƣợc hình dáng

kết cấu và quá trình năng lƣợng trong thiết bị

điện (hoặc mạch điện).

Với cách biểu diễn nhƣ vậy, số nhánh,

số nút của sơ đồ sẽ giống hệt của thiết bị

điện (hoặc mạch điện), tiện lợi cho việc

thiết lập các phƣơng trình và tính toán các

thông số trạng thái nhƣ u, i, p … trong

mạch.

Ví dụ: vẽ sơ đồ mạch điện của hệ thống

gồm máy phát điện xoay chiều cung cấp

điện cho 2 bóng đèn sợi đốt và một quạt

trần.

r3

L3

r3

L3

e

R1 R2

R3

L3

Các cuộn dây điện cảm và máy biến áp

1.5 CÁC LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN

a) Phát biểu: “Tổng đại số các dòng điện

tại một nút bằng số 0”.

1. Luật Kiếchốp1

1 1

0

pm

k lk l

i j

Quy ƣớc dấu: nếu dòng điện đi vào nút

lấy dấu (+) thì dòng ra khỏi nút lấy dấu (-)

hoặc ngƣợc lại.

(1.8a)

1.5 CÁC LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN


1 1

0

pm

k lk l

i j

Vế trái biểu thức (1.8a) gồm cả nguồn

dòng điện, trong bài toán phân tích đây là

đại lƣợng đã biết trƣớc ta đƣa sang vế

phải:

(1.8a)

1 1

pm

k lk l

i j (1.8b)

i1

i2i3A

i1

i2i3A

i1

i2i3A

-i1 - i2 - i3 = 0

hoặc i1 - i2 -i3 = 0

i2 + i3 = i1 (*)

Từ (*) có cách phát biểu 2: tổng các

dòng điện đi vào nút bằng tổng các dòng

điện rời khỏi nút.

i1

i2i3A

b) Ý nghĩa:

- Về vật lý, nói lên tính chất liên tục của

dòng điện (tại một nút không có ứ đọng

điện tích).

- Về hình học, nó khẳng định sự tồn tại

kết cấu nút trong mạch điện.


a) Phát biểu: “Đi theo một vòng khép kín

bất kỳ với chiều tuỳ ý tổng đại số các điện

áp trong vòng đó bằng số không”

kk

u 0

Trong các bài toán phân tích thƣờng

chọn ẩn số là dòng điện các nhánh, các

nguồn s.đ.đ cho trƣớc nên ta có thể viết

biểu thức của luật Kiếchốp 2 nhƣ sau:

kk k k k k

k kk

di 1R i L i dt e

dt C


Với quy ƣớc nếu dòng điện ik, s.đ.đ ek

cùng chiều đi của vòng mang dấu dƣơng

(+), ngƣợc chiều đi của vòng mang dấu âm

(-)

"Đi theo một vòng khép kín bất kỳ với

chiều tuỳ ý tổng đại số các điện áp trên

các phần tử R, L, C bằng tổng đại số các

sức điện động trong vòng đó".

b) Ý nghĩa:

- Về vật lý, luật Kiếchốp 2 nói lên tính

chất thế của mạch điện (đi theo một vòng

khép kín độ tăng điện thế bằng không).

- Về hình học nó khẳng định sự tồn tại

yếu tố vòng trong kết cấu mạch.

3. Vị trí các luật Kiếchốp trong lý thuyết

mạch

Hai luật Kiếchốp cho ta mối liên hệ giữa

các lƣợng dòng điện, điện áp, công suất

điện từ ở các nút, các vòng. Đồng thời mô

tả những tính chất cơ bản của mạch điện,

nó là những luật cơ bản và là xuất phát

điểm của toàn bộ lý thuyết mạch. Về nguyên

tắc, khi khảo sát mạch điện, bao giờ ta cũng

xuất phát từ các luật Kiếchốp.

4. Số phƣơng trình độc lập theo các luật Kiếchốp

- Phƣơng trình độc lập là phƣơng trình không

thể suy ra từ những phƣơng trình đã viết

trƣớc, ngƣợc lại một phƣơng trình có thể suy

ra từ những phƣơng trình đã viết trƣớc đó là

vô nghĩa, thừa. Một hệ phƣơng trình chỉ giải

đƣợc khi nó có số phƣơng trình độc lập bằng

số ẩn.

- Điều kiện đủ để một phƣơng trình độc lập với

những phƣơng trình đã viết trƣớc nó là ít nhất

có chứa thêm một ẩn số mới chƣa có trong các

phƣơng trình trƣớc.

- Một mạch điện bất kỳ có n nút, m nhánh,

khi giải bài toán lý thuyết mạch ta cần phải

biết số phƣơng trình độc lập viết theo các

luật Kiếchốp 1 và 2 độc lập là bao nhiêu?

- Gọi số phƣơng trình có thể viết đƣợc theo

luật Kiếchốp 1 và 2 là: K1 và K2; số phƣơng

trình độc lập viết theo luật Kiếchốp 1 và 2

là: K1 và K2.

a)Số phƣơng trình độc lập theo luật Kiếchốp 1

K1 = n-1

Ví dụ:

Viết phƣơng trình theo

luật Kiếchốp 1 cho 2

nút bất kỳ (giả sử a và b)

trong 3 nút của mạch điện:

a b

c

3i

i2i1i4

i5

3 4 5i - i - i = 0 (b)1 2 3i - i - i = 0 (a)

Cộng từng vế 2 phƣơng trình (a), (b)

đƣợc kết quả rồi nhân cả 2 vế phƣơng trình

với (-1):5i = 0 (c)1 2 4-i +i +i +

Phƣơng trình (c) là phƣơng trình suy ra từ

2 phƣơng trình (a), (b) là phƣơng trình

thừa, vô nghĩa. Nhƣng phƣơng trình (c) lại

chính là phƣơng trình theo luật Kiếchốp 1

cho nút c, nhƣ vậy nếu viết đủ cả 3

phƣơng trình theo luật Kiếchốp 1 cho 3 nút

thì sẽ có 1 phƣơng trình thừa, không cần

thiết, hay nói khác đi, trong 3 nút của mạch

ta chừa ra một nút bất kỳ, chỉ cần viết

phƣơng trình theo luật Kiếchốp 1 cho 2 nút

là đủ dùng.

a)Số phƣơng trình độc lập theo luật Kiếchốp 2

K2 = m - n + 1

Chứng minh: Theo điều kiện đủ của một

phƣơng trình độc lập là khi viết phƣơng trình

cho một vòng mới thì vòng đó phải chứa thêm

ít nhất một nhánh mới chƣa tham gia vào các

vòng đã chọn. Ta đã biết, mỗi lần đƣa thêm một

bù cây vào cây ta sẽ có thêm một vòng mới, với

một ẩn số mới và nhƣ vậy với vòng này ta sẽ

viết đƣợc một phƣơng trình độc lập theo luật

Kiếchốp 2, hay số phƣơng trình độc lập theo

luật Kiếchốp 2 chính bằng số bù cây:

K2 = BC = [m - (n-1)] = m - n + 1

Tổng số phƣơng trình độc lập theo hai

luật Kiếchốp là:

K1 + K2 = (n - 1) + m - (n - 1) = m (phƣơng

trình) = số nhánh

* Hoặc ta đếm số mắt lưới của mạch là có

số phương trình độc lập theo luật Kiếchốp

2 và thường chọn các mắt lưới làm vòng

độc lập để viết phương trình độc lập theo

luật Kiếchốp 2.

Ví dụ: viết phƣơng trình theo các luật

Kiếchốp 1, 2 độc lập cho mạch điện

hình 1.16

R1

L2

R3

C3

e3

R2

e1

Hình 1.16

j

j

i2

i3i1

Hình 1.16

(1)

(2)

1i 2- i 3- i = - j

1 1R i R 22 2 2

dii + L

dt 1= e

(3)22 2 2

di-R i - L

dt3 3 3

3

1+ R i + i dt

C3= e

R1

L2

R3

C3

e3

R2

e1

j

j

i2

i3i1

1.6 PHÂN LOẠI CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA MẠCH ĐIỆN

1. Theo yêu cầu ta phân bài toán mạch điện thành

hai loại: Bài toán phân tích mạch và bài toán tổng

hợp mạch.

- Bài toán phân tích mạch: cho mạch, cho các

thông số của các phần tử, và nguồn kích thích,

yêu cầu tìm các trạng thái của mạch (dòng, áp,

công suất).

- Bài toán tổng hợp: cho trƣớc yêu cầu về

dòng, áp, công suất cần tìm thông số và kết cấu

của mạch sao cho thoả mãn yêu cầu đó.

Bài toán phân tích chỉ có một lời giải, bài toán tổng hợp

có thể có nhiều lời giải khác nhau. Vấn đề đặt ra là sau khi

tổng hợp cần tìm lời giải tối ƣu.

2. Theo chế độ làm việc của mạch ta phân ra: bài

toán ở chế độ xác lập và bài toán ở chế độ quá độ.

- Chế độ xác lập: là chế độ mà với các thông số đã

cho dƣới tác dụng của nguồn kích thích thì các đáp

ứng dòng và áp của mạch biến thiên ổn định, dòng

điên, điện áp trong mạch có cùng tần số.

- Chế độ quá độ: là quá trình chuyển tiếp từ một

trạng thái ban đầu nào đó đến một trạng thái xác

lập, khi những thông số của mạch (R, L, C, e, v.v...)

thay đổi đột ngột, các đáp ứng dòng, áp của mạch

biến thiên bất thƣờng.

3. Theo tính chất của các phần tử, ta phân ra

bài toán tuyến tính và bài toán phi tuyến:

Mạch điện tuyến tính là mạch điện có các

phần tử R, L, C là hằng số hoặc chỉ biến

thiên theo thời gian; mạch phi tuyến là mạch

có ít nhất một phần tử phi tuyến (phần tử R,

L, C phi tuyến là có trị số phụ thuộc vào

dòng điện hoặc điện áp qua nó hay các

thông số R, L, C khác hằng số).

Vấn đề cần nhớ

- Các yếu tố hình học của mạch điện;

các thông số trạng thái, các thông số đặc

trƣng cho quá trình năng lƣợng trong

mạch điện.

- Các luật cơ bản cho từng phần tử:

luật Ôm, Lenxơ – Pharaday, luật Măcxoen.

Biểu thức của định luật Ôm:

uR= R.iR hay R

R R

u

i guR


Biểu thức của định luật Lenx-Faraday

(luật cảm ứng điện từ):

L(i)L

diu L

dt

Biểu thức của định lý dòng chuyển

dịch Măcxoen:

C C(u)C

du duqi C

u dt dt

C C

1u i dt

C


- Các luật cơ bản cho mạch điện

a) Luật Kiếchôp 1: “Tổng đại số các dòng

điện tại một nút bằng số 0”.

1 1

0

pm

k lk l

i j

Quy ƣớc dấu: nếu dòng điện đi vào nút lấy

dấu (+) thì dòng ra khỏi nút lấy dấu (-) hoặc

ngƣợc lại.


Luật Kiếchôp 2 "Đi theo một vòng khép kín

bất kỳ với chiều tuỳ ý, tổng đại số điện áp

trên các phần tử R, L, C bằng tổng đại số

các sức điện động trong vòng đó".

kk k k k k

k kk

di 1R i L i dt e

dt C

Với quy ƣớc nếu dòng điện ik, s.đ.đ ek

cùng chiều đi của vòng mang dấu dƣơng

(+), ngƣợc chiều đi của vòng mang dấu âm

(-)

CẢM ƠN!

BỘ MÔN





Mục đích:

Chƣơng 2

MẠCH ĐIỆN CÓ DÕNG HÌNH SIN



bản về mạch điện 1 pha có dòng hình sin;

về các loại công suất trong mạch điện.

1.Các đặc trƣng của đại lƣợng hình sin

nói chung; đặc trƣng và so sánh các dòng

điện, điện áp trong mạch có cùng tần số.

2. Biết cách biểu diễn các dòng điện, điện

áp trong mạch có cùng tần số bằng vectơ

phẳng.

3. Phản ứng của nhánh thuần dung, thuần

cảm, thuần trở, nhánh R - L - C nối tiếp khi

có kích thích dạng sin.

4. Khái niệm, công thức và ý nghĩa của các

loại công suất trong mạch điện có dòng

hình sin. Các phƣơng pháp để nâng cao hệ

số công suất cos.

Chƣơng 2

MẠCH ĐIỆN CÓ DÕNG HÌNH SIN

2.1 CÁC ĐẶC TRƢNG VÀ SO SÁNH CÁC ĐẠI

LƢỢNG HÌNH SIN CÓ CÙNG TẦN SỐ

2.2 BIỂU DIỄN CÁC ĐẠI LƢỢNG HÌNH SIN BẰNG

VECTƠ PHẲNG

2.3 PHẢN ỨNG CỦA NHÁNH VỚI KÍCH THÍCH CÓ

DẠNG HÌNH SIN

2.5 CÔNG SUẤT TRONG NHÁNH R- L- C

2.4 PHẢN ỨNG CỦA NHÁNH R-L-C NỐI TIẾP ĐỐI

VỚI KÍCH THÍCH DẠNG SIN

2.6 HỆ SỐ CÔNG SUẤT

2.1 CÁC ĐẶC TRƢNG VÀ SO SÁNH CÁC

ĐẠI LƢỢNG HÌNH SIN CÓ CÙNG TẦN SỐ

2.1.1 Các đặc trƣng chung

Hàm điều hoà có dạng tổng quát:

m

sin(ωt+ψ)f = A

cos(ωt+ψ)

+ Biên độ: kí hiệu Am - là trị số cực đại của

hàm điều hoà nói lên độ lớn bé của chúng.

+ Góc pha (t + ): nói rõ trạng thái pha

của hàm điều hoà ở mọi thời điểm t

trong cả quá trình diễn biến, trongđó:

- Tần số góc : nói lên sự biến thiên về

góc pha của hàm điều hoà, có đơn vị

rad/s.

- Góc pha đầu : Nói rõ trạng thái ban đầu

(thời điểm t = 0) của hàm điều hoà. Có đơn

vị là rad, nhƣng theo thói quen lại hay dùng

là độ.

Vậy cặp (Biên độ; góc pha) làm thành một

cặp số đặc trƣng cho độ lớn và góc pha

của hàm điều hoà.

t

Biên độ

t

f

0

> 0

Muốn so sánh các hàm điều hoà bất kỳ ta

so sánh các đặc trƣng của chúng với nhau.

Dòng điện, điện áp điều hoà trong mạch

dạng điều hoà (tức thời) tổng quát:

um

u

sin( t )u U

cos( t )

im

i

sin( t )i I

cos( t )

chúng có cặp đặc trƣng:

[Im; (t + i)]; [Um; (t + u)]

2.1.2 So sánh các đại lƣợng hình sin

cùng tần sốKhi trong mạch có các dòng điện, điện

áp cùng tần số chúng chỉ còn đặc trƣng

bởi cặp (Biên độ; pha đầu), khi đó để so

sánh chúng với nhau, ta so sánh xem:

+ Biên độ của chúng hơn (kém) nhau

bao nhiêu lần, tức là đi lập tỷ số giữa

các biên độ.

Ví dụ ta lập tỷ số giữa các biên độ của

điện áp và dòng điện: m

m

U?

I

+ Góc pha của đại lƣợng này lớn hơn

(vƣợt pha, vƣợt trƣớc, sớm pha) hoặc

nhỏ hơn (chậm sau, chậm pha) so với góc

pha của đại lƣợng kia bao nhiêu và độ

chênh lệch về góc pha giữa các đại lƣợng

gọi là góc lệch pha.

Ví dụ: góc lệch pha giữa điện áp và dòng

điện ký hiệu :

u iφ (ωt ψ ) (ωt ψ )=

u iφ ψ ψ

- Điện áp vƣợt trƣớc

dòng điện một

góc .

u iψ ψ φ 0

- Điện áp chậm sau

dòng điện một góc .u iψ ψ φ 0

- Điện áp trùng pha

với dòng điện.u iψ ψ φ 0

- Điện áp vuông pha

với dòng điện.φ 2 /

φ - Điện áp ngƣợc pha

với dòng điện.

2.1.3 Chu kỳ và tần số

a) Chu kỳ T: là khoảng thời gian ngắn nhất để

đại lƣợng hình sin lặp lại trạng thái ban đầu.

t

t

i

T= 2

0

chu kỳ cũng chính là khoảng thời gian

trong đó góc pha biến thiên một lƣợng

bằng 2 hay:

2πωT = 2π ω =

T

Vậy tần số góc là lựơng biến thiên

góc pha trong một giây, đơn vị là: rad/s

b) Tần số f: là số chu kỳ biến thiên của các

hàm điều hoà trong thời gian một giây, tức

f.T = 1 hay1

fT

ω 2π f

- Đơn vị tần số f là Héc - (Hz).

c, Trị số hiệu dụng của dòng điện,

điện áp điều hoà

+ Trị số hiệu dụng của dòng điện:

Ta xét nhánh thuần tiêu tán đặc

trƣng bởi thông số R. R (T)

- Đầu tiên cho qua dòng điện chu kỳ i(t),

xét trong một chu kỳ T

i

điện năng sẽ biến thành các dạng

năng lƣợng khác với

T T

2(t) (t)

0 0

A = p dt = ri dt

- Cũng nhánh đó,

Ri

I (T)

bây giờ cho qua một dòng không đổi I, năng

lƣợng tiêu tán trong thời gian T bằng:

RI2T

Với một dòng chu kỳ i(t) đã cho, có thể

tìm đƣợc dòng không đổi I tƣơng đƣơng về

mặt tiêu tán, sao cho năng lƣợng tiêu tán

trong một chu kỳ bằng nhau:

T2 2

(t)

0

RI T Ri dt T

2(t)

0

1I i

Tdt

I - gọi là trị số hiệu dụng của dòng chu kỳ i(t)

Định nghĩa: gọi giá trị dòng không đổi I

tƣơng đƣơng về mặt tiêu tán với dòng chu

kỳ i(t) là trị số hiệu dụng của dòng chu kỳ

i(t). Trị số hiệu dụng là một thông số động

lực học của dòng biến thiên i(t), nó liên hệ

với công suất tiêu tán trung bình P qua

công thức: P = RI2

Nếu dòng trong mạch i(t) = Imsint

2 2 2(t) m mi

1 cos t2I sin t I2

T 22 m

0

T

m

0

m

1I

T

1

T 2

I1 cos tI(I sin t dt dt

2)

mI2

I

T2

(t)

0

1U u ;

Tdt

T2

(t)

0

1E e

Tdt

mU ;2

U

mEE

2

Tương tự:

và

Ví dụ:

Xét đến ý nghĩa động lực của trị hiệu

dụng và quan hệ đơn giản giữa trị số hiệu

dụng và biên độ cho nên các dụng cụ đo

dòng điện và điện áp đều đƣợc chế tạo để

chỉ ra giá trị hiệu dụng. Khi nói đến trị số

dòng điện hoặc điện áp là nói đến trị số

hiệu dụng. Qua đó ta thấy dòng điện hoặc

điện áp trong mạch có cùng tần số đƣợc

đặc trƣng bởi cặp (Hiệu dụng; pha đầu).

ii(I; ) ii I 2sin( t )

uu U 2sin( t ) uu(U; )

2.2 BIỂU DIỄN CÁC ĐẠI LƢỢNG HÌNH SIN

BẰNG VECTƠ PHẲNG

+ Trong toán học ta đã biết, một cặp (độ dài;

góc) đƣợc biễu diễn bằng một vectơ trên

mặt phẳng pha (xOy).

Ví dụ hình 2.4, biễu diễn

vectơ : có độ dài Xm,

hợp với trục 0x góc

(t + ). x0

Xm

Hình 2.4

y

X

Đó là những vectơ

quay, quay quanh gốc

toạ độ với vận tốc .

+ Trong mục 3.1 ta đã biết các hàm điều hoà

đƣợc đặc trƣng bởi cặp (Biên độ – góc pha)

tƣơng đƣơng cặp (độ dài; góc), vì thế ta có

thể biểu diễn chúng bằng những vectơ có:

- Độ dài bằng biên độ

Ta gọi vectơ biểu diễn ấy là đồ thị vectơ

của hàm điều hoà.

- Góc bằng góc pha.

Ví dụ: một vectơ xác định một cách một – một

hàm điều hoà tƣơng ứng, ta biểu diễn quan hệ

tƣơng ứng bằng một mũi tên 2 chiều:

Thật vậy là vì hàm điều hoà chính là hình

chiếu ngang hoặc

hình chiếu đứng

của đồ thị

vec tơ quay:

m iI(I ; )

i

mi

sin( t )i I

cos( t )

Một vectơ nhƣ vậy mang đầy đủ thông tin

về hàm điều hoà mà nó biểu diễn,

x

0

Im

i

y

I

m iI sin t

m iI cos t

+ Với dòng điện, điện áp trong mạch có

cùng tần số thì tại mọi thời điểm chúng có

vị trí tƣơng đối với nhau là nhƣ nhau và

chúng đƣợc đặc trƣng bởi cặp số (Hiệu

dụng; pha đầu) do đó ta chỉ cần biểu diễn

chúng ở một thời điểm nào đó, tiện nhất là

tại thời điểm t = 0. Tức là chúng đƣợc biểu

diễn bằng các vectơ có:

- Độ dài bằng hiệu dụng

- Góc bằng pha đầu.

Với cách biểu diễn đó mỗi điểm cố định

trên mặt phẳng pha ứng với một vectơ

phẳng, sẽ biểu diễn một hàm điều hoà (sin

hoặc cos tuỳ theo quy ƣớc) với trị số hiệu

dụng chạy từ 0 đến và góc pha đầu từ 0

đến 2 dạng:

I 2sin( t )i

cos( t )i

(I; i )

+ Ƣu điểm của việc biểu diễn hàm điều

hoà bằng véctơ:

- Cách biểu diễn bằng

vectơ rất gọn và rõ,

nêu rõ giá trị hiệu

dụng, góc pha (pha

đầu) và góc lệch pha

giữa các hàm điều

hoà.

0

y

xi

II

+ Ƣu điểm của việc biểu diễn hàm điều

hoà bằng véctơ:

- Đồ thị vectơ rất tiện việc cộng trừ các đại

lƣợng hình sin cùng tần số và cùng bản

chất.

Ví dụ Ta có:

1 1 1i I 2 sin t

2 2 2i I 2 sin t

1 2i i i

1 1 2 2I 2 sin t I 2 sin t

iI 2 sin t

1 1 1I I ;

2 2 2I I ;

Tìm

Ta chỉ việc cộng (trừ) hai vectơ biễu diễn:

1 2I I

I I;

0

y

x

1I

1 2I I I

2I

Ta chỉ việc cộng (trừ) hai vectơ biễu diễn

0

y

x

1I

1 2I I I

2I

Véctơ hợp thành cho giá trị hiệu dụng và

pha đầu dòng tổng hoặc hiệu cần tìm.

Sở dĩ nhƣ vậy vì: 1 dòng điều hoà

k k ki 2I sin( t ) phân thành

k k k k ki 2I cos sin t 2I sin cos t

mà 1 véctơ cũng phân thành 2 trực giao nhau:

k kk k k k k kI I , I (I cos ;I sin )

Ta thấy các thành phần trực giao của ik và

véctơ biểu diễn bằng nhau đôi một. Mà trong

toán học đã phát biểu: chiếu của tổng các

véctơ bằng tổng các hình chiếu của chúng. Từ

đó suy ra véctơ tổng sẽ có các thành phần trực

giao giống tổng của các hàm điều hoà.

2.3 PHẢN ỨNG CỦA NHÁNH VỚI

KÍCH THÍCH HÌNH SIN

2.3.1 Nhánh thuần trở

- Nhánh thuần trở là nhánh chỉ có một

phần tử điện trở ngoài ra không còn phần tử

nào khác, hay nhánh thuần trở là nhánh

trong đó chỉ có một hiện tƣợng tiêu tán

ngoài ra không còn hiện tƣợng nào khác.

- Xét nhánh thuần trở có điện trở R

Giả thiết dòng điện trong nhánh có dạng:

iR

uR

R

theo luật Ôm, điện áp rơi trên điện trở là:

R Ri I 2 sin t

R R R Ru Ri RI 2 sin t U 2 sin t

- So sánh uR với iR ta đƣợc quan hệ về trị

số và góc pha giữa chúng:

- Quá trình năng lƣợng: ta xét quá trình

năng lƣợng thông qua công suất tiếp nhận

năng lƣợng điện từ (tức thời) đƣa vào

nhánh:

+ Về trị số:

+ Về góc pha:

R R

R R

U RI= = R

I I

u i 0R RR

R R Rp = u i = R RU 2 sinωt.I 2 sinωt =

R R R R

R

2

2

= U I 2sin ωt = U I 1- cos2ωt =

=RI 1- cos2ωt 0

- Đồ thị vectơ

và đồ thị hình sin

R R R R R

T T

0 0

1 1 2 2P = P dt = RI (1- cos2 t)dt =RI = U I

T T

RU

RI

t

uR; iR; pRpRuR

iR

0

1T

2 1T

2

P

Công suất tiêu tán trung bình trong một chu kỳ:

Nhận xét:

- Điện áp trên phần tử thuần trở có độ lớn

gấp R lần và trùng pha với dòng điện đi qua

nó, hay cặp số (R; 00) đặc trƣng cho phản

ứng của nhánh thuần tiêu tán về độ lớn và

góc pha.

- Công suất tiếp nhận năng lƣơng điện từ

không âm do đó năng lƣợng điện từ luôn

luôn đƣa từ nguồn đến phần tử R để sinh

công (nhiệt, cơ... năng)

2.3.2 Nhánh thuần cảm

- Nhánh thuần cảm là nhánh chỉ có một phần

tử điện cảm, ngoài ra không còn phần tử

nào khác, hay nhánh thuần cảm là nhánh

trong đó chỉ có một hiện tƣợng tích phóng

năng lƣợng từ trƣờng ngoài ra không còn

hiện tƣợng nào khác.

- Xét nhánh thuần cảm có điện cảm L

L

Giả thiết dòng điện

trong nhánh có dạng:

L Li = I 2sinωt

LiL

uL

Trong đó: xL = L – là điện kháng điện

cảm, có đơn vị Ôm -

theo luật Lenx - Pharađây điện áp rơi trên

điện cảm là:

LL L L

di du = L = L (I 2sinωt) = ωLI 2cosωt

dt dt

LL L L= x I 2cosωt = U 2cosπ

U 2sin(ωtωt += )2

- So sánh uL với iL ta đƣợc quan hệ về trị số

và góc pha giữa chúng:

+ Về trị số: L L LL

L L

U x I= = x

I I

L LL u i2

+ Về góc pha:

- Quá trình năng lƣợng: Ta xét quá trình

năng lƣợng thông qua công suất, công suất

tức thời đƣa vào nhánh:

L L L L Lp = u i = U 2cosωt.I 2sinωt

2L L L L L Lp = U I sin2ωt = x I sin2ωt = Q sin2ωt

Công suất tiêu tán trung bình trong một chu kỳ P:

0dtt2sinQT

1dtp

T

1P

T

0

L

T

0

L

LiL

uL

< pL > 0

Biên độ dao động công suất

gọi là công suất phản kháng điện cảm, có

đơn vị là Var (volampe phản kháng), nói lên

cƣờng độ (khả năng) qúa trình dao động

năng lƣợng lớn hay nhỏ.

2L L L L LQ U I x I

- Đồ thị vectơ và đồ thị hình sin

LI

LU

t

uL; iL; pLuL

iL

1T

4

pL

1T

4

QL

0

y

0

x

Nhận xét:

- Điện áp trên phần tử thuần cảm có độ lớn gấp

xL lần, vuông pha và vƣợt trƣớc với dòng điện đi

qua nó, hay cặp số (xL; /2) đặc trƣng cho phản

ứng của nhánh thuần cảm về độ lớn và góc pha.

- Công suất tức thời đƣa vào nhánh là một hàm

dao động, có:

+ Biên độ dao động bằng QL

+ Tần số dao động bằng 2 - Gấp đôi tần số của

dòng trong nhánh.

- Công suất tiêu tán trung bình trong một chu kỳ

bằng số không. Nhƣ vậy phần tử thuần cảm

không tiêu tán năng lƣợng mà chỉ có trao đổi

năng lƣợng.

2.3.3 Nhánh thuần dung

- Nhánh thuần dung là nhánh chỉ có một phần tử

điện dung, ngoài ra không còn phần tử nào khác,

hay nhánh thuần dung là nhánh trong đó chỉ có

một hiện tƣợng tích phóng năng lƣợng điện

trƣờng ngoài ra không còn hiện tƣợng nào khác.

Xét nhánh thuần dung có điện dung C

iC

uC

C

dòng điện qua điện dung là:

Giả thiết điện áp trong nhánh có dạng:

C Cu = U 2sinωt

CC

dui = C

dt

CC C C

du di = C = C (U 2sinωt) = ωCU 2cosωt

dt dt

CC C

C

U1= U 2cosωt = 2cosωt = I 2cosωt

1 x

ωC

Trong đó:

– là điện kháng điện dung, có

đơn vị Ôm -

C

1x =

ωC

C

π= I 2sin(ωt+ )

2

+ Về góc pha:C CC u i

2

- Quá trình năng lƣợng: ta xét quá trình năng

lƣợng thông qua công suất tức thời đƣa vào

nhánh:

tC C C C Cp = u i =U 2sinωt.I 2cosω

2C C C C C= U I sin2ωt=x I sin2ωt=Q sin2ωt

- So sánh uC với iC ta đƣợc quan hệ về trị số

và góc pha giữa chúng:

+ Về trị số: C C CC

C C

U x I= = x

I I

- Đồ thị vectơ và đồ thị hình sin

CU

CI

0

y

t

uC; iC; pC iC

uC

1T

4

pC

1T

4

QC

0x

- Công suất tức thời đƣa vào nhánh là một hàm

dao động, có:

Nhận xét:

- Điện áp trên phần tử thuần dung có độ lớn

gấp xC lần, vuông pha và chậm sau dòng điện đi qua

nó, hay cặp số (xC; -/2) đặc trƣng cho phản ứng của

nhánh thuần dung về độ lớn và góc pha.

+ Biên độ dao động bằng QC:

+ Tần số dao động bằng 2 - Gấp đôi tần số của

dòng trong nhánh.

-Công suất tiêu tán trung bình trong

một chu kỳ bằng số không. Nhƣ vậy

phần tử thuần dung cũng không tiêu

tán năng lƣợng mà chỉ có trao đổi

năng lƣợng.

uC

iC <pC > 0C

2.4 PHẢN ỨNG CỦA NHÁNH r-L-C NỐI TIẾP ĐỐI VỚI

KÍCH THÍCH DẠNG SIN

2.4.1 Quan hệ dòng điện, điện áp trong nhánh

Xét nhánh r-L-C nối tiếp

Giả thiết dòng

điện trong mạch:C

i

u

Lr

uruL

uCi I 2 sin t

Theo luật Kiếchốp 2 ta có:

RuC+ uu = L+ u

= RI 2sinωt C

π+ x I 2sin(ωt - ) =

2L

π+ x I 2sin(ωt + )

2

C

π+ U 2sin(ωt - )

2R= U 2sinωt L

π+U 2sin(ωt + )

2

U

0R RU U ;0

uU U;

L LU U ;2

C CU U ;

2

RI

RU

LU

CU

U

LU

CU

xU

Từ đồ thị ta thấy các

vectơ

R x L CU ;U = U - U ;U

làm thành một tam

giác vuông, gọi là tam

giác điện áp.

Theo quy tắc Pitagor có:

2 2 2R L CU = U + (U -U )

2 2 2L C= R + (x -x ) I

RI

RU

U

LU

CU

xU

2 2L C= (RI) + (x I-x I)

2 2 2= (R +x )I

quan hệ về độ lớn (hiệu dụng) giữa điện

áp và dòng điện:

2 2L C

U= R + (x -x ) =

I

2 2R + x = z

- Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

Trong đó: x = xL – xC điện kháng, có đơn vị .

2 2R + x=z - tổng trở, có đơn vị .

Vậy điện áp trên nhánh R- L - C nối tiếp có độ

lớn gấp z lần dòng điện trong nhánh, lệch pha

với dòng điện trong nhánh một góc , hay cặp

số (z; ) đặc trƣng cho phản ứng của nhánh

R- L - C nối tiếp về độ lớn và góc pha.

L C L C

R

U U x x xφ arctg arctg arctg

U R R

Từ công thức của :

Khi xL>xC >0: điện áp vƣợt trƣớc

dòng điện 1 góc , mạch có tính chất điện

cảmKhi xL<xC <0: điện áp chậm pha so

với dòng điện 1 góc , mạch có tính chất

điện dung.

Khi xL = xC = 0: điện áp trùng pha với

dòng điện, mạch tựa thuần trở.

1y =

2 2

1=

R +xz

Tổng dẫn của nhánh là y có đơn vị simen (S)

Ta thấy các cặp số phản ứng (z; )

hoặc (y; -) hoàn toàn quyết định bởi các

giá trị r, x của nhánh, các công thức sau là

công thức tổng quát cho mọi nhánh: thuần

trở, thuần cảm, thuần dung, cũng nhƣ mọi

kết hợp giữa R, L, C nối tiếp.

2 2= R + xz x

=arctgR

2.4.2 Tam giác tổng trở

R

x

Hình 2.15

Từ các công thức và2 2= R + xz x

=arctgR

ta có thể biểu diễn 4 lƣợng R, x,

z và bằng một tam giác vuông

có cạnh huyền là z , hai cạnh

góc vuông là r và x, góc hợp

bởi cạnh huyền z và cạnh góc

vuông R là , gọi là tam giác

tổng trở, hình 2.15

z

Cách biểu diễn này cho ta hình ảnh cụ thể

và quan hệ giữa các thông số của một nhánh,

cũng rất tiện cho tính toán. Từ tam giác tổng

trở ta có thể tính đƣợc 2 trong 4 lƣợng R, x, zvà , khi biết 2 lƣợng còn lại.

- Biết R, x ta tính đƣợc: ;2 2= R + xz

x=arctg

R

- Biết và z ta tính đƣợc:

;R = cosz x sin z

- Ta còn tính đƣợc:2 2

R Rcos = =

R +x

z

2.5 CÔNG SUẤT TRONG NHÁNH R- L- C

2.5.1 Công suất tác dụng P

Ta gọi công suất tiêu tán trung bình trong

nhánh P = RI2 là công suất tác dụng, hiểu

theo nghĩa là nó có hiệu lực biến điện năng

thành các dạng năng lƣợng khác và sinh

công. Có đơn vị oat, kí hiệu W.

Dựa vào tam giác tổng trở, ta còn có:

P = RI2 = zcosI2= UI cos r

x

z

* cos trong biểu thức của P đƣợc gọi là

hệ số công suất

Ta gọi biên độ dao động công suất của các

kho trong một nhánh Q = xI2 là công suất phản

kháng, có đơn vị Var, nó nói lên khả năng dao

động năng lƣợng của các kho lớn hay nhỏ.

Dựa vào tam giác tổng trở, ta còn có:

Q = xI2 = zsinI2= UIsin

2.5.2 Công suất phản kháng Q

- sin<0<0 mạch mang tính chất dung: Q < 0.

- sin>0 >0 mạch mang tính chất cảm: Q > 0

Theo định luật bảo toàn năng lƣợng ta

có tổng công suất tác dụng, phản kháng

phát bằng tổng công suất tác dụng, phản

kháng thu, nghĩa là:

;k kf t

k k

P = P k kf t

k k

Q = Q

Trong kỹ thuật dòng xoay chiều còn dùng

một khái niệm công suất toàn phần (biểu

kiến), định nghĩa là tích UI:

S = UI - Đơn vị S là VA (đọc là vol-ampe)

S nói lên trạng thái dòng điện, điện áp dƣới

dạng tích số. Thông thƣờng điện áp lƣới có

trị số quy chuẩn, ít biến động (110v; 220v;

380v,…), nhƣ vậy S tỉ lệ với I, nghĩa là nó đo

một cách gián tiếp trạng thái dòng I đƣa vào

nhánh.

2.5.3 Công suất biểu kiến S

Và ta có thể biểu diễn 4 lƣợng P, Q, S và

bằng một tam giác vuông, có cạnh huyền là S,

hai cạnh góc vuông là P và Q, góc hợp bởi

cạnh huyền S với cạnh góc vuông P là , gọi

là tam giác công suất.

r

xz

P

Q

S

~

P = rI2

Q = xI2

S = zI2

2.5.4 Quan hệ giữa các loại công suất P, Q, SXuất phát từ các công thức:

Q UIsin in ;Ss P UIcosφ Scosφ

222 SQP 22QPS

2.6 HỆ SỐ CÔNG SUẤT

Cos đặc trƣng cho khả năng chuyển

công suất biểu kiến S thành công suất tác

dụng P nên gọi là hệ số công suất.

2.6.1 Hệ số công suất cos

Một nhánh có các thông số r, L, C xác

định ở một tần số cho trƣớc sẽ có r, x,

xác định do đó hệ số công suất cos cũng

xác định khi đó ta có:

P = S.cos

- Cos là chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng về

mặt năng lƣợng của nhánh hay của một

tải. Hệ số công suất càng cao thì sự mất

mát năng lƣợng và sụt áp trên đƣờng dây

từ nguồn đến tải càng ít; hiệu suất truyền

tải của đƣờng dây cao hơn, nguồn phát

đƣợc sử dụng triệt để hơn.

2.6.2 Ý nghĩa việc nâng cao hệ số công suất cos

Thật vậy: ta xét sơ đồ truyền tải đơn giản

hình 2.17

Hình 2.17

Pt;cost

idxd ; Rd

eng Tải

u

2.6.2 Ý nghĩa việc nâng cao hệ số công suất cos

Để truyền một công

suất Pt , trên đƣờng

dây có dòng điện i

với trị số:

t

t

PI

Ucos

Từ biểu thức ta thấy, nếu cost càng nhỏ

(thấp), dòng điện có trị số càng lớn dẫn đến:

- Tổn thất điện áp trên đƣờng dây

Ud = (zd.I) tăng (chỉ tiêu kỹ thuật).

- Mất mát năng lƣợng dọc đƣờng dây

thông qua công suất Pd = rdI2 cũng

tăng (chỉ tiêu kinh tế).

- Mặt khác cost thấp máy phát phải cung

cấp dòng điện lớn, đƣờng dây phải truyền

tải dòng điện lớn mà công suất không lớn.

Hơn nữa trị số dòng máy phát cấp ra và

đƣờng dây truyền tải bị hạn chế bởi tiết

diện các dây dẫn, nên máy phát cũng nhƣ

đƣờng dây không sử dụng đƣợc triệt để

khả năng phát và truyền công suất tác dụng

P.

- Xét ví dụ sau để thấy rõ việc sử dụng

nguồn phát triệt để khi cos của tải thấp:

Ví dụ một trạm máy biến áp có công suất

biểu kiến S = 1000KVA.

+ Nếu trạm máy biến áp cung cấp năng

lƣợng điện cho tải có hệ số công suất cos

= 0,9;

nó sẽ cung cấp đƣợc công suất tác dụng là:

P = 1000. 0,9 = 900KW.

+ Nhƣng nếu trạm máy biến áp cung cấp

năng lƣợng điện cho tải có hệ số công suất

cos = 0,75; nó chỉ cung cấp đƣợc công

suất tác dụng là:

P = 1000. 0,75 = 750KW.

Vì vậy hiện tƣợng cos của tải thấp là có

hại về mặt kinh tế và kỹ thuật. Ta cần tìm

biện pháp nâng cao cos cho hệ thống.

2.6.3 Các biện pháp nâng cao hệ số

công suất cos:

a. Bù tụ điện tĩnh: biện pháp đơn giản

nhất để nâng cao hệ số công suất là mắc

song song với các tải (có tính chất điện

cảm) những tụ điện chuyên dùng để nâng

cao hệ số công suất cos còn gọi là bù tụ

điện tĩnh, hình 2.18a.

- Khi chƣa bù:d tI I

id it

Tải

u

và giả sử chậm sau điện áp

một góc t

C

uC

iC

0

CI

tI

dI

U

CI

t

b

- Khi đã bù:

Theo luật Kiếchốp 1, dòng điện trên đƣờng dây:

d t CI = I + I

y

x

và hợp với điện áp một góc b .U

Từ đồ thị ta thấy b< t

cosb> cost, nhƣ vậy đã nâng

cao đƣợc hệ số công suất cos.

A

C

B0

CIdI

tI

U

t

b

- Tính trị số điện dung C để nâng cao hệ số

công suất từ cost lên cos b mong muốn.

Ta có:

C

t b

I AC AB - CB

OB(tgφ -tgφ )

t t b

t t t b

OAcosφ (tgφ -tgφ )

= I cosφ (tgφ -tgφ )

CC

UI ωCU

x

C t t t b tt b2

I I cosφ (tgφ tgφ ) PC (tgφ tgφ )

ωU ωU ωU

Ta lại có:

Xét các tam giác vuông:

0BA và 0BC

Hình 2.19

Qb

Qt

Qd

b. Các biện pháp khác:

- Phƣơng pháp bù đồng bộ: phƣơng pháp

này ngƣời ta dùng động cơ đồng bộ làm việc

ở chế độ không tải để phát công suất phản

kháng vào lƣới điện hình 2.19, khi đó công

suất phản kháng trên đƣờng dây giảm đi và

hệ số công suất

P Pcos = =

2 2SP +Q

tăng lênQd = Qt - Qb

b. Các biện pháp khác:

- Biện pháp hành chính nhƣ phạt hoặc

cắt điện những đơn vị, nhà máy... có

cos thấp.

- Ngoài những biện pháp kỹ thuật nêu

trên, trong sản suất ngƣời ta còn dùng

các biện pháp tổ chức nhƣ sắp xếp ca

kíp hợp lý để nâng cao cos;


Muốn so sánh các hàm điều hoà cùng tần

số ta so sánh các đặc trƣng của chúng với

nhau.+ Trị số hiệu dụng của chúng hơn (kém)

nhau bao nhiêu lần, tức là đi lập tỷ số giữa

các hiệu dụng

+ Góc pha của đại lƣợng này lớn hơn hoặc

nhỏ hơn so với góc pha của đại lƣợng kia

bao nhiêu.


3. Phản ứng của nhánh khi có kích thích dạng sin

R R

R R

U RIR;

I I

R RR u i 0

+ Nhánh thuần trở:

+ Nhánh thuần cảm:

L L LL

L L

U x Ix ;

I I

L LL u i2

+ Nhánh thuần dung:

C C CC

C C

U x Ix ;

I I C CC u i

2

+ Nhánh R-L- C nối tiếpU

=I

z;x

=arctgR

Vấn đề cần nhớ4. Khái niệm, công thức và ý nghĩa của

các loại công suất trong mạch điện có

dòng hình sin. Các phƣơng pháp để nâng

cao hệ số công suất cos.

+ Công suất tác dụng P

P = rI2 = zcosI2= UI cos

Q = xI2 = zsinI2= UIsin

+ Công suất phản kháng Q

S = UI = zI2+ Công suất biểu kiến S

+ Quan hệ giữa các loại công suất 2 2S P Q


Biện pháp nâng cao hệ số công suất

cos bằng bù tụ điện tĩnh:

- Mắc song song với các tải (có tính

chất điện cảm) những tụ điện chuyên

dùng để nâng cao hệ số công suất cos

tt b2

PC (tgφ tgφ )

ωU

- Trị số điện dung C cần bù để nâng

cao hệ số công suất từ cost lên cos b

mong muốn

CẢM ƠN!




BỘ MÔN


Mục đích:

Chƣơng 3

PHƢƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ

Cung cấp cho sinh viên các phƣơng

pháp cơ bản phân tích mạch điện bằng số

phức.


1- Khái niệm về số phức, các số phức đặc

biệt, các phép tính về số phức và tính toán

số phức trên máy tính kỹ thuật thành thạo.


2- Các phép biểu diễn các dòng điện, điện

áp cùng tần số, các loại công suất trong

mạch điện bằng số phức.

3- Các luật Kiếchôp dƣới dạng số phức.

4- Các phƣơng pháp cơ bản phân tích mạch

điện bằng số phức: Phƣơng pháp dòng điện

các nhánh, Phƣơng pháp dòng điện mạch

vòng, Phƣơng pháp điện thế các nút.

5- Cách tính công suất bằng số phức.

6- Khái niệm, ý nghĩa và cách vẽ đồ thị

Tôpô của mạch điện.

Chƣơng 3



3.1 BỔ TÚC VỀ SỐ PHỨC

3.2 BIỂU DIỄN CÁC CẶP TH«NG SỐ CỦA MẠCH

BẰNG SỐ PHỨC.

3.3 BIỂU DIỄN ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM

ĐIỀU HOÀ BẰNG SỐ PHỨC

3.4 CÁC PHƢƠNG PHÁP CƠ BẢN PHÂN TÍCH

MẠCH ĐIỆN

3.5 ĐỒ THỊ t«p« CỦA MẠCH ĐIỆN

3.1 BỔ TÚC VỀ SỐ PHỨC

3.1.1 Định nghĩa

Số phức là một lƣợng gồm hai thành

phần: a+jb. Trong đó:

a;b – là các số thực

j = -1Hai thành phần này khác hẳn nhau về

bản chất: Với mọi giá trị a, b khác số 0, không

làm cho tổ hợp a+jb triệt tiêu. Theo nghĩa ấy

ta bảo a và jb là hai thành phần độc lập tuyến

tính và trực giao nhau của số phức và coi số

phức nhƣ một vectơ phẳng.

số ảo hay j2 = -1

Quy ước:Các số phức biểu diễn những lƣợng

biến thiên theo thời gian bằng những chữ

cái in hoa có dấu chấm (.) ở trên đầu:

U; I;... Ví dụ:

Còn những phức biểu diễn các lƣợng

khác thì không có dấu chấm: Z, Y...

3.1.2 Hai dạng viết của số phức

a, Dạng đại số

Là dạng viết theo tổng đại số phần thực và

ảo:V a jb

Số phức này đƣợc biểu

thị trên mặt phẳng

phức (+1; j) gắn vào tọa

độ cực, bằng một điểm

có:

+1

j

0a

b

- Hoành độ là phần thực a

- Tung độ là phần ảo b

V

+1

j

0a

b

V

Hoặc gắn vào hệ tọa độ

Đề-các bằng vectơ nối

gốc tọa độ đến điểm đó,V

V

V

khoảng cách từ điểm

đến gốc toạ độ gọi là

mô đun V của số

phức ;

V

V

góc hợp giữa trục thực và là - gọi là

argymen của số phức .V

V

Từ đồ thị ta có:

+1

j

0

a

b

V

V2 2V a b

barctg

a

và

a V.cos

b Vsin

b, Dạng số mũ

Theo công thức Ơle:j xcosx jsinx e

V a jb Vcos jVsin jV.e

Viết tắt: jV Ve V đọc là V góc ,

gọi là dạng số mũ.

3.1.3 Số phức cần lƣu ý

je- số phức có mô đun bằng 1, argymen

bằng

j2e

- số phức có mô đun bằng 1, argymen

bằng :2

j2

j2

1 1e j

je

j2e j;

1

jj

3.1.4 Đẳng thức hai phức

Hai số phức gọi là bằng nhau nếu có

phần thực, phần ảo thứ tự bằng nhau.

3.1.5 Hai phức liên hợp

Hai phức gọi là liên hợp nếu chúng có

phần thực bằng nhau, phần ảo trái dấu:

Nếu V a jb V thì phức liên hợp của nó là

V hoặc *

V = a- jb = V -ψ

3.1.6 Các phép tính về số phức

+ Tổng (hoặc hiệu) hai phức:

là một phức có phần thực, phần ảo thứ

tự là tổng (hiệu) các phần thực và hiệu

thành phần:

1 1 1 2 2 2V a jb ; V a jb

1 2V V V

1 2(a a ) 1 2j(b b ) a jb

+ Tích (thƣơng) hai phức:

+ Tích (thƣơng) hai phức là một phức có

mô đun bằng tích (thƣơng) các mô đun,

argymen bằng tổng (hiệu) các argymen:

1 2j j1 1 2 2V = V e ; V = V e

1 2V = V .V =

1

2

VV = =

V

1 2V Vj

Ve 1 2j( + )

e

1 2j( ) j1

2

Ve =Ve

V

+ Luỹ thừa, khai căn số phức?

0j30

25.e =0

2 j2.155 .e =

0j15

5.e = 05 15

Chƣơng 3



3.2 Biểu diễn các cặp thông số của

mạch bằng số phức.

3.2.1 Biểu diễn các biến trạng thái điều hoà

3.2.2 Biểu diễn phức tổng trở, tổng dẫn

của nhánh với kích thích có dạng điều hoà

3.2.3 Biểu diễn quan hệ dòng điện, điện

áp trong nhánh

3.2 BIỂU DIỄN CÁC CẶP THÔNG SỐ

CỦA MẠCH BẰNG SỐ PHỨC.

3.2.1 Biểu diễn các biến trạng thái điều hoà

Các biến trạng thái điều hoà của

mạch nhƣ dòng điện, điện áp, sức điện

động có cùng tần số đƣợc đặc trƣng bởi

cặp thông số (trị hiệu dụng – góc pha

đầu). Do đó ta có thể biểu diễn chúng

bằng những số phức có:

- Mô đun bằng trị số hiệu dụng

- Argymen bằng góc pha đầu

Tƣơng tự

u

sinu U 2 t

cos

e

sine E 2 t

cos

ujuU Ue U

ejeE Ee E

Mũi tên hai chiều , kí hiệu phép biểu diễn

dóng đôi. Ta gọi không gian các số phức

đẳng cấu với không gian các điều hoà.

ijiI Ie I

Ví dụ i

sini I 2 t

cos

3.2.2 Biểu diễn phức tổng trở, tổng dẫn của

nhánh với kích thích có dạng điều hoà

a, Tổng trở phức

Phản ứng của nhánh đặc trƣng bởi cặp

(tổng trở; góc lệch pha)- (z; ), hoặc cặp

(điện trở; điện kháng)– (r; x), ta biểu diễn

chúng bằng một số phức có:

- Mô đun bằng tổng trở z- Argymen bằng góc lệch pha

Ta ký hiệu bằng chữ in hoa Z: Z = z ej cặp số (z; ).

Z - tổng trở phức của nhánh đối với dòng

hình sin, có đơn vị là Ôm ()

Ta còn có:

Z = zej = zcos + jzsin = r + jx

cặp số (r; x)

Z = zej = r + jx

b, Tổng dẫn phức

Đƣợc định nghĩa là nghịch đảo của

tổng trở phức, ký hiệu Y, có đơn vị là

Simen (S):

-jφ=

jφg - jb

1 1Y = = = ye

Z ez

3.2.3 Biểu diễn quan hệ dòng điện,

điện áp trong nhánh

Ta đã biết quan hệ dòng điện, điện áp

trong nhánh đƣợc mô tả:

U = zI và

u = + i

UI =

zvà

i u

Nếu biểu diễn bằng số phức:

ujψU= U.e ; ijψ

I=I.e ; jφZ= ez

ujψU= U.e = Iz ij(φ+ψ )

e =jφ

ez ijψIe = Z I

U

IZ

YU

3.2.4 Biểu diễn các loại công suất trong nhánh

Với dòng điện hình sin đã có hai loại công suất

khác hẳn nhau về bản chất là công suất tác

dụng P và công suất phản kháng Q, ta có thể

biểu diễn cặp số (P; Q) của một nhánh bằng một

số phức có: phần thực bằng P, phần ảo bằng Q:

P + jQ

Ta có: mô đun của (P + jQ) =2 2

P + Q = S

Arg của (P + jQ) =Q

arctgP

P + jQ cặp số (P; Q) jS=P+ Q= jSe

S - gọi là công suất biểu kiến

phức đơn vị volampe - VA.

k kf t

k k

P = P

k kf tk k

S S

k kf tk k

Q = Q

Vì: Phát biểu: tổng công suất phức biểu

kiến phát bằng tổng công suất phức biểu

kiến thu.

Ta còn có: *jφ

S= Se = U.I =P+ jQ

jφ jφ 2S=Se =UI.e =ZI.I= ZI = P+ jQ

*

jφ jφ jφ 2US =Se = UI.e = U e = U = P + jQYz

jj S=P+ Q=Se

I

2UI U Y 2S= = = Z

Công suất biểu kiến phức trong một nhánh

lấy dương khi cùng chiều với

ngược lại thì lấy dấu âm

I J

k kk kE ;U ;

kk kkE U

I J k k;

I J j

k kF k k F FS = E + U =P + Q

Tổng công suất biểu kiến phát: Là tổng CS nguồn

Tổng công suất biểu kiến thu: Là tổng CS trên Z

jI 2T k k T TS = Z =P + Q

Cân bằng công suất phát và thu (so sánh)

F T F TS =S P =P F TQ =Qvµ

Tính sai số

F T

F

P -PP%= 100%

P

F T

F

Q -QQ%= 100%

Q

3.3 BIỂU DIỄN ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM

ĐIỀU HOÀ BẰNG SỐ PHỨC

)tsin(2Xxx

biểu diễn hàm điều hoà này dƣới dạng

số phức:x

jXe.XX x

3.3.1 Các phép biểu diễn

x

dx d= 2Xsin(ωt +ψ ) =

dt dtxω 2Xcos(ωt +ψ ) =

x

π2Xωsin(ωt +ψ + )

2

- Đạo hàm hàm x theo thời gian:

Xω.

Tức làdx

dt

x

π2Xωsin(ωt +ψ + )

2

Đạo hàm hàm điều hoà theo thời gian sẽ

tƣơng ứng biểu diễn bởi phép nhân số

phức biểu diễn hàm điều hoà với tích (j).

Biểu diễn dƣới dạng số phức

π

j(ψ + )x2e =

πj2ωe . jψxXe = jω.X

x

jXe.XX x

jω.X

- Tích phân hàm x theo thời gian:

xx.dt = X 2sin(ωt +ψ ) =

Xx.dt

jω

x

1X 2cos(ωt +ψ ) =

ω x

1 πX 2sin(ωt +ψ - )

ω 2

Tích phân hàm điều hoà theo thời gian sẽ

biễu diễn bằng phép chia số phức biễu

diễn hàm điều hoà cho tích (j).

Biểu diễn dƣới dạng số phức

Qua các phép biểu diễn số phức ở các

mục trên, ta rút các hệ quả sau:

a, Nhờ phép biểu diễn các hàm điều hoà

có cùng tần số bằng số phức, những

quan hệ vi tích phân giữa các lƣợng điều

hoà đƣợc biểu diễn bằng những quan hệ

hàm đơn giản giữa các phức biễu diễn.

Ví dụ: Quan hệ hàm đơn giản giữa dòng

điện và điện áp trên các phần tử điện trở,

điện cảm, điện dung đƣợc biểu diễn

bằng những quan hệ hàm đơn giản giữa

các phức biểu diễn:

R Ru =Ri

rirZr

ur

Đối với phần tử điện trở

RI

RU

RU =

RRI =R RZ I

RZ =R

Đối với phần tử điện cảmLiL

uL

ZLLI

LU

LL

diu =L

dt

LjωLI =LU =

L LZ I

LZ = j L

Đối với phần tử điện dung

C C

1u = i dt

C

iC

uC

CZC

CI

CU

C C C C

1U = I = Z I

jωC

C

1Z =

jωC

1jωC

+ Nhánh gồm r-L-C nối tiếp:

RuC+ uu= L+ u

R L CU = U + U + U =

Ci

u

Lr

uruL uC

CL= R + j x - x I =

1R + j ωL - I =

ωC

(R +jx)I = ZI

ZI

U

U = ZI Luật Ôm dƣới dạng phức

b, Cũng nhờ phép biểu diễn bằng số phức mối

quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên các

phần tử suy ra hệ phƣơng trình vi phân mô tả

mạch có dòng điều hoà sẽ biểu diễn bằng hệ

phƣơng trình đại số với các số phức biểu

diễn. Vì vậy có thể chuyển đƣợc phép giải hệ

phƣơng trình vi phân thành hệ phƣơng trình

đại số đơn giản để tìm nghiệm phức. Từ

nghiệm phức này dễ dàng chuyển về nghiệm

theo thời gian.

Ví dụ: Cho mạch điện hình 3.2.

r1

L1 C2

L3

r3

r2

e1

e2

Hình 3.2

i1 i2

i3

Hệ phƣơng trình

vi phân mô tả

trạng thái của

mạch theo các

luật Kiếchốp 1 và

2 độc lập:

1 2 3 (1)i -i - i = 0

11 1 1

diR i L

dt 3

3 3 3

di+R i + L

dt(2)1= e

2 2

2

2

1R i +

Ci dt

33 3 3

diR i + L

dt-

2= e (3)

1 2 3 (1)i -i - i = 0

Chuyển hệ phƣơng trình sang dạng

phức ta có hệ phƣơng trình đơn giản:

(1) ,1 2 3I I I =0

(2)311 1 1 3 3 3 1

didiR i L + R i + L = e

dt dt

1 1 1R + jωL I

2 2

2

1R - j I

ωC

,

(2)1= E 3 3 3R jωL I

(3)2 2

2

33 3 32 2

di- R i + L = e

dt

1R i +

Ci dt

3 3 3R + jωL I ,

(3)2= E

Chuyển hệ phƣơng trình sang dạng phức

ta có hệ phƣơng trình đơn giản:

(1) ,1 2 3I I I =0

,

(2)1 1 1 3 3 3 1R + jωL I R jωL I = E

,

(3)2 2 3 3 3 2

2

1R - j I R + jωL I = E

ωC

Từ hệ phƣơng trình dƣới dạng phức ta vẽ

đƣợc sơ đồ hình 3.3 gọi là sơ đồ phức.

Hay:(1) ,

1 2 3I I I =0

,

1 (2)1 3 3 1Z I Z I = E

,

(3)2 2 3 3 2Z I Z I = E

Z1 Z2Z3

1E

2E

Hình 3.3

3.3.2 Sơ đồ và các luật Kiếchốp dạng phức

- Sơ đồ phức là sơ đồ biểu diễn các

tổng trở phức (tổng dẫn phức) và các biến

ảnh phức: .J,E,U,I

- Đồng thời dùng sơ đồ phức ta đƣa ra

luật Kiếchốp 1 và 2 dƣới dạng phức:

pm

k lk=1 l=1

I = Jm m

k k kk=1 k=1

Z I = E

Trong đó p- số nguồn dòng bơm vào

nút đang xét

Phát biểu: " Tổng đại số các dòng điện

phức tại một nút bằng tổng đại số các

nguồn dòng phức bơm vào nút đó"

và " Đi theo một vòng khép kín bất kỳ

với chiều tuỳ ý, tổng đại số các điện áp

phức bằng tổng đại số các sức điện động

phức trong vòng đó"

* Chú ý: Quy luật dấu cho các luật Kiếchốp

dạng phức giống nhƣ hệ phƣơng trình

Kiếchốp dƣới dạng tức thời.

3.3.3 Cách thành lập sơ đồ phức: tự đọc

3.4 CÁC PHƢƠNG PHÁP CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

3.4.1 Phƣơng pháp dòng điện các nhánh

Đây là phƣơng pháp cơ bản nhất để lập

phƣơng trình mô tả và khảo sát mạch điện

tuyến tính ở chế độ xác lập hình sin bởi vì

nó áp dụng trực tiếp các luật Kiếchốp để

tìm ra ẩn số trực tiếp là dòng điện trong các

nhánh của mạch.

Nội dung các bƣớc giải mạch:

Giả sử tổng quát mạch có m nhánh

có dòng cần tìm, n nút:

Bƣớc 1: Chọn ẩn số là m dòng điện phức

các nhánh, với chiều dƣơng tuỳ ý.

K1 = n - 1 K2 = m - n + 1pm

k lk=1 l=1

I = J m m

k k kk=1 k=1

Z I = E

Bƣớc 2: Viết hệ phƣơng trình cho mạch

theo các luật Kiếchôp 1 và 2 độc lập:

Bƣớc 3: Giải hệ phƣơng trình vừa viết, tìm ra

ẩn số là dòng điện phức các nhánh. bài toán.

Từ các dòng điện phức ta đƣa về dòng điện dƣới

dạng tức thời (dạng hình sin). Có thể tiếp tục tìm

điện áp hay công suất tuỳ theo yêu cầu bài toán.

Ví dụ: Cho mạch điện hình 3.4. Các

thông số của mạch cho nhƣ- sau:

Hình 3.4

L1L3

r3

e1e2

i1 i2

i3

L2L

1= L

2= L =

= 31, 848 mH;

r3= 10 ;

3

LL =

2

2e = 220 2sin314t;

1e = 210 2sin314t;

Yêu cầu: Tính dòng trong

các nhánh của mạch?

Giải:Từ sơ đồ mạch điện đã cho ta đƣa về sơ đồ phức

tƣơng đƣơng (đại số hoá sơ đồ) nhƣ hình 3.5.

Z1 = Z2 = Z = jL =

= j314.31,848.10-3 j10

Z1 Z2

Z31E

2E

Hình 3.5

Trong đó:

V0210E 01

V0200E 02

Z1 = r3 + jL3 = 10 + j5

Ta tính toán với sơ đồ phức:

Chọn ẩn số là 3 dòng điện phức với chiều

dƣơng nhƣ hình vẽ

1I

3I

2I

Hệ phƣơng trình viết

cho mạch hình 3-5

dƣới dạng phức theo

các luật Kiếchôp 1 và

2 độc lập:

Z1 Z2

Z31E

2E

Hình 3.5

1I

3I

2I

(1) 1 2 3I I I =0

1 (2) 1 3 3 1Z I Z I = E

(3) 2 2 3 3 2Z I Z I = E

Giải hệ phƣơng trình

0

310210I)10j5(I10j

032 0200I)10j5(I10j

1 2 3I I I =0

Thay số:

0

-j42 341I = 5,652- j5,125 = 7,6096.e A

0

-j47 942I = 4,652- j5,125 = 6,903.e A

0

-j453I = 10,25- j10,25 = 14,496.e A

Giải ra ta tìm đƣợc:

(Làm phép thử:

1 2 3I I I =0 )

2 03i = 14,496 sin(314t - 45 )A

2i =

1i = 2 07,6096 sin(314t - 42 34)A

2 06,903 sin(314t - 47 94)A

* Phƣơng pháp dòng điện các nhánh

có ƣu điểm là tìm đƣợc ẩn trực tiếp là

dòng các nhánh và có thể giải đƣợc bất kỳ

mạch nào.

Nhƣng cũng có hạn chế là nếu mạch

có số nhánh, số nút hoặc cả hai nhiều thì

số phƣơng trình viết cho mạch nhiều, việc

giải mạch sẽ khó khăn hơn.

3.4.2 Phƣơng pháp điện thế các nút

Đây cũng là một phƣơng pháp cơ bản

để giải mạch điện, nhƣng ẩn số của

phƣơng trình là điện thế của các nút.

Ta đã biết mạch điện có tính chất thế, vì

vậy có thể đo (hoặc xác định) trạng thái

của mạch điện bằng điện thế của (n - 1)

nút so với một nút tuỳ ý chọn làm mốc

(chuẩn) coi là có điện thế bằng không. Từ

các điện thế này có thể dễ dàng tìm đƣợc

điện áp, dòng điện, công suất của nhánh.

Xây dựng nội dung phƣơng pháp

a. Luật Ôm cho đoạn mạch có nguồn:

ZI

U

EA BPhƣơng trình theo

luật Kiếchôp 2 cho

đoạn mạch:

ABZI- U =E

ABE + UI =

Z

A B(E + ).Y

Trong đó:

- mang dấu dƣơng (+) nếu cùng

chiều dòng điện giả thiết

- mang dấu âm (-) nếu ngƣợc chiều

dòng điện giả thiết.

E; U

E; U

Ví dụ:Áp dụng luật Ôm cho đoạn mạch có nguồn

viết phƣơng trình tìm dòng điện trong các

nhánh của mạch điện sau:

Z1 Z2

Z31E

2E

1I

3I

2Ia

b

1I =

1 ba

1

E + U=

Z( ) 1 b a 1E + - Y

2I =

2 ab

2

E + U=

Z 2 a b 2(E + )Y

3I =

ab

3

U=

Z a b 3( )Y

b. Xây dựng hệ phƣơng trình

Trong n nút chọn một nút làm chuẩn với

thế tuỳ ý (thƣờng chọn bằng số 0), tìm (n-1)

ẩn số là điện thế các nút còn lại, đánh số từ

; b a; ;n-1

Do tính chất thế của mạch nên điện thế các

nút tự chúng đã thoả mãn luật Kiếchôp 2. Vì

vậy chỉ còn dựa vào luật Kiếchôp 1 để lập

các phƣơng trình cho mạch, vậy ta sẽ lập

đƣợc (n - 1) phƣơng trình cho mạch.

Xét nút thứ k:

p

kl kl=1

I = J

kl klkl

kl

E + UI = =

Z

Zk1

1E

ZklklI

klE

Zk2

lk

21

kJ

2E

p

Trên nút thứ k chỉ có một nguồn dòng

bơm vào nút, những dòng điện khác có

chiều đi từ nút k ra ( để tiện ta đặt n-1 = p).

Phƣơng trình theo

luật Kiếchốp 1 cho

nút k: k1I

Theo luật Ôm cho đoạn

mạch có nguồn ta có:

kl kl k l klE Y +( Y

(3.21a)

(3.22)

Thay (3.22) vào (3.21a)

Thay (3.22) vào (3.21a) :P

l 1kl kl k l kl kE Y +( - Y J

Cho l biến thiên:

k1 k1 k k1 1 k1E Y Y - Y k2 k2 k k2 2 k2E Y + Y Y

kp kp k kp p kpE Y Y - Y k= J

1 k1- Y 2 k2- Y k1 k1 kp k(Y Y Y -

p kp- Y k= J

p

kl kll=1

+ E Y

p

k1 1 k2 2 kk k kp p k kl kll=1

-Y -Y - ... - ... + Y - ... -Y = J + E Y

Là phƣơng trình điện thế cơ bản cho nút thứ k

+ Ykk - Là tổng các tổng dẫn nối trực tiếp

vào nút k, là tổng dẫn riêng của nút thứ k,

luôn mang dấu (+).

+ Ykl - Gộp các tổng dẫn nối trực tiếp giữa 2

nút k và l, gọi là tổng dẫn tƣơng hỗ giữa nút

thứ k và nút thứ l, luôn mang dấu (-).

- Là các nguồn dòng, nguồn

dòng tƣơng đƣơng.

;kJ

kl klE Y

Mang dấu dƣơng (+) nếu có chiều đi vào nút;

p

k1 1 k2 2 kk k kp p k kl kll=1

-Y -Y - ... - ... + Y - ... -Y = J + E Y

mang dấu âm (-) nếu có chiều đi ra khỏi nút.

Tổng quát mạch có n nút, ta sẽ viết

đƣợc (n - 1) = p phƣơng trình điện thế

cơ bản cho (n - 1) nút nhƣ sau:

11 1Y .φ 12 2- Y .φ 1p p-Y .φ p p

l k kl=1 k=1

J + E Y nót 1nót 1

21 1-Y .φ 22 2+ Y .φ 1p p-Y .φp p

l k kl=1 k=1

J + E Y nót 2 nót 2

p p

p1 1 p2 2 pp p l k kl=1 l=1

-Y .φ - Y .φ -... + Y .φ = J + E Y nót p nót p

(N)

Bƣớc 1:Qua phân tích trên ta có các bƣớc giải nhƣ sau:

Bƣớc 2:

Bƣớc 3:

chọn một nút tiện nhất làm

chuẩn và coi là có điện thế bằng số 0.

viết hệ phƣơng trình cho mạch

theo dạng (N) cho các nút, ẩn số là điện

thế (n - 1) nút

giải hệ phƣơng trình (N) tìm ra

ẩn số là điện thế của (n - 1) nút.

Từ điện thế tìm đƣợc, áp dụng luật Ôm

cho đoạn mạch có nguồn ta tìm đƣợc dòng

trong các nhánh, rồi tiếp tục tìm điện áp hay

công suất tuỳ theo yêu cầu bài toán

Ví dụ:Viết phƣơng trình

tìm dòng điện

trong các nhánh

của mạch điện sau

Z1

1E

a b

Z2

2E

Z3

5E

Z4

Z5

J

J

c

Chọn nút c làm

mốc:c =0

a1 4 5

1 1 1+ +

Z Z Z

a4 5

1 1+

Z Z

b4 5

1 1+

Z Z

11

1

Z

55

1

Z

b2 3 4 5

1 1 1 1+ + +

Z Z Z Z 5

5

1

Z 2

2

1

ZJ

(1)

(2)

Áp dụng

luật Ôm cho

đoạn mạch

có nguồn, ta

có:

1E

b

Z2

2E

Z3

J

J

c

Z1

a

5E

Z4

Z5

1I

3I

2I

4I

5I

1I = ;

1 a

1

E -

Z

2I = ;

2 b

2

E +

Z

3I = ;

b

3Z

4I = ;

a b

4Z

5I =

5 a b

5

E -

Z

* Chú ý:

- Trong hệ phƣơng trình (N) các tổng dẫn

Ykl = Ylk (theo tính chất tƣơng hỗ của mạch điện).

- Phƣơng pháp này tiện dùng cho mạch có

nhiều nhánh nối song song. Lúc đó mạch đƣợc

miêu tả bởi ít phƣơng trình.

Ví dụ:

tìm dòng

điện trong

các nhánh

của mạch

Z1 Z3

Z21E3E

a

b

Z4

4E

J

Ví dụ:

Giả thiết chọn

nút b làm mốc

tức , mạch

chỉ có một

phƣơng trình:

bφ 0

abU 1 1E Y

a

Z1 Z3

Z21E

3E

a

b

Z4

4E

J

3 3E Y 4 4E Y J

J

1 2 3 4Y Y Y Y

m

k k lk 1 l

m

kk 1

E Y J

Y

Z1 Z3

Z21E

3E

1I

3I2I

a

b

Z4

4E

J

4I

Dòng

điện các

nhánh:

1 a1

1

EI ;

Z

a2

2

IZ

;

3 a3

3

I ;E

Z

4 a4

4

EI .

Z

Những dòng điện vòng này là kết quả sự

phân tích dòng nhánh mà ra.

Đây cũng là một phƣơng pháp cơ bản để phân

tích mạch. Nhƣng ẩn số của hệ phƣơng trình

là dòng điện mạch vòng độc lập coi nhƣ khép

kín qua các nhánh của mạch.

3.4.3 Phƣơng pháp dòng điện mạch vòng

Ví dụZ1

Z2

Z3

1E

1I

2I

A

aI bI

Dòng điện trong nhánh 1

bằng dòng điện vòng :aI

1 aI I

Ví dụ

Z1

Z21E

1I

2I

A

aI


bằng dòng điện vòng :aI

bI

1 aI I


bằng hiệu của và :aI bI

;2 a bI I I …

Cách phân tích này thể hiện đúng tính

chất liên tục của dòng điện các nhánh, do

đó có một ý nghĩa vật lý.

Thật vậy với cách phân tích nhƣ trên

ở mỗi nút, ví dụ nút A dòng vòng và sau

khi đi vào nút đều lại rời khỏi nút, nghĩa là

với dòng vòng ở mọi nút đều có:

aI bI

kvk

I =0

Tức là về mặt toán học cách đặt vấn đề

dòng vòng tự nó đã thoả mãn luật Kiếchốp

1 rồi, các phƣơng trình viết theo luật

Kiếchốp 1 cho dòng vòng sẽ vô nghĩa, do

đó chỉ cần viết các phƣơng trình theo luật

Kiếchốp 2 cho dòng vòng.

- Mọi nhánh Zk thuộc vòng k đều chảy qua bởi

dòng vòng ; gọi tổng các tổng trở thuộc

vòng k là Zkk (còn gọi là tổng trở riêng của

vòng thứ k) thì điện áp tổng do dòng vòng

gây ra trong vòng k là: - tích này

luôn mang dấu (+).

kvI

kvkk IZ k

vI

1

2

lk

Từ hình vẽ ta thấy:

1

2

lk

lvI- Tích này mang dấu (+)

nếu cùng chiều với

trên phần tử Zkl.kvI

- Cũng thấy mỗi dòng vòng khác, ví dụ chỉ

chảy qua một số nhánh nhất định thuộc vòng

k, gọi tổng trở các nhánh chung của vòng k

với vòng l là Zkl (còn gọi là tổng trở tƣơng hỗ

giữa 2 vòng thứ k và l) thì điện áp do dòng

vòng gây ra trong vòng k là:lvkl IZ

lvI

lvI

lvI- Tích này mang dấu (-)

nếu ngƣợc chiều với

trên phần tử Zkl.kvI

Các bƣớc của phƣơng pháp nhƣ sau:Bƣớc 1: Chọn ẩn số là các dòng điện

vòng độc lập, tiện nhất là cho các mắt lƣới

với chiều dƣơng trùng với chiều dƣơng của

vòng. Số dòng điện vòng độc lập bằng

K2 = m - n + 1.

Bƣớc 2: lập hệ phƣơng trình độc lập theo

luật Kiếchốp 2 với các dòng điện vòng cho

mạch :1 2 3 q 1 1

1 2 3 q 2 2

1 2 3 q q q

11 v 12 v 13 v 1q v v j

21 v 22 v 23 v 2q v v j

q1 v q2 v q3 v qq v v j

Z I + Z I + Z I + ... + Z I = E + E

Z I + Z I + Z I + ... + Z I = E + E

..............................................................

Z I + Z I + Z I + ... + Z I = E + E

(V)

Bƣớc 3: Giải hệ phƣơng trình (V), tìm ẩn

số là (m-n+1= q) dòng điện vòng , ,

…, .2

vI1

vI

- Từ các dòng vòng tiếp tục tìm

dòng điện các nhánh: Dòng điện các

nhánh bằng tổng đại số các dòng vòng

qua nhánh đó (kể cả nguồn dòng j nếu

có).

- Tiếp tục tìm điện áp, công suất tuỳ

theo yêu cầu bài toán.

Chọn cho khép mạch qua Z4

Ví dụ

Viết phƣơng trình tìm

dòng điện trong các

nhánh của mạch sau

theo phƣơng pháp

dòng điện mạch vòng

Bƣớc 1: Chọn ẩn số

là 3 dòng điện vòng

độc lập , ,aI bIcI

aI

cI4E

1E

J

J

Z1

Z2 Z3

Z6

Z4 Z5

bI

J

Bƣớc 2: Hệ phƣơng trình cho mạch

aI

cI4E

1E

J

J

1 2 3 aZ Z Z I 2 bZ I 3 cZ I 1E

2 aZ I 2 4 6 bZ Z Z I 6 cZ I 4E

3 aZ I 6 bZ I 3 5 6 cZ Z Z I

4Z J

0

Z1

Z2 Z3

Z6

Z4 Z5

bI

Chọn cho

khép mạch qua Z4

J

Bƣớc 2:


cho mạch

Giải hệ phƣơng trình tìm

đƣợc các dòng vòng:

aI ,bI ,

cI

Từ dòng vòng ta suy

ra dòng nhánh:

1I

3I

2I

4I

aI

cI4E

1E

J

J

Z1

Z2 Z3

Z6

Z4 Z5

bI

5I

6I

1 aI I

2 b aI I I

3 a cI I I

4 bI I J

5 cI I

6 b cI I I

Ƣu nhƣợc điểm của phƣơng pháp

dòng điện vòng và điện thế các nút so

với phƣơng pháp dòng điện các nhánh:

+ Phƣơng pháp dòng điện các nhánh:

- Giải đƣợc tất cả các mạch

- Nhƣng nếu mạch có số nút, nhánh

nhiều thì việc giải phƣơng trình sẽ gặp

khó khăn trong tính toán.

Ƣu nhƣợc điểm của phƣơng pháp

dòng điện vòng và điện thế các nút so

với phƣơng pháp dòng điện các nhánh:

+ Phƣơng pháp dòng điện vòng và

điện thế các nút:

- Giảm đƣợc số phƣơng trình viết cho

mạch, nhƣ vậy giảm đƣợc khối lƣợng

tính toán.

- Nhƣng có những trƣờng hợp không

dùng 2 phƣơng pháp này để giải đƣợc.

3.5 ĐỒ THỊ TÔPÔ CỦA MẠCH ĐIỆN


Đồ thị tôpô là đồ thị các ảnh phức điện

thế của các đỉnh (điểm nút cũng nhƣ

điểm nối giữa hai phần tử trên sơ đồ

mạch) kèm theo một quy ƣớc mô tả cấu

trúc hình học của mạch điện.

3.5.2 Cách vẽ

- Giả sử đã biết sự phân bố điện thế của các

đỉnh trên sơ đồ mạch, ta đặt chúng lên mặt

phẳng phức vào các điểm có giá trị 0, a; b ...;

n-1 , với thế đỉnh mốc gắn trên gốc toạ độ và

đánh dấu những điểm đó bằng tên các đỉnh

trên sơ đồ mạch a, b, ..., (n-1) - ta đƣợc đồ thị

véctơ các điện thế.

- Tiếp đó nếu trong sơ đồ mạch 2 đỉnh nào nối

với nhau bằng một phần tử thì trên đồ thị cũng

nối 2 điểm tƣơng ứng bằng một đoạn thẳng.

Làm nhƣ vậy đồ thị tôpô đã chép lại kết cấu

của mạch trên mặt phẳng phức.

O

bc

d

eg

1E

r1 L3

L1

r3

r2

c2

2E

a

+1

j

0

c

ge

d

ba

a

b

- Tiếp đó nếu trong sơ đồ mạch 2 đỉnh nào nối

với nhau bằng một phần tử thì trên đồ thị cũng

nối 2 điểm tƣơng ứng bằng một đoạn thẳng.

- Làm nhƣ vậy đồ thị tôpô đã chép lại kết cấu

của mạch trên mặt phẳng phức.

- Ngoài ra đồ thị tôpô cũng biểu diễn rõ sự

phân bố điện áp giữa mọi cặp đỉnh trên sơ

đồ mạch (hoặc điện áp trên một phần tử).

c

O

b

d

eg

1E

r1 L3

L1

r3

r2

c2

2E

a

a

a b- =

abU

+1

j

0

b

a

b

abU

R1

= U

= 0a - 0b ba

- Theo các quy ƣớc trên, để vẽ đồ thị

tôpô cho một sơ đồ mạch điện ta thực

hiện theo các bƣớc sau:

+ Bằng các phƣơng pháp đã học tính ra

dòng điện các nhánh và điện áp trên các

phần tử của mạch

+ Chọn một đỉnh làm mốc coi là có điện

thế bằng không (đặt trùng với gốc tọa độ),

theo kết cấu của mạch tính điện thế các

đỉnh theo các dòng điện, để tiện nên đi từ

đỉnh mốc tính dần thế các đỉnh khác.

Rồi đặt liên tiếp các véctơ điện áp của

các phần tử vừa tính lên mặt phẳng

phức theo thứ tự nhƣ kết cấu của

mạch, ta sẽ đƣợc đồ thị tôpô của mạch

Ví dụ: vẽ đồ thị

Tôpô của mạch

điện sau

c

O

b

d

eg

1E

R1 L3

L1

R3

R2

C2

2E

a

c

O

b

d

eg

1E

R1 L3

L1

R3

R2

C2

2E

a

1I

2I

3I

Đỉnh mốc chọn là O:

; dòng

điện các nhánh có

chiều dƣơng nhƣ

hình vẽ:

0 = 0

* Tính điện thế của các

đỉnh so với đỉnh O

theo nhánh 1:

aOU

a aO 1;= U = E

1b bO a 1ab R= U = + EU U ;= -

.11c O a ac 1 LRc= U = E - U -U = U+

* Tƣơng tự ta

tính điện thế của

các đỉnh so với

đỉnh O theo

nhánh thứ hai,

thứ ba:

33c O Lc R= U = U + U ;

c Oc= U =

c

O

b

d

eg

R1 L3

L1

R3

R2

C2

2E

a

1I

2I

3I

aOU

.222 CR-E + U + U

1E

+1

j

0

c

.1 1Rc O a ac 1 Lc= U = + U = E - U - U

3 3Rc O Lc= U = U + U ;

.2 2Rc O 2 Cc= U = - E + U + U

1E

R1-U

1

-UL

2-E

R2U

2CU

R3U

3I

2I

1I

3LU

c

O

b

d

eg

R1 L3

L1

R3

R2

C2

2E

a

1I

2I

3I

aOU1E

3.5.3 Ý nghĩa đồ thị Tôpô

Đồ thị Tôpô cho biết:

- Điện thế của các điểm trên trên sơ

đồ mạch điện.

- Điện áp trên các phần tử của

mạch.

- Kết cấu hình học (số nhánh, nút,

vòng) của mạch điện.


2. Các phƣơng pháp cơ bản giải

mạch điện.

3. Tính công suất nguồn, tải bằng số

phức.

4. Khái niệm và cách vẽ đồ thị Tôpô.

1. Cách biểu diễn số phức

CẢM ƠN!

BỘ MÔN

KỸ THUẬT ĐIỆN




Mục đích:

Chƣơng 4

NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH

Cung cấp cho sinh viên kiến thức về các

tính chất của mạch điện tuyến tính và áp dụng

chúng để phân tích mạch điện


- Ba tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính:

Tính chất xếp chồng; Tính chất tuyến tính; Tính

chất tƣơng hỗ; cách áp dụng các tính chất này

để phân tích mạch điện.

- Khái niệm và cách xác định các thông số

phức trong mạch điện tuyến tính.

4.1 TÍNH CHẤT XẾP CHỒNG

(TÍNH CHỒNG CHẤT NGHIỆM)

Chƣơng 4

NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA

MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH

4.2 TÍNH CHẤT TUYẾN TÍNH

4.3 CÁC TH«NG SỐ PHỨC TRONG MẠCH ĐIỆN


4.4 TÍNH CHẤT TƢƠNG HỖ

4.1 TÍNH CHẤT XẾP CHỒNG (TÍNH CHỒNG CHẤT NGHIỆM)

4.1.1 Phát biểu

Trong mạch tuyến tÝnh dßng vµ ¸p trªn 1 nh¸nh nµo

®ã cña nhiều nguồn t¸c ®éng bằng tổng đại số çc

dßng vµ ¸p trªn nh¸nh ®ã do từng nguồn t¸c ®éng.

Nếu các nguồn cùng tần số thì xếp chồng ở dạng

phức, còn các nguồn khác tần số thì xếp chồng dạng

tức thời.

Chó ý: C«ng suất kh«ng cã tÝnh xếp chồng

M¹ch ®iÖn phi tuyÕn kh«ng cã tÝnh xÕp chång

4.1.2 Chứng minh

Để đơn giản ta dùng mạch điện: gồm

3 phần tử R-L-C nối tiếp và có hai nguồn

e1 và e2 đồng thời cùng tác động hình a.

R i1 i2

L

i C

L

C

e1

e2

e1L

C

e2

R R

a) b) c)

i1

= +

Ta phải chứng minh i = + i2

4.1.2 Chứng minhR

L

i C

e1

e2

a)

Phƣơng trình Kiếchốp

2 cho sơ đồ hình a:

diL

dtRi +

1idt

C+ = e1 + e2

(a)

Ta đã biết nghiệm của phƣơng trình vi

phân tuyến tính dạng (a) có tính chất xếp

chồng với các nguồn - tức là nếu i1 và i2

lần lƣợt nghiệm đúng phƣơng trình với

vế phải là mỗi hàm e1, e2 riêng rẽ thì

nghiệm của phƣơng trình với vế phải là

tổng của (e1+e2 ) sẽ bằng tổng (i1+i2).

1diL

dtRi1 + (b) 1

1i dt

C = e1

Thật vậy: nếu i1 và i2 lần lƣợt nghiệm đúng:

2diL

dtRi2 + = e2 2

1i dt

C (c)

Cộng từng vế (b) và (c) ta đƣợc:

= e1+ e2

)1 2d(i + iL

dtR(i1 +i2) + 1 2

1(i + i )dt

C (d)

So sánh (d) và (a)

diL

dtRi +

1idt

C+ = e1 + e2

(a)

= e1+ e2

)1 2d(i + iL

dtR(i1 +i2) + 1 2

1(i + i )dt

C (d)

ta rút ra: i = i1 + i2

Chứng minh tính chất xếp chồng cho các

đáp ứng điện áp khác nhƣ ur; uL; uC: tự đọc

* Chú ý:

- Công suất không có tính xếp chồng vì

nó tỷ lệ bậc 2 với dòng điện:

p = Ri2 2

1 2R(i +i )

- Mạch phi tuyến không có tính chất

xếp chồng.

- Cách loại bỏ nguồn: với nguồn điện áp

cắt bỏ đi, đoạn cắt bỏ đƣợc nối ngắn

mạch; với nguồn dòng điện cắt bỏ hẳn.

a)

Z1 Z2

Z3

1E

I1 I3 I2

VÝ dụ:

J

Jb) c)

I11I31 I21

Z1 Z2

Z3Z3

Z1 Z2

1E

I12 I32 I22

= +

J

J

NÕu kh¸c ω th×:

I I I I I I I I I 1 11 12 2 22 21 3 31 32; + ; += - = =

NÕu cïng ω th×: J 1E ,

i1= i11- i12; i2= i22+ i21; i3= i31+ i32

J 1E ,

4.1.3 Ứng dụng tính chất xếp chồng để

phân tích mạch điện- Việc ứng dụng tính chất xếp chồng để

phân tích (giải) mạch điện gọi là phƣơng

pháp xếp chồng.

- Phƣơng pháp này ứng dụng trong việc phân

tích mạch điện tuyến tính khi mà việc phân

tích mạch dƣới tác dụng của mỗi nguồn riêng

rẽ đơn giản hơn việc phân tích mạch dƣới tác

dụng đồng thời của nhiều nguồn, trƣờng hợp

mạch có nhiều nguồn không cùng tần số

(nguồn không sin) tác động và mạch 3 pha.

- Nội dung phƣơng pháp: xét đáp ứng với

từng nguồn tác động riêng rẽ sau đó xếp

chồng các kết quả đó lại.

a. Trƣờng hợp trong mạch có nhiều

nguồn cùng tần số đồng thời cùng tác

động: khi cho từng nguồn tác dụng riêng

rẽ ta dùng số phức để tính các đáp ứng

và dùng số phức để xếp chồng kết quả.

b. Trƣờng hợp trong mạch có nhiều

nguồn cùng tác động nhƣng các

nguồn không cùng tần số: khi cho

từng nguồn tác dụng riêng rẽ ta dùng

số phức để tính các đáp ứng, nhƣng

khi xếp chồng kết quả phải xếp chồng

dƣới dạng tức thời (ta xét kỹ trƣờng

hợp này tại chƣơng 7).

Ví dụ : Tính dòng điện trong các nhánh

của mạch điện sau bằng phƣơng pháp

xếp chồng?

Z1 Z2

Z31E

2E

1I

3I

2I

Z1 Z2

Z31E

2E

11I

31I

21I

Z1 Z2

Z3 2E

1E

22I

31I

12I

+

Z1

Z2Z31E

11I

31I

21I

1E

2ECho nguồn tác động riêng, cho bằng số 0

11I =

21I =

31I =

1

2 31

2 3

E

Z .ZZ +

Z + Z

1

1 23

E=

Z + Z

2311

2

ZI =

Z

311

2 3

ZI .

Z + Z

211

2 3

ZI .

Z + Z

2E


Z1

Z2

Z3 2E

22I

31I

12I

22I =

12I =

31I =

2

1 32

1 3

E

Z .ZZ +

Z + Z

2

2 13

E=

Z + Z

322

1 3

ZI .

Z + Z

122

1 3

ZI .

Z + Z

Xếp chồng kết quả ta đƣợc dòng trong các

nhánh do cả 2 nguồn đồng thời sinh ra

Z1 Z2

Z31E

2E

1I

3I

2I

Z1

Z2

Z3 2E

31I

12I

Z1

Z2Z31E

11I

31I

21I

22I

1 11 12I =I - I

2 22 21I =I - I

3 31 32I =I + I

4.2 TÍNH CHẤT TUYẾN TÍNH

4.2.1 Định nghĩa 2 đại lƣợng tuyến tính

Hai lƣợng x(t), y(t) của một hệ thống

đƣợc gọi là có quan hệ tuyến tính với nhau

nếu chúng liên hệ nhau bởi phƣơng trình

vi phân tuyến tính có dạng tổng quát:

n n-1

n n-1 0n n-1

d x d xa + a + ... + a x =

dt dt

m m-1

m m-1 0m m-1

a y d y= b + b + ... + b y

dt dt(4.1)

Trong đó: các hệ số a0 . . . an; b0 . . . bm là

những hằng số hoặc hàm thời gian.

Trong giáo trình ta chỉ xét khi chúng là

hằng số, lúc đó ta có phƣơng trình vi

phân tuyến tính hệ số hằng.

Nếu x(t), y(t) là những hàm điều hoà ta có

thể biểu diễn quan hệ tuyến tính trên dƣới

dạng số phức:

n n-1

n n-1 0a jω +a jω + ... +a X =

m m-1m m-1 0= b (jω) +b (jω) + ... + b Y

AX = BY

BX = Y

A X = KYhay

và quan hệ tuyến tính với nhau qua

hệ số phức K gọi là hệ số truyền đạt.

X Y

(4.2)

AX = BY

4.2.2 Quan hệ tuyến tính giữa các

lƣợng trong mạch điện tuyến tính

a. Trong mạch có một nguồn tác động

+ Phát biểu: trong mạch điện tuyến

tính có một nguồn kích thích duy nhất tác

động, đáp ứng dòng điện hoặc điện áp trên

mọi phần tử đều liên hệ tuyến tính với

nguồn kích thích và với các đáp ứng khác

tức là giữa chúng lấy quan hệ đôi một luôn

có quan hệ dạng X = KY

+ Chứng minh: xét mạch đơn giản hình 4.3LRi

Ce

Hình 4.3

-Phƣơng trình Kiếchôp 2

cho mạch:

Ri + Li’ + 1

idtC

= e (1)

*(1) có dạng giống (4.1) cho ta quan hệ

tuyến tính giữa đáp ứng là dòng điện i

với kích thích là e.

- Đạo hàm 2 vế (1): Ri’ + L i’’ + = e’ (2)i

C

thay i = uR/R vào (2) ta đƣợc:

(2),, , ,R R R

L 1u +u + u =e

R RC

*(2) cho ta quan hệ tuyến tính giữa đáp

ứng là điện áp uR với kích thích là e.

- Thay vào (1):,Ci=Cu {Ri + Li’ +

1idt

C= e} (1)

LC + RC + uC = e,,Cu ,

Cu (3)

*(3) cho ta quan hệ tuyến tính giữa đáp

ứng là điện áp uC với kích thích là e.

* Cân bằng (1) với (3) cho ta quan hệ

tuyến tính giữa đáp ứng dòng điện i với

đáp ứng điện áp uC:

+ Biểu diễn dạng phức của các quan

hệ tuyến tính trên:

- Nếu kích thích e và các đáp ứng

dòng điện hoặc điện áp có dạng sin ta

biểu diễn đƣợc quan hệ tuyến tính giữa

mọi lƣợng đáp ứng với nhau và với

kích thích dƣới dạng (4.2):

E,J X = KY

= KE ¦ = KJ ¦

1 2 ¦ = A ¦

hoặc

và(4.3)

(a)

(b)

Ví dụ:

- Chuyển về dạng phức:{Ri + Li’ + 1

idtC

= e} (1)

1(R + jωL- j )I = E

ωC

L C{R+ j(x - x )}I = E

ZI = EE

I = = KEZ

cho ta quan hệ = KE ¦

b. Trong mạch có nhiều nguồn:

+ Trong mạch có nhiều nguồn hình sin

cùng tần số: Theo tính chất xếp chồng

các đáp ứng, mỗi đáp ứng sẽ gồm

những thành phần ứng với mỗi nguồn

tác dụng riêng rẽ, nói khác đi nó liên hệ

tuyến tính với tất cả các nguồn:

1 1 2 2 k kn n K E + K E + .... + K E + ... = K E¦= (4.4)


cùng tần số nhƣng có 1 nguồn có khả

năng biến đổi đƣợc (trị số hoặc góc pha)

còn các nguồn khác đều không đổi, ta

chứng minh đƣợc rằng mỗi đáp ứng bất

kỳ đều liên hệ tuyến tính với ít nhất 1

lƣợng khác theo dạng:

X

Y

X=AY+B (4.4)


cùng tần số nhƣng có 2 nguồn có khả

năng biến đổi đƣợc (trị số hoặc góc pha)

còn các nguồn khác đều không đổi, ta

chứng minh đƣợc rằng mỗi đáp ứng bất

kỳ đều liên hệ tuyến tính với ít nhất 2

lƣợng và khác theo dạng:

X

Y

X=AY+BZ + C

Z

(4.5)

Một máy phát điện một

chiều nối với tải Rt cố định hình

4.4. Làm thí nghiệm ta đo đƣợc

các giá trị quan hệ giữa điện áp U

và dòng điện I nhƣ sau:

c. Ứng dụng

Áp dụng tính chất tuyến tính để tính các đáp

ứng dòng điện, điện áp hoặc để tìm quan hệ giữa

2 hay 3 lƣợng bất kỳ trong mạch.

U

Rt

I

Hình 4.4

MP

Ví dụ

- Khi U = 118V thì I = 4A

- Khi U = 116V thì I = 2A.

- Tìm quan hệ tuyến tính giữa áp U và dòng điện I?

- Hỏi điện áp U bằng bao nhiêu để có I = 2,5A

- Đây là bài toán có một phần tử biên

động, áp dụng ta viết đƣợc

quan hệ tuyến tính giữa dòng điện và điện

áp dƣới dạng:

X=AY+B

Giải:

I = AU + B (a)

2 = A .116 + B

4 = A .118 + B

Giải ra ta đƣợc: A = 1s; B = -114A,

thay vào (a) ta có quan hệ tuyến tính giữa

điện áp U và dòng điện I: I = U -114

Để có I = 2,5A, điện áp: U = 2,5 + 114 = 116,5V

4.3 CÁC THÔNG SỐ PHỨC TRONG MẠCH ĐIỆN


4.3.1 Tổng trở vào Zkk, tổng dẫn vào Ykk

a. Khái niệm

kkU

Hình 4.5

kI

Giả sử trong mạch điện hình 4.5

chỉ để một nguồn kích thích

duy nhất ở lối vào thứ k nào đó

còn các nguồn khác bằng

không.

Theo quan hệ tuyến tính dạng hoặc

- điện áp và dòng trên lối vào đó

phải tỷ lệ với nhau thông qua một hệ số

phức có thứ nguyên tổng dẫn hoặc tổng trở:

kI = KE ¦

= KJ ¦

kU

k kk kkI =Y .U

k

kk

k

IY =

Uk

kU

kI

k kk kU =Z .I

k

kk

k

UZ =

IYkk; Zkk- gọi là tổng dẫn; tổng trở vào

nhìn từ lối vào thứ k.

b. Ý nghĩa của Zkk và Ykk .

+ Từ ta thấy khi thì : 0j0

kU =1.e V k kk kkI =Y .U

(A)k kkI =Y

Vậy, Ykk nói lên mức độ áp ứng dòng điện

ở nhánh k khi kích thích là nguồn điện áp

chuẩn 1V đặt ở lối vào thứ k.

+ Từ ta thấy khi thì :A 0j0

kI =1.e k kk kU =Z .I

(V)k kkU =Z

Vậy, Zkk nói lên mức độ áp ứng điện

áp ở nhánh k khi kích thích là nguồn

dòng điện chuẩn 1A bơm vào lối vào

thứ k.

4.3.2 Tổng trở, tổng dẫn tƣơng hỗ Zlk, Ylk

a. Khái niệm ý nghĩa của Ylk

lI

Zk Zl

kU lk

lI =

l

lkk

IY =

U

lk kY U

Ylk - gọi là tổng dẫn

tƣơng hỗ giữa nhánh l

với nhánh thứ k.

+ Ylk là một thông số của mạch, nó nói lên

phản ứng dòng điện ở nhánh l dƣới tác dụng

của điện áp đặt ở nhánh k. Về trị số, Ylk bằng

đáp ứng dòng điện ở nhánh l khi kích thích là

điện áp chuẩn 1V đặt ở nhánh k.

a. Khái niệm ý nghĩa của Ylk

kI

lk

lU

lU

lk k= Z I

l

lkk

UZ =

I

Zlk -Tổng trở tƣơng hỗ

giữa cặp nút thứ l với

cặp nút thứ k.

+ Zlk là một thông số của mạch, nó nói lên

phản ứng điện áp trên cặp nút thứ l dƣới

tác dụng nguồn dòng đặt ở cặp nút thứ k.

Về trị số, Zlk bằng đáp ứng điện áp trên

cặp nút thứ l khi kích thích là dòng điện

chuẩn 1A bơm vào cặp nút thứ k.

Ví dụ: tính tổng trở vào từ nhánh 1 và tổng

dẫn tƣơng hỗ giữa nhánh 2 và nhánh 1 trong

mạch điện sau

1E

Z1 Z2

Z3

Z1 Z2

Z3

1I

2I

2 311 1

1 2 2 3 1 32 31

2 3

Z + ZEI = = E

Z Z + Z Z + Z ZZ .ZZ +

Z + Z

2 3 32 1 1

2 3 2 1 2 2 3 1 3

Z .Z Z1I = I . = E

Z + Z Z Z Z + Z Z + Z Z

Giải:

cần tìm

Z11; Y21

11

2 31

2 3

2 31

1 2 2 3 1 3

EI = =

Z .ZZ +

Z + Z

Z + ZE

Z Z + Z Z + Z Z

2 3 32 1 1

2 3 2 1 2 2 3 1 3

Z .Z Z1I = I . = E

Z + Z Z Z Z + Z Z + Z Z

1E

Z1 Z3

Z2

1I

2I

11Z =

1

1

E=

I

1 2 2 3 1 3

2 3

Z Z + Z Z + Z Z

Z + Z

21Y =

2

1

I=

E

3

1 2 2 3 1 3

Z

Z Z + Z Z + Z Z

Ví dụ : Tính tổng trở tƣơng hỗ Z21 giữa 2

cặp nút 2-2' và 1-1' trong mạch điện sau

1

2'

2

1'

1nZ2nZ

Zd

Giải:

ta bơm vào cặp nút 1-1' một nguồn

dòng điện và tính điện áp ở cặp nút 2-2':

1

2'

2

1'

1nZ2nZ

Zd1I

1I

2U

1

2'

2

1'

1nZ2nZ

Zd1I

1I

2U

; 22 n 2U = Z I

1 2

1 2 2

n d n

2 1n d n d n

Z (Z + Z ) 1I = I . .

Z + Z + Z Z + Z

1

1 2

n

2 1n d n

ZI = I .

Z + Z + Z

1 2

1 2

n n

2 1n d n

Z .ZU = I .

Z + Z + Z

2

211

UZ = =

I

1 2

1 2

n n

n d n

Z .Z

Z + Z + Z

4.3.3 Hệ số truyền áp Ku, hệ số truyền dòng Ki

kU

Zl

kI

lU

k l

lI

l u kU =K .U

l

uk

Uhay K =

U

l i kI =K .I

l

ik

Ihay K =

I

- Ku, Ki - các hệ số truyền đạt điện áp,

dòng điện từ phía thứ k sang phía thứ lKu, (Ki) nói lên mức độ truyền đạt tín hiệu

điện áp (dòng điện) từ lối vào k đến lối vào

l, chúng phụ thuộc kết cấu, thông số của

mạch và tổng trở nối vào thứ l nếu có.

Ví dụ 4.5: Tìm Ku , Ki từ nhánh 1 đến

nhánh 2 trong sơ đồ sau

Z1 Z2

Z3

1E

Z1

Z2Z3

1I

2I

2U

;2 31 1

1 2 2 3 1 3

Z + ZI = E

Z Z + Z Z + Z Z 3

2 11 2 2 3 1 3

ZI =E

Z Z + Z Z + Z Z

2 32 2 2 1

1 2 2 3 1 3

Z .ZU = Z I =E

Z Z + Z Z + Z Z

1E

Z1

Z2Z3

1I

2I

2U

2 31 1

1 2 2 3 1 3

Z + ZI = E

Z Z + Z Z + Z Z

32 1

1 2 2 3 1 3

ZI =E

Z Z + Z Z + Z Z

2 32 2 2 1

1 2 2 3 1 3

Z .ZU = Z I =E

Z Z + Z Z + Z Z

2 32

u1 2 2 3 1 31

Z .ZUK = =

Z Z + Z Z + Z ZE

32

i2 31

ZIK =

Z + ZI

4.4 TÍNH CHẤT TƢƠNG HỖ

4.4.1 Phát biểu

Trong mạch tuyến tính tổng dẫn

(hoặc tổng trở) tƣơng hỗ của nhánh

(hoặc cặp nút) thứ k đối với nhánh (hoặc

cặp nút) thứ l tức Ykl (Zkl) bằng tổng dẫn

(hoặc tổng trở) tƣơng hỗ của nhánh

(hoặc cặp nút) thứ l đối với nhánh (hoặc

cặp nút) thứ k tức Ylk (Zlk):

kl lk

kl lk

Y = Y

Z = Z

4.4.2 Nhắc lại ý nghĩa của Ylk và Zlk, Ykl và Zkl:

klkYl

1Vk

klY l1V=

k l

1A

Zlkk l

1A

Zkl=

- Từ đó suy ra nếu nguồn điện áp đặt

trong nhánh k gây nên đáp ứng dòng

điện ở nhánh l là nào đó thì khi đặt ở

nhánh l thì nó sẽ sinh ra trong nhánh k

một dòng đúng bằng

I

I

U

U

k l k lU I I U

k l

I

Tƣơng tự nếu có một nguồn dòng

bơm vào cặp nút k gây trên cặp nút l một

điện áp nào đó thì khi bơm nguồn

dòng vào cặp nút thứ l thì nó sẽ sinh ra

trên cặp nút thứ k điện áp đúng bằng .

I

U

U

I

Uk l

U

I

4.4.3 Chứng minh: tự đọc

4.4.4 Ứng dụng tính chất tƣơng hỗ.

- Khi cần tính các cặp thông số Ylk,

Ykl cũng nhƣ Zlk, Zkl cho một mạch, dựa

vào tính chất tƣơng hỗ ta chỉ cần tính

một lƣợng (chọn lƣợng dễ tính hơn) rồi

suy ra lƣợng kia, làm nhƣ vậy khối

lƣợng tính toán giảm đáng kể.

- Tính chất tƣơng hỗ đôi khi cũng đƣợc

ứng dụng để tính mạch điện, bổ sung vào

các phƣơng pháp cơ bản đã xét.

Ví dụ Tính dòng I5 và tổng dẫn tƣơng hỗ giữa

nhánh 5 và nhánh 6 trong mạch điện sau. Biết

R1 = R2 = R3 = 20 ; R4 = 30 ; R5 = 8 ; E6 = 6V

R1 R3

R2 R4

'6I

R5

6E

Giải:

R1 R3

R2 R4

6E

R5

5I

5I='6I

R1 R3

R2 R4

'6I

R5

6E'4I

'3I

6E

'5I

R1

R3

R2

R4

R5

,6

51 3 2 4

51 3 2 4

EI = = 0,2A

R .R R .RR + +

R + R R + R

, ,2

4 52 4

RI = I = 0,08A

R + R

, ,1

3 51 3

RI = I = 0,1A

R + R

I’6 = I’3 - I’4 =

= 0,1 - 0,08 = 0,02A


- Nắm vững ba tính chất cơ bản của

mạch điện tuyến tính và biết cách áp

dụng chúng để phân tích mạch điện.

- Khái niệm và cách xác định các thông

số phức trong mạch điện tuyến tính.

CẢM ƠN!




Mục đích:

Chƣơng 4

NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH

Cung cấp cho sinh viên kiến thức về các

tính chất của mạch điện tuyến tính và áp dụng

chúng để phân tích mạch điện


- Ba tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính:

Tính chất xếp chồng; Tính chất tuyến tính; Tính

chất tƣơng hỗ; cách áp dụng các tính chất này

để phân tích mạch điện.

- Khái niệm và cách xác định các thông số

phức trong mạch điện tuyến tính.

§4.1. TÍNH CHẤT XẾP CHỒNG VÀ ỨNG DỤNG

TRONG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH

1. TÝnh chất xếp chồng.

Trong mạch tuyến tÝnh dßng vµ ¸p trªn 1 nh¸nh nµo

®ã cña nhiều nguồn t¸c ®éng, bằng tổng đại số çc

dßng vµ ¸p trªn nh¸nh ®ã do từng nguồn t¸c ®éng.

Nếu các nguồn cùng tần số thì xếp chồng ở dạng

phức, còn các nguồn khác tần số thì xếp chồng dạng

tức thời.

Chó ý: C«ng suất kh«ng cã tÝnh xếp chồng

M¹ch ®iÖn phi tuyÕn kh«ng cã tÝnh xÕp chång

a)

Z1 Z2

Z3

1E

I1 I3 I2

VÝ dụ:

J

Jb) c)

I11I31 I21

Z1 Z2

Z3Z3

Z1 Z2

1E

I12 I32 I22

= +

J

J

NÕu kh¸c ω th×:

I I I I I I I I I 1 11 12 2 22 21 3 31 32; + ; += - = =

NÕu cïng ω th×: J 1E ,

i1= i11- i12; i2= i22+ i21; i3= i31+ i32

J 1E ,

Ví dụ : Tính dòng điện trong các nhánh

của mạch điện sau bằng phƣơng pháp

xếp chồng?

Z1 Z2

Z31E

2E

1I

3I

2I

Z1 Z2

Z31E

2E

11I

31I

21I

Z1 Z2

Z3 2E

1E

22I

31I

12I

+

Z1

Z2Z31E

11I

31I

21I

1E


11I =

21I =

31I =

1

2 31

2 3

E

Z .ZZ +

Z + Z

1

1 23

E=

Z + Z

2311

2

ZI =

Z

311

2 3

ZI .

Z + Z

211

2 3

ZI .

Z + Z

2E


Z1

Z2

Z3 2E

22I

31I

12I

22I =

12I =

31I =

2

1 32

1 3

E

Z .ZZ +

Z + Z

2

2 13

E=

Z + Z

322

1 3

ZI .

Z + Z

122

1 3

ZI .

Z + Z

Xếp chồng kết quả ta đƣợc dòng trong các

nhánh do cả 2 nguồn đồng thời sinh ra

Z1 Z2

Z31E

2E

1I

3I

2I

Z1

Z2

Z3 2E

31I

12I

Z1

Z2Z31E

11I

31I

21I

22I

1 11 12I =I - I

2 22 21I =I - I

3 31 32I =I + I

4. Ứng dụng tính chất xếp chồng để

phân tích mạch điện- Việc ứng dụng tính chất xếp chồng để

phân tích (giải) mạch điện gọi là phƣơng

pháp xếp chồng.

- Phƣơng pháp này ứng dụng trong việc phân

tích mạch điện tuyến tính khi mà việc phân

tích mạch dƣới tác dụng của mỗi nguồn riêng

rẽ đơn giản hơn việc phân tích mạch dƣới tác

dụng đồng thời của nhiều nguồn, trƣờng hợp

mạch có nhiều nguồn không cùng tần số

(nguồn không sin) tác động và mạch 3 pha.

- Nội dung phƣơng pháp: xét đáp ứng với

từng nguồn tác động riêng rẽ sau đó xếp

chồng các kết quả đó lại.

a. Trƣờng hợp trong mạch có nhiều

nguồn cùng tần số đồng thời cùng tác

động: khi cho từng nguồn tác dụng riêng

rẽ ta dùng số phức để tính các đáp ứng

và dùng số phức để xếp chồng kết quả.

b. Trƣờng hợp trong mạch có nhiều

nguồn cùng tác động nhƣng các

nguồn không cùng tần số: khi cho

từng nguồn tác dụng riêng rẽ ta dùng

số phức để tính các đáp ứng, nhƣng

khi xếp chồng kết quả phải xếp chồng

dƣới dạng tức thời (ta xét kỹ trƣờng

hợp này tại chƣơng 7).

Chƣơng 4: NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA


§ 4.2. Quan hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a Đ¸p øng vµ

kÝch thÝch trong m¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh

1. Quan hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a çc hµm ®iÒu hoµ.

- Trong mét hÖ thèng 2 lîng hình sin x(t) vµ y(t) cã

quan hÖ tuyÕn tÝnh víi nhau th× chóng ph¶i tho¶ m·n

X KY= X Y+B= AHoÆc

- NÕu 3 lîng hình sin x(t), y(t) vµ z(t) th× tho¶ m·n

X Y+ BZ= A X Y+BZ+C= AhoÆc

1. XÐt quan hệ i với e

di 1

ri+L + idt = edt C

I Z = E

Chøng minh:

j I I L

diu L

dtL L= U = L = Z

2. XÐt quan hệ u(i) trªn çc phần tử

2. Quan hệ tuyến tính gi÷a hai lîng trong mạch cã

một nguồn hình sin

§¸p ứng với kÝch thÝch vµ ®¸p ứng víi ®¸p øng cã

quan hệ tuyến tÝnh theo d¹ng X KY

I; r ru = ri U = r

e

r L Ci

ur uL uC

3. Các thông số phức trong mạch điện tuyến tính có

dòng hình sin

a. Kh¸i niệm về lối vào.

Lối vµo của một mạch điện lµ 2 cùc của nguån ¸p

hoÆc nguån dßng khi ®Ó hë

Lèi vµo k

Lèi vµo k

VÝ dụ:

kJ

kE

M¹ng

2cùcLèi vµo k

Tæng qu¸t

kZ

b. Th«ng số phøc cña m¹ch tuyÕn tÝnh dßng sin.

I I k kk k kk k kU Z Z U= = / → Tổng trở vµo lèi k

I I k kk k kk k k= Y U Y U= / → Tổng dÉn vµo lèi k

I I k kk k

U Z Z U= =l l l l / → TT t¬ng hç gi÷a nh¸nh l vµ k

I I

k kk kY U Y U= =l l l l / → TD t¬ng hç gi÷a nh¸nh l vµ k

k ku uU K U K U U= =l l/ → HÖ sè T§ ¸p tõ lèi k sang lèi l

I I I I k ki iK K / = =l l → HÖ sè T§ dßng tõ lèi k sang lèi l

Ul

Zk

kE

Zl

Khi trong m¹ch chØ cã

mét nguån ë nh¸nh k

th× quan hÖ gi÷a 2 trong

4 lîng ¸p vµ dßng trªn

2 nh¸nh k vµ l cã d¹ng

Suy ra: X KY

kU

IkI l

3. TÝnh çc th«ng ®Æc trng cña m¹ch ®iÖn

- §èi víi m¹ch cã nguån ë nh¸nh k: ChØ gi÷ l¹i

nguån ë nh¸nh k, cßn çc nguån kh¸c triÖt tiªu (nèi t¾t

nguån ¸p, c¾t bá nguån dßng)

- §èi víi m¹ch kh«ng cã nguån ë nh¸nh k: M¾c thªm

nguån ë nh¸nh k vµ triÖt tiªu çc nguån kh¸c.

- TÝnh dßng vµ ¸p ë nh¸nh k, nh¸nh l, suy ra çc

th«ng sè Zkk, Ykk, Zlk, Ylk, Ku, Ki

Chó ý:

* Zlk 1/Ylk vµ kh«ng tÝnh được theo biểu thức Ztđ

* Cã thể tÝnh Zkk = Ztđ

Zk

kE

Zl

IkZk

kE

Zl

Ik

Zkk→

Ví dụ: tính tổng trở vào từ nhánh 1 và tổng

dẫn tƣơng hỗ giữa nhánh 2 và nhánh 1 trong

mạch điện sau

1E

Z1 Z2

Z3

Z1 Z2

Z3

1I

2I

2 311 1

1 2 2 3 1 32 31

2 3

Z + ZEI = = E

Z Z + Z Z + Z ZZ .ZZ +

Z + Z

2 3 32 1 1

2 3 2 1 2 2 3 1 3

Z .Z Z1I = I . = E

Z + Z Z Z Z + Z Z + Z Z

Giải:

cần tìm

Z11; Y21

11

2 31

2 3

2 31

1 2 2 3 1 3

EI = =

Z .ZZ +

Z + Z

Z + ZE

Z Z + Z Z + Z Z

2 3 32 1 1

2 3 2 1 2 2 3 1 3

Z .Z Z1I = I . = E

Z + Z Z Z Z + Z Z + Z Z

1E

Z1 Z3

Z2

1I

2I

11Z =

1

1

E=

I

1 2 2 3 1 3

2 3

Z Z + Z Z + Z Z

Z + Z

21Y =

2

1

I=

E

3

1 2 2 3 1 3

Z

Z Z + Z Z + Z Z

Ví dụ : Tính tổng trở tƣơng hỗ Z21 giữa 2

cặp nút 2-2' và 1-1' trong mạch điện sau

1

2'

2

1'

1nZ2nZ

Zd

Giải:

ta bơm vào cặp nút 1-1' một nguồn

dòng điện và tính điện áp ở cặp nút 2-2':

1

2'

2

1'

1nZ2nZ

Zd1I

1I

2U

1

2'

2

1'

1nZ2nZ

Zd1I

1I

2U

; 22 n 2U = Z I

1 2

1 2 2

n d n

2 1n d n d n

Z (Z + Z ) 1I = I . .

Z + Z + Z Z + Z

1

1 2

n

2 1n d n

ZI = I .

Z + Z + Z

1 2

1 2

n n

2 1n d n

Z .ZU = I .

Z + Z + Z

2

211

UZ = =

I

1 2

1 2

n n

n d n

Z .Z

Z + Z + Z

Ví dụ : Tìm Ku , Ki từ nhánh 1 đến nhánh

2 trong sơ đồ sau

Z1 Z2

Z3

1E

Z1

Z2Z3

1I

2I

2U

;2 31 1

1 2 2 3 1 3

Z + ZI = E

Z Z + Z Z + Z Z 3

2 11 2 2 3 1 3

ZI =E

Z Z + Z Z + Z Z

2 32 2 2 1

1 2 2 3 1 3

Z .ZU = Z I =E

Z Z + Z Z + Z Z

1E

Z1

Z2Z3

1I

2I

2U

2 31 1

1 2 2 3 1 3

Z + ZI = E

Z Z + Z Z + Z Z

32 1

1 2 2 3 1 3

ZI =E

Z Z + Z Z + Z Z

2 32 2 2 1

1 2 2 3 1 3

Z .ZU = Z I =E

Z Z + Z Z + Z Z

2 32

u1 2 2 3 1 31

Z .ZUK = =

Z Z + Z Z + Z ZE

32

i2 31

ZIK =

Z + ZI

4. M¹ch cã nhiÒu nguồn h×nh sin cïng tÇn số.

Theo tính chất xếp chồng các đáp ứng, mỗi đáp ứng

sẽ gồm những thành phần ứng với mỗi nguồn tác

dụng riêng rẽ, nói khác đi nó liên hệ tuyến tính với

tất cả các nguồn:

m

m mm 1

¦ K E1 1 m m=K E +...+K E =

I J 1 iK11 1 12 2 13 3= Y E + Y E + Y E +

VÝ dô: T×m dßng nh¸nh 1

Z2

Z1 Z3

1E

2E

3E

J

J

I1

5. M¹ch cã nhiÒu nguån h×nh sin cïng tÇn sè trong

đã cã một số nguồn thay đổi (thay ®æi vÒ trÞ hiÖu

dông, hoÆc gãc pha).

1 1 2 2 n-1 n-1 n nK E +K E +..¦ = K +K. E E+

Chøng minh: Gi¶ thiÕt khi nguån thay ®æi. nE

- Khi trong m¹ch cã mét nguån thay ®æi th× quan hÖ

tuyÕn tÝnh gi÷a hai lîng cã d¹ng X = AY+B

( ) n n 0=K E +¦

- Khi cã hai nguồn thay đổi th× quan hÖ gi÷a ba lîng

cã d¹ng X = AY+BZ+C

1 1 2 n-1 n-1 n n2K E +K E +..¦ = +K E +K E.

Chøng minh: Gi¶ thiÕt khi nguån vµ thay ®æi. nE

n-1E

( ) n n n-1 n-1 0=K E +K +¦E

6. Ứng dông.

- Cã thÓ t×m dßng vµ ¸p çc nh¸nh th«ng qua çc hÖ

sè Zkk, Ykk, Zlk, Ylk, Ku, Ki

- Khi trong m¹ch cã tổng trở cña mét nh¸nh thay ®æi

th× ®iÖn ¸p trªn nh¸nh ®ã ®îc coi nh mét nguån

biÕn ®éng vµ quan hÖ gi÷a hai lîng h×nh sin cã d¹ng

X = AY+B

VÊn ®Ò chÝnh lµ khÐo t×m hÖ sè A vµ B

Z2

Z1

1E

VÝ dô: T×m quan hệ ¸p với

dßng trªn tải, khi Zt biÕn

thiªn

B

12

t h

1 2

ZE=U =U =

Z + Z

Khi Zt = 0:

I

tU 1 2 1 2

t

1 2 1 2

Z Z E Z= - +

Z + Z Z + ZVậy:

Giải:

Khi Zt =∞:

I

1 2 1 1 2ng

1 2 1 1 2

E Z E Z ZA = -B/ = - / = -

Z + Z Z Z + Z

Zt

tU

Ing

I t tU A B= +Quan hÖ ¸p vµ dßng trªn Zt cã d¹ng

T×m A vµ B

I t

§4- 3 TÍNH CHẤT TƢƠNG HỖ VÀ ỨNG DỤNG

1. TÝnh tƣơng hỗ giữa tổng trở và tổng dẫn.

- TÝnh tương hỗ:

k k k kZ Z ; Y Y= =l l l l

- Hệ quả:

Do Ylk = Ykl nªn khi th× vµ ngîc l¹i. kE E=l

I I k = l

2. Ứng dông

- Trong một số bµi to¸n khi ta đảo vị trÝ đ¸p ứng vµ

kÝch thÝch cho nhau th× việc giải sÏ rÊt ®¬n gi¶n.

- ChØ cÇn t×m 1 trong 2 hÖ sè Ylk, Ykl hoÆc Zlk, Zkl,

VÝ dô: TÝnh dßng ®iÖn nh¸nh 6 ở h×nh a

(h×nh c) = (h×nh a) I6I1

Z3Z2

Z4Z5

Z61E

c)

I1

3 4

1 2

1

2 4

3

Z3

Z2

Z4

Z5

Z6

b)

1E

I1

?=1E

Z3

Z2

Z4

Z5

Z6

a)

I6

R1 R3

R2 R4

'6I

R5

6E'4I

'3I

6E

'5I

R1

R3

R2

R4

R5

,6

51 3 2 4

51 3 2 4

EI = = 0,2A

R .R R .RR + +

R + R R + R

, ,2

4 52 4

RI = I = 0,08A

R + R

, ,1

3 51 3

RI = I = 0,1A

R + R

I’6 = I’3 - I’4 =

= 0,1 - 0,08 = 0,02A


- Nắm vững ba tính chất cơ bản của

mạch điện tuyến tính và biết cách áp

dụng chúng để phân tích mạch điện.

- Khái niệm và cách xác định các thông

số phức trong mạch điện tuyến tính.

BỘ MÔN KỸ THUẬT ĐIỆN




Mục đích:

Chƣơng 5

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG

Cung cấp cho sinh viên những kiến

thức về các phép biến đổi tƣơng đƣơng

và biết cách áp dụng chúng để phân tích

mạch điện.

Chƣơng 5



- Khái niệm, mục đích và điều kiện biến

đổi tƣơng đƣơng.

- Các phép biến đổi tƣơng đƣơng các

nhánh không nguồn: biến nối tiếp, song

song, biến đổi hỗn hợp, biến đổi sao – tam

giác; phép biến đổi tƣơng đƣơng nhánh

gồm các nguồn và các tổng trở nối tiếp.

Chƣơng 5



- Phép biến đổi tƣơng đƣơng mạng 2 cực

có nguồn, không nguồn.

- Sinh viên phải nắm chắc các phép biến

đổi tƣơng đƣơng trên và biết cách áp

dụng chúng để phân tích mạch điện trong

các trƣờng hợp cụ thể.

Chƣơng 5


5.1 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI TƢƠNG

ĐƢƠNG CÁC SƠ ĐỒ ĐIỆN

5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG ĐƠN GIẢN

5.3 THAY THẾ TƢƠNG ĐƢƠNG MẠNG 1 CỬA (2

CỰC) TUYẾN TÍNH KHÔNG NGUỒN BẰNG TỔNG

TRỞ VÀO HOẶC TỔNG DẪN VÀO

5.4 THAY MẠNG 1 CỬA TUYẾN TÍNH CÓ NGUỒN

BẰNG MÁY PHÁT ĐIỆN TƢƠNG ĐƢƠNG - ĐỊNH LÝ

MÁY PHÁT ĐIỆN TƢƠNG ĐƢƠNG.

5.5 ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ MÁY PHÁT ĐIỆN TƢƠNG ĐƢƠNG

5.1 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI TƢƠNG

ĐƢƠNG CÁC SƠ ĐỒ ĐIỆN


Phép biến đổi tƣơng đƣơng là phép biến

đổi sao cho sau khi biến đổi, dòng điện,

điện áp và công suất tại các nhánh

không bị biến đổi vẫn giữ nguyên những

giá trị vốn có.

5.1.2 Điều kiện biến đổi

Dòng điện, điện áp và công suất trên cực

những bộ phận không bị biến đổi vẫn giữ

nguyên những giá trị vốn có trƣớc khi biến

đổi.

Khi điều kiện biến đổi đƣợc thoả mãn,

những phƣơng trình theo các luật Kiếchôp

1 và 2 mô tả phần mạch không bị biến đổi

sẽ có dạng nhƣ chúng vốn có trƣớc khi

biến đổi, do đó chế độ của mạch đặc trƣng

bởi hệ phƣơng trình liên hệ các biến dòng

điện và điện áp sẽ không thay đổi.

5.1.3 Mục đích của các phép biến

đổi tƣơng đƣơng:

Biến đổi một số bộ phận của

mạch nhằm bớt đƣợc một số nhánh, số

nút (hoặc cả hai) ta sẽ bớt đƣợc số

phƣơng trình viết cho mạch và nhƣ vậy

việc giải mạch sẽ nhanh hơn.


5.2.1 Biến đổi tƣơng đƣơng các tổng

trở nối tiếp, song song

- Một nhánh có n tổng trở nối tiếp tƣơng

đƣơng với nhánh có tổng trở Ztđ:

Z1 I

U

Z2 ZkZtđI

n

κk=1

Ζ Ζt®

U


5.2.1 Biến đổi tƣơng đƣơng các tổng

trở nối tiếp, song song

- Mạch gồm n tổng dẫn nối song

song tƣơng đƣơng với tổng dẫn Ytđ:

n

κk=1

Y Yt®

I Ytđ

U

I

U

1I

Y1Yk

kI


5.2.2 Biến đổi nhánh có nguồn

Một nhánh gồm các tổng trở và s.đ.đ nối

tiếp tƣơng đƣơng với một nhánh gồm:

Z1

U

Z2I

2E1E

I Ztđ

U

E t®

t 1 2 k

k

E = E -E = E®

n

κk=1

Ζ Ζt® nối tiếp


5.2.3 Biến đổi sao – tam giác tƣơng đƣơng

a. Khái niệm

- Ba tổng trở đƣợc gọi là nối Sao (Y), nếu

chúng có ba đầu nối chung thành một nút,

ba đầu còn lại nối tới các nút khác của

mạch.

- Ba tổng trở đƣợc gọi là nối Tam giác ()

nếu chúng nối với nhau thành một vòng kín

tại những chỗ nối là các nút của mạng.



1

Z12

Z31

Z23

1

3 23I

31I

2

12I

1I

3I

2I

1I

3I

2I2

Z1

Z3

Z2

a. Khái niệm


1

3

1I

3I

2I2

Z1

Z3

Z2

1

32

Z31

Z12

Z23

1 212 1 2

3

Z ZZ = Z + Z +

Z

2 323 2 3

1

Z ZZ = Z + Z +

Z

1 331 1 3

2

Z ZZ = Z + Z +

Z


Z31 Z12

Z23

1

23I

31I

3

12I

1I

3I 2I

1

32

Z1

Z2

Z3

12 311

12 23 31

Z ZZ =

Z + Z + Z

23 122

12 23 31

Z ZZ =

Z + Z + Z

31 233

12 23 31

Z ZZ =

Z + Z + Z

2

Nếu các tổng trở ba cánh hình sao

(hoặc ba cạnh tam giác) bằng nhau, thì

tổng trở ba cạnh tam giác (hoặc 3 cánh

hình sao) tƣơng đƣơng cũng bằng

nhau. Lúc đó ta có:

Δ YZ = 3Z

ΔY

Zhay Z =

3

5.3.4 Ứng dụng các phép biến đổi tƣơng đƣơng

- Việc ứng dụng các phép biến đổi tƣơng

đƣơng để phân tích mạch điện gọi là phƣơng

pháp biến đổi tƣơng đƣơng.

* Biến đổi tƣơng đƣơng (nối tiếp, song song, sao-

tam giác) làm giảm bớt số nhánh, số nút hoặc cả 2

dẫn đến sẽ giảm đƣợc số phƣơng trình viết cho

mạch theo các luật Kiếchôp, nhƣ vậy sẽ giảm đƣợc

khối lƣợng tính toán. Biến đổi sao - tam giác

thƣờng ứng dụng nhiều trong phân tích mạch điện

3 pha và tính toán đối với các thiết bị 3 pha.

Ví dụ

Tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện

sau bằng phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng?

1I

Z6

Z4 Z5

Z1

Z3

1E

Z2

2I 3I

4I

5I

6I

ab

c

Za Zb Zc

Z1 Z3

1E

Z2

a b c

1I

2I3I

Giải

4 6a

4

4 5b

4 5 65 6

Z ZZ = ;

Z + Z

Z ZZ =

Z + ZZ +Z+

5 6c

4 5 6

Z ZZ =

Z + Z +Z

1I

Z6

Z4 Z5

Z1

Z3

1E

Z2

2I 3I

4I

5I

6I

ab

c

Za Zb Zc

Z1 Z3

1E

Z2

a b c

1I

2I3I

Giải

Za Zb Zc

Z1 Z3

1E

Z2

a b c

1I

2I3I

2 b 3 c

2 b 3 c

(Z + Z )(Z + Z )Z =

Z + Z +Z + Zt®

11

1 a

EI =

Z + Z +Zt®

t® 1 t®U = I Z

t®

2

2 b

UI =

Z +Z

t®

3

3 c

UI =

Z +Z

ab a 1 b 2

4

4 4

U Z I +Z II = =

Z Z

bc c 3 b 2

5

5 5

U Z I -Z II = =

Z Z

ac a 1 c 36

6 6

U Z I + Z II = =

Z Z

1I

Z6

Z4 Z5

Z1

Z3

1E

Z2

2I 3I

4I

5I

6I

ab

c

Za Zb Zc

Z1 Z3

1E

Z2

a b c

1I

2I3I

5.3 THAY THẾ TƢƠNG ĐƢƠNG MẠNG 1 CỬA (2 CỰC)

TUYẾN TÍNH KHÔNG NGUỒN BẰNG TỔNG TRỞ VÀO

HOẶC TỔNG DẪN VÀO

5.3.1 Khái niệm mạng 1 cửa

a. Định nghĩa:

Mạng 1cửa là một kết cấu sơ đồ mạch

có một cửa ngõ (lối vào) duy nhất dùng để

liên hệ (trao đổi) năng lƣợng với các bộ

phận khác.

Trong giáo trình ta xét trƣờng hợp cửa

ngõ (lối vào) của mạng do 2 cực tạo thành

nên còn gọi là mạng 2 cực.

b. Phân loại:+ Theo tính chất của các phần tử cấu thành

mạng 1 cửa, phân thành:

- Mạng 1 cửa tuyến tính: tất cả các phần tử

trong mạng đều là tuyến tính.

- Mạng 1 cửa phi tuyến, có ít nhất một phần tử

là phi tuyến.

+ Theo quan điểm năng lƣợng, phân ra:

- Mạng 1 cửa có nguồn (hay mạng 1 cửa tích cực): là

mạng có chứa nguồn và các nguồn có khả năng đƣa

đƣợc năng lƣợng ra ngoài.

- Mạng 1 cửa không nguồn (mạng 1 cửa thụ động):

là mạng không chứa nguồn nào hoặc có chứa

nguồn nhƣng các nguồn triệt tiêu nhau khiến mạng

không có khả năng đƣa đƣợc năng lƣợng ra ngoài.

c. Cách xác định mạng 1 cửa

có nguồn hay không nguồn:

- Hoặc nối ngắn mạch trên cửa (u = 0):

kiểm tra xem mạng có bơm đƣợc ở chỗ

ngắn mạch một dòng điện hay không:

- i0(t) 0: mạng có nguồn,

- i0(t) = 0: mạng không nguồn.

Mạng

1 cửa

(2 cực)

A* IA 0: mạng có nguồn

* IA = 0: mạng không nguồn

c. Cách xác định mạng 1 cửa

có nguồn hay không nguồn:

- Hoặc hở mạch trên cửa (tức dòng i = 0)

và kiểm tra xem mạng có đƣa đƣợc

điện áp u0(t) ra trên cửa hay không:

- Nếu u0(t) 0 đó là mạng có nguồn

- Nếu u0(t) = 0 đó là mạng không nguồn.

Mạng

1 cửa

(2 cực)

V

* Uv 0: mạng có nguồn

* Uv = 0: mạng không

nguồn

Vì là mạng không nguồn nên chế độ năng

lƣợng đƣa vào mạch hoàn toàn xác định theo

bởi cặp số ( , ) trên cửa ngõ của mạng và

theo tính chất tuyến tính cặp số ( , ) phải tỷ lệ

với nhau qua hệ số tỷ lệ Z hoặc Y:

5.3.2 Thay mạng 1 cửa tuyến tính không

nguồn bằng tổng trở vào hoặc tổng dẫn vào.

IUU I

Xét mạng hai cực tuyến tính không nguồn

bất kỳ hình 5.6a. Giả sử đặt ở cửa vào mạng

một điện áp kích thích ta sẽ có đáp ứng

dòng điện tƣơng ứng và ngƣợc lại.

UI

Không

nguồn

I

U

U = ZI

U

Z =I

V= Z = R+jx

jx

RI

U

Hay

V VV

II = YU Y = = Y = g - jb

U

I

Ug -jb

aI

bI

Ta thấy ở một tần số xác định, có thể thay một mạng

1 cửa (2 cực) không nguồn bằng:

a. Một tổng trở tƣơng đƣơng là tổng trở vào ZV của

nó, cụ thể đó là một nhánh gồm r, jx nối tiếp.

b. Hoặc bằng tổng dẫn tƣơng đƣơng là tổng dẫn vào

là nghịch đảo của tổng trở vào YV, cụ thể đó là 2

nhánh g và (-jb) song song.

Ví dụ: Cho mạng 1 cửa không nguồn

hình sau, làm thí nghiệm ta đo đƣợc:

Không

nguồn

I

U

WA

V

**

U = 220V; I = 5A ; P = 550W

Biết điện áp vƣợt

trƣớc dòng điện. Hãy

tính ZV; YV của mạng.

Giải:

V

U 220= = =44

I 5z

0= ± 60

P 550= arcos = arcos arcos 0,5

UI 220.5

Vì điện áp vƣợt trƣớc dòng điện nên

ta chọn = 60º:

z0

jφVZ = e =

0j6044e

= 22+j38Ω = R+jx

22

j38

I

U

VV

1Y =

Z

0j60

1=

44e

= 0,0196- j0,0114S = g- jb

I

U g -jb

aI

5.4 THAY MẠNG 1 CỬA TUYẾN TÍNH CÓ

NGUỒN BẰNG MÁY PHÁT ĐIỆN TƢƠNG

ĐƢƠNG - ĐỊNH LÝ MÁY PHÁT ĐIỆN TƢƠNG

ĐƢƠNG.

5.4.1 Định lý Têvênin

5.4.2 Định lý Norton

kU


Có

nguồn

Xét mạng 1 cửa tuyến tính có nguồn,

Hình 5.8a

Có

nguồnZk

Có

nguồn

phần mạch bên ngoài nối thông với cửa

ngõ của mạng có thể rất tuỳ ý (coi là

mạch có 1 phần tử biến động), vì thế cặp

số ( , ) có quan hệ tuyến tính dạng:U I

I

U

U = AI + B (5.11)


Có

nguồn

I

U

Hình 5.8a

U = AI + B (5.11)

- Hệ số B có thứ nguyên s.đ.đ;

- A có thứ nguyên tổng trở.

* A, B là các hệ số chỉ phụ thuộc riêng

mạng 1 cửa. Vậy nó là các thông số

đặc trƣng cho mạng 1 cửa.

5.4.1 Định lý Têvênin U = AI + B (5.11)

Sơ đồ ứng với phƣơng trình (5.11) là một

sơ đồ gồm một tổng trở (-A) nối tiếp với

một nguồn s.đ.đ (B) do Têvênin đề ra gọi là

máy phát điện tƣơng đƣơng (MFĐTĐ)- hình

5.8b I

U

-A

B

Hình 5.8b

* (-A) - tổng trở trong

của MFĐTĐ

* B - s.đ.đ của MFĐTĐ


B

* Xác định các thông số

của sơ đồ MFĐTĐ :

U = AI + B

- Hở mạch cửa ra:

I = 0 hU = B

hU

-A

0 h=U U

0B = U®Æt );B = Et®(hoÆc

Có

nguồn

I=0

I=0

hU

Vậy s.đ.đ của MFĐTĐ bằng điện áp

trên 2 cực của mạng khi hở mạch.

I

U

-A

B


* Xác định các thông số

của sơ đồ MFĐTĐ :

U = AI + B Có

nguồn

I

U

-A

B

- Ngắn mạch cửa ra:

U =0

ngI-A

0 hB =U U

ngI

ngI=I

ng

-AB

=I

h

ng

U=

I 0= Z

* (-A) = Z0 chính là tổng trở trong của

máy phát điện tƣơng đƣơng

U =0

= Z0

Mặt khác khi các nguồn trong mạng

triệt tiêu bằng 0 thì và mạng 1 cửa

không nguồn phải tƣơng đƣơng với với

tổng trở Z0. Vậy tổng trở trong của máy

phát điện tƣơng đƣơng phải bằng với tổng

trở vào của mạng 1 cửa khi không nguồn


Z0

hU

I

U

hU = 0

I

U

Hình 5.8a’

Có

nguồn

hU =0

Không

nguồn

Z0 = ZV


Có

nguồn

I

U

I-A = Z0 = ZV

Hình 5.8b

Hình 5.8a

U = AI + B (5.11)

0 hB =U U

"Có thể thay một mạng 1 cửa tuyến tính có

nguồn bằng máy phát điện tƣơng, MFĐTĐ

gồm s.đ.đ bằng điện áp trên 2 cực của mạng

khi hở mạch nối tiếp với tổng trở trong bằng

tổng trở vào của mạng khi không nguồn".

Ví dụ 1Tìm sơ đồ máy phát điện tƣơng đƣơng của

mạng 1 cửa (2 cực) hình 5.9a

1

1’

Z1 Z2

Z3

E

I

U

Z0

Hình 5.9b

0U

Hình 5.9a

I

U

VZ

Z1 Z2

Z3 ZV

1

Giải:1

1’

E

1’

1 32

1 3

Z .ZZ +

Z + Z=

0 VZ Z=

Ví dụ 1Tìm sơ đồ máy phát điện tƣơng đƣơng của

mạng 1 cửa (2 cực) hình 5.9a

1

1’

Z1 Z2

Z3

E

I

U

Z0

Hình 5.9b

0U

Hình 5.9a

I

U

1

Giải:

1’

3h Z I=0U =U =

3

1 3

E=Z .

Z +Z

1’

Z1 Z2

Z3

E

I=0

hU

1

0 hU =U

Ví dụ 2 Tìm sơ đồ máy phát điện tƣơng đƣơng

của mạng 1 cửa (2 cực) hình 5.10a

1

1’

Z1

Z2

Z3

E

I

U

Z0

Hình 5.9b

0U

Hình 5.10a

I

U

1

Giải:

1’

1’

Z1

Z2

Z3

1E

ZV

VZ 2 3

2 3

Z .Z

Z + Z=

0 VZ Z=

Ví dụ 2 Tìm sơ đồ máy phát điện tƣơng đƣơng

của mạng 1 cửa (2 cực) hình 5.9a

1

1’

Z1

Z2

Z3

E

I

U

Z0

Hình 5.9b

0U

Hình 5.9a

I

U

1

Giải:

1’

1’

Z1

Z2

Z3

E

I = 0

hU

1

3h Z I=0U =U =

3

2 3

E=Z .

Z +Z

0 hU =U

5.4.2 Định lý Nortơn

Có

nguồn

Xét mạng 1 cửa tuyến tính có nguồn,

Hình 5.8a

- Từ tính chất tuyến tính

của mạch, ta còn có thể viết

I

U

(5.12)

* Trong đó C, D có thể đƣợc xác

định từ các chế độ đặc biệt của mạng

giống nhƣ đối với A, B.

* Hoặc từ (5.11) chia 2 vế cho A,

sắp xếp lại ta có (5.12):

I = CU + D


I = CU + D (5.12) U = AI + B (5.11);

* Hoặc chia 2 vế (5.11) cho A, sắp

xếp lại ta có (5.12):

U BI = +

A -Aso sánh với (5.12) ta đƣợc:

;00

1 1(-C)= = = Y

-A Z

hng

0

UBD = = = I

-A Z

* Vậy cặp (-C = Y0) chỉ phụ thuộc kết

cấu mạng 1 cửa có nguồn, là những

thông số đặc trƣng của mạng.

Từ phƣơng trình (5.12) ta có sơ đồ điện

tƣơng ứng hình 5.8c, đó là sơ đồ thay thế

mạng 1 cửa có nguồn do Norton đề ra:

D

(-C)

I

UHình 5.8c

;0(-C)= Y


I = CU + D (5.12) U = AI + B (5.11);

ngD=I

(-C).U

Có

nguồn


"Có thể thay mạng 1 cửa tuyến tính có

nguồn bằng máy phát điện tƣơng đƣơng,

sơ đồ máy phát điện tƣơng đƣơng gồm có

2 nhánh nối song song, một nhánh là nguồn

dòng điện bằng dòng ngắn mạch giữa

các cực của mạng và một nhánh là tổng dẫn

Y0 bằng tổng dẫn vào của mạng (Yv) khi

không nguồn".

ngI

Hình 5.8a

I

U

ngD=I

Y0

I

U

Hình 5.8c

Z1 Z2

Z31E

2E

ngI

Y0

I

U

Hình 5.11bHình 5.11a

1I

1’

Ví dụ 3Tìm sơ đồ MFĐTĐ của mạng 1 cửa hình 5.11a

Giải:

U

1

1’

Z1 Z2Z3

1

1’

YV

VY =1 2 3

1 1 1

Z Z Z

1 2 2 3 3 1

1 2 3

Z Z + Z Z + Z Z

Z Z Z=

0 VY =Y

Ví dụ 3Tìm sơ đồ MFĐTĐ của mạng 1 cửa hình 5.11a

Giải:

Z1Z2

Z31E

2E

Hình 5.11a

1I

1’

Z1 Z2

Z31E

2E

1

ngI

1’

U =0

ngI

1

1

E=

Z

2

2

E+

Z

* Chiều của và :hU

ngI

U

hU : luật Kiếchốp 2

ngI : luật Kiếchốp 1

Chú ý:- Hai sơ đồ máy phát điện tƣơng

đƣơng theo định lý Têvênin và Norton

hoàn toàn tƣơng đƣơng nhau về cách mô

tả quá trình năng lƣợng trong mạng 1

cửa, việc chọn dùng sơ đồ nào là tuỳ sự

tiện lợi cho từng trƣờng hợp cụ thể.

- Các sơ đồ máy phát điện tƣơng đƣơng

theo định lý Têvênin và Norton cũng đúng

trong trƣờng hợp mạng 1 cửa tuyến tính

không nguồn. Lúc đóhU =0;

ngI = 0

5.5 ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ MFĐTĐ

- Việc ứng dụng máy phát điện tƣơng để

phân tích mạch điện gọi là phƣơng pháp

máy phát điện tƣơng đƣơng.

5.5.1 Tìm dòng điện, điện áp trong

một nhánh của mạch điện.

Trƣờng hợp chỉ cần tính dòng điện

hoặc điện áp trên một nhánh của một

mạch phức tạp ta áp dụng phƣơng pháp

máy phát điện tƣơng đƣơng rất tiện lợi

và giảm đƣợc khối lƣợng tính toán.

5.5.1 Tìm dòng điện, điện áp trong

một nhánh của mạch điện.

Các bƣớc của nội dung phƣơng pháp:

Bƣớc 1: tách riêng nhánh thứ k có

dòng cần tìm, phần còn lại là mạng hai

cực có nguồn.

Bƣớc 2: thay mạng hai cực có nguồn

bằng máy phát điện tƣơng đƣơng theo

định lý Têvênin hoặc Norton

Bƣớc 2: Thay mạng hai cực có nguồn

bằng máy phát điện tƣơng đƣơng theo

định lý Têvênin hoặc Norton

kI

kU

Có

nguồn

0U

Z0

Zk

kI

kU

Zk

ngI

Y0

kI

kU

Zk

11’

1’

1

1’

1

Cần tìm:

;h-U Z0

;ng- I Y0

5.5.1 Tìm dòng điện, điện áp

trong một nhánh của mạch điện.


Bƣớc 3: tính dòng điện , điện áp

cần tìm trong sơ đồ đã thay thế:

kI

kU

;

0k

0 k

UI =

Z + Z

k k kU = Z I

0U

Z0

kI

kU

Zk

1’

1

5.5.1 Tìm dòng điện, điện áp

trong một nhánh của mạch điện.


Bƣớc 3: Tính dòng điện , điện áp

cần tìm trong sơ đồ đã thay thế:

kI

kU

kk

k

UI =

Z

ngI

Y0

kI

kU

Zk

1

1’

ngk

0 k

IU =

Y + Y

Ví dụ: Tính dòng điện trong nhánh 3 bằng

phƣơng pháp máy phát điện tƣơng đƣơng?

Z1Z2

Z31E

2E

V 0

j301 2E = E = 100e

Z1 = Z2 = 80 + j60;

Z3 = 40 - j30.

Số liệu của mạch:

Giải:

Z1Z2

Z31E

2E

3I

Z3

3I

Z0

0U

Tính Z0:

Z1Z2

1E

2E Z1 Z2

ZV

VZ 1 2

1 2

Z .Z

Z + Z=

0 VZ Z=

Tính

1E

2E

hU

Z1 Z2

0U

0= 100 30 V

2 1

h 2 21 2

E - EU = E - Z =

Z + Z

V 00 hU U =100 30

Z3

3I

Z0

0U

03

0 3

UI =

Z + Z

ο=1,25 30 A

0

100 30= =

40 + j30 + 40 - j30

'2I

5.5.2 Tìm điều kiện đƣa công suất

lớn nhất từ nguồn đến tải.

Nguồn

I;P

TảiZt

0E

Z0 = Zng

I

Công suất tác dụng đƣa đến tải bằng:

2tP = r I =

20

t 2

Er =

z2 t0 2 2

ng t ng t

r= E

(r + r ) + (x + x )

Công suất đƣa đến tải bằng:

2 t0 2 2

ng t ng t

RP = E

(R + R ) + (x + x )

Từ phƣơng trình ta thấy để P lớn

nhất cần 2 điều kiện:

1) xng + xt = 0

2)t

2ng t

R

(R + R )lín nhÊt

hoặc xng = -xt

Vì Rng = const, nên điều kiện 2

thoả mãn khi:

1) xng + xt = 0

2)t

2ng t

r

(r + r )lín nhÊt

hoặc xng = -xt

Vì Rng = const, nên điều kiện 2 thoả mãn khi:

t

2t ng t

rd. = 0

dr (r + r )

t ngr = r

1) xng + xt = 0

2)t

2ng t

R

(R + R )lín nhÊt

hoặc xng = -xt

Viết gộp 2 điều kiện trên dƣới dạng

số phức ta đƣợc:

*

tngZ = Z

t ngR = R

xng = -xtng ng t thay R + jx = R - jx

t ngR = R

(5.12)

- Khi thoả mãn điều kiện (5.21) công

suất đƣa đến tải sẽ cực đại và bằng:

2 20 t 0

m 2ngng t

E R EP = =

4R(R + R )

- Hiệu suất truyền tải năng lƣợng

từ nguồn đến tải bằng:

η =ng

P

P

2t

2t ng

R I= = 0,5

(R + R )I

* Vậy, khi cần truyền một công suất lớn

nhất đến tải mà không quan tâm đến hiệu

suất (ví dụ khi truyền tín hiệu thông tin,

khi thiết kế các bộ khuếch đại công suất,

khi dùng các nguồn phát tín hiệu công

suất nhỏ, v.v...) ngƣời ta phải chọn nguồn

và tải sao cho thoả mãn:*

tngZ = Z

Trong thực tế Zng và Zt thƣờng không

thoả mãn sẵn điều kiện . Vì vậy,

ngƣời ta thƣờng phải nối thêm giữa nguồn

và tải một bộ phận trung gian có thông số

thích hợp. Việc làm nhƣ vậy gọi là làm hoà

hợp nguồn với tải (sẽ được khảo sát kỹ

hơn trong phần Mạng 2 cửa).

*

tngZ = Z

5.5.3 Biến đổi song song các nhánh có nguồn

Ứng dụng định lý máy phát điện tƣơng

đƣơng để biến đổi tƣơng đƣơng mạch điện gồm

các nhánh có nguồn mắc song song với nhau

1E

2E

Z1 Z2 Z3

J

1

1’

ngI

Y0

1

1’

Z0

0E

1

1’

5.5.3 Biến đổi song song các nhánh có nguồnLập sơ đồ Norton

1E

2E

Z1 Z2 Z3

J

1

1’

ngI

Y0

1

1’

0 1 2 3 kk

Y = Y + Y + Y = Y

1 2ng

1 2

E EI = - +J

Z Z

pn

k k lk=1 l=1

= E Y + J

Trong đó dấu của và

tích là dƣơng khi

nó có chiều cùng

chiều với nguồn dòng

điện .

J

k kE Y

ngI

Lập sơ đồ Têvênin

1

ngI

Y0

1’

Z0

1

1’

0E

;

0

0 kk

1 1Z = =

Y Y

0E =

1 2

ng 1 2

0 0

E E- +J

I Z Z= =

Y Y

hU =

k k lk l

0

kk

E Y + J

E =Y

Giải:

Ví dụ:

1E

2E

Z1 Z2J

Z3 4E

Z4

A

Z5c d

a bAI

Tìm số chỉ ampe mét trong sơ đồ mạch sau

01E

Z01

02E

Z02

A

c d

a b

Z5

AI

.;1 2

01

1 2

Z ZZ =

Z + Z

.3 402

3 4

Z ZZ =

Z + Z

Giải:

1E

2E

Z1 Z2J

Z3 4E

Z4

A

Z5c d

a bAI

01E

Z01

02E

Z02

A

c d

a b

Z5

AI

Tìm số chỉ ampe mét trong sơ đồ mạch sau

;

1 1 2 201

1 2

-E Y +E YE =

Y +Y

4 4

02

3 4

E Y + JE =

Y + Y

Tìm số chỉ ampe mét

01 02A

01 02 5

E - EI =

Z + Z + Z

iAjψ

A AI = I e A

01E

Z01

02E

Z02

A

c d

a b

Z5

AI

Vậy số chỉ của ampe met bằng IA.

- Khái niệm, mục đích và điều kiện biến

đổi tƣơng đƣơng.

- Các phép biến đổi tƣơng đƣơng các

nhánh không nguồn: biến nối tiếp,

song song, biến đổi hỗn hợp, biến đổi

sao – tam giác; phép biến đổi tƣơng

đƣơng nhánh gồm các nguồn và các

tổng trở nối tiếp.


- Phép biến đổi tƣơng đƣơng mạng

2 cực có nguồn, không nguồn.

- Sinh viên phải nắm chắc các phép

biến đổi tƣơng đƣơng trên và biết

cách áp dụng chúng để phân tích

mạch điện trong các trƣờng hợp cụ

thể.


CẢM ƠN!

BỘ MÔN





Mục đích:

Chƣơng 6

MẠCH ĐIỆN CÓ HỖ CẢM

Cung cấp cho sinh viên kiến thức

và cách phân tích mạch có hỗ cảm.


- Kh¸i niÖm m¹ch ®iÖn cã hç c¶m,

®iÖn ¸p hç c¶m vµ çch x¸c ®Þnh ®iÖn ¸p

hç c¶m díi d¹ng tøc thêi, d¹ng phøc

- Kh¸i niÖm cùc cïng tÝnh, çch x¸c

®Þnh chóng b»ng thùc nghiÖm.


Chƣơng 6


- Çc ph¬ng ph¸p trùc tiÕp vµ gi¸n

tiÕp ph©n tÝch m¹ch ®iÖn cã hç c¶m.

- Kh¸i niÖm vÒ truyÒn t¶i n¨ng lîng

gi÷a çc phÇn tö cã hç c¶m, çch tÝnh c«ng

suÊt trong m¹ch ®iÖn cã hç c¶m.

6.1 §IÖN ¸P Hç C¶M

6.2 ÇC PH¦¥NG PH¸P PH¢N TÝCH

M¹CH ĐIÖN cã Hç C¶M

6.3 S¥ §å THAY THÕ M¹CH §IÖN Cã Hç C¶M

6.4 QU¸ TR×NH TRYÒN T¶I N¡NG L¦îNG

TRONG M¹CH §IÖN Cã Hç C¶M

Chƣơng 6


6.1 §IÖN ¸P Hç C¶M

6.1.1 HiÖn tîng hç c¶m - §Þnh luËt

Lenx cho trêng hîp hç c¶m

a. HiÖn tîng hç c¶m:

HiÖn tîng hç c¶m lµ hiÖn tîng cã

sù liªn hÖ vÒ tõ th«ng gi÷a çc cuén d©y

®iÖn c¶m.

b. §Þnh luËt Lenx cho trêng hîp hç c¶m:

*Ch¬ng 1 ta ®· biÕt khi cã dßng ®iÖn i1

qua cuén d©y L1 cã sè vßng w, trªn cuén

d©y xuÊt hiÖn ®iÖn ¸p :L1

u

i1

L1u

11ψ

L1

11

11dψ diu = = L

dt dt


- XÐt hai cuén d©y w1 vµ w2 cã

quan hÖ hç c¶m víi nhau h×nh 6.1.

1 2 2’

w2

i1

w1

H×nh 6.1 1’

11

L1u

21

21Mu


1 2 2’

w2

i1

w1

1’

11

L1u

21

(u21)- ®iÖn

¸p hç c¶m tõ

cuén 1 sang

cuén 2

21Mu

21Mu

1 12 2u = -e =21dψ

=dt

21 1

1

ψ di=

i dt

121

diM

dt

T¬ng tù khi cho dßng ®iÖn

h×nh sin i2 ch¹y vµo cuén w2

1 22’

w2

i2

w1

H×nh 6.1 1’

22

L2u

12

12Mu

12 12u = -e =12dψ

=dt

2

2

12ψ di=

i dt

212

diM

dt

12u =1

21di

Mdt

12u =2

12di

Mdt

Tæng qu¸t:

lkl kl

diu = M

dt

Trong ®ã M21, ( M12) ®îc gäi lµ hÖ sè

hç c¶m tõ cuén 1 sang cuén 2, (cuén 2

sang cuén 1), cã ®¬n vÞ Henry (H)

§èi víi cuén d©y tuyÕn tÝnh ta cã:

1 21

1

212 21

2

ψM = M = M = = = const

i

ψ

i

Trong thùc tÕ hÖ sè hç c¶m ®îc x¸c

®Þnh theo c«ng thøc thùc nghiÖm:

ik ik i kM = K L L - Trong ®ã hÖ sè Kik < 1.

c. Dạng phức của điện áp hỗ cảm

lkl kl

diu = M

dt

klU = lkljωM I

lkl kl l= jx I = Z I

Trong đó:- xkl gọi là điện kháng hỗ cảm từ

cuộn dây l sang cuộn dây k

- Zkl gọi là tổng trở phức hỗ cảm.

6.1.2 Các cực cùng tính

- Xác định chiều của điện áp hỗ cảm:

dựa vào chiều của từ thông.

- Xác định chiều của từ thông: dựa

vào chiều của dòng điện qua cuộn dây

và chiều quấn dây của các cuộn dây.

- Trong thực tế ta không biết trƣớc chiều

quấn dây của các cuộn dây nên ta không thể

xác định đƣợc chiều của từ thông,

- Việc thể hiện chiều của các cuộn dây trên

sơ đồ điện là khó khăn cho việc vẽ và ký hiệu.

- Để xác định chiều của điện áp hỗ cảm

uM ta dựa vào các cực cùng tính của các

cuộn dây có quan hệ hỗ cảm với nhau.

a. Cực cùng tính:

Là các cực của các cuộn dây điện cảm

có tính chất giống nhau, đó là các cực mà

nếu cho cùng một dòng điện đi vào đó nó

sẽ sinh ra từ thông có chiều giống nhau.

Trên sơ đồ để thể hiện các cực cùng tính

ta ký hiệu bằng dấu (*) hoặc (•) và để thể

hiện hai cuộn dây có quan hệ hỗ cảm ta

dùng mũi tên cong hai chiều.

ML1 L2

* *

L1

ML2

*

*

ML1 L2

* *

b. Cách xác định chiều điện áp hỗ cảm ulk:

1I

21U 2I12U

21 21 1U Z I

12 12 2U Z I

L1

1I

12U

1cdU

- Điện áp trên

các cuộn dây:

1 11cd L 12 L 1 12 2U U U Z I Z I

6.1.3 Xác định cực tính của các

cuộn dây có quan hệ hỗ cảm.

Trong thực tế việc xác định cực tính của

các cuộn dây có quan hệ hỗ cảm bằng thí

nghiệm:

Cơ sở lý thuyết:

~

utæng

L1 L21 1’

2 2’

u1L u2M

L1

1 1’

L2

2 2’

M

1L 2Mu u u tæng

~

utæng

L1 L21 1’

2 2’

u1L

u2M

V1

V2

Tiến hành đo:

1L 2Mu u u tæng

- Nếu Utổng > U1: các cực 1 và 2 hoặc 1’

và 2’ cùng cực tính, gọi là đấu thuận.

L1 L2* *1 1’

22’

~

utæng

L1 L21 1’

2 2’

u1L u2M

V1

V2

Tiến hành đo:

- Nếu Utổng < U1: các cực 1 và 2’ hoặc 1’

và 2 cùng cực tính, gọi là đấu ngƣợc.

1L 2Mu u u tæng

L1 L2

* *1

1’

2 2’

6.2 CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH


Mạch điện có hỗ cảm vẫn nghiệm đúng với các luật

Kiếchôp, về nguyên tắc ta có thể dùng tất cả các

phƣơng pháp đã xét ở Chƣơng 3 để phân tích mạch.

Tuy nhiên mạch điện có hỗ cảm ngoài sự liên hệ về

điện còn có sự liên hệ về từ giữa các phần tử cho

nên điện áp trên một phần tử có hỗ cảm không

những phụ thuộc vào dòng điện chạy qua chính nó

mà còn phụ thuộc vào dòng điện ở các nhánh có

quan hệ hỗ cảm với nó

6.2.1 Phƣơng pháp dòng điện nhánh.

Các bƣớc giải tƣơng tự nhƣ ở mạch

điện không có hỗ cảm, nhƣng khi viết

các phƣơng trình Kiếchôp 2 cho mạch ta

phải kể đến các điện áp hỗ cảm do các

dòng điện nhánh gây ra trên các phần tử

điện cảm có quan hệ hỗ cảm với nhau.

Ví dụ: Tính dòng điện trong các

nhánh của hình 6.4a. Biết:

0 0

j45 j35V V;1 3E = 200e ; E = 100e

0j65

AJ = 3e

1 L1 1Z = r + jx = 10 + j31,4Ω

2 1Z = Z =10 + j31,4Ω

3 L3Z = jx = j62,8Ω

31 13 MZ = Z = jx = j47,1Ω

Z1 Z3Z2

1E

3E

M

*

*

Hình 6.4aJ

J

Giải:

Z1 Z3Z2

1E

3E

M1I

3I

2I *

*

M 3Z I

M 1Z I

M

M

=1 2 3

+1 1 2 2 3 1

2 2 3 3 1 3

I - I - I - J (1)

Z I +Z I Z I = E (2)

-Z I + Z I + Z I = E (3)

J

J

- Chọn ẩn số

- Xác định các

điện áp hỗ cảm

do dòng nhánh

gây ra

- Hệ phƣơng trình cho mạch

6.2.2 Phƣơng pháp dòng điện mạch vòng

Các bƣớc giải mạch theo phƣơng

pháp dòng điện mạch vòng tƣơng tự

nhƣ ở mạch điện không có hỗ cảm,

nhƣng khi viết các phƣơng trình

Kiếchôp 2 cho mạch ta phải kể đến các

điện áp hỗ cảm do các dòng điện vòng

gây ra trên các phần tử điện cảm có

quan hệ hỗ cảm với nhau.

Ví dụ

Viết phƣơng trình tìm

dòng điện trong các

nhánh của mạch sau

theo phƣơng pháp

dòng điện mạch

vòng.

4E

1E

J

J

Z1

Z2 Z3

Z6

Z4 Z5

**M

Giải:

Bƣớc 1:Chọn ẩn số là

3 dòng điện vòng độc

lập:aI ;

bI ;cI

4E

1E

J

J

Z1

Z2 Z3

Z6

Z4 Z5

M

**

aI

cI

bI

* Chọn cho khép mạch qua Z4J

Bƣớc 2:

Viết hệ phƣơng trình

cho mạch

* Xác định các điện áp hỗ cảm do các

dòng vòng và nguồn dòng điện gây ra

Giải:

aI

4E

1E

J

J

Z1

Z2 Z3

Z4 Z5

M

**

* Xác định các điện áp hỗ cảm do các

dòng vòng và nguồn dòng điện gây ra

M aZ IM aZ I

Z6

M bZ IM cZ I

bI

cI

Giải:


viết cho mạch

aI

4E

1E

J

J

Z1

Z2Z3

Z4 Z5

M

**

M aZ IM aZ I

Z6

M bZ IM cZ I

bI

cI

1 2 3 M a 2 M b 3 M c 1(Z Z Z 2Z )I (Z Z )I (Z Z )I E (1)

2 M a 2 4 6 b 6 M c 4 4(Z Z )I (Z Z Z )I (Z Z )I E Z J (2)

3 M a 6 M b 3 5 6 c(Z Z )I (Z Z )I (Z Z Z )I 0 (3)

- Giải hệ phƣơng trình tìm

đƣợc các dòng vòng:

aI ,bI ,

cI

- Từ dòng vòng ta suy

ra dòng nhánh:

1I

3I

2I

4I

aI

cI

4E

1E

J

J

Z1

Z2 Z3

Z6

Z4 Z5

bI

5I

6I

1 aI I

2 b aI I I

3 a cI I I

4 bI I J

5 cI I

6 b cI I I

VÝ dô : Cho m¹ch điÖn như hình vẽ

- Viết hệ phương tr×nh dạng tức thời theo dßng

nh¸nh vµ dßng ®iÖn vßng.

- TÝnh çc dßng điện thep phương ph¸p dßng nh¸nh

vµ dßng ®iÖn vßng.

*

*r1

L1L2

L3

M

e3

e1

j

C2

j

*

*r1

L1L2

L3

M

e3

e1

j

C2

j

u13

V2

Gi¶i: 1. Hệ phương tr×nh tức thời theo dßng nh¸nh.

V1

- Chän chiÒu dßng nh¸nh vµ x¸c ®Þnh chiÒu çc uM

- ViÕt hÖ PT cho nót A, vßng V1, V2

j1 2 3i - i - i =

3 31 111 1 3 3 1

di didi dir i +L +M +L +M = e +e

dt dt dt dt

32 1

2 2 3 3

2

didi 1 diL + i dt -L -M = -e

dt C dt dt

i1 i3

i2

u31

A

*

*r1

L1L2

L3

M

e3

e1

j

C2

jSố dßng điện vßng cần chọn lµ: 2 (chän ia, ib)

a a b a b a1 a 1 3 3 3 1

di di di di di dir i +L +M -M +L -L +M = e +e

dt dt dt dt dt dt

b b a a

2 b 3 3 3 2

2 2

di di di di1 dj 1L + i dt +L -L -M = -e +L jdt

dt C dt dt dt dt C

u13a

u13b

u31a

2. Hệ phương tr×nh tức thời theo dßng ®iÖn vßng.

Cho nguồn dßng j chạy qua nh¸nh 2

ibia

Z1 = r1 + jωL1 Ω

Z2 = j(ωL2-1/ωC2) Ω

1 1e =E V;

j J AZ3 = jωL3 Ω;

2 2e =E V

1E

3E

*

*Z1

Z2

M

Z3

Chuyển sang sè phức

J

J3. TÝnh dßng điÖn theo phương ph¸p dßng nh¸nh.

3I I I - - = -2 2 3 3 M 1Z Z Z E

I I I I 1 1 3 3 M 3 M 1 1 3Z Z Z Z E E+ + + = +

Giải hệ phương tr×nh t×m çc dßng ®iÖn nh¸nh

ViÕt hÖ PT cho nót A, vßng V1, V2

I I I J 1 2 3- - = -

31U

13U

V2V1

I3

I2I1 A

*

*r1

L1L2

L3

M

e3

e1

j

C2

j

1E

3E

*

*Z1

Z2

M

Z3

J

J

4. TÝnh dßng điÖn çc nh¸nh theo PP dßng điÖn vßng.

I I J 3 M a 2 3 b 1 3-(Z +Z ) +(Z +Z ) = -E +Z

I I I I 1 3 a 3 b M a b 1 3(Z +Z ) - Z +Z (2 - ) =E +E

Chọn chiều vµ tÝnh dßng điện nh¸nh

I I I I J I I I 1 a 2 b 3 a b= ; = - ; = -

13bU

31aU

13aU

IbIa

I3

I1I2

Chän 2 dßng vßng vµ nguồn dßng chạy qua Z2I , I a b J

6.3 SƠ ĐỒ THAY THẾ MẠCH ĐIỆN CÓ HỖ CẢM

6.3.1 Khái niệm

Sơ đồ thay thế mạch điện có hỗ cảm

là một sơ đồ mạch điện chỉ có liên hệ về

điện giữa các đại lƣợng trên phần tử

điện cảm L nhƣng vẫn đảm bảo về mặt

năng lƣợng giống nhƣ sơ đồ có quan hệ

hỗ cảm.

6.3.2 Các phép biến đổi tƣơng đƣơng

a. Trƣờng hợp hai cuộn dây có hỗ

cảm có điểm nối chung

1 2

3

1I

2I

3I

M

* *

L2

2MU

1MU

(1)1 2 3I + I - I = 0

Hệ phƣơng trình cho mạch

theo các luật Kiếchôp:

1 11-3 L 1M L 1 M 2U = U + U = Z I + Z I (2)

2 22-3 L 2M L 2 M 1U = U + U = Z I + Z I (3)

Từ 1 2 3I + I - I = 0

1

2

1 3 2

3I = I

I = I I

I

L1

1 2 3I + I - I = 0 (1)

1 11-3 L 1M L 1 M 2U = U + U = Z I + Z I (2)

2 22-3 L 2M L 2 M 1U = U + U = Z I + Z I (3)

1 2 3I + I - I = 0

1 3

2 3 1

2

I = I

I I

I

= I

Thay vào

(2) và (3):

1 2 3I + I - I = 0 (1)

1

'1-3 L M 1 M 3U = (Z - Z )I +Z I (2)

2

'2-3 L M 2 M 3U =(Z - Z )I +Z I (3)

'1 2 3I + I - I = 0 (1)

1

'1-3 L M 1 M 3U = (Z - Z )I +Z I (2)

2

'2-3 L M 2 M 3U =(Z - Z )I +Z I (3)

Từ hệ phƣơng

trình này ta vẽ

đƣợc sơ đồ:

-ZM

1

3

2

3I

1I

2I

1LZ2LZ

-ZM

ZM



-ZM

1 2

3

1I

2I

3I

M

* *

L2

2MU

1MU

1

33I

1I

2

2I

1LZ2LZ

-ZM

ZM



+ZM

1 2

3

1I

2I

3I

M

*

*L2

2MU

1MU

1

33I

1I

2

2I

1LZ2LZ

+ZM

-ZM

b. Trƣờng hợp hai cuộn dây có

hỗ cảm không có điểm nối chung

*

1

1’

*

2M

2’

L2L1

* *1 2

1’ 2’

L1 L2

1 2

1’ 2’

-ZM1LZ2LZ-ZM

ZM

b. Trƣờng hợp hai cuộn dây có

hỗ cảm không có điểm nối chung

*

1

1’

*

2M

2’

L2L1

* *1 2

1’ 2’

L1 L2

1 2

1’ 2’

+ZM1LZ2LZ+ZM

-ZM

Z1 Z3

Z21E

3E

M

*

*

Hình 6.7aJ

J

Z1 Z3Z2

1E

3E

Hình 6.7bJ

J

ZMZM

-ZM

Ví dụ Tìm sơ đồ thay thế tƣơng

đƣơng của mạch điện hình 6.7a

2I

3I

1I

2I

3I

1I

0I

6.4 QUÁ TRÌNH TRYỀN TẢI NĂNG LƢỢNG

TRONG MẠCH ĐIỆN CÓ HỖ CẢM

kl kM ki i M ijωMU = U = I =Z I

klU vuông góc với

iI

Giả thiết phần tử Lk ở nhánh thứ k và

phần tử Li ở nhánh thứ i có quan hệ hỗ

cảm với nhau, điện áp hỗ cảm trên phần tử

Lk do dòng gây ra:iI

kM M iU =Z I

Lk

1

Li

2 2’1’

kI

iI* *

M

kl kM ki i M ijωMU = U = I =Z I

klU vuông góc với

iI

- Thông thƣờng và không cùng pha với

nhau nên không vuông góc với , do

đó công suất tác dụng do hiện tƣợng hỗ

cảm trên phần tử Lk:

iI

kI

kMU

kI

kM kM k kM kcosP = U I (U ,I ) 0

kM M iU =Z I

Lk

1

Li

22’

1’

kI

iI * *

M


- Mặt khác vì trên các phần tử hỗ cảm Lk

không có sự tiêu tán năng lƣợng nên

công suất này phải là thành phần công

suất truyền tải theo đƣờng hỗ cảm từ

phần tử thứ k đi các phần tử có hỗ cảm

với nó, có thể dƣơng có thể âm:


+ PkM > 0: phần tử Lk thu một công

suất đúng bằng PkM và công suất này

đƣợc truyền tải sang phần tử khác của

mạch bằng con đƣờng hỗ cảm.

+ PkM < 0: hình nhƣ phần tử thứ Lk

“phát” ra đƣợc công suất điện PkM cho

mạch, tất nhiên, công suất này phải do

các phần tử khác có hỗ cảm với phần

tử thứ k chuyển qua nó.

- Và cũng vì các phần tử có hỗ cảm

không tiêu tán năng lƣợng, nên công

suất tác dụng truyền tải giữa các phần

tử có hỗ cảm phải đƣợc bảo toàn:

kM iMP +P = 0Chứng minh:

ML1 L2

* *1I

21U

2I

12U

kM iMP = -P

xét 2 phần tử L1, L2 có hỗ cảm với nhau

ML1 L2

* *1I

21U2I

12U

1I

2I

12U 21U

1MP =

Giả sử và lệch nhau một góc 1I

2I

0

12 1U I cos(90 +α) =

2MP =

12 1 2-ωM I I sinα

0

21 2U I cos(90 -α) =

Suy ra:

l2 1 2ωM I I sinα

2M 1MP = -P

Sinh viên cần nắm được

- Kh¸i niÖm m¹ch ®iÖn cã hç c¶m,

®iÖn ¸p hç c¶m vµ çch x¸c ®Þnh ®iÖn ¸p hç

c¶m díi d¹ng tøc thêi, d¹ng phøc.

- Kh¸i niÖm cùc cïng tÝnh, çch x¸c

®Þnh chóng b»ng thùc nghiÖm.

- Çc ph¬ng ph¸p trùc tiÕp vµ gi¸n

tiÕp ph©n tÝch m¹ch ®iÖn cã hç c¶m.

- Kh¸i niÖm vÒ truyÒn t¶i n¨ng lîng

gi÷a çc phÇn tö cã hç c¶m, çch tÝnh c«ng

suÊt trong m¹ch ®iÖn cã hç c¶m.

CẢM ƠN!

BỘ MÔN

KỸ THUẬT ĐIỆN

NĂM 2008




Chƣơng 7

ỨNG DỤNG MATLAB ĐỂ PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

7.1. PHÂN TÍCH MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP

1. Các dữ liệu cho trƣớc bao gồm:

- Sơ đồ mạch

- Các thông số của các phần tử (Điện trở, điện cảm,

điện dung, hỗ cảm)

- Các thông số của nguồn áp và nguồn dòng (nếu có)

2. Các thông số cần tính:

- Dòng điện các nhánh

- Điện áp trên các phần tử

- Công suất tác dụng và công suất phản kháng

7.2. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH MẠCH

Để xây dựng thuật toán giải bài toán mạch

này, ta chuyển phƣơng trình mạch sang số

phức, khi đó hệ phƣơng trình vi phân mô tả

mạch sẽ trở thành hệ phƣơng trình đại số và

dễ dàng giải được bằng bất kỳ ngôn ngữ lập

trình nào như Pascal, C...

Xét mạch điện tổng quát gồm m nhánh, n

nút. Ta sẽ lập được hệ gồm m phương trình vi

phân như sau:


(7.1 )

k

kNót

k k k k kVßng Vßngk

i (t) = 0

di 1R .i + L + i dt = e

dt C

(7.2)

knót

k k k kvßng vßngk

I = 0

1R + j L - I = E

C

(7.3)

knót

k k kvßng vßng

I = 0

Z I = E


Hệ phương trình (7.3) là hệ phương

trình đại số tuyến tính, ta dễ dàng giải

được bằng cách lập trình trên Matlab và

ta có lưu đồ thuật toán tổng quát để giải

bài toán mạch ở chế độ xác lập như sau:

7.3. LƢU ĐỒ THUẬT TOÁN

C = 0

XC = 0

Z = Rk + j(XL - XC)

Bắt đầu

Tính XL

(XM)

Sai Đúng

C

1x =

ωC

Nhập giá trị

R, L, C, M (nếu có), E, α

Kết thúc

Tính điện áp trên

các phần tử

Tính ma trận A, B

Tính dòng điện

các nhánh

Tính công suất P, Q, S

7.4. VÍ DỤ MINH HOẠ Xét mạch điện có 3 nhánh 3 nút

như hình 7.2. Hãy lập chương trình tính dòng điện các

nhánh, điện áp trên các phần tử, công suất thu và công suất

phát của mạch.

r1

L1

C1

e1

Hình 7.2

r2

L2

C2

e2r3

L3

C3

2I1I

3I

7.4. VÍ DỤ MINH HOẠ

Theo phương pháp dòng điện các nhánh, với giả thiết

chiều dòng điện các nhánh như hình 7.2, ta viết được hệ 3

phương trình dưới dạng số phức:

1 2 3

1 1 3 3 1

2 2 3 3 2

I + I - I = 0

Z I + Z I = E

Z I + Z I = E

-11 3 1

2 3 2

1 1 -1 0

A = Z 0 Z ; B = E ; C = A

0 Z Z E

Ma trận dòng điện các nhánh là:

I = C*B

TRÂN TRỌNG CẢM ƠN!

Chương 7. ỨNG DỤNG MATLAB ĐỂ PHÂN TÍCH

MẠCH ĐIỆN

§ 8.1. TỔNG QUAN VỀ MATLAB

1. Giới thiệu chung

MATLAB là 1 phần mềm ứng dụng chạy trong môi

trường Windows, nó tích hợp các công cụ rất mạnh

phục vụ tính toán, lập trình, thiết kế, mô phỏng,...

2. Các ký hiệu thuật toán

Cộng, trừ, nhân, chia phải (+,-,*,/), khác (~=), bằng

(==), số ảo (i hoặc j), nhân, chia mảng (.*,./), kết thúc

một lệnh dùng (;) hoặc không, số pi (pi), số mũ (^),

chú thích không cần hiện lên màn hình (%),




2. Các lệnh thông dụng để giải bài toán mạch

- input: Nhập số liệu từ bàn phím

Ví dụ:r=input(„nhap r=„) → màn hình hiện “nhap r=”

- if: Nếu…thì

- else: Còn nếu…thì

- end: Kết thúc vòng lệnh chương trình con và thực

hiện lệnh tiếp theo của chương trình chính

Các lệnh có điều kiện

- disp: Hiện lên màn hình

Ví dụ:disp(„bai lam„) → màn hình hiện “bai lam”

- inv: Nghịch đảo

Ví dụ: Z=100

Y=inv(Z) → Y = 0,01

B=sqrt(Z) → B = 10

-sqrt: Khai căn

Ví dụ: if(c~=0)

XC=1/(TS*C*10^-6)

else(C==0)

XC=0

end

XL=TS*L*10^-3

XC=1/TS*C*10^-6

Z=R+i*(XL-XC)

L= ; C= ;TS=

- abs: Mo dun

- angle: Lấy góc

- real: Lấy phần thực

- imag: Lấy phần ảo

Ví dụ: u=3+4i

gocU=angle(u) → ψu = 53,130

Uth=real(u) → Phần thực = 3

Uao=imag(u) → Phần ảo = 4

- conj: Lấy phức liên hợp

ULh=conj(u) → Usao = 3 - 4i

U=abs(u) → U = 5

- cal: Chạy chương trình

3. Nhập và gọi từng phần tử của ma trận

- Nhập ma trận: [A11 A12 A13 …; A21 A22 A23 …;…]

Nhập trực tiếp: A=[A11 A12 A13 …; A21 A22 A23 …;…]

Hoặc dùng lệnh: input(„nhap gia tri ma tran A=„)

- Gọi các phần tử trong ma trận: A(hàng, cột)

Ví dụ: A=[2-2i 1+2i;2+3i 4]

B=A(1,2) → B=1+2i

§ 8.3. LẬP TRÌNH GIẢI BÀI TOÁN LÝ THUYẾT

MẠCH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP BẰNG MA TRẬN

1. Các loại ma trận

Ma trận hàng

11 12 13A A AA =

11

21

31

BB = B

B

Ma trận cột

11 12 13

21 22 23

D D DD =

D D D

Ma trận n x m

11 12 13

21 22 23

31 32 33

C C CC = C C C

C C C

Ma trận vuông

1 0 00 1 00 0 1

E =

Ma trận đơn vị

Nghịch đảo của ma trận vuông C- là một ma trận

sao cho C- x C = E

2. Giải phương trình bằng toán ma trận

I I I J 1 2 3- - = -

I I 1 1 3 3 1 3Z Z E E+ = -

I I 2 2 3 3 3Z Z E- =

I I I + 0 + = -1 1 2 3 3 1 3Z Z E E

I I I - =0 1 2 2 3 3 3+ Z Z E

I I I J 1 2 3 - - = -

Chuyển về toán ma trận

1 3

2 3

1 -1 -1

Z 0 Z

0 Z - Z

I

I

I

1

2

3

X

J

1 3

3

E -E

E

-

=

A X =I BA

=I A- BX = C BX

3. Các bước

- Lập phương trình giải mạch

- Xác định các ma trận của phương trình

- Tìm ma trận ẩn

- Tìm các yêu cầu khác của bài toán

- Nếu giải theo dòng vòng hoặc điện thế nút thì tìm

tiếp dòng điện nhánh

XC = 0

Bắt đầu

Tính XL

(XM)

Sai Đúng

Cx =1/ωC

Nhập giá trị

R, L, C, (M), E, α

Kết thúc

Tính áp trên

các phần tử

Tính MT ẩn

Tính dòng

các nhánh

Tính công

suất P, Q, S

4. Lưu đồ thuật toán

Tính Z (ZM)

C = 0

3. Viết chương trình

- Nhập các thông số của bài toán

- Tính các trở kháng xL, xC, xM, Z…

- Giải phương trình theo ma trận

- Tìm các dòng điện nhánh

- Tìm các yêu cầu khác của bài toán

3. Ví dụ




BỘ MÔN


Mục đích:

Chương 8


CÓ KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG SIN


bản và phương pháp phân tích mạch

điện có dòng điện chu kỳ không sin.

Yêu cầu sinh viên phải nắm được:

Chương 8



- Khái niệm về hàm chu kỳ không sin,

mạch điện có dòng kỳ không sin.

- Cách tính công suất trong mạch điện

có dòng chu kỳ không sin.

- Áp dụng phương pháp xếp chồng

để phân tích mạch điện có dòng

điện chu kỳ không sin.

8.1 KHÁI NIỆM CHUNG

8.2 TÍNH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH CÓ

KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG SIN

8.3 TRỊ HIỆU DỤNG VÀ CÁC HỆ SỐ ĐẶC

TRƯNG CỦA DÒNG CHU KỲ KHÔNG SIN

8.4 CÔNG SUẤT CỦA DÒNG CHU KỲ KHÔNG

SIN - SỰ BIẾN DẠNG CÔNG SUẤT

Chương 8



Hàm chu kỳ không sin

là hàm chu kỳ biến thiên theo thời gian

không theo qui luật hình sin.

8.1.1 Định nghĩa:

Ví dụ về hàm chu kỳ không sin

8.1 KHÁI NIỆM CHUNG

f

t00

f

T

t

T

3. Phân tích hàm chu kỳ không sin thành

tổng các hàm sin không cùng tần số

f(t)

km kk=1

A sin(kωt + ψ )

+ Akmsin(kt + k) +… =

+ A2msin (2t + 2) + … +

= A0

= A0 + A1msin (t + 1) +

- A0 là thành phần không đổi.

- A1m sin (t + 1) là thành phần điều

hoà bậc một, gọi là điều hoà cơ bản

- Akm sin (kt + k) gọi là sóng hài có

tần số gấp k lần tần số cơ bản, với k2

còn gọi là sóng hài bậc cao.

km kk=1

A sin(kωt + ψ )= A0f(t)

8.2 TÍNH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH CÓ KÍCH

THÍCH CHU KỲ KHÔNG SIN

Để tính mạch điện tuyến tính có kích thích

chu kỳ không sin, ta phân tích kích thích

thành tổng các hàm hình sin dưới dạng

chuỗi Furiê.

f(t) = e(t) = E0 + Ekm sin (kt + k)

Cho từng nguồn sức điện động tác dụng

riêng rẽ, tính các đáp ứng thành phần. Sau đó

xếp chồng các đáp ứng thành phần ta được

đáp ứng do nguồn chu kỳ không sin gây nên.

Chú ý:

Khi thành phần không đổi của nguồn tác động:

+ Điện trở R = const và không phụ thuộc tần số.

+ Tụ điện không cho dòng điện không đổi đi

qua, nhưng vẫn có tác dụng nạp điện áp cho tụ,

điện áp trên tụ bằng điện áp trên phần tử nối

song song với nó.

+ Điện cảm L thì không hạn chế dòng điện

không đổi, nhưng do không có từ thông biến

thiên nên không có s.đ.đ cảm ứng.

Chú ý:- Đối với các thành phần khác

(ngoài thành phần không đổi) tổng trở

Z phụ thuộc tần số :

222 2 C

k L

x1= r + kωL - = r + kx -

kωC kz

CL

k

x1kωL - kx -

kωC k= arctg = arctgr r

Dòng điện phức do nguồn kích thích

thứ k gây nên là:

ik

jψkk k

k

EI = = I e

Z

Dòng điện tổng bằng:

kk k k i

k=1 k=0 k=0

(t) = i +0

i i = i = I 2 sin(kωt +ψ )

Vì các thành phần điều hoà có tần số

khác nhau nên phải xếp chồng dưới

dạng tức thời.

Ví dụ 1: Cho mạch điện hình 7.2, tính

dòng điện qua nhánh có nguồn? Biết:

0 1 3(t) (t) (t) (t)e = e + e + e =

= 30 + 210 2 sinωt + 30 2sin3ωtV

R = 15;

xL = L = 5;

xC = 1/C = 15.

e(t)

R

LC

i?

Hình 7.2Giải:

Giải:

1) Cho nguồn không đổi

e0 = E0 = 30V tác động

0 0i = I =

R i0

e0

oE 30= = 2A

R 15

R = 15; xL = L = 5; xC = 1/C = 15.

2) Cho nguồn cơ bảnR

(-jxC)

1I

V1 (t)e = 210 2sinωt

0j0

1E = 210e V

1E

tác động

(ω)Z =

1I =

0

i = 14sin(ωt-45 )A1

jxL

Giải:

0j

C

4L

L

5C j10.(-j30)15 + = 15 2 e Ω

j10

jx -jxR + =

- j30jx - jx

0

0

0

j0-j451

j45(ω)

E 210e 14= = e A

Z 215 2e

R = 15; xL = L = 5; xC = 1/C = 15.

3) Cho nguồn

3 V3 (t)e = 0 2 sin3ωt

3 0j0

3E = 0e V tác động

CL

(3ω)C

L

xj3x -j

3Z = r + =

xj3x - j

3

0

0

0

j0j453

3-j45

(3ω)

E 30e 2I = = = e A

Z 215 2e

30

i = 2sin(3ωt 45 )A

R

(-jxC/3)

3I

3E

j3xL

0-j45

30j3.10.(-j )

315 + = 15 2 e Ω30

j3.10 - j3

Giải: R = 15; xL = L = 5; xC = 1/C = 15.

Vậy, dòng điện trong nhánh có nguồn là:

e(t)

R

LC

i?

i(t) = i0 (t) + i1 (t) + i3 (t) =

= 2 + 14 sin (t - 450 ) +

+ 2 sin (3t + 45o) A.

8.3 TRỊ HIỆU DỤNG VÀ CÁC HỆ SỐ ĐẶC

TRƯNG CỦA DÒNG CHU KỲ KHÔNG SIN

8.3.1 Trị hiệu dụng

Cũng giống như dòng hình sin, để đo khả

năng sinh công của dòng chu kỳ không

sin ta dùng trị hiệu dụng, với định nghĩa:

T

2

0

1I = i dt =

T

2T

k00

1i dt

T

Phân tích

thành 2 thành phần:

2

kk=0

i

2k

k=0

i

k lk,l=0k l

i i

2

kk=0

i

2T2

kk=00

1I = i dt =

T

T T

2k k l

k=0 k,l=00 0k l

1 1i dt + i i dt

T T

2T

k00

1I = i dt

T

T

2 2k

k=00

1I = i dt =

T

T

2 2k k

k=0 k=00

1i dt = I

T

Vậy trị hiệu dụng của dòng

chu kỳ không sin là:

2k

k=0

I = I 2 2 2 20 1 3 kI I + I + ... + I + ...

* Tương tự:

; .

2k

k= k0

2k

=0

E = EU = U

Ví dụ 2: tính trị hiệu dụng

của s.đ.đ nguồn và dòng

điện đi qua nguồn của

mạch sau

e(t)

R

LC

I?

E?

0 1 3(t) (t) (t) (t)e = e + e + e =

= 30 + 210 2sinωt + 30 2sin3ωtV

R = 15; xL = L = 5; xC = 1/C = 15.

Giải:

Giải: * S.đ.đ nguồn đã cho

n 2

kk=0

E = E =

e = 30 + 210 2sinωt + 30 2sin3ωtV

22 2 20 1

2 23 30 + 210 + 3E + E + E = 214,24V0

Giải:

* Dòng điện trong nhánh có nguồn là:

i(t) = 2 + 14 sin (t - 450) + 2 sin (3t + 45o)A

n 2 2 2 2

k 0 1 3k=0

I = I = I + I + I =

2 2 214 22 + +

2 2= 10,2A

8.4 CÔNG SUẤT CỦA DÒNG CHU KỲ KHÔNG SIN

1. Công suất tác dụng:

Công suất tác dụng P là công suất

tiêu tán trung bình trong một chu kỳ:

2k k

k=0 k=0

2 2k

k=0

P = RI = RI =R I = P

k k k k k k k

k=0 k=0

P = U I cos U ;I = U I cosφ

Hoặc:

8.4 CÔNG SUẤT CỦA DÒNG CHU KỲ KHÔNG SIN

2. Công suất phản kháng

kk=1

Q = Q =

k k kk=1

U I sinφ

3. Công suất biểu biến S: S = UI

2 2k k

k=0 k=0

U = U ; I = I

2 2k k

k=0 k=0

S = U I

Trong đó:


Chương 8



- Khái niệm về hàm chu kỳ không sin,

mạch điện có dòng kỳ không sin.

- Cách tính công suất trong mạch điện

có dòng chu kỳ không sin.

- Áp dụng phương pháp xếp chồng để

phân tích mạch điện có dòng điện chu

kỳ không sin.

CẢM ƠN!

BỘ MÔN





Mục đích:

Cung cấp cho sinh viên khái niệm về đặc

tính tần (phản ứng của nhánh với tần số)

của nhánh R, L, C nối tiếp, song song; các

hiện tượng đặc biệt và đặc điểm của nó

trong nhánh R, L, C nối tiếp, song song khi

tần số nguồn bằng tần số riêng của nhánh.

Chương 8

ĐẶC TÍNH TẦN CỦA MẠNG 1 CỬA KHÔNG NGUỒN


- Khái niệm, dạng và các đặc điểm của các

đặc tính tần của các phần tử R, L, C và

nhánh R, L, C nối tiếp, song song; của dòng

điện, điện áp I(), UR(), UL(), UC() khi có

kích thích là điện áp dạng sin.

- Hiện tượng cộng hưởng điện áp, cộng

hưởng dòng điện và đặc điểm của các hiện

tượng đó trong nhánh R, L, C nối tiếp,

song song.

Chương 8


8.1 ĐẶC TÍNH TẦN CỦA NHÁNH R - L - C NỐI TIẾP

LRi

C

u

Đặc tính tần của

mạng hai cực là đồ thị

biểu diễn quan hệ các

tổng trở Z, tổng dẫn Y

của mạng hai cực

không nguồn theo tần

số .

8.1.1 Đặc tính tần số của các

phần tử R, L, C

- Điện kháng của điện cảm L: xL = L

(L = const) tỷ lệ bậc nhất với tần số, đặc

tính là đường thẳng qua gốc toạ độ.

- Điện kháng của điện dung

(C = const) tỷ lệ nghịch với tần số, đặc tính

là đường hyperbol có các tiệm cận là các

trục toạ độ.

C

1( - x ) = -

ωC

- Điện trở R không phụ thuộc tần số nên

đặc tính R = R() là đường thẳng song

song với trục tần số.

{-xC()}

0

x; R

r()

0

xL()

R

xL = L

C

1( - x ) = -

ωC

R = R()

1

LC

{-xC()}

0

x; R

R()

0

xL()

R

Trên đặc tính tần số

ta định nghĩa:

+ Điểm không: là

điểm ở đó hàm triệt

tiêu

+ Điểm cực là

điểm ở đó hàm vô

cùng lớn.

Các điểm này

gọi là điểm bất

thường.

x = xL - xC =

8.1.2 Đặc tính tần của tổng trở,

tổng dẫn và góc pha

1ωL -

ωC

2 2R + xz

22 1

= R + ωL -ωC

1y = =

z

(ω)x

φ = arctg =

1ωL-

ωCarctR

gR

2 2

1

R + x

{-xC() }

0

x; z;y

z()xL() x()

R()

0

y()

Khi biến thiên từ 0 qua o đến :

+ Điện kháng x tăng từ (-) qua 0 đến :

* Tại các điểm có

< o điện kháng

x < 0 mạch có tính

chất điện dung,

điện áp chậm sau

dòng điện;

x = xL - xC =1

ωL -ωC

0

x x()

0



x = xL - xC = 1ωL -

ωC

0

x x()

0

* Tại các điểm có

> o điện kháng

x > 0 mạch có tính

chất điện cảm,

điện áp vượt

trước dòng điện;



x = xL - xC =1

ωL -ωC

0

x x()

0

* Tại = o ,

x = 0 mạch

tựa thuần

trở, điện áp

trùng pha

dòng điện.

+ Tổng trở

giảm từ đến

z = zmin = R

rồi tăng đến .

22 1

R + ωL -ωC

z


0

zz()

R()

0

+ Tổng dẫn là

nghịch đảo của

tổng trở nên

tăng từ 0 đến

y = ym = 1/R rồi

giảm về 0.

;1

y =z


0

z; y z()

R()

0

y()

+ §Æc tÝnh ()

t¨ng tõ qua 0

®Õn


(ω) =

1ωL-

x ωCφ arctg = arctgR R

π-

2

π

2

0

-/2

/2

0

8.1.3 Đặc tính tần của I; UR; UL; UC

u = Um sin t, trong đó Um = const

LRi

C

zU

I =2

2

U=

1R + ωL -

ωC

RU = RI=2

2

RU

1R + ωL -

ωC

22

LUω

1R + ωL -

ωC

LU = ωLI=

1CU = I =

ωC

22

U

1Cω R + ωL -

ωC

u


+ Đường cong I(); UR() đồng

dạng với đường cong y():

- I() tăng từ 0 đến cực đại

Im = U/R rồi giảm về 0

- UR() tăng từ 0 đến cực đại

UR = Um = U rồi giảm về 0.

;2

2

UI =

1R + ωL -

ωC

R2

2

RUU =

1R + ωL -

ωC


+ Đường cong điện áp UL tăng từ 0

đến cực đại ULm khi = L > o và

sau đó lại giảm về U.

+ Đường cong điện áp UC tăng từ U

đến cực đại UCm khi = C < o và

sau đó lại giảm về 0.

LU ;2

2

LUω

1R + ωL -

ωC

C2

2

UU

1Cω R + ωL -

ωC

Đường cong điện áp UL cắt

đường cong điện áp UC tại o.

0C

L

U

U

0

UC UL

UR

Khi <0;>0;=0 mạch có tính gì?

8.2 HIÖN T¦îNG CéNG H¦ëNG §IÖN ¸P CñA

NH¸NH R - L - C

8.2.1 HiÖn tîng céng hëng ®iÖn ¸p

Khi xÐt ®Æc tÝnh tÇn cña nh¸nh R-L-C nèi

tiÕp, ta thÊy t¹i tÇn sè = 0 = m¹ch

cã tr¹ng th¸i ®Æc biÖt gäi lµ céng hëng ®iÖn

¸p, gäi lµ tÇn sè dao ®éng riªng cña m¹ch.

ë tr¹ng th¸i céng hëng nh¸nh cã nh÷ng ®Æc

®iÓm sau:

1

LC

1- C¶m kh¸ng bï hÕt dung kh¸ng khiÕn

m¹ch cã tÝnh chÊt ®iÖn trë:

xL = xC x = 0; = 0; z = z min = R. Do ®ã

®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn trïng pha nhau.

2- §iÖn ¸p bï hÕt khiÕn ®iÖn ¸p

nguån ®Æt toµn bé lªn ®iÖn trë R.

Trong nh÷ng ®iÒu kiÖn cô thÓ khi

xL = xC > R ®iÖn ¸p UL = UC sÏ lín

h¬n ®iÖn ¸p ®Æt vµo m¹ch. §å thÞ

vÐct¬ trong trêng hîp nµy nh

h×nh 8.4H×nh 8.4

= U

LU

CU

I RU

3- Tæng dÉn y() vµ ®¹t cùc ®¹i,

tæng trë z() cùc tiÓu.

4- TÇn sè nguån kÝch thÝch võa ®óng

b»ng tÇn sè riªng cña nh¸nh:

( )RU

1

LC

5- VÒ mÆt n¨ng lîng, do ®Æc ®iÓm x = 0; z

= R nªn c«ng suÊt tøc thêi nguån ®a vµo

nh¸nh kh«ng ©m: p = ui = Ri2 0 võa ®óng

b»ng c«ng suÊt tiªu t¸n trong nh¸nh do ®ã

kh«ng cã sù trao ®æi n¨ng lîng gi÷a nh¸nh

R-L-C vµ bªn ngoµi.

Nhng n¨ng lîng tÝch luü trªn mçi phÇn

tö L vµ C lu«n lu«n biÕn thiªn, cho nªn tæng

n¨ng lîng ®iÖn trêng vµ tõ trêng tÝch luü

trªn L vµ C ph¶i lµ h»ng sè:

2 2tt ®t L C

1 1W + W = Li + Cu = const

2 2

Gi¶ sö dßng ®iÖn trong m¹ch t¹i tÇn sè

céng hëng lµ , ta chøng

minh ®îcm οi =I sinω t

2tt ®t m

1W + W = LI = const

2

Chøng minh:

8.2.2 HÖ sè phÈm chÊt vµ tÝnh

chän läc cña m¹ch.

L

o

UQ =

t¹i =U C

o

U=

t¹i =U

0 =L

=R

1 L

R C

HÖ sè phÈm chÊt Q ®o møc ®é lín hay bÐ

cña ®iÖn ¸p trªn ®iÖn c¶m hoÆc ®iÖn dung

khi m¹ch x¶y ra céng hëng. Lµ mét th«ng

sè ®Æc trng cho ph¶n øng cña nh¸nh víi

tÇn sè cña m¹ch.

Trong çc lÜnh vùc v« tuyÕn ®iÖn vµ ®o lêng ngêi

ta thêng dïng nh÷ng m¹ch vßng R - L - C

cã Q lín (tøc cã ) ®Ó t¸ch vµ t¨ng

cêng çc tÝn hiÖu lÊy ra díi d¹ng ®iÖn ¸p trªn ®iÖn

c¶m hoÆc ®iÖn dung ë gÇn tÇn sè céng hëng cña

m¹ch. Theo c«ng dông ®ã, nh÷ng m¹ch vßng cã hÖ sè

phÈm chÊt lín lµ nh÷ng m¹ch cã chÊt lîng (hoÆc

phÈm chÊt) tèt, tuy nhiªn chØ ®¹t ®îc ë gi¸ trÞ cho

phÐp do kh¶ n¨ng çch ®iÖn vµ chÞu dßng cña çc

phÇn tö R, L, C.

rL

C

VÝ dô:Cho m¹ch ®iÖn gåm R = 10 ; L = 0,1H;

C = 10F nèi tiÕp; ®iÖn ¸p nguån ®Æt vµo cã trÞ

sè U = 1V. TÝnh tÇn sè céng hëng, hÖ sè

phÈm chÊt Q, dßng ®iÖn, ®iÖn ¸p trªn ®iÖn trë,

®iÖn c¶m, ®iÖn dung ë tÇn sè ®ã.

Gi¶i:

TÇn sè céng hëng:

.0-5

1 1ω = = = 1000rad/s

LC 0,1.10

0ω L 1000.0,1Q = = = 10

R 10

AU 1

I = = = 0,1R 10

VÝ dô: cho m¹ch ®iÖn gåm R = 10 ; L = 0,1H; C = 10F

nèi tiÕp; ®iÖn ¸p nguån ®Æt vµo cã trÞ sè U = 1V.

Gi¶i:

HÖ sè phÈm chÊt:

VËy khi x¶y ra céng hëng:

UR = U = 1V,

UL = UC = Q.U = 10.1 = 10V.

8.3 §ÆC TÝNH TÇN M¹NG HAI CùC GåM çc

NH¸NH R, L, C NèI SONG SONG

8.3.1 §Æc tÝnh tæng dÉn vµ gãc pha

XÐt m¹ng 1 cöa tuyÕn tÝnh gåm 3 phÇn

tö R, L, C nèi song song (h×nh 8.5).

§Æt vµo m¹ch ®iÖn ¸p

víi Um = const vµ cã

kh¶ n¨ng biÕn thiªn tõ

0 ®Õn ,

R LC

U

H×nh 8.5

m(t)u = U sinωt

§Ó tiÖn lîi cho viÖc kh¶o s¸t ph¶n øng cña m¹ch ta

xÐt çc ®Æc tÝnh tÇn tæng dÉn ë d¹ng modul vµ

argumen råi tõ ®ã suy ra ®Æc tÝnh tæng dÉn.

Tõ s¬ ®å m¹ch ta cã:

R LC

U

R L C

1 1+ + jωC=

R jω

Y = Y + Y + Y =

)L

Y(ω

L CR

1= R + jωLZ = Z + Z Z ++

jωC

BiÓu thøc cña tæng dÉn Y() cã h×nh thøc

t¬ng tù nh biÓu thøc cña tæng trë m¹ch R -

L - C nèi tiÕp:

R L C

1 1+ + jωC=Y(ω)

R jωY = Y Y

L+ + Y

L CR

1= R+ jωLZ = Z + Z Z ++

jωC

(-yL)

0

y; zyC

yL//C

yR

0 y

z

8.3.2 HiÖn tîng céng hëng dßng ®iÖn

Ta thÊy t¹i m¹ch cã tr¹ng

th¸i ®Æc biÖt gäi lµ céng hëng dßng ®iÖn. T¹i

®ã cã ®Æc ®iÓm sau:

1

LC

R LC

LII

rI

CI

U

- Tæng dÉn ®iÖn c¶m vµ

tæng dÉn ®iÖn dung b»ng

nhau vÒ trÞ sè nhng tr¸i

dÊu nhau khiÕn tæng dÉn

cña L//C b»ng 0 vµ tæng

dÉn toµn m¹ch y = 1/R

- Dßng qua L b»ng vµ tr¸i dÊu víi dßng qua

C khiÕn dßng tæng ®i vµo L//C b»ng kh«ng,

kÕt qu¶ lµ kh«ng cã sù trao ®æi n¨ng lîng

gi÷a m¹ch vßng L//C víi bªn ngoµi (qu¸

tr×nh n¨ng lîng ë ®©y gièng nh trêng

hîp céng hëng ®iÖn ¸p), dßng trong toµn

m¹ch b»ng dßng ®i qua ®iÖn trë R, ®å thÞ

vÐct¬ ë tr¹ng th¸i nµy nh h×nh 8.7

H×nh 8.7

= I

CI

LI

U RI

R LC

LII

RI CI

U


- Khái niệm, dạng và các đặc điểm của các

đặc tính tần của các phần tử R, L, C và

nhánh R, L, C nối tiếp, song song; của

dòng điện, điện áp I(), UR(), UL(), UC()

khi có kích thích là điện áp dạng sin.

- Hiện tượng cộng hưởng điện áp, dòng điện

và đặc điểm của các hiện tượng đó trong

nhánh R, L, C nối tiếp, song song.

Chương 8


CẢM ƠN!

BỘ MÔN


NĂM 2008




Mục đích:

Cung cấp cho sinh viên khái niệm cơ

bản về mạng 2 cửa (4 cực) có nguồn và

không nguồn; quá trình truyền tải của

mạng 2 cửa bất kỳ, mạng 2 cửa đối

xứng.

Chƣơng 9

M¹ng 2 cöa (4 cùc) tuyÕn tÝnh kh«ng nguån


- Khái niệm chung về mạng 2 cửa, mạng 2

cửa đối xứng.

- Ý nghĩa, vai trò và cách xác định các bộ số

Aik; Bik ,…Hik. Hiểu rằng các bộ số này chỉ có

3 thông số là độc lập và có thể thay thế

mạng 2 cửa không nguồn bằng một sơ đồ

tƣơng đƣơng hình T hoặc hình .

Chƣơng 9



- Khái niệm và cách xác định các loại

tổng trở vào của mạng 2 cửa không nguồn.

- Khái niệm và cách xác định các hàm

truyền đạt của mạng 2 cửa không nguồn.

- Cách tính các thông số của mạng 2

cửa thuần kháng để hòa hợp nguồn với tải.

Chƣơng 9


9.1 KH¸I NIÖM CHUNG VÒ M¹NG 2 CöA

9.2 HÖ PH¦¥NG TR×NH TR¹NG TH¸I D¹NG A CñA

M¹NG 2 CöA

9.3 HÖ PH¦¥NG TR×NH TR¹NG TH¸I D¹NG B, Z, Y, H Vµ G

CñA M¹NG 2 CöA TUYÕN TÝNH KH¤NG NGUåN

9.4 S¥ §å T¦¥NG §¦¥NG H×NH T Vµ CñA M¹NG 4 CùC

9.5 TæNG TRë VµO CñA M¹NG 2 CöA

9.6 ÇC HµM TRUYÒN §¹T CñA M¹NG 2 CöA

9.7 M¹NG 2 CöA §èI XøNG

9.8 M¹NG 2 CöA Cã PH¶N HåI

Chƣơng 9



9.1.1 §Þnh nghÜa

M¹ng 2 cöa lµ mét khèi trung gian trong

m¹ch ®iÖn cã 2 cöa ngâ (lèi) thêng ®îc nèi víi

çc khèi kh¸c, dïng ®Ó truyÒn ®¹t n¨ng lîng,

®éng lîng hoÆc tÝn hiÖu ®iÖn tõ tõ cöa nä sang

cöa kia.

1’ 2’

1 2

1U

1I

Cöa 1 (cöa vµo)

2U

2I

Cöa 2 (cöa ra)

9.1.2 VÝ dô vÒ m¹ng 2 cöa:

- Mét ®êng d©y hai d©y dïng ®Ó truyÒn t¶i ®iÖn

n¨ng hoÆc tÝn hiÖu ®iÖn tõ tõ nguån ®Õn t¶i

Cöa vµo ~ Cöa ra

A

0

- Mét m¸y biÕn ¸p

dïng ®Ó biÕn ®æi ®iÖn ¸p

cña dßng ®iÖn xoay chiÒu~

1’ 2’

1 2

9.1.3 Ph©n lo¹i

+ Theo tÝnh chÊt çc phÇn tö cÊu thµnh m¹ng

2 cöa ta ph©n thµnh hai lo¹i:

- M¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh lµ m¹ng 2 cöa chØ

chøa çc phÇn tö tuyÕn tÝnh.

- M¹ng 2 cöa phi tuyÕn: cã Ýt nhÊt mét phÇn

tö vi tuyÕn.

9.1.3 Ph©n lo¹i

+ Theo quan ®iÓm n¨ng lîng ta ph©n m¹ng 2

cöa thµnh hai lo¹i:

- M¹ng 2 cöa cã nguån (tÝch cùc) lµ m¹ng 2

cöa bªn trong cã chøa nguån vµ çc nguån cã

kh¶ n¨ng ®a ®îc n¨ng lîng ra ngoµi.

- M¹ng 2 cöa kh«ng nguån (thô ®éng) lµ

m¹ng 2 cöa kh«ng chøa nguån hoÆc cã nguån

nhng çc nguån triÖt tiÖu nhau khiÕn m¹ng

kh«ng cã kh¶ n¨ng ®a n¨ng lîng ra ngoµi.

* Trong ch¬ng nµy ta nghiªn cøu m¹ng 2

cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån. VÊn ®Ò nghiªn cøu

qu¸ tr×nh truyÒn t¶i cña mét m¹ng 2 cöa ®îc

quy vÒ viÖc xÐt quan hÖ gi÷a bèn lîng x¸c

®Þnh tr¹ng th¸i ë çc cöa 1 vµ 2 (u1, i1; u2, i2).

9.2 HÖ PH¦¥NG TR×NH TR¹NG TH¸I

D¹NG A CñA M¹NG 2 CöA

9.2.1 Ph¬ng tr×nh

1’ 2’

1 2

2U

2I

1U

1I

Cã hoÆc

kh«ng

nguån

V× çc phÇn tö ë 2 cöa cã thÓ rÊt tuú ý nªn bµi

to¸n m¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh lµ bµi to¸n mét hÖ thèng

cã hai phÇn tö biÕn ®éng v× thÕ theo tÝnh chÊt tuyÕn

tÝnh d¹ng ta viÕt ®îc quan hÖ cña

çc biÕn ë cöa 1 theo cÆp biÕn

( ) ë cöa hai:

X = AY + BZ +C

1 1U , I

2 2U , I

1U =1’ 2’

1 2

2U

2I

1U

1I

Cã hoÆc

kh«ng

nguån

X = AY + BZ +C

1 21 2 22 2 23I = A U +A I +A

11 2 12 2 13A U +A I +A

Trong ®ã çc hÖ sè cña ®îc gäi lµ

çc th«ng sè Aik

2 2U ;I

Aik chØ phô thuéc vµo kÕt cÊu vµ th«ng sè cña

çc phÇn tö bªn trong m¹ng, ®ã lµ nh÷ng th«ng sè

®Æc trng cña m¹ng 2 cöa.

§èi víi m¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån:

1U =

1 21 2 22 2 23I = A U +A I +A

11 2 12 2 13A U +A I +A

1’ 2’

12

Kh«ng

nguån2U = 0

1U = 0

* Khi ng¾n m¹ch çc cöa:

1 2U = U = 0;

2I = 01I = 0

1 2I = I = 0

çc hÖ sè A13 = A23 = 0, vËy ta cã hÖ

ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng A cña m¹ng 2

cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån:

HÖ ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng A cña

m¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån:

1’ 2’

1 2

2U

2I

1U

1I

Kh«ng

nguån

1U =

1 21 2 22 2 23I = A U +A I +A

11 2 12 2 13A U +A I +A

1 21 2 22 2I = A U +A I

1 11 2 12 2U = A U +A I

9.2.2 ý nghÜa vµ vai trß çc th«ng sè Aik

(A)

- Çc th«ng sè Aik ®Æc trng cho sù truyÒn

®¹t cña m¹ng 2 cöa. BiÕt chóng cã thÓ t×m ®îc

hai trong bèn ®¹i lîng ; theo hai

lîng cßn l¹i.


2 2U ;I 1 1U ; I

- Hai m¹ng 2 cöa cã kÕt cÊu kh¸c nhau

nhng nÕu cã çc th«ng sè Aik t¬ng øng b»ng

nhau th× t¬ng ®¬ng nhau vÒ mÆt truyÒn ®¹t

n¨ng lîng vµ tÝn hiÖu ®iÖn tõ tõ cöa vµo ®Õn cöa

ra.

- §Ó thÊy râ ý nghÜa ®Þnh lîng vµ thø

nguyªn cña Aik ta xÐt çc chÕ ®é ®Æc biÖt (ng¾n

m¹ch vµ hë m¹ch) ë cöa 2:


+ Hë m¹ch cöa 2 ( ):2I = 0

1 21 2 22 2I = A U +A I

1 11 2 12 2U = A U +A I (A)

11A =2

121 I =0

2

IA =

U

2

1

I =02

U

U

1h

2h

U=

U

1h

2h

I=

U





+ Ng¾n m¹ch cöa 2 ( ):2U = 0

1 21 2 22 2I = A U +A I

1 11 2 12 2U = A U +A I (A)

2

112 U =0

2

UA =

I

2

1ng122 U =0

2 2ng

IIA = =

I I

1ng

2ng

U=

I

2

112 U =0

2

UA =

I

2

1ng122 U = 0

2 2ng

IIA = =

I I

1ng

2ng

U=

I

11A =

2

121 I =0

2

IA =

U

2

1

I =02

U

U

1h

2h

U=

U

1h

2h

I=

U

* A11, A22 kh«ng cã thø nguyªn, nã ®Æc trng

cho kh¶ n¨ng truyÒn ®¹t tÝn hiÖu ®iÖn ¸p

(dßng ®iÖn) tõ cöa 1 ®Õn cöa 2 khi cöa 2 hë

(ng¾n) m¹ch;

2

112 U =0

2

UA =

I

2

1ng122 U = 0

2 2ng

IIA = =

I I

1ng

2ng

U=

I

11A =2

121 I =0

2

IA =

U

2

1

I =02

U

U

1h

2h

U=

U

1h

2h

I=

U

* A11, A22 kh«ng cã thø nguyªn

* A21 cã thø nguyªn cña tæng dÉn, nã ®Æc

trng cho ph¶n øng ®iÖn ¸p ë cöa hai khi

kÝch thÝch lµ nguån dßng ë cöa 1 khi cöa 2

hë;

2

112 U =0

2

UA =

I

2

1ng122 U = 0

2 2ng

IIA = =

I I

1ng

2ng

U=

I

11A = 2

121 I =0

2

IA =

U

2

1

I =02

U

U

1h

2h

U=

U

1h

2h

I=

U


* A21 cã thø nguyªn cña tæng dÉn

* A12 cã thø nguyªn tæng trë, nã ®Æc trng cho

ph¶n øng dßng ®iÖn ë cöa 2 víi kÝch thÝch ®iÖn ¸p

ë cöa 1 khi cöa hai ng¾n m¹ch.

NHẮC LẠI TÍNH CHẤT TƢƠNG HỖ

4.4.1 Phát biểu

Trong mạch tuyến tính tổng dẫn (hoặc tổng

trở) tƣơng hỗ của nhánh (hoặc cặp nút) thứ k đối

với nhánh (hoặc cặp nút) thứ l tức Ykl (Zkl) bằng

tổng dẫn (hoặc tổng trở) tƣơng hỗ của nhánh

(hoặc cặp nút) thứ l đối với nhánh (hoặc cặp nút)

thứ k tức Ylk (Zlk):

kl lk

kl lk

Y = Y

Z = Z

4.4.2 Nhắc lại ý nghĩa của Ylk và Zlk, Ykl và Zkl

klkYl

1Vk

klY l1V=

k l

1A

Zlkk l

1A

Zkl=

- Từ đó suy ra nếu nguồn điện áp đặt

trong nhánh k gây nên đáp ứng dòng điện ở

nhánh l là nào đó thì khi đặt ở nhánh l thì

nó sẽ sinh ra trong nhánh k một dòng đúng

bằng

I

I

U

U

k l k lU I I U

1’ 2’

1 2

1’ 2’

12

'2ngI

9.2.3 TÝnh chÊt çc th«ng sè Aik

A11A22 - A12 A21 = 1 (9.1)

Trong bèn th«ng sè Aik chØ cã 3 th«ng sè lµ

®éc lËp, v× gi÷a chóng lu«n tån t¹i quan hÖ:

2ngI1ngU

1ngI

2 1ngU =U '1ngI

Chøng minh:

XÐt mét m¹ng 2 cöa ë 2 tr¹ng th¸i

' '1ng 21 1ng 22 2ngI = A U + A I

'2ngI

Chøng minh:

1’ 2’

1 2

2ngI1ngU

1ngI

1’ 2’

12

2 1ngU =U '1ngI

1ng

2ng

12

UI =

A

'11 1ng 12 2ng0 = A U + A I

' 12 21 11 221ng 1ng

12

A A - A AI = U

A

1ng 12 2ngU = 0 + A I

1 21 2 22 2I = A U +A I 1 11 2 12 2U = A U +A I

(A)

'2ngI

A11A22 - A12 A21 = 1 (9.1)Chøng minh:

1’ 2’

1 2

2ngI

1ngU

1ngI

1’ 2’

12

2 1ngU =U '1ngI

1ng

2ng

12

UI =

A

' 12 21 11 22

1ng 1ng

12

A A - A AI = U

A

Theo tÝnh chÊt t¬ng hç ta cã: '2ng 1ngI = -I

A11A22 - A12 A21 = 1

9.2.4 Çch x¸c ®Þnh çc th«ng sè Aik:

a) Çch 1:

1’2’

1 22I

1U

* Dùa vµo s¬ ®å m¹ch cô thÓ, viÕt quan hÖ

theo ®ång thêi ( ) rót gän vÒ d¹ng chuÈn (A),

hÖ sè cña chÝnh lµ çc th«ng sè Aik

2 2U ;I 1 1U ; I

2 2U ;I

VÝ dô: tÝnh çc th«ng sè Aik cña

m¹ng 2 cöa h×nh ch÷ T1dZ

2dZ

Zn

Gi¶i:

1I

2U

3I

1’ 2’

1 22I

1U

1dZ2dZ

Zn

Gi¶i:1I

2U

3I1 2 3I = I + I

22 2 d

3

n

U + I ZI =

Z

22 2 d

1 2

n

U + I ZI = I + =

Z

1 21 d 1 d 2 2U = Z I + Z I +U

1 1 2

1 2

d d d

2 d d 2

n n

Z Z Z=(1 + )U + (Z +Z + )I

Z Z

2d 22

n n

Z U(1 + )I +

Z Z

1’2’

1 22I

1U

1dZ2dZ

Zn

1I

2U

3I

2d 21 2

n n

Z UI = (1 + )I +

Z Z

1 1 2

1 2

d d d

1 2 d d 2

n n

Z Z ZU =(1 + )U + (Z +Z + )I

Z Z

1 21 2 22 2I = A U +A I 1 11 2 12 2U = A U +A I

(A)

1d

11T

n

ZA = 1 + ;

Z

1 2

1 2

d d

12T d d

n

Z ZA = Z + Z +

Z

21T

n

1A = ;

Z

2d

22T

n

ZA = 1 +

Z

VÝ dô: tÝnh çc th«ng sè Aik cña m¹ng 2 cöa

h×nh


a) Çch 2:

1’ 2’

1 22I

1U

* Dùa vµo çc chÕ ®é ®Æc biÖt ë cöa 2

(tÝnh theo çc c«ng thøc ®Þnh lîng) ®Ó t×m

çc th«ng sè Aik

n1Z n2

Z

Zd

Gi¶i:

1I

2U

11A =

2

121 I =0

2

IA =

U

2

1

I =02

U

U

1h

2h

U=

U

1h

2h

I=

U

1’ 2’

1 2

1hUn1

Z n2Z

Zd1hI

2hU

Gi¶i:2I =0

2I =0

2

2

1h2h n

d n

UU = Z

Z + Z

2

d11

n

ZA = 1 +

Z

1 2

1h 1h

n d n

1 1I = + U

Z Z + Z

1 2

1 2

d n

2

n

Π

n

1

n

Z + Z + ZA =

Z .Z

Hở mạch cửa 2:

2

112 U =0

2

UA =

I

2

1ng122 U = 0

2 2ng

IIA = =

I I

1ng

2ng

U=

I

1’ 2’

1 2

1ngUn1

Zn2

Z

Zd1ngI

Gi¶i: Ngắn mạch cửa 2:

2U =0

1

1ng 1ng

1ng

n d

U UI = +

Z Z

1ng

2ng

d

UI =

Z

12 dA = Z

1

d22

n

ZA = 1

Z

2ngI

2U =0

12 dA = Z

1

22d

n

ZA 1

Z=

2

d11

n

ZA = 1 +

Z

1 2

1 2

d n

2

n

Π

n

1

n

Z + Z + ZA =

Z .Z

1’ 2’

1 2

n1Z n2

Z

Zd

1’2’

1 22I

1U

1dZ2dZ

Zn

1I

2U

3I

1d

11T

n

ZA = 1 + ;

Z

1 2

1 2

d d

12T d d

n

Z ZA = Z + Z +

Z

21T

n

1A = ;

Z

2d

22T

n

ZA = 1 +

Z

9.3 HÖ PH¦¥NG TR×NH TR¹NG TH¸I D¹NG B, Z, Y, H Vµ

G CñA M¹NG 2 CöA TUYÕN TÝNH KH¤NG NGUåN

9.3.1 HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng B

ViÕt quan hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a cÆp th«ng sè

tr¹ng th¸i cöa 2 ( ) theo cÆp th«ng sè

tr¹ng th¸i ( ) ë cöa 1, coi lµ kÝch thÝch, ta

®îc hÖ ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng (B) cña


2 11 1 12 1

2 21 1 22 1

U = B U + B I

I = B U + B I

1 1U , I

2 2U , I

(B)


çc th«ng sè Bik, còng lµ çc th«ng sè ®Æc

trng cña m¹ng 2 cöa.

1 1U ;I

Bé th«ng sè Bik ®îc x¸c ®Þnh t¬ng tù nh

çc th«ng sè Aik hoÆc ta cã thÓ x¸c ®Þnh çc

th«ng sè Bik theo çc th«ng sè Aik

2 11 1 12 1

2 21 1 22 1

U = B U + B I

I = B U + B I

(B)

Tõ hÖ ph¬ng tr×nh d¹ng (A) gi¶i

theo :1 1U ;I

2 11 1 12 1

2 21 1 22 1

U = B U + B I

I = B U + B I

(B)1 11 2 12 2U = A U +A I

(A)

1 21 2 22 2I = A U +A I

2 2U ;I

1 12

1 22

2

11 12

21 22

22 1 12 1

U A

I AU = =

A A

A

A U I

A

- A

11 1

21 1

2

11 12

21

21

2

1

2

1 1 1

A U

A II = =

A A

A

- A U + A

A

I

Tõ hÖ ph¬ng tr×nh d¹ng (A) gi¶i ,

theo :1 1U ;I

2 11 1 12 1

2 21 1 22 1

U = B U + B I

I = B U + B I

(B)1 11 2 12 2U = A U +A I

(A)

1 21 2 22 2I = A U +A I

2 2U ;I

1 12 22 12A UU - A I= 1 12 2 1 11- A UI + A I=

So s¸nh víi (B) ta ®îc:

B11 = A22 B12 = - A12

B21 = - A21 B22 = A11

HÖ ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng (B) tiÖn dïng ®Ó

tÝnh tr¹ng th¸i ë cöa 2 ( ) theo tr¹ng th¸i (

) ë cöa 1.2 2U ;I

1 1U ;I

ViÕt quan hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a çc ®iÖn ¸p (

) theo çc dßng ( ), coi lµ kÝch thÝch, ta ®îc

hÖ ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng (Z) cña m¹ng 2


9.3.2 HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng Z

1 2I ;I 1 2U ; U

22 21 1 22Z IU Z I=

21 11 1 12Z IU Z I= (Z)

XÐt ý nghÜa: çc hÖ sè Zik cã thø nguyªn

tæng trë, chóng chÝnh lµ çc tæng trë vµo (Z11,

Z22 ) vµ çc tæng trë t¬ng hç (Z12, Z21) khi coi

kÝch thÝch hÖ b»ng nh÷ng nguån dßng ( ). Do

®ã chóng lµ bé hµm ®Æc tÝnh tÇn cña m¹ng 2

cöa tuyÕn tÝnh.


1 2I ;I

22 21 1 22Z IU Z I=

21 11 1 12Z IU Z I= (Z)

Ta cã thÓ x¸c ®Þnh çc th«ng sè Zik dùa vµo

çc chÕ ®é ®Æc biÖt ë 2 cöa cña m¹ng hoÆc cã

thÓ x¸c ®Þnh qua th«ng sè Aik


22 21 1 22Z IU Z I=

21 11 1 12Z IU Z I= (Z)

* HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng (Z) tiÖn dïng tÝnh

m¹ng 2 cöa hîp bëi çc m¹ng 2 cöa ghÐp

nèi tiÕp.

Hai m¹ng 2 cöa ghÐp nèi tiÕp lµ 2 m¹ng cã

çc cùc vµo vµ ra thø tù nèi tiÕp nhau.

ik

,Z[ ]

[ ],,ikZ1U

1I 1

,I

2

,I 2I

2U1

, ,U

1

,U 2

,U

2

, ,U

2

, ,I1

, ,I

+ Víi dßng ®iÖn: + Víi ®iÖn ¸p:

* §iÒu kiÖn nèi tiÕp hai m¹ng 2 cöa lµ:

1 1 1

2 2 2

,

,

, ,I = I = I

, ,I = I = I

1 1 1

2 2 2

,

,

, ,U = U + U

, ,U = U + U

ik

,Z[ ]

[ ],,ikZ1U

1I 1

,I 2

,I

2I

2U1

, ,U

1

,U

2

,U

2

, ,U

2

, ,I1

, ,I

- Riªng m¹ng 2 cöa thø nhÊt vµ thø hai lÇn

lît víi çc hÖ sè vµ ta cã:ik

,Z

ik

, ,Z

1 1 1

2 2 2

,

,

, ,I = I = I

, ,I = I = I

1 1 1

2 2 2

,

,

, ,U = U + U

, ,U = U + U

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

, ,

, ,

, ,U = Z I + Z I

, ,U = Z I + Z I

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

, , , , , ,U = Z I + Z I

, , , , , ,U = Z I + Z I

vµ

Tõ ®iÒu kiÖn nèi tiÕp ta suy ra:

1 1 1 11 11 1 12 12 2

2 2 2 21 21 1 22 22 2

U = U + U = (Z + Z )I + (Z + Z )I

U = U + U = (Z + Z )I + (Z + Z )I

, , , , , ,, , ,

, , , , , ,, , ,

1 1 1 11 11 1 12 12 2

2 2 2 21 21 1 22 22 2

U = U + U = (Z + Z )I + (Z + Z )I

U = U + U = (Z + Z )I + (Z + Z )I

, , , , , ,, , ,

, , , , , ,, , ,

So s¸nh hÖ ph¬ng tr×nh nµy víi hÖ ph¬ng

tr×nh d¹ng (Z) ta suy ra hai m¹ng 2 cöa ,

ghÐp nèi tiÕp t¬ng ®¬ng víi mét m¹ng 2

cöa cã çc th«ng sè:ik

,Z

ik

, ,Z

ik ik ik

, ,,Z = Z + Z

22 21 1 22Z IU Z I=

21 11 1 12Z IU Z I= (Z)

ik

,Z[ ]

[ ],,ikZ1U

1I 1

,I 2

,I

2I

2U1

, ,U

1

,U

2

,U

2

, ,U

2

, ,I

ik ik ik

, ,,Z = Z + Z

1I

1U2U

2I

1

, ,I

1 21 11 12= UI +Y UY (Y)

9.3.3 HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng Y

Ngîc l¹i khi viÕt quan hÖ gi÷a çc dßng ®iÖn (

) víi çc ®iÖn ¸p ( ), ta sÏ ®îc ph¬ng

tr×nh d¹ng (Y):1 2I ;I

1 2U ; U

1 22 21 22= UI +Y UY

- Çc hÖ sè Yik lµ nh÷ng th«ng sè ®Æc trng cña

m¹ng 2 cöa, chóng cã thø nguyªn tæng dÉn vµ chÝnh

lµ çc tæng dÉn vµo vµ tæng dÉn t¬ng hç.

- HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng (Y) tiÖn dïng cho çc

m¹ng 2 cöa nèi song song.

* §iÒu kiÖn m¹ng 2 cöa ghÐp song song lµ:

ik

,Y[ ]

[ ],,ikY

1U

1I 1

,I 2

,I

2I

2U

1

, ,U

1

,U

2

,U

2

, ,U

2

, ,I

1

, ,I

1 1 1

2 2 2

,

,

, ,I = I + I

, ,I = I + I

1 1 1

2 2 2

,

,

, ,U = U = U

, ,U = U = U

+ Víi ®iÖn ¸p + Víi dßng ®iÖn

ik

,Y[ ]

[ ],,ikY

1U

1I 1

,I 2

,I

2I

2U

1

, ,U

1

,U

2

,U

2

, ,U

2

, ,I

1

, ,I

ik ik ik

, ,,Y = Y + Y

1I

1U2U

2I

1 21 11 12= IU +H UH (H)

9.3.4 HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng H

ViÕt quan hÖ gi÷a cÆp ( ) víi cÆp

( ), ta sÏ ®îc ph¬ng tr×nh d¹ng (H):

1 2U ;I

1 2I ; U

1 22 21 22= II +H UH

- HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng (H) tiÖn dïng cho

çc m¹ng 2 cöa nèi nèi tiÕp, song song.

ik

,H[ ]

[ ],,ikH

2

,I

2I

2U2

,U

2

, ,U

2

, ,I

1U

1I 1

,I

1

, ,U

1

,U

ik ik ik

, ,,H = H + H

1I

1U2U

2I

1

, ,I

1 21 11 12= UI +G IG (G)

9.3.5 HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng G


( ), ta sÏ ®îc ph¬ng tr×nh d¹ng (G):1 2U ;I

1 2I ; U

1 22 21 22= UU +G IG

- HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng (G) tiÖn dïng cho

çc m¹ng 2 cöa nèi song song, nèi tiÕp.

ik ik ik

, ,,G = G + G

1I

1U2U

2I

ik

,G[ ]

[ ],,ikG

1U

1I 1

,I

1

, ,U

1

,U

1

, ,I

2

,I

2I

2U

2

,U

2

, ,U

2

, ,I

Ta ®· biÕt mét m¹ng 2 cöa ®îc ®Æc trng

bëi nh÷ng bé 3 th«ng sè ®éc lËp díi çc d¹ng A,

B, Z, Y, H, G. VËy çc m¹ng 2 cöa cã 3 th«ng sè

t¬ng øng b»ng nhau th× t¬ng ®¬ng nhau vÒ mÆt

truyÒn ®¹t n¨ng lîng hoÆc tÝn hiÖu ®iÖn tõ gi÷a cöa

vµo vµ cöa ra.


ë mét tÇn sè x¸c ®Þnh, v× m¹ng 2 cöa ®îc

®Æc trng bëi nh÷ng bé 3 th«ng sè ®éc lËp, nªn s¬

®å ®iÖn t¬ng ®¬ng còng ph¶i cã ba th«ng sè ®éc

lËp.

D¹ng kÕt cÊu ®¬n gi¶n nhÊt cña chóng lµ

d¹ng 3 tæng trë nèi h×nh T (h×nh sao) hay

(h×nh tam gi¸c)

1’

2’

12

1dZ2dZ

Zn

1’ 2’

1 2

n1Z

n2Z

Zd

NÕu ®· biÕt mét bé 3 th«ng sè ®éc lËp díi

çc d¹ng A, B, Z, Y, H, G cña m¹ng 2 cöa ta sÏ

tÝnh ®îc çc tæng trë cña m¹ng 2 cöa h×nh T vµ

t¬ng ®¬ng.

ThËt vËy, vÝ dô nÕu biªt bé ba th«ng sè ®éc

lËp díi d¹ng A theo çc c«ng thøc

1d

11T

n

ZA = 1 + ;

Z

1 2

1 2

d d

12T d d

n

Z ZA = Z + Z +

Z

21T

n

1A = ;

Z

2d

22T

n

ZA = 1 +

Z

1d

11T

n

ZA = 1 + ;

Z

1 2

1 2

d d

12T d d

n

Z ZA = Z + Z +

Z

21T

n

1A = ;

Z

2d

22T

n

ZA = 1 +

Z

Ta t×m ®îc çc tæng trë cña m¹ng 2

cöa h×nh T t¬ng ®¬ng:

n

21T

1Z = ;

A

1 1

1

11T 11Td

n 21T

A AZ = ;

Z A

1 1

2

22T 22Td

n 21T

A AZ = ;

Z A

T¬ng tù ta t×m ®îc çc tæng trë

cña m¹ng 2 cöa h×nh t¬ng ®¬ng:

;12 dA = Z

1

d22

n

ZA = 1

Z

;

2

d11

n

ZA = 1 +

Z

;1 2

1 2

d n

1

n

Π

n

2

n

Z + Z + ZA =

Z .Z

;d 12Z = A ;1 1

1

d 12n

22 22

Z AZ =

A A

11 111 1

2

d 12n

Z AZ =

A A

VÝ dô: Cho m¹ng 2 cöa cã A11 = A22 = 0,5;

A12 = -j75 . H·y tÝnh çc th«ng sè cña s¬ ®å

h×nh T vµ t¬ng ®¬ng, vÏ s¬ ®å.

+ Çc th«ng sè cña s¬ ®å h×nh T t¬ng ®¬ng:

Gi¶i:

21 11 22

12

1 1A = (A A -1)= (0,5.0,5 -1)= - j0,01S

A -j75

1

11d

21

A -1 0,5-1Z = = = - j50Ω

A -j0,01

n

21

1 1Z = = = j100Ω

A -j0,01

2d= Z

+ Çc th«ng sè cña s¬ ®å h×nh t¬ng ®¬ng:

Zd = A12 = -j75




Gi¶i:

21 11 22

12

1 1A = (A A -1)= (0,5.0,5 -1)= - j0,01S

A -j75

1

12n

22

A -j75Z = = = j150Ω

A -1 0,5 -1 2n= Z

Gi¶i:

1dZ = - j50Ω

nZ = j100Ω

2d= ZZd = -j75

1nZ = j150Ω2n= Z

1’ 2’

1 275

150 150

1’ 2’

1 2

100

50 50


9.5.1 §Þnh nghÜa

Khi cöa 2 hoÆc cöa 1 ®îc nèi víi t¶i th×

nh×n tõ cöa 1 hoÆc cöa 2 cßn l¹i toµn m¹ng 2

cöa vµ t¶i ë cuèi ®îc xem nh m¹ng 1 cöa

ph¶n øng cña nã ®îc ®Æc trng bëi mét

tæng trë:

Z2


9.5.1 §Þnh nghÜa

1’ 2’

1 2

1UAik

2U

2I1I

11V

1

UZ =

I

1VZZ1

1’ 2’

1 2

2UAik

1U

2

,I

1I

22V

2

UZ = ,

I

2VZ


9.5.1 §Þnh nghÜa1

1V

1

UZ =

I

Z2

1’ 2’

1 2

1UAik

2U

2I1I

1VZ11 2 12 2

21 2 22 2

A U + A I= =

A U + A I

11 2 12

21 2 22

A Z + A= =

A Z + A2 2 2U = Z I

ik 2f(A , Z ,ω)


9.5.1 §Þnh nghÜa

22V

2

UZ = ,

I

Z1

1’ 2’

1 2

2UAik

1U

2

,I

1I

2VZ

2

2

U= - =

I

11 1 12 1

21 1 22 1

B U + B I= -

B U + B I

22 1 12 1

21 1 11 1

A U - A I= - =

-A U + A I

22 1 12

21 1 11

A Z + A=

A Z + A ik 1= f(A , Z , ω)

1 1 1U = - Z I

9.5.2 Çc tæng trë vµo hë m¹ch vµ ng¾n m¹ch

lµ nh÷ng hµm sè cña Aik, t¶i Z1 hoÆc Z2, . V× vËy

chóng cha ®Æc trng riªng cho m¹ng 2 cöa. Trong

trêng hîp ®Æc biÖt khi tæng trë çc phô t¶i Z1 hoÆc

Z2 b»ng hoÆc b»ng 0 (t¬ng øng víi tr¹ng th¸i hë

m¹ch vµ ng¾n m¹ch ë çc cöa) th× çc tæng trë vµo

sÏ kh«ng phô thuéc vµo t¶i n÷a vµ chóng lµ nh÷ng

th«ng sè ®Æc trng riªng cña m¹ng 2 cöa.

;11 2 121V

21 2 22

A Z + AZ =

A Z + A

22 1 122

21 1 11

A Z + AZ =

A Z + A

+ Ng¾n m¹ch cöa 2 (Z2 = 0); ng¾n

m¹ch cöa 1 (Z1 = 0):

;121ng

22

AZ =

A

122ng

11

AZ =

A

+ Hë m¹ch cöa 2 (Z2 = );

hë m¹ch cöa 1 (Z1 = ):

;111h

21

AZ =

A

222h

21

AZ =

A

;121ng

22

AZ =

A

122ng

11

AZ =

A

Còng gièng çc bé th«ng sè A, B, Z, Y, H, G,

çc tæng trë ng¾n m¹ch vµ hë m¹ch lµ nh÷ng hµm

®Æc trng riªng cña m¹ng 2 cöa, cã thÓ dïng

chóng ®Ó miªu t¶ hÖ ph¬ng tr×nh cña m¹ng 2

cöa.

;111h

21

AZ =

A

222h

21

AZ =

A

9.5.3 X¸c ®Þnh çc hÖ sè Aik theo tæng

trë vµo ng¾n m¹ch vµ hë m¹ch

BiÕt çc tæng trë Z1ng; Z2ng; Z1h vµ kÕt hîp

víi (A11 A22 – A12 A21 = 1) ta cã thÓ tÝnh ®îc

çc th«ng sè Aik theo çc tæng trë vµo ng¾n

m¹ch vµ hë m¹ch:

1h 1ng

11 12 11 2ng

2ng 1h 1ng

11 1221 22

1h 1ng

Z ZA = ; A = A Z

Z (Z - Z )

A AA = ; A =

Z Z

(9.14)

1h 1ng

11 12 11 2ng

2ng 1h 1ng

11 1221 22

1h 1ng

Z ZA = ; A = A Z

Z (Z - Z )

A AA = ; A =

Z Z

Trong thùc tÕ, ®èi víi m¹ng 2 cöa cha biÕt kÕt

cÊu ta cã thÓ lµm thÝ nghiÖm x¸c ®Þnh çc tæng trë

vµo ng¾n m¹ch vµ hë m¹ch. Sau ®ã, dïng c«ng thøc

(9.14) ®Ó x¸c ®Þnh çc th«ng sè Aik cña m¹ng 2 cöa

nªn (9.14) cßn gäi lµ c«ng thøc thùc nghiÖm vµ ®©y

lµ çch thø 3 ®Ó tÝnh çc th«ng sè Aik.

(9.14)

1’ 2’

1 2dZ

Zn

2 21dZ

2’

Zn

1’

1


h×nh vµ (®äc lµ gê thuËn vµ ngîc).

Gi¶i:

- Ta tÝnh çc tæng trë vµo ng¾n m¹ch vµ

hë m¹ch từ ®ã tÝnh çc th«ng sè Aik

1’ 2’

1 2dZ

Zn

2

Gi¶i:

1h nZ = Z ;

2

2

d n

1ng

d n

Z .ZZ = ;

Z + Z

22h d nZ = Z + Z ;

22ng dZ = Z .

1’ 2’

1

2dZ

Zn

21h nZ = Z ;

2

2

d n

1ng

d n

Z .ZZ = ;

Z + Z

22h d nZ = Z + Z ;

22ng dZ = Z .

1ng 1h

11Γ

2ng 1h 1ng

Z .ZA =

Z (Z - Z )

12Γ 11 2ngA = A Z

2 2

2

2

d d1222Γ

d n1ng n

d n

Z ZAA = = = 1 +

Z .ZZ Z

Z + Z

1121Γ

1h n

A 1A = = ;

Z Z

2

2

2

2

2

d n

n

d n

d n

d n

d n

Z .ZZ

Z + Z= =

Z .ZZ (Z - )

Z + Z

1;

2 2d d= 1.Z = Z ;

11ΓA = 1

2d

22Γ

n

ZA = 1 +

Z21Γ

n

1A = ;

Z

2d12Γ = ZA ;

1’ 2’

1 2dZ

Zn

2

So s¸nh víi çc th«ng sè Aik cña m¹ng 2 cöa h×nh T

1d

11T

n

ZA = 1 + ;

Z

1 2

1 2

d d

12T d d

n

Z ZA = Z + Z +

Z

21T

n

1A = ;

Z2d

22T

n

ZA = 1 +

Z

T¬ng tù ta tÝnh ®îc:21dZ

2’

Zn

1’

1Gi¶i:

1

1

d

d11 12n

21 22n

ZA = 1 + ; A = Z

Z

1A = ; A = 1

Z

11h d nZ = Z + Z ;

;11ng dZ = Z

2h nZ = Z ; .1

1

d n

2ng

d n

Z .ZZ =

Z + Z

Trong ch¬ng 5 ta ®· biÕt muèn nguån

®a mét c«ng suÊt lín nhÊt ®Õn t¶i nèi trùc tiÕp

víi nguån cÇn ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn hoµ hîp

lµ:

9.5.4 Dïng m¹ng 2 cöa hoµ hîp nguån víi t¶i

ˆng tZ = Z ˆ

t ngZ = ZhoÆc

Trong thùc tÕ Zt vµ Zng thêng kh«ng

tho¶ m·n s½n ®Çu kiÖn ®ã. V× vËy ®Ó ®a ®îc

c«ng suÊt lín nhÊt ®Õn t¶i, ta thêng dïng mét

m¹ng 2 cöa thuÇn kh¸ng (®Ó c«ng suÊt tiªu

t¸n trong m¹ng b»ng kh«ng) nèi gi÷a nguån vµ

t¶i

VÊn ®Ò lµ cÇn ph¶i chän s¬ ®å vµ

th«ng sè cña m¹ng 2 cöa sao cho tæng trë

vµo ë cöa 2 cña m¹ng (khi cöa 1 nèi víi Zng

vµ ): ngE =0

Zt

1’

1 2

Aik1VZngE

ˆ22 ng 12

2V t

21 ng 11

A Z + AZ = = Z

A Z + A

Zng

1’ 2’

Z2V

ˆng tZ = Z

ˆt ngZ = Z

hoÆc

(9.17a)

Khi tháa m·n t¶i sÏ nhËn ®îc mét

c«ng suÊt lín nhÊt. V× m¹ng 2 cöa lµ thuÇn kh¸ng

nªn c«ng suÊt t¸c dông ë cöa vµo b»ng c«ng suÊt ë

cöa ra, do ®ã muèn t¶i nhËn ®îc c«ng suÊt lín nhÊt

th× c«ng suÊt ®a vµo m¹ng 2 cöa còng ph¶i lín

nhÊt. Muèn vËy, tæng trë vµo ë cöa 1 cña m¹ng 2 cöa

khi cöa 2 cã Zt ph¶i b»ng:

Zt

1’

1 2

Aik1VZngE

Zng

2’

Z2V

ˆ2V tZ Z

ˆng tZ = Z

ˆt ngZ = Z

hoÆc

Zt

1’

1 2

Aik1VZngE

Zng

1’ 2’

Z2V

ˆng tZ = Z

ˆt ngZ = Z

hoÆc

ˆ11 t 121V ng

21 t 22

A Z + AZ = = Z

A Z + A

ViÖc dïng m¹ng 2 cöa thuÇn kh¸ng ®Ó tháa m·n

(9.17a,b) gäi lµ hßa hîp t¶i víi nguån.

(9.17b)

ˆ22 ng 12

2V t

21 ng 11

A Z + AZ = = Z

A Z + A(9.17a)

Trong thùc tÕ çc tæng trë t¶i vµ nguån

thêng lµ thuÇn trë (Zng = Rng; Zt = Rt), ngêi ta ®·

chøng minh ®îc r»ng m¹ng 2 cöa thuÇn kh¸ng tèi

gi¶n tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn hoµ hîp lµ m¹ng 2

cöa h×nh vµ h×nh . Trong ®ã h×nh tho¶ m·n khi Rt

< Rng cßn h×nh tho¶ m·n khi Rt > Rng.

Zt

1’

1 2

Aik1VZngE

Zng

1’ 2’

Z2V

- §Çu tiªn chøng minh r»ng ®Ó thùc hiÖn ®iÒu

kiÖn (9.17a,b) cã thÓ dïng çc m¹ng 2 cöa

thuÇn kh¸ng h×nh vµ :

1’2’

1 2dZ

Zn

221dZ

2’

Zn

1’

1

ˆ11 t 121V ng

21 t 22

A Z + AZ = = Z

A Z + A(9.17b)

ˆ22 ng 12

2V t

21 ng 11

A Z + AZ = = Z

A Z + A

(9.17a)

ˆ11 t 121V ng

21 t 22

A Z + AZ = = Z

A Z + A(9.17b)ˆ22 ng 12

2V t

21 ng 11

A Z + AZ = = Z

A Z + A(9.17a)

Tõ (9.17a) ta rót ra:

ˆ

ˆ11 t 12

ng

21 t 22

A Z - AZ =

-A Z + A

ˆ ˆˆ

ˆ ˆ11 t 12

ng

21 t 22

A Z - AZ =

-A Z + A

So s¸nh (9.18) víi (9.17b), c©n b»ng

çc sè h¹ng t¬ng øng, ta ®îc:

(9.18)

ˆ

ˆˆ

ˆ

1

11 11

21

22 22

212 12A =

A = A ,

A =

A

- , -

=

A

A

A

Tøc lµ çc m¹ng 2 cöa tháa m·n ®iÒu kiÖn

(17a, b) ph¶i cã A11, A22 lµ sè thùc vµ A12, A21

lµ sè ¶o.

ˆ

ˆˆ

ˆ

1

11 11

21

22 22

212 12A =

A = A ,

A =

A

- , -

=

A

A

A

11ΓA = 1;

2d

22Γ

n

ZA = 1 +

Z21Γ

n

1A = ;

Z

212Γ dA = Z

1’ 2’

1 2dZ

Zn

2

21dZ

2’

Zn

1’

1

1

1

d

d11 12n

21 22n

ZA = 1 + ; A = Z

Z

1A = ; A = 1

Z

Ta thÊy m¹ng 2 cöa h×nh vµ h×nh

thuÇn kh¸ng tháa m·n ®iÒu kiÖn A11, A22 lµ

sè thùc vµ A12, A21 lµ sè ¶o, tøc çc m¹ng

2 cöa h×nh vµ h×nh cã thÓ dïng ®Ó hßa

hîp t¶i víi nguån.


Gäi lµ hµm truyÒn ®¹t dßng ®iÖn.2i

1

IK =

I

2u

1

UK =

U

2

s

1

SK =

S

Gäi lµ hµm truyÒn ®¹t ®iÖn ¸p.

Gäi lµ hµm truyÒn ®¹t c«ng suÊt.


2i

1

IK =

I

2u

1

UK =

U

2

s

1

SK =

S

= f (Aik , Z2 , )

2

21 2 2 22 2

I

A Z I + A I

21 2 22

1

A Z + A

2

11 2 12

Z

A Z + A

ˆˆ

ˆ2 2

u i

1 1

U I= = K K

U I

ˆ

u i= K K

= f (Aik , Z2 , )

= f (Aik , Z2 , )


9.7.1 §Þnh nghÜa vµ ®iÒu kiÖn

Mét m¹ng 2 cöa gäi lµ ®èi xøng khi ta ®æi

chç cöa 1 vµ cöa 2 cho nhau th× tÝnh chÊt

truyÒn ®¹t cña m¹ng kh«ng thay ®æi.

a) §Þnh nghÜa:

1’ 2’

1 21dZ2dZ

Zn

1’ 2’

1 2

n1Z

n2Z

Zd

a) §Þnh nghÜa:

* M¹ch ®iÖn T vµ h×nh ®èi xøng khi

1 2d dZ = Z ;1 2n nZ = Z

Khi s¬ ®å h×nh T vµ h×nh ®èi xøng ta cã

A11=A22.

* VËy, trong bé çc th«ng sè Aik cña m¹ng

2 cöa ®èi xøng chØ cã hai th«ng sè ®éc lËp.

b) §iÒu kiÖn:

Suy ra: ®iÒu kiÖn ®Ó m¹ng bèn cùc ®èi xøng

lµ:

A11 = A22

a) §Þnh nghÜa

9.7.2 Tæng trë ®Æc tÝnh ZC

Tæng trë ®Æc tÝnh ZC cña m¹ng bèn cùc

(hay cßn gäi lµ tæng trë lÆp l¹i) lµ tæng trë vµo

cña m¹ng 4 cùc ë mét tÇn sè nµo ®ã, mµ øng

víi tÇn sè ®ã ta cã: Z1V = Z2 = ZC.

Z2

1’

1 2

Aik1V CZ Z

2’

2U

1U

2I1I

= ZC

ChÕ ®é m¹ng 2

cöa lµm viÖc víi Z2

= ZC gäi lµ chÕ ®é

m¹ng 2 cöa cã t¶i

hoµ hîp.

b) BiÓu thøc tÝnh ZC:

11 2 121V

21 2 22

A Z + AZ =

A Z + A

Z2 = ZC

1’

1 2

Aik

1V CZ Z

2’

2U

1U

2I1I

Nãi chung Z1V Z2 vµ m¹ng 2 cöa thùc hiÖn

phÐp biÕn ®æi tæng trë t¶i Z2 thµnh Z1V.


11 2 121V

21 2 22

A Z + AZ =

A Z + A

Z2 = ZC

1’

1 2

Aik1V CZ Z

2’

2U

1U

2I1I

11 C 121V C

21 C 11

A Z + AZ = Z

A Z + A12

C

21

AZ =

A

Ta thÊy ZC chØ phô thuéc vµo çc th«ng sè cña

m¹ng 2 cöa , vËy nã còng lµ mét th«ng sè ®Æc

trng cña m¹ng 2 cöa gäi lµ tæng trë ®Æc tÝnh,

ZC cßn gäi lµ tæng trë lÆp l¹i v× khi Z2 = ZC th×

tæng trë Z1V còng ®óng b»ng ZC, tøc tæng trë

vµo cöa 1 lÆp l¹i trÞ sè tæng trë t¶i cöa 2.

12C

21

AZ =

A

VÝ dô: TÝnh tæng trë ®Æc tÝnh ZC cña m¹ng

2 cöa ®èi xøng h×nh T, vµ h×nh

1’ 2’

1 21Z /2

Z2

1’2’

12

Z11Z /2

2Z2 2Z2

Gi¶i:

1 2

1d d

ZZ = Z =

2

Zn = Z2 1’ 2’

121Z /2

Z2

1Z /21

1 2

1 2

d d

12 d d

n

Z ZA = Z + Z + =

Z

21 1 1 1

1

2 2

Z Z Z Z= + + = Z (1 + )

2 2 4Z 4Z

21

n 2

1 1A = =

Z Z

12C

21

AZ =

A

Gi¶i:

1’ 2’

121Z /2

Z2

1Z /21

112 1

2

ZA = Z (1 + )

4Z

21

n 2

1 1A = =

Z Z

11 2

2

Z= Z Z (1 + )

4Z

1CT 1 2

2

ZZ = Z Z (1 + )

4Z

Gi¶i:

1’2’

12

Z1

2Z2 2Z2

Zd = Z1;

1 2n n 2Z = Z = 2Z

A12 = Zd = Z1

1 2

1 2

n n d

21

n n

Z + Z + ZA = =

Z Z

2 2 1 1

2 2 2 2

2Z + 2Z + Z Z1= = 1 +

2Z .2Z Z 4Z

2’

Gi¶i:

1’

12

Z1

2Z2 2Z2

A12 = Z1

121

2 2

Z1A = 1 +

Z 4Z

12C

21

AZ =

A

1 2

1

2

Z Z=

Z(1 + )

4Z

1 2

C1

2

Z ZZ =

Z(1 + )

4Z

9.7.3 ChÕ ®é m¹ng 2 cöa ®èi xøng cã t¶i hoµ hîp

§Æc ®iÓm:

- Çc hÖ sè truyÒn ®¹t Ku = Ki vµ KS > 0.

Chøng minh:

21 11 2 12 2 11 2 12

C

UU = A U + A I = A U + A

Z

211 2 12

12

21

U= A U + A

A

A

11 12 21 2= (A + A A )U


§Æc ®iÓm:

Chøng minh:

1 11 12 21 2U = (A + A A )U

1 12 21

2

11

1K =u

A + A A

U

U

§Æc ®iÓm:


Chøng minh:

C1 21 2 22 2 21 2 22 2

1221 2 22 2

21

I = A U + A I = A Z I + A I

A= A .I + A I

A

11 12 21 2= (A + A A )I

§Æc ®iÓm:


Chøng minh:

1 11 12 21 2I = (A + A A )I

11 12 2

2

1

i

1

1

A + AI A

IK =

Ku = Ki

§Æc ®iÓm:


Chøng minh:

u i2 2

u i1 1

2

1

jψ -jψ

2 2

jψ -jψ

1 1

2 2S

1 1

j

j

S S e U e I e=

U e IK = =

S S e=

e

*2 2

iu u i= K K = K = K > 0

KS lµ mét sè thùc d¬ng nghÜa lµ gãc

1 = 2 do ®ã:

§Æc ®iÓm:

Çc hÖ sè truyÒn ®¹t Ku = Ki vµ KS > 0.

Chøng minh:*

2 2iS u u iK = K K = K = K > 0


1 = 2 do ®ã:2 2 2

1 1 1

S P Q= =

S P Q0

MÆt kh¸c ®èi víi m¹ng bèn cùc tuyÕn tÝnh

kh«ng nguån cã tæn hao n¨ng lîng th×:

2

1

P1

PP2 < P1

Chøng minh:2 2 2

1 1 1

S P Q= =

S P Q0 2

1

P1

Pvµ

2 22 2 2u i

1 1 1

S P Q= = = K = K

S P Q0 < < 1

VËy, m¹ng 2 cöa ®èi xøng cã tiªu t¸n

lµm viÖc víi t¶i hoµ hîp th×: - C«ng

suÊt ph¶n kh¸ng ®a ra cïng dÊu vµ nhá

h¬n ë ®Çu vµo.

- Gi¸ trÞ dßng vµ ¸p cöa ra bÐ h¬n ë

cöa vµo.

9.7.4 HÖ sè truyÒn ®¹t g = a + jb

1 1

2 2

U I=

U I

11 12 21A + A Au1

u2

jψ

1

jψ

2

U e=

U e=

i1

i2

jψ

1

jψ

2

I e=

I e=

M¹ng 2 cöa ®èi xøng cã t¶i hoµ hîp ta cã:

g a jb11 12 21A + A A = e e e

;1 1

2 2

a U I==

Ie

U

1 2 1 2iu u iψψb = ψψ

Ta ®Æt:


;1 1

2 2

a U I==

Ie

U


+ a ®o tèc ®é t¾t cña tÝn hiÖu khi truyÒn

qua m¹ng 2 cöa ®èi xøng ë chÕ ®é t¶i hoµ

hîp nªn gäi lµ hÖ sè t¾t.

* a kh«ng cã thø nguyªn, ta ®Æt cho chóng

nh÷ng ®¬n vÞ: nepe (nep) hoÆc bel víi ®Þnh

nghÜa:


;(nepe)1

2

Ua = ln

U



nghÜa:

(bel)

11

222

12

2

Ulo

U= 2log

Ug

Slog =

S Ua

Thêng dïng íc sè cña bel lµ ®Ò xibel (dB)

1 1

2 2

U Ia log log

U20 20(db)= 10a(bel)

I


;1 1

2 2

a U I==

Ie

U


+ b ®o ®é lÖch pha cña tÝn hiÖu (dßng

hay ¸p) khi truyÒn qua m¹ng 2 cöa ë

chÕ ®é t¶i hoµ hîp gäi lµ hÖ sè pha.

- b ®o b»ng ra®ian hoÆc ®é.


;1 1

2 2

a U I==

Ie

U


Sè phøc g = a + jb ®Æc trng cho sù biÕn

®æi c¶ vÒ biªn ®é vµ pha cña tÝn hiÖu khi truyÒn

qua m¹ng 2 cöa ®èi xøng ë chÕ ®é t¶i hoµ hîp,

ta gäi lµ hÖ sè truyÒn ®¹t;

g phô thuéc vµo m¹ng 2 cöa vµ tÇn sè:

g() = a() + jb()

VÝ dô:

T×m cÆp th«ng sè ZC; g cña m¹ng 2 cöa

h×nh T sau.

BiÕt L = 0,01H; C = 4 F ; = 103 rad/s.

1’ 2’

1 2

C

L/2 L/2

Gi¶i

VÝ dô: BiÕt L = 0,01H; C = 4 F ; = 103 rad/s.

1’ 2’

1 2

C

L/2 L/2Gi¶i:

1 2

3

d d

jωL j10 .0,01Z = Z = = = j5Ω;

2 2

n 3 -6

1 1Z = = - j = - j250Ω;

jωC j10 .410


1’ 2’

1 2

C

L/2 L/2Gi¶i:

1 2d dZ = Z = j5Ω;

nZ = - j250Ω;

1d

11 22

n

Z j5A = A = 1 + = 1+ = 0,98

Z -j250

1 2

1 2

d d

12 d d

n

Z .Z j5.j5A =Z +Z + = j5+ j5+ = j9,9Ω;

Z -j250

.21

n

1 1A = = = j0,004s

Z -j250


1’ 2’

1 2

C

L/2 L/2Gi¶i:

11A = 0,98

12A = j9,9Ω;

.21A = j0,004s

12C

21

A j9,9Z = = 49,8Ω

A j0,004

g a jb11 12 21e A + A A = e e

= 0,98 + j 0,2 = 1.ej0,2 = eaejb

a = ln1 = 0;

b = 0,2 rad

9.7.5 HÖ ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i

d¹ng hµm hypecbol

Ta t×m çch viÕt hÖ ph¬ng tr×nh tr¹ng

th¸i d¹ng (A) cña m¹ng 2 cöa ®èi xøng cã

t¶i hoµ hîp th«ng qua hÖ sè ZC vµ çc hµm

hypebol cña g. Muèn thÕ ta cÇn ph¶i

chuyÓn çc hÖ sè Aik thµnh çc hµm cña ZC;

g.

eg = chg + shg =11 12 21A + A A

211 12 21A - A A =1;

2 2ch g - sh g =1MÆt kh¸c:


d¹ng hµm hypecbol

eg = chg + shg = 11 12 21A + A A

211 12 21A - A A =1;


A11 = chg;12 21A A =shg

Ta ®· cã: 12C

21

AZ =

A

A11 = A22 = chg; A12 = ZCshg;21

C

shgA =

Z


d¹ng hµm hypecbol

A11 = A22 = chg; A12 = ZCshg;21

C

shgA =

Z

1 2 2U = U chg+I shg

21 2

C

UI = shg +I chg

Z

(A- hypecbol)

HÖ ph¬ng tr×nh nµy ®îc dïng réng r·i ®Ó m«

t¶ vµ xÐt qu¸ tr×nh truyÒn ®¹t n¨ng lîng, tÝn

hiÖu qua nh÷ng ®êng d©y dµi, läc ®iÖn ®èi

xøng.


9.8.1 Kh¸i niÖm

M¹ng 2 cöa (4 cùc) cã ph¶n håi lµ m¹ng 2

cöa trong ®ã tÝn hiÖu ë ®Çu ra ®îc ®a mét

phÇn hay toµn bé trë l¹i ®Çu vµo ®Ó céng (hoÆc

trõ) víi tÝn hiÖu cöa vµo. Khi tÝn hiÖu ph¶n håi

lµm t¨ng thªm vµo tÝn hiÖu vµo ta cã ph¶n håi

d¬ng vµ ngîc l¹i lµ ph¶n håi ©m.

Trong ®ã m¹ng 2 cöa cã hµm truyÒn ®¹t K, kh©u

ph¶n håi cã hÖ sè truyÒn ®¹t . TÝn hiÖu ®Çu vµo

lµ X, ®Çu ra Y, tÝn hiÖu ®a vµo m¹ng 2 cöa lµ Z =

X Y, dÊu céng thÓ hiÖn ph¶n håi d¬ng vµ dÊu

trõ thÓ hiÓn ph¶n håi ©m.

9.8.2 S¬ ®å khèi cña m¹ng 2 cöa cã ph¶n håi

K

yzx

yZ = X Y

9.8.3 Hµm truyÒn ®¹t cña m¹ng 4 cùc cã ph¶n håi

XÐt m¹ng 2 cöa cã

ph¶n håi ©m

-TÝn hiÖu vµo m¹ng 2 cöa lµ:

Z = X - Y

K

yzx

-y

= KX - KY

KY = X =

1 + βKK X

,

-TÝn hiÖu cöa ra lµ:

Y = KZ = K(X-Y)


VËy hµm truyÒn ®¹t cña m¹ng 2 cöa cã

ph¶n håi lµ:

K

yzx

-y

K

K

Y

XK =

1 + β

,

KY = X =

1 + βKK X

,

Khi ®iÒu chØnh hÖ sè ph¶n håi ta sÏ ®îc

nh÷ng hµm truyÒn ®¹t kh¸c nhau.

- Ta x¸c ®Þnh çc th«ng sè cña chóng cho trêng hîp

tæng trë t¶i vµ nguån lµ thuÇn trë (Zng = rng; Zt = rt):

+ Víi m¹ng 2 cöa h×nh :

ˆ 2 2

2

n ng d ng d n22 ng 12

t

21 ng 11 ng n

n ng

d

ng n

Z Z + Z Z + Z ZA Z + AZ = =

A Z + A Z + Z

Z Z= Z +

Z + Z

1’ 2’

1 2dZ

Zn

2

CẢM ƠN!

BỘ MÔN KỸ THUẬT ĐIỆN





9.2 HÖ PH¦¥NG TR×NH TR¹NG TH¸I D¹NG A CñA

M¹NG 2 CöA

9.3 HÖ PH¦¥NG TR×NH TR¹NG TH¸I D¹NG B, Z, Y, H Vµ G

CñA M¹NG 2 CöA TUYÕN TÝNH KH¤NG NGUåN






Chương 9



9.1.1 §Þnh nghÜa

M¹ng 2 cöa lµ mét khèi trung gian trong

m¹ch ®iÖn cã 2 cöa ngâ (lèi) thêng ®îc nèi víi

çc khèi kh¸c, dïng ®Ó truyÒn ®¹t n¨ng lîng,

®éng lîng hoÆc tÝn hiÖu ®iÖn tõ tõ cöa nä sang

cöa kia.

1’ 2’

1 2

1U

1I

Cöa 1 (cöa vµo)

2U

2I

Cöa 2 (cöa ra)

9.1.2 VÝ dô vÒ m¹ng 2 cöa:

- Mét ®êng d©y hai d©y dïng ®Ó truyÒn t¶i ®iÖn

n¨ng hoÆc tÝn hiÖu ®iÖn tõ tõ nguån ®Õn t¶i

Cöa vµo ~ Cöa ra

A

0

- Mét m¸y biÕn ¸p

dïng ®Ó biÕn ®æi ®iÖn ¸p

cña dßng ®iÖn xoay chiÒu~

1’ 2’

1 2

9.1.3 Ph©n lo¹i

+ Theo tÝnh chÊt çc phÇn tö cÊu thµnh m¹ng

2 cöa ta ph©n thµnh hai lo¹i:

- M¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh lµ m¹ng 2 cöa chØ

chøa çc phÇn tö tuyÕn tÝnh.

- M¹ng 2 cöa phi tuyÕn: cã Ýt nhÊt mét phÇn

tö phi tuyÕn.

9.1.3 Ph©n lo¹i

+ Theo quan ®iÓm n¨ng lîng ta ph©n m¹ng 2

cöa thµnh hai lo¹i:

- M¹ng 2 cöa cã nguån (tÝch cùc) lµ m¹ng 2

cöa bªn trong cã chøa nguån vµ çc nguån cã

kh¶ n¨ng ®a ®îc n¨ng lîng ra ngoµi.

- M¹ng 2 cöa kh«ng nguån (thô ®éng) lµ

m¹ng 2 cöa kh«ng chøa nguån hoÆc cã nguån

nhng çc nguån triÖt tiÖu nhau khiÕn m¹ng

kh«ng cã kh¶ n¨ng ®a n¨ng lîng ra ngoµi.

* Trong ch¬ng nµy ta nghiªn cøu m¹ng 2

cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån. VÊn ®Ò nghiªn cøu

qu¸ tr×nh truyÒn t¶i cña mét m¹ng 2 cöa ®îc

quy vÒ viÖc xÐt quan hÖ gi÷a bèn lîng x¸c

®Þnh tr¹ng th¸i ë çc cöa 1 vµ 2 (u1, i1; u2, i2).

9.2 HÖ PH¦¥NG TR×NH TR¹NG TH¸I

D¹NG A CñA M¹NG 2 CöA

9.2.1 Ph¬ng tr×nh

1’ 2’

1 2

2U

2I

1U

1I

Cã hoÆc

kh«ng

nguån

V× çc phÇn tö ë 2 cöa cã thÓ rÊt tuú ý nªn bµi

to¸n m¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh lµ bµi to¸n mét hÖ thèng

cã hai phÇn tö biÕn ®éng v× thÕ theo tÝnh chÊt tuyÕn

tÝnh d¹ng ta viÕt ®îc quan hÖ cña

çc biÕn ë cöa 1 theo cÆp biÕn

( ) ë cöa hai:

X = AY + BZ +C

1 1U , I

2 2U , I

1U =1’ 2’

1 2

2U

2I

1U

1I

Cã hoÆc

kh«ng

nguån

X = AY + BZ +C

1 21 2 22 2 23I = A U +A I +A

11 2 12 2 13A U +A I +A


çc th«ng sè Aik

2 2U ;I

Aik chØ phô thuéc vµo kÕt cÊu vµ th«ng sè cña

çc phÇn tö bªn trong m¹ng, ®ã lµ nh÷ng th«ng sè

®Æc trng cña m¹ng 2 cöa.

§èi víi m¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån:

1U =

1 21 2 22 2 23I = A U +A I +A

11 2 12 2 13A U +A I +A

1’ 2’

12

Kh«ng

nguån2U = 0

1U = 0

* Khi ng¾n m¹ch çc cöa:

1 2U = U = 0;

2I = 01I = 0

1 2I = I = 0

çc hÖ sè A13 = A23 = 0, vËy ta cã hÖ

ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng A cña m¹ng 2


HÖ ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng A cña


1’ 2’

1 2

2U

2I

1U

1I

Kh«ng

nguån

1U =

1 21 2 22 2 23I = A U +A I +A

11 2 12 2 13A U +A I +A

1 21 2 22 2I = A U +A I

1 11 2 12 2U = A U +A I (A)

- Çc th«ng sè Aik ®Æc trng cho sù truyÒn

®¹t cña m¹ng 2 cöa. BiÕt chóng cã thÓ t×m ®îc

hai trong bèn ®¹i lîng ; theo hai

lîng cßn l¹i.


2 2U ;I 1 1U ; I

- Hai m¹ng 2 cöa cã kÕt cÊu kh¸c nhau

nhng nÕu cã çc th«ng sè Aik t¬ng øng b»ng

nhau th× t¬ng ®¬ng nhau vÒ mÆt truyÒn ®¹t

n¨ng lîng vµ tÝn hiÖu ®iÖn tõ tõ cöa vµo ®Õn cöa

ra.





+ Hë m¹ch cöa 2 ( ):2I = 0

1 21 2 22 2I = A U +A I

1 11 2 12 2U = A U +A I (A)

11A =2

121 I =0

2

IA =

U

2

1

I =02

U

U

1h

2h

U=

U

1h

2h

I=

U





+ Ng¾n m¹ch cöa 2 ( ):2U = 0

1 21 2 22 2I = A U +A I

1 11 2 12 2U = A U +A I (A)

2

112 U =0

2

UA =

I

2

1ng122 U =0

2 2ng

IIA = =

I I

1ng

2ng

U=

I

2

112 U =0

2

UA =

I

2

1ng122 U =0

2 2ng

IIA = =

I I

1ng

2ng

U=

I

11A =

2

121 I =0

2

IA =

U

2

1

I =02

U

U

1h

2h

U=

U

1h

2h

I=

U

* A11, A22 kh«ng cã thø nguyªn, nã ®Æc trng

cho kh¶ n¨ng truyÒn ®¹t tÝn hiÖu ®iÖn ¸p

(dßng ®iÖn) tõ cöa 1 ®Õn cöa 2 khi cöa 2 hë

(ng¾n) m¹ch;

2

112 U =0

2

UA =

I

2

1ng122 U =0

2 2ng

IIA = =

I I

1ng

2ng

U=

I

11A =2

121 I =0

2

IA =

U

2

1

I =02

U

U

1h

2h

U=

U

1h

2h

I=

U


* A21 cã thø nguyªn cña tæng dÉn, nã ®Æc trng cho

ph¶n øng ®iÖn ¸p ë cöa hai vơi kÝch thÝch lµ nguån

dßng ë cöa 1 khi cöa 2 hë mach;

2

112 U =0

2

UA =

I

2

1ng122 U =0

2 2ng

IIA = =

I I

1ng

2ng

U=

I

11A = 2

121 I =0

2

IA =

U

2

1

I =02

U

U

1h

2h

U=

U

1h

2h

I=

U


* A21 cã thø nguyªn cña tæng dÉn

* A12 cã thø nguyªn tæng trë, nã ®Æc trng cho

ph¶n øng dßng ®iÖn ë cöa 2 víi kÝch thÝch la ®iÖn

¸p ë cöa 1 khi cöa hai ng¾n m¹ch.

1’ 2’

1 2

1’ 2’

12

'2ngI

9.2.3 TÝnh chÊt çc th«ng sè Aik

A11A22 - A12 A21 = 1 (9.1)

Trong bèn th«ng sè Aik chØ cã 3 th«ng sè lµ

®éc lËp, v× gi÷a chóng lu«n tån t¹i quan hÖ:

2ngI1ngU

1ngI

2 1ngU =U '1ngI

Chøng minh:

XÐt mét m¹ng 2 cöa ë 2 tr¹ng th¸i

' '1ng 21 1ng 22 2ngI = A U + A I

'2ngI

Chøng minh:

1’ 2’

1 2

2ngI1ngU

1ngI

1’ 2’

12

2 1ngU =U '1ngI

1ng

2ng

12

UI =

A

'11 1ng 12 2ng0 = A U + A I

' 12 21 11 221ng 1ng

12

A A - A AI = U

A

1ng 12 2ngU = 0 + A I

1 21 2 22 2I = A U +A I 1 11 2 12 2U = A U +A I

(A)

'2ngI

A11A22 - A12 A21 = 1 (9.1)Chøng minh:

1’ 2’

1 2

2ngI

1ngU

1ngI

1’ 2’

12

2 1ngU =U '1ngI

1ng

2ng

12

UI =

A

' 12 21 11 22

1ng 1ng

12

A A - A AI = U

A

Theo tÝnh chÊt t¬ng hç ta cã: '2ng 1ngI = -I

A11A22 - A12 A21 = 1


a) Çch 1:

1’2’

1 22I

1U

* Dùa vµo s¬ ®å m¹ch cô thÓ, viÕt quan hÖ



2 2U ;I 1 1U ; I

2 2U ;I

VÝ dô: tÝnh çc th«ng sè Aik cña

m¹ng 2 cöa h×nh ch÷ T1dZ

2dZ

Zn

Gi¶i:

1I

2U

3I

1’ 2’

1 22I

1U

1dZ2dZ

Zn

Gi¶i:1I

2U

3I1 2 3I = I + I

22 2 d

3

n

U + I ZI =

Z

22 2 d

1 2

n

U + I ZI = I + =

Z

1 21 d 1 d 2 2U = Z I + Z I +U

1 1 2

1 2

d d d

2 d d 2

n n

Z Z Z=(1 + )U + (Z +Z + )I

Z Z

2d 22

n n

Z U(1 + )I +

Z Z

1’2’

1 22I

1U

1dZ2dZ

Zn

1I

2U

3I

2d 21 2

n n

Z UI = (1 + )I +

Z Z

1 1 2

1 2

d d d

1 2 d d 2

n n

Z Z ZU =(1 + )U + (Z +Z + )I

Z Z

1 21 2 22 2I = A U +A I 1 11 2 12 2U = A U +A I

(A)

1d

11T

n

ZA = 1 + ;

Z

1 2

1 2

d d

12T d d

n

Z ZA = Z + Z +

Z

21T

n

1A = ;

Z

2d

22T

n

ZA = 1 +

Z


h×nh


a) Çch 2:

1’ 2’

1 22I

1U

* Dùa vµo çc chÕ ®é ®Æc biÖt ë cöa 2

(tÝnh theo çc c«ng thøc ®Þnh lîng) ®Ó t×m

çc th«ng sè Aik

n1Z n2

Z

Zd

Gi¶i:

1I

2U

11A =

2

121 I =0

2

IA =

U

2

1

I =02

U

U

1h

2h

U=

U

1h

2h

I=

U

1’ 2’

1 2

1hUn1

Z n2Z

Zd1hI

2hU

Gi¶i:2I =0

2I =0

2

2

1h2h n

d n

UU = Z

Z +Z

2

d11

n

ZA = 1 +

Z

1 2

1h 1h

n d n

1 1I = + U

Z Z + Z

1 2

1 2

d n

2

n

Π

n

1

n

Z + Z + ZA =

Z .Z

Hở mạch cửa 2:

2

112 U =0

2

UA =

I

2

1ng122 U =0

2 2ng

IIA = =

I I

1ng

2ng

U=

I

1’ 2’

1 2

1ngUn1

Zn2

Z

Zd1ngI

Gi¶i: Ngắn mạch cửa 2:

2U =0

1

1ng 1ng

1ng

n d

U UI = +

Z Z

1ng

2ng

d

UI =

Z

12 dA = Z

1

d22

n

ZA = 1

Z

2ngI

2U =0

12 dA = Z

1

22d

n

ZA 1

Z=

2

d11

n

ZA = 1 +

Z

1 2

1 2

d n

2

n

Π

n

1

n

Z + Z + ZA =

Z .Z

1’ 2’

1 2

n1Z n2

Z

Zd

1’2’

1 22I

1U

1dZ2dZ

Zn

1I

2U

3I

1d

11T

n

ZA = 1 + ;

Z

1 2

1 2

d d

12T d d

n

Z ZA = Z + Z +

Z

21T

n

1A = ;

Z

2d

22T

n

ZA = 1 +

Z

9.3 HÖ PH¦¥NG TR×NH TR¹NG TH¸I D¹NG B, Z, Y, H Vµ

G CñA M¹NG 2 CöA TUYÕN TÝNH KH¤NG NGUåN

9.3.1 HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng B

HÖ ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng (B) cña

m¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån lµ quan

hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a cÆp th«ng sè tr¹ng th¸i cöa

2 ( ) theo cÆp th«ng sè tr¹ng th¸i ( ) ë

cöa 1, coi lµ kÝch thÝch

2 11 1 12 1

2 21 1 22 1

U = B U + B I

I = B U + B I

1 1U , I 2 2U , I

(B)

Çc hÖ sè cña ®îc gäi lµ çc th«ng

sè Bik, còng lµ çc th«ng sè ®Æc trng cña

m¹ng 2 cöa.

1 1U ;I

Bik ®îc x¸c ®Þnh t¬ng tù nh Aik hoÆc ta cã thÓ

x¸c ®Þnh Bik theo Aik

2 11 1 12 1

2 21 1 22 1

U = B U + B I

I = B U + B I

(B)

Tõ hÖ pt d¹ng (A) gi¶i theo :1 1U ;I

2 11 1 12 1

2 21 1 22 1

U = B U + B I

I = B U + B I

(B)1 11 2 12 2U = A U +A I

(A)

1 21 2 22 2I = A U +A I

2 2U ;I

1 12

1 22

2

11 12

21 22

22 1 12 1

U A

I AU = =

A A

A

A U I

A

- A

11 1

21 1

2

11 12

21

21

2

1

2

1 1 1

A U

A II = =

A A

A

- A U + A

A

I

Tõ hÖ pt d¹ng (A) gi¶i , theo :1 1U ;I

2 11 1 12 1

2 21 1 22 1

U = B U + B I

I = B U + B I

(B)1 11 2 12 2U = A U +A I

(A)

1 21 2 22 2I = A U +A I

2 2U ;I

1 12 22 12A UU - A I= 1 12 2 1 11- A UI + A I=

So s¸nh víi (B) ta ®îc:

B11 = A22 B12 = - A12

B21 = - A21 B22 = A11

HÖ ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng (B) tiÖn dïng ®Ó tÝnh tr¹ng

th¸i ë cöa 2 ( ) theo tr¹ng th¸i ( ) ë cöa 1.2 2U ;I

1 1U ;I

HÖ ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng (Z) cña

m¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån lµ quan hÖ

tuyÕn tÝnh gi÷a çc ®iÖn ¸p ( ) theo çc

dßng ( ), coi lµ kÝch thÝch


1 2I ;I

1 2U ; U

22 21 1 22Z IU Z I=

21 11 1 12Z IU Z I= (Z)

ý nghÜa: çc hÖ sè Zik cã thø nguyªn tæng trë,

chóng chÝnh lµ çc tæng trë vµo (Z11, Z22 ) vµ çc

tæng trë t¬ng hç (Z12, Z21) khi coi kÝch thÝch hÖ

b»ng nh÷ng nguån dßng ( ). Do ®ã chóng lµ

bé hµm ®Æc tÝnh tÇn cña m¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh.


1 2I ;I

22 21 1 22Z IU Z I=

21 11 1 12Z IU Z I= (Z)

Ta cã thÓ x¸c ®Þnh çc th«ng sè Zik dùa vµo

çc chÕ ®é ®Æc biÖt ë 2 cöa cña m¹ng hoÆc cã

thÓ x¸c ®Þnh qua th«ng sè Aik


22 21 1 22Z IU Z I=

21 11 1 12Z IU Z I= (Z)

* HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng (Z) tiÖn dïng tÝnh

m¹ng 2 cöa hîp bëi çc m¹ng 2 cöa ghÐp

nèi tiÕp.

Hai m¹ng 2 cöa ghÐp nèi tiÕp lµ 2 m¹ng cã

çc cùc vµo vµ ra thø tù nèi tiÕp nhau.

ik

,Z[ ]

[ ],,ikZ1U

1I 1

,I 2

,I

2I

2U1

, ,U

1

,U

2

,U

2

, ,U

2

, ,I

ik ik ik

, ,,Z = Z + Z

1I

1U2U

2I

1

, ,I

1 21 11 12= UI +Y UY (Y)

9.3.3 HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng Y

Ngîc l¹i khi viÕt quan hÖ gi÷a çc dßng ®iÖn (

) víi çc ®iÖn ¸p ( ), ta sÏ ®îc ph¬ng

tr×nh d¹ng (Y):1 2I ;I

1 2U ; U

1 22 21 22= UI +Y UY

- Çc hÖ sè Yik lµ nh÷ng th«ng sè ®Æc trng cña

m¹ng 2 cöa, chóng cã thø nguyªn tæng dÉn vµ chÝnh

lµ çc tæng dÉn vµo vµ tæng dÉn t¬ng hç.

- HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng (Y) tiÖn dïng cho çc

m¹ng 2 cöa nèi song song.

ik

,Y[ ]

[ ],,ikY

1U

1I 1

,I 2

,I

2I

2U

1

, ,U

1

,U

2

,U

2

, ,U

2

, ,I

1

, ,I

ik ik ik

, ,,Y = Y + Y

1I

1U2U

2I

1 21 11 12= IU +H UH (H)

9.3.4 HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng H


( ), ta sÏ ®îc ph¬ng tr×nh d¹ng (H):

1 2U ;I

1 2I ; U

1 22 21 22= II +H UH

- HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng (H) tiÖn dïng cho

çc m¹ng 2 cöa nèi nèi tiÕp, song song.

ik

,H[ ]

[ ],,ikH

2

,I

2I

2U2

,U

2

, ,U

2

, ,I

1U

1I 1

,I

1

, ,U

1

,U

ik ik ik

, ,,H = H + H

1I

1U2U

2I

1

, ,I

1 21 11 12= UI +G IG (G)

9.3.5 HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng G


( ), ta sÏ ®îc ph¬ng tr×nh d¹ng (G):1 2U ;I

1 2I ; U

1 22 21 22= UU +G IG

- HÖ ph¬ng tr×nh d¹ng (G) tiÖn dïng cho

çc m¹ng 2 cöa nèi song song, nèi tiÕp.

ik ik ik

, ,,G = G + G

1I

1U2U

2I

ik

,G[ ]

[ ],,ikG

1U

1I 1

,I

1

, ,U

1

,U

1

, ,I

2

,I

2I

2U

2

,U

2

, ,U

2

, ,I

Ta ®· biÕt mét m¹ng 2 cöa ®îc ®Æc trng

bëi nh÷ng bé 3 th«ng sè ®éc lËp díi çc d¹ng A,

B, Z, Y, H, G. VËy çc m¹ng 2 cöa cã 3 th«ng sè

t¬ng øng b»ng nhau th× t¬ng ®¬ng nhau vÒ mÆt

truyÒn ®¹t n¨ng lîng hoÆc tÝn hiÖu ®iÖn tõ gi÷a cöa

vµo vµ cöa ra.


ë mét tÇn sè x¸c ®Þnh, v× m¹ng 2 cöa ®îc

®Æc trng bëi nh÷ng bé 3 th«ng sè ®éc lËp, nªn s¬

®å ®iÖn t¬ng ®¬ng còng ph¶i cã ba th«ng sè ®éc

lËp.

D¹ng kÕt cÊu ®¬n gi¶n nhÊt cña chóng lµ

d¹ng 3 tæng trë nèi h×nh T (h×nh sao) hay

(h×nh tam gi¸c)

1’

2’

12

1dZ2dZ

Zn

1’ 2’

1 2

n1Z

n2Z

Zd

Víi mét bé 3 th«ng sè ®éc lËp díi çc

d¹ng A, B, Z, Y, H, G cña m¹ng 2 cöa ta sÏ tÝnh

®îc çc tæng trë cña m¹ng 2 cöa h×nh T vµ

t¬ng ®¬ng.

VÝ dô nÕu biÕt bé ba th«ng sè ®éc lËp díi

d¹ng A cña m¹ng h×nh T theo çc c«ng thøc

1d

11

n

ZA = 1 + ;

Z

1 2

1 2

d d

12 d d

n

Z ZA = Z + Z +

Z

21

n

1A = ;

Z

2d

22

n

ZA = 1 +

Z

1d

11

n

ZA = 1 + ;

Z

1 2

1 2

d d

12 d d

n

Z ZA = Z + Z +

Z

21

n

1A = ;

Z2d

22

n

ZA = 1 +

Z

Ta t×m ®îc çc tæng trë cña m¹ng 2 cöa h×nh T

t¬ng ®¬ng khi biÕt çc th«ng sè Aik:

n

21

1Z = ;

A

11)

1

11d 11 n

21

AZ = (A Z ;

A

11)

2

22d 22 n

21

AZ = (A Z ;

A

T¬ng tù ta t×m ®îc çc tæng trë cña m¹ng 2

cöa h×nh t¬ng ®¬ng:

;12 dA = Z

1

d22

n

ZA = 1

Z

;

2

d11

n

ZA = 1 +

Z

;1 2

1 2

d n n

21

n n

Z + Z + ZA =

Z .Z

;d 12Z = A ;1 1

1

d 12n

22 22

Z AZ =

A A

11 111 1

2

d 12n

Z AZ =

A A




+ Çc th«ng sè cña s¬ ®å h×nh T t¬ng ®¬ng:

Gi¶i:

21 11 22

12

1 1A = (A A -1)= (0,5.0,5 -1)= - j0,01S

A -j75

1

11d

21

A -1 0,5-1Z = = = - j50Ω

A -j0,01

n

21

1 1Z = = = j100Ω

A -j0,01

2d= Z

+ Çc th«ng sè cña s¬ ®å h×nh t¬ng ®¬ng:

Zd = A12 = -j75




Gi¶i:

21 11 22

12

1 1A = (A A -1)= (0,5.0,5 -1)= - j0,01S

A -j75

1

12n

22

A -j75Z = = = j150Ω

A -1 0,5 -1 2n= Z

Gi¶i:

1dZ = - j50Ω

nZ = j100Ω

2d= ZZd = -j75

1nZ = j150Ω2n= Z

1’ 2’

1 275

150 150

1’ 2’

1 2

100

50 50


9.5.1 §Þnh nghÜa

Khi cöa 2 hoÆc cöa 1 ®îc nèi víi t¶i th×

nh×n tõ cöa 1 hoÆc cöa 2 cßn l¹i toµn m¹ng 2

cöa vµ t¶i ë cuèi ®îc xem nh m¹ng 1 cöa

ph¶n øng cña nã ®îc ®Æc trng bëi mét

tæng trë:

Z2


9.5.1 §Þnh nghÜa

1’ 2’

1 2

1UAik

2U

2I1I

11V

1

UZ =

I

1VZZ1

1’ 2’

1 2

2UAik

1U

2

,I

1I

22V

2

UZ = ,

I

2VZ


9.5.1 §Þnh nghÜa1

1V

1

UZ =

I

Z2

1’ 2’

1 2

1UAik

2U

2I1I

1VZ11 2 12 2

21 2 22 2

A U + A I= =

A U + A I

11 2 12

21 2 22

A Z + A= =

A Z + A2 2 2U = Z I

ik 2f(A , Z ,ω)


9.5.1 §Þnh nghÜa

22V

2

UZ = ,

I

Z1

1’ 2’

1 2

2UAik

1U

2

,I

1I

2VZ

2

2

U= - =

I

11 1 12 1

21 1 22 1

B U + B I= -

B U + B I

22 1 12 1

21 1 11 1

A U - A I= - =

-A U + A I

22 1 12

21 1 11

A Z + A=

A Z + A ik 1= f(A , Z , ω)

1 1 1U = - Z I

9.5.2 Çc tæng trë vµo hë m¹ch vµ ng¾n m¹ch

Zv1, Zv2 lµ nh÷ng hµm sè cña Aik, t¶i Z1 hoÆc Z2, .

V× vËy chóng cha ®Æc trng riªng cho m¹ng 2 cöa.

Trong trêng hîp ®Æc biÖt khi tæng trë çc phô t¶i Z1

hoÆc Z2 b»ng hoÆc b»ng 0 (t¬ng øng víi tr¹ng

th¸i hë m¹ch vµ ng¾n m¹ch ë çc cöa) th× çc tæng

trë vµo sÏ kh«ng phô thuéc vµo t¶i n÷a vµ chóng lµ

nh÷ng th«ng sè ®Æc trng riªng cña m¹ng 2 cöa.

;11 2 121V

21 2 22

A Z + AZ =

A Z + A

22 1 122v

21 1 11

A Z + AZ =

A Z + A

+ Ng¾n m¹ch cöa 2 (Z2 = 0); ng¾n

m¹ch cöa 1 (Z1 = 0):

;121ng

22

AZ =

A

122ng

11

AZ =

A

+ Hë m¹ch cöa 2 (Z2 = );

hë m¹ch cöa 1 (Z1 = ):

;111h

21

AZ =

A

222h

21

AZ =

A

;121ng

22

AZ =

A

122ng

11

AZ =

A

Còng gièng çc bé th«ng sè A, B, Z, Y, H, G,

çc tæng trë ng¾n m¹ch vµ hë m¹ch lµ nh÷ng hµm

®Æc trng riªng cña m¹ng 2 cöa, cã thÓ dïng

chóng ®Ó miªu t¶ hÖ ph¬ng tr×nh cña m¹ng 2

cöa.

;111h

21

AZ =

A

222h

21

AZ =

A

9.5.3 X¸c ®Þnh çc hÖ sè Aik theo tæng

trë vµo ng¾n m¹ch vµ hë m¹ch

BiÕt çc tæng trë Z1ng; Z2ng; Z1h vµ kÕt hîp

víi (A11 A22 – A12 A21 = 1) ta cã thÓ tÝnh ®îc

çc th«ng sè Aik theo çc tæng trë vµo ng¾n

m¹ch vµ hë m¹ch:

1h 1ng

11 12 11 2ng

2ng 1h 1ng

11 1221 22

1h 1ng

Z ZA = ; A = A Z

Z (Z - Z )

A AA = ; A =

Z Z

(9.14)

1h 1ng

11 12 11 2ng

2ng 1h 1ng

11 1221 22

1h 1ng

Z ZA = ; A = A Z

Z (Z - Z )

A AA = ; A =

Z Z

Trong thùc tÕ, ®èi víi m¹ng 2 cöa cha biÕt kÕt

cÊu ta cã thÓ lµm thÝ nghiÖm x¸c ®Þnh çc tæng trë

vµo ng¾n m¹ch vµ hë m¹ch. Sau ®ã, dïng c«ng thøc

(9.14) ®Ó x¸c ®Þnh çc th«ng sè Aik cña m¹ng 2 cöa

nªn (9.14) cßn gäi lµ c«ng thøc thùc nghiÖm vµ ®©y

lµ çch thø 3 ®Ó tÝnh çc th«ng sè Aik.

(9.14)

1’ 2’

1 2dZ

Zn

2 21dZ

2’

Zn

1’

1


h×nh vµ (®äc lµ gê thuËn vµ ngîc).

Gi¶i:

- Ta tÝnh çc tæng trë vµo ng¾n m¹ch vµ

hë m¹ch từ ®ã tÝnh çc th«ng sè Aik

1’ 2’

1 2dZ

Zn

2

Gi¶i:

1h nZ = Z ;

2

2

d n

1ng

d n

Z .ZZ = ;

Z + Z

22h d nZ = Z + Z ;

22ng dZ = Z .

1’ 2’

1

2dZ

Zn

21h nZ = Z ;

2

2

d n

1ng

d n

Z .ZZ = ;

Z + Z

22h d nZ = Z + Z ;

22ng dZ = Z .

1ng 1h

11Γ

2ng 1h 1ng

Z .ZA =

Z (Z - Z )

12Γ 11 2ngA = A Z

2 2

2

2

d d1222Γ

d n1ng n

d n

Z ZAA = = = 1 +

Z .ZZ Z

Z + Z

1121Γ

1h n

A 1A = = ;

Z Z

2

2

2

2

2

d n

n

d n

d n

d n

d n

Z .ZZ

Z + Z= =

Z .ZZ (Z - )

Z + Z

1;

2 2d d= 1.Z = Z ;

11ΓA = 1

2d

22Γ

n

ZA = 1 +

Z21Γ

n

1A = ;

Z

2d12Γ = ZA ;

1’ 2’

1 2dZ

Zn

2

So s¸nh víi çc th«ng sè Aik cña m¹ng 2 cöa h×nh T

1d

11T

n

ZA = 1 + ;

Z

1 2

1 2

d d

12T d d

n

Z ZA = Z + Z +

Z

21T

n

1A = ;

Z2d

22T

n

ZA = 1 +

Z

T¬ng tù ta tÝnh ®îc:21dZ

2’

Zn

1’

1Gi¶i:

1

1

d

d11 12n

21 22n

ZA = 1 + ; A = Z

Z

1A = ; A = 1

Z

11h d nZ = Z + Z ;

;11ng dZ = Z

2h nZ = Z ; .1

1

d n

2ng

d n

Z .ZZ =

Z + Z

Trong ch¬ng 5 ta ®· biÕt muèn nguån

®a mét c«ng suÊt lín nhÊt ®Õn t¶i nèi trùc tiÕp

víi nguån cÇn ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn hoµ hîp

lµ:

9.5.4 Dïng m¹ng 2 cöa hoµ hîp nguån víi t¶i

ˆng tZ = Z ˆ

t ngZ = ZhoÆc

Trong thùc tÕ Zt vµ Zng thêng kh«ng

tho¶ m·n s½n ®Çu kiÖn ®ã. V× vËy ®Ó ®a ®îc

c«ng suÊt lín nhÊt ®Õn t¶i, ta thêng dïng mét

m¹ng 2 cöa thuÇn kh¸ng (®Ó c«ng suÊt tiªu

t¸n trong m¹ng b»ng kh«ng) nèi gi÷a nguån vµ

t¶i

VÊn ®Ò lµ cÇn ph¶i chän s¬ ®å vµ

th«ng sè cña m¹ng 2 cöa sao cho tæng trë

vµo ë cöa 2 cña m¹ng (khi cöa 1 nèi víi Zng

vµ ): ngE =0

Zt

1’

1 2

Aik1VZngE

ˆ22 ng 12

2V t

21 ng 11

A Z + AZ = = Z

A Z + A

Zng

1’ 2’

Z2V

ˆng tZ = Z

ˆt ngZ = Z

hoÆc

(9.17a)

Khi tháa m·n t¶i sÏ nhËn ®îc mét

c«ng suÊt lín nhÊt. V× m¹ng 2 cöa lµ thuÇn kh¸ng

nªn c«ng suÊt t¸c dông ë cöa vµo b»ng c«ng suÊt ë

cöa ra, do ®ã muèn t¶i nhËn ®îc c«ng suÊt lín nhÊt

th× c«ng suÊt ®a vµo m¹ng 2 cöa còng ph¶i lín

nhÊt. Muèn vËy, tæng trë vµo ë cöa 1 cña m¹ng 2 cöa

khi cöa 2 cã Zt ph¶i b»ng:

Zt

1’

1 2

Aik1VZngE

Zng

2’

Z2V

ˆ2V tZ Z

ˆng tZ = Z

ˆt ngZ = Z

hoÆc

Zt

1’

1 2

Aik1VZngE

Zng

1’ 2’

Z2V

ˆng tZ = Z

ˆt ngZ = Z

hoÆc

ˆ11 t 121V ng

21 t 22

A Z + AZ = = Z

A Z + A

ViÖc dïng m¹ng 2 cöa thuÇn kh¸ng ®Ó tháa m·n

(9.17a,b) gäi lµ hßa hîp t¶i víi nguån.

(9.17b)

ˆ22 ng 12

2V t

21 ng 11

A Z + AZ = = Z

A Z + A(9.17a)

Trong thùc tÕ çc tæng trë t¶i vµ nguån

thêng lµ thuÇn trë (Zng = Rng; Zt = Rt), ngêi ta ®·

chøng minh ®îc r»ng m¹ng 2 cöa thuÇn kh¸ng tèi

gi¶n tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn hoµ hîp lµ m¹ng 2

cöa h×nh vµ h×nh . Trong ®ã h×nh tho¶ m·n khi Rt

< Rng cßn h×nh tho¶ m·n khi Rt > Rng.

Zt

1’

1 2

Aik1VZngE

Zng

1’ 2’

Z2V


Gäi lµ hµm truyÒn ®¹t dßng ®iÖn.2i

1

IK =

I

2u

1

UK =

U

2

s

1

SK =

S

Gäi lµ hµm truyÒn ®¹t ®iÖn ¸p.

Gäi lµ hµm truyÒn ®¹t c«ng suÊt.


2i

1

IK =

I

2u

1

UK =

U

2

s

1

SK =

S

= f (Aik , Z2 , )

2

21 2 2 22 2

I

A Z I + A I

21 2 22

1

A Z + A

2

11 2 12

Z

A Z + A

ˆˆ

ˆ2 2

u i

1 1

U I= = K K

U I

ˆ

u i= K K

= f (Aik , Z2 , )

= f (Aik , Z2 , )


9.7.1 §Þnh nghÜa vµ ®iÒu kiÖn

Mét m¹ng 2 cöa gäi lµ ®èi xøng khi ta ®æi

chç cöa 1 vµ cöa 2 cho nhau th× tÝnh chÊt

truyÒn ®¹t cña m¹ng kh«ng thay ®æi.

a) §Þnh nghÜa:

1’ 2’

1 21dZ2dZ

Zn

1’ 2’

1 2

n1Z

n2Z

Zd

a) §Þnh nghÜa:

* M¹ch ®iÖn T vµ h×nh ®èi xøng khi

1 2d dZ = Z ;1 2n nZ = Z

Khi s¬ ®å h×nh T vµ h×nh ®èi xøng ta cã

A11=A22.

* VËy, trong bé çc th«ng sè Aik cña m¹ng

2 cöa ®èi xøng chØ cã hai th«ng sè ®éc lËp.

b) §iÒu kiÖn:

Suy ra: ®iÒu kiÖn ®Ó m¹ng bèn cùc ®èi xøng

lµ:

A11 = A22

a) §Þnh nghÜa

9.7.2 Tæng trë ®Æc tÝnh ZC

Tæng trë ®Æc tÝnh ZC cña m¹ng bèn cùc

(hay cßn gäi lµ tæng trë lÆp l¹i) lµ tæng trë vµo

cña m¹ng 4 cùc ë mét tÇn sè nµo ®ã, mµ øng

víi tÇn sè ®ã ta cã: Z1V = Z2 = ZC.

Z2

1’

1 2

Aik1V CZ Z

2’

2U

1U

2I1I

= ZC

ChÕ ®é m¹ng 2

cöa lµm viÖc víi Z2

= ZC gäi lµ chÕ ®é

m¹ng 2 cöa cã t¶i

hoµ hîp.


11 2 121V

21 2 22

A Z + AZ =

A Z + A

Z2 = ZC

1’

1 2

Aik

1V CZ Z

2’

2U

1U

2I1I

Nãi chung Z1V Z2 vµ m¹ng 2 cöa thùc hiÖn

phÐp biÕn ®æi tæng trë t¶i Z2 thµnh Z1V.


11 2 121V

21 2 22

A Z + AZ =

A Z + A

Z2 = ZC

1’

1 2

Aik1V CZ Z

2’

2U

1U

2I1I

11 C 121V C

21 C 11

A Z + AZ = Z

A Z + A12

C

21

AZ =

A

Ta thÊy ZC chØ phô thuéc vµo çc th«ng sè cña

m¹ng 2 cöa , vËy nã còng lµ mét th«ng sè ®Æc

trng cña m¹ng 2 cöa gäi lµ tæng trë ®Æc tÝnh,

ZC cßn gäi lµ tæng trë lÆp l¹i v× khi Z2 = ZC th×

tæng trë Z1V còng ®óng b»ng ZC, tøc tæng trë

vµo cöa 1 lÆp l¹i trÞ sè tæng trë t¶i cöa 2.

12C

21

AZ =

A

VÝ dô: TÝnh tæng trë ®Æc tÝnh ZC cña m¹ng

2 cöa ®èi xøng h×nh T, vµ h×nh

1’ 2’

1 21Z /2

Z2

1’2’

12

Z11Z /2

2Z2 2Z2

Gi¶i:

1 2

1d d

ZZ = Z =

2

Zn = Z2 1’ 2’

121Z /2

Z2

1Z /21

1 2

1 2

d d

12 d d

n

Z ZA = Z + Z + =

Z

21 1 1 1

1

2 2

Z Z Z Z= + + = Z (1 + )

2 2 4Z 4Z

21

n 2

1 1A = =

Z Z

12C

21

AZ =

A

Gi¶i:

1’ 2’

121Z /2

Z2

1Z /21

112 1

2

ZA = Z (1 + )

4Z

21

n 2

1 1A = =

Z Z

11 2

2

Z= Z Z (1 + )

4Z

1CT 1 2

2

ZZ = Z Z (1 + )

4Z

Gi¶i:

1’2’

12

Z1

2Z2 2Z2

Zd = Z1;

1 2n n 2Z = Z = 2Z

A12 = Zd = Z1

1 2

1 2

n n d

21

n n

Z + Z + ZA = =

Z Z

2 2 1 1

2 2 2 2

2Z + 2Z + Z Z1= = 1 +

2Z .2Z Z 4Z

2’

Gi¶i:

1’

12

Z1

2Z2 2Z2

A12 = Z1

121

2 2

Z1A = 1 +

Z 4Z

12C

21

AZ =

A

1 2

1

2

Z Z=

Z(1 + )

4Z

1 2

C1

2

Z ZZ =

Z(1 + )

4Z

9.7.3 ChÕ ®é m¹ng 2 cöa ®èi xøng cã t¶i hoµ hîp

§Æc ®iÓm:


Chøng minh:

21 11 2 12 2 11 2 12

C

UU = A U + A I = A U + A

Z

211 2 12

12

21

U= A U + A

A

A

11 12 21 2= (A + A A )U


§Æc ®iÓm:

Chøng minh:

1 11 12 21 2U = (A + A A )U

1 12 21

2

11

1K =u

A + A A

U

U

§Æc ®iÓm:


Chøng minh:

C1 21 2 22 2 21 2 22 2

1221 2 22 2

21

I = A U + A I = A Z I + A I

A= A .I + A I

A

11 12 21 2= (A + A A )I

§Æc ®iÓm:


Chøng minh:

1 11 12 21 2I = (A + A A )I

11 12 2

2

1

i

1

1

A + AI A

IK =

Ku = Ki

§Æc ®iÓm:


Chøng minh:

u i2 2

u i1 1

2

1

jψ -jψ

2 2

jψ -jψ

1 1

2 2S

1 1

j

j

S S e U e I e=

U e IK = =

S S e=

e

*2 2

iu u i= K K = K = K > 0


1 = 2 do ®ã:

§Æc ®iÓm:

Çc hÖ sè truyÒn ®¹t Ku = Ki vµ KS > 0.

Chøng minh:*

2 2iS u u iK = K K = K = K > 0


1 = 2 do ®ã:2 2 2

1 1 1

S P Q= =

S P Q0

MÆt kh¸c ®èi víi m¹ng bèn cùc tuyÕn tÝnh

kh«ng nguån cã tæn hao n¨ng lîng th×:

2

1

P1

PP2 < P1

Chøng minh:2 2 2

1 1 1

S P Q= =

S P Q0 2

1

P1

Pvµ

2 22 2 2u i

1 1 1

S P Q= = = K = K

S P Q0 < < 1

VËy, m¹ng 2 cöa ®èi xøng cã tiªu t¸n

lµm viÖc víi t¶i hoµ hîp th×: - C«ng

suÊt ph¶n kh¸ng ®a ra cïng dÊu vµ nhá

h¬n ë ®Çu vµo.

- Gi¸ trÞ dßng vµ ¸p cöa ra bÐ h¬n ë

cöa vµo.


1 1

2 2

U I=

U I

11 12 21A + A Au1

u2

jψ

1

jψ

2

U e=

U e=

i1

i2

jψ

1

jψ

2

I e=

I e=

M¹ng 2 cöa ®èi xøng cã t¶i hoµ hîp ta cã:

g a jb11 12 21A + A A = e e e

;1 1

2 2

a U I==

Ie

U


Ta ®Æt:


;1 1

2 2

a U I==

Ie

U


+ a ®o tèc ®é t¾t cña tÝn hiÖu khi truyÒn

qua m¹ng 2 cöa ®èi xøng ë chÕ ®é t¶i hoµ

hîp nªn gäi lµ hÖ sè t¾t.



nghÜa:


;(nepe)1

2

Ua = ln

U



nghÜa:

(bel)

11

222

12

2

Ulo

U= 2log

Ug

Slog =

S Ua

Thêng dïng íc sè cña bel lµ ®Ò xibel (dB)

1 1

2 2

U Ia log log

U20 20(db)= 10a(bel)

I


;1 1

2 2

a U I==

Ie

U


+ b ®o ®é lÖch pha cña tÝn hiÖu (dßng

hay ¸p) khi truyÒn qua m¹ng 2 cöa ë

chÕ ®é t¶i hoµ hîp gäi lµ hÖ sè pha.

- b ®o b»ng ra®ian hoÆc ®é.


;1 1

2 2

a U I==

Ie

U


Sè phøc g = a + jb ®Æc trng cho sù biÕn

®æi c¶ vÒ biªn ®é vµ pha cña tÝn hiÖu khi truyÒn

qua m¹ng 2 cöa ®èi xøng ë chÕ ®é t¶i hoµ hîp,

ta gäi lµ hÖ sè truyÒn ®¹t;

g phô thuéc vµo m¹ng 2 cöa vµ tÇn sè:

g() = a() + jb()

VÝ dô:

T×m cÆp th«ng sè ZC; g cña m¹ng 2 cöa

h×nh T sau.

BiÕt L = 0,01H; C = 4 F ; = 103 rad/s.

1’ 2’

1 2

C

L/2 L/2

Gi¶i


1’ 2’

1 2

C

L/2 L/2Gi¶i:

1 2

3

d d

jωL j10 .0,01Z = Z = = = j5Ω;

2 2

n 3 -6

1 1Z = = - j = - j250Ω;

jωC j10 .410


1’ 2’

1 2

C

L/2 L/2Gi¶i:

1 2d dZ = Z = j5Ω;

nZ = - j250Ω;

1d

11 22

n

Z j5A = A = 1 + = 1+ = 0,98

Z -j250

1 2

1 2

d d

12 d d

n

Z .Z j5.j5A =Z +Z + = j5+ j5+ = j9,9Ω;

Z -j250

.21

n

1 1A = = = j0,004s

Z -j250


1’ 2’

1 2

C

L/2 L/2Gi¶i:

11A = 0,98

12A = j9,9Ω;

.21A = j0,004s

12C

21

A j9,9Z = = 49,8Ω

A j0,004

g a jb11 12 21e A + A A = e e

= 0,98 + j 0,2 = 1.ej0,2 = eaejb

a = ln1 = 0;

b = 0,2 rad


d¹ng hµm hypecbol

Ta t×m çch viÕt hÖ ph¬ng tr×nh tr¹ng

th¸i d¹ng (A) cña m¹ng 2 cöa ®èi xøng cã

t¶i hoµ hîp th«ng qua hÖ sè ZC vµ çc hµm

hypebol cña g. Muèn thÕ ta cÇn ph¶i

chuyÓn çc hÖ sè Aik thµnh çc hµm cña ZC;

g.

eg = chg + shg =11 12 21A + A A

211 12 21A - A A =1;



d¹ng hµm hypecbol

eg = chg + shg = 11 12 21A + A A

211 12 21A - A A =1;


A11 = chg;12 21A A =shg

Ta ®· cã: 12C

21

AZ =

A

A11 = A22 = chg; A12 = ZCshg;21

C

shgA =

Z


d¹ng hµm hypecbol

A11 = A22 = chg; A12 = ZCshg;21

C

shgA =

Z

1 2 2U = U chg+I shg

21 2

C

UI = shg +I chg

Z

(A- hypecbol)

HÖ ph¬ng tr×nh nµy ®îc dïng réng r·i ®Ó m«

t¶ vµ xÐt qu¸ tr×nh truyÒn ®¹t n¨ng lîng, tÝn

hiÖu qua nh÷ng ®êng d©y dµi, läc ®iÖn ®èi

xøng.


9.8.1 Kh¸i niÖm

M¹ng 2 cöa (4 cùc) cã ph¶n håi lµ m¹ng 2

cöa trong ®ã tÝn hiÖu ë ®Çu ra ®îc ®a mét

phÇn hay toµn bé trë l¹i ®Çu vµo ®Ó céng (hoÆc

trõ) víi tÝn hiÖu cöa vµo. Khi tÝn hiÖu ph¶n håi

lµm t¨ng thªm vµo tÝn hiÖu vµo ta cã ph¶n håi

d¬ng vµ ngîc l¹i lµ ph¶n håi ©m.

Trong ®ã m¹ng 2 cöa cã hµm truyÒn ®¹t K, kh©u

ph¶n håi cã hÖ sè truyÒn ®¹t . TÝn hiÖu ®Çu vµo

lµ X, ®Çu ra Y, tÝn hiÖu ®a vµo m¹ng 2 cöa lµ Z =

X Y, dÊu céng thÓ hiÖn ph¶n håi d¬ng vµ dÊu

trõ thÓ hiÓn ph¶n håi ©m.

9.8.2 S¬ ®å khèi cña m¹ng 2 cöa cã ph¶n håi

K

yzx

yZ = X Y


XÐt m¹ng 2 cöa cã

ph¶n håi ©m

-TÝn hiÖu vµo m¹ng 2 cöa lµ:

Z = X - Y

K

yzx

-y

= KX - KY

KY = X =

1 + βKK X

,

-TÝn hiÖu cöa ra lµ:

Y = KZ = K(X-Y)


VËy hµm truyÒn ®¹t cña m¹ng 2 cöa cã

ph¶n håi lµ:

K

yzx

-y

K

K

Y

XK =

1 + β

,

KY = X =

1 + βKK X

,

Khi ®iÒu chØnh hÖ sè ph¶n håi ta sÏ ®îc

nh÷ng hµm truyÒn ®¹t kh¸c nhau.

- Ta x¸c ®Þnh çc th«ng sè cña chóng cho trêng hîp

tæng trë t¶i vµ nguån lµ thuÇn trë (Zng = rng; Zt = rt):

+ Víi m¹ng 2 cöa h×nh :

ˆ 2 2

2

n ng d ng d n22 ng 12

t

21 ng 11 ng n

n ng

d

ng n

Z Z + Z Z +Z ZA Z + AZ = =

A Z + A Z + Z

Z Z= Z +

Z + Z

1’ 2’

1 2dZ

Zn

2

Mục đích:

Cung cấp cho sinh viên khái niệm cơ

bản về mạng 2 cửa (4 cực) có nguồn và

không nguồn; quá trình truyền tải của

mạng 2 cửa bất kỳ, mạng 2 cửa đối

xứng.

Chương 9



- Khái niệm chung về mạng 2 cửa, mạng 2

cửa đối xứng.

- Ý nghĩa, vai trò và cách xác định các bộ số

Aik; Bik ,…Hik. Hiểu rằng các bộ số này chỉ có

3 thông số là độc lập và có thể thay thế

mạng 2 cửa không nguồn bằng một sơ đồ

tương đương hình T hoặc hình .

Chương 9



- Khái niệm và cách xác định các loại

tổng trở vào của mạng 2 cửa không nguồn.

- Khái niệm và cách xác định các hàm

truyền đạt của mạng 2 cửa không nguồn.

- Cách tính các thông số của mạng 2

cửa thuần kháng để hòa hợp nguồn vơi tải.

Chương 9


CẢM ƠN!

BỘ MÔN


NĂM 2008




Mục đích:

Cung cấp cho sinh viên khái niệm về

mạch lọc điện theo tần số; điều kiện và

khả năng cho thông qua và làm tắt các

tín hiệu của mạch lọc điện.

Chương 10 LỌC ĐIỆN


- Khái niệm, phân loại mạch lọc.

- Điều kiện để mạng 2 cửa trở thành lọc điện.

- Khái niệm về dải thông, dải chắn, tần số

cắt, điều kiện để mạch lọc có dải thông.

- Cách tìm (xác định) dải thông, dải chắn,

tần số cắt của mạch lọc điện.

- Khái niệm, sơ đồ, cách tính và vẽ các

đặc tính tần của các lọc điện loại k.

Chương 10 LỌC ĐIỆN

Ch¬ng 10 LỌC ĐIỆN

10.1 KH¸I NIÖM CHUNG

10.2 §IÒU KIÖN §Ó M¹NG 2 CöA §èI XøNG CHO

TÝN HIÖU QUA KH¤NG T¾T

10.3 D¶I TH¤NG - §IÒU KIÖN D¶I TH¤NG

10.4 ÇC §ÆC TÝNH TÇN CñA LäC §IÖN

10.5 LäC LO¹I k

10.1 KH¸I NIÖM CHUNG

10.1.1 §Þnh nghÜa

Läc ®iÖn lµ mét m¹ng 2 cöa cã tÝnh chÊt

lùa chän cao ®èi víi tÇn sè: cho qua nh÷ng tÝn

hiÖu dßng ®iÖn hoÆc ®iÖn ¸p trong mét d¶i tÇn

sè nµo ®ã vµ lµm t¾t (ch¾n) çc tÝn hiÖu thuéc

d¶i tÇn sè kh¸c.

10.1.2 Ph©n lo¹i

+ Theo c«ng dông ph©n ra lµm 4 lo¹i:

a. Läc th«ng thÊp: Cho th«ng qua nh÷ng tÝn

hiÖu cã tÇn sè thÊp h¬n mét tÇn sè 0 nµo ®ã

(0) vµ lµm t¾t nh÷ng tÝn hiÖu cã tÇn sè

cao h¬n 0.

00

b. Läc th«ng cao: Cho th«ng qua nh÷ng tÝn

hiÖu cã tÇn sè cao h¬n mét tÇn sè 0 nµo ®ã

(0) vµ lµm t¾t nh÷ng tÝn hiÖu cã tÇn sè thÊp

h¬n 0.

00

00

a. Läc th«ng thÊp:

b. Läc th«ng cao:

00

00


c. Läc th«ng mét d¶i: Cho th«ng qua nh÷ng tÝn

hiÖu cã tÇn sè trong mét d¶i tÇn sè nµo ®ã

(12) vµ lµm t¾t nh÷ng tÝn hiÖu cã tÇn sè

cao h¬n 2 (2) còng nh nh÷ng tÝn hiÖu ë tÇn

sè thÊp h¬n 1 (1).

0

1 2

b. Läc th«ng cao:0

0

00


c. Läc th«ng mét d¶i:0

1 2

d. Läc ch¾n mét d¶i: Ch¾n nh÷ng tÝn hiÖu

thuéc mét d¶i tÇn sè nµo ®ã (12) vµ cho

th«ng qua nh÷ng tÝn hiÖu cã tÇn sè cao h¬n

2 còng nh nh÷ng tÝn hiÖu ë tÇn sè thÊp

h¬n 1.

0

1 2

b. Läc th«ng cao:0

0

00a. Läc th«ng thÊp:

c. Läc th«ng mét d¶i:0

1 2

d. Läc ch¾n mét d¶i:

0

12

a. Läc thuÇn kh¸ng: läc chØ ghÐp bëi çc

phÇn tö L vµ C – trong m¹ch kh«ng cã tiªu

t¸n.

+ Theo quan ®iÓm n¨ng lîng ph©n ra:

b. Läc kh«ng thuÇn kh¸ng: trong m¹ch

cã tiªu t¸n - ®îc ghÐp bëi çc phÇn tö R, L,

C.

+ Theo kÕt cÊu: ph©n ra

a. Läc ®èi xøng: läc h×nh vµ h×nh T.

b. Läc kh«ng ®èi xøng: h×nh gờ.

10.2 §IÒU KIÖN §Ó M¹NG 2 CöA §èI XøNG CHO

TÝN HIÖU QUA KH¤NG T¾T

+ Khi mét m¹ng 2 cöa ®èi xøng lµm

viÖc víi t¶i hoµ hîp (Z2 = ZC): gi÷a ®iÖn ¸p,

dßng ®iÖn vµo vµ ra cã quan hÖ:

u i gjψ jψ1 1 1 1

2 22 2

a jbU U I I= = e =e e

U IU Ie e

ta cã quan hÖ vÒ m« ®un gi÷a

lîng vµo vµ ra:a1 1

2 2

U I= =e

U I

Tõ ®ã ta thÊy r»ng khi t¶i hoµ hîp, cã thÓ

cã nh÷ng ®iÒu kiÖn nµo ®ã ®Ó trong mét d¶i tÇn

nhÊt ®Þnh cã ®îc:

a = 0 ea = 1 U2 = U1 vµ I2 = I1,

lóc ®ã tÝn hiÖu dßng ®iÖn, ®iÖn ¸p ®i qua m¹ng

sÏ kh«ng bÞ t¾t, m¹ng 2 cöa lµm thµnh mét

m¹ch läc tÇn sè.

VËy víi gi¶ thiÕt t¶i hoµ hîp (Z2 = ZC), ta

xÐt nh÷ng ®iÒu kiÖn nµo ®Ó ®¶m b¶o hÖ sè t¾t

a = 0 trªn mét d¶i tÇn sè nhÊt ®Þnh.

a1 1

2 2

U I= =e

U I

+ Ph©n tÝch m¹ng 2 cöa cã tiªu t¸n:

2 2

2 2 2u i

1 1 1

U I P= = = <1

U I P

U2 U1 ; I2 I1 a 0

VËy m¹ng 2 cöa ®èi xøng cã tiªu t¸n

trong ®iÒu kiÖn lµm viÖc víi t¶i hoµ hîp kh«ng

thÓ cho tÝn hiÖu qua kh«ng t¾t, tøc kh«ng dïng

lµm läc ®iÖn ®îc.

+ Ph©n tÝch m¹ng 2 cöa kh«ng cã tiªu t¸n

- tøc m¹ng thuÇn kh¸ng:

- Mét ®Æc ®iÓm cña m¹ng thuÇn kh¸ng lµ

tæng trë ®Æc tÝnh chØ cã thÓ lµ sè

¶o hoÆc lµ sè thùc.

12c

21

AZ =

A

- ë nh÷ng d¶i tÇn sè mµ A12 vµ A21 cïng dÊu

lµ sè thùc12

21

12C

21

AZ =

A0

A>

A

- ë nh÷ng d¶i tÇn sè mµ A12 vµ A21 tr¸i dÊu

1

121

1

2

2 2C

AZ =

A

A0

Alµ sè ¶o

+ XÐt m¹ng thuÇn kh¸ng cho trêng hîp ZC

¶o vµ thùc:

a. ZC lµ sè ¶o:

Trong d¶i tÇn nµy A12 vµ A21 lµ nh÷ng sè ¶o

tr¸i dÊu nhau, tÝch cña chóng lµ nh÷ng sè thùc

d¬ng (A12. A21) 0, cho nªn:

12 21chg= ch(a+jb) = 1+A A >1

Do ®ã a = Re(g) > 0 - tøc lµ tÝn hiÖu sÏ bÞ t¾t.

b. ZC lµ sè thùc: do m¹ng 2 cöa kh«ng tiªu

t¸n nªn P2 = P1 suy ra:

2 2

2 2 2

1 1 1

U I P= = =1

U I P

tøc lµ U2 = U1; I2 = I1 vµ a = 0

VËy ta cã ®iÒu kiÖn d¶i th«ng cña m¹ch läc:

§èi víi m¹ng 2 cöa ®èi xøng lµm viÖc víi

t¶i hoµ hîp, hÖ sè t¾t sÏ triÖt tiªu a = 0 trong

nh÷ng d¶i tÇn nµo ®ã khi vµ chØ khi:

- M¹ng 2 cöa lµ thuÇn kh¸ng.

- Vµ trong nh÷ng d¶i tÇn Êy ZC lµ thuÇn trë

(sè thùc)

10.3 D¶I TH¤NG - §IÒU KIÖN D¶I TH¤NG

10.3.1 §Þnh nghÜa

- D¶i th«ng cña läc ®iÖn: lµ d¶i tÇn sè mµ ë ®ã

a = 0, mét läc ®iÖn thuÇn kh¸ng cho tÝn hiÖu

truyÒn qua kh«ng t¾t ®Õn t¶i hoµ hîp.

- D¶i ch¾n cña läc ®iÖn: lµ d¶i tÇn sè mµ ë

®ã a > 0, läc ®iÖn thuÇn kh¸ng lµm t¾t tÝn

hiÖu truyÒn ®Õn t¶i hoµ hîp.

- TÇn sè c¾t: lµ tÇn sè ph©n chia gi÷a d¶i

th«ng vµ d¶i ch¾n.

10.3.2 §iÒu kiÖn d¶i th«ng

Trong thùc tÕ thêng dïng läc thuÇn kh¸ng

h×nh T vµ h×nh , v× vËy ta sÏ kh¶o s¸t tiªu

chuÈn nhËn d¶i th«ng vµ tÇn sè c¾t ®èi víi läc

lo¹i nµy.

1’ 2’

1 21Z /2

Z2

1Z /2

1’2’

12

Z1

2Z2 2Z2

1CT 1 2

2

ZZ = Z Z 1+

4Z

1 2

2

C

Z ZZ =

1 + 4Zπ

Trong ®ã, ®èi víi läc thuÇn kh¸ng v×

Z1 = jx1 ; Z2 = jx2 , nªn:

11 2

2

CT

xZ = - x .x 1+

4x

1 2

1

2

C

-x .xZ =

x1 +

4x

π

1’2’

1 21Z /2

Z2

1Z /2

1’2’

12

Z1

2Z2 2Z2

11 2

2

CT

xZ = - x .x 1+

4x

1 2

1

2

C

-x .xZ =

x1 +

4x

π

a. §iÒu kiÖn tån t¹i d¶i th«ng: nÕu ë mäi d¶i

tÇn mµ x1, x2 lu«n cïng dÊu tøc nh¸nh däc vµ

ngang cã kÕt cÊu gièng nhau th× lu«n cã:

1 21

2

x .x >0x

> 0x

hoÆc

Do ®ã tæng trë ®Æc tÝnh ZC lu«n lµ sè ¶o vµ

nh vËy kh«ng tån t¹i d¶i th«ng.

a. §iÒu kiÖn tån t¹i d¶i th«ng:

Víi nh÷ng nh¸nh däc vµ ngang cã th«ng sè

cïng lo¹i tû lÖ nhau (cïng L, cïng C, cïng L-

C,…) kh«ng thÓ t¹o ®îc läc ®iÖn. Läc ph¶i

®îc ghÐp bëi nh÷ng nh¸nh däc, ngang cã

çc phÇn tö t¬ng nghÞch nhau, sao cho:

1 21

2

x .x <0x

< 0x

hoÆc

11 2

2

CT

xZ = - x .x 1+

4x

1 2

1

2

C

-x .xZ =

x1 +

4x

π

b. BÊt ph¬ng tr×nh d¶i th«ng:

x1, x2 tr¸i dÊu vµ ®ång thêi

§iÒu kiÖn d¶i th«ng - tøc ®iÒu kiÖn ®Ó ZC lµ sè

thùc:

1

2

x1+ 0

4x

11

22

x

x

x- 40

x vµTøc:

Gép l¹i ta ®îc bÊt ph¬ng

tr×nh d¶i th«ng:

1

2

x-4 0

x

* Ngîc l¹i ta cã hÖ bÊt

ph¬ng tr×nh d¶i ch¾n:

1

2

1

2

x> 0

x

x< - 4

x

c. Ph¬ng tr×nh tÇn sè c¾t

TÇn sè c¾t lµ tÇn sè

biªn gi÷a d¶i th«ng vµ d¶i

ch¾n, nªn x¸c ®Þnh bëi hÖ

ph¬ng tr×nh:

1 2

1

2

x = - 4x a

x= 0 b

x

* BÊt ph¬ng

tr×nh d¶i th«ng:

1

2

x-4 0

x

c. Ph¬ng tr×nh tÇn sè c¾t

1 2

1

2

x = - 4x a

x= 0 b

x

Ph¬ng tr×nh (b) cã nghiÖm trong 2 trêng hîp:

+ x1 = 0 vµ x2 h÷u h¹n.

+ x2 = vµ x1 h÷u h¹n.

10.3.3 Läc lo¹i k

Víi läc ®iÖn nãi chung ®iÖn kh¸ng däc x1 vµ ®iÖn

kh¸ng ngang x2 đÒu lµ hµm cña tÇn sè, do ®ã ë d¶i

tÇn nµy nã cã thÓ cïng dÊu nhng ë d¶i tÇn kia nã

l¹i kh¸c dÊu. Läc lo¹i k lµ mét lo¹i läc ®¬n gi¶n

gåm: nh÷ng läc cã çc ®iÖn kh¸ng x1 vµ x2 lu«n

lu«n tr¸i dÊu trong c¶ d¶i tÇn sè tõ kh«ng ®Õn v«

cïng (0; ), vµ tÝch cña chóng b»ng mét h»ng sè,

tøc:

Z1Z2 = jx1.jx2 = -x1.x2 = k2

(víi k2 lµ h»ng sè thùc d¬ng).

VËy çc phÇn tö tæng trë däc vµ ngang cña

läc lo¹i k lu«n ph¶i tr¸i nhau, nÕu nh¸nh däc lµ

®iÖn c¶m th× nh¸nh ngang lµ ®iÖn dung. Cßn nÕu

nh¸nh däc lµ L-C nèi tiÕp th× nh¸nh ngang lµ

m¹ch vßng L//C song song vµ ngîc l¹i.

1’ 2’

1 2C

2L 2L

1’ 2’

1 2

L

2C 2C

VÝ dô 10-1

1’2’

1L1/22C1

2

C2

2C1L1/2

H×nh 10.3

T×m d¶i th«ng vµ d¶i ch¾n cña läc ®iÖn

h×nh 10.3. XÐt xem ®ã cã ph¶i lµ läc lo¹i k

kh«ng?

Cho: L1 = 10mH; C1 = 1F; C2 = 0,5F.

Z1 = 2Zd ; Z2 = Zn

Gi¶i:

1

n

2

d

1

ωL 1Z = j -

2 2ωC

1Z = - j

ωC

2

1 1

1

2

1x =ωL - ;

1x = -

ωC

ωC

1’ 2’

1 L1/22C12

C2

2C1L1/2

Gi¶i:

1 21

1 2

1x =ωL - ;

1x = -

ωCωC

- V× x2 h÷u h¹n nªn tÇn sè c¾t x¸c ®Þnh

bëi ph¬ng tr×nh:

+ x1 = 0 tøc: 1 1

1 1

1

1 1

1 1ω ω

ω=L

LC C=

+ x1 = - 4x2 tøc:2 1

2 1 2 2

1 4ω L - =

ω C ω C

2

1 1 2 1 1 1 2

1 1 4ω = + =

L

1 4+

L C LC CC

Gi¶i:

Thay số:

41 -2 -6

1 radω = =10

s10 .10

8 8 42 -2 -6

4 radω = 10 + = 9.10 = 3.10

s10 .0,5.10

1

2

x1

x2

0

x

Çc ®êng cong X1() ; X2()

1 21

1 2

1x =ωL - ;

1x = -

ωCωC

d¶i tÇn (1; 2) lµ d¶i th«ng

* BÊt ph¬ng tr×nh

d¶i th«ng:

1

2

x-4 0

x

- Läc nµy kh«ng ph¶i lµ läc lo¹i k v×:

2

1(ω) 2(ω) 11

1 1x .x = ωL - . -

ωC ωC

1

22 1 2

L 1= - +

C ω C Cconst

1

2

x1

x2

0

x

1’ 2’

1 L1/22C1 2

C2

2C1L1/2 + Çc phÇn tö däc vµ

ngang kh«ng t¬ng

nghÞch nhau.

+ Cã nh÷ng d¶i tÇn x1()

vµ x2() cïng dÊu.

10.4 §ÆC TÝNH TÇN CñA LäC §IÖN

10.4.1 Môc ®Ých viÖc nghiªn cøu çc ®Æc tÝnh tÇn

- Khi nghiªn cøu çc läc ®iÖn ta cÇn biÕt ph¶n

øng cña nã víi tÇn sè, biÓu hiÖn qua çc ®Æc

tÝnh:

+ §Æc tÝnh tÇn ZC().

+ §Æc tÝnh tÇn a().

+ §Æc tÝnh tÇn b().

10.4 §ÆC TÝNH TÇN CñA LäC §IÖN

10.4.1 Môc ®Ých viÖc nghiªn cøu çc ®Æc tÝnh tÇn

- Trong d¶i th«ng (a = 0):

+ CÇn biÕt ®Æc tÝnh ZC() v× trong d¶i th«ng

cÇn ph¶i chän läc ®iÖn vµ t¶i sao cho tho¶ m·n

Z2 = rC.

+ CÇn quan t©m hÖ sè pha b(): khi cã t¶i

hoµ hîp b() cho biÕt ®iÖn ¸p hoÆc dßng ®iÖn ë

®Çu vµo vµ ra lÖch pha nhau bao nhiªu:

1 1 22 iu iu ψ -b =ψ - ψ = (ψ rad)

- Trong d¶i chắn:

Trong d¶i tÇn nµy nÕu läc nµo cã hÖ sè

a() cµng lín lµ nh÷ng läc cã t¸c dông s¾c

tøc lµ ngoµi nhiÖm vô cho tÝn hiÖu qua

kh«ng t¾t ë d¶i th«ng, läc cßn cã nhiÖm vô

lµm t¾t çc tÝn hiÖu thuéc d¶i tÇn kh¸c - VËy

a() trong d¶i ch¾n ®Æc trng cho møc ®é t¾t

cña tÝn hiÖu hay ®é s¾c cña sù läc tÝn hiÖu.

10.4.2 §Æc tÝnh tÇn ZC()

a. §Æc tÝnh tÇn ZC() cña läc ®iÖn h×nh T vµ h×nh

Tõ c«ng thøc tÝnh tæng trë ®Æc tÝnh cña läc

điÖn h×nh T vµ h×nh ®èi xøng thuÇn kh¸ng:

;1CT 1 2

2

xZ = -x x (1 + )

4x

1 2C

1

2

-x xZ =

x(1 + )

4x- T¹i çc tÇn sè c¾t øng víi x1 = - 4x2:

CTZ = 0 CΠZ

- Trong d¶i th«ng tæng trë ®Æc tÝnh lµ mét sè thùc.

- Trong d¶i ch¾n tæng trë ®Æc tÝnh lµ mét sè ¶o tøc lµ

mét ®iÖn kh¸ng nªn lu«n lu«n t¨ng theo tÇn sè.

b. §Æc tÝnh tÇn ZC() cña läc ®iÖn lo¹i k:

+ Khi x1 biÕn thiªn tõ 0 ®Õn x1 = -4 x2:

;1CT

2

xZ = k (1 + )

4xC

1

2

kZ =

x1 +

4x

ZCT gi¶m tõ k vÒ 0.

ZC t¨ng tõ k ®Õn .

+ T¹i ®iÓm kh«ng cña x1 lµ ®iÓm cùc cña

x2 th× ZCT = ZC = k.

10.4.3 §Æc tÝnh tÇn cña hÖ sè truyÒn ®¹t g = a +jb

Ta xÐt tÝnh tÇn hÖ sè truyÒn ®¹t g = a +jb cña

läc ®iÖn h×nh T vµ h×nh đối xứng. Ta cã:

2

d 111

n 2

Z ZA = 1+ = 1+

Z 2Z;1

1T

d 11

n 2

Z ZA =1+ = 1+

Z 2Z

11

2

T1

11

ZA = A = 1 +

2Z

111

2

Zchg = A = 1 +

2Z

chg = chg a + jb =

cha.cosb + jsha.sinb =2

1 1

2

Z x1+ = 1+

2Z 2x

2

1 1

2

Z x1+ = 1+

2Z 2x

chg = chg a + jb =

cha.cosb + jsha.sinb =

C©n b»ng phÇn thùc vµ ¶o ta cã:

1

2

sha.sin

xcha.cosb = 1+

2

b = 0

x

1 1

2 2

x xcosb =1+ b =arccos 1+

2x 2x

a. ë d¶i th«ng: a = 0 cha = 1 nªn:

1

2

xb= arcco

a=

1+

0

s2x

Ngêi ta chøng minh r»ng b cïng dÊu víi

x1 vµ lu«n t¨ng theo tÇn sè.

1

2

xb= arccos 1+

2x

a=0

a. ë d¶i th«ng:

b. ë d¶i ch¾n:

1 1

2 2

x xcha=1+ a=arcch 1+

2x 2x

1

2

sha.sin

xcha.cosb = 1+

2

b = 0

xa 0 sha 0 sinb = 0

X¶y ra 2 trêng hîp:

+Trêng hîp 1: b = 0 cosb = 1

v× cha 1 nªn trêng hîp nµy x¶y ra khi

trong mét d¶i tÇn mµ x1 vµ x2 cïng dÊu vµ ë

tÇn sè c¾t øng víi ph¬ng tr×nh 1

2

x0

x

b. ë d¶i ch¾n:

+Trêng hîp 1:

1

2

xa = arcch 1+

2x

b = 0

b = cosb = -1

+Trêng hîp 2:

v× cha +1 nªn trêng hîp nµy x¶y ra ë d¶i tÇn mµ:

11

2 2

xa=

xcha= - 1+

2arcch-

x1+

2x

1

2 2

1x1+ <-1

2<- 4

xx

xhoÆc

1

2

sha.sin

xcha.cosb = 1+

2

b = 0

x

vµ ë tÇn sè c¾t øng víi ph¬ng tr×nh x1 = - 4x2

* Riªng víi läc lo¹i k v× x1 vµ x2 lu«n tr¸i dÊu

nhau nªn ë d¶i ch¾n hÖ sè pha b =

VÝ dô 10-2

1’2’

1L1/22C1

2

C2

2C1L1/2

T×m çc ®Æc tÝnh tÇn cña läc h×nh T.

Cho: L1 = 10mH; C1 = 1F; C2 = 0,5F.

6

2 -6

8-2

1 1

1

2

1 1 2.10x = - = - = -

ωC ωω.0,5.

1 10x =ωL - = 10 ω-

ω

10

ωC

Giải

1T 1 2

2

C

xZ = - x .x 1+

4x

8

82

41 2 2

1

2

x 1 10

4x 8 8

10x .x 2.10 1

88 2

T 2C

9.10Z 50 10 10

0 104 2.104 3.104 4.104 5.104

ZCT() -j 0 j96,8 0 j128,1 j196

88 2

T 2C

9.10Z 50 10 10

b. HÖ sè t¾t a()

+ Trong d¶i th«ng : a = 0

+ Trong d¶i ch¾n :

- Khi 0 < < 1 = 104 rad/s v× x1 vµ x2 cïng dÊu

nªn:8 2

1

2

x 5 10 .a arcch 1 arcch nepe

2x 4 4

- Cßn khi > 2 = 3.104 thì1

2

x4 :

x

8 21

2

x 5 10a arcch 1 arcch nepe

2x 4 4

0 104 2.104 3.104 4.104 5.104

a(nªpe) 0,693 0 0 0 1,7 2,232

b. HÖ sè t¾t a()

+ Trong d¶i th«ng : a = 0

+ Trong d¶i ch¾n :

* 0 < < 1 = 104 rad/s :8 2

5 10 .a arcch

4 4

* Khi > 2 = 3.104

8 25 10

a arcch4 4

b. HÖ sè pha b()

+ Trong gi¶i ch¾n:

- 0 < < 1: v× x1 vµ x2 cïng dÊu nªn b = 0

- > 2 = 3.104 rad/s : b = + .

+ Trong d¶i th«ng: 1 < < 2

8 21

2

x 5 10 .b arccos 1 arccos

2x 4 4

0 104 2.104 3.104 4.104 5.104

b(rad) 0 0 1,32 3,141

.104

b(rad)a

(nªpe)

a()

Zc()

b()

a() Zc()

Zc()

a()

1 2 3 4

1

0,5

Zc

()

100b()

10.5 LäC LO¹I k

1’2’

12

C

L/2 L/2

C/2

1 2L

1’ 2’

C/2

I. LäC TH¤NG THÊP LO¹I k

VËy víi nh÷ng trÞ sè L vµ C bÊt kú nh÷ng bé

läc cã d¹ng trªn ®Òu lµ läc ®iÖn lo¹i k.

1 2

1x L, x

C

21 2

Lx x k

C

Lk =

C

I.1 Sơ đồ

L

X¸c ®Þnh tÇn sè c¾t:

- Víi x1 = 0: ta cã L1 = 0 = 0 = 1

- Víi x1 = - 4x2: ta cã

1 2

1x L, x

C

I.2 D¶i th«ng

0

21L 4

CC L

1’2’

1

C/2

2

C

L/2

1 2

L

1’ 2’

C/2

L/2

21

1xx L;

C

I.2 D¶i th«ng

C¨n cø vµo

®iÒu kiÖn d¶i

th«ng:

1

2

x-4 0

x

- D¶i th«ng: lµ d¶i tÇn tõ 0 ®Õn 0.

- D¶i ch¾n: lµ d¶i tÇn tõ 0 ®Õn .

0 0

x1

x2

1 = 0;0

2

LC

I.3 Çc ®Æc tÝnh tÇn

a. Tæng trë ®Æc tÝnh ZC: Theo çc c«ng thøc tÝnh

tæng trë ®Æc tÝnh cña çc bé läc lo¹i k cho m¹ng bèn

cùc h×nh T vµ h×nh ®èi xøng

CT1

2

xZ k (1 )

4x C

1

2

kZ

x1

4x

2

21

22 0

xLC 4

1x

C

CT CT

2

20

Z k (1 ) Z ( )

C C2

20

kZ Z ( )

1

Thay


b. HÖ sè t¾t a():

c. HÖ sè pha b():

- Trong d¶i th«ng: a() = 0

- Trong d¶i ch¾n:2

20

2a( ) arcch (1 )

2

20

2b( ) arccos( 1 )

- Trong d¶i th«ng:

- Trong d¶i ch¾n: b( )

(cïng dÊu víi x1 mµ trong d¶i tÇn nµy x1 > 0).

0

ZC

ZCT

0

k

a

b

00

ZC

ZCT

2

20

2a( ) arcch (1 )

C C2

20

kZ Z ( )

1

CT CT

2

20

Z k (1 ) Z ( )

1’ 2’

1 2C

2L 2L

1’ 2’

1

L

2

2C 2C

II LäC TH¤NG cao LO¹I k

II.1 Sơ đồ

1 2

1x ; x L

C

21 2

Lx x k

C

Lk

C

X¸c ®Þnh tÇn sè c¾t:

I.2 D¶i th«ng

2

10

C

1’ 2’

1 2C

2L 2L

1’ 2’

1

L

2

2C 2C

1 2

1x ; x L

C

1 0

1 14 L

C 2 LC

- Víi x1 = 0: ta cã

- Víi x1 = - 4x2 = 0 : ta cã

I.2 D¶i th«ng

2

1 2

1x ; x L

C

0

1

2 LC

x1

x2

00

-D¶i th«ng: lµ d¶i tÇn tõ 0 ®Õn .

- D¶i ch¾n: lµ d¶i tÇn tõ 0 ®Õn 0.


a. Tæng trë ®Æc tÝnh ZC:

CT CT

20

2Z k (1 ) Z ( )

C C20

2

kZ Z ( )

1


b. HÖ sè t¾t a():

c. HÖ sè pha b():

- Trong d¶i th«ng: a() = 0

- Trong d¶i ch¾n:20

2

2a( ) arcch (1 )

20

2

2b( ) arccos( 1 )

- Trong d¶i th«ng:

- Trong d¶i ch¾n: b( )

0

k

ZCT

ZC

ZC

0

ZCT

-

a

b

00

a

b

CẢM ƠN!

BỘ MÔN


NĂM 2008




M¾c nèi tiÕp tô ®iÖn víi t¶i mang tÝnh chÊt

®iÖn c¶m cã n©ng cao ®îc hÖ sè c«ng suÊt

cos? Chøng minh.

Câu 1

Yêu cầu của giảng viên: Đề nghị các bạn

sinh viên đặt câu hỏi cho giảng viên!

Câu 2

T×m s¬ ®å m¹ch mµ kh«ng thÓ dïng

ph¬ng ph¸p ®iÖn thÕ çc nót ®Ó gi¶i.

Câu 3

Các bạn có khó khăn gì khi giải bài tập dài?

Câu 4

Hướng dẫn làm bài tập dài

Bước 1: Đại số hóa sơ đồ (phức hóa sơ đồ)

+ Tính các thông số phức của sơ đồ

+ Chuyển nguồn đã cho về dạng phức

Z1

Z21E

2E

J

Z3

Z4

Z5

J

Câu 3 Hướng dẫn làm bài tập dài

Bước 1: Đại số hóa sơ đồ (phức hóa sơ đồ)

Chọn nguồn:

- Trường hợp là góc mà e1 vượt e2

V 01 1E = Ε 0

V 2 2E = Ε V 02 2E = Ε 0

V 01 1E = Ε

- Trường hợp là góc mà e1 chậm sau e2

V 01 1E = Ε 0

V 2 2E = Ε 2 V 2 2E = Ε

V 01 1E = Ε


Bước 2: Tùy theo yêu cầu của đề ra viết hệ

phương trình cho mạch theo phương pháp

dòng điện các nhánh, dòng điện mạch vòng.

* Nếu giải mạch bằng phương pháp điện thế

các nút phải chuyển sơ đồ đa cho về sơ đồ

tương tương chỉ có mối liên hệ về điện.

* Nếu giải mạch bằng phương pháp dòng

điện mạch vòng phải chú ý đến nguồn dòng

điện


Bước 3: giải hệ phương trình được dòng

điện trong các nhánh hoặc dòng điện mạch

vòng hoặc điện thế các nút của mạch.

- Từ dòng điện mạch vòng hoặc điện thế

các nút của mạch tìm dòng điện trong các

nhánh của mạch

- Tiếp tục tìm điện áp, công suất trên

từng phần tử của mạch.

- Cân bằng công suất nguồn và tải

- Vẽ đồ thị Tôpô của mạch điện.

u23

M12

u

r1

L3

j

L2

L1 *

*

*

C3

j

M23

i1

i2i3

u21

u12 u32

Câu 11: Viết hệ phương trình mô tả trạng thái của

mạch điện có hỗ cảm hình 18 theo các luật Kiếchốp

dưới dạng hàm thời gian (dạng tức thời).

121 21

diu =M

dt

212 12

diu =M

dt

232 32

diu =M

dt

323 23

diu =M

dt

Cho mạch điện là một biến

áp 3 dây quấn hình 60,

biết: r1, L1; r2, L2; M12;

M23; M31. Nêu cách tính

dưới dạng biểu thức:

Câu 6

r1, L1

r2, L2

r3, L3

M12

M31

*

M23

*

*u1

Hình 60

rt

a) Điện áp trên hai cực của cuộn dây thứ ba,

khi cuộn dây thứ hai có tải.

b) Điện áp trên hai cực của cuộn dây thứ ba

thứ hai khi cuộn dây thứ hai hở mạch.

Z1

M12

M31

*

M23

*

r1, L1

r2, L2

r3, L3

M12

M31

*

M23

*

*u1*

rtZ2

Z31U

2I

21U

1I

31U 32U

12U

a) Tìm điện áp trên hai cực của cuộn dây thứ

ba, khi cuộn dây thứ hai có tải.

21 21 1 21 1U = jωM I =Z I

12 12 12 2 2U = jωM I =Z I

32 32 32 2 2U = jωM I Z= I Z1

M12

M31

*

M23

*

*

rtZ2

Z31U

2I

21U

1I

31U 32U

12U

31 31 31 1 1U = jωM I =Z I

3cdU

3cdU31 32= U + U

Để tính được

giải 2 phương trình K2 cho vòng 1 và 2:

;1I

2I

12

21

1 1 M 2 1

t 2 2 M 1

Z I +Z I =U (1)

(r +Z )I +Z I =0 (2)

Z1

M12

M31

*

M23

*

r1, L1

r2, L2

r3, L3

M12

M31

*

M23

*

*u1

*

Z2

Z31U

21U

1I

31U 3cdU

2cdU

21 21 1 21 1U = jωM I =Z I

31 31 31 1 1U = jωM I =Z I

2cd 21U = U

3cdU31= U

1 1 1U = Z I

Câu 22

Viết phương trình tìm dòng điện trong

các nhánh của mạch điện có hỗ cảm hình 18

theo phương pháp dòng điện mạch vòng.

Z1

Z3Z2

1E

M23

J

J*

*

*aI

bI

21 aZ I

12 aZ I

32 aZ I

32 bZ I

M12

23 bZ I

12 bZ I12Z J

32Z J

Hình 18

Chọn

khép mạch

qua Z2

J

Z1

Z3Z2

1E

M23

J

J*

*

*aI

bI

21 aZ I

12 aZ I

32 aZ I

32 bZ I

M12

23 bZ I

12 bZ I12Z J

32Z J

Viết phương trình tìm dòng điện

trong các nhánh của mạch điện có hỗ cảm

hình 19 theo phương pháp dòng điện mạch

vòng.

J

J

aI

bI

M

cI

6E

Z1 Z3

Z2

Z4

Z5

Z6

*

*

Câu 23

Hình 19

M aZ I

M bZ I

M aZ IChọn

khép mạch

qua Z4

J

M cZ I

JMZ

Ph©n tÝch hiÖn tîng trong nh¸nh L, C m¾c

song song x¶y ra céng hëng dßng ®iÖn?

Câu 1

Ph©n tÝch hiÖn tîng trong nh¸nh L, C m¾c

nèi tiÕp x¶y ra céng hëng ®iÖn ¸p?

Câu 2

Câu 3

Câu 4

VÝ dô: tÝnh çc th«ng sè Aik cña m¹ng 2 cöa h×nh


a) Çch 1:

1’ 2’

1 22I

1U n1Z n2

Z

ZdGi¶i:

1I

2U

*Dùa vµo s¬ ®å m¹ch cô thÓ, viÕt quan hÖ



2 2U ;I 1 1U ; I

2 2U ;I

CẢM ƠN!

Documents

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN - mientayvn.com li/Tai_lieu/Tai_lieu_ly_moi_1/DIEN_TU/Dien_tu... · -Nếup(t) > 0 : nhánh có nănglƣợngdao động