第二章 轴向拉伸和压缩

§2-1 概述

此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。

受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力F作用。

变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。

F F F F

目目 录录

§2-2 拉压杆的内力

内力——由于物体受外力作用而引起的其内部

各质点间相互作用的力的改变量。

Ⅰ、内力

F F

F F

m

m

1F

2F

5F

Ι

4F

3F

ΙΙ

4F

3F

ΙΙ1F

2F

5F

Ι

根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或力偶）

Ⅱ、截面法·轴力及轴力图

求内力的一般方法——截面法

（1）截开；

（2）代替；

（3）平衡。

步骤：

F

F m

m(c)

FN

(a)F F m

m

(b) m

m

FNx

可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。

FF +=NF

F m

m(c)

FN

(a)F F m

m

(b) m

m

FNx

引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；

引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。

轴力的符号规定:

FF +=NF

F m

m(c)

FN

(a)F F m

m

(b) m

m

FNx

(拉力)

FF −=NFN

m

m(c)

FN

(a)F F m

m

(b) m

m

Fx

F

(压力)

若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。

F F

FN图

F

F F

FN图F

用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。

注意：

(a)F F

F F (b)

FN=F

m

mn

n

(a)

F

C B A

m

m F

A(b)

FN=F

n

n

B

F

A

(c)

n

n

m

m

FN=0

(e)

m

m

A

FN=F

n

n

B

(f)

A

F

C B

(d)

F

A

例 试作图示杆的轴力图。

求支反力 kN10R =F解：

A B C D E

20kN40kN 55kN 25kN

600 300 500 4001800

FR 2

2

F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kN

A B C D E

3

31

1 4

4

注意假设轴力为拉力

拉）(kN101N =F

横截面1-1：

拉）(kN50N2 =F

横截面2-2：

FR 2

2

F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kN

A B C D E

3

31

1 4

4

FR FN1

1

1

A

FR

F1 FN2

A B 2

2

此时取截面3-3右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。

拉）(kN204N =F

横截面3-3：

压）kN(53N −=F

同理

FR 2

2

F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kN

A B C D E

3

31

1 4

4

F3 F4FN3

3

3

D E

F4FN4

4

4

E

由轴力图可看出

kN502Nmax,N == FF

2010

5 FN图(kN)

FR 2

2

F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kN

A B C D E

3

31

1 4

4

50

例：

FF

F q=F/l

l 2l l

FR

1

1

2

2

3

3

FF

F q

FF

FFR

F'=2ql

FF =R

解： 1、求支反力

FF =N1

FF =3N

x1

N2F

Fl

FxF −= 1

N2

lFxF 1=′′

2NF

∑ = 0xF

2FF

F q1

1

2 3

3

FF =Rx

FF =R

F

qF

FF =R

F

F

FF =R

F x1

0--2 1RN2 =+

lFx

FFF

NF FF

F

+

−

+

思考：

此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？

FF

F q=F/l

l 2l l

§2-3 横截面上的正应力

Ⅰ、应力的概念

拉压杆的强度

轴力

横截面尺寸

材料的强度

即拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关；或者说是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。

杆件截面上的分布内力的集度，称为应力。

M点平均应力 AFp

ΔΔ

=m

总应力 AF

AFp

A ddlim

0=

ΔΔ

=→Δ

(a)

M

ΔAΔF M

(b)

p

总应力 p法向分量, 引起长度改变正应力 :

切向分量，引起角度改变切应力 :τ

σ

正应力：拉为正，压为负

切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负

στM

(b)

p

(a)

M ΔF

ΔA

内力与应力间的关系AFp

dd

=

AF

dd N=σ

AF

dd S=τ

∫=A

AF dN σ

∫=A

AF dS τ

στM

(b)

p

(a)

M ΔF

ΔAΔFN

ΔFS

应力量纲 21 −− TML

Pa应力单位 2N/m1Pa1 =Pa10MPa1 6=

2N/mm1MPa1 =

MPa

στM

(b)

p

(a)

M ΔF

ΔA

Pa10GPa1 9=GPa

Ⅱ、拉（压）杆横截面上的应力

FAFA

== ∫ dN σ

无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律

已知静力学条件

m

m

F F

m

mF

σ

FN

m

m

F FNσ

但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。

可以从观察杆件的表面变形出发，来分析内力的分布规律。

F F a c

b da' c'b' d'

m

m

F F

m

mF

σ

FN

m

m

F FNσ

等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。

原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。

现象

平面假设

F F a c

b d

a' c'b' d'

亦即横截面上各点处的正应力 都相等。σ

推论：

1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，

因而横截面上没有切应力。

2、从平面假设可以判断：

F F a c

b d

a' c'b' d'

（1）所有纵向纤维伸长相等

（2）因材料均匀，故各纤维受力相等

（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量

等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式

AFN=σ

即 AAFA

σσ == ∫ dN

m

m

F F

m

mF

σ

FN

m

m

F FNσ

适用条件：

⑴ 上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假设不成立的某些特定截面, 原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。

⑵ 实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。

力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内应力分布受到影响。

圣维南原理

圣维南原理

}

F

FF

F

影响区

影响区

2F

2F

2F

2F

例 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知 F =50 kN。

解：Ⅰ段柱横截面上的正应力

MPa87.0)mm240()mm240(

N1050 31

1N1

−=××−

=

=A

Fσ

（压）

kN501N −=F

150kN

50kNF

C

B

A

F F40

0030

00

370240

Ⅱ段柱横截面上的正应力

1.1MPa)mm370)(mm370(

N10150 32

N22

−=

×−=

=AFσ

（压应力）

kN1502N −=F

最大工作应力为

MPa1.12max == σσ

150kN

50kNF

C

B

A

F F

4000

3000

370240

例题悬臂吊车的斜杆AB为直径d = 20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截

面上的应力。

解：当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为FN。

讨论横梁平衡 0CM =∑N sin 0F AC W ACα ⋅ − ⋅ =

N sinWF

α=

0.8m

W

A

B

C α

1.9m

d

NF

NF

W

αC ACxF

CyF

NF

由三角形ABC求出斜杆AB的轴力

2 2

0.8sin 0.3880.8 1.9

BCAB

α = = =+

N15 38.7kN

sin 0.388WF

α= = =

斜杆AB横截面上的应力为

3N

2

38.7 10

(20)4

123MPa

FA

σ π×

= =

=

0.8m

W

A

B

C α

1.9m

d

NF

NF

W

αC ACxF

CyF

NF

Ⅲ、拉（压）杆斜截面上的应力

FF =α

由静力平衡得斜截面上的内力：

F F k

kα

FαF k

k

F Fαpαk

k?=αp

变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。

推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。

即斜截面上各点处总应力相等。

F F

σ0 为拉(压)杆横截面上( )的正应力。0=α

α

αα A

Fp = αα

coscos/ A

FA

F==

ασ cos0=

F Fαpαk

k

F F k

kα

Aα

A

总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：

ασασ αα2

0 coscos == p

ατ αα sinp= ασ 2sin2

0=αασ sincos0=

αpα

σα

τα

2/0max σττα ==

ασσα2

0 cos=

αστα 2sin2

0=

讨论： 0=α（1）

45−=α

0max σσ =

45=α90=α 0=ασ

（2）2/0min σττα −==

0=α 0=ατ

（横截面）

（纵截面）

（纵截面）

（横截面）

90=α 0=ατ

αpα

σα

τα

§2-4 拉（压）杆的变形和位移

拉(压)杆的纵向变形

绝对变形

线应变--每单位长度的变形，无量纲

lll -1=Δ

llΔ

=ε相对变形

长度量纲

F F

d

ll1

d 1

当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵向线应变。

FN(x)l

B

A

q

x

B

q

ql

ΔxΔx+Δs

x

y

O

γ

MM'

L

N

L'

N'

M点处沿x方向的线应变：

xs

xx ΔΔε

Δ 0lim

→=

横向变形

ddΔ

=′ε

绝对值 ddd -1=Δ

横向线应变

F F

d

ll1

d 1

AFll ∝Δ

EAFll =Δ

荷载与变形量的关系——胡克定律

当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限”）时

引进比例常数EEA

lFN=

F F

d

ll1

d 1

E — 弹性模量，量纲与应力相同，为 ，2-1- TML

EAlFl N=Δ 拉（压）杆的胡克定律

EA — 杆的拉伸（压缩）刚度。

单位为 Pa；

F F

d

ll1

d 1

AF

Ell N1

=Δ

Eσε =

称为单轴应力状态下的胡克定律

EAlFl N=Δ

即

F F

d

ll1

d 1

横向变形的计算

单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，一点处的纵向线应变ε 与横向线应变ε′的绝对值之比为一常数：

εε′

=ν 或 εε ν-=′

ν ----- 横向变形因数或泊松比

F F

d

ll1

d 1

低碳钢（Q235）：

28.0~24.0=ν

GPa210~200=E

对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则

Ni ii

i i

F ll lE A

Δ = Δ =∑ ∑

F=40kN

C BA B' C'

例 一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积A1=400mm2， BC段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求：AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量；C截面相对B截面的位移和C截面的绝对位移。

F=40kN

C BA B' C'

解：由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为

FF =N

l1 =300 l2=200

故1

1N1 EA

lFl =Δ

mm143.0=

2

2N2 EA

lFl =Δ

mm152.0=

23

3

mm400MPa10210mm300N1040

××××=

23

3

mm250MPa10210mm200N1040

××××=

F=40kN

C BA B' C'

l1 =300 l2=200

AC杆的总伸长 21 lll Δ+Δ=Δmm295.0152.0143.0 =+=

C截面相对B截面的位移

)( mm153.02 ↔=Δ= lΔCB

C截面的绝对位移

)( mm295.0 →=Δ= lΔC

F=40kN

C BA B' C'

思考：

1. 上题中哪些量是变形，哪些量是位移？二者

是否相等？

2. 若上题中B截面处也有一个轴向力作用如

图，还有什么方法可以计算各截面处的位移？

l1 =300 l2=200

F=40kN

C BA B' C'

F=40kN

例 AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。

∑ = 0yF

kN202sin/1 === FFFN α

解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象

kN32.173cos12 −=−=−= FFF NN α

∑ = 0xF

0cos 21 =+ NN FF α

0sin1 =− FFN α A

F

1NF

2NF x

y

300

求得

2、根据胡克定律计算杆的变形。

1 11

1 13

3

20 10 2000 1mm200 10 200

NF ll

E AΔ =

× ×= =

× ×

A

F

1NF

2NF x

y

300

2 22

2 23

9 6

3

17.32 10 1.732200 10 250 100.6 10 m 0.6mm

NF ll

E A

−

−

Δ =

× ×=

× × ×= × =

AB杆伸长

AC杆缩短

3、节点A的位移（以切代弧）

A

F

1NF

2NF x

y

300

A′

A ′′

1A2A

mm111 =Δ= lAA

mm6.022 =Δ= lAA

mm6.02 =Δ= lxδ

mm039.3039.1230tan30sin21

433

=+=

Δ+

Δ=+=

llAAAAyδ

mm1.3

039.36.0 2222

=

+=+=′′ yxAA δδ

A ′′

A

1A2A

3A

4A

例 图示杆系，荷载 P =100kN, 求结点A的位移ΔA。已知两杆均为长度l =2m，直径d =25mm的圆杆，α=30º，杆材(钢)的弹性模量E = 210GPa。

解：先求两杆的轴力。

αcos22N1NPFF ==

∑ = 0xF

PF =αcos2 1N

2N1N FF =

∑ = 0yF

得x

yFN2FN1

P

A

B C

αα1 2

αα

AP

由胡克定律得两杆的伸长：

21 ll Δ=ΔEA

lFEA

lF 2N1N ==

αcos2EAPl

=

αcosπd2

2EPl

=

根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A只有竖向位移。

P

A

B C

αα1 2

此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。

关键步骤——如何确定杆系变形后结点A的位

置？

A

B C

αα1 2

A'

21

A1A2

ααA'

A''

αα coscos21 AAAAAA ==′

即αα coscos21 llΔA

Δ=

Δ=

由变形图即确定结点A的位移。由几何关系得

α22 cosπ2

dEPl

=

21

A2A1

ααA'

A''

)(mm293.130cos])mm25(π)[MPa10210(

)mm102)(N10100(2223

33

↓=

××××=AΔ

代入数值得

杆件几何尺寸的改变，标量

此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。

变形

位移 结点位置的移动，矢量

与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。

二者间的函数关系

A

B C

αα1 2

A'

§2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性能

力学性能 ——材料受力时在强度和变形方面所表

现出来的性能。

力学性能取决于

内部结构

外部环境

由试验方式获得

本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）

变形条件下的力学性能。

Ⅰ 、材料的拉伸和压缩试验

拉伸试样

圆截面试样： dl 10= 或 dl 5=

矩形截面试样： Al 3.11= 或 Al 65.5=

试验设备：

1、万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样的抗力

2、变形仪：用来将试样的微小变形放大到试验所需精度范围内

Ⅱ、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能

拉伸图

四个阶段：荷载

伸长量

Ⅰ——弹性阶段

Ⅱ——屈服阶段

Ⅲ——强化阶段

Ⅳ——局部变形阶段

为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力——应变曲线图。

AFN=σ

llΔ

=ε

图中：

A — 原始横截面面积

σ — 名义应力

l — 原始标距

ε — 名义应变

拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：

Ⅰ、弹性阶段OB 此阶段试件变形完全是弹性的，且σ与ε成线性关系

εσ E=

E — 线段OA的斜率

比例极限σp — 对应点A

弹性极限σe — 对应点B

Ⅱ、屈服阶段 此阶段应变显著增加，但应力基本不变—屈服现象。

产生的变形主要是塑性的。

抛光的试件表面上可见大约与轴线成45° 的滑移

线。

屈服极限 — 对应点D（屈服低限）

sσ

Ⅲ、强化阶段 此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。

强度极限σb —对应点G (拉伸强度)，

最大名义应力

此阶段如要增加应变，必须增大应力

材料的强化

强化阶段的卸载及再加载规律

pe εεε +=

若在强化阶段卸载，则卸载过程σ−ε 关系为直线。

立即再加载时，σ−ε关系起初基本上沿卸载直线(cb)上升直

至当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲线断裂—冷作

硬化现象。

εe_— 弹性应变

εp — 残余应变（塑性）

冷作硬化对材料力学性能的影响

σp

σb 不变

εp

Ⅳ、局部变形阶段 试件上出现急剧局部横截面收缩——颈缩，直至试件断裂。

伸长率

%1001 ×−=l

llδ

断面收缩率：

%1001 ×−=A

AAψ

A1 — 断口处最小横截面面积。

（平均塑性伸长率）

MPa240s =σ

MPa390b =σ

Q235钢的主要强度指标：

Q235钢的塑性指标： %30~%20=δ %60≈ψ

Q235钢的弹性指标：

GPa210~200=E

通常 的材料称为塑性材料；%5>δ的材料称为脆性材料。%5<δ

0

思考：

2、低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距，试问所得伸长率δ10 和δ5 哪一个大？

1、强度极限σb是否材料在拉伸过程中所承受的最

大应力？

Ⅲ、其他金属材料在拉伸时的力学性能

锰钢没有屈服和局部变形阶段

强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段

共同点：

δ >5%，属塑性材料

无屈服阶段的塑性材料，以σp0.2作为其名义屈服极限，称

为规定非比例伸长应力或屈服强度。

σp0.2 对应于εp=0.2%时的应力值

灰口铸铁轴向拉伸试验

灰口铸铁在拉伸时的σ —ε 曲线

特点：

1、 σ —ε 曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割线弹性模量

2、没有屈服、强化、局部

变形阶段，只有唯一拉伸强度指标σb

3、伸长率非常小，拉伸强度σb基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力。

典型的脆性材料

铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：

压缩试样

圆截面短柱体 3~1=dl

正方形截面短柱体 3~1=bl

Ⅳ、金属材料在压缩时的力学性能

低碳钢轴向压缩试验

压缩

拉伸

低碳钢压缩时σ —ε 的曲线

特点：

1、低碳钢拉、压时的σs以及弹性模量E基本相同。

2、材料延展性很好，不

会被压坏。

特点：

1、压缩时的σb和δ 均比拉伸时大得多，宜做受压构件；

2、即使在较低应力下其σ —ε 也只近似符合胡克定律;

3、试件最终沿着与横截面大致成 50° ∼ 55° 的斜截面

发生错动而破坏。

灰口铸铁压缩时的σ —ε 曲线

§2-6 应力集中

应力集中 由于杆件横截面突然变化而引起的应力局部骤然增大的现象。

截面尺寸变化越剧烈，孔越小，缝越尖，应力集中就越严重。

nom

maxt σ

σσ =K

理论应力集中因数：

具有小孔的均匀受拉平板 3t ≈σK

下标tσ 表示是对应于正应力的理论应力集中因数

σnom ——截面突变的横截面上σmax作用点处的名义应力；轴向拉压时为横截面上的平均应力。

应力集中对强度的影响：

理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时

荷载增大进入弹塑性

极限荷载

js AF ⋅= σ

弹性阶段

均匀的脆性材料

或塑性差的材料

非均匀的脆性材

料，如铸铁

塑性材料、静荷载不考虑应力集中的影响

要考虑应力集中的影响

动荷载

§2-7 强度计算

Ⅰ、材料的许用应力

塑性材料:

脆性材料:

对应于拉、压强度的安全因数

极限应力σu

σs或σp0.2

σb

许用应力n

u][ σσ =

n >1

ns一般取 1.25 ~ 2.5，

塑性材料:

脆性材料:

s

s][nσσ =

s

p0.2][n

σσ =或

b

bcb )(][nσσσ =

nb一般取 2.5 ~ 3.0，甚至 4 ~ 14。

Ⅱ、关于安全因数的考虑

（1）极限应力的差异；

（2）构件横截面尺寸的变异；

（3）荷载的变异；

（4）计算简图与实际结构的差异；

（5）考虑强度储备。

Ⅲ、拉（压）杆的强度条件保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的条件

][max σσ ≤

等直杆 ][maxN, σ≤A

F

强度计算的三种类型：

（1）强度校核

（2）截面选择

（3）计算许可荷载

][max,Nmax σσ ≤=

AF

][max,N

σF

A ≥

][maxN, σAF =

例 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p =1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的内径。

pDF 2

4π

=

每个螺栓承受轴力为总压力的1/6

解： 油缸盖受到的力

根据强度条件 [ ]σσ ≤=A

FNmax

[ ] 22.6mmm106.22104061035.0

63

6

622

=×=×××

=≥ −

σpDd

即螺栓的轴力为 pDFFN2

24π

6==

[ ]σNFA ≥得 [ ]σ

ππ244

22 pDd≥即

螺栓的直径为

Dp

例 图示三铰屋架中，均布荷载的集度 q =4.2kN/m，钢拉杆直径 d =16mm，许用应力 [σ ] = 170MPa 。试校核拉杆的强度。

AC

B 1.42

m

8.5m9.3m

0.4m

q

解：1、求支反力

考虑结构的整体平衡并利用其对称性

0=AxF∑ = 0xF

kN5.192

m3.9kN2.42

=×=== qlFF ByAy

FByFAxFAyA

CB 1.

42m

8.5m9.3m

0.4m

q

取分离体如图并考虑其平衡

∑ = 0CM

2、求钢拉杆的轴力。

0)25.8(

)23.9(

242.1 2

N

=−

+×

AyF

qF

m42.1

)m23.9(

2)m

25.8( 2

N

qFF

Ay −=

m42.1)m65.4(kN/m1.2)m25.4(kN5.19 2−= kN3.26=

FAy

q

CA 1.

42m

4.65m4.25m FN

FCy

FCx

3、求钢拉杆的应力并校核强度。

kN3.26N =F

AFN=σ

4/mm)16(πN103.262

3

××=

MPa131= MPa170][ =< σ故钢拉杆的强度是满足要求的。

FCy

FCx

FAy

q

CA 1.

42m

4.65m4.25m FN

例 图示三角架中，杆AB由两根10号工字钢组成，杆AC由两根 80mm × 80mm×7mm 的等边角钢组成。两杆的材料均为Q235钢，[σ ]=170MPa 。试求此结构的许可荷载 [F ]。

F

1m

30º

A

C

B

（1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：

拉）(21N FF =

∑ = 0xF

解：

∑ = 0yF

030cosN1N2 =− FF

030sinN1 =− FF

压）(732.12N FF =得

F

1m

30º

A

C

BA

Fx

y

FN2

FN1

30º

（2）查型钢表得两杆的面积

（3）由强度条件得两杆的许可轴力：

kN24.369N1024.369

)mm2172()MPa170(][3

21N

=×=

×=F

222 mm28602)mm1430( =×=A

221 mm21722)mm1086( =×=A杆AC

杆AB

kN20.486N1020.486

)mm2860()MPa170(][3

22N

=×=

×=F

杆AC

杆AB

kN24.369][ 1N =FkN20.486][ 2N =F

FF 21N =FF 732.12N =

(4) 按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：

kN6.1842

kN24.3692

][][ 1N1 ===

FF

kN7.280732.1

kN20.486732.1

][][ N12 ===

FFkN6.184][ =F

F

1m

30º

A

C

B

mm40mm63 × mm4[ ] MPa170=σ kN15=P

简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根 × 不等边角钢组成，钢的许

。试问在提起重量为

的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？

用应力

°30 A

B

CF

P

WF AB 230sinN =

kN1544N ×== WF AB

MPa7410058.42

101544

3N

=××

××== −A

F ABABσ

解：

图示结构中，杆1、杆2的横截面面积分别为A1=400mm2，A2=300 mm2，材料的许用应力[σ]=160MPa，力F 沿刚性杆水平移动。试求：最大许可荷载[F ]max和相应的荷载位置x。

2N1N FFF +=

解由刚性杆的静力平衡条件可得

1 x l－x 2

F2N1N

2N

FFlFx

+=

kN64400160][][ 11N =×== AF σ

kN48300160][][ 22N =×== AF σ

kN1124864][][][ 2N1Nmax =+=+= FFF

73

11248

][][][

2N1N

2N llFFlFx ==

+=

由强度条件可得

故