第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 概述
此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。
受力特点:直杆受到一对大小相等,作用线与其轴线重合的外力F作用。
变形特点:杆件发生纵向伸长或缩短。
F F F F
目目 录录
§2-2 拉压杆的内力
内力——由于物体受外力作用而引起的其内部
各质点间相互作用的力的改变量。
Ⅰ、内力
F F
F F
m
m
1F
2F
5F
Ι
4F
3F
ΙΙ
4F
3F
ΙΙ1F
2F
5F
Ι
根据可变形固体的连续性假设可知,物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系,我们所说的内力是该内力系的合成(力或力偶)
Ⅱ、截面法·轴力及轴力图
求内力的一般方法——截面法
(1)截开;
(2)代替;
(3)平衡。
步骤:
F
F m
m(c)
FN
(a)F F m
m
(b) m
m
FNx
可看出:杆件任一横截面上的内力,其作用线均与杆件的轴线重合,因而称之为轴力,用记号FN表示。
FF +=NF
F m
m(c)
FN
(a)F F m
m
(b) m
m
FNx
引起伸长变形的轴力为正——拉力(背离截面);
引起压缩变形的轴力为负——压力(指向截面)。
轴力的符号规定:
FF +=NF
F m
m(c)
FN
(a)F F m
m
(b) m
m
FNx
(拉力)
FF −=NFN
m
m(c)
FN
(a)F F m
m
(b) m
m
Fx
F
(压力)
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值,所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系,称为轴力图。
F F
FN图
F
F F
FN图F
用截面法法求内力的过程中,在截面取分离体前,作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。
注意:
(a)F F
F F (b)
FN=F
m
mn
n
(a)
F
C B A
m
m F
A(b)
FN=F
n
n
B
F
A
(c)
n
n
m
m
FN=0
(e)
m
m
A
FN=F
n
n
B
(f)
A
F
C B
(d)
F
A
例 试作图示杆的轴力图。
求支反力 kN10R =F解:
A B C D E
20kN40kN 55kN 25kN
600 300 500 4001800
FR 2
2
F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kN
A B C D E
3
31
1 4
4
注意假设轴力为拉力
拉)(kN101N =F
横截面1-1:
拉)(kN50N2 =F
横截面2-2:
FR 2
2
F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kN
A B C D E
3
31
1 4
4
FR FN1
1
1
A
FR
F1 FN2
A B 2
2
此时取截面3-3右边为分离体方便,仍假设轴力为拉力。
拉)(kN204N =F
横截面3-3:
压)kN(53N −=F
同理
FR 2
2
F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kN
A B C D E
3
31
1 4
4
F3 F4FN3
3
3
D E
F4FN4
4
4
E
由轴力图可看出
kN502Nmax,N == FF
2010
5 FN图(kN)
FR 2
2
F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kN
A B C D E
3
31
1 4
4
50
例:
FF
F q=F/l
l 2l l
FR
1
1
2
2
3
3
FF
F q
FF
FFR
F'=2ql
FF =R
解: 1、求支反力
FF =N1
FF =3N
x1
N2F
Fl
FxF −= 1
N2
lFxF 1=′′
2NF
∑ = 0xF
2FF
F q1
1
2 3
3
FF =Rx
FF =R
F
qF
FF =R
F
F
FF =R
F x1
0--2 1RN2 =+
lFx
FFF
NF FF
F
+
−
+
思考:
此题中FNmax发生在何处?最危险截面又在何处?
FF
F q=F/l
l 2l l
§2-3 横截面上的正应力
Ⅰ、应力的概念
拉压杆的强度
轴力
横截面尺寸
材料的强度
即拉压杆的强度不仅与轴力有关,还与横截面面积有关;或者说是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。
杆件截面上的分布内力的集度,称为应力。
M点平均应力 AFp
ΔΔ
=m
总应力 AF
AFp
A ddlim
0=
ΔΔ
=→Δ
(a)
M
ΔAΔF M
(b)
p
总应力 p法向分量, 引起长度改变正应力 :
切向分量,引起角度改变切应力 :τ
σ
正应力:拉为正,压为负
切应力:对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正,反之为负
στM
(b)
p
(a)
M ΔF
ΔA
内力与应力间的关系AFp
dd
=
AF
dd N=σ
AF
dd S=τ
∫=A
AF dN σ
∫=A
AF dS τ
στM
(b)
p
(a)
M ΔF
ΔAΔFN
ΔFS
应力量纲 21 −− TML
Pa应力单位 2N/m1Pa1 =Pa10MPa1 6=
2N/mm1MPa1 =
MPa
στM
(b)
p
(a)
M ΔF
ΔA
Pa10GPa1 9=GPa
Ⅱ、拉(压)杆横截面上的应力
FAFA
== ∫ dN σ
无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律
已知静力学条件
m
m
F F
m
mF
σ
FN
m
m
F FNσ
但荷载不仅在杆内引起应力,还要引起杆件的变形。
可以从观察杆件的表面变形出发,来分析内力的分布规律。
F F a c
b da' c'b' d'
m
m
F F
m
mF
σ
FN
m
m
F FNσ
等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线,仍相互平行,且仍垂直于杆的轴线。
原为平面的横截面在杆变形后仍为平面,对于拉(压)杆且仍相互平行,仍垂直于轴线。
现象
平面假设
F F a c
b d
a' c'b' d'
亦即横截面上各点处的正应力 都相等。σ
推论:
1、等直拉(压)杆受力时没有发生剪切变形,
因而横截面上没有切应力。
2、从平面假设可以判断:
F F a c
b d
a' c'b' d'
(1)所有纵向纤维伸长相等
(2)因材料均匀,故各纤维受力相等
(3)内力均匀分布,各点正应力相等,为常量
等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式
AFN=σ
即 AAFA
σσ == ∫ dN
m
m
F F
m
mF
σ
FN
m
m
F FNσ
适用条件:
⑴ 上述正应力计算公式对拉(压)杆的横截面形状没有限制;但对于拉伸(压缩)时平截面假设不成立的某些特定截面, 原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。
⑵ 实验研究及数值计算表明,在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域,横截面上的应力情况复杂,上述公式不再正确。
力作用于杆端方式的不同,只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内应力分布受到影响。
圣维南原理
圣维南原理
}
F
FF
F
影响区
影响区
2F
2F
2F
2F
例 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知 F =50 kN。
解:Ⅰ段柱横截面上的正应力
MPa87.0)mm240()mm240(
N1050 31
1N1
−=××−
=
=A
Fσ
(压)
kN501N −=F
150kN
50kNF
C
B
A
F F40
0030
00
370240
Ⅱ段柱横截面上的正应力
1.1MPa)mm370)(mm370(
N10150 32
N22
−=
×−=
=AFσ
(压应力)
kN1502N −=F
最大工作应力为
MPa1.12max == σσ
150kN
50kNF
C
B
A
F F
4000
3000
370240
例题悬臂吊车的斜杆AB为直径d = 20mm的钢杆,载荷W=15kN。当W移到A点时,求斜杆AB横截
面上的应力。
解:当载荷W移到A点时,斜杆AB受到拉力最大,设其值为FN。
讨论横梁平衡 0CM =∑N sin 0F AC W ACα ⋅ − ⋅ =
N sinWF
α=
0.8m
W
A
B
C α
1.9m
d
NF
NF
W
αC ACxF
CyF
NF
由三角形ABC求出斜杆AB的轴力
2 2
0.8sin 0.3880.8 1.9
BCAB
α = = =+
N15 38.7kN
sin 0.388WF
α= = =
斜杆AB横截面上的应力为
3N
2
38.7 10
(20)4
123MPa
FA
σ π×
= =
=
0.8m
W
A
B
C α
1.9m
d
NF
NF
W
αC ACxF
CyF
NF
Ⅲ、拉(压)杆斜截面上的应力
FF =α
由静力平衡得斜截面上的内力:
F F k
kα
FαF k
k
F Fαpαk
k?=αp
变形假设:两平行的斜截面在杆件发生拉(压)变形后仍相互平行。
推论:两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。
即斜截面上各点处总应力相等。
F F
σ0 为拉(压)杆横截面上( )的正应力。0=α
α
αα A
Fp = αα
coscos/ A
FA
F==
ασ cos0=
F Fαpαk
k
F F k
kα
Aα
A
总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力:
ασασ αα2
0 coscos == p
ατ αα sinp= ασ 2sin2
0=αασ sincos0=
αpα
σα
τα
2/0max σττα ==
ασσα2
0 cos=
αστα 2sin2
0=
讨论: 0=α(1)
45−=α
0max σσ =
45=α90=α 0=ασ
(2)2/0min σττα −==
0=α 0=ατ
(横截面)
(纵截面)
(纵截面)
(横截面)
90=α 0=ατ
αpα
σα
τα
§2-4 拉(压)杆的变形和位移
拉(压)杆的纵向变形
绝对变形
线应变--每单位长度的变形,无量纲
lll -1=Δ
llΔ
=ε相对变形
长度量纲
F F
d
ll1
d 1
当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变形时,不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵向线应变。
FN(x)l
B
A
q
x
B
q
ql
ΔxΔx+Δs
x
y
O
γ
MM'
L
N
L'
N'
M点处沿x方向的线应变:
xs
xx ΔΔε
Δ 0lim
→=
横向变形
ddΔ
=′ε
绝对值 ddd -1=Δ
横向线应变
F F
d
ll1
d 1
AFll ∝Δ
EAFll =Δ
荷载与变形量的关系——胡克定律
当杆内应力不超过材料的某一极限值(“比例极限”)时
引进比例常数EEA
lFN=
F F
d
ll1
d 1
E — 弹性模量,量纲与应力相同,为 ,2-1- TML
EAlFl N=Δ 拉(压)杆的胡克定律
EA — 杆的拉伸(压缩)刚度。
单位为 Pa;
F F
d
ll1
d 1
AF
Ell N1
=Δ
Eσε =
称为单轴应力状态下的胡克定律
EAlFl N=Δ
即
F F
d
ll1
d 1
横向变形的计算
单轴应力状态下,当应力不超过材料的比例极限时,一点处的纵向线应变ε 与横向线应变ε′的绝对值之比为一常数:
εε′
=ν 或 εε ν-=′
ν ----- 横向变形因数或泊松比
F F
d
ll1
d 1
低碳钢(Q235):
28.0~24.0=ν
GPa210~200=E
对于变截面杆件(如阶梯杆),或轴力变化。则
Ni ii
i i
F ll lE A
Δ = Δ =∑ ∑
F=40kN
C BA B' C'
例 一阶梯状钢杆受力如图,已知AB段的横截面面积A1=400mm2, BC段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求:AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量;C截面相对B截面的位移和C截面的绝对位移。
F=40kN
C BA B' C'
解:由静力平衡知,AB、BC两段的轴力均为
FF =N
l1 =300 l2=200
故1
1N1 EA
lFl =Δ
mm143.0=
2
2N2 EA
lFl =Δ
mm152.0=
23
3
mm400MPa10210mm300N1040
××××=
23
3
mm250MPa10210mm200N1040
××××=
F=40kN
C BA B' C'
l1 =300 l2=200
AC杆的总伸长 21 lll Δ+Δ=Δmm295.0152.0143.0 =+=
C截面相对B截面的位移
)( mm153.02 ↔=Δ= lΔCB
C截面的绝对位移
)( mm295.0 →=Δ= lΔC
F=40kN
C BA B' C'
思考:
1. 上题中哪些量是变形,哪些量是位移?二者
是否相等?
2. 若上题中B截面处也有一个轴向力作用如
图,还有什么方法可以计算各截面处的位移?
l1 =300 l2=200
F=40kN
C BA B' C'
F=40kN
例 AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。
∑ = 0yF
kN202sin/1 === FFFN α
解:1、计算轴力。(设斜杆为1杆,水平杆为2杆)取节点A为研究对象
kN32.173cos12 −=−=−= FFF NN α
∑ = 0xF
0cos 21 =+ NN FF α
0sin1 =− FFN α A
F
1NF
2NF x
y
300
求得
2、根据胡克定律计算杆的变形。
1 11
1 13
3
20 10 2000 1mm200 10 200
NF ll
E AΔ =
× ×= =
× ×
A
F
1NF
2NF x
y
300
2 22
2 23
9 6
3
17.32 10 1.732200 10 250 100.6 10 m 0.6mm
NF ll
E A
−
−
Δ =
× ×=
× × ×= × =
AB杆伸长
AC杆缩短
3、节点A的位移(以切代弧)
A
F
1NF
2NF x
y
300
A′
A ′′
1A2A
mm111 =Δ= lAA
mm6.022 =Δ= lAA
mm6.02 =Δ= lxδ
mm039.3039.1230tan30sin21
433
=+=
Δ+
Δ=+=
llAAAAyδ
mm1.3
039.36.0 2222
=
+=+=′′ yxAA δδ
A ′′
A
1A2A
3A
4A
例 图示杆系,荷载 P =100kN, 求结点A的位移ΔA。已知两杆均为长度l =2m,直径d =25mm的圆杆,α=30º,杆材(钢)的弹性模量E = 210GPa。
解:先求两杆的轴力。
αcos22N1NPFF ==
∑ = 0xF
PF =αcos2 1N
2N1N FF =
∑ = 0yF
得x
yFN2FN1
P
A
B C
αα1 2
αα
AP
由胡克定律得两杆的伸长:
21 ll Δ=ΔEA
lFEA
lF 2N1N ==
αcos2EAPl
=
αcosπd2
2EPl
=
根据杆系结构及受力情况的对称性可知,结点A只有竖向位移。
P
A
B C
αα1 2
此位置既应该符合两杆间的约束条件,又满足两杆的变形量要求。
关键步骤——如何确定杆系变形后结点A的位
置?
A
B C
αα1 2
A'
21
A1A2
ααA'
A''
αα coscos21 AAAAAA ==′
即αα coscos21 llΔA
Δ=
Δ=
由变形图即确定结点A的位移。由几何关系得
α22 cosπ2
dEPl
=
21
A2A1
ααA'
A''
)(mm293.130cos])mm25(π)[MPa10210(
)mm102)(N10100(2223
33
↓=
××××=AΔ
代入数值得
杆件几何尺寸的改变,标量
此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。
变形
位移 结点位置的移动,矢量
与各杆件间的约束有关,实际是变形的几何相容条件。
二者间的函数关系
A
B C
αα1 2
A'
§2-5 材料在拉伸、压缩时的力学性能
力学性能 ——材料受力时在强度和变形方面所表
现出来的性能。
力学性能取决于
内部结构
外部环境
由试验方式获得
本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸(或压缩)
变形条件下的力学性能。
Ⅰ 、材料的拉伸和压缩试验
拉伸试样
圆截面试样: dl 10= 或 dl 5=
矩形截面试样: Al 3.11= 或 Al 65.5=
试验设备:
1、万能试验机:用来强迫试样变形并测定试样的抗力
2、变形仪:用来将试样的微小变形放大到试验所需精度范围内
Ⅱ、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能
拉伸图
四个阶段:荷载
伸长量
Ⅰ——弹性阶段
Ⅱ——屈服阶段
Ⅲ——强化阶段
Ⅳ——局部变形阶段
为了消除掉试件尺寸的影响,将试件拉伸图转变为材料的应力——应变曲线图。
AFN=σ
llΔ
=ε
图中:
A — 原始横截面面积
σ — 名义应力
l — 原始标距
ε — 名义应变
拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点:
Ⅰ、弹性阶段OB 此阶段试件变形完全是弹性的,且σ与ε成线性关系
εσ E=
E — 线段OA的斜率
比例极限σp — 对应点A
弹性极限σe — 对应点B
Ⅱ、屈服阶段 此阶段应变显著增加,但应力基本不变—屈服现象。
产生的变形主要是塑性的。
抛光的试件表面上可见大约与轴线成45° 的滑移
线。
屈服极限 — 对应点D(屈服低限)
sσ
Ⅲ、强化阶段 此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。
强度极限σb —对应点G (拉伸强度),
最大名义应力
此阶段如要增加应变,必须增大应力
材料的强化
强化阶段的卸载及再加载规律
pe εεε +=
若在强化阶段卸载,则卸载过程σ−ε 关系为直线。
立即再加载时,σ−ε关系起初基本上沿卸载直线(cb)上升直
至当初卸载的荷载,然后沿卸载前的曲线断裂—冷作
硬化现象。
εe_— 弹性应变
εp — 残余应变(塑性)
冷作硬化对材料力学性能的影响
σp
σb 不变
εp
Ⅳ、局部变形阶段 试件上出现急剧局部横截面收缩——颈缩,直至试件断裂。
伸长率
%1001 ×−=l
llδ
断面收缩率:
%1001 ×−=A
AAψ
A1 — 断口处最小横截面面积。
(平均塑性伸长率)
MPa240s =σ
MPa390b =σ
Q235钢的主要强度指标:
Q235钢的塑性指标: %30~%20=δ %60≈ψ
Q235钢的弹性指标:
GPa210~200=E
通常 的材料称为塑性材料;%5>δ的材料称为脆性材料。%5<δ
0
思考:
2、低碳钢的同一圆截面试样上,若同时画有两种标距,试问所得伸长率δ10 和δ5 哪一个大?
1、强度极限σb是否材料在拉伸过程中所承受的最
大应力?
Ⅲ、其他金属材料在拉伸时的力学性能
锰钢没有屈服和局部变形阶段
强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段
共同点:
δ >5%,属塑性材料
无屈服阶段的塑性材料,以σp0.2作为其名义屈服极限,称
为规定非比例伸长应力或屈服强度。
σp0.2 对应于εp=0.2%时的应力值
灰口铸铁轴向拉伸试验
灰口铸铁在拉伸时的σ —ε 曲线
特点:
1、 σ —ε 曲线从很低应力水平开始就是曲线;采用割线弹性模量
2、没有屈服、强化、局部
变形阶段,只有唯一拉伸强度指标σb
3、伸长率非常小,拉伸强度σb基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力。
典型的脆性材料
铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面:
压缩试样
圆截面短柱体 3~1=dl
正方形截面短柱体 3~1=bl
Ⅳ、金属材料在压缩时的力学性能
低碳钢轴向压缩试验
压缩
拉伸
低碳钢压缩时σ —ε 的曲线
特点:
1、低碳钢拉、压时的σs以及弹性模量E基本相同。
2、材料延展性很好,不
会被压坏。
特点:
1、压缩时的σb和δ 均比拉伸时大得多,宜做受压构件;
2、即使在较低应力下其σ —ε 也只近似符合胡克定律;
3、试件最终沿着与横截面大致成 50° ∼ 55° 的斜截面
发生错动而破坏。
灰口铸铁压缩时的σ —ε 曲线
§2-6 应力集中
应力集中 由于杆件横截面突然变化而引起的应力局部骤然增大的现象。
截面尺寸变化越剧烈,孔越小,缝越尖,应力集中就越严重。
nom
maxt σ
σσ =K
理论应力集中因数:
具有小孔的均匀受拉平板 3t ≈σK
下标tσ 表示是对应于正应力的理论应力集中因数
σnom ——截面突变的横截面上σmax作用点处的名义应力;轴向拉压时为横截面上的平均应力。
应力集中对强度的影响:
理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时
荷载增大进入弹塑性
极限荷载
js AF ⋅= σ
弹性阶段
均匀的脆性材料
或塑性差的材料
非均匀的脆性材
料,如铸铁
塑性材料、静荷载不考虑应力集中的影响
要考虑应力集中的影响
动荷载
§2-7 强度计算
Ⅰ、材料的许用应力
塑性材料:
脆性材料:
对应于拉、压强度的安全因数
极限应力σu
σs或σp0.2
σb
许用应力n
u][ σσ =
n >1
ns一般取 1.25 ~ 2.5,
塑性材料:
脆性材料:
s
s][nσσ =
s
p0.2][n
σσ =或
b
bcb )(][nσσσ =
nb一般取 2.5 ~ 3.0,甚至 4 ~ 14。
Ⅱ、关于安全因数的考虑
(1)极限应力的差异;
(2)构件横截面尺寸的变异;
(3)荷载的变异;
(4)计算简图与实际结构的差异;
(5)考虑强度储备。
Ⅲ、拉(压)杆的强度条件保证拉(压)杆不因强度不足发生破坏的条件
][max σσ ≤
等直杆 ][maxN, σ≤A
F
强度计算的三种类型:
(1)强度校核
(2)截面选择
(3)计算许可荷载
][max,Nmax σσ ≤=
AF
][max,N
σF
A ≥
][maxN, σAF =
例 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm,油压p =1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa,求螺栓的内径。
pDF 2
4π
=
每个螺栓承受轴力为总压力的1/6
解: 油缸盖受到的力
根据强度条件 [ ]σσ ≤=A
FNmax
[ ] 22.6mmm106.22104061035.0
63
6
622
=×=×××
=≥ −
σpDd
即螺栓的轴力为 pDFFN2
24π
6==
[ ]σNFA ≥得 [ ]σ
ππ244
22 pDd≥即
螺栓的直径为
Dp
例 图示三铰屋架中,均布荷载的集度 q =4.2kN/m,钢拉杆直径 d =16mm,许用应力 [σ ] = 170MPa 。试校核拉杆的强度。
AC
B 1.42
m
8.5m9.3m
0.4m
q
解:1、求支反力
考虑结构的整体平衡并利用其对称性
0=AxF∑ = 0xF
kN5.192
m3.9kN2.42
=×=== qlFF ByAy
FByFAxFAyA
CB 1.
42m
8.5m9.3m
0.4m
q
取分离体如图并考虑其平衡
∑ = 0CM
2、求钢拉杆的轴力。
0)25.8(
)23.9(
242.1 2
N
=−
+×
AyF
qF
m42.1
)m23.9(
2)m
25.8( 2
N
qFF
Ay −=
m42.1)m65.4(kN/m1.2)m25.4(kN5.19 2−= kN3.26=
FAy
q
CA 1.
42m
4.65m4.25m FN
FCy
FCx
3、求钢拉杆的应力并校核强度。
kN3.26N =F
AFN=σ
4/mm)16(πN103.262
3
××=
MPa131= MPa170][ =< σ故钢拉杆的强度是满足要求的。
FCy
FCx
FAy
q
CA 1.
42m
4.65m4.25m FN
例 图示三角架中,杆AB由两根10号工字钢组成,杆AC由两根 80mm × 80mm×7mm 的等边角钢组成。两杆的材料均为Q235钢,[σ ]=170MPa 。试求此结构的许可荷载 [F ]。
F
1m
30º
A
C
B
(1)节点 A 的受力如图,其平衡方程为:
拉)(21N FF =
∑ = 0xF
解:
∑ = 0yF
030cosN1N2 =− FF
030sinN1 =− FF
压)(732.12N FF =得
F
1m
30º
A
C
BA
Fx
y
FN2
FN1
30º
(2)查型钢表得两杆的面积
(3)由强度条件得两杆的许可轴力:
kN24.369N1024.369
)mm2172()MPa170(][3
21N
=×=
×=F
222 mm28602)mm1430( =×=A
221 mm21722)mm1086( =×=A杆AC
杆AB
kN20.486N1020.486
)mm2860()MPa170(][3
22N
=×=
×=F
杆AC
杆AB
kN24.369][ 1N =FkN20.486][ 2N =F
FF 21N =FF 732.12N =
(4) 按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载:
kN6.1842
kN24.3692
][][ 1N1 ===
FF
kN7.280732.1
kN20.486732.1
][][ N12 ===
FFkN6.184][ =F
F
1m
30º
A
C
B
mm40mm63 × mm4[ ] MPa170=σ kN15=P
简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根 × 不等边角钢组成,钢的许
。试问在提起重量为
的重物时,斜杆AB是否满足强度条件?
用应力
°30 A
B
CF
P
WF AB 230sinN =
kN1544N ×== WF AB
MPa7410058.42
101544
3N
=××
××== −A
F ABABσ
解:
图示结构中,杆1、杆2的横截面面积分别为A1=400mm2,A2=300 mm2,材料的许用应力[σ]=160MPa,力F 沿刚性杆水平移动。试求:最大许可荷载[F ]max和相应的荷载位置x。
2N1N FFF +=
解由刚性杆的静力平衡条件可得
1 x l-x 2
F2N1N
2N
FFlFx
+=
kN64400160][][ 11N =×== AF σ
kN48300160][][ 22N =×== AF σ
kN1124864][][][ 2N1Nmax =+=+= FFF
73
11248
][][][
2N1N
2N llFFlFx ==
+=
由强度条件可得
故