H Ecuaciones para ·la

predicción de coeficientes de transferencia convectiva.

H.l Grupos adimensionales seleccionados de aplicación en ingeniería bioquímica.

Número o grupo Definición adimensional

hQL Biot (B!)

ksó'!do 0-, .- .

Biot para transferencia de masa kML (BiM) DAB

rs Coeficiente de fricción (e¡) pV;;'

M Factor de Fricción (id) (Yv)p V;;'

a() Fourier (Fa) -

f _.

Fourier para transferencia de masa DAB()

(FoM) f

Interpretación

Cociente de la resistencia térmica interna de un sólido entre la resistencia térmica de la capa límite (fluido).

'. ----_ .. _ ...•

Cociente de la resistencia interna a la transferencia de masa de un sólido entre la resistencia a ~a transferencia de masa en la capa límite (fluido).

Esfuerzo de corte adimensional en la pared. Flux de momento en la pared entre el flux de momento en la corriente libre.

Caida de presión adimensional para flujo interno. Flux de momento perdido en la pared entre el flux de momento en la corriente libre.

Velocidad de conducción de calor entre la velocidad de almacenamiento de energía térmica en un sólido. Tiempo adimensionaI.

Velocidad de difusión molecular de masa entre la velocidad de almacenamiento de masa. Tie}llpo adimensionaJ.

H-I

Número o grupo adimensional

Factor ' j de Colbum para transferencia de calor (jH)

Factor j de Colbum para transfeTenci~ de masa (jM)

Grashof( GrL)

Lewis (Le)

Nusselt (Nu L)

Prandtl (Pr)

Schmidt (Se)

Stanton (SI)

Stanton para · transferencia de masa (StM ) ,

Tabla 11-2 (cor)tinuación)

Definición

a

\A.. pLV V=¡;-

Interpretación

Coeficiente adimensional de transmisión de calor.

Coeficiente adimensional de transferencia de masa.

Fuerzas de flotación entre fuerzas viscosas.

. Difusividad térmica entre difusividad de masa.

Gradiente adimensional de temperaturas en la pared.

Parámetro adimensiopal independiente de transferencia de calor.

Difusividad de momento entre difusividad térmica.

Fuerzas inerciales entre fuerzas viscosas. Flux de momento en la corriente libre entre flux de momento perdido en la pared.

Difusividad de momento entre difusividad de masa.

Gradiente adimensional de concentraciones en la pared.

No. de Nusselt modificado.

No. de Sherwood modificado.

H.2 Correlaciones para transferencia de ímpetu y calor en flujo externo sin cambio de fase.

Características Correlación del sistema

,5 =5zRe-1/2 v z

(No. ecuación)

(12-8)

(12-9)

Condiciones y restricciones

Local, T

-

Flujo laminar (12-10) Local, T. 0.6 ~ Pr :<:; 50

paralelo sobre una placa

plana

Flujo turbulento

paralelo sobre una placa

plana

~--------------------------------~----------------~

(12-11)

(12-12)

NUL = 0.664Re~2 Prl/3 (12-13)

(12-14)

Cf(z) = 0.0592R(I /5 (12-15)

(*) (12-16)

Nuz = 0.0296Rez 4/5 Prl /3 (12-17)

e _ 0.455 _~ f(L). - (1 R )2584 Re ._. og eL L

(12-18)

ReCril A 3x105 1 050 5x105 1 700 106 3300 3x106 8700

NUL = Prl/3 (0.037 Re~8 - 850) (12-19)

Sigue en la próxima página

T

PTOmedio, T

PTOmedio, 0.6~ Pr~ 50

Local, T, Pr ~ 0.05

Local, T ,

0.6~ Pr ~ 60

PTOmedio

9 Recrit <Rez < 10 -

Promedio, Re < 107,

Recrit = 5 X 1ft

T,

H-3

Tabla 12-6 (Continuación)

Flujo mixto Cf(L) =0.074Re~"5 -1742Rei' (***)(12-20) Promedio, (laminar después turbulento) paralelo sobre una placa NUL = (0.037Re1/5 -871)Pr l /3

plana. (**)

Flujo externo Nuo - <l>Reo Pr"3 - o perpendicular a un Cilindro ReD

0.4-4 4-40 40-4000 .4000-40000 40 000-400 000

<l> 0.989 0.911 0.683 0.193 0.027

(***)(12-21)

(12-22)

a 0.33 0.383 0.466 0.618 0.805

Flujo externo NUD = 2 + (0.4Re~2 + 0.06Re~3 )Pr04 (pi Ps t 4

sobre una Esfera

(12-23)

Gota en caída

z : distancia de la caída desde el punto de . reposo.

T, Rez(c) = 5x105 ,

ReL ~108

Promedio,

T ,Rez(c) = 5x 105 ,

ReL ~108 , 0.6 ~ Pr ~ 60

Promedio, T, 0.4< Reo <4xI05 ,

Pr 2. 0.7

Promedio, T«J'

3:5<Reo <7.6xl04 ,

0.71 < Pr < 380,

1.0 < (pi Ps) < 3.2

IMPORTANTE: El Re critico para flujo paralelo sobre una placa plana es Recrít = 5xl05

* En flujo turbulento el desarrollo de la cápa limite está influenciado fuertemente por las fluctuaciones aleatorias en .el fluido y no potla difusión molecular. Por eso el crecimiento relativo de la capa limite no depende del valor del Pr o el Se, y esta ecuación puede usarse para obtener el espesor de las capas limite de temperaturas y de concentraciones, asi como la de velocidades. Por tanto en flujo turbulento c5,. = 8r = ct-. ** Si en flujo mixto 0.95 ~ (zJ L) ~ 1 el cálculo se puede realizar como flujo laminar. Si (zJ L) ~ 0.95 en el

cálculo deben usarse las ecuaciones de flujo mixto.

*** Si en flujo mixto L » Zc [ReL» R.ez(C) J, A «0.037 Re1/5 , las ecuaciones correspondientes se reducen a

NUL = 0.037 Re1/5 Pr"3

ShL = 0.037 Re1/3sc 11 3

ef(L) = 0.074Re~1/5

(Las propiedades para estas tres ecuaciones de obtienen a T,)

Estas ecuaciones también pueden usarse para capa límite TODA en flujo turbulento, que se logra poniendo en el extremo inicial un promotor de turbulencia (como un alambre fino). I

H-4

B.3 Correlaciones para transferencia de ímpetu y calor en flujo interno sin cambio de fase.

Geometría única: Flujo interno en tubos de sección transversal circular.

Características Correlación (No. ecuación) Condiciones y del sistema restricciones

f=16/Re (12-25) Flujo totalmente desarrollado

Flujo totalmente desarrollado, - iis constante, Pr"2 0.6 NUd =4.36 (12-26)

Flujo totalmente desarrollado, - T, constante, Pr"2 0.6 NUd = 3.66 (12-27)

Flujo laminar en tubos de Totalmente desarrollado, sección circular - 0.0668( d / L ) RedPr longitud térmica de entrada,

NUd =3 .66+ [ J13 (12-28) (Pr» 1 o una longitud inicial 1 +0.04 (d / L)RedPr sin calentamiento), T,

constante,

Longitud combinada de '''( r NUd =1.86(RedPrt3(~) :, entrada, , Ts constante,

.. -- ....... • (12-29)

0.48 < Pr < 16 700, 0.0044 < (¡ti !1,) < 9.75 , propiedades a

[ (RedPr / L / dY'3 (Ji / Ji. )0.14]"20.2 f = (T.,ntrada + T,alida ) / 2

Totalmente desarrollado, · 4

fd = 0.316Re~Jl4 (12-30) Red~2xlO

Flujo turbulento en tubos lisos de sección Totalmente desarrollado, circular ,

Red "22x104 fa = O.l84Re~1/5 (12-31)

Continúa en la página que sigue.

H-5

~,

.---------------------~--------~--------------------~------------------------ I Tabla ]2-7 (Continuación)

I ~ , ~ {l r------------.-------------------------------------------,,-----------------____ t ~.

Características del sistema

Correlación (No. ecuación) Condiciones y restricciones

i I

r------------r----------------------------------------~r-------------------~ I i NUd = 0.036Reo.8 PrJ/3 -.l.. _. (d )0.55

. d L (12-32) Flujo · turbulento, . región de , entrada, propiedades a

f = (T.mtroda + I:olida )/2, lO J

<Ud¡<400 1 i

r-------------------------~----------------;-T-u-rb-u-Ie-n-to-,-------to-t-al-m-e-n~te t NUd = 0.023Re;/5 Pr" (12-33) desarrollado, !

:: 0.6 ~ Pr ~ ] 60, Red ~ ]04, .

L/d~10 ,~ '., "

, propiedades a Too , para

calentamiento b = OA, para enfriamiento b = 0.3

Flujo turbulento I-----------------------------------t--~~-------~----__j en tubos de sección circular

H-6

(12-34)

. l' _{ 21 [E:/d¡ 5.02 1 .... (C/d; 14.7)~}-2 J, - - og ----- og --+--

d 3.7 Re" 3.7 Red

. (12-35)

Turbulento, desarrollado,

Too , excepto

Ts

totalmente propiedades a

Jis que es a

0.7 ~ Pr ~ 16 700, Red ~ 1C

L/d~lO

Turbulento para cualquier rugosidad de tubo

H.4 Relación entre los coeficientes de transferencia de masa.

Ecuación de transferencia

Sólo difunde A I Contradifusión equimolar Unidades del coeficiente

Gases ,

Moles Ñ A =k~MA (12-63) (Area )(tiempo)( II presión)

Moles ÑA = k~IlYA (12-65) (Area )(tiempo)( II fracción mol)

Moles

Masa

( Area )( tiempo) [ II (masa A / masa B) ]

Masa

(Area )(tiempo )[ II (masa /volumen) ]

PB(ML) PB(ML) _ ky _ k' P. - k' = k' PTOT = k'e . kGPB(ML) = k --= kc RT - M B - G TOT - y e RT e TOT' Y PTOT

k . = kc e (12-70)

Líquidos

k . = kL e

Moles

(Area ) (tiempo )[ II (mol/volumen)]

Moles

(Area ) (tiempo )( II fracción mol)

Masa

(Area )(tiempo)[ ll( masa / volumen)]

(12-76)

H-7

H.5 Correlaciones de transferencia convectiva de masa para casos sencillos. Adaptada del Treybal (1981).

Características Correlación (No. ecuación) Condiciones y del sistema restricciones.

Shd = 0.023Re~·83 Se"3 . (12-50) 4 000 ~ Re ::; 60 000

0.6 ~ Se ::; 3 000 Flujo dentro de

10 000::; Re ::; 400 000 . "

tuberías de sección Shd = 0.0149Re~·88Se"3 (12-51) circular Se> 100

jM = 0.664Re~05 (12-52) La transferencia empieza en el extremo del primer contacto. Re: < 50 000

(f' 5x 105 ::; Re::; 3x 1 07 Flujo no confinado NUL = 0.037 Re1 8 Pr: 43 Pr<SJ (12-53) 0.7 ~ Pr::; 380 paralelo a placas Pr. planas.

( )''' 2xlO4 ::; Re::; 5x105 NUL = 0.0027ReLPr: 43 Pr<S) (12-54) 0.7::; Pr ::; 380 Pr,

Flujo confinado de jM = 0.11Re~029 (12-55) 2 600::; Re::; 22 000 un gas, paralelo a una placa plana que está · dentro-.de un conducto.

Flujo externo NUD = (0.35+0.34Re~5 +0.15Re~58)Pr03 0.1 ~ ReD::; 105 perpendicular a un cilindro (12-56) 0.7::; Pr ::; 1 500

- -- )062 Sh = Sh~ + 0.347 ( ReD Se°.5 . 1.8 ~ ReDSe05 ~ 600000

Flujo externo sobre

{ (t' '} 0.6 ~ Se ::; 3 200

una esfera. Sh = 2~0.569 GrMSe ; GrMSe <10

<O 2 + 0.0254 (GrMSc t.333 Se0 244 ; GrMSc > 108

(12-57)

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H-8

Tabla H.5 (continuación)

. _ 1.09 R -2/3 (12-58) 0.0016s Re S55

JM --- e 6 E e 168SSe<70 600

Flujo a través de . 0.25 R -031 5 S Re S1500

un lecho fijo de JM=--e " (1~-59) 6

partículas. E e 168 ~ Se < 70 600

-. -. 2.06 R-0575 (12-60) 90SRe S4000

JM =JH =-- ec 6

6 Se=0.6

-. - O 95-· - 20.4 R .. UJ5 5000SRe S10300

JM - . JH --- e (12-61) 6

E e Se=0.6

H-9