Come descrivere un fenomeno in ambito sanitario fondamenti di statistica descrittiva Brugnaro Luca

Come descrivere un fenomeno in ambito sanitario

fondamenti di statistica descrittiva

Brugnaro Luca

Brugnaro Luca (2012) 2

Alice nel paese delle meraviglie

Alice: Volevo soltanto chiederle che strada devo prendere!

Stregatto: Beh, tutto dipende da dove vuoi andare!


Una vostra amica, laureanda in Medicina e Chirurgia, vi fa leggere la sua tesi di laurea per verificare le analisi dei dati da lei condotte.

Nella tesi, tra le altre cose, viene raccontato che 35 persone sane hanno seguito per 4 settimane una certa dieta.

A queste persone è stato dosato il colesterolo prima dell’inizio e alla fine della dieta.

La vostra amica presenta i risultati in questo modo:

“Dato che la media delle 35 misurazioni di colesterolo effettuate prima dell’inizio della dieta è risultata uguale a 230,4 mg/dl mentre la media dopo quattro settimane di dieta è risultata uguale a 203,6 mg/dl possiamo concludere che la dieta considerata è efficace (almeno in media) per ridurre il colesterolo”


Progetto formativo complessivo

Obiettivo: incrementare le competenze degli operatori sanitari nelle metodiche per l’analisi ed interpretazione dei fenomeni collettivi e della letteratura consapevole degli articoli scientifici


Strategia formativa

Corsi di base(propedeutici)

Come descrivere un fenomeno in ambito sanitariofondamenti di statistica descrittiva

Epidemiologia: principali misure epidemiologiche e disegni di studio

Metodi statistici(inferenza)

Interpretazione dei fenomeni in ambito sanitario: dal campione alla popolazione

Analisi dei dati clinici: tabelle, grafici, test di verifica d’ipotesi e cenni sui modelli statistici


Statistica e ambito sanitario

Evidence BasedMedicine/Nursing

Gap di conoscenza

Bibliografia scientifica(es. NLM)

Ricerca clinica

Gap di conoscenza


Il problema

Quando leggiamo la bibliografia scientifica sappiamo riconoscere la presenza di eventuali “bufale” ?


Statistica

La statistica è una disciplina che ha come fine lo studio quantitativo e qualitativo di un particolare fenomeno (collettivo).

Studia i modi in cui un fenomeno può essere sintetizzato, rappresentato e quindi compreso.

“è il momento empirico di tutte le scienze”


Chiariamo alcuni terminiPopolazione: qualsiasi insieme di elementi, reale o virtuale, che forma

oggetto di studioE’ di fondamentale importanza (nonché indicatore di serietà della

ricerca) definire esattamente la popolazione di riferimento della nostra indagine

Unità statistica: elemento di base della popolazione sul quale viene e ettuata la rilevazione o la misurazione di uno o più fenomeni ffoggetto di studio. E’ indivisibile nell’ambito della ricerca ma non in senso assoluto (es.: famiglie)

Campione: un sottoinsieme della popolazione che si seleziona per l’analisi. Di particolare importanza sono i campioni determinati con processi casuali.


Popolazione

Si distingue anche tra:• popolazione finita: un insieme le cui unità possono

essere tutte concretamente osservate (ad esempio, l'insieme delle persone, delle abitazioni o delle aziende oggetto di un censimento);

• popolazione infinita: un insieme definibile con accuratezza ma non concretamente osservabile (ad esempio tutti i pazienti affetti da patologia “y”, tutte le compresse prodotte da uno stabilimento, …).

• Altri concetti legati a popolazione: – popolazione o universo– Popolazione obiettivo, – Popolazione raggiungibile,...


Popolazione e unità statistiche

L’oggetto dell’osservazione di ogni fenomeno individuale che costituisce il fenomeno collettivo è detto unità statistica

Esempi di unità statistiche:

• ogni individuo di una popolazione,

• ciascuna coppia di sposi,

• ogni campione biologico che finisce nel laboratorio di analisi


Il campione e il campionamento

Il campione è un qualsiasi insieme di unità statistiche selezionato dalla popolazione in oggetto di analisi

Il campionamento rappresenta la metodica utilizzata per la scelta del campione all’interno di una popolazione

Il campionamento è la tecnica statistica di estrazione di un numero limitato e definito di elementi che fanno parte di un insieme chiamato universo

Il campione dovrebbe fornire un’immagine ridotta, ma fedele della popolazione (universo)

Perché usare un campione e non tutta la popolazione?


Il campione e il campionamento

Le indagini sull'intera popolazione (censimenti) pur essendo più affidabili riguardo al parametro oggetto d'indagine sono anche:

• più costose• più lunghe da realizzarsi• meno accurate• non sempre oggettivamente realizzabili

Applicazioni in campo aziendale delle tecniche statistiche sono rappresentati dai “controlli statistici della qualità” (statistical quality control) utili per controllare i processi, allo scopo di garantire che la qualità del prodotto finito sia conforme e all’altezza di determinati standard prestabiliti.


Statistica inferenziale

Una analisi statistica si dice inferenziale quando è utile per desumere da un campione un'informazione relativa a tutta la popolazione

Alla base della statistica inferenziale vi sono due grossi argomenti (tra loro fortemente legati):

• la teoria della stima• la verifica d’ipotesi


Statistica descrittiva

Un’analisi statistica si dice descrittiva se studia i criteri di rilevazione, di classificazione e di sintesi delle informazioni relative ad una popolazione oggetto di studio.

La statistica descrittiva ha come obiettivo quello di organizzare, riassumere e presentare i dati e i suoi strumenti permettono quindi di sintetizzare i dati attraverso: valori di centralità, indici di variabilità, indici di forma, rapporti statistici, relazioni statistiche.


Cosa osservare

Della popolazione si osservano una o più “variabili” (es: età, la durata della degenza, la diagnosi d’ingresso, area di una lesione da pressione, lunghezza di una sutura, il sesso, la temperatura, …).

Le tecniche statistiche di analisi e descrizione dei fenomeni collettivi si differenziano in funzione del tipo di “variabile” che si osserva!


Variabili/Mutabili

Un carattere osservato in una popolazione o campione prende il nome di:

• variabile quando assume come modalità dei numeri (reali)

• mutabile quando invece le modalità rappresentano delle qualità

Nel linguaggio moderno, spesso il termine variabile viene usato in maniera indistinta sia per le variabili in senso stretto sia per le mutabili.

Sovente si specifica il tipo di variabile facendo seguire l’aggettivo quantitativa o quantitativa per indicare la corretta natura del carattere considerato.


Tipi di variabili

• Quantitative• Scala intervallo• Scala rapporto

• Qualitative• Categoriali• Ordinali

Il tipo di variabile determina le tipologie di analisi statistiche che si potranno eseguire


Frequenze assolute

Distribuzioni di frequenza• Si tratta del più semplice strumento di sintesi e

analisi dei dati• Una frequenza (assoluta) è il numero di volte

che si manifesta una specifica modalità di una variabile osservata/registrata

• Una tabella di frequenza o distribuzione di frequenza registra per ogni categoria, valore, o classe di valori che una variabile potrebbe avere e il corrispondente numero di volte che ognuna di esse ricorre nei dati


Frequenze relative

Consiste nel rapporto tra il numero di volte in cui una modalità osservata e il numero totale delle osservazioni eseguite.

Rappresentata la percentuale di tale classe rispetto al totale delle osservazioni.

Sono utili per poter confrontare le frequenze in caso di numerosità diverse.


Frequenze cumulate

• Le frequenze cumulate sono la somma fino ad i-esimo raggruppamento delle frequenze assolute. Hanno senso solo per i dati che possiedono un ordinamento

• È possibile calcolare le frequenze cumulate relative (Fi) che vengono dette anche Funzione di ripartizione empirica

• Le frequenze cumulate sono non decrescenti e da esse si possono ricavare per differenza le frequenze semplici


Indici di posizione

Permettono di poter esprimere un'idea dell'ordine di grandezza (la posizione sulla scala dei numeri, appunto) dei valori esistenti.

Sono indici di posizione:• Media , comprese la media aritmetica, media

geometrica e media armonica• Mediana, quartile, quantile (o percentile)• ModaUn modo per rappresentare graficamente alcuni

indici di posizione è il box-plot


Media aritmetica

Viene calcolata sommando i diversi valori a disposizione, i quali vengono divisi per il loro numero complessivo

È il tipo di media impiegato più comunemente e quello al quale, con il termine "media", si fa in genere riferimento nel parlare comune

Viene usata per riassumere un insieme di dati su un fenomeno misurabile (per esempio, l'altezza media di una popolazione)

Oltre che in matematica, la media aritmetica è ampiamente impiegata in svariati campi, quali economia, sociologia e nella maggior parte delle discipline accademiche.

Nonostante la media aritmetica sia spesso usata risente notevolmente dei valori ”lontani”dalla distribuzione (outlier).

Nelle distribuzioni simmetriche la media aritmetica può non accordarsi con altri indici più robusti, come la mediana.


Mediana, quartile, quantileSono tutte delle statistiche ordinate

Si definisce mediana, o mediano, come il valore (o l'insieme di valori) assunto dalle unità statistiche che si trovano nel mezzo della distribuzione

Per calcolare la mediana di n dati:• si ordinano gli n di dati in ordine crescente o decrescente; • se il numero di dati è dispari la mediana corrisponde al valore centrale,

ovvero al valore che occupa la posizione (n + 1) / 2. • se il numero n di dati è pari, la mediana è stimata utilizzando i due valori

che occupano le posizione (n / 2) e ((n / 2) + 1) In statistica, i quartili sono valori che ripartiscono una popolazione in 4 parti

ugualmente popolate

I percentili sono particolari quantili che dividono la popolazione in 100 parti uguali


Indici di variabilità

• Range o campo di variazione

• Scarto interquartile

• Varianza

• Deviazione standard

• Coefficiente di variazione


Range o campo di variazione

Rappresenta la differenza tra il valore massimo e quello minimo della distribuzione dei dati del fenomeno osservato/rilevato


Scarto interquartile

• Ordinando la distribuzione dei dati dal più piccolo al più grande e dividendo in numero delle unità statistiche osservate in quattro gruppi di uguale numerosità individuiamo i quartili

• È la differenza tra il terzo e il primo quartile ovvero l'ampiezza della fascia di valori che contiene la metà "centrale" dei valori osservati


Varianza

Fornisce una misura di quanto siano disperse le modalità dalla variabile rilevata, ovvero di quanto si discostino dalla media E[X]

È sempre maggiore o uguale a 0

È zero se tutti i valori della distribuzione sono uguali

Var[X] = ∑(Xi – E[X])2 / n


Deviazione standard

Fornisce una misura di quanto siano dispersi i valori assunti dalla variabile esaminata, ovvero di quanto si discostino dalla media E[X]

È una misura di variabilità di una popolazione di dati derivato direttamente dalla varianza, ha la stessa unità di misura dei valori osservati (mentre la varianza ha come unità di misura il quadrato dell'unità di misura dei valori di riferimento)

La deviazione standard misura la dispersione dei dati intorno al valore atteso. In statistica la precisione si può esprimere come deviazione standard (σ)

Sinonimi di deviazione standard sono scarto quadratico medio e scarto tipo


Coefficiente di variazione

A partire dalla deviazione standard si definisce anche il coefficiente di variazione o la deviazione standard relativa (RSD) come il rapporto tra lo scarto quadratico medio σ e la media aritmetica dei valori

RSD = σ / E[X]

Questo nuovo parametro consente di effettuare confronti tra dispersioni di dati di tipo diverso, indipendentemente dalle loro unità di misura


Tabelle di contingenza

Sono un particolare tipo di tabelle a doppia entrata (cioè tabelle con etichette di riga e di colonna), utilizzate in statistica per rappresentare e analizzare le relazioni tra due o più variabili. In esse si riportano le frequenze congiunte delle variabili

Le due variabili considerate sono di tipo quantitativo discreto o qualitativo

Sommando tutte le frequenze assolute presenti nella tabella, troveremo la numerosità n della popolazione

Le combinazioni tra le modalità della variabile in riga e di quelle della variabile in colonna della tabella rappresentano le frequenze congiunte

La somma delle frequenze relative di una riga o di una colonna si definiscono come distribuzioni marginali

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