Cómo disfrutar las Matemáticas valorando la … · Consensuar métodos eficaces de muestreo en la unidad objeto de estudio 6. Desarrollar capacidades básicas en estadística: representación

PROYECTO:

Cómo disfrutar las Matemáticas valorando la

Biodiversidad.

Cómo disfrutar las Matemáticas valorando la Biodiversidad

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PROYECTO: Cómo disfrutar las Matemáticas valorando la

Biodiversidad.

CEIP ATALAYA Av. de la Libertad, s/n Atarfe (18230 – GRANADA) Maestros responsables:

- Jose Manuel Escobero Rodríguez - Amparo Castro Pinos

Alumnos participantes (3º de Primaria):

- Álvaro Jiménez - Pablo Montero - María Sánchez - David Heredia - Mireya Ibáñez - Amanda Urbano - Leo Sánchez - Cecilia Jimena - Manuela Fernández - Valentín Oviedo - Nadia Bosch - Adrián Carmona - Félix Derkaouit

Descripción breve:

- Ampliar el conocimiento sobre el mundo vegetal circundante, estableciendo criterios para analizar sucesiones vegetales y diferencias morfológicas entre especies, incluyendo en el proceso el uso de las matemáticas estadísticas y la representación espacial


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PROYECTO: Cómo disfrutar las Matemáticas valorando la

Biodiversidad.

INTRODUCCIÓN: La presente actividad está diseñada para ser aplicada con alumnos de Primaria, en

concreto de 3º Nivel (8 años). No obstante, los datos que se requieren para la misma pueden presentar distintos niveles de profundización, que la harán útil en otros estadios de la enseñanza obligatoria.

Como lo que proponemos es un modelo de trabajo, las conclusiones que se puedan

obtener también variarán en profundidad, en virtud de cómo cada docente desarrolle la actividad. Dejamos al profesional la adecuación necesaria para convertir el instrumento que pasamos a diseñar en una herramienta útil de trabajo en otros niveles de Primaria, Secundaria o incluso Bachillerato.

Por supuesto, y tal como apuntamos en la introducción general a estos proyectos de

trabajo, es otra actividad en fase de desarrollo, por lo que optamos por explicar el proceso general de aplicación, y señalar específicamente la etapa que hemos superado, como se ha desarrollado cada una.

JUSTIFICACIÓN

La mayoría de los profesionales de las Matemáticas inciden en el problema que resulta

de convertir en atractiva su materia. En nuestra modesta opinión, no se trata de hacerla más o menos llamativa (una tabla de multiplicar es bastante árida), sino útil, necesaria, imprescindible. De esta manera, el estudio de la biodiversidad con unos mínimos conocimientos de matemáticas no sólo puede ayudar a extraer conclusiones relevantes, sino valoraciones en el educando respecto al medio ambiente que le rodea, a la par que dicho estudio desarrolla y/o afianza determinados conocimientos, procedimientos y aptitudes de la ciencia matemática.

El presente g inspiró uión trabajo se inspira en un artículo, cuyo original no conservamos,

que cierto profesor de Zoología en la lejana Escuela Normal de Formación del Profesorado de Sevilla nos hizo llegar en algunas de sus clases. D. Pedro Cañal, en la actualidad catedrático de Didáctica de la Ciencia en la Universidad de Sevilla, junto con Dña. Elena Cota Galán. Además, aprovechamos la formación que uno de nosotros está recibiendo en la Facultad de Ciencias de Granada, para la correcta aplicación de conceptos, materiales y métodos. Esos son los referentes teóricos en los que se basará la necesaria adecuación para hacer útil un estudio estadístico de la flora en el nivel de Primaria que hemos mencionado


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OBJETIVOS

1. Valorar la biodiversidad como un bien en sí, presente en todo cuanto nos rodea

2. Establecer mecanismos por los que valorar distintas situaciones que perjudiquen o beneficien la biodiversidad

3. Adoptar una actitud crítica ante la defensa del Medio Ambiente

4. Aprender a identificar, al menos intuitivamente, distintas flores y las plantas que las

presentan, enriqueciendo la percepción del mundo natural

5. Consensuar métodos eficaces de muestreo en la unidad objeto de estudio

6. Desarrollar capacidades básicas en estadística: representación en tablas, cuadros de presencia/ausencia, dominancia, concepto de media.

7. Razonar sobre los distintos procesos de sucesiones vegetales

METODOLOGÍA Conocimientos Previos: - Matemáticas: operaciones básicas, fracciones, representación en cuadros de doble

entrada, confección de tablas, uso de la calculadora. - Conocimiento del Medio: flores, árboles, arbustos, hierbas La actividad consiste en realizar un estudio de conteo de plantas con flores mediante un

muestreo al azar en dos puntos - una parcela de aspecto, a ser posible, homogéneo. - un seto o borde de finca Con los datos obtenidos se realizará una tabla con la media y se obtendrán conclusiones

de dominancia. Posteriormente, para adquirir el concepto de sucesión como elemento de la

Biodiversidad, se debe repetir el estudio en otra época del año, o se realizará en otra parcela de parámetros distintos.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: Etapas

Etapa 1: MOTIVACIÓN

En esta primera etapa realizamos una actividad novedosa que estimular al alumnado para la realización del Proyecto. En este caso, consistió en una visita al Herbario que en la Facultad de Ciencias de Granada posee.

En esta visita pusimos a los niños y a las niñas en contacto con un trabajo profesional en

la observación y el cuidado de plantas para su estudio científico, y realizar un taller de prensado e identificación de ejemplares.


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Posteriormente, nuestro propio centro, esta actividad se reforzó con la elaboración de un

herbario de árboles y arbustos del jardín del propio colegio cuyas hojas prensadas constituyen el inicio del primer inventario florístico del propio colegio.

La llegada del invierno propició que cesara la actividad con el mundo vegetal, y que

hubiéramos de esperar a una climatología adecuada para seguir actuando sobre un mundo de seres vivos normalmente en pleno rendimiento a partir de finales de febrero. La visita al Herbario se realizó en noviembre.

Etapa 2: DISEÑO DEL PROYECTO DE INTERVENCIÓN El grupo clase debe elegir al menos un terreno baldío, lo más homogéneo posible. Esto

quiere decir que no habrá microhábitats demasiado diferentes (cercanía de cursos de agua o charcas, cortados de piedra, amontonamiento de escombros en algún lugar, etc.), motivo que utilizamos para introducir los conceptos estadísticos de muestreos al azar. De igual manera, aprovecharemos la ocasión para seleccionar un sistema de recogida de datos adecuada. Tras una lluvia de ideas previas, canalizaremos el debate hacia la utilización de los cuadrados de muestreo o el transecto (que explicaremos más adelante)

De ser posible, se buscará otro semejante, aunque diferentes entre ambos. Lo ideal sería

escoger un terreno “urbano”, de clara incidencia antropogénica (un solar, un suelo de olivar tratado, etc., y otro donde el ser humano haya influido menos en sus características. De tal manera, podemos plantear la hipótesis de que el hombre influye decisivamente en la distribución de plantas y animales. En nuestro caso concreto, hemos preferido trabajar con un solo terreno, y dejar el análisis de una parcela de fuerte influencia antrópica para cursos posteriores.

El mismo proceso se seguirá al escoger un borde de finca bien marcado. La cercanía de

la localidad de Atarfe propicia la existencia de este tipo de hábitat agrícola, y aprovecharemos el hecho para desarrollar el concepto ecológico de “efecto borde”.

A continuación, y siempre teniendo presente la edad del alumnado (de 8 años), el grupo

responsable del proyecto investigó en Internet, preguntando a sus padres y, sobre todo, a sus mayores (abuelos y tíos) los nombres de plantas que pueden encontrarse comúnmente en el terreno que íbamos a visitar, recogiendo el siguiente listado de especies:

• Hierba, • Musgo • Ortiga • Setas • Amapola • Margarita • Avena loca • Cardo corredor • Cardo abozarado • Cerroja • Diente de león

• Trébol • Mostaza blanca • Mostaza negra • Malva • Uña de gato • Alcachofa borriquera • Pinta • Alsine • Borraga • Cardo marino • Verdolaga

En cursos inferiores, que incluyen a nuestro parecer nuestro nivel y el siguiente de 4º, se

prescindirá de gramíneas y otras plantas de polinización anemócora, de coloraciones verdosas y más difíciles de identificar. En cursos superiores y en otras etapas estos ejemplares pudieran incluirse.

Esta identificación debería hacerse sobre el terreno, y puede aprovecharse la misma

salida en la que se realizará el muestreo. Pero nosotros hemos preferido que sea una actividad


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previa de clase, en donde utilizando una cámara digital, un portátil y un cañón láser, el maestro/a presentará las especies que el alumnado debe reconocer. De esta manera, rápidamente se pueda hacer un repaso a dichas plantas, y los padres y madres colaboradores pueden participar.

Los nombres con los que identificar dichos ejemplares no tienen por qué ser, en principio,

los nombres científicos, y ni siquiera los comunes (en cursos superiores y en Bachillerato sí se puede añadir esta variable). Los niños y niñas de la clase podrían “bautizar” los ejemplares a observar según se decida, aunque muchos de ellos, sobre todo en ciertos ámbitos rurales, probablemente los designen por conocerlos ya. De todas maneras, por ejemplo, las distintas Compuestas pueden ser nombradas como “margarita amarilla baja”, “margarita blanca”, o también otras como “jaramago delgado”…, y así sucesivamente. Aunque a la postre el interés por el tema que suscitará una actividad de este tipo ya llevará al alumno a querer saber más de lo que está estudiando, y volviendo a la referencia de la edad, se trata de desglosar su campo semántico “hierbas” en campos semánticos menores, más manejables, más asequibles a profundización posterior.

Nosotros hemos preferido, siguiendo una tendencia que ya iniciamos con ellos en

Primero, no renunciar a la exactitud, y aplicar en la medida de lo posible los nombres vulgares correctos, y sólo en algún caso nombrar a las especies identificadas con un hombre consensuado.

Ya tenemos el lugar de muestreo escogido, y al alumnado entrenado en el

reconocimiento de plantas con flores “típicas”, es decir, con corola coloreada. Si el maestro/a encontrara alguna especie vegetal cuyas flores sean difíciles de observar, podría obviar su muestreo. El objetivo será la sucesión a lo largo del tiempo, no un catálogo vegetal del terreno.

En la primera salida al campo que realizamos en torno a esta actividad (y que

aprovechamos para recolectar los renacuajos), las plantas en flor visibles, y que fueron “bautizadas” con este procedimiento por el grupo clase fueron las que se acompañan:


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ESPECIES NOMINADAS


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Tal y como desarrollamos la actividad, el mundo vegetal ha empezado a cobrar vida en la

figuración cognitiva de nuestros educandos. Lo que hasta ahora eran “plantas”, o como mucho, “árboles y hierba”, ahora se ha delimitado, se ha fragmentado, enriqueciendo considerablemente la riqueza de percepción de los niños y niñas (Objetivo 4.). En una sola mañana de trabajo (y con un mundo vegetal apenas despierto), nuestro alumnado incorporó a su acervo 12 especies distintas, doce categorías de plantas donde antes sólo había una.

…………………………………………………………….. Por suerte o por desgracia, este Proyecto está en esta fase. La prolongación del frío

intenso, la ausencia de lluvia, y las fechas de convocatoria de este Concurso de la EEZ no nos han permitido concluirlo (al igual que el Proyecto de cría de renacuajos en cautividad). No hay plantas, ni hay tiempo para terminar el proceso.

Pero como el Proyecto de Intervención sí está, continuaremos explicando cómo vamos a

desarrollarlo, además con la intención de que sea útil si cae en manos de otros de otros docentes, es decir, explicándolo como un manual para aplicar la idea, a múltiples niveles y con distintos tipos de alumnado.

Quizás hubiera sido interesante lanzar la convocatoria a principios de curso, y, dado que

trata en su mayoría sobre le mundo vivo, recogerla en abril o mayo, para disponer de manifestaciones vitales de los seres estudiados.

Pasamos, pues, a describir lo que nos resta por hacer.

…………………………………………………………….. Sobre la parcela delimitamos un cuadrado o rectángulo objeto de estudio, de

dimensiones conocidas. A posteriori, les pedimos a los niños que dibujaran el “mapa del tesoro”, es decir, un plano del lugar por donde nos hemos movido, y algunos de dichos trabajos también los acompañamos .

Dividimos a los grupos a su vez en pequeños grupos, de cuatro o cinco integrantes. La

unidad muestral (cuadrado) explicamos que debe lanzarse de espaldas (insistiremos en el concepto de azar, de no determinación, de no arrojar la unidad donde creamos ver más plantas o aquellas que nos gusten más).

Las unidades muestrales a aplicar son el cuadrado y el transecto (cursos superiores

podrán realizar muestreos más exhaustivos y “profesionales”; incluso el mismo grupo clase con el que iniciamos esta actividad puede perfeccionar el muestreo con el tiempo, a lo largo del curso o de varios cursos, ofreciendo modelos alternativos y profundizando en esta rama de la Matemática).

Cuadrado de muestreo. Por grupo se fabricó un cuadrado, todos ellos de dimensiones

internas iguales (esto es muy importante; volver a insistir en el azar y la estadística). 50 x 50 cm resultará adecuado. Los cursos superiores podrán fabricarlo con maderas. Cursos más bajos podrán hacerlo con planchas de gomaespuma, inofensivas, fáciles de conseguir y que no dañarán ni el medio ni a nuestros pequeños “científicos” con el guirigay que se formará cuando los distintos grupos empiecen a arrojar sus cuadrados. También podrían usarse los aros de gimnasia, pero el fabricar instrumentos con los que los alumnos van a trabajar en el campo otorga un valor añadido a cualquier actividad. En nuestro caso, los cuadrados utilizados fueron de gomaespuma y de cartón recubierto de cinta de embalar


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Se contarán las plantas con flores que caigan dentro del cuadrado, exclusivamente. Las

que se vean en el interior. Transecto: una cinta de señalización de obra a la que a intervalos regulares aplicamos

un bastón vertical, los que hemos usado para remover el jabón. Un simple palo de fregona o escoba, de aluminio, ligero, servirá. También pueden utilizarse las picas de Educación Física. En este caso contabilizamos las plantas que están en contacto directo con el instrumento. Esta técnica fue la utilizada para estudiar el borde de finca.

Evidentemente surgieron dudas: - esta planta está dentro del cuadrado sólo la flor, que es muy larga; ¿la contamos o

no?. - aquí el palo parece que toca, pero poco, ¿vale o no vale?.

No importa. Nosotros preferimos decidir entre todos si se acepta o no la regla, para

repetir el proceso en todos los grupos y en todas las muestras de manera idéntica. Por experiencia, conviene hacer un tanteo. La novedad de que el profesor o profesora les

permita arrojar cosas, los niños deambulando por el terreno en un ambiente extraño, el espacio abierto donde es más difícil ser oído, etc., son situaciones que debemos subsanar explicando detalladamente en el aula, previamente, el proceso a seguir, y las razones para ello.

Pueden arrojarse al suelo del aula lápices, sacapuntas, y otros enseres escolares, y

practicar con el cuadrado y el transecto. Parece una tontería, pero en realidad pocos niños, y menos tan pequeños, saben realmente “contar”.

Una vez en el terreno, se procederá también a una “prueba”, un ensayo previo donde

comprobaremos que todo el alumnado ha entendido lo que vamos a hacer y por qué. En la siguiente página hemos intentado representar un esquema de los pasos del

muestreo, mediante otro gráfico. Los símbolos que aparecen en el interior del terreno de muestreo son supuestas plantas en flor.


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Cauce seco

Carretera

Terreno de muestreo

Construcciones

Figura 1


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(REVISADO HASTA AQUÍ; NO SIGAS LEYENDO, PORQUE NO ESTÁ

ADECUADO. SON LAS FASES QUE FALTAN) Veamos la interpretación del anterior esquema: Por un lado, hemos recortado de la primera imagen solamente la parcela objeto de

estudio. Para simplificar, la hemos supuesto de forma rectangular. Sobre la misma hemos trazado con flechas (gris discontinuo sobre el plano, grises fuera

del mismo) un recorrido imaginario. A lo largo de la trayectoria del recorrido se han señalado, a intervalos regulares

contabilizados en pasos, como hemos especificado en otro apartado (cursos superiores podrán utilizar cintas métricas o diseñar cuadrículas sobre un plano levantado del solar objeto de estudio), los lugares donde cada grupo, por turno, debe pararse y arrojar la unidad muestral. Para no volver farragoso el plano, sólo hemos dibujado 8 paradas, aunque es seguro que deberán realizarse más. El número de las mismas deberá ser elegida, a priori, por el maestro o maestra que lleve a cabo la experiencia, en virtud de las características de la parcela.

Los cuadrados en verde son nuestras unidades muestrales. Es obvio que, en proporción,

resultan enormes, pero así podremos seguir mejor la explicación de los pasos sucesivos.


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Además, deberemos hacer las siguientes suposiciones (son los “acuerdos” de muestreo que los grupos deben tomar antes o durante el proceso):

Si la línea del cuadrado roza aunque sea mínimamente un ejemplar, deberá considerarse

que “cuenta”. Sólo debemos anotar si la planta está o no, es decir, su presencia o ausencia, y no el

número de ejemplares. Vamos a seguir a efectos de identificación en nuestro caso la dirección de arriba hacia

abajo, y de izquierda a derecha. Sobre el terreno, los datos recogidos deberán seguir el orden de lanzamiento (aunque tampoco importa, dado que extraeremos las medias). Con estos datos se rellena una tabla de doble entrada como la siguiente:

El estadístico aplicado será el de Método de Presencia Ausencia. Elegidas al azar

nuestras unidades experimentales (procuraremos que el número sea redondo, por ejemplo 20), procederemos a contar en cuántas de las mismas están presentes nuestros ejemplares. En este caso

A continuación calculamos el porcentaje de presencia de cada especie, según la relación: (Nº unidades en que está presente la especie / total unidades de muestreo) x 100 El porcentaje obtenido se compara con una escala elaborada a priori: < 1%: especie testimonial 1 – 20%: especie rara 20 – 40%: especie escasa 40 – 60%: especie de presencia media 60 - 80%: especie abundante 80 – 100%: especie muy abundante

Muestra Especie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X X X X X X X

X X X X

X X X X

X X X X X X

X X X X X X X

Especie

Total

7 4 4 6 7


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En nuestro ejemplo:

Las conclusiones obtenidas hasta ahora son:

• A fecha de muestreo, nuestro solar tiene 5 especies de plantas en flor • A fecha de muestreo, dos de las especies pueden considerarse escasas, y otras

tres de abundancia media. Otros índices de diversidad pueden ayudarnos a extraer conclusiones más definitorias y

exactas. Pero para cumplir los objetivos propuestos y en la etapa descrita, por ahora es suficiente.

Todo el procedimiento sólo es un ejercicio matemático si no se repite. Hasta ahora, sólo

hemos logrado una ampliación cognitiva con la que el educando se acercará al mundo vegetal, diferenciándolo, amén de aplicar porcentajes, uso de tablas, cuadros de doble entrada, y trabajar tanto con números decimales como con fracciones.

En otra época del año, o en otra parcela diferente, como ya ha sido indicado, o ambas

situaciones a la vez; o incluso a lo largo de distintos cursos; este muestreo puede y debe repetirse para extraer conclusiones. Surgirán cuestiones como:

Variedad de las especies presentes: ¿dónde hay más especies, dónde menos?, ¿varía la

cantidad de especies con el tiempo?, ¿y con el lugar?, ¿dónde podríamos hacer un estudio para demostrarlo?

Densidad de las especies presentes: ¿las especies varían su abundancia a lo largo del

año?, ¿hay especies que se vuelven más abundantes en los distintos terrenos?, ¿las hay que reduzcan sus efectivos?, ¿hay especies que aparecen o desaparecen dependiendo de la parcela objeto de estudio?.

Semejanzas: aunque en 2º Ciclo de Primaria no se posee bagaje suficiente para

adentrarse en el controvertido mundo de las comunidades vegetales y la Fitosociología, sí podemos hacer observar al niño y niña si existen similitudes entre las especies estudiadas: longitud del tallo (altura de la planta), disposición de las hojas (basales o caulinares), tipos de flores (distinguir, al menos, entre simples, inflorescencias y compuestas típicas), presencia de espinas, colores más abundantes, etc.

Especie

Total

7 4 4 6 7

Presencia (%)

(7 / 12) x 100 =

58 33 33 50 58


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EVALUACIÓN: La Evaluación es el clímax (para usar otro término ecológico) de la actividad. En el punto

anterior hemos terminado, adrede, con una serie de reflexiones. La evaluación de la unidad deberá partir de las mismas, para adentrarse en los porqués.

Dejamos al compañero o compañera profesional de la docencia instrumentos adecuados

a cada situación. Fichas de trabajo de campo, de aula, controles escritos, murales, textos libres, etc., son habituales formas de valorar la integración en el bagaje intelectual de nuestros discentes de los nuevos conocimientos. Sin embargo, no podemos dejar pasar la ocasión sin señalar específicamente que el grupo clase debe plantear un debate a la luz de los resultados obtenidos. Estamos en el campo de la Ciencia, y debemos descubrir, en la medida de lo posible los puntos en común de nuestras observaciones, intentar averiguar las causas que sustentan los fenómenos observados. Sugerimos la siguiente batería de preguntas para organizar dicho debate:

1. ¿Qué hará que una planta sea más abundante que las otras?

2. ¿Por qué hay plantas que están y desaparecen, y otras que no estaban y aparecen?, ¿dónde estaban antes?, ¿cómo han llegado?

3. ¿Qué relación tiene esa sucesión con la fauna presente (insectos y aves)?

4. ¿Cuándo y donde hay más diversidad?, ¿tendrá la influencia del hombre algo que ver?

5. ¿Qué podemos hacer para que determinados vegetales no desaparezcan?

6. ¿Qué podrá pasar si una especie desaparece definitivamente de la zona?

7. ¿Qué podrá ocurrir a nivel mundial si extensas zonas, como las selvas o los bosques caducifolios, o la taiga, se ven sometidas a una presión humana no soportable para estas comunidades?

Las cuestiones 4 a 6 muestran un grado creciente de compromiso del educando con el

problema en cuestión, es decir, la defensa de un medio ambiente equilibrado y dinámico. Las preguntas 1 a 6 son más reflexivas, y a todas ellas deberíamos añadirle un “¿cómo podríamos demostrarlo?” para que los alumnos y alumnas fueran interiorizando los pasos del método científico. No es necesario el diseño de un protocolo de actuación. Con un simple ejercicio de imaginación, un experimento mental y las conclusiones que deben esperarse, es suficiente.

BIBLIOGRAFÍA: Para el interesado en el tema, y de cara a sacar partido a la actividad diseñada, el simple

muestreo de presencia/ausencia puede convertirse en un estudio real de la Diversidad Biológica. Recomendamos el uso de los siguientes índices en otros niveles de la educación:

NIVEL EDUCATIVO ÍNDICE ESTADÍSTICO 2º Ciclo de Primaria Riqueza específica de cada parcela

Riqueza específica media 3º Ciclo de Primaria Índice de Dominancia de Simpson

Índice de Berger - Parker E.S.O. Índice de Menkinick BACHILLERATO Índice de Margaleff

Índice de Shanon – Wiener Índice de Pielou


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Los manuales y textos donde, de manera sencilla, pueden encontrarse estos índices y su

modo de obtención, así como diversos enfoques del tema son, entre otros: BENNETT, DONALD P. & HUMPHRIES, DAVID A. , 1978. Introducción a la Ecología de

Campo. Blume Ediciones, Madrid SMITH, ROBERT LEO & SMITH, THOMAS M. , 2005 Ecología. Ed. Pearson. Madrid RODRÍGUEZ, JAIME. , 2001 Ecología. Ed. Pirámide. Madrid CAÑAL, P & GARCÍA JOSÉ E. & PORTLÁN PORLÁN RAFAEL. 1986. Ecología y

Escuela. Ed. Laia, Barcelona

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