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Conductivité effective de mousses métalliques : quel VER et que mesure-t-on ?
Polytech’Marseille Dpt Mécanique Energétique Laboratoire IUSTI - CNRS- UMR 6595 Technopôle de Château-Gombert5, Rue Enrico Fermi 13453 Marseille Cedex 13 – France
J.M. HugoJ.L. GardareinF. Rigollet F. Topin
Approche
2
Quelques exemples de mousses
Sintered Polyethylene - Porvair
Al foams – ERG (5,10,20 ppi)NiCr foams – Recemat (10,20,30,40,50,100 ppi) Ceramic foams
Trabecular bone
Cellules Réseau de brins
Mesures géométriques : iMorph
Porosimetrie Forme des poresOrientations
VisualisationPorositéSurface spécifique Exportation vers les codes CFD
OrientationsConnectivitéLongueurs
Segmentation des phases: solide/ fluide
Reconstruction 3DTesselation de l’interface
Calculs Géodésiques
Plus courts cheminsTortuosité
Extraction des éléments structurants
En Bref• Cells present ellipsoid shape
• Cells organization induces anisotropy
• Geometrical tortuosity depends on cells orientation and organisation
• Foams are roughly homothetic
Structural dependencies
Sp = 3/dPore
dThroat = 0.52 dPore
Strut length = 0.4 dPore
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Normalized Dpore
Poro
sity
NC - 2733 - Recemat
VER de porosité
VER de porosité (II)
>0.7dPore
Mesh Construction for specific surface calculation
• Isodensity surface calculation with the "Marching Cubes" Method
• Mesh triangles are data ordered- each triangle is included into a small cube- each contains a maximum of 4 triangles
05
101520253035404550556065707580859095
100
0 1 2 3 4 5
Normalized Pore diameter (-)
Sta
ndar
d d
evia
tion (
%)
Ni - 1010 - Fibernide
NC - 1116 - Recemat
NC - 1723 - Recemat
NC - 2733 - Recemat
NC - 3743 - Recemat
Al 5 PPI - ERG
Al 10 PPI - ERG
Al 20 PPI - ERG
Rve of Specific surface
>3 dPore
same behavior for Fibernide, Recemat and ERG foams
11
Conductivité thermique effective
Pour les 3 directions :-Calcul des champs de température-Calcul des flux de chaleursObtention du tenseur de conductivité
Approche experimentale
Mesurer “directement” la conductivité apparente dans 3 directions• Résultats présentés direction épaisseur
Mesurer le tenseur de conductivité (en cours)
12
Les mousses étudiées : mousses d’aluminium ERG
PPI Taille moy. pores ρ ρCp ε/ mm kgm-3 Jm-3K-1 /
Mousse A 10 2.5 225.6 201 716 ± 2% 0.917 ± 1%
Mousse B 20 1.3 174.6 155 827 ± 2% 0.936 ± 1%
Mousse C 40 0.6 256.5 230 699 ± 2% 0.905 ± 1%
airalu
moussealu
ρρρρε−−
= alualuairairmousse CCC ρερερ ).1(. −+=
Blocs de 50×50×100mm3
Problème inverse d’estimation de paramètres
échantillon Mesure de la réponse thermique
Expérience réelle
excitation
Excitation et C.A.L.modélisées
Modèle fonction de
PARAMETRES
Réponses du modèle =
f(PARAMETRES)
Modèle direct de l’expérience
Optimiseur (Gauss-Newton)
EstimateurJ=f(PARAMETRES) :
moindre carrés
AjustementPARAMETRES
Incertitudes sur les paramètres estimés
L’expérience photothermique
Flux uniforme imposépendant tc≈80s
(halogène< 1kW/m²)
Semelle en alu (ep. 11µm)
Bloc de mousse
Isolant fibreux
Caméra IR(FLIR SC6000)
Graisse conductrice (au Cu)
0 100 200 3000
2
4
6
8
t(s)
°C
Mousse A : 10 PPIMousse B : 20 PPIMousse C : 40 PPI
chauffage
σbruit=0.03°C
Problème inverse d’estimation de paramètres
échantillon Mesure de la réponse thermique
Expérience réelle
excitation
Excitation et C.A.L.modélisées
Modèle fonction de
PARAMETRES
Réponses du modèle =
f(PARAMETRES)
Modèle direct de l’expérience
Optimiseur (Gauss-Newton)
EstimateurJ=f(PARAMETRES) :
moindre carrés
AjustementPARAMETRES
Incertitudes sur les paramètres estimés
Paramètres β1 β2 β3 β4
s-1 / K.s-1 /
Expression
Valeur nominale 10-2 10-1 8.10-2 3.10-3
Modélisation directe de l’expérience : quadripôles thermiquesAnalogie électrique instationnaire dans l’espace de Laplace (p) puis retour numérique (t)
semelleacier
)cosh()sinh(
)sinh(1)cosh(
σσσ
σσ
σ
m
mk
k
10/11 h
10/11 h
1.01
peC alualuρ
convection convectionsemellealu
moussealuminium
W/p
∞θ avθ arθ ∞θ)( pθ
)( pϕ
1.01
peC alualuρ
flux imposé
2/ mm eα mm keh / mmm eCpW ρ/mmm
sss
eCpeCp
ρρ
),()(1 βtfL ar == − θη avec ),,,( 4321 ββββ=β
Paramètre d’intérêt car mmm Ck ρα /=
)( 1βσ p=
Problème inverse d’estimation de paramètres
échantillon Mesure de la réponse thermique
Expérience réelle
excitation
Excitation et C.A.L.modélisées
Modèle fonction de
PARAMETRES
Réponses du modèle =
f(PARAMETRES)
Modèle direct de l’expérience
Optimiseur (Gauss-Newton)
EstimateurJ=f(PARAMETRES) :
moindre carrés
AjustementPARAMETRES
Incertitudes sur les paramètres estimés
Sensibilités
k
kkkkkk
tttXtZ
ββ
ηβ
ηββ∂
∂=
∂∂
==),(),(),()( βββSensibilités réduites :
Z4 faible : β4 fixé
21 / mm eαβ =
mm keh / 2 =β
mmm eCpW ρβ /3 =
mmm
sss
eCpeCp
ρρβ =4
0 50 100 150 200 250 300-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Temps (s)
Z (°
C)
Z1
Z2
Z3
Z4
Convergence, résidus, incertitudes
2 types d’incertitudes - Aléatoire : amplification du bruit de mesure- Déterministe : amplification du biais sur les paramètres fixés
ii β∆β ±
-100 0 100 200 300-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
t(s)
°Cresidusbruit
0 100 200 300-2
0
2
4
6
t(s)
°C mesures totalesmodele optimalrésidus
0 100 200 300
0.01
0.0105
0.011
beta1
t(s)0 100 200 300
0.0950.1
0.1050.11
0.115
beta2
t(s)0 100 200 300
0.082
0.083
0.084
0.085
beta3
t(s)
I.C. 95%
Résultats
1̂β ×103 ±(IC + BI) %
±(IC + BI) %
×102 ±(IC + BI) %
×103 ±(IC) % (fixé) k ± ∆k h ± ∆h
Mousse s-1 / K.s-1. / W.m-1.K-1 W.m-2.K-1
A 12.8 ±(1.5 + 0.2) %
0.12 ±(2 + 0.1) %
2.6 ±(0.3 + 0.1) %
2.7 ±(20) % 6.2 ± 0.3 15 ± 1
B 13.3 ±(1.5 + 0.3) %
0.14 ±(2 + 0.2) %
3.1 ±(0.3 + 0.1) %
3.5 ±(20) % 5.0 ± 0.3 14 ± 1
C 11.3 ±(4 + 0.2) %
0.09 ±(20 + 0.1) %
1.9 ±(3 + 0.1) %
2.3 ±(20) % 6.3 ± 0.5 12 ± 3
2β̂ 3β̂ 4β̂
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98
porosité
cond
uctiv
ité e
ffect
ive
(W/m
K) avec graissesans graissemesures de [1]
C (40 PPI)
B (20 PPI)
A (10 PPI)
Modèle de [1] Calmidi et al.
Modèle de [2] Boomsma et al.
Résultats
Bonne confiance dans nos mesures
Réseaux solide & fluide
Fluid phase :
26
Impact de la porosité
27
Conuctivité directionnelle
28
Impact de la tortuosité
29
Influence de l’organisation des cellules
Texte
Plus de connections --> plus de brins à même porositéLa section des brins est plus faible pour le réseau présentant le plus fort nombre de connections /m
Simulation numérique directe
3 mousses ERG 10, 20, 40 PPI echantillons 50 x 50 x 100 mm taille de pores 4,5 – 3,5 – 2,4 mm, brins 366 – 232 – 188 µm
Discretisation géométrique • Résolution d’image de 75 µ à 250 µm
Domaines de calcul• maillage sur image sous résolue ou entière• Domaine Cubique de 10 mm à 45 mm• Pavés 22x8x8 mm, 22x10x10
Problème de taille de maillage et temps de calcul• Erreur géométrique et forme des objets• Objectif
maillage à moins de 10 milion de cellules au maximumet 150 000 cellules pour les plus petits cubes
30
Premier maillage
45 mm arête résolution initiale d’image 150 µm Taille de maille 700 µm 2 500 000 cellules
’erreurs géométriques Brins coupés Perte de matière
up to 5 %
Perte de forme
31
Un « Bon » maillage ;-)
32
15 mm arête résolution initiale d’image 75 µm Taille de maille 175 µm 10 000 000 cellules
Pas de perte d’infos
Le compromis :
Maillage à 350 µm• Permet de travailler
sur différentes tailles de bocs• Discrétisation satisfaisante
solution identique au cas + fin
Champs de température
33
Profil de température
3420 plans de coupes sur 8 mm – ERG 20 PPI
Profil de température moyenées
50 plans de coupes
35
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10 12 14
Résultats conductivité « macro »
Calculs sur blocs de 20 mm environ
Mousse légèrement anisotrope Direction principales des cellules proches des axes XYZ
Extraction des conductivités apparentes dans 3 directions Résultats sur les termes diagonaux uniquement
36
Conductivite (W/mK) 10 20 40
X 10.44 6.49 9.06
Y 10.19 8.3 8.04
Z 13.36 10.96 10.06
porosite (%) 87.96 90.41 89.78
Gradient de temperature
37
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Moyenne sur un plan de coupeDerivée point à point et interpolation sur une longueur croissante
Gradients transverses
38
0
5000
10000
15000
20000
25000-1
0000
-930
0-8
600
-790
0-7
200
-650
0-5
800
-510
0-4
400
-370
0-3
000
-230
0-1
600
-900
-200 50
012
0019
0026
0033
0040
0047
0054
0061
0068
0075
0082
0089
0096
00
X
0
5000
10000
15000
20000
25000
-100
00-9
200
-840
0-7
600
-680
0-6
000
-520
0-4
400
-360
0-2
800
-200
0-1
200
-400 40
012
0020
0028
0036
0044
0052
0060
0068
0076
0084
0092
0010
000
Y
Gradient principal
39
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000-1
0000
-930
0-8
600
-790
0-7
200
-650
0-5
800
-510
0-4
400
-370
0-3
000
-230
0-1
600
-900
-200 50
012
0019
0026
0033
0040
0047
0054
0061
0068
0075
0082
0089
0096
00
Conclusions
Méthode de mesures mise en place
Calculs sur réseaux opérationelsPremiers résultats de simulation directe
Possibilité de travailler sur les approches statistiques
En cours :appliquer la démarche au tenseur de conductivité