DIRECCION GENERAL DE EDUCACION SECUNDARIA

C o n f e r e n c i a s s o b r e Psicología Educacional

por el

Dr. Luis A . Tirapegui

P U B L I C A C I O N E S DEL D E P A R T A M E N T O T E C N I C O

FOLLETO N.o 1 1 ? 3 0

P R I M E R A S E S I O N S O B R E P S I C O L O G I A

Relator, doctor Luis A. Tirapegui

Me corresponde hablar sobre psicología, materia bastante leída y discutida en estos tiempos. N o pretendo decir cosas que los ilustrados jefes de los colegios secundarios ignoren. Sólo deseo presentar un sistema de psicología que unifique los' conceptos y permita su utiliza-ción en la práctica pedagógica.

La psicología moderna es una ciencia, porque usa los métodos ge-nerales de las otras ciencias afines, y porque posee una respetable can-tidad de leyes y principios debidamente comprobados.

La psicología metafísica pertenece al pasado. Ambos tipos se deben a un mismo anhelo, a una misma necesidad:

al deseo de conocer los fenómenos mentales y determinar las leyes que puedan servir para la solución de los problemas prácticos que la vida nos ofrece.

N o hay, por consiguiente, diferencia de fines, sino una diferencia de método. Lo que le da valor y unidad a toda ciencia en su método.

La psicología metafísica es una estructura lógica con el propósito de asegurar, antes que nada, la concordancia de las partes; no permite omisiones ni vacíos; todo lo comprende, todo lo explica. E l psicólogo metafísico usa un método que le es personal, y no le agrada descender al campo de la experiencia.

La psicología científica emplea los métodos de las ciencias natu-rales, y es mucho más modesta en sus propósitos. Renuncia a resolver los grandes problemas filosóficos. Se dedica a investigar y resolver, en forma gradual, los diversos hechos de la vida mental, estableciendo las leyes-que los explican. Sus procedimientos son lentos, pero seguros. El psicólogo moderno parte de los hechos, de los fenómenos, y los in-

terpreta con prudencia, busca la verificación de sus hipótesis y for-mula leyes debidamente comprobadas en el dominio de los hechos rea-les.

La obra de la psicología científica está en sus comienzos. Hay, sin embargo, un buen número de hechos seguros y comprobados tras largos años de experiencias. La ley de Weber aparece como una de las primeras conquistas, y hoy día contamos con una serie de hechos com-plejos que se deben a la investigación científica, como el descubrimien-to de Binet, de que los niños de cada edad tienen una manera especial de comprender y actuar, que les es característica. Estos hechos lo lle-varon, en compañía del Dr. Simón, a formular su escala para la me-dición de la inteligencia.

Desgraciadamente los psicólogos científicos han incurrido en li-mitaciones y exageraciones que debemos mencionar.

Los psicólogos introspeccionistas desacreditan los procedimientos que se apartan de la introspección y los behavioristas rechazan la intros-pección y sólo aceptan la, observación objetiva.

Desde el punto de vista educacional, debemos buscar un sistema de psicología práctico y amplio en sus métodos. Lo esencial es que no se aparte- del criterio científico.

U n a piicología aplicable a la educación debe aceptar la intros-pección, la observación y la experimentación, y dar, además, cabida al método comparativo, de doble comparación, genético, patológico y psi-co-analítico.

Introspección.—No podemos negarle a la introspección su valor de método científico. Informes fidedignos de hechos subjetivos sólo pueden ser procurados por el sujeto que es, en este caso, el observador de sí mismo. Tiene este tipo de observación un campo limitado. Difí-cilmente puede el individuo introspeccionarse para estudiar los fenó-menos complejos de su vida mental, como las emociones, por ejemplo. Los niños pequeños y los anormales tampoco pueden introspeccionarse.

Observación objetiva.—Aquí hay dos personas, el sujeto y el ob-servador. Es el método que más datos nos procura en psicología, sobre todo tratándose de la psicología del niño. Los hechos observables con-sisten en movimientos del cuerpo del sujeto o de alguna parte de él, en secreciones glandulares o en resultados externos producidos por sus acciones corporales, como ser: letras escritas, problemas resueltos, ob-jetos movidos, etc.

La investigación psicológica.—En el estudio experimental de un problema psicológico, el investigador puede emplear cualquiera de los

dos métodos ya mencionados. Lo esencial de su tarea consiste en con-trolar debidamente las condiciones bajo las cuales la actividad mental se desenvuelve. Estas condicionas no son necesariamente fijas, el inves-tigador las modifica de acuerdo con su plan y observa los cambios que se producen en el proceso estudiado.

El control del tiempo y el uso de unidades de medición bien de-terminados son aspectos que el experimentador vigila con empeño.

Desgraciadamente, no todos los problemas psicológicos pueden es-tudiarse experimentalmente. Si bien es cierto que la experimentación ha dado excelentes resultados en el estudio de las sensaciones, la memoria y muchas otras funciones, no ocurre lo mismo en el caso de fenóme-nos mentales demasiado complejos, que no pueden ser estudiados bajo condiciones debidamente controladas por el experimentador.

Método comparativo.—Este método es otro procedimiento gene-ral usado en la investigación psicológica. Consiste en comparar las ac-ciones de los individuos, clases o especies, descubriendo las semejanzas y diferencias. Averigua qué acciones son típicas y cuáles forman la ex-cepción. Establece normas y promedios. Demuestra cómo se agrupan los individuos alrededor de un tipo o hasta dónde difieren de él. Uti-liza tests de varias clases' para obtener medidas más precisas de lo que el individuo ha ejecutado o producido.

Ampliación del método comparativo es el de doble comparación, o método de correlación, que permite establecer las relaciones entre dos o más caracteres mentales, o entre los caracteres mentales y los físicos. Además, por el método de doble comparación es posible des-cubrir las relaciones que existen entre ciertos fenómenos mentales y so-ciales, como ser: la inteligencia general y la delincuencia o el alcoho-lismo, o la miseria, etc.

Bl método comparativo se considera hoy día a la altura del es-trictamente experimental, debido a la importancia que han alcanzado los tests y el método de correlación en la investigación psicológica mo-derna.

U n test es, en cierto modo, un experimento, o por lo menos está basado en un experimento.

El test presenta una situación determinada y fija, capaz de pro-vocar una reacción susceptible de ser avaluada objetivamente. En el experimento se presentan situaciones que el experimentador puede va-riar de acuerdo con un plan trazado de antemano. En el test el psicó-logo puede trabajar con muchos sujetos simultáneamente, mientras que en el experimento estudia y observa, por lo general, un solo sujeto, o

un número reducido de ellos. El experimento pertenece a la psicología general y el test a la diferencial. Ambos procedimientos pueden, sin embaígo, utilizarse con fines análogos, ya sean prácticos, como la elec-ción, de una cárrera, o puramente científicos, como, por ejemplo, averi-guar si existe alguna relación entre el peso del cerebro y la inteligencia; si entré los gemelos, la semejanza mental es tan grande como la física, o si existe algún paralelismo entre las capacidades intelectuales y las cualidades morales.

Método genético.—Otro método general usado en psicología, es el gene,tico. Se emplea para estudiar el desenvolvimiento de las fun-ciones mentales 'mediante el crecimiento, o su organización y pro-greso mediante el aprendizaje y el ejercicio. Se presta, por ejemplo, para estudiar el desarrollo de una función mental en el individuo, co-mo la, adquisición de la lengua moderna, o en la especie, como el des-arrollo del lenguaje a través de las edades:

Método patológico.—Este método es el opuesto del genético. En vez del desarrollo investiga la decadencia o desmoralización de las di-versas funciones mentales. Estudia la declinación gradual del poder mental a medida que la edad avanza, las pérdidas debidas a enferme-dades del cerebro y los daños causados por la insania y otras pertur-baciones. Aquí la psicología está en contacto con la psiquiatría, que es la. rama de la medicina que se dedica a estudiar las enfermedades men-tales.

La psiquiatría nos ha procurado la mayor parte de las informacio-nes psicológicas que se derivan del método patológico. El método pato-lógico persigue un doble fin: por un lado estudia las formas anor-males de la vida mental con el fin práctico de evitarlas o curarlas, y, por otro, trata de llenar los vacíos de la psicología general.

Según los alienistas, las perturbaciones mentales son más bien asuntos de emoción y de deseo que de intelecto. Es en este aspecto de los estudios psicológicos, especialmente, donde se emplea la psico-análisis, que procura explorar la vida menta', subconsciente. Conviene, sin embar-go, no exagerar. En'psicología, más que en cualquiera otra ciencia, to-dos los procedimientos tienen sus limitaciones. El profesor más que nadie debe mirar estos estudios con criterio amplio, aceptando con be-neficio de inventario todo hecho que no esté debidamente corroborado por la experiencia, o que en su descubrimiento y generación no se hayan empleado procedimientos estrictamente .científicos.

Relaciones de la psicología con las otras ciencias.— El psicólogo científico considera en sus estudios las relaciones de la psicología con

las ciencias afines, como la biología, la fisiología y la sociología. De-sentenderse de estas ciencias significa que abandona campos que harán sus resultados más objetivos, más exactos y, sobre todo, que le da-rán, como investigador, mayor amplitud de criterio e independencia en sus juicios.

Definición de la psicología•.—Los psicólogos modernos definen su ciencia como el estudio del comportamiento .humano (1) o como el estudio de la vida mental. Sin duda que tienen razón, puesto que no se trata de estudio de cosas, sino de procesos y actividades mentales. Han dado, además, a la psicología el carácter de una ciencia biológica, lo cual constituye un enorme progreso.

La psicología que el profesor debe estudiar.— L a psicología del profesor, base de su carrera pedagógica, debe ser el estudio de la con-ducta humana, en su acepción más amplia, como producto de la inves-tigación científica con el auxilio de los diversos métodos ya menciona-dos; debe ser una psicología vinculada a la biología y a la sociología.

Los yerros de las antiguas doctrinas pedagógicas, tanto como los de las modernas, se deben a conceptos psicológicos estrechos o erra-dos.

La pedagogía herbatiana tiene grandes deficiencias, porque está basada en una psicología que olvidó hechos biológicos fundamentales, como la herencia, las diferencias individuales y la vida emocional del niño.

Diversos tipos de psicología científica.—Mencionaremos los que in-teresan al profesor.

Psicología general.—Comprende los conocimientos generales re-lacionados con la vida mental del hombre. Averigua en qué sentido los individuos son iguales; cómo observan, aprenden, recuerdan y ra-zonan; qué sensaciones, sentimientos, instintos y emociones tienen; qué tendencias son heredadas y cuáles adquiridas; cómo se desarrollan y organizan les poderes e impulsos innatos, etc.

La psicología general estudia al hombre, al niño, a los individuos normales y ¿.normales. De estos diferentes estudios nacen los diversos tipos especiales de psicología, que abordan^ la materia apoyándose en las leyes y principios válidos establecidos por la psicología general.

Psicología diferencial.—Ha sido, en gran parte, olvidada por los pedagogos. Investiga cómo difieren los individuos entre sí y establece

(1) El termino comportamiento está tomado aquí en su acepción más amplia.

cuáles son las causas cíe estas diferencias. Su importancia para el edu-cador, tanto como para el sociólogo, es enorme.

Psicología aplicada.— Los conocimientos científicos acumulados por la psicología general y diferencial se aplican a la solución de los múltiples problemas prácticos que la vida nos ofrece, constituyendo los diversos tipos de psicología aplicada. Entre estos nos interesa especial-mente la psicología pedagógica.

Un sistema de psicología fácilmente aplicable a la educación.— N o ha sido mi propósito dar las nociones generales de psicología, que todos conocen perfectamente, sino esbozar un sistema de psicología sen-cillo, bastante concreto y fácilmente aplicable a las nuevas tendencias educacionales. En esta tarea procuraré ser lo más breve posible.

Todo hecho mental, es un acto del individuo, es una reacción a un estímulo. La sensación, que es el fenómeno consciente más simple, es una reacción en que interviene la actividad mental del sujeto. Se dice comúnmente que el sujeto recibe sensaciones. Lo que el individuo re-cibe son impresiones sensoriales que parten de los estímulos físicos. La sensación misma es un acto. El fenómeno psíquico más pasivo, como la inhibición de un movimiento, es un acto como -cualquiera otro de la vida mental. Toda reacción necesariamente es provocada por una cau-sa. Esta causa es el estímulo. Todo estímulo, a su vez, provoca algún resultado. El proceso estímulo-reacción supone un elemento neuronal. Este elemento lo denominamos conexión. Lo que queremos dejar cla-ramente establecido es que todo fenómeno mental, ya sean movimien-tos, sensaciones, emociones, impulsos, pensamientos, etc., son actos del individuo y cada acto es provocado por algún estímulo. La experiencia no se recibe, se vive.

Diferentes clases de estímulos.—Hay estímulos externos, internos y centrales. Son externos, los que se deben a algún fenómeno físico ex-terior, como la luz o el sonido. Los estímulos internos consisten en cam-bios que se operan en el organismo y que actú'an sobre los neurones sensitivos. Las sensaciones de fatiga muscular, de hambre, de sed, son provocados por estímulos internos. Los estímulos centrales actúan di-rectamente sobre los centros nerviosos. U n recuerdo provoca la ima-gen de una persona, y esta imagen puede provocar una emoción. El primer fenómeno es estímulo con respecto al segundo y éste lo es con respecto al último.

Diferentes grados de reacción.—La sensación constituye el primer grado de reacción, es la primera reacción consciente. La percepción per-

t i recuerdo de un hecho?

En rior siguen1

ción y la las reacciones infer centros de coordinados motores de los órganos del la producción de las palabras, ción de articular una sentencia que e* mo estímulo para determinar el orden^ forman la sentencia. U n plan general los actos particulares y los movimientos plan.

Tendencias a reaccionar.—ha psicología de estímulo-reacción es práctica y de bases sólidas, porque establece las leyes de la reacción, es decir, las leyes que indican con qué reacción se responderá a un estí-mulo determinado y qué estímulo debemos procurar para obtener una reacción deseada. Sin embargo, por más útil que sea la reacción como base sólida para un sistema psicológico, no podemos desentendernos de cualquier hecho real de la vida mental que, considerado superficial-mente, no encuentra fácil colocación en este sistema de estímulo-reac-

íes de orden supe-provoca la percep-motriz, en cambio, uperiores. Así, los

los centros incito-I. acción de éstos en jbarece que la inten-significado actúa co-mentes palabras que pnes precede y evoca ires que ejecutan el

c/on. A primera vista, parece que factores como los motivos, los inte-

reses y los propósitos no se acomodaran a este sistema y aún ha ha-bido psicólogos que nos les dan cabida en la psicología científica.

Sería un error considerar fuera de la psicología los actos que dependen de un propósito, de un fin, es decir, de un motivo interno. Para completar las bases de nuestra psicología, es necesario darle ca-bida al factor propósito en el sistema de estímulo-reacción. A la sim-ple vista parece que no tiene cabida, por las siguientes razones:

l.o U n propósito es una fuerza interna, mientras que lo que pro-voca una reacción es un estímulo, generalmente un estímulo externo. Esta objeción se destruye fácilmente, demqgtrando que el propósito es una reacción interna provocada por algún estímulo externo y que ac-túa a su vez como un estímulo central capaz de suscitar las reacciones que siguen;

2.o La reacción típica, como la del reflejo, se produce al momento y concluye, mientras que el propósito persiste y mantiene al sujeto en

actividad, favoreí resultado final. El

3.o En el pn El individuo -que y lucha para obtel ^rtacia un tin, que dirige sus activida y'reacción a un estí-mulo. I yW^V*

Tenemos/ por l j p , manera de incluir en la psi-cología de estimula persistente, encaminada en cier-ta dirección por algl. J k r n a del individuo: Tenemos que dairle cabida a los estados yones internas que duran algún tiempo y dirigen la acción. \ j r

El término proa no es el más adecuado para designar el con-junto de factores internos que dirigen la acción, puesto que esta pa-labra implica más bien la visión de un fin, que requiere un poder inte-lectual capaz de prever resultados no presentes, para los sentidos.

Hay tres grados de condiciones internas que dirigen la acción. En el grado inferior casi no podemos hablar del individuo, como impul-sado hacia un fin determinado, sin embargo, su estado interno es tal, que lo predispone en favor de ciertas reacciones y en contra de otras. Este grado inferior representa estados orgánicos como la fatiga, por ejemplo.

En el grado intermedio el individuo obra movido por un impulso interno que lo dirige hacia un fin determinada, aunque sin prever los resultados. Este grado puede caracterizarse por el perro perdiguero que va tras la presa sin tener ninguna noción clara del fin hacia el cual se dirigen sus acciones.

El grado superior de dirección, que gobierno nuestra conducta, envuelve un propósito consciente. El sujeto conoce exactamente lo que desea y sabe de qué medios debe valerse para conseguirlo.

Es difícil encontrar un término que abarque estos tres grados de control. Podrían usarse los términos motivos, deseos, tendencias a reac-cionar, tendencias directivas, preparación, actitud mental o predispo-sición mental. Todos estos términos y otros de difícil traducción se han usado, en los diversos idiomas. Nosotros usaremos principalmente los términos actitud mental, predisposición mental, o tendencias a reaccio-nar.

Estados orgánicos que influyen en la conducta.—Comencemos con el grado inferior de tendencias a reaccionar y dirijamos nuestra obser-vación no a un animal, ni al más simple siquiera, sino a un músculo.

Si estimulamos un músculo con una corriente eléctrica veremos que a cada descarga, se responde con una contracción, si el estímulo es dé-bil, la construcción es breve; y si es fuerte, la contracción es mayor.

Apliquemos ahora una serie de descargas iguales, de una intensi-dad moderada, a razón de una descarga por cada dos segundos. En-tonces tendremos lo que se llama una "curva de fatiga". Las reaccio-nes del músculo se hacen cada vez más débiles a pesar de que los es-tímulos continúan iguales. Esto se debe a que las condiciones internas del músculo se han alterado a consecuencia de su continuada activi-dad. El músculo se ha fatigado. Los fisiólogos que han examinado la naturaleza de la fatiga han descubierto que el músculo se ha intoxi-cado con ciertas substancias producidas por su propia actividad.

La contracción muscular que depende de la oxidación de combus-tible, produce residuos oxidados. Si la actividad muscular continúa, estos desperdicios se producen en cantidad tal, que la sangre no puede eliminarlos, y, entonces, se acumulan en el músculo y lo envenenan parcialmente. El estado orgánico es aquí de carácter químico.

Conviene pensar sobre este simple experimento; cada contracción muscular es una reacción a un estímulo eléctrico, pero la fuerza de la contracción está determinada en parte por la condición interna del músculo. Esta condición interna que se debe a la fatiga, persiste por al-gún tiempo (hasta que la sangre elimina las substancias tóxicas), y predispone el músculo para cierta clase de reacciones, es decir, reac-ciones débiles.

De esta, manera las tres características de la actividad hacia un fin, que parecían difícil de encuadrarse en el sistema de estímulo-reacción, entran aquí en forma rudimentaria. Conviene prestar aten-ción, además, en que el estado interno de fatiga muscular es en sí mismo una reacción al estímulo externo. Es de la misma naturaleza de la reacción muscular total a un estímulo. La reacción total incluye un cambip interno de la condición, el cual, al subsistir por algún tiempo, constituye un factor que determina» la forma cómo responderá el músculo a un estímulo posterior. Estos hechos nos procuran, en una forma, sencilla, la solución de nuestro problema.

Preparación para la actividad.—En el segundo grado de tenden-cias a reaccionar, el estado interno que, en parte, gobierna la acción, es neuronal, en vez de químico, y está especialmente encauzado hacia cierto resultado final. U n buen ejemplo es el caso de reacción sim-ple en que se pide al sujeto hacer un movimiento determinado tan prorito como perciba un sonido. Para que el sujeto en este experimen-

to ejecute con rapidez el movimiento al oír el sonido, debe estar pre-parado de antemano, porque no existe una conexión refleja perma-nente entre ese estímulo y esas reacciones.

La respuesta del sujeto está determinada tanto por su estado in-terno de preparación como por el estímulo. La tendencia es aquí más específica que en el caso anterior de fatiga, es neuronal, más bien que muscular.

Reacciones preparatorias.—Entendemos por reacciones preparato-rias las diferentes que median entre el estímulo y la reacción final o consumatoria. Como ejemplo puede darse el caso del perro policial en su actividad para dar con el paradero de un individuo.

Las reacciones preparatorias procuran el estímulo necesario para la reacción final. Ellas traen el individuo al estímulo o el estímulo al in-dividuo.

En general, una reacción-tendencia predispone al individuo a eje-cutar cierta reacción final, siempre que el estímulo adecuado esté pre-sente; si no lo está, lo predispone para responder a otros estímulos pre-sentes, mediante reacciones preparatorias, las cuales eventiialmente pro-curarán al individuo el estímulo necesario para la acción final.

La reacción-tendencia explicada por la acción de los neurones. — U n centro nervioso puesto en actividad no siempre descarga instantá-nea y completamente en los músculos o en otros centros, para descan-sar en seguida. En el caso de los reflejos eso sucede por lo general, como también en otras reacciones momentáneas.

El caso de una tendencia significa que se provoca la excitación de un centro nervioso bajo condiciones que no le permiten descargar inmediatamente. El centro permanece en un estado de tensión; la energía se estanca ahí sin poder encontrar salida.

El centro, que es excitado en esa forma, trata de excitar a su vez un centro motor inferior, pero por sí mismo, no tiene completo con-trol sobre ese centro inferior, por cuanto éste requiere, además, cier,to estímulo externo para que pueda -estar en condiciones de descargar.

Cuando hay un estado orgánico, como hambre o sed, éste puede obrar como un estímulo persistente para los nervios sensoriales y me-diante ellos para el centro superior en cuestión. Así podemos compren-der la razón por la cual el centro permanece activo hasta que el estado orgánico desaparece. Pero donde no hay ese persistente estímulo orgá-nico, como en el caso del perro policial, debemos suponer que el cen-tro, una vez excitado e impedido para descargar completamente, per-manece activo en virtud de una energía estancada en él. Hay eviden-

cias de carácter fisiológico que demuestran que éste es un hecho fun-damental, porque existen ciertos actos rítmicos, como el andar, que una vez suscitados por un estímulo sensorial momentáneo, persisten du-rante algún tiempo después que el estímulo ha desaparecido. No hay duda, pues, que un centro, una vez excitado, puede permanecer así por algún tiempo. N o debemos confundir aquí esta energía estancada con la energía almacenada que el estímulo deja escapar en el caso de las reacciones. Esa es energía potencial que duerme en el organismo; la energía de que hablamos aquí es activa, o sea, energía cinética.

La energía estancada en el centro nervioso explica, por qué una tendencia a reaccionar persiste después que el estímulo ha cesado. Ex-plica también la reacción retardada y otros casos análogos. ¿Cómo ex-plicamos ahora las reacciones preparatorias? Tenemos un centro ner-vioso en estado activo, que trata de descargar en un centro motor in-ferior, pero es incapaz de hacerlo, porque necesita, además, de un es-tímulo periférico. En este caso el centro superior descarga en al-gún centro inferior (en vez del centro motor en cuestión), provocando así reacciones prepatorias. Expresado de otro modo, lo que pasa es que el centro superior facilita, la reacción de ciertos centros inferiores a sus propios estímulos periféricos, inhibiendo, al mismo tiempo, la reacción de otros centros inferiores. Esto es lo mismo que observamos en cual-quier caso de control ejercido por un centro superior sobre uno inferior, y quiere decir que el centro superior, fuera de sus conexiones principales con el centro inferior, que ha de provocar la reacción final, tiene co-nexiones menores con centros inferiores mediante las cuales facilita la acción de algunos e inhibe la de otros. Estas conexiones entre los centros superiores e inferiores pueden existir por naturaleza o pueden haberse formado anteriormente por el proceso educativo.

Podemos concluir diciendo que la psicología de estímulo-reacción justifica todas las manifestaciones de la conducta humana. En ella en-cuentran cabida tanto las sensaciones, las percepciones y pensamientos, como los propósitos, deseos y motivos en general.

Los motivos, según Woodworth.— El motivo es una tendencia a cierto resultado final o reacción final, es ufia tendencia provocada por algún estímulo y que persiste por algún tiempo, porque su reacción fi-nal no se produce al momento. La reacción final no se produce, porque puede solamente ser provocada por un estímulo apropiado. E l motivo que persiste en su actividad interna, facilita ciertas reacciones e inhibe otras. Las reacciones que facilita son reacciones preparatorias para la

reacción final, porque procura las condiciones necesarias para que ésta se produzca.

Hay varios grados de motivos desde aquéllos más primitivos como el hambre, hasta aquellos más avanzados como el entusiasmo y ardor por alguna causa. Varían desde los más pasajeros hasta aquellos que constituyen las grandes fuerzas permanentes de la acción humana, como el amor propio, por ejemplo.

En la práctica suele emplearse el término motivo en el mismo sen-tido que la palabra razón para indicar por qué se hace algo. U n motivo no es necesariamente una razón, ni una razón, un motivo. U n a razón es considerada como consciente, mientras que un motivo puede no serlo. Por otra parte, una razón no constituye un motivo mientras tanto no provoque en el individuo una verdadera tendencia hacia un fin. Pode mos presentar al niño múltiples argumentos y razones para que ejecute una cosa, sin que lo impulsemos a la acción. Es necesario que provoque-mos en él algún motivo que esté ligado a su propia y actual existencia para que sus fuerzas internas entren en actividad.

Referencias.—Me permito recomendar la obra del profesor John B. Watson, "Psychology from the Standpoint of a Behaviorist", 1919, como el libro más adecuado e ilustrativo sobre la psicología objetiva (Behavior Psychology).

Recomiendo especialmente al profesorado secundario, como psico-logía científica moderna, las siguientes obras del gran psicólogo norte-americano, profesor Robert S. Woodworth, a quien he seguido muy de cerca en la materia presentada en esta sesión: "Dynamic Psycholo-gy" y "Psychology, a Study of Mental Life".

S E G U N D A S E S I O N S O B R E P S I C O L O G I A

Relator, doctor Luis A. Tirapegui

E n la sesión pasada presenté un sistema de psicología fácilmente aplicable a la enseñanza. Fué un esquema elemental. E r a necesario .que lo fuera, pues me proponía unificar las ideas.y englobar en pocos con-ceptos una interpretación completa de los diversos fenómenos de „la vida jnental. N o podía esperarse un tratado de psicología. Lo que más hace falta a veces son los elementos. Es indispensable que unifiquemos el criterio filosófico y psicológico de nuestra educación. Así llegaremos a comprendernos.

La psicología de estímulo y reacción es sencilla y concreta. Está, además, en armonía con la filosofía educacional de Dewey y con .las tendencias modernas de la enseñanza. Puede parecer demasiado simple. E n materia de educación debemos juzgar las cosas con espíritu prag-mático, es decir, por sus resultados.

E n las conferencias sobre Filosofía de la Educación aparecerán a menudo los conceptos de la psicología de estímulo y reacción. Con-viene, por consiguiente, no desentenderse de las ideas fundamentales.

Vamos a efectuar una brevísima revisión de ellas. Todo fenómeno de la vida mental es un acto del individuo. El más elemental, o al pa-recer el más pasivo de los hechos psíquicos, implica actividad. Todo he-cho mental es una respuesta a un estímulo. Esta respuesta recibe el nombre de reacción.

Para que un estímulo provoque una reacción, es necesario que exista un elemento nervioso. A este elemento neuronal se le llama co-nexión.

Hay, por consiguiente, en todo fenómeno psíquico, tres elemen-

tos indispensables: un estímulo, un nexo o conexión y un centro ner-vioso que entra en actividad. Ninguno de ellos puede faltar.

U n a de las leyes de la acción cerebral, la ley de la expresión, dice: si un estímulo excita las terminaciones de los neurones sensitivos o aferentes, debe producirse un resultado. Esto no quiere decir que sea un resultado visible. Puede consistir en una modificación del sistema nervioso, en la inhibición de un acto, o en la excitación de un centro superior que permanece excitado para descargar después.

Inversamente, no puede ocurrir reacción alguna sin que haya un estímulo que la provoque.

Puede establecerse una ley general que exprese: El mismo estímulo provoca la misma reacción.

N o ocurre esto en todos los casos, sin embargo, porque difícil-mente puede presentarse dos veces ün mismo estímulo en idénticas circunstancias. El medio ambiente es tan complejo y variable, que sólo en teoría puede aceptarse un mismo estado de cosas en dos ins-tantes diferentes. La actitud mental del sujeto o la conexión tam-poco son siempre las mismas. Por consiguiente, la reacción a un mismo estímulo presentado en dos instantes diferentes no puede ser exacta-mente igual. La segunda reacción es un tanto modificada por el efecto de la primera.

La ley mencionada podría más exactamente expresarse en la si-guiente forma: En igualdad de condiciones el mismo estímulo pro-voca siempre la misma reacción.

Hemos dado el nombre de reacción-tendencia al estado de exci-tación de un centro nervioso provocado por un estímulo. Este estado de excitación permite las reacciones retardadas y las reacciones pre-paratorias que conducen a una reacción final.

Al estado mental producido por una reacción-tendencia, los psi-cólogos le han dado el nombre de propósito, actitud mental, predis-posición mental, motivo o condición determinante.

Por lo tanto, la acción de un individuo que no obedece a un es-tímulo externo, necesariamente debe estar encauzada por algún mo-tivo o propósito.

Paso ahora a ocuparme, en forma muy general, pues no podría ser de otra manera, de algunos aspectos de la psicología educacio-nal.

Naturaleza original del hombre.—La educación se propone mo-dificar al individuo para el bien de la sociedad y para su bienestar personal. La base de todo cambio, de toda modificación, es su natu-

raleza original. Deber del educador es adquirir un sólido conocimiento de las tendencias innatas y de las leyes que rigen su modificación.

El hombre, en cualquier instante de su vida, es el producto de dos grandes influencias: la herencia y el medio ambiente. Desde los primeros momentos de su existencia posee el niño determinadas ten-dencias hereditarias, de las cuales depende su futuro desarrollo.

La herencia.—La herencia podría definirse, desde nuestro pun-to de vista psicológico, como la dotación natural completa del indi-viduo. U n factor de la herencia que debemos considerar es su espe-cialización. Los seres vivos engendran seres iguales, más no idénticos, es decir, los hijos se asemejan a sus padres, tanto en sus caracteres fí-sicos como en los mentales, pero presentan numerosas diferencias y va-riaciones. Esto se debe a que en el plasma germinal están latentes no sólo los caracteres hereditarios de los padres, sino también los que provienen de los numerosos antepasados.

La herencia determina qué características tendrá el individuo y cuál será su posible desarrollo. Es de gran importancia para la educa-ción.

La posibilidad de progreso de cada individuo está limitada por su grado de inteligencia y disposiciones innatas. Si no fuera por es-tas limitaciones todos los individuos podrían adquirir iguales conoci-mientos y desarrollar idénticas virtudes.

Cuatro problemas fundamentales.—Educar, desde el punto de vista psicológico, significa producir cambios en el individuo. La base con que cuenta el profesor para favorecer estos cambios es la dotación innata del niño. Según esto se nos presentan cuatro problemas funda-mentales:

l .o ¿Qué cambios debemos provocar en el individuo? 2.o ¿Cuáles son los agentes, es decir, los estímulos más adecua-

dos que debemos utilizar? 3.o ¿Con qué fuerzas, poderes o potencialidades contamos?; y 4.o ¿Cuáles son los métodos más económicos y eficientes que

debemos emplear? El primer problema corresponde a la filosofía de la Educación

y a la Sociología. Su solución es siempre transitoria, pues depende de los ideales de vida y puntos de vista propios de cada sociedad. Va-ría con el tiempo, con la nacionalidad, con la raza.

El segundo problema se refiere al valor de las materias de en-señanza. Le incumben los planes de estudio y programas. Es también un problema de Filosofía de la Educación, pero pertenece a la Psi-

cología en todo lo que dice relación con el estudio de los procesos mentales.

Los dos últimos problemas son esencialmente del dominio de la Psicología Educacional.

Características instintivas de los deseos intereses y motivos.— No podemos hacer aquí ningún estudio de los instintos por la dificultad y extensión de la materia. Sólo diremos algunas palabras sobre las caracte-rísticas instintivas de los deseos, intereses y motivos.

El hombre civilizado procura satisfacer sus necesidades, las re-gula o disminuye cuando la naturaleza o el bien social, así lo requie-ren, o las aumenta, si puede hacerlo sin causar daño a los demás. Con este fin transforma el ambiente y da impulso a las ciencias y a las artes.

Todos los deseos y apetitos, como también los odios y aversio-nes, tienen su base en una tendencia innata. Esta es la satisfacción o la molestia que se siente ante ciertas situaciones o estados de cosas. La primera clave de la educabilidad del hombre se encuentra aquí.

U n a situación que produce satisfacción es un estado de cosas ante el cual el individuo nada hace para evitarlo. Si el individuo tra-ta de modificarlo o evitarlo, es porque constituye una situación que le produce molestia.

Como ejemplo de situaciones que producen satisfacción instin-tiva se podrían citar: hallarse acompañado, en vez de estar solo; es-tar con personas conocidas y no con extraños; descansar, cuando se está cansado; moverse,-cuando se siente ágil y descansado; tener un le-cho protegido; comer, cuando se tiene hambre; etc.

Ejemplos de situaciones molestas, resultantes de aversiones ins-tintivas, serían: substancias amargas en la boca, tener hambre, ser mi-rado con desprecio por otras personas, ser detenido en el camino por algún obstáculo, presenciar escenas desagradables, etc.

Hay que distinguir entre satisfacción y placer sensorial y entre molestia y dolor físico. La confusión de estos dos últimos términos, especialmente, puede inducir al error, porque el dolor es sólo una de las muchas causas de molestias. En ciertas ocasiones el dolor puede existir sin que haya molestia.

Los principios que rigen estos dos estados se pueden condensar en las dos leyes siguientes:

l.o Todas las actividades que obedecen a una tendencia instintiva producen satisfacción cuando se ejecutan con éxito. Las situaciones creadas por actividades instintivas también dan satisfacción.

2.o Cuando las actividades que se deben a tendencias originales no se ejecutan con éxito, la situación resultante o las mismas activida-des producen molestia.

El término éxito está tomado aquí en forma muy relativa y po-dría definirse como la consecuencia natural de una tendencia instin-tiva dada.

Capacidad para aprender.—Es un hecho en la naturaleza origi-nal, que los reflejos, instintos y capacidades:

1) Siempre tienen lugar en el tiempo; 2) Producen o modifican la vida consciente del sujeto en cues-

tión; y 3) Cambian a veces el organismo en una forma más o menos

estable. Además, la tendencia de los neurones actuantes es no hacer nada

cuando su acción es facilitada y provocar todos los cambios posibles cuando su acción es obstaculizada.

Sobre el l.o y 2.o puntos no hay cuestión, pues se explican por sí mismos. El 3.o, que se refiere a la posibilidad de producir en la naturaleza humana cambios estables (aprendizaje), es el más impor-tante para nuestro estudio.

La producción de estos cambios obedece a las llamadas leyes del aprendizaje. Estas leyes son tres: de la preparación, del ejercicio y del efecto.

La primera ley, la de la preparación.—Esta ley, o ley del ins-tinto, como se la denomina también, se puede formular en la siguien-te forma: Cuando una unidad de conducción está preparada para con-ducir, la conducción por ella produce satisfacción. Cuando una uni-dad de conducción no está preparada para conducir y se le obliga a conducir, la conducción por ella produce malestar. De aquí se des-prende un corolorio: cuando una unidad de conducción está preparada para conducir, la no conducción produce malestar.

Llamaremos unidad de conducción una serie de neurones y si-napsis, un neurón o parte de un neurón, una sinapsis o partes de una sinapsis o cualquiera combinación de neurones y sinapsis que cons-tituya una senda capaz de conducir las excitaciones nerviosas.

Se llama sinapsis la región donde se comunican las ramificacio-nes de un neurón con las de otro neurón. N o hay aquí unión, sino un estado que permite la transmisión. El doctor Lapicque explica este fenómeno por la teoría de la cronaxia.

La segunda ley, la del ejercicio, puede enunciarse brevemente en

la siguiente forma: Cuando una unidad de conducción modificable se ejercita, se refuerza la conexión; cuando no se usa, la conexión se de-bilita.

La tercera ley es la ley del efecto, y se enuncia: Si una unidad de conducción al conducir va .acompañada de circunstancias que satis-fácen, que gratifican, la conexión se refuerza, y, si, por el contrario, va acompañada de circunstancias que molestan, la conexión se debilita.

Estas leyes son de importancia universal en la educación, son las fuerzas originales efectivas con que contamos en el proceso educa-tivo.

En resumen, la existencia de estas tendencias influye para que lds conexiones se refuercen por el ejercicio y por las consecuencias agra-dables, y para que se debiliten por el desuso y las consecuencias des-agradables.

El problema del aprendizaje. — El aprendizaje es siempre un proceso de actividad, jamás significa recepción pasiva o simplemente absorción. Aprender significa formar conexiones de carácter físico, de carácter neuronal. Es en este aspecto donde más errores se han co-metido en la enseñanza. Los educadores, esperan que ciertas conexio-nes se formen mediante algún poder mágico.

El proceso educativo completo implica la formación de los si-guientes grupos de conexiones:

a) Conexiones sobre informaciones o el conocimiento de hechos; b) Conexiones sobre reacciones intelectuales o técnicas sobre el

pensar, juzgar; c) Conexiones sobre reacciones de destreza, o habilidades ma-

nuales o motrices en general; d) Conexiones sobre reacciones de conducta: morales, volitivas u

otras formas de comportamiento; e) Conexiones sobre reacciones emocionales: sentimientos, emo-

ciones superiores, apreciación estética. Además, todo proceso educativo debe abarcar tres diferentes as-

pectos: l.o El conocimiento adquirido debe ocupar un lugar prominente

en el proceso de autoeducación; 2.o Favorecerá la adquisición de ciertos hábitos y el desarrollo

de ciertas habilidades prácticas; y 3.o Procurará que las aptitudes o ideales adquiridos ocupen un

lugar prominente en la vida social, más ampliamente expresado, en la vida nacional

Los dos primeros aspectos se refieren al bienestar del individuo. El último se relaciona más con el bienestar de la colectividad.

De la consideración de estos tres puntos nacen los problemas que se discuten hoy día en la reforma de la enseñanza y en el mo-vimiento de la Escuela Nueva: programas, métodos y organiza-ción. ^ ; H I !

Saber o conocimiento.—Los programas de educación secundaria deben incluir los conocimientos e informaciones científico-humanis-tas que favorezcan:

a) El aprendizaje de leyes y principios científicos generales. b) La satisfacción, por parte del niño, de necesidades intelec-

tuales del momento; c) La formación de hábitos de trabajo, de estudio, de razona-

miento, de investigación, etc., instrumentos mentales todos indispen-sables para la solución de los problemas que la vida en el futuro ha de presentar.

Habilidades prácticas.—La materia de los programas de ense-ñanza debe provococar la formación de ciertos hábitos o habilidades prácticas.

E l saber que sólo permanece en la mente del individuo, como mero conocimiento, como simple información, no tendrá ningún elevado valor positivo para el individuo o para la sociedad. Por consiguiente, la educación debe presentar grandes verdades (materia de enseñanza), en forma tal, que lleguen a constituir grandes fuerzas que dirijan y controlen la conducta del individuo dentro del grupo social a que pertenece.

Muchos de los conocimientos adquiridos en el Liceo deben re-ducirse a hábitos de conducta, a manera de obrar, a formas de com-portamiento.

Ideales y actitudes.—Los ideales y actitudes, o disposiciones men-tales del hombre, constituyen un factor poderoso para controlar y mo-dificar sus tendencias innatas. De aquí la gran importancia que los ideales y actitudes tienen en la educación. El conocimiento y las ha-bilidades prácticas puedyi ser armas peligrosas en manos de un indi-duo sin actitudes y sin ideales superiores.

Estos ideales y actitudes determinan la manera cómo el individuo va a usar su saber y su ciencia, tanto como sus habilidades prácticas, ¿on relación al bienestar propio y ajeno.

El punto hasta donde el saber de una persona se utiliza en favor de la justicia, de la economía nacional, de la integridad y prestigio

de la Patria, etc., está determinado por sus ideales y actitudes hacia su suelo natal.

Los programas, por consiguiente, deben juzgarse también por las oportunidades que ofrecen para el desarrollo de ideales y de actitu-des sociales superiores.

Fuerzas y poderes internos que impulsan y dirigen la acción del individuo durante la vida escolar.—Los más concienzudos investiga-dores de la naturaleza del hombre nos dicen que los resortes de la ac-ción humana, los impulsos y motivos que generan tanto la actividad mental como la física y que regulan la conducta, están dentro de los límites- de las tendencias heredadas.

Todo aprendizaje se efectuará más económica y eficientemente, cuando las fuerzas impulsivas vienen de adentro.

Por desgracia, el profesor ha solido olvidar la naturaleza del niño y las leyes que rigen su modificación. Muchas veces ha creído que sólo él debe controlar y dirigir minuciosamente todas las activida-des escolares, que sólo él puede juzgar y decidir. Los niños no han tenido otra áctividad que escuchar, recibir órdenes y obedecerlas. Su com-portamiento se ha avaluado en gran parte por su mayor o menor bue-na voluntad para someterse a este régimen.

Tal estado de cosas tiende a crear en los niños un máximum de habilidad para recibir órdenes y un mínimum de habilidad para el dominio de sí mismo.

El estudio de la naturaleza humana es fuente inagotable de ex-periencias para el profesor. Sólo el conocimiento científico del niño le permitirá avaluar debidamente la fuerza de sus impulsos, poderes de motivación y el grado y potencia de sus capacidades y aptitudes.

Quien sólo domine la materia de su ramo y la técnica de la ense-ñanza, no será sino un instructor competente. Alcanzará el rango de educador, cuando conozca la naturaleza del niño y adquiera, con su estudio y experiencia, el temple propio del verdadero maestro.

Referencias.—Me permito recomendar las siguentes obras sobre Psicología Pedagógica:

Gates, Arthur: "Psychology for Students in Education". Pyle, William: "Psicología Educativa" y "Psicología del Apren-

dizaje". Thorndike, Edward L.: "Educational Psychology", 3 vols.;

"Education" y "Principies of Teaching Based on Psychology".

T E R C E R A S E S I O N S O B R E P S I C O L O G I A

Relator, doctor Luis A. Tirapegui

Los métodos estadísticos aplicados a la educación

Me propongo demostrar la importancia de la estadística aplicada a la educación:

l .o Como recurso necesario para una solución científica de los diversos problemas pedagógicos; y

2.o Como medio de expresión y comprensión recíproca. Muchos de los hechos relativos a la educación se interpretan mal,

se reciben con prejuicio, o se exageran, por la circunstancia de que no nos comprendemos bien.

A veces estamos en desacuerdo, hasta en. los hechos más simples, no porque en fondo pensemos diferentemente, sino porque no tene-mos medios claros, precisos y uniformes para expresar nuestros pen-samientos.

El pensamiento educacional moderno usa, como las demás cien-cias, su terminología propia y sus símbolos.

Imaginemos lo que sería la química o la física, por ejemplo, sin sus fórmulas.

Los profesores son un tanto refractarios al uso de una terminolo-gía única y a la aceptación de fórmulas o maneras especiales de ex-presión. Por esto, suele ser difícil ponerse de acuerdo en los hechos generales más importantes. Para cooperar en una misma obra hay que comprenderse; para estimarse, también hay que comprenderse.

Desde hace seis años trabajo por difundir medios unificadores:

una tendencia psicológica más amplia y más científica; aspectos de la nueva pedagogía, como las mediciones mentales y los métodos es-tadísticos aplicados a la educación.

He fracasado a veces. Sin embargo, el movimiento avanza y cada año cubre un mayor radio de acción.

Los métodos estadísticos tienen que ver principalmente con me-diciones.

La medición es para .la ciencia moderna un auxiliar indispensa-ble, sobre todo cuando tratamos de los complicados fenómenos de las ciencias sociales y mentales, entre las cuales se encuentran la pedago-gía y la psicología.

En las ciencias físicas el problema de la medición es relativamente sencillo. Esto se debe a que las cosas, fenómenos o relaciones que se miden son, por lo general, constantes bajo las mismas circunstancias. Además, los errores de observación pueden fácilmente determinarse y descontarse.

Cuando tratamos de medir caracteres humanos, especialmente los mentales, la tarea se complica enormemente. La variabilidad es aquí un hecho resaltante. Tomemos como ilustración la memoria inmediata para ideas. Observaremos que la memoria de los niños de 12 años, por ejemplo, difiere mucho de sujeto a sujeto, que un mismo niño dará resultados diferentes en diversos ensayos y que su memoria de hoy no será, sino por casualidad, exactamente igual a la de ayer. Hechos aná-logos se observarán si consideramos funciones cómo el tiempo de reac-ción, la capacidad para resolver problemas de aritmética, la capaci-dad para escribir a máquina, el poder perceptivo, etc.

Tenemos, por un lado, la marcada" varialidad de los fenómenos mentales, y por otro, la dificultad de provocarlos voluntariamente bajo idénticas circunstancias, como puede hacerse con los hechos físicos.

Hay todavía otras causas que dificultan la medición de los fe-nómenos mentales. Se miden indirectamente y carecemos de instrumen-tos precisos y a menudo de normas objetivas y unidades exactas. Para eliminar estas dificultades que presenta la avaluación de los hechos variables, se repiten las mediciones muchas veces y los diversos resul-tados se someten al cálculo estadístico. Si queremos, por ejemplo, de-terminar el tiempo de reacción de una persona, tomamos este tiempo 30 o 40 veces y calculamos el promedio. Este valor será una medida mucho más exacta del tiempo de reacción que cualquiera de los valores parciales.

La materia se complica bastante cuando tenemos que comparar

dos o más hechos variables, o cuando deseamos establecer la impli-cación recíproca que puede existir entre ellos.

Las mediciones en pedagogía.—Las investigaciones pedagógicas se reducen a mediciones de hechos variables, cuyos resultados, por lo general, deben someterse al cálculo estadístico. El factor principal es el niño y alrededor de él giran los diversos problemas. Nada puede resolverse sin considerar su naturaleza innata, el desarrollo de sus di-versas capacidades y aptitudes, sus diferencias individuales, su des-arrollo físico, su salud, etc. Tiene la pedagogía moderna que proceder al estudio experimental de una multitud de problemas que directa o indirectamente están relacionados con el niño.

Problemas que deben estudiarse experimentalmente son, por ejem-plo, los que se refieren a los programas y planes de estudio, a la cla-sificación y promoción de los alumnos, a los métodos de enseñanza, a las finanzas, a la eficiencia de la organización escolar, al personal docente, etc.

Hasta hace poco años estos problemas no se resolvían con la ayu-da de la experimentación. Bastaba la experiencia individual y la tra-dición. Las condiciones educacionales no se observaban de acuerdo con un plan definido, ni se acumulaban los datos necesarios; no se consideraban las capacidades naturales de los niños, ni se medían los resultados de la enseñanza. Hoy día todo esto se somete a la medición y a la avaluación objetiva, usando unidades y normas precisas.

Los procedimientos estadísticos son indispensables, no sólo para fa-cilitar el trabajo, sino también para llegar a resultados cuantitativos dignos de confianza, susceptibles de ser expresados en forma breve y comprensible para todos.

N o tengo el propósito de tratar en un momento materia tan extensa y complicada. Voy sólo a pasar revista, con la atención y be-nevolencia de los señores asambleístas, a algunos aspectos de los mé-todos estadísticos aplicados al estudio de un problema práctico. Serán más bien hechos elementales. Lo advierto para no herir a los profeso-res de matemáticas ni a los especialistas en ciencias biológicas y so-ciales que, a fondo, conocen estas materias.

La experimentación de los problemas pedagógicos con la ayuda de los método estadísticos, cubre las siguientes "fases generales:

1. Definición exacta del problema. 2. Acumulación de datos. 3. Ordenación y clasificación sistemática de los datos y forma-

ción de táblas de frecuencia.

4. Sumario y expresión de los resultados mediante métodos ana-líticos y gráficos.

Métodos analíticos.—Estos métodos estadísticos se clasifican co-mo sigue:

a) Método de los promedios. Representa la condición típica o tendencia central.

b) Método de variabilidad. Determina el grado- de dispersión de los datos o medidas alrededor de la tendencia central.

c) Método de correlación. Establece la implicación recíproca entre dos series de ínedidas.

d) Método de precisión. Determina el grado de confianza que nos merecen los resultados- de los métodos anteriores.

Métodos gráficos.—Comprenden la representación de los datos por medio "de diagramas, tablas y curvas de distribución.

* * *

Un problema práctico.—Paso ahora, si los señores asambleístas me lo permiten, a ilustrar con un problema práctico el uso de estos métodos.

Se trata de determinar el grado de inteligencia media de' los ni-ños delincuentes.

Los datos han sido acumulados en la Casa de Menores. En este establecimiento se ha medido, por el método Binet-Simon, la inteli-gencia de 400 niños delincuentes.

Tabla de distribución.—En la tabla que sigue se presentan los re-sultados en términos del cuociente intelectual, que es la razón entre la edad mental y la edad cronológica. A fin de operar con números enteros se acostumbra amplificar los cuocientes por ciento. Así el cuo-ciente 0.90, por ejemplo, se expresa por 90.

Tabla de distribución (1) m f

40 4 45 6 50 8 55 16 60 34 65 36 70 48 75 59 80 53 85 48 90 31 95 23

100 17 105 11 110 5 115 1

n = 400

La ordenación que se ha dado a los yalores corresponde a la de una tabla de distribución. Bajo la columna m se han ordenado los di-ferentes cuocientes en una escala de a cinco. Como no es posible, ni necesario, escribir bajo m todos los diferentes cuocientes, se incluyen los valores intermediarios en la siguiente forma: 40 incluye los cuocien-tes comprendidos entre 38 y 42 ; 45, los comprendidos entre 43 y 47; 50, los comprendidos entre 48 y 52; y así, sucesivamente. Según los casos estos escalones pueden ir aumentando de a dos o de a diez, como por ejemplo, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, etc., o 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, etc. Siempre se procurará que cada valor incluya las medidas in-termedias entre el valor inferior y el superior. Así, 10 incluirá las me-didas que van desde 5.1 a 15, y 20, las que varí de 15.1 a 25, etc. Esta ordenación no altera en forma significativa los cálculos estadísticos para el grupo total, porque lo que pierde una medida lo recupera otra. Tiene la ventaja de reunir en una breve tabla muchas medidas, que, según los casos, pueden ser varios miles.

(1) También se denomina tabla de frecuencia.

La columna / , indica la frecuencia con que ocurre cada cuocien-te. Cuocientes de 40 o próximos a 40 (de 38 a 42 inclusive) hay 4; de 45, hay 6; de 50, hay 8; etc. La suma de la columna f es 400, es decir,. 400 casos o cuocientes intelectuales. Este número se de-signa por n.

Superficie y curva de distribución.—Usando la tabla anterior se construye la superficie o curva de distribución que aparece en la fi-gura 1, línea continua. En la abscisa, a distancias iguales, se escriben

.v §

'O «lo—

»

7o-

Ql. S«.- 65 U fi 74-8 S W9S 96 loí iob MS

Fig. 1.a—Distribución de los Cuocientes de Inteligencia de 905 niños de escuelas primarias. «The Measurement of Intelligence». L. M. Terman.

los diversos valores de m y en la ordenada, los de f. Cada caso se re-presenta por un rectángulo, cuya base es una división de la abscisa y cuya altura, una división de la ordenada.

Como en la figura 1 se han borrado las líneas innecesarias para dejar sólo la curva, no se ven claramente los rectángulos. La figura 1.a los muestra claramente.

En la figura 1, la primera parte de la curva (primer escalón), representa los cuatro casos con cuocientes de 40; la segunda, los 6 casos con cuocientes de 45; la tercera, los. 8 casos con cuo-cientes de 50; etc. La superficie encerrada por esta curva que-brada se llama de distribución. Uniendo los puntos medios de cada escalón obtendremos una curva como las que aparecen en la figura 2.

La parte más alta de la curva de distribución muestra la tendencia central del grupo, o sea, la medida alrededor de la cual se agrupa el mayor número de casos. Para los 400 niños de la Casa de Menores, esta medida es 75. A fin de comparar los resultados chilenos con los de los Estados Unidos, presentamos la figura 2.a, que da la edad mental y la cronolójzica de 470 niños delincuentes norteamericanos. Calculando el cuociente intelectual tenemos:

c j ^ Edad mental X 100 ^ 12 X 1 0 0 75 Edad cronglógica 16 '

o sea, el mismo cuociente encontrado en Chile para los niños delin-cuentes.

En la figura 1, usando la misma abscisa y ordenada hemos cons-truido, para comparar, la curva de distribución de los cuocientes in-telectuales de 400 niños primer año de Humanidades (línea frac-cionada) . La tendencia central de estos niños es 105. Hay un rápido ascenso en la parte de la izquierda de esta curva, el cual se debe al

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1 L"l 10 I

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Ectad Ct^inol^jit-Q — — — Edod «VTt-lUl

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1

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3 0 7 S 9 IO II '3 15 ib 17 ig 19 Jo i i 11

Fig. 2.a—Distribución de las edades cronológica y menta) de 470 niños de-lincuentes de los Estados Unidos. «The Intelligence of the Delinquent Boy».

J. H. Williams.

hecho de que entre los 400 niños figuran algunos un tanto seleccio-nados, y que se usaron con propósitos experimentales. Esto,' sin em-bargo, no altera el resultado, y puede decirse que los niños de primer año de Humanidades, para obtener éxito en sus estudios, .requieren, por término medio, un cuociente intelectual de 105.

Medidas de tendencia central.—Nos dan una idea general del grupo, indicando el valor que mejor lo representa, o sea aquel alre-dedor del cual se agrupa el mayor número de las diversas medidas.

Las principales medidas de tendencia central son el promedio, la mediana y el modo.

Promedio.—Se designa por P. y es igual a la suma de todas las medidas, dividida por el número de éstas. La fórmula es:

p _ £ m

n •

En la tabla que sigue, donde está repetida la de distribución de página 141, podrá seguirse el procedimiento que se usa para calcular el promedio.

Tabla de frecuencia de los cuocientes intelectuales de 400 niños delincuentes

m. f. mf. d. df. d2 f.

40 4 160 —35 140 4900 45 6 270 —30 180 5400 50 '8 400 —25 200 5000

•55 16 880 —20 320 6400 60 34 2040 —15 510 7650 65 36 2340 —10 360 3600 70 48 .3360 — 5 240 1200 75 59 4425 0 0 0 80 53 4240 + 5 265 1325 85 48 4080 + 10 480 4800 90 31 2790 + 15 465 6975 95 23 2185 + 2 0 460 9200

100 17 1700 + 2 5 425 10625 105 11 1155 + 3 0 330 9900 110 5 550 + 3 5 175 6125 115 1 115 + 4 0 40 1600

400 30690 4590 84700

l.o Se multiplican los valores de m por los correspondientes de f , por cuanto cada valor de m está repetido el número de Veces indicado en / .

2.o Estos productos se escriben en una columna mf. 3.o Se suma la columna mf y se divide por n, o sea, 400:

p JE mf 3 0 6 8 0 = ñ = - 4 6 6 " ~ '

Mediana.—Se escribe Med., y es aquel valor que se encuentra en el medio de la serie de medidas ordenadas según su tamaño.

Cuando el número de medidas es impar, como 31, por ejemplo, la mediana será la décima sexta medida. Si el número de medidas es par, se toma como riiediana el promedio de las dos medidas que quedan en el medio de la serie.

J. Curva de distribución de las notas ob-

tenidas en un test de palabras dado a 1659 niños del noveno grado en los Estados Unidos.

del noveno grado de varias ciudades de los Estados Unidos. La línea de^puntitos indica la curva "normal" teórica.

En el caso de nuestra tabla de distribución de pág. 146, la me-diana será el promedio de las medidas 200.á y 201.a, y para en-contrarla tenemos que sumar la columna de la frecuencias hasta lle-gar a 200 y 201. Esto se alcanza en la frecuencia 59, que corresponde en la columna m al cuociente 75. Este valor es, aproximadamente, la mediana. Decimos aproximadamente, porque sumando los valores de f no obtenemos exactamente 200 al agregar la frecuencia 59, sino

211, y por esto es necesario interpolar, operación que no ejecutaremos, a fin de no complicar la exposición.

Modo.—Es la más común de las medidas, o sea, el valor que se repite más -veces en la serie. Se abrevia Mo. En nuestro ejemplo el modo es 75, por ser la medida que se repite más (59 veces).

Cuando el número de casos es bastante grande, y no ha habido selección, estas tres medidas, por lo general, coinciden. La más usada es el promedio. Sin embargo, cuando hay valores extremos excepcio-nales, conviene usar la mediana. El modo se considera cuando se des-taca ampliamente en la tabla de distribución.

Medidas de variabilidad.—Las medidas de tendencia central no describen completamente el grupo. No basta saber dónde se agrupa el mayor número de medidas, sino que es necesario también averiguar la dispersión de los diferentes valores. En la figura 2 tenemos tres curvas que presentan la misma forma de distribución, y podría ocu-rrir que los promedios fueran iguales, sin embargo, difieren mucho en cuanto al grado de dispersión de los diversos valores. Por ejem-plo, el P. 12 puede representar los dos grupos siguientes de me-didas:

l.o 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14. P. = 156: 1 3 = 1 2 .

2.o 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 17, 18 y 19. P. = 204: 17 = 12.

A la simple observación se descubre que el primer grupo es más compacto, más homogéneo, al paso que el otro es más variable. En' el primero los valores varían de 10 a 14, y en el segundo, de 5 a 19. Esta esfera de dispersión no puede apreciarse mencionando solamente el promedió u otra medida de tendencia central. Por esto es necesario calcular alguno de los valores de variabilidad. De éstos los más usa-dos son la variación media, el grado de desviación, el error proba-ble y Q.

Variación media.—Se calcula aplicando la siguiente fórmula:

n

donde d representa las diferencias que hay entre cada valor de m y el promedio o cualquiera medida de tendencia central usada (mediana o modo).

En nuestro ejemplo, véase a la tabla de página 146, tenemos que

en la columna d aparecen todas estas diferencias entre la mediana y cada una de las medidas de m; en la columna df están los valores de d multiplicados por la frecuencia (sin considerar los signos). La suma de df es 4590, la que dividida por 400 da 11.48, o sea,

Grado de desviación o sigma.—Es igual a la raíz cuadrada de la suma de las diferencias al cuadrado dividida por n, o sea,

G. d e D . - ^ d 2

En la columna d?f de la tabla que estamos usando aparecen las diferencias de la columna d, elevadas al cuadrado y multiplicadas por la frecuencia.

Aplicando la fórmula tenemos:

84700 H 5

400

Q.—Este símbolo representa otra medida de variabilidad y viene de la palabra "quartile". Q es igual a la semi-diferencia entre los va-lores que se encuentran en el primer y tercer cuaito de la serie de medidas. En otros términos, es la mitad de la diferencia en los valores que incluyen el 50 por ciento de los casos que se agrupan alrededor de la mediana (25% a cada lado).

En el ejemplo que nos sirve de ilustración debemos sumar las fre-cuencia hasta llegar a 100, y después hasta 300, como lo hicimos para calcular la mediana. Así encontraremos los valores de m que corres-ponden: 65, en el primer cuarto y 85, en el tercer cuarto, aproxima-damente. (1)

Según la definición, tenemos:

8 5 - 6 A = 1 0

El error probable (E. P . ) , es un término poco adecuado, que se confunde con el E. P. de que hablaremos más adelante. Su valor es prácticamente el mismo de Q. Para calcularlo hay que ordenar las

desviaciones o diferencias d en u seguida la mediana.

En nuestro ejemplo tenemos:

Desviaciones de: 0 5

10 15 20 25 30 35 40

tabla de frecuencia y buscar en

Frecuencias 59

101 84 65 39 25 17

9 1

400

En esta distribución sumamos las frecuencias hasta llegar a 200, suma que se completa en 84. El valor 10,' que está al frente, en la columna de las diferencias, es aproximadamente, el E . P . (Véase la nota de esta página).

Entre las diferentes medidas de variabilidad existen las siguien-tes equivalencias:

Grado de desviación Variación media Error probable Grado de desviación Error probable Variación media

= 1.2533 Variáción media. = 0.7979 Grado de desviación. = 0.6745 Grado de desviación. = L'4825 Error probable. = 0.8453 Variación media. = 1.1843 Error probable.

Relaciones entre las medidas de variabilidad y el grupo.—He-mos dicho que las medidas de tendencia central nada nos dicen res-pecto a la dispersión de las diversas medidas. Supongamos que la al-tura media de 10,000 hombres sea un metro sesenta y cinco. N a d a sabemos respecto al número de individuos que tienen, por ejemplo, menos de un metro sesenta, ni entre qué estatura está incluido el 5 0 % de los individuos. Todos estos hechos sobre la dispersión de

(1) Aproximadamente porque no se ha interpolado.

las medidas pueden averiguarse, si conocemos algún valor de variabi-lidad y sus relaciones con el grupo.

Con la ayuda de la figura 4, que representa la curva "normal" de distribución, podemos explicar estas relaciones.

Las medidas que coinciden con la mediana no tienen desviación. Se ha puesto 0 en este punto. A medida que se avanza hacia la de-recha o hacia la izquierda de este punto el número de casos se hace menor y aumenta la desviación. Por ejemplo, hacia la derecha tene-mos lo siguiente: Entre 0 y 1 Error Probable (1 E . P.) cae el 25% de los casos; entre 0 y 2 E. P., el 41.13%; entre 0 y 3 E. P., el 47.85 por ciento; y entre 0 y 4 E. P., el 49.65%. En el lado izquierdo de esta figura ilustramos el caso del Grado de Desviación o a . Entre 0 y 1 o está incluido el 34.13% de los casos; entre 0 y 2 a está incluido el 47.72%; y entre cero y 2.5 a , el 49.38%.

Estas mismas relaciones existen hacia cualquier lado de la superficie de distribución con respecto a E. P. y a . Cuando las distancias son hacia el lado derecho hablamos de -f- 1 a, -f- 2 a-, etc., y cuan-do son hacia el lado izquierdo decimos — 1 ° , — 2 a , etc.

Los libros sobre estadística dan ekas relaciones con respecto a cualquiera fracción decimal de a o de E . P.

Para ilustrar el caso de estas relaciones daremos algunos ejem-plos tomados del grupo de 400 niños delincuentes.

La mediana es 75 y el grado de desviación 14.5, y como entre 0 (o sea el punto en que cae la mediana) y -f- o — 1 a hay el 34.13 por ciento, podemos establecer, por ejemplo, los siguientes hechos sobre los 400 niños delincuentes:

E l 68.26% estará incluido entre los cuocientes 60.5 y 89.5. Con cuocientes inferiores a 60.5 hay 15.87% de los niños. Entre los cuocientes 46 y 60.5 (o sea entre — l a y — 2 a )

hay el 13.59% de los niños (o sea 47 .72%—34.13%) . Medidas de precisión.—Los cálculos estadísticos nos dan valores

precisos sólo dentro de ciertos límites. En el caso de los 400 niños de-lincuentes tenemos un cuociente intelectual promedio de 76.7. ¿Po-demos afirmar que este es el grado de inteligencia media de los niños delincuentes? Hemos estudiado solamente cuátrocientos sujetos y bastaría agregar uno más para que el promedio encontrado variara, a no ser que este nuevo caso tuviera un cuociente intelectual igual al promedio ya encontrado, o sea, de 76.7.

El hecho es que las características biológicas, ya sean físicas o mentales, se distribuyen al azar, y basta un reducido número de ca-sos para que obtengamos resultados dignos de confianza. Los 400 ni-ños delincuentes que primero llegaron a la Casa de Menores, cons-tituyen un buen grupo que representa el grupo total de estos niños. Falta saber si el número de 400 basta para darnos un promedio bas-tante preciso. Los matemáticos dan la siguiente fórmula para deter-minar la precisión de un promedio:

[/ n

en la cual E. P. significa error probable; P. (sub P . ) , promedio; CT dis, grado de desviación de la distribución que sirvió para deter-minar el promedio; y n, el número de casos:

Como el grado de desviación es 14.5 y el número de casos 400, tenemos:

14 5 14 5 = = 0,725

^400 20

Por consiguiente, el error probable del promedio es 0.725 y pode-mos escribir el promedio en esta forma:

P = 7 6 , 7 + 0,725,

lo que significa que el verdadero promedio se encuentra entre 75.975 y 77.425.

N o cabe duda que el promedio encontrado nos merece con-fianza.

Si por el contrario el error probable hubiera sido bastante mayor no podríamos aceptar el promedio y sería necesario aumentar el nú-mero de casos hasta 600, 800 o 1,000, es decir, hasta que el E. P. resultara insignificante.

El E. P. de la mediana y grado de desviación se determina con las fórmulas que siguen, respectivamente:

E. P. M e d . ^ % ^ 1 n

E . P . G . d e o . = - ^ -Í 2 n

El problema de la correlación o implicación mutua.—Si calenta-mos una barra de hierro sucesivamente hasta 100, 120, 140, 160, 180 y 200 grados, observaremos que el metal va aumentando gradual-mente de volumen.

Tenemos, por consiguiente, dos hechos variables: el calor y el volumen. A medida que él calor aumenta, aumenta el volumen. U n a relación análoga ocurre entre los hechos sociales y mentales.

Entre los hechos sociales: A mayor falta de higiene corresponde, en general, mayor número de enfermedades y mayor mortalidad. La mortalidad infantil será mayor entre las familias más pobres o entre las familias mal constituidas. El alcoholismo tiene relación con la miseria del hogar, con el crimen, con la vagancia, etc. Las carreras del Gub Hípico tienen relación con el placer de las clases adineradas y con la miseria de los hogares humildes.

Entre los hechos mentales: U n a buena capacidad para las mate-máticas va, generalmente, asociada de una buena capacidad para otras ciencias afines como la física, por ejemplo. A mayor inteligencia co-rresponde, por lo general, mayor éxito en los estudios. U n a buena memoria va asociada de una buena capacidad para los estudios de his-toria, etc.

Esta relación o implicación mutua es la que se denomina corre-lación. Si a medida que una variable aumenta, la otra también au-menta, la correlación será positiva o directa, y si una variable dismi-

nuye al paso que la otra aumenta, la correlación será negativa o in-versa.

La correlación se expresa por el coeficiente de correlación que se representa por r. En la correlación positiva perfecta r es igual a - f 1. Esto quiere decir que a cada aumento de una variable corresponde, sin excepción, un aumento de la otra variable.

El coeficiente de correlación dfe — 1 corresponde a la correlación negativa perfecta, es decir, cuando a cada aumento de una variable corresponde una disminución de la otra y esto ocurre sin excepción.

Cuando no hay ninguna implicación mutua entre dos hechos va-riables se dice que no hay correlación. El coeficiente en este caso es igual a cero.

Entre hechos físicos las relaciones son fáciles de determinar, por-que son constantes. N o hay duda que el coeficiente de correlación, en-tre la longitud de una columna de mercurio y la temperatura, será de -j- 1. El físico sabe también que la relación entre la presión y el volumen de un gas es constante y la expresa por la fórmula:

P. V = a constante.

N o ocurre lo mismo entre los hechos mentales o sociales, por-que no siempre hay una correspondencia gradual entre las dos va-riables. El coeficiente de 0.10 o 0.15, indican una baja correlación al paso que 0.60, 0.70, 0.80, 0.90, indican una elevada correlación.

Semejanza y relación.—El coeficiente de correlación sirve para expresar semejanza. Por ejemplo, Karl Pearson averiguó la semejanza que existe entre personas emparentadas con respectó a la estatura, ín-dice cefálico, color de los ojos y color del pelo, a fin de establecer si estos caracteres se heredan. Los coeficientes de correlación obtenidos por Pearson son los siguientes:

Estatura: r = 0.30 entre r = 0.50 entre

Indice cefálico: r = 0.49 entre Color de los ojos: r = 0.52 entre Color del pelo: r = 0.55 entre

padres e hijos. hermanos' de un mismo sexo, hermanos de un mismo sexo; hermanos de un mismo sexo, hermanos de un mismo sexo.

El estudio de estos cuocientes nos lleva a la conclusión de que los caracteres físicos mencionados se heredan.

En psicología pedagógica y en sociología nos interesa averiguar la relación que hay entre- ciertos hechos o caracteres mentales o sociales. Por ejemplo: ¿Son los niños que leen más rápidamente los que com-prenden mejor? ¿Son aquellos que resuelven los problemas de matemá-ticas con mayor destreza los que razonan mejor? ¿Son mejores gene-ralizadores aquellos que más hechos particulares conocen? ¿Es la me-moria un buen .índice de la inteligencia? ¿Qué ramo o qué ramos mantienen una relación más estrecha con la inteligencia general? ¿Qué características mentales producen mejores médicos, abogados o inge-nieros? ¿Qué relación exacta hay entre el alcoholismo y el homicidio; entre la desocupación y el robo; entre los climas cálidos y la indolencia; entre la coeducación y un mejor entendimiento entre hombres y muje-res (felicidad conyugal futura); entre la educación sexual y la mora-lidad; entre la enseñanza religiosa y la moralidad?

Hay mil problemas análogos. ¡No pretendamos resolverlos sólo con la ayuda de nuestro "buen criterio" y "sólida experiencia per-sonal"!

Cómo se calcula el coeficiente de correlación.—Damos a conti-nuación los métodos más fáciles para calpular el coeficiente de correla-ción.

Método de la serie, o de las diferencias de orden de Spearman.— Este método constituye el procedimento más sencillo para calcular el coeficiente de correlación. La fórmula es:

donde p es el valor que se convierte en r mediante el uso de una tabla. £ significa suma. ¿2 son las diferencias entre los números de orden de las dos se-

ries de valores, elevadas al cuadrado, n es el número de medidas.

Ilustremos el uso de esta fórmula con un ejemplo. Tomemos las series de medidas A. y B.

N.° A . B. N.o de orden de A

N.° de orden de B

d 2.

1 31 36 1 3 .4

2 33 39 2 5.5 12.25

3 34 46 3 13 100

4 35 32 4.5 1 12.25

5 35 41 4.5 9 20.25

6 36 43 7 10 9

7 36 35 7 2 25

8 36 37 7 4 9

9 37 47 9.5 14 30.25

10 37 49 9.5 16 42.25

11 38 40 11.5 7.5 -16

12 38 51 11.5 18 42.25

13 39 50 13.5 17 12.25

14 39 39 13.5 5.5 64

15 40 44 15 11 16

16 .41 48 16.5 15 2.25

17 41 45 16.5 12 20.25

18 42 52 18 19.5 2:25

19 43 52 19.5 19.5 0

20 43 40 19.5 7.5 144

n = 20 £ d2 = 573.50

La primera columna representa la numeración de los diversps pa-res de medidas.

La segunda y tercera columnas representan las dos series de me-didas A y B.

En A las diferentes medidas se han ordenado por tamaño. La cuarta columna corresponde a los números de orden de las me-

didas A. Estos números de orden se asignan atendiendo a la magni-tud de los valores. El valor más pequeño tiene orden 1, el que sigue 2, etc. Si hay dos o más valores iguales será necesario asignarles un mismo número de orden. Para esto se suman los números de orden que les corresponden y se divide el resultado por el número de me-didas iguales. Por ejemplo, lá 4.a y 5.a medidas son iguales. La suma de estos números de orden 4 y 5 es 9 y el promedio 4.5. Se asigna, por

consiguiente, a cada una de estas medidas el número de orden 4.5 en vez de 4 y 5, respectivamente.

En la quinta columna están los números de orden correspondientes a los valores de la serie B.

En seguida se buscan las diferencias entre los respectivos números de orden de A y B, y se elevan al cuadrado. Estas diferencias al cuadrado están en la columna d2.

Aplicando ahora la fórmula dada tenemos:

. 6 2 d 2 3441 P _ rTO^-IT = — 7 9 8 0 '

El valor de p se convierte en r usando la tabla que aparece en los libros de estadística. A falta de esta tabla podemos aceptar como coeficiente de correlación el valor de p ya encontrado, pues se aproxi-ma mucho el valor de r.

Método de los productos de Pearson.—Este método da directa-mente el valor de r. La fórmulá es:

2 X • Y

Í 2 X 2 • 2 Y 2

donde significa suma. X representa las diferencias de los diversos valores de la serie A

de su tendencia central (promedio). Y representa las diferencias de los diversos valores de la serie

B de su éendencia central (promedio). El error probable o medida de precisión del coeficiente de co-

rrelación—Pata averiguar el grado de confianza que nos merece un coeficiente de correlación es necesario determinar su Error Probable.

Si r ha sido calculado según los métodos dados más arriba el Error Probable se calcula mediante la siguiente fórmula:

E P r = 0 ,6745 1 _ r 2

r r

Para que un coeficiente de correlación nos merezca confianza debe ser, por lo menos, cuatro veces mayor que su E . P.

* * *

Para ilustrar el uso de los métodos estadísticos reproducimos a continuación un estudio sobre

CUAL ES LA EDAD NORMAL PARA LOS DIVERSOS CURSOS DE LA ESCUELA PRIMARIA Y DEL LICEO (1)

Introducción

Hemps observado, en las diferentes discusiones de carácter pe-dagógico, que algunos educadores señalan, para la enseñanza primaria, el período de vida comprendido entre los 6 y 12 años de edad. Si esta ubicación de caráctér general se tomara con las debidas restric-ciones, no tendríamos para qué discutir la materia. Desgraciadamente no es así, porque partiendo de este período, como base, construyen un sistema completo de educación, con los errores e inconvenientes prác-ticos que se pondrán en evidencia en el curso de este trabajo.

Los padres de familia, por su parte, se afanan porque sus hijos cursen lo más temprano posible los diferentes años de la escuela pri-maria o del Liceo, sin darse cuenta de los peligros que este apresura-miento puede acarrear para la salud de los niños y para los resultados de la enseñanza misma. H a y padres que se desesperan porque sus hi-jos no cursan el primer año de Humanidades a los 10 u 11 años, y no faltan ambiciosos que desean tener bachilleres a los 14 años.

Es común el caso de niños de inteligencia superior que sucum-ben o se malogran a causa del exceso de trabajo mental que se les exige en relación a su edad y condiciones físicas.

Si las funciones mentales fueran independientes de las funcio-nes orgánicas, no habría peligro en exigir a un niño de inteligencia superior el máximum de rendimiento sin preocuparse de su condición física. Si el niño que estudia no tuviera que usar sus ojos y demás sentidos, si de su espina dorsal no se exigiera posiciones rígidas du-

(1) Tf abajo publicado en "La Nueva Era", año I, N.o 2, págs. .41 a 45, Marzo de 1927. Se han suprimido las explicaciones sobre los métodos es-tadísticos.

rante varias horas a l día, si la sangre no tuviera que irrigar abundan-temente el cerebro durante el trabajo mental, si, en general, la vida intelectual estuviera separada de la vida emocional, y si ésta no es-tuviera íntimamente relacionada con secreciones glandulares, con la digestión, con la circulación y otras funciones análogas, tal vez po-dríamos dedicarnos al cultivó del espíritu desentendiéndonos de la salud física.

Actualmente se exige certificado médico para estudiar en las Es-, cuelas Normales, en el Instituto Pedagógico y en otros establecimien-tos; pero no pensamos en que los niños de las escuelas primarias y liceos deben reunir ciertas condiciones mentales y físicas, y poseer una salud compatible con el trabajo que de ellos se exige.

Nos permitimos preguntar si los profesores encargados de ela-borar los programas monstruos que hoy se usan en los liceos, pen-saron en el desarrollo mental, que debería tener el niño para com-prender y abarcar la materia que ellos señalaron? Si pensaron alguna vez en la salud de los niños? Lo dudamos. Parece que los señores pro-fesores pensaron sólo en la materia de enseñanza y olvidaron al niño, su salud, su desarrollo mental, sus intereses, 'sus gustos, su vida en general.

Con el propósito de evitar errores y orientar a los profesores y padres de familia, hemos querido determinar la edad normal que co-rresponde a cada curso de la escuela primaria y del Liceo.

Para conseguirlo, hemos buscado la norma que los niños mismos nos procuran. En materias pedagógicas es el niño el punto de partida; todo lo demás, como fines sociales de la educación, programas, mé-todos, etc., son problemas subordinados.

La investigación

El Laboratorio de Psicología Experimental solicitó la asistencia por cursos y por edades de todos los liceos de la República y de un gran número de escuelas primarias. Datos- completos se obtuvieron de 29 escuelas superiores de niñas, con un total de 11,341 alumnas; de 33 escuelas superiores de hombres, con un total de 13,340 niños; de las Humanidades de 14 liceos de niñas, con 3,409 alumnas; y de 18- liceos de hombres, con 4,895 niños. Tanto en los liceos como en las escuelas primarias hay representantes de todas las regiones del país, desde Tacna a Magallanes. Aunque el número de sujetos no es muy

grande, constituye un excelente grupo, no seleccionado y bien repre-sentativo del hecho que se desea estudiar.

Los cálculos estadísticos se hicieron cuidadosamente en el La-boratorio de Psicología Experimental con los resultados que damos en las tablas que siguen:

TABLA N.° 1

Número de aiumnas por edades y por cursos de 29 Escuelas Superiores de Niñas

Edades I Año II Año III Año IV Año V Año VI Año Totales

5 107 107 6 5 1 9 6 ... ... ... .... 5 2 5 7 1 0 2 3 96 5 ... ... ... 1124

8 9 1 2 3 7 3 62 1 ... 1348

9 5 7 4 4 4 1 2 1 5 21 ... 1251 10 3 9 0 521 3 8 3 101 2 1 2 1418

11 2 1 2 3 9 0 4 2 1 191 5 4 12 1280

12 1 6 1 3 1 9 4 5 4 330 126 26 1416

13 6 5 187 345 358 187 1G6 1 2 4 8

¡ 14 36 7 9 181 251 2 3 1 156 9 3 4 135 •m. m » .

15 2 4 2 3 5 8 9 4 135

1 2 8 4 6 2 16 1 3 13 25 3 9 87 1 6 8 17 0 2 2 1 9 25 3 9 18 1 1 3 14 19 19 ... » • 1 1 2 0 ... ... ... " " 1 1 2 1 ... . . . ... ... 2 2 ... ... ... ... ... ...

r

Totales 4 0 2 5 2 4 4 0 2 1 3 9 1374 8 0 6 557 11341

Promedio 8 - 3 10-3 11-5 12-7 13-6 14 -4

Variación media 1 - 5 1 - 6 1 - 4 1 - 3 1 - 3 1 - 2

NOTA: Mediana = Modo =

TABLA N.° 2

Número de alumnos por edades y por cursos dé 33 Escuelas Superiores de Hombres

Edades I Año II Año III Año IV Año V Año VI Año Totales

5 17 17

6 3 2 8 1 • • • « • • • • 3 2 9

7 1145 100 • • • • • ... • • 1245

8 1248 466 7 6 4 ... ... 1797

9 7 7 9 5 7 3 2 2 7 25 3 1 1608

10 5 7 7 7 1 7 4 0 8 1 2 1 1 8 2 1 8 4 3

11 3 3 8 5 1 2 5 4 2 : 203 5 6 11 1662

12 2 8 1 475 6 1 9 3 4 8 1 4 4 3 8 1905

13 135 2 6 0 4 0 4 3 2 9 2 0 4 67 1-399

14 57 124 2 1 6 269 2 0 4 111 9 8 1

15 18 19 7 2 81 101 ~ 7 9 3 7 8

16 4 7 18 3 1 3 8 46 144

17 1 0 6 6 15 2 8

18 3 ... 4 7

19 ... • *

20 ... ... 21 ... ... ... 2 2 ... - - ... ... ...

r 1 Totales 4 9 2 7 .3255 2 5 8 5 1425 7 4 4 3 7 4 1 3 3 4 0

Promedio... 8 - 8 10 -4 11-6 l ° - 6 13 -4 14 -1

Variación I

media 1 - 5 1 - 5 1 - 4 1 - 3 1 - 2 1 - 2

NOTA: Mediana Modo =

T A B L A N . ° 3

Número de alumnas por edades y por cursos de 14 Liceos de Niñas

Edades IAño II Año III Año IV Año V Año V I Año Totales

: """ " 5 6 ... • •

, 7 ... 8 • • • •

9 1 8 • • ... " l 8 1 0 74 6 ... 80 1 1 1 5 3 43 6 202 12 277 1 4 5 23 "" 3 448

1 3 259 1 9 7 1 0 0 20 3 579

1 4 227 2 1 5 1 4 7 58 1 7 3 661 1 5 9 4 159 132 90 55 25 555

- 16 4 1 84 1 1 4 102 62 27 430

17 6 31 62 56 *54 39 248

18 2 5 1 8 27 3 4 35 12 1 1 9 0 ... 8 3 1 3 1 6 40 20 1 • • ... 1 7 8 1 7 21" • • ... 1 2 3 22 ... ... ... ... 1 ... 1

Totales.. . . . . 1 1 5 2 885 6 1 0 360 247 1 5 5 3409

Promedio.. . 1 2 - 1 0 13-9 1 4 - 1 0 15 -7 16-5 17 -1

Variación media 1 -3 1 -3 1 -3 1-2 1 -2 1 -2

NOTA: Mediana = Modo =

T A B L A N . ° 4

Número de alumnos por edades y por cursos de 18 Liceos de Hombres

Edades I Año II Año III Año IV Año V Año VI Año Totales

5 6 • • • •

7 • • • • • % • •

8 • • • • • • •

9 44 • « • 1 • • " 4 5 10 165 56 28 249 1 1 349 1 3 8 30 • • 5 1 7 12 397 1 9 0 66 4 657

1 3 374 272 123 54 5 1 834

1 4 241 242 154 1 0 6 38 2 7 8 3

15 1 1 5 1 6 4 234 1 2 2 71 25 631

16 37 1 0 3 122 109 105 5 8 534

1 7 12 46 47 85 ~64 72 326

1 8 1 8 8 10 36 45 "65 182 19 ... 4 1 1 2 36 3 7 90 20 1 2 1 8 1 7 29 21 ... ... • • • 1 4 8 13 22 ... ... ... 1 2 2 5

Totales., 1 752 1 2 2 4 723 531 378 2 8 7 4895

Promedio.. . 12-1 13 -5 14-2 15 -5 16-5 17-5

Variación media 1-4 1 -5 1-5 1 - 3 1-3 1 -3 1 NOTA: Mediana = Modo =

Ahora bien, entre los valores promedio y variación media, con respecto al grupo total, hay las relaciones que damos en la tabla N . o 5. Debemos considerar que entre el prómedio y el extremo infe-rior queda un 5 0 % de los casos y entre el promedio y el extremo su-perior el otro 5 0 % .

Tabla N.o 5

Entre P. y P. más o menos 1 V. M. queda el 28. 8% de los casos. Entre P. y P. más o menos 1J4 V. M. queda el 38. 5% de los casos. Entre P. y P. más o menos 2 V. M. queda el 44. 5% de los casos. Entre P. y P. más o menos 2}/2 V. M. queda el 47. 7% de los casos. Entre P. y P. más o menos 3 V. M. queda el 49. 2% de los casos. Entre P. y P. más o menos 3% V. M. queda d 49. 7% de los casos. Entre P. y P. más o menos 4 V. M. queda el 49.93% de los casos. Entre P. y P. más o menos 4]A V. M. qüeda el 49.99% de los casos.

Cómo se leen e interpretan los resultados 'de las tablas 1, 2, 3 y 4

Tomemos, por ejemplo, los valores correspondientes a los niños de primer año en la tabla N . o 2. El P. es 8 años 8 meses, y la V . M., 1 año 5 meses. Esto significa que la edad típica en que la generalidad de nuestros niños cursan el primer año de escuela primaria es 8 años'* 8 meses. Además, considerando las relaciones de la V. M. con el grupo total, que hemos dado en la tabla N . o 5, podemos establecer:

"Que entre 7 años 3 meses y 8 años 8 meses, o sea, entre P.—1 V. M . y P., queda el 2 8 . 8 % de los niños de primer año. i Que entre 8 años 8 meses y 10 años 1 mes, o sea, entre P. y P. -f-

1> V. M., queda también el 2 8 . 8 % de los niños de primer año. Que entre 5 años 10 meses y 8 años 8 meses, o sea, entre P . — 2

V. M . y P., queda el 44 .5%. Que entre 8 años 8 meses y 11, años 6' meses, o sea, entre P. y

P. + 2 V . M. queda el 4 4 . 5 % . Qúe más abajo de 5 años 10 meses, sólo queda el 5 .5%, es decir,

el número ,de . casos que hay dentro de los límites siguientes:

( P . ^ y 2 V . M!) — (P .—2 V. M. ) = 5 0 % — 4 4 . 5 %

Que más arriba de 11 años 6 meses sólo hay el 5 .5%, es decir, el número de casos que queda dentro de los- límites siguientes:

( P . + 4 / 2 V . M . ) — ( P . + 2 V. M . ) = 5 0 % — 4 4 . 5 %

Que a la edad de 5 años sólo 1 niño en 10,000 tiene probabili-dades de pasar el primer año.

De este mismo modo, usando la tabla N.o 5, puede determi-narse el número de casos probables que queda dentro de dos edades dadas con respecto a cualquier curso. Basta conocer el P. y la V. M.

Por ejemplo, deseamos averiguar qué probabilidades tiene un niño de 14 años o menos para cursar el quinto año de Humanidades. El P. para este curso es 16 años 5 meses y la V. M. es 1 año' 3 meses. Entre 16 años y 5 meses y 14 años hay una diferencia de 2 años 5 meses, o sea, casi dos veces la V. M. Digamos 2 V. M. exactas. Ahora, bien, entre el P. y P.—2 V. M. queda, según la tabla N.o 5, 44.5%. Por consiguiente,, de 14 años para abajo, hay solamente un 5.5%, o sea, 55 casos en 1,000 ( 5 0 % — 4 4 . 5 % ) .

Otro ejemplo: Deseamos saber qué tanto por ciento de los niños de tercer año de Humanidades tienen una edad de -13 años a 13 años 7 meses. El P. correspondiente al tercer año es 14 años 10 meses, y la V. M., 1 años 3 meses. Tenemos:' 14 años 10 meses—13 años 7 me-j ses = 1 año 3 meses, o sea, 1 V. M.

Dentro de estos límites queda, según la tabla N.o .5 , el 28.8%. Además, tenemos: 14 años 10 meses—13 años = 1 año 10 me-

ses, o sea, aproximadamente 1 }4 V. M. Entre estos límites hay un 38.5%.

La diferencia entre 38.5% y 28.8% es 9 .7%. Liiego, entre 13 años y 13 años 7 meses, el número probable de niños en tercer año de Humanidades es 9 .7%.

Conclusiones

1.—Los datos de las tablas Nos. 1 y 2 permiten concluir que la enseñanza primaria, para el 6 0 % de los niños, comprende el período de los 8 a los 15 años.

2.—Entre el primero y el segundo año de la escuela primaria, hay una diferencia, en promedio, de 2 años. Los varones en el primer año tienen un P. de 8 años ,8 meses,« y de 10 años 4 meses en el se-gundo año. Las niñas, un P. de 8 años 3 meses en el primer año y de 10 años 3 meses en el segundo año.. La razón es obvia.

3.—La enseñanza secundaria abarca en general el período de los 12 a los 18 años para ambos sexos. Las niñas son, por término medio, 3 meses mayores que los niños. Entre curso y curso hay un año de diferencia.

4.—Los niños que cursan las Humanidades antes de estas edades típicas, por ejemplo, el primer año a los 10 años o el cuarto año a los 13 años, son niños de inteligencia superior al promedio.

5.—Si un niño de Humanidades se encuentra más de un año adelantado con respecto al curso que corresponde a su edad crono-lógica, debe ser sometido a un examen psicológico y médico. Podrá seguir los estudios del curso en que se encuentra si su desarrollo men-tal equivale el que indican las normas dadas (1)', y siempre que no haya oposición de parte del médico como resultado de su examen. Cuando los niños cursan estudios muy superiores a su edad, están expuestos a un desgaste físico y mental del cual no pueden restable-cerse en los períodos de descanso de que disponen. Se genera, enton-ces, un debilitamiento general que hará crisis dentro de 2 o 3 años, y a veces antes. Es común encontrar niños que han sido sobresalientes en el primer y segundo años, pero que difícilmente pueden seguir los últimos cursos de Humanidades. L a causa de este "surmenage" debe encontrarse en un trabajo mental superior al que correspondía a su condición física o mental durante los primeros años de Humanidades. Piensen en estos hechos los padres que tienen niños de 13 a 15 años, por ejemplo, y que llevan de segundo a quinto años de Humanidades. Estos ñiños asisten a clase en la mañana y en la tarde, tienen que trabajar en sus tareas, generalmente, hasta las 11 o 12 de la noche, levantarse muy temprano para preparar sus lecciones. ¿Qué tiempo les queda para reponerse y contrarrestar la crisis de este período de la adolescencia?

6.—Si un niño de Humanidades se encuentra más* de un año atrasado con respecto al curso que corresponde a su edad cronológica, debe ser sometido a un examen psicológico. Este examen demostrará si el niño es mentalmente capaz de seguir adelante sus estudios de Hu-manidades sin peligros para su salud y sin riesgos de fracaso. El psi-cólogo aconsejará, además, si conviene la intervención del médico. Puede haber retardo mental aparente debido a causas que el médico puede eliminar, dejando al niño en condiciones de seguir sin tropie-zos sus estudios y aún de recuperar en parte el tiempo perdido.

— E n la preparación de los programas debe tenerse muy en cuenta la edad típica que corresponde a cada curso. La materia, tanto en cantidad como en calidad,, debe adaptarse al grado de desarrollo mental y fisiológico de los niños para quienes está dedicada.

(1) En las tablas Nos, 1, 2, 3 y 4.

N o debemos olvidar que uno de los fines principales de la edu-cación es conservar la salud y el vigor físico de la raza. Para conse-guirlo aconsejamos un trabajo mental en proporción al grado de des-arrollo intelectual y fisiológico de cada niño. E n todo niño hay tres edades que deben considerarse: la cronológica, la mental y la fisioló-gica. Niños de una misma edad cronológica difieren grandemente en sus otras dos edades.

REFERENCIAS

Claparéde, Ed.—"Psicología y Pedagogía del Niño". Capítulo sobre medida de los fenómenos.

Me. Call, William A — " H o w to Measure in Education".—Mac Millan Co., New York, 1923.

Rugg, Harold O.—"Statistical Methods Applied to Education". —Houghton - Mifflin Co., New York, 1917. — " A Primer of Gra-phics and Statistics for Teachers".—Houghton - Mifflin Co., New York, 1925.

Thorndike, Edward L.—"Introduction to the Theory of Mental and Social Measurements".—Teachers College, Columbia Universi-ty, New York, 1913.

Williams, J . H a r o l d . — " G r a p h i c Methods in Education". — Houghton - Miff ling Co., New York, 1924.

Yule, G. U n d y . — " A n Introduction to the Theory of Statistics". Charles Griffin and Co., Londres, 1917.

C O N C L U S I O N E S

La Asamblea aprobó las siguientes conclusiones presentadas por el Dr. Tirapegui:

l.o Recomendar al magisterio secundario el estudio de la psico-logía científica, prestando atención a los aspectos que más interesan al profesor, como la psicología del niño y del adolescente, las dife-rencias individual, la psicología del aprendizaje y los métodos estadís-ticos.

2.o Expresar la conveniencia de substituir la psicología raciona-lista, que a menudo se enseña en los Liceos, por una psicología más vinculada con los diversos problemas de la vida, dando especial im-portancia, en los Liceos femeninos, a la psicología del niño.

3.o Recomendar que se incluya en los programas de enseñanza secundaria el estudio de los métodos estadísticos aplicados a las cien-cias sociales.

4.o Favorecer la aplicación de las pruebas mentales y educacio-nales como medio de conocer al niño, adaptar la educación a sus ca-pacidades individuales y avaluar los resultados de la enseñanza en una forma más científica y exacta.

5.o Expresar sus deseos de que en la Dirección General de Edu-cación Secundaria se establezca un departamento técnico encargado de dirigir los aspectos científicos de la pedagogía y de la psicología aplicada a la educación.

6.o Indicar la conveniencia de que en cada Liceo haya un profe-sor preparado en psicología capaz de resolver los problemas técnicos que se presenten.

7.o Expresar sus deseos de que se organice pronto un curso es-pecial de psicología aplicada a la educación a fin de preparar, por lo menos, un profesor de cada Liceo.