Conservacion Cantidad Movimiento 2016

8/18/2019 Conservacion Cantidad Movimiento 2016

1/13

Conservación de la Masa

MECÁNICA DE FLUIDOS Jorge Pérez García

Conservación de la Cantidad de Movimiento


Página 1 de 13

CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE

MOVIMIENTO

1. Por una tubería de radio R 4 cm , circula un líquido de densidad 3 0.8 g cm . Supondremos

despreciables las fuerzas másicas, flujo estacionario, que en la entrada la velocidad es uniforme e igual a

1v 3 m s , y en la salida es

2

2 0

r v = v 1 -

R

, donde

0v es la velocidad en el eje de la tubería y r la

distancia al mismo. La diferencia de presiones entre la entrada y la salida es 41 2

P P 1.96 10 Pa . Se pide:

a) Calcular la velocidad0

v .

b) Calcular el vector F de la fuerza que el fluido ejerce sobre las paredes.

2.

Un tubo cilíndrico de área A termina en una boquilla de sección variable con área de salidaS

A A . Por el

tubo circula un gasto volumétrico Q de un líquido de densidad , que descarga a la atmósfera, donde la

presión esa

P , a través de la boquilla. En la sección de entrada a la boquilla

la velocidad ese

Q v

A y la presión

e P , ambas uniformes. La velocidad

s

v en

la sección de salida también es uniforme. El movimiento del líquido es con

efectos viscosos despreciables y los efectos gravitatorios son también

despreciables, al menos en la región de la boquilla. Se pide:

a) Obtener la velocidad del líquidos

v en la sección de salida de la boquilla en función del gasto

volumétrico Q y del área de salidaS

A .

b) Determinar la diferencia de presiones e a P P en función de la densidad , del gasto volumétrico

Q y de las áreas A yS

A .

c)

Calcular la fuerza que el líquido, y el aire exterior en reposo, ejercen sobre la boquilla, en módulo y

dirección, en función de las mismas magnitudes del apartado anterior.

3.

Un gas perfecto entra por una sección de un conducto de área 2 1

A 0.01 m con una velocidad1

v 30 m s

en dirección normal a dicha sección, una presión5

1P 10 Pa y una temperatura

1t 15 C . A la

salida del conducto el área es 2 2

A 0.005 m , la

presión2

P 75000 Pa y la temperatura1

t 300 C

. En la entrada y en la salida las condiciones son

uniformes y el tensor de esfuerzos se reduce a la

presión. El conducto está en reposo respecto a tierra,

se desprecia la gravedad y el proceso se supondrá estacionario. Considerando los dos casos mostrados en la

figura, tubo recto y tubo acodado 90 . Calcular en ambos casos:


2/13





Página 2 de 13

a) La velocidad de salida2

v .

b)

Fuerza sobre el conducto si suponemos que la presión exterior a éste es la atmosférica 5 a P 10 Pa .

Tomar2

g 2

m R 287

s K

4. El chorro de agua que sale por una tobera es de 10 mm de diámetro y choca contra una superficie

semiesférica. Halle la fuerza que hay que realizar para que la superficie semiesférica no sufra

desplazamiento alguno. Aplíquelo para el caso de que el caudal volumétrico entrante sea de 0.001

m 3 /s . Comente las hipótesis realizadas.

5.

Se tiene un chorro de aire de sección circular como el indicado en la figura. En la sección inicial el radio delchorro es

0 R 5 cm , y entra con velocidad uniforme

0 U 30 m s . El chorro descarga en aire. Lejos del

chorro el aire está en reposo. Se supone que el proceso es estacionario, que las fuerzas másicas son despreciables

y que el aire es incompresible, de densidad 3 1.22 kg m .

A medida que nos movemos aguas abajo el chorro se va abriendo, de manera que su radio R va aumentando,

y el perfil de velocidad deja de ser uniforme, tomando la forma

2 2

1

r U r,R U 1

R

donde r es la

distancia al eje del chorro y 1U la velocidad en dicho eje. La configuración es axisimétrica. Se pide:

a)

Mediante aplicación del principio de conservación de

cantidad de movimiento según la dirección del eje del

chorro, calcular la velocidad en el eje,1

U , para una

sección donde el radio del chorro valga R 50 cm .

Supóngase que no hay entre ambas secciones ningún

elemento que ejerza fuerza sobre el fluido, que el fluido

arrastrado entra radialmente en el chorro y que la presión

en todo el campo fluido es en primera aproximaciónuniforme e igual a la ambiente. Supóngase que también se puede despreciar la resultante de las

fuerzas viscosas según la dirección del eje del chorro.

b) Mediante el principio de conservación de masa, calcular la masa de fluido exterior arrastrada por el

chorro por unidad de tiempo.


3/13





Página 3 de 13

6.

Por un tubo de radio R 0.5 m circula un fluido 3 1.23 kg m en ausencia de fuerzas másicas y con

efectos viscosos despreciables. Entre dos secciones, 1 y 2, donde las magnitudes fluidas son uniformes, hay unobjeto que genera una caída de presión desde

1P 20 mm.c.a en la sección 1, hasta

2 P 10 mm.c.a , en la

sección 2. Calcular:

a)

El flujo másico.

b)

El valor demáx

2 v .

c)

Fuerza de arrastre sobre el objeto.

7. Un chorro de un fluido de densidad incide en un deflector axisimétrico fijo, a una velocidad . La sección

del chorro es circular de área A, y es desviado un ángulo . Calcular la fuerza

necesaria para sostener el deflector, expresando la solución en términos de , , A

y . Despreciar los efectos de la gravedad. Un cohete se lanza verticalmente hacia

arriba. Debido a la combustión, el cohete consume combustible con una rapidez de

4 kg s y lanza un chorro de gas a la presión atmosférica con velocidad constante

relativa al cohete de 1200 m s , lo cual le proporciona una aceleración constante

de 2 10 m s . Determine la masa del cohete en el instante inicial del lanzamiento.

8.

Un chorro de agua es desviado 60 por un deflector fijo, como se muestra en la

figura. El agua entra al deflector a 30 m s y el diámetro del caño es de 2.5 cm

. Calcule la fuerza ejercida por el agua sobre el deflector, despreciando la

influencia de la gravedad.

9.

La figura muestra aire fluyendo a través de una boquilla. La presión a la entrada ese

P =105 kPa , y el aire

finalmente sale a la atmósfera, donde la presión ess

P 101.3 kPa . La boquilla

de salida tiene una reducción de la sección transversal desde un diámetro de

60 mm hasta 10 mm , y está sujeta a la tubería de suministro mediante una

brida. Calcular la velocidad del aire a la salida de la boquilla y la fuerza que debe realizar la brida para

sujetarla en su sitio. Suponga que el aire tiene una densidad constante de 3 1.22 kg m y desprecie

el peso propio de la boquilla.

10. La figura muestra un cohete de modelismo de 40 g de masa, fijado a un soporte a fin de calcular

su empuje. La tobera de salida de los gases del motor tiene un diámetro d 1 cm , y los gases son


4/13





Página 4 de 13

expulsados a una velocidad 450 m s , con una densidad 3 =0.5 kg m . Suponga que la presión de salida

de los gases es la atmosférica y que el régimen es permanente en el interior del motor. Calcular la fuerzab

F

que actúa sobre el soporte del cohete.

11. Por un tubo de área A circula un líquido de densidad , en ausencia de fuerzas másicas y con efectos viscosos

despreciables. Entre dos secciones, e y s , donde las magnitudes fluidas son uniformes, hay

un codo a 90 , que genera una caída de presión desdee

P en la sección e , hastas

P en la

sección s . Por el exterior del tubo actúa la presión ambientea

P . Se trata de relacionar

la fuerza que el líquido ejerce sobre el codo con las magnitudes que aparecen en el problema.

12. Se tiene un chorro bidimensional de agua de espesor h 10 cm y velocidad0

v 2 m s que incide sobre una

placa plana, formando con la misma un ángulo 30 , tal y como se muestra en la figura. El chorro es

deflectado por la placa en otros dos chorros paralelos a la placa, de

espesores1

h y2

h , respectivamente. Supongamos el problema

estacionario, que la presión es la atmosférica en toda la entrefase

aire-agua, así como en las secciones de entrada y salida del chorro

incidente y los deflectados, y además, que las fuerzas viscosas y las

másicas son despreciables. Calcular:

a) Fuerza normal a la placa por acción del agua.

b)

Valores de 1h y 2 h .

13. Considérese la situación descrita en la figura. El viento golpea el lateral de una casa unifamiliar, y es

deflectado hacia arriba de la misma. Suponiendo que el flujo es bidimensional, estacionario y no viscoso, y

que el aire tiene una densidad constante, que las velocidades son uniformes aguas arriba y con un perfil lineal

aguas abajo, como se especifica en el dibujo, y que

no hay flujo a través del tubo de corriente que se

forma, determinar para una presión atmosférica de

100 kPa :

a)

El valor de h 2 en términos de U y h 1.

b) Magnitud y sentido de la fuerza horizontal por unidad de ancho que actúa sobre la casa en función de la

densidad del aire, la velocidad aguas arriba y la altura de la casa h 1.

c) Evaluar el valor de la fuerza si la casa tiene 10 m de altura y 20 m de ancho, con temperatura ambiente

de 20°C y velocidad del viento de 22 m/s .


5/13





Página 5 de 13

14.

Supongamos que la embarcación de la figura A se desplaza, movida por el viento, a una velocidad (absoluta)

constante de 20 km/h . El viento incide sobre la vela con una velocidad (absoluta) constante de 30 km/h ,

saliendo desviado 45° por los laterales, tal como muestra la figura B (vela vista desde arriba). Calcular la

fuerza de resistencia que ofrece el agua al avance del barco.

Notas:

i. Densidad del aire (incompresible): 1.2 kg/m 3 ; despreciar el rozamiento aire/vela.

ii. Utilizar los ejes marcados en la figura B.

Ahora la embarcación arría las velas y debe reducir su velocidad de 20 km/h a 1 km/h . Para ello (figura C)

introduce en el agua un álabe de 2 m de anchura (perpendicular al papel) a una profundidad de 0.5 m . Si la

masa de la embarcación es de 4000 kg y se desea que el tiempo de frenado sea como mínimo de 10 s , calcular

cuál debería ser como mínimo el ángulo α .

i. Despreciar la fuerza de rozamiento considerada en el apartado anterior.

ii. Despreciar la fricción del agua con el álabe / despreciar la masa de agua que circula por el álabe.

iii.

Considerar sólo el sentido horizontal del movimiento (eje x).

15.

Un pequeño cohete cuya masa inicial es de 400 kg se lanza verticalmente hacia arriba. Debido a la

combustión el cohete consume combustible a una rapidez de 5 kg s y lanza un chorro de gas a la

presión atmosférica y a una velocidad de 1500 m s relativa al cohete. Determinar la aceleración inicial

del cohete y su velocidad después de 10 segundos de iniciarse el lanzamiento. Desprecie la resistencia

del aire al avance del cohete.


6/13





Página 6 de 13

16.

El dispositivo de la figura está formado por una boquilla fija de la que sale un chorro de 100 mm de diámetro

a 5 m/s de velocidad respecto a la citada boquilla. Este chorro incide en un cuenco (casquete de esfera)

montado en un carro capaz de desplazarse. El ángulo de salida θ del cuenco es variable desde 0 a 180°, lo

que significa que éste puede ser cóncavo o convexo.

Llamamos u a la velocidad de desplazamiento del móvil respecto a una referencia fija. Este tiene una masa de

150 kg y el coeficiente de rozamiento con el suelo es 0.1 .

Suponiendo que el móvil se encuentra en reposo en el momento en que el chorro comienza a salir de la boquilla

y que la trayectoria del chorro es siempre horizontal.

Determinar para qué valores del ángulo θ se podría iniciar el movimiento y qué valores no.

NOTAS:

Se supone despreciable el rozamiento del agua en el cuenco y con el aire.

Se suponen despreciables las diferencias de cota entre el eje del chorro y la periferia de salida del cuenco.

Se desprecia la variación temporal de la cantidad de movimiento encerrada en el volumen de control respecto

de los ejes ligados al mismo.

17. A través de un motor propulsor a reacción hay un gasto másico de aire de G 10 kg s , constante, igual a la

entrada que a la salida, suponiendo despreciable la masa de combustible. El aire a la entrada tiene una

presión aproximadamente igual a la ambiente y una velocidad1

v 100 m s , a la salida también hay presión

ambiente y una velocidad2

v , ambas velocidades son en la misma dirección. Se pide calcular2

v para que el

empuje sea F 12000 N , en la misma dirección que las velocidades de entrada y salida.


7/13





Página 7 de 13

18.

La máquina quitanieves del esquema se mueve a 20 km/h por un carril de carretera de cuatro metros de ancho

y donde recientemente ha nevado. La nieve ha alcanzado una altura de 40 cm . Calcular la potencia consumida

de 100por el motor de la quitanieves. La densidad de la nieve es

kg/m 3 .

19. Considérese un depósito de agua que descansa sobre un trineo, como se muestra en la figura. Mediante un

compresor se mantiene una elevada presión en el depósito de forma que el

agua es expulsada del mismo por un orificio a velocidad constanteS

v respecto

al depósito. Si en t=0 , hay en el depósitoa

V litros de agua y la sección del

chorro de salida es S :

a)

¿Cuál es la aceleración del trineo en t=0 si el trineo, el depósito vacío

y el compresor tienen una masa M y se desprecia el rozamiento?

b) Evaluar la aceleración y velocidad del trineo en cualquier instante de tiempo t>0 . Desprecie

nuevamente el rozamiento.

DATOS: 2 S a

v =9 m s ; V 57 litros; S 3.22 cm ; M 23 kg


8/13





Página 8 de 13

20.

La figura representa una tienda de campaña (bidimensional) montada por un montañero para guarecerse del

viento. La velocidad del viento aguas arriba de la tienda es constante, e igual a U 0 . El perfil de velocidades

aguas abajo en la sección CD viene dado por la expresión:

0

0

U y y 1 cos

u y 2 y

U

Se pide:

a) Calcular el gasto másico que atraviesa la línea horizontal BC .

b) Calcular el esfuerzo sobre el suelo en el punto D .

c)

Calcular la fuerza sobre el refugio en dirección x . Considere que la componente de x de la velocidad

en la línea BC es0

U , y desprecie las fuerzas másicas. Desprecie el esfuerzo viscoso sobre el suelo.

En cada contorno, indique qué componente del tensor de esfuerzos es relevante, y cómo la resuelve

en cada caso.

Ayuda: ∫ 2 =

2+

2

4

21.

El Flyboard es una tabla de propulsión a chorro que, conectada a una moto de agua, permite al usuario

elevarse sobre la superficie y vivir la sensación de volar sobre el mar (véase figura). La tabla dispone de un

orificio de entrada de diámetro D e que se conecta a través de una bifurcación en “Y” con dos toberas de salidaidénticas orientadas en dirección opuesta, ambas con diámetro D s . Conocido el caudal Q que circula por el

sistema, se pide:

a)

Determine la velocidad v e y v s en las secciones de entrada y salida y los gastos másicos G e y G s que circulan

por ellas en función de magnitudes conocidas ( , Q , D e y D s ).

b)

Suponiendo que el flujo en la bifurcación es no viscoso, utilice la ecuación de Bernoulli entre las secciones

de entrada y salida para determinar la presión manométrica en la sección de entrada,e e a

P P P , en


9/13





Página 9 de 13

función de magnitudes conocidas ( , Q , D e , D s , v e , v s , G e y G s ). Suponga para el análisis que entrada y

salida se encuentran a la misma cota, z e =z s .

c) Obtenga la fuerza total F Flyboard que el agua y el aire exterior, a presión P a , ejercen sobre la tabla.

Exprese el resultado en función de magnitudes conocidas ( , Q , D e , D s , v e , v s , G e y G s , P e y P s -P a ).

d) Determine los valores numéricos de v e , v s , G e y G s , P e y F Flyboard en el caso particular Q=3800 l/min ,

D e =10 cm y D s =5 cm . Suponga que el sistema opera con agua de mar, cuya densidad es

agua salada

3 1025 = kg m , y que el volumen de fluido contenido entre las secciones de entrada y salida de la

bifurcación en “Y” es de fluido

V 2 l .

e)

Sabiendo que la manguera de conexión a la moto de agua tiene un peso de 1.25 kg/m y que el peso del

usuario más la tabla es de W usuario+tabla =120 kg , se pide estimar la altura máxima que se podría alcanzar

en “vuelo” vertical estacionario.


10/13





Página 10 de 13

22. Se tiene una placa plana sobre la que incide un chorro de agua con una velocidad0

v 10 m s , en la dirección

del eje x y área transversal 2 A 60 cm , tal como se muestra en la figura de la izquierda. La placa deflecta

simétricamente la corriente en 90 . Se desprecian las fuerzas viscosas y gravitatorias. Se supone que, en los

bordes del chorro, en su sección de entrada, en su sección de salida y en la parte posterior de la placa actúa

la presión atmosférica. Se pide:

a) Calcular la fuerza sobre la placa cuando ésta está en reposo.

b) Calcular la fuerza sobre la placa cuando ésta se aleja del chorro con una velocidad constante.

1v 5 m s . Resolver este caso primero tomando un sistema de referencia ligado a la tierra, con lo

que la placa se movería, y después tomando un sistema de referencia ligado a la placa, con lo que la

placa estaría quieta. Obviamente, el resultado obtenido por ambos métodos debe ser igual.

c)

Suponer que la placa se mueve con la velocidad1

v 5 m s , debido a que está sujeta a una rueda

que gira movida por el chorro que incide sobre dicha placa, tal como se muestra en la figura de la

derecha. Al girar la rueda desaparece una placa del campo de acción del chorro y entra una nueva a

ocupar su lugar. Se supone que durante la mayor parte del tiempo que el chorro impacta con la placa

ésta se mueve en la dirección del eje x . Se sugiere tomar un volumen de control ligado a tierra y

debemos suponer que el fluido entra al mismo a una velocidad0

v 10 m s y sale, en media, con una

velocidad en x nula con respecto a la placa. Suponer que las variaciones de masa y cantidad de

movimiento dentro del volumen de control son cíclicas, de modo que, en media, las variaciones dentro

del volumen de control se pueden suponer constantes. Calcular la fuerza media sobre las placas.


11/13





Página 11 de 13

23.

a) Según la figura adjunta, se pide calcular cuál es el valor de la fuerza F necesaria para impedir que el álabe

sea desplazado, en horizontal, por efecto del chorro de agua.

b) Un trineo, de masa en vacío 50 kg , está cargado con 400 litros de agua. Se desea poner en movimiento

dicho trineo acoplándole los conjuntos de bomba y álabe que sean necesarios (la figura muestra su

funcionamiento). Si la masa de cada conjunto de bomba y álabe es de 12 kg y el coeficiente de rozamiento

del trineo con el suelo es de µ=0.02 , se pide calcular el número mínimo de conjuntos necesarios para poner

en marcha el trineo.

c)

Finalmente se instalan en el trineo 5 conjuntos de bomba y álabe. En ese caso, se pide calcular qué

aceleración tendrá el trineo en el momento en que se termine el agua contenida en el mismo.

Notas:

Despreciar el rozamiento del agua con el álabe.

Despreciar el movimiento del agua en el interior de cualquier volumen de control que se tome. Calcular la fuerza de rozamiento como

r F mg .


12/13





Página 12 de 13

24.

a) La figura (a) muestra un trineo de propulsión a chorro. Estando el trineo en reposo, calcular el valor

umbral mínimo que debe superar la velocidad de salida de los gases (v s ) para que el motor consiga poner

el trineo en movimiento.

b)

Ahora el trineo está moviéndose hacia la derecha con una velocidad

constante de 200 km/h (con el motor en marcha y siendo la velocidad de

salida de los gases la que se ha pedido en el apartado a).

En la primera fase del frenado se abre un paracaídas tal como muestra la

figura (b), pero se mantiene el motor en marcha. Calcular cuál será la

velocidad del trineo después de 15 segundos .

c) En la segunda fase del frenado (después de los 15 segundos ) y manteniendo

el paracaídas abierto, se para el motor ( figura c ). Calcular cuánto tiempo

transcurre hasta que el trineo se detiene por completo.

Datos:

Masa del trineo: M=3000 kg. Coeficiente de rozamiento (estático y dinámico) del trineo con el suelo: µ=0.02

Área de la tobera de salida de gases: As =100 cm 2 .

Densidad (constante) de los gases de salida: 3 gases

0.5kg m .

Densidad (constante) del aire: 3 aire

1.2kg m .

Diámetro del paracaídas: D P =3 m.

Coeficiente de arrastre (constante) del paracaídas: C D =1.4

Notas:

Despreciar tanto la masa del combustible que contenga el trineo en su depósito, como todo lo relativo a

su movimiento por el interior del mismo.

Asumir que el aire se encuentra en reposo.

Despreciar cualquier interacción entre los gases de salida del motor y el paracaídas.

Ténganse en cuenta: 2 D D

1F v C A

2 y

2 2

dx 1 x arctg C

a a a x

.


13/13





Página 13 de 13

25.

a) Según la figura adjunta, se pide calcular cuál es el valor de la fuerza F necesaria para impedir que el álabe seadesplazado, en horizontal, por efecto del chorro de agua.

b) Un trineo, de masa en vacío 50 kg , está cargado con 400 litros de agua. Se desea poner en movimiento dicho

trineo acoplándole los conjuntos de bomba y álabe que sean

necesarios (la figura muestra su funcionamiento). Si la masa

de cada conjunto de bomba y álabe es de 12 kg y el

coeficiente de rozamiento del trineo con el suelo es de

µ=0.02 , se pide calcular el número mínimo de conjuntos

necesarios para poner en marcha el trineo.

c) Finalmente se instalan en el trineo 5 conjuntos de bomba

y álabe. En ese caso, se pide calcular qué aceleración tendrá el trineo en el momento en que se termine el agua

contenida en el mismo.

Notas:

i. Despreciar el rozamiento del agua con el álabe.

ii.

Despreciar el movimiento del agua en el interior de cualquier volumen de control que se tome.

iii.

Calcular la fuerza de rozamiento como r F mg .

26. Consideremos un problema bidimensional plano, consistente en una corriente uniforme que incide sobre una

cascada o serie infinita de objetos alabeados, todos iguales y colocados periódicamente a una distancia L según

una recta perpendicular a la corriente incidente, tal como se indica en la figura. La corriente es deflectada

por esta cascada y aguas abajo, suficientemente lejos, vuelve a ser uniforme.

Se conocen las presiones y densidades a la entrada y salida,1

P ,1

y2

P ,2

, respectivamente, y la velocidad

a la entrada,1

v , perpendicular al eje de la cascada,1

0

. La corriente sale deflectada hacia abajo en un ángulo

2 . El eje x se toma perpendicular al eje de la

cascada. Se trata de calcular las fuerzasx

F yy

F que se

ejercen sobre cada álabe, y la velocidad de salida2

v . Este

problema tiene interés en el estudio de turbomáquinas

axiales, en realidad este problema no es más que una

idealización de una parte del flujo de una bomba axial.

Para que un álabe esté siempre entre otros dos, debe haber un número infinito de ellos en la cascada, aunque

en la rueda real haya un número finito. En este aparatado se supondrá que la cascada está quieta, lo que

presupone que la máquina no gira o que se toma un sistema de referencia ligado a los álabes.

Documents

Conservacion Cantidad Movimiento 2016