2.1 Principio de Conservacion de Movimiento Lineal y Angular

8/11/2019 2.1 Principio de Conservacion de Movimiento Lineal y Angular

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APLICACIONES DE LA FSICA EN LA INGENIERA CIVIL.

2.1. PRINCIPIO DE LA CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTOLINEAL Y ANGULAR.

La cantidad de movimiento, momento lineal, es una magnitud vectorialque se puede definir como el producto de la masa del cuerpo y su

velocidad en un instante determinado. Tiene directa relacin con la ley de

Newton a travs del teorema del impulso y la variacin de la cantidad de

movimiento.

- Cantidad de movimiento o momento lineal

Por qu es ms difcil detener a un camin que a una mosca si se mueven

a la misma velocidad? Por qu es ms doloroso caer sobre una superficie

de cemento que sobre una alfombra? Qu ocurre cuando chocan dosbolas de billar? Cmo acta el airbag de un coche? Al golpear una

pelota con una raqueta, un palo de golf o un bate de bisbol,

experimenta un cambio muy grande en su velocidad en un tiempo muy

pequeo. Todos estos hechos tienen en comn la magnitud cantidad de

movimiento o momento lineal. Esta magnitud combina la inercia y el

movimiento, o lo que es lo mismo, la masa y la velocidad.

1. Momento lineal de una partcula

Habrs observado que todo cuerpo en movimiento ejerce una fuerzasobre ti cuando lo intentas detener. Cuanto mayor es la velocidad con que

se mueve, ms difcil es pararlo y cuanta ms masa tiene, ms difcil es

tambin detenerlo. Si has jugado alguna vez a rugby habrs notado que la

afirmacin anterior es cierta. Newton llam cantidad de movimiento de un

cuerpo a la magnitud que caracteriza el estado de movimiento del

cuerpo. La cantidad de movimiento o momento lineal as definido es un

vector de mdulo m.v, direccin tangente a la trayectoria y sentido el del

movimiento. La unidad de cantidad de movimiento en el S.I. es el kgm/s.

Un cuerpo puede tener una gran cantidad de movimiento si tiene una

masa muy grande o si se mueve a gran velocidad. Se define la cantidad

de movimiento o momento lineal, , de un cuerpo, como el producto de

su masa por la velocidad con que se mueve.


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EJERCICIO RESUELTO

La cantidad de movimiento de un transatlntico de 80000 toneladas que

se mueve con una velocidad de 30 nudos (1 nudo = 0,51 m/s) es la misma

que la de una lancha patrullera de 300 toneladas. Con qu velocidad

debera moverse la lancha para que la afirmacin anterior fuera cierta?

p = mv y por tanto: 80000 Tm. 30 nudos = 300 Tm. v; v = 8000 nudos

El resultado es una velocidad imposible para una lancha patrullera que se

mueve a unos 40 nudos.

1.1. Impulso mecnico

En ms de una ocasin habrs visto como sale acelerando "a tope" un

coche en un Gran Premio de Frmula 1. Si mantiene la accin (fuerza)

durante ms tiempo, adquiere mayor velocidad y puede colocarse en

cabeza. El efecto que produce una fuerza que acta sobre un cuerpo

depende del tiempo que est actuando. Para medir este efecto se define

la magnitud impulso mecnico. El impulso mecnico se define como el

producto de la fuerza por el intervalo de tiempo que sta acta:

El impulso es una magnitud vectorial que tiene la direccin y el sentido de

la fuerza que lo produce. Su unidad en el S.I. es el Ns (newton porsegundo). Si quieres comunicar un gran impulso a un cuerpo debers

aplicar una fuerza muy grande el mayor tiempo posible. Las fuerzas

aplicadas pueden variar con el tiempo; por eso se habla de fuerza media

de impacto cuando golpeamos una pelota con una raqueta o con un

palo de golf.

EJERCICIO RESUELTO

Un palo de golf impacta en una bola con una fuerza media de 2000 N. Si el

tiempo de contacto entre el palo y la bola es de 0,001 s, cul es elimpulso que comunica a la bola?

, y sustituyendo = 2000 m. 0,001 s = 2 N.s

1.2. Teorema del impulso mecnico


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podremos medir el impulso y la cantidad de movimiento en kgm/s o en

Ns.

EJERCICIO RESUELTO

Un palo de golf impacta en una bola con una fuerza de 2000 N. Si eltiempo de contacto entre el palo y la bola es de 0,001 s, cul es la

variacin de la cantidad de movimiento de la bola?

F t = p; p = 2000 N. 0,001 s = 2 Ns

Si la bola de golf tiene una masa de 45,9 g, con qu velocidad sale del

"tee"?

p = m v; v = 2 Ns / 0,0459 kg = 43,6 m/s = 157 km/h

1.3. Aplicaciones del teorema del impulso mecnico

El teorema del impulso tiene una gran importancia en aplicaciones de la

vida diaria. Seguramente habrs visto que los saltadores de altura o prtiga

siempre caen sobre una colchoneta. T mismo, al saltar desde un lugar un

poco elevado, doblas las rodillas al tocar el suelo. Los automviles

incorporan sistemas como el parachoques, el cinturn de seguridad o el

airbag, que tienen funciones parecidas. En todos estos casos se intenta

que el impulso necesario para detener a la persona se obtenga en un

tiempo mayor, con lo que la fuerza que deber soportar su estructura

corporal ser menor y, por lo tanto, ser ms difcil lesionarse. En muchos

casos, cuando tratas de detener un cuerpo, ste rebota. El impulso

mecnico necesario ser mayor.

EJERCICIO RESUELTO

Una persona de 70 kg no cree lo que le han contado sobre flexionar las

piernas al caer e intenta caer en los saltos con las piernas rgidas. Desde

qu altura podr saltar para no lesionarse si sigue con su testarudez? Datos:

fuerza (de compresin) que puede soportar la tibia de una persona sin

romperse 50000 N; tiempo que est actuando hasta que se para, 3,5 ms.

F.t = m .v, y la velocidad con que llega al suelo un objeto que cae desde

una altura h es v= Por tanto, como cae con las dos piernas:


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100 000. 0,0035 = 70. v = 70.

Y despejando h = 1,28 m

Si la persona anterior hace caso y flexiona las piernas, el tiempo que

actan las fuerzas aumenta hasta 0,125 s. En este caso son los tendones yligamentos los responsables de parar al cuerpo. La fuerza que pueden

soportar es 20 veces menor que la que soportan los huesos. Cul ser la

altura en este caso?

F.t = m .v, y la velocidad con que llega al suelo un objeto que cae desde

una altura h es v= . Por tanto:

5 000. 0,125 = 70.

y despejando h = 4 m

2. Conservacin de la cantidad de movimiento

Como has aprendido con el teorema del impulso mecnico:

Por lo que, si la fuerza es nula, el momento lineal no variar.

Cuando la fuerza neta aplicada a un cuerpo es nula, la cantidad de

movimiento del cuerpo se conserva. La conservacin de la cantidad de

movimiento de un cuerpo equivale al Principio de inercia. Si la resultante

de las fuerzas que actan sobre el cuerpo es nula, su momento lineal o

cantidad de movimiento es constante y si la masa del cuerpo es

constante, su velocidad tambin lo es.

y si

Si la fuerza que mantiene en rbita a la Estacin Espacial Internacional

desapareciera, la estacin se movera con velocidad constante

(movimiento rectilneo uniforme).

EJERCICIO RESUELTO


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La trayectoria sera rectilnea, ya que se conservara el momento lineal y, al

ser la masa del baln constante, la velocidad sera constante. La

conservacin de la cantidad de movimiento se puede generalizar a

un sistema de partculas.

Un sistema de partculas es un conjunto de cuerpos o partculas del que

queremos estudiar su movimiento. La cantidad de movimiento o momento

lineal de un sistema de partculas se define como la suma de las

cantidades de movimiento de cada una de las partculas que lo forman:

Sobre las partculas de un sistema actan dos clases de fuerzas, las fuerzas

interiores y las fuerzas exteriores. Las fuerzas interiores son las ejercidas entre

s por las partculas del sistema. La resultante de las fuerzas interiores de un

sistema es nula, ya que al calcularla se suma cada accin con su

correspondiente reaccin.

Las fuerzas exteriores son las que actan sobre las partculas del sistema,

pero proceden de la interaccin entre las partculas del sistema y otros

cuerpos que no pertenecen al sistema. La resultante de las fuerzas que

actan sobre un sistema de partculas es igual a la resultante de las fuerzas

exteriores que actan sobre el mismo.

Si la resultante de las fuerzas exteriores es nula, el sistema se dice aislado.

Un sistema aislado es aqul que no interacciona con el exterior.

Principio de conservacin de la cantidad de movimiento.

Si la resultante de las fuerzas exteriores que actan sobre un sistema de

partculas es nula, la cantidad de movimiento del sistema permanece

constante. Aunque la cantidad de movimiento del sistema permanezca

constante, puede variar la cantidad de movimiento de cada partcula del

sistema. El principio de conservacin de la cantidad de movimiento es un

principio fundamental que se cumple sin ninguna excepcin y as se ha

confirmado experimentalmente.

2.1. Choques o colisiones


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Seguramente conoces muchas situaciones en las que se conserva el

momento lineal (cantidad de movimiento). Una aplicacin de especial

inters es el choque de dos o ms partculas.

En Fsica se considera un choque cualquier interaccin muy intensa y de

corta duracin. Por ello, un choque es una interaccin entre dos coches,

entre dos bolas de billar y entre un arma y su proyectil, pero tambin una

explosin en la que un cuerpo se rompe en varios trozos, como sucede en

los fuegos artificiales.

Si consideras el choque entre dos partculas, mientras dura la interaccin,

de acuerdo con la tercera ley de Newton, cada una ejerce una fuerza

sobre la otra que cumple la condicin: , y aplicando la

segunda ley de Newton a cada partcula:

y , por tanto:

, es decir, , y

Por tanto, el momento lineal que ha perdido una partcula lo ha ganado la

otra y el momento lineal total del sistema no cambia:

.

De donde se obtiene que durante el choque la cantidad de movimiento

total se conserva.

EJERCISIO RESUELTO

Un muchacho de 43 kg, que est subido en su monopatn de 2 kg de

masa, lleva en las manos una pelota de 1,5 kg. Est parado y lanza la

pelota a un compaero con una velocidad de 4 m/s. Qu le suceder al

muchacho?

Al lanzar la pelota, sobre el sistema nio-monopatn y pelota actan las

fuerzas interiores de accin y reaccin. Por tanto, se conserva la cantidad

de movimiento del sistema, ya que son fuerzas interiores. Indicando como

antes o despus las situaciones antes de lanzar o despus de lanzar la


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pelota, y considerando el carcter vectorial de las velocidades

respectivas:

(mnio + mmonopatn + mpelota) vantes de lanzar =

= (mnio + mmonopatn) vdespus de lanzar + mpelotavpelota despus

de lanzar

(43 + 2 + 1,5) 0 = (43 + 2) v + 1,5 4

y despejando v = - 0,13 m/s. El signo menos (-) indica que la velocidad

tiene sentido contrario al del movimiento de la pelota. Si la ha lanzado

hacia delante, el muchacho retroceder.

2.2. Choques elsticos e inelsticos

Al jugar al billar, habrs observado que cuando chocan las bolas

frontalmente si una de las bolas est en reposo, despus de la colisin la

que lanzas queda en reposo y la otra se mueve con una velocidad igual a

la primera.

Si dos objetos chocan sin sufrir una deformacin permanente y sin

calentarse, se dice que el choque es elstico.

El ejemplo de las bolas de billar en el que una de las bolas transfiere sucantidad de movimiento a la otra es un caso de choque elstico.

EJERCICIO RESUELTO

Dos cuerpos de masas m y 2m se mueven uno hacia el otro con

velocidades iguales en mdulo, v. Despus de chocar, el cuerpo de masa

2m retrocede con una velocidad de v/3, cul es la velocidad del cuerpo

de masa m?

Por ser un choque se conserva la cantidad de movimiento:

2m v + m (-v) = 2m (-v/3) + m v1

y despejando v1 = 5 v /3

Cuando dos objetos chocan y tras la colisin quedan unidos, el choque se

denomina totalmente inelstico.


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- Choques en dos direcciones.

En la vida diaria los choques no siempre se producen en una direccin,sino que es necesario considerar dos o tres direcciones.

Para resolver la situacin que se te puede plantear, debes recordar quela cantidad de movimiento es una magnitud vectorial y que serepresenta mediante un vector.

La conservacin de la cantidad de movimiento se expresa con unaecuacin vectorial y para resolverla tendrs que formular una ecuacinpara cada eje. En un choque en el plano dos ecuaciones, una para lacomponente X y otra para la componente Y.

En el choque de la figura ser:

y las dos ecuaciones quedarn:

Eje X:

Eje Y:

EJERCICIO RESUELTO

Sobre el tapete verde de la mesa de billar se encuentran dos bolas de la

misma masa. Una de ellas se mueve con una velocidad de 4 m/s y lasegunda se encuentra en reposo. Despus del choque la primera bola se

mueve con una velocidad de 2 + 3 m/s. Cul es la velocidad de lasegunda bola despus del choque?

En el choque se conserva la cantidad de

movimiento:

Eje X m4 = m2 + mv'2xv'2x= 2 m/sEje Y 0 = m3 + m v'2yv'2y= - 3 m/s

La velocidad de la segunda bola ser:

m/s


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CONSERVACION CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR.

La cantidad de movimiento angular es una medida de propiedad racionaldel movimiento. As como una masa que se mueve en lnea recta tienecantidad de movimiento que en ocasiones se especifica como cantidad

de movimiento traslacional o movimiento lineal.

Ejemplos. Los planetas que orbitan al sol. Una roca que gira atada al extremo de una cuerda. Los diminutos electrones que revolucionan alrededor de sus ncleoscentrales en los tomos, todos tienen cantidad de movimiento angular.

Conceptos bsicos

Movimiento angular se refiere al movimiento circular alrededor de una

lnea imaginaria llamada eje de rotacin. Los tres principales ejes pueden

ser definidos por el cuerpo entero cuando est erguido. Uno se extiende

de la cabeza hasta los pies a lo largo del cuerpo. Los otros dos son

horizontales, uno pasa de lado a lado a travs del centro del cuerpo y el

ltimo pasa desde el frente hasta atrs del cuerpo.

Velocidad angular, se refiere a la velocidad rotacional de un segmento en

el cuerpo de un objeto desarrollando un ngulo de movimiento. La

velocidad angular usualmente es medida en grados por segundo, por

ejemplo 120/s.

Momento de rotacin (tambin llamado torca) se refiere a la tendencia

de un cuerpo a rotar sobre un eje. El momento de rotacin de un cuerpo u

objeto es igual al producto de la fuerza aplicada por la distancia

perpendicular desde el eje de rotacin al punto de la aplicacin de la

fuerza. Nota: Si la fuerza es aplicada a travs del eje de rotacin da como

resultado movimiento lineal, sin rotacin.

Momento de inercia angular es una medida de resistencia al movimiento

angular (es el equivalente angular de la masa). Se calcula multiplicando

la masa por el cuadrado de la distancia del centro de gravedad de laparte del cuerpo al eje de rotacin

Momento angular es la cantidad de movimiento angular. Es la versin

angular del momento lineal y es igual al momento de inercia (la versin

angular de la masa) por la velocidad angular (la versin angular de

velocidad).


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Momento Angular de una Partcula

El momento angular de una partcula de masa m respecto a un

determinado origen se da por

L = mvr sen

o ms formalmente por el producto vectorial

L = r x p

La direccin se da por la regla de la mano derecha. En este caso L

apuntar hacia afuera del diagrama. El momento angular de una rbita se

mantiene conservado, y esto nos conduce a una de las Leyes de Kepler.

Para una rbita circular, L viene dado por

L = mvr


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sistema, debe simultneamente obtener exactamente el mismo momentoangular en direccin opuesta. La conservacin del momento angular esuna simetra absoluta de la naturaleza. Es decir, no tenemos constancia deningn fenmeno en la naturaleza que lo haya violado.

Problemas de conservacin del momento angular

Problema 1

Dos esferas iguales de masas 6 kg y20 cm de radio estn montadas como se indica en la figura, y puedendeslizar a lo largo de una varilla delgada de 3 kg de masa y 2 m delongitud. El conjunto gira libremente con una velocidad angular de 120rpm respecto a un eje vertical que pasa por el centro del sistema.

Inicialmente los centros de las esferas se encuentran fijos a 0.5 m del ejede giro. Se sueltan las esferas y las esferas deslizan por la barra hasta que

salen por los extremos. Calcular:

La velocidad angular de rotacin cuando los centros de las esferas seencuentran en los extremos de la varilla.

Hallar la energa cintica del sistema en los dos casos.


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Solucin:

Conservacin del momento angular

I1=112322+2(2560.22+60.52)1=120260=4rad/sI2=112322+2(2560.22+612)I11=I222=1.27rad/s

Variacin de la energa cintica

Ek1=12I121=330.99JEk2=12I222=105.20J


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2.2 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIN DE LA MASA

La ley de la conservacin de la masa es una de entre un grupo de leyes

relacionadas con las propiedades fsicas de la materia, masa y energa.

Una de las primeras leyes de la conservacin en ser probadas, la ley de la

conservacin de la masa, afirma que la materia no puede ser creada o

destruida.

La ley de la conservacin de la masa o ley de la conservacin de la

materia o ley de Lomonsov-Lavoisier fue elaborada independientemente

por Mijal Lomonsov en 1745 y por Antoine Lavoisier en 1785.

Se puede enunciar como En una reaccin qumica ordinaria la masa

permanece constante, es decir, la masa consumida de los reactivo es

igual a la masa obtenida de los productos.

Ejemplos:

1 Maduracin de una fruta. Se coloca una fruta en un plato cerrado

hermticamente y lo pesamos. Volvemos a pesarlo al transcurrir unos das

coincide la masa inicial y final?. Al cabo de unos das la fruta se ha

descompuesto. Queda menos oxigeno en el aire del recipiente por que se

ha combinado con algunas sustancias de la fruta, pero hay ms dixido de

carbono, adems de otros gases liberados en la putrefaccin de la fruta.

En conjunto la masa del recipiente ms su contenido no se ha modificado.

2.- Alberto informa que 7 gramos de hierro reacciona con 4 gramos de

azufre y pregunto, Qu cantidad de producto se debe formar?

Segn la ley de l conservacin de la masa no se pierde materia, por lo que

el resultado es la suma de ambas masas.


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Hierro (Fe)+Azufre(S) = Sulfuro de azufre (FeS)

7 gr.+ 4 gr. = 11 gr.

2.3 CONSERVACIN DE LA ENERGA

La ley de la conservacin de la energa afirma que la cantidad total de

energa en cualquier sistema fsico aislado (sin interaccin con ningn otro

sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energa

puede transformarse en otra forma de energa. En resumen, la ley de la

conservacin de la energa afirma que la energa no puede crearse ni

destruirse, slo se puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo,

cuando la energa elctrica se transforma en energa calorfica en un

calefactor.

En termodinmica, constituye el primer principio de la termodinmica (laprimera ley de la termodinmica).

En mecnica analtica, puede demostrarse que el principio de

conservacin de la energa es una consecuencia de que la dinmica de

evolucin de los sistemas est regida por las mismas caractersticas en

cada instante del tiempo. Eso conduce a que la "traslacin" temporal sea

una simetra que deja invariante las ecuaciones de evolucin del sistema,

por lo que el teorema de Noether lleva a que existe una magnitud

conservada, la energa.

-Conservacin de la energa

Sistema mecnico en el cual se conserva la energa, para choqueperfectamente elstico y ausencia de rozamiento.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Newtons_cradle_animation_book.gif


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Como se ver a continuacin existen tipos de energa como la mecnica yla potencial.

La energa mecnica es la suma de su energa cintica y de su energapotencial: E = Ec + Ep.

El trabajo es la cantidad de fuerza multiplicada por la distancia querecorre dicha fuerza.

Principios de Conservacin De la Energa

El Principio de conservacin de la energa indica que la energa no se creani se destruye; slo se transforma de unas formas en otras. En estastransformaciones, la energa total permanece constante; es decir, laenerga total es la misma antes y despus de cada transformacin.

En el caso de la energa mecnica se puede concluir que, en ausencia de

rozamientos y sin intervencin de ningn trabajo externo, la suma de lasenergas cintica y potencial permanece constante. Este fenmeno seconoce con el no En todos los casos donde acten fuerzas conservativas,la energa mecnica total, es decir, la energa cintica ms la energapotencial en cualquier instante de la trayectoria es la misma; por ejemplo,la fuerza gravitacional, pues en cualquier trabajo que realice un cuerpocontra la fuerza de gravedad de la Tierra, la energa se recuperarntegramente cuando el cuerpo descienda.

Em = Ec + Ep

Donde Em = energa mecnica total expresada en joule. Sustituyendo lasexpresiones de las energas:

Em = 1/2mv2 + mgh.

En resumen, "la energa existente en un sistema es una cantidad constanteque no se crea ni se destruye, nicamente se transforma". Respecto defuerzas no conservativas (por ejemplo la friccin) no podemos hablar de


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energa potencial; sin embargo, la conservacin de la energa se mantieneen la forma:

Em = Ec + Q donde Q es ahora el calor disipado al ambiente. En este casola EC disminuye siempre y eventualmente el calor transporta la energa a la

atmsfera.

Principios de la Conservacin de la Energa Mecnica

Enunciado: "La energa mecnica se conserva siempre que no actenfuerzas no conservativas."

Se define la energa mecnica de una partcula como la suma de suenerga cintica y de su energa potencial: E = Ec + Ep.

El teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energa cintica nos diceque el trabajo total realizado sobre una partcula por las distintas fuerzasactuantes es igual al cambio de energa cintica que experimenta lapartcula: W = ?Ec.

El trabajo total es la suma del realizado por las fuerzas conservativas (WC) yel efectuado por las fuerzas no conservativas (WNC): W =WNC +WC.

(Recordemos que las fuerzas conservativas son las que pueden devolver eltrabajo que se realiza para vencerlas, como la fuerza de un muelle o lasfuerzas centrales.)

Por otra parte, el trabajo realizado exclusivamente por las fuerzasconservativas se puede expresar como una disminucin de la energapotencial de la partcula: WC = -?Ep.

En resumen, podemos escribir:

W = ?Ec =WNC +WC =WNC - ?Ep entonces WNC = ?Ec + ?Ep entoncesWNC = ?E

Lo anterior expresa el resultado conocido como principio de conservacinde la energa mecnica:


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La energa mecnica de un cuerpo sujeto nicamente a fuerzasconservativas se mantiene constante.

Si WNC = 0 entonces ?E = 0 entonces E = cte entonces ?Ec = ?Ep.

Es decir: el aumento de energa cintica conlleva una disminucin de

energa potencial (y al revs). Ej.: la energa potencial gravitatoria de unapiedra que cae desde un puente se transforma en energa cintica y laenerga mecnica permanece constante durante toda la cada (sidespreciamos la friccin con el aire).

Cuando actan tambin fuerzas no conservativas, el trabajo realizado porstas produce una variacin en la energa mecnica del cuerpo. Porejemplo, si existe rozamiento se disipa parte de la energa y el cuerpo sefrena. Pero la energa mecnica disipada se transforma en algn otro tipode energa; en el caso del rozamiento se produce un aumento de la

energa interna del sistema cuerpo-superficie de friccin, que se manifiestaen un incremento de la temperatura.

As llegamos al principio general de conservacin de la energa.

Si consideramos el conjunto de todo el sistema como un todo aislado(sin interaccin con ningn otro sistema), la energa total del sistema esconstante. La energa no puede crearse ni destruirse; en los procesos fsicos

ocurren intercambios de energa, pero siempre de forma que la energatotal se mantenga constante.

Relacin del trabajo

El trabajo es la cantidad de fuerza multiplicada por la distancia querecorre dicha fuerza. Esta puede ser aplicada a un punto imaginario o a uncuerpo para moverlo. Pero hay que tener en cuenta tambin, quela direccin de la fuerza puede o no coincidir con la direccin sobre la que


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se est moviendo el cuerpo. En caso de no coincidir, hay que tener encuenta el ngulo que separa estas dos direcciones.

T = F. d. Cosa

Por lo tanto. El trabajo es igual al producto de la fuerza por la distancia y

por el coseno del ngulo que existe entre la direccin de la fuerza y ladireccin que recorre el punto o el objeto que se mueve.

Sabemos que en Fsica se usan muchas unidades dependiendo delos sistemas utilizados. La magnitud Trabajo no es la excepcin. Cuando lafuerza se mide en Newton (Sistema MKS) o Internacional, y la distancia enmetros, el trabajo es medido en Joule (J). Otra unidad es el Kilogrmetro(Kgm) que surge de medir la fuerza en Kgs f (Kilogramos fuerza) y distanciaen metros. Otro mucho menos usado es el Ergio usado cuando se mide ladistancia en centmetros y la fuerza en gramos fuerza.

Un ejemplo:

Una fuerza de 20 Newton se aplica a un cuerpo que est apoyado sobreuna superficie horizontal y lo mueve 2 metros. El ngulo de la fuerza es de 0grado con respecto a la horizontal. Calcular el trabajo realizado pordicha fuerza.

T = F. d. Cosa

T = 20 N. 2 Mts. Cos0

T = 40 NM. = 40 J (Joule).

Cuando la distancia se mide en metros y la fuerza en Newton, el trabajo semide en joule.

Ahora supongamos que en el mismo problema usamos un ngulo distintode 0.Por ejemplo 30 grados.

T = 20 N. 2 Mts. Cos30


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T = 20 N. 2 Mts. 0.891

T = 35.64 J.

Se puede ver que el valor vara. Y si usramos 90 grados el trabajo seanulara por completo ya que el coseno de 90 es igual a cero.

Los estudios decisivos que condujeron a establecer la equivalenciaentre el trabajo mecnico y el calor fueron realizados en 1840 porJames Joule en la Gran Bretaa. Tales estudios estuvieron inspiradosen los trabajos que Rumford haba llevado a cabo casi cincuentaaos antes y que describimos en el captulo anterior. En un trabajo

intitulado EI equivalente mecnico de calor, que data de 1843 yque fue publicado en 1850, Joule present evidencia inequvoca

justificando las conclusiones de Rumford. Al respecto escribi:

Hizo ver tambin que si en el experimento de Rumford (ver captuloI) se supone que la rapidez con que se suministra el trabajo(potencia) es, como indica Rumford, de un caballo de fuerza sepuede estimar que el trabajo requerido para elevar una libra (454g) de agua, 1 F (18 C) es aproximadamente igual a 1 000 ft. lb (1356 julios) lo cual no es muy diferente del valor obtenido en suspropios experimentos, 772 ft-lb (1 046 julios).

El experimento de Joule fue una verdadera proeza de precisin yde ingenio considerando los medios de que se disponan en esapoca. El aparato (ver Fig. 4) consista esencialmente en un ejerotatorio dotado de una serie de paletas, de hecho ocho brazosrevolventes, girando entre cuatro conjuntos de paletasestacionarias. El propsito de estas paletas era agitar el lquido que


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se colocaba en el espacio libre entre ellas. El eje se conectabamediante un sistema de poleas y cuerdas muy finas a un par demasas de peso conocido. El experimento consista en enrollar lacuerda sujetando las masas sobre las poleas hasta colocarlas a unaaltura determinada del suelo. Al dejar caer las masas, el eje giraba

lo cual a su vez generaba una rotacin de los brazos revolventesagitando el lquido contenido en el recipiente.

Figura 4. Aparato empleado por Joule en la medicin delequivalente mecnico del calor. Las masas conocidas m se

enrollan por medio de la manivela sobre el cilindro. La cuerda pasapor dos poleas P perfectamente bien engrasadas. La altura de lasmasas sobre el suelo es conocida, y la temperatura del agua secontrola mediante el termmetro.

Este proceso se repeta veinte veces y se meda la temperaturafinal del lquido agitado. Las paredes del recipiente que contena ellquido eran hermticas y estaban fabricadas de una madera muygruesa adecuadamente tratada para minimizar cualquier prdidade calor por conveccin y por radiacin. Despus de unarepeticin muy cuidadosa de estos experimentos Joule concluy lo

siguiente:

1) La cantidad de calor producida por la friccin entre cuerpos,sean lquidos o slidos siempre es proporcional a la cantidad detrabajo mecnico suministrado.

2) La cantidad de calor capaz de aumentar la temperatura de 1libra de agua (pesada en el vaco y tomada a una temperatura


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