Consigna G8B1A21: Integrados en equipos resuelvan lo siguiente: 1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se muestra en el ejemplo. 8 = (2) (2) (2) = 23 32 = 64 = 128 = 243 = 625 = 343 = 27 =

2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales: (2)(2)( 2) = (10)(10)(10)(10) = (4 x 4 x 4) (5 x 5 x 5)= (3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) = (7 x 7 x 7) ( 7 x 7) = 3. Completen la siguiente tabla:

4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una multiplicacin de potencias de la misma base.

1

Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una potencia. a) 28 23 = d) 5 3 5 2 = g) 10 4 10 3 = i) (53 ) (5 5 5) = b) 3 2 3 2 = e) 7 7 7 3 = c) 4 2 4 7 = f) 10 3 10 5 =

h) (2 2 2) (2 2) = j) (10 10 10) (10 10) =

Consigna G8B1A22: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y exprsenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia.

a) ( 22 )4 = b) ( 21 )4 = c) ( 25 )2 = d) ( 52 )2 = e) ( 43 )4 =

f) ( 35 )2 = g) ( 102 )3 = h) ( 6n )3 = i) ( 7n )m =

De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una potencia de potencia.

2

Consigna G8B1A23: Ejercicio 1: En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base.

25 a) 2 = 2c)

26 b) 5 = 2d)

37 = 35

55 = 51

45 e) 5 = 4g)

10 8 f) = 10 3h)

2n = 22

2n = 2m

Regla general para simplificar cocientes de la misma base:

Ejercicio 2: Efecten los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo. a)

22 2 2 1 = 2 2 5 = 2 3 = = 3 5 2 2 2 2 2 2 2

b)

26 = 25

35 c) 7 = 3e)

51 d) 5 = 5f)

42 = 4363 = 63

10 3 = 10 824 = 24

g)

h)

3

Ejercicio 3: 1. Completa las siguientes expresiones: a)

35 = ( ) 5 2 = ( ) 3 2 3 10 5 = 10 ( 5 10) ( )

b)

62 = 6( 5 6

) ( )

= 6(

)

c)

= 10 (

)

=1

2. Realiza las siguientes operaciones:

53 = 53

x4 = x6 10 8 = 10 15

42 = 40

10 4 =

4

Ejercicio 2: Contesta las preguntas siguientes: a) Cunto miden cada uno de los ngulos interiores de un triangulo equiltero?

b) En un triangulo rectngulo un ngulo mide 30, Cul es el valor del otro ngulo agudo?

c) En un triangulo issceles el ngulo desigual mide 40 Cul es el valor de los ngulos iguales?

5

Consigna G8B1A41. Ejercicio 1: En equipo, resuelvan el siguiente problema. Dadas las siguientes medidas: 5 cm, 6 cm y 7 cm, que corresponden a los lados de un tringulo, construyan todos los tringulos diferentes que sea posible y escriban por qu son diferentes los tringulos dibujados.

Ejercicio 2. Organizados en los mismos equipos, pero en forma individual, resuelvan el siguiente ejercicio. Con la medida de los segmentos AB = 6 cm y BC = 9 cm, tracen un tringulo y digan cul es la medida del tercer lado. Al finalizar el trazo comparen el tringulo con el de sus compaeros de equipo y digan si todos los tringulos trazados son iguales y por qu.

6

Consigna G8B1A42. Ejercicio 1: En equipo, resuelvan el siguiente problema. Dados los siguientes segmentos, cuntos tringulos diferentes se pueden construir en cada caso? Escriban sus conclusiones. a)

! !! = 5 !" ! !! = 5 !" ! !! = 5 !"

b)

! !! = 4 !" ! !! = 6 !" ! !! = 4 !"

c)

! !! = 5 !" ! !! = 8 !" ! !! = 2 !"

a) _________________________________________ b) _________________________________________ c) _________________________________________ Ejercicio 2. Con su mismo equipo, contesten las siguientes preguntas, de ser necesario pueden construir los tringulos que necesiten. a) Cuntos tringulos diferentes se pueden construir cuyo permetro sea de 11 cm y las medidas de cada uno de sus lados sean nmeros enteros?

b) Podr haber un tringulo un permetro de 4 cm y que la medida de sus lados sea un nmero entero? Por qu?

7

Consigna G8B1A51. En equipos de tres integrantes, resuelvan los siguientes problemas: Ejercicio 1; Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura, a la cual se le pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilndrica.

3.5 cm

a) Qu rea de la madera se va a usar? ___________________________ b) Cul es el rea de la madera que no se va a utilizar? _______________ Ejercicio 2. Cul es el rea de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del crculo mide un metro? _____________________

8

Consigna G8B1A52. En equipos de tres integrantes, resuelvan el siguiente problema: La siguiente figura representa el vitral de una ventana cuadrada que est formada por varios cuadrados ms pequeos. La parte del vitral que tiene forma triangular es de color rojo y se quebr el vidrio de la parte sombreada.

Al tratar de reparar el vitral: 1. Cuntos cm2 de vidrio rojo deber utilizar quien la repare?

2. Cuntos cm2 de vidrio rojo usa este vitral?

3. Qu fraccin del rea total representa el tringulo rojo?

9

Ejercicio 2: (Nivel de dificultad: ALTO) La siguiente figura representa una ventana de forma cuadrada que es parte de otro vitral:

M es el punto medio del lado. N es el punto medio entre M y el vrtice. Contesta las siguientes preguntas: 1. Cul es el rea de cada uno de los tringulos sombreados?

2. Qu representa el rea de los tringulos sombreados con respecto al cuadrado completo?

10

Consigna G8B1A53: En esta actividad el maestro les entregar un cuerpo geomtrico. Organicen equipos y tracen en cartulina el desarrollo plano del cuerpo que les toque. Despus, calculen en el siguiente espacio la cantidad de cartulina que ocupa dicho desarrollo.

11

Consigna G8B1A54: En esta actividad el maestro les entregar un cuerpo geomtrico. Organicen equipos y tomen las medidas que necesiten para calcular su rea total. No se vale desarmar el cuerpo. Dibujen el cuerpo geomtrico que les toc y escriban las medidas que tomaron para calcular el rea total, as como las operaciones que necesitaron para calcularla.

12

Consigna G8B1A55: Primero en forma individual y luego organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas. 1. Un industrial fabrica cajas cbicas de 10 cm de arista. Qu cantidad mnima de cartn ocupa para construir 100 cajas? _____________________

2. Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartn para ser construida. Cul de las dos necesita menos cartn? ______________

Qu cantidad de cartn se ahorrara el fabricante al construir 100 cajas? __________________________ 13

3. Carlos va a forrar los tringulos de la siguiente pirmide con papel de colores, qu cantidad de papel requiere?

14

Consigna G8B1A61: Reunidos en equipos, completen las tablas siguientes: % 50 25 75 125 De 300 % 25 50 75 110 De 100 % 12 8 100 200 De 75

Consigna G8B1A62: Reunidos en equipos resuelvan el siguiente problema: En un grupo hay 25 alumnos. Si un da asistieron nicamente 17, qu porcentaje de los alumnos falt a clase ese da? __________________

15

Ejercicio complementario G8B1A62bis: Llena las siguientes tablas: Qu % es 21 7 19 Respecto a: 42 28 32 %

Qu % es 2.5 3.2 2.5

Respecto a: 5 16 10

%

16

Consigna G8B1A63. Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema: Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $2.00 cada uno, en qu porcentaje se incrementa el precio? ____________

Consigna G8B1A64. Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema: En la compra de un televisor se pag $3220.00, incluido el 15% de IVA. Cul es el precio del televisor sin IVA? __________________

17

Consigna G8B1A71: En equipo, resuelvan el siguiente problema. Auxliate de la calculadora: Un grupo de tercer grado est organizando su fiesta de graduacin. Les faltan $25 000.00 para todos los gastos previstos y para obtener ese dinero tienen dos opciones, el banco PIERDEMEX les presta esa cantidad con un inters simple del 9% bimestral, mientras que el banco ATRACOMER les ofrece la misma cantidad con un inters compuesto del 8% bimestral. Si tienen planeado pagar el prstamo junto con los intereses al trmino de 12 bimestres, completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide.PIERDEMEX Bimestres 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Prstamo inicial $25,000 $25,000 $25,000 $25,000 $25,000 $25,000 $25,000 $25,000 $25,000 $25,000 $25,000 $25,000 $25,000 Int. Simple 9% $0.00 $2,250.00 $2,250.00 $2,250.00 $2,250.00 $2,250.00 $2,250.00 $2,250.00 $2,250.00 $2,250.00 $2,250.00 $2,250.00 $2,250.00 Adeudo total $25,000 $27,250 $29,500 $31,750 $34,000 $36,250 $38,500 $40,750 $43,000 $45,250 $47,500 Prstamo inicial $25,000 $25,000 $27,000 $29,160 $31,492.80 ATRACOMER Int. Compuesto 8% $0.00 $2,000.00 $2,160.00 $2,332.80 Adeudo total $25,000 $27,000 $29,160 $31,492.80

a) En cul banco les conviene pedir el prstamo? ____________________ b) Cunto ms tendran que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al trmino del plazo fijado? ____________________________

18

Ejercicio G8B1A71bis. El gobierno del estado ha decidido becar a los alumnos de excelencia. Conocedor de la inteligencia de estos alumnos, slo becar a aquellos que en menos de 10 minutos elijan la mejor opcin de beca, las opciones son las siguientes: a) Una beca mensual de $500.00 y un bono anual de $1000.00. b) Una beca mensual de $500.00 ms un incremento del 10% mensual. Si quieres ser de los becados, qu opcin elegiras y por qu? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

19

Consigna G8B1A72: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: En el ao 2010 la poblacin mundial de la Tierra era de 6 854 millones de habitantes. Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una dcada es de 13% y sta se mantiene constante, cul ser la poblacin en los aos 2020, 2030 y 2040? POBLACIN MUNDIAL DE LA TIERRAAo Clculo para la siguiente dcada Poblacin

2010 2020 2030 2040 6 854 x 1.13

6 854 millones 7 745.02 millones

Consigna G8B1A72bis: Resuelve los siguientes problemas: 1. Una poblacin x tiene 52 368 habitantes en la actualidad, si en los ltimos 5 aos ha crecido a una tasa del 7% anual, cuntos habitantes tena esa poblacin hace 5 aos? POBLACIN xAo Clculo para el ao anterior Poblacin

2011 2010 2009 2008 2007 2006

Actual

52 368

20

2. Una cierta cantidad de agua a una temperatura de 80C se pone en un congelador que est a 0C. En el proceso de enfriamiento se observa que la temperatura se reduce en un 5% por cada minuto que transcurre. a) Cul es la temperatura del agua despus de 4 minutos? __________ b) Despus de cunto tiempo la temperatura del agua rebasa los 50C? ___________________________

Consigna G8B1A81: Organzate con once compaeros ms para jugar dos veces Carrera de autos: Posteriormente contesten lo que se pide. Preparen el tablero del Anexo, dos dados de diferente color, y 12 fichas o piedritas. Cada jugador toma una ficha y la coloca en la casilla del auto con el que desea competir. Si dos o ms participantes seleccionan el mismo auto, pueden decidir quin escoge primero mediante un volado. A cada jugador le corresponde un carro diferente. Por turnos, cada integrante del equipo ir lanzando los dados y el auto que tenga el mismo nmero que la suma de los puntos del tiro, avanza una casilla rumbo a la meta. Gana el auto que llegue primero a la meta. 1. Qu autos ganaron en las dos rondas? ___________________________ 2. Si jugaran una tercera ronda, qu auto convendra seleccionar? ________ Por qu? ___________________________________________________

21

ANEXO

22

Consigna G8B1A82: Organzate en tros para resolver los problemas. En un juego de la feria se encuentra este cartel:

1. Observen el contenido de las tres bolsas y respondan las preguntas.

a) Si se saca una paleta de la bolsa 1, qu sabor es menos probable de obtener? ___________ Por qu? __________________________________________________ b) Si se desea una paleta de limn, de cul bolsa es ms probable sacarla?___________ Por qu? __________________________________________________ 2. Ahora observen el contenido de las bolsas 4 y 5 y escriban en las lneas es ms probable que, es menos probable que o es igualmente probable a segn corresponda.

4

5

a) En la bolsa 4, sacar una paleta de pia ___________________________ sacar una paleta de limn. b) En la bolsa 5, sacar una paleta de pia ___________________________ sacar una paleta de limn. 23

c) Sacar una paleta de limn de la bolsa 4 __________________________ sacar una paleta de pia de la bolsa 5.

Consigna G8B1A91: En parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1. Los representantes de una comunidad desean estimar el nmero promedio de nios de ese lugar. Para ello, dividen el nmero total de nios entre 50, que es el nmero total de familias y obtienen como resultado 2.2. Cules de las siguientes afirmaciones son ciertas? Por qu? Afirmacin La mitad de las familias de la comunidad tiene ms de 2 nios. En la comunidad hay ms familias con 3 nios que familias con 2 nios. Hay un total de 110 nios en la ciudad. En la comunidad hay 2.2 nios por cada adulto.VF

2. El maestro de Educacin fsica pidi a sus alumnos que para la prxima clase llevaran pelotas. En el equipo 1, Andrs lleva 5, Mara 8, Jos 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguna. Cmo repartir las pelotas de forma equitativa entre los integrantes del equipo?

24

3. Como parte de un proyecto, los integrantes de un grupo de basquetbolistas entregan su nmero de calzado, obtenindose los siguientes datos: 26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 32 32 33 Cul sera el mejor nmero para representar este conjunto de datos? _____

4. Un objeto pequeo se pesa con un mismo instrumento por nueve estudiantes de una clase, obtenindose los siguientes valores en gramos: 6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.3, 6.1, 6.23, 6.15, 6.2 Cul sera la mejor estimacin del peso del objeto? ____________________

Consigna G8B1A92: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Se midieron 12 bloques de aluminio de dos marcas diferentes: Las longitudes de los bloques de la marca A fueron: 10, 20, 30, 40, 50 y 60 cm, y las longitudes de los bloques de la marca B fueron: 10, 10, 10, 60, 60 y 60 cm. Cul de los dos conjuntos presenta mayor variabilidad de las longitudes? __________________________________________

25

2. Se ha decidido dar un premio al equipo que haya tenido mejor aprovechamiento acadmico en matemticas de acuerdo a sus calificaciones. El equipo de Luis consta de tres estudiantes y sus calificaciones son: 9, 9 y 10. Las calificaciones del equipo de Carlos son: 6, 6, 6, 6 y 6. Cul es el equipo de mejor aprovechamiento? ________ Por qu? _______________________________________________

3. Al medir la altura en centmetros que pueden saltar un grupo de alumnas, antes y despus de haber efectuado un cierto entrenamiento deportivo, se obtuvieron los valores siguientes.

Piensas que el entrenamiento es efectivo? ______________ Por qu? __________________________________________________ Qu medida de tendencia central, la media o la mediana, es til para determinar lo anterior? ________________________________________

26