13
©

Construction of the Rayleigh Approximation for Axisymmetric Multilayered Particles, Making Use of Eigenfunctions of the Laplace Operator

  • Upload
    m-v

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

������� �� ��� ����� ��������� ���� ���� �� �� ��� ��� ����

������������ � �� �� ���� ������������� �� ���� �������

������� ���� ���������� ������ ��� � ������������� � ��

������� ��������

�� �� ��������∗ ��� �� �� ���� ��!��"�∗ ��� ������� ���

��� �������� ������������� �� ���������� !��� ��� �������� �! ��� ������������� ��� ��� !�� ������������ �����"������ ���������� ��� �������� ��� �� ��� �� ��� ����� ������� �! ���!��� �������� �#������� ��������� �� ����������� �� ��� ����� � ��� ��� ��� ����� ����� $%&'() !�� ���*��� ��������������� ��� ����� ��� ��������+�� � ��� �������� ,��� ������ ����������� ,���� ��� ���������� � ����� ���������� �� ����� �! �����!�������� �!��� -������ �������� ,������ �� ������� �� �� ��������� ���� ������� ��� ��.��,� ��������� ��������� ��� �"��*� !��� ��+���� ������ ���� ���� �#�������� ��� �������� �������� !��� �� ������� �� ���� ������ !�� ����������� ������� � ������ �� ,��� .��,� ��������� !�� ����������� �� ����"������ ���������� &� ���������/ �� �������

� �����������

�� ������ ���� ������� ������� �� �������� ���� �� ������ ��� ���������� �� � ���� ��� �� ��� ���� ��� ��������� �� ��������������� ��������� �� �����������! ��� �������� ����� " �� #$%&'� (����� ����� ��� ������������ ��� ������������� �� � �������� � �� �!���������� � )*��� �� ��� � !������ ��� ����� � ��� �� ������� ���� ����� �� �� �����������! ��� �������� �������� � �� �+� �������� �������� �� ������!��� � �!���,������� �������� -� ��� ��� ��� ���� ��� ������� �� ��������� ��� ��������������� ��������� �� ���������! ��� �!���������� �������� ������� �� ������!��� �� ������ �������� �� ������ .������� ��� ��� ��� ����� ��� ��!���� �������� �� (�������� ��� /� �������0�� #$& *���� ����� �� � ��������� �� � ��� ��+������ ! � ��� �������� �� ��� �������� 1!���������� ����������� ������� ��� �������� �� *���� ���� �������� ���! � ��� �!���� �� #2&� �� ���� �� � ��� �+����� �� ��������� ��� �3� �� �������� ��� ��� �� ���� ��� �������� ��� ��������� *���� 4��� ��� �� �� ��� ���� ��� ��������� ������� �� ��� 5������� �����+������� *����� �� �� �� ��� ��!���� �� ��� ����� ������� ������� ����� �������� 6������ ������� ��� ������ ���� *���������� � �� ������!��� ��!���� �� ��� ��� ���� ������� ��� 0��*� ��� ���������! #� 7& ��� �*�,����� #2&����� ��� � *��� � ��� � ������ �� � �� ������ ������� � 4�*���� ��� �������� �� ����� ���� �+������ ��!���� �� ��� �+� � " �� #�&'�

8�� ������ ����� #7& �� ���� ������� �� ��� ���� �������� �� ��� ������� ����� ������� ��� ��� 5������������+������� ��� ���������! �+� �������� �������� ����!���� ����� ��� ��������� �������� � 8�� � ��������� �������� � � �� !�� �� ����!������� �� ��� !����� �� ������� ��� ��� ��������� ��� �� ������ *��� ������� �� ����� ��� ���������� � �� ��� ��� ��� ����� *� ��� ���� ��� 5������� �����+������� ��� �!�����������+� �������� �������� � (�� � *� ���� ��� ������� �� ��� ���� �� �������� �9!����� *��� �� ���� �� ����� ��,������� *���� ��� ������ �� ��� �9!����� ��� ��� �� ��� �����+� �� ��� �+������ ��!����� ��������� ������":;�1' ��� *��� ������� "6��� 2'� <�+� ��� ��������� ��� ����� ��� =������ �9!����� ��� ����� ����� �� ������� �� �+��� ��� �� ������!������ �� ��������� ��� �������� ���������� � ��� "6��� �'� 8�� !�0��*� ����,>����� �� �+��� ��� ��� ���������� ���� ��>���� � ��� �� ������ ��������� �9!����� "6��� 7'� (�� �!������������������ ������� *� ������� �� ���� ��� � � ��� �� �+������ ���� �� � ������ ��������� �� � "6��� �'� ����� �� � ������ *� ��� ��!�� ��� 5������� �����+������� ���� ��� ��!���� �� ��� ������� ����� �������� 6��������! ��� �������� ��� ������

2� ���� ��� �� ��� ������

8�� ������� ����� ������� � ����� *��� ��� ���� �� ����� ��������� ? *���� ��� �� ��� =������ �9!�����

@? A B "'

��� ��� ��������� *��� ��� �������� >��� ������� �� �� ��� �������� " �� #2$7&'

�� A ∇?� "2'

�� � �� � �� �� ���� �� ��� �� � ��� >��� ��� �� ��� 1�+*��� �9!������

∗����� �������� � �������� �������������� ����������� ����� ������� ������������

�������� �� � 0����.� ������.� 1�������* 2(3� � �� ���� ����� ��� �������� �������� ����� ������ � ���!�� �������� ����"!!��#�!#����"���� ©���! $������ $����%&������ '��� �( ) �*

��� ���� �� �����������! �������� ������ � ����� � C� ������ ��� !����� �� ��� ����� �� ��� �������� ���� "�� � ��� ������ �� ��� ��� !������ �������� ��� ���!� � A ����� ���� �� ��� �+������ ��!����� �� ����������� ��� � A � ����� ���� �� ��� ��!����� �� �� ����� C� ����� ��� ��� ��������� �� ��� >��� �� ��� �������� "���� �� ��� ������ D�� \����' � � !� �� �*� ���� ?�

� E ?��� ���� ��� >� � ���� � ���!��� "���� >����' ��

��� ������ �� ���������� ��� ��� ����� ���� � �����!��� ���� �� �� � ���!��� ����� �� ��� ������ �� ���������� �-� ��>���� ��� >� � ���� ������ � ��� ���� �� ���* !���!������ ��� ��� ����� ���� ������ � ������ ���� �� 3���� 8�� �+������ >��� �!� ��� ��� �������� "���� �� �� \ ��' � ��� ���� ��� � �� ������ �� ��� ���������?�� ��� ��� >��� �� ��� �+������ �� ��� �������� ��� �� ����! � �� �� ��� ���� � �� ������ �� ?�

�� �� ��!��

�� ����� ���� ��� �����!��� ���� �� ��� �������� >��� �� ��� ���� �! � �� �� ��� ���� ?���� A B ���� ��� ����

��� ��������� � 8�! ��� ��������� *��� !� ����� ��� ���!��� "���� >����' �� ��� ������ �� ���������� ������ ��������� *��� !� ����� 2 ������ � �� 3��� �� ��>���� ��� ���� � ���!������ �� ��� ������ �� ���������� �8�� !��� ����� �� � ��������� ����� �� ��� �!���� �� � ����� �� *���� �� �� ����� ��� >��� " � ������� �� ����+������ �� ��� �������� 2 � ������� �� ��� >� � �������� � � � "� E ' � � ������� *��� ��� ���� �� ��� ��������'�

8�� ��!����� ��������� �� ��� ��������� ���*��� ��� ����� ��� � � �� ��� ������!��� ��������� ��� ������������������� �� ��� ������� �� �������� >��� ��� ��� ��� ������ ��������� �� ��� �� ��������� �� �������� >��� �� A �� ��� ���� ��� �� *������ �� ���� �� ����� ��������� �� ��� ����

?�� E ?�

� A ?���� E ?���

��������

��

���A ���

�������

������

����

⎫⎪⎬

⎪⎭��∈��

"�'

*���� � A 2 � � � � ��� ����

� ��� ���������� ����� ��� �+������ ������ �� ��� !����� �� � 1������� ��� �

��� �������� ������������ ��� ��� ����!� �� ��� "� E '�� �������� �� ������� �� *��� ��� ����!� �� ��� ������������

�� ���������� *��� ����� ��������� ��� ��������� � ��!���� �� ��� =������ �9!����� ��� �� ��� ���������������� " �� #�&'

��

{

?���� "�� ′'

� "�� �� ′'�� ′ − �?���

� "�� ′'�� ′ "�� �� ′'

}

��′ A

{−?�

�"��' �� ∈ ��

B �� ∈ �� \ D�� "7'

��

{

?���� "�� ′'

� "�� �� ′'�� ′ − �?���

� "�� ′'�� ′ "�� �� ′'

}

��′ A

{B �� ∈ ��

?��"��' �� ∈ �� \ D��

"�'

*���� ��� ��� ��� ��� F����G �!������ �� ��� ����� =������ �9!����� ��� ��� ���� ���� � ! ��H

"�� �� ′' A

7�|�� − �� ′| "�'

�� ��′ ��� ��� ����! ������ �� �� �������� ��� ����������� ����� �6!����� :9 � "7'$"�' ��� ��0��� ��� ��!����� ��������� "�' ���� ����!�� *� ������

��

{

"?���� "�� ′' E ?���

� "�� ′''�

�� ′ − ����"?���

� "�� ′' E ?���� "�� ′''

�� ′

}

��′ A

{−?�

�"��' �� ∈ ��

?��"��' �� ∈ �� \ D�� �

"%'

<�* �� ���* �� �������� "7'$"�' ��� ��� ������ �� *��� !����� �� *� ����

"��� − '

��

{�"?���

� "�� ′' E ?���� "�� ′''

�� ′ "�� �� ′'}

��′ A

{?��"��' − ?�

�"��' �� ∈ ��

−?��"��' E ?���

� "��' �� ∈ �� \ D�� �"'

C� ������ ���� �� ��� ���� ?���� A B� <��� ���� :9 � "' ��� ������ �� �������� !����� �9!����� ���� ��� � ��

�������� ��� �+������ ��!����� ��������� ������ ":;�1' ��� *��� ������� "��� �+����� �� #�&'� 4��� *����� ���������� �����>������ �*��� �� ��� �� ���� �� ��� *��� �!���� �� ��� ����!� � � ��������� ��� � � ��� �9!���� ��� !��>�� F����G �!������ "�' ������ ��� ��� �����H �� ��� ���� �� ��� �������� ��� �� ����+������ �� ��� ���������

��+

8�� ����!�������� �� ��� �������� 8 ���� ����� ���� �� ��� ������� ����� ������� ��� ��� �������� 8� A ���

���� �� ��������� ����� �� *� ! � ��� �������� �������� �� ������� "' ���� �� ���� �� 8 *� ��� ��� ���� �����������

8̃� A

{�?�

�"��′'

�� ′ "�� �� ′'}

��′� "I'

8�� ��������8̃ 8� A 8� 8̃ "B'

� �� ��� ������ �� ����������� �� ���� *��� �� ���� �� ��� �������� �′ "�� � �������� �� � ��������� � ��� ������������ ' �� ��� ����,���� ��� �� ��� �9!������ 1������� ��� ��!�� ��0� ���� ����!�� ��� ���������������� ��� �3��!���� ����� �� ��� �!������ � A �"�' �� ������� ��� !����� �� ��� �+� �������� �������� ��� �� ���

������ ���Æ����� �� ��� ����� ������� ���������� � ��� � ��� �������� ������′���′ A −������′�

�� ��!�� �� � �� ! ���

<��� ���� ��� ���� �!� ��� ��� �������� �������� � ��� �� !�� �� ����������� �� ���� ��� �9!�� �� 3��� �� ���*�� ��� 2�,����������� *��� �� ���� �� ��� �������� �′ �� ��� �!������ ���!����� �� �������� "B'�

8�� ����!�������� �� ��� �������� 8 ��� 8̃ ��� �+� �������� �������� ���� ���� ��� ������� ����� ���������� ���� � ����� ������������� ��� ���� ���� �� ��� (�!����, ���� �+��� ��� �� ��� ��������� ? *��� �� ������ ��� �3��!���� ����� � ���� �� ��� �� � ��������� ���� *��� �� ���� �� ��� �������� ��

�� ��������� �� ������ ���������

C� ������!�� � ��������� ���������� � ��� "� � �' �� !�� � *�� ���� �� ���������� *��� ��� ����� ��� � ��� "� � �' ��� �+� � �� *���� �������� *��� ��� ������� �+� �� ��� �������� ��� �� ����� �� ��� �������� " �� #%&'

� A�

2

["�� − �'" − ��'

]����� �

� A�

2

["�� − �'" − ��'

]��� ���

� A�

2� �

"'

*���� � � ��� ����� ������ �� ��������� ���������� !����� � 8�� ��������� � � �9!�� �� ��� �������� ����,����� ���������� ��� � ∈ #∞' � ∈ #− & ��� � ∈ #B 2�'� � A − ��� .������� ��������� ���������� ���� ∈ #B∞' � ∈ #− & ��� � ∈ #B 2�'� 8�� ���������� !����� �� � ��������� � ��� ��� ������� ��� .��������������� ������� ��� �*�, ������ ��� ���, ������ ����������� �� ���������� <��� ���� ��� �������� ����,����� ���������� ��� � *��� �������� ����� � ��� ��������� ������ ���!� ����� ��J�� �+� ��� ��� .����������������� ����� ���� �� ��� �������� ���!� ��� ���� �+� �� ��� � >�!�� �

8�� �9!����� �� ��� !����� � �� �� �+� �������� �������� �� ��� ��� �� ��������� ���������� � *������ ����� ����

� A �"�'� "2'

�������� ��� �������� ��� ��� ���� ����� ���, ����� ���� ��� ����! ������ ���*� �� ��� ����� �� ��� !�������� ����� ��� �� �*����

8� !���� ���� ��� ����!�� ��� ����� ��� ��� ���� ��������� �� ���� �� � ���� ��� �� 0��* � �!���� ���������� *���� ��� ����� ��� ��� ��������� ���������� � ���� 6���� �� � ������ ���!�� �� >�� ��� �� ��� ��������� �� ��� �������!�� *� ���� ���� ����*�

8�� !��� ������ �� ��� ������ �� ��� !����� �� ��� ��������� ���������� � ��� ��� �� ����� ����� �� �������

��� A∇"� − �"�''

|∇"� − �"�''| A

��� E �′�� ��

(���� − �′� � ���

) "�'

*���� �� ������ ��� !��� ������ �� ��� ��������� � ��� ���

� A�

2

(�� − ���

��−�)���

�� A�

2

(�� − ���

−��)���

�� A�

2

["�� − �'" − ��'

]���"7'

��,

��� �� ������ �������� ���� ��� ������ ������� � �9!�� ��

"��'� A �� "��'� E ���"��'� E ���"��'�� "�'

8�� !��� ������� ������ �� ��� !����� �� ��� �������� ��� ��� !��� ������ ��� ���

��� A��� ��� A

√��� E �′�

� ��

(�′� � �� E �����

)� "�'

8�� ���� ������� �� ��� ��������� ���������� ��� �� ����� ����� �� ��� ����

�� �� A

(�"� �'

�"� �'��� E

�"� �'

�"� �'�� E

�"� �'

�"� �'��

)

�� �� "%'

*���� ������� ��� ��� !��� ������ �� ��� ����� ������� ����� ��� ���������� � ��� " �� �������� "'' �����!

�� A ��

��� E �′�� �� �� ��� "'

8�� ���������� *��� �� ���� �� ��� ������ � ����!����� �� ��� ����!��

��

��A ∇� ·��� A

√��� E �′�

� ��

(���

��

��− �′�

� ��

��

��

)

� "I'

)�� ���� ��������

��

���� A

2

(

"�� − �'��

��− �′� " − ��'

��

��

)

�� �� "2B'

*��� �� ! ��!� �� ��� ������� :9 � "'�8�� =������ �9!����� "' ��� ��� ��������� "2' ��� �� ����� �� ��������� �� �������� �� ��� ���������

���������� � �� ��� �� � ��� ����� ������� ��!���� ���� ��� ���� " �� #�&'

K̃�����"��'

K̃�����"��'

A��� "�'��� "�'

��"� �'

��"� �' A D��� "�' · 2 − Æ��

2�

�� !� ��!�

"2'

*���� � ≥ ! ≥ B ��� ����������� ������� Æ�� A �� B �� ! A B �� ! �A B �� ���������� ��� ��� "�' ��� � �������

=������� �!������ �� ��� >� � 0��� D��� "�' A

√������

���−��������� �

�� "�' ��� ��� ����� ������� ������ �!������ �

8�� ����� �!������ �� ���� � �������� ����������� � ��� �� ��� ���� "�"L' *��� 9!������� ������H

��∫

�∫

−�

��"� �' �� "� �' ���� A �� �� "22'

���� �� ��� !����� �� ��� ���������� ������� L� (�� �!������ ��������� �� ��� ����� ���������� � ��� ������������� ����������� ��!���� ��

� "�' ��� ��� ��� ������ ����! � ���� ���� ���!������� ��� � A ± ��� ������ !������ ���� ��� ���� ��� ��������� �!� ���� ������ ��� �!������ ��������� �� ������ ���������� � 8��� ������� =������� �!������ �� ��� >� � 0��� ���� ��� ����

��"�' A ��"�' A � ��"�' A ��

(��� −

) � � �

� �� "�' A

√ − �� � �

� "�' A ��√

− �� � � � �

"2�'

- ��� ������ � ��� ! ������ � ��� ����� ������� =������� �!������ ��� �� ��!�� ���� ���!������ �������� " �� #�&'� 8�� � ������� =������� �!������ �� ��� >� � ��� ����� 0��� �� ��� ������ ���������� � ≥ ��� ��

���

*������ �� ��� �����*��� *��H

��"�' A ��"�' A � ��"�' A

2

(��� −

) � � �

� �� "�' A

√�� − � �

� "�' A ��√�� − � � �

��"�' A

2��� E

� − ��"�' A

2� ��

� E

� − −

��"�' A

7

(��� −

)��� E

� − − �

2� � � �

���"�' A

√�� − "−

2��� E

� − E

�� − '

���"�' A

√�� − "−�

2� ��

� E

� − E

��� − 2

�� − ' � � � � "27'

�� ��� �� � �� .������� ��������� ���������� ��� ��!���� �� ��� =������ �9!����� ���� ��� ���� " �� #�&'

K̃�����"��'

K̃�����"��'

A��� "��'��� "��'

��"� �'

��"� �' A D��� "�' · 2 − Æ��

2�

�� !� ��!��

"2�'

�������� ��� ����� �!������ ��� *������ �� ��� ��� *�� � ��� �������� ��������� ���������� " �� "2�'' ������ ������ �!������ �� ��� >� � ��� ����� 0��� ���� ��� ����

��"��' A ��"��' A �� ��"��' A −

2

(��� E

) � � �

� �� "��' A �

√�� E � �

� "��' A −��√�� E � � �

��"��' A −� ������

� ��"��' A � ������

�−

��"��' A�

2

(

"��� E ' ������

�− ��

)

���"��' A

√�� E "− ������

�E

�� E '

���"��' A �

√�� E "�� ������

�− ��� E 2

�� E '� "2�'

<��� ���� ��� ��� ������ �������� "2�' ���� ����!�� "2�' ����� ��� ������ � −→ �� �� ���* �� ��� ���������� �� � −�

� �� A −� ������ � �

8�� �+��� ��� �� ��� F����G �!������ "�� ��′' ��� ��� =������ �9!����� � �� ��� ���� " �� #�&'

"�� ��′' A

2�

2

∞∑

� �

∞∑

� �

"2−Æ�� '��� "��'��

� "��' D��� "�' D��

� "�′' �� !"�− �′' "2%'

*���� �� A ���"� �′' �� A ��+"� �′'��� ��� �� � �� .������� ��������� ���������� �� ������ ��� ���� ��� �������� ��� ��!�� ��0� ��� ������

� → � � � → −� � �� ��� ����� ����!�� � - � �� !�� ��� ��������� !��� ������ �� ��� ����!�� ��� ��� F����G �!�������

8�� �������� �� ��� ������ �!������ �� ��� ������ �� ���������� ��� �� ��>���� ���� �� ��������� ����� (������ ����� �������� �� � ����� ���� ��� ������ �!������ ��

� "�' �� !�� ��� >������ �� ��� ��������� �� ��� �+��������� �������� >��� �� ��� ������ �� ���������� ��� ��� ������ �!������ ��

� "�' ������� � ������ � �� 3��� �� ������������ �� ��� �������� >��� �� ��>����� 1������� � � −→ ∞ ��� ������ �!������ �� ��� >� � 0��� ������ �� ��

� "�' −→ �� ��� ��� ������ �!������ �� ��� ����� 0��� ������ � � ��� "�' −→ �−������ �� ������!��� �� �

�� � �� ��* ����

��"�' −→

��� ��

�"�' −→2

���� "2'

���

8�0��� ���� ����!�� ��� �������� ��� −→ � � � −→ ∞ �� ��0� �� � �� �!������ ��� ������ �!������ �� ���

>� � ��� ����� 0��� �� "�� '� ��� "�� '−����� �� ���������� 8�! �� ���* �� ��� ����� �������� "2%' �� ��� F����G �!������ �� *��� �����* � �� � �!������ *� ���� ��� ���� ��� �!������

K�����"��' A "�� '� K̃

�����"��' K

�����"��' A "�� '−����� K̃

�����"��'� "2I'

(�� .������� ��������� �!������ �� � ���� ��� �� ��0� ��� ������� ������

K�����"��' A "−��� '� K̃

�����"��' K

�����"��' A "−��� '−����� K̃

�����"��'� "�B'

<�* ��� �+��� ��� �� ��� F����G �!������ "2%' ��� �� *������ �� ��� ����

"�� ��′' A

∞∑

� �

∞∑

� �

K�����"���' K

�����"���'� "�'

;���* *� ���� ������ � ������ ����� �������� �� ��� F����G �!������ �� � �������� � ��� �� ���������� ���� ���� ��� ����� �������� �� ��� ��������� �� >��� �� ��� ��� ��!���� �� � ��� �������� ��������� ����,

������ � 8�� ��������� ��� ��� �+������ >��� ��� *������ �� ��� ����

?�� A

∞∑

� �

∞∑

� �

#���

(�

2

)�

��� "�' D��

� "�' �� !� A

∞∑

� �

∞∑

� �

#��� K�����"��'� "�2'

)*��� �� ��� �+� ������� �� ��� �������� ��� ��� ��� ���� ���� �*� �� � �� ����������� �� ��� �+������ >����- !�� ���� ��� !��� �+������ >��� � �������� ����� ��� �+� �� ��������H

��� A ���� "��'

8�� ����� ������� ����� ��������� �� ��� ���� " �� �������� "2' ��� "''

?�� A � A

2�� A

√2

2��"�' D��"�' A #��� K

����� "��'� "�7'

��������

#��� A

√2

�"��'

��� ��� ��� ��������� �������� ��� �9!�� �� 3������ ��� ����� �� � ��� !��� �+������ >��� � ���������!��� �� ��� ������� �+� �� ��� ��������H

��� A ��� "��'

��� ��� ����� ������� ��������� � *������ �� ��� ����

?�� A � A

2

["�� − �'" − ��'

]����� � A

√7

2� �� "�' D� �

� "�' �� � A #��� K����� "��'� "�%'

8�! �+��� ��� "�2' ������� ��� ���� ��� ��� ��������

#��� A

√7

�"�'

� �������� ���� 3����8�� ���!��� ��� �����!��� ��������� �� ��� ��� �������� ��� �� ����� ����� � �+��� ��� *��� �� ���� �� ���

����� ������� �!������ *��� ������ � ��� !H

?��

?��

A∞∑

� �

∞∑

� �

#��� "�� '� ��� "�'

$��� "�� '−�������� "�'

D��� "�' �� !� A

∞∑

� �

∞∑

� �

#��� K�����"��'

$��� K�����"��'�

"�I'

<��� ���� � ������ ����� �������� � ����� ��� ��������� �� �+������ ��� M ��������N ��������� ��� ��� ������� !���� ��� ��������� ��������� �� �������� ���� *��� �� ���� �� ��� �3��!���� ����� �

" �� "B''� ��������� ��� ��!�� ��� ���� ���� ��� ���� *��� ! A B �� ��� �� � �� �������� ����������� �� ����+������ >��� " �� "�7'' ��� ��� ���� *��� ! A " �� "�%'' ��� ����3����� ������������ C� ���� ���� �� ����+��� ��� �� ��� ��������� ��� �!������ ��!� *�!�� ������ �� ���� �� �� !� �� *� ��� ���� ��� �+������>��� �������� ����� ��� �+� �� 4��� ��� �� !�� �������� ��� ��� ��� � �� ��� ����� �� � �*��� �� ��� �+��� ������� �� ��� ������� ��������

���

��� ���� ��� �������� � ��� �� ���������� "� � �' ���� � ��������� *��� ��� ����� ��� � ��� "� � �' ����� �������� ⎧

� A � �� � �� �� A � �� � ���� A � �� ��

"7B'

���� ��� ������ �������� �9!�� �� A �� A � ��� �� A � �� �� �� ��� �9!�� *� � !�� ���� ��� ������������� �� �+��� ������� "��� �+� � �������� *��� ��� �+� �� �������' ��� �� !����� � � �� ������ �� ����9!�����

� A �"�' "7'

�� ��� �������� � ��� �� ���������� � �������� ��� �������� �! � �� ���,��0� ���� ��� ����! ������ ���*� ����� ����� �� ��� !����� ������ ����� ��� �� �*����

<�+� *� ��� ������!�� ��� ����� ������ �� ���������� ������

��� A

�� E �′��"� ��� − �′� ���' ��� A

�� E �′��"�′� ��� E � ���' ��� "72'

*���� "���������' ��� !��� ������ �� ��� �������� � ��� �′� � �� ���������� �� �"�' *��� �� ���� �� ��� ����� ��

<��� ���� ��� ��� ��� ��� ������� ������ �� ��� !����� ��;���* *� ���� ���� ��� �+��� ���

��

��A

�� E �′��

(

���

��− �′�

��

��

)

"7�'

��� ��� ���������� *��� �� ���� �� ��� ������� 8�� !����� ������� �� ��� �������� � *������ �� ��� �������� � ��� �� ���������� � �����* H

�� A �√

�� E �′�� �� ������ "77'

-������ ! ��!� ����!�� �� ��� ����

��

���� A

(

����

��− �′�

��

��

)

�� ������ "7�'

8�� =������ �9!����� ��� ��� ��������� ��� �� ����� �� ��������� ��� �������� �� ��� �������� ���������� ��� ��� �� � ��� ����� ������� ��!���� ���� ��� ����

K̃�����"��'

K̃�����"��'

A��

�−����� ��"� �' ��"� �' A D��� "�� �' · 2 − Æ��

2�

�� !� ��!��

"7�'

�� � ��������� �� ���� ���� ��� ������ �!������ �� ���!� �� ��� �!������ K̃����� ��� �� !�� ��� >������ �� ���

��������� �� ��� �+������ ��� �������� >��� �� ��� ������ �� ���������� � ��� ������ �!������ �−����� ���!� �� ���

�!������ K̃����� ��� �� !�� � ������ � �� 3��� �� ��� ��������� �� ��� �������� >��� �� ��>����� 8�� ����� �!������

�� ���� � �������� ����������� � ��� �� ��� ���� "�"L' *��� 9!������� ������

��∫

�∫

��"� �' �� "� �' �� ����� A �� �� "7%'

���� �� ��� ����� L *��� ������ �� ��� ������ �� ���������� �8�� �+��� ��� �� �������� �!������ �� ��� F����G �!������ "�� �� ′' ��� ��� =������ �9!����� � *��� 0��*�

" �� #�&'H

"�� �� ′' A

2�

∞∑

� �

∞∑

� �

"2 − Æ��'

2�E "��'

�"��'

−����� D��� "�� �' D��

� "�� �′' �� !"�− �′' "7'

*���� �� A ���"� �′' �� A ��+"� �′'�<��� ���� ��� �������� ���������� � ��� � ��� ����� �� � �� ���� ��� �������� ��� .������� ���������

� ��� � ������ � � −→ B � −→ ∞ ��� ��!������! �� �� � −→ � *� ���� � −→ �� � ��� ��� �����

��������� �!������ ��"� �' �� �� ��� �������� �!������ ��"� �'�

���

�� ���* �� ��� ����� �������� "7' �� ��� F����G �!������ � �� � �!������ *� ��� ���� ��� �!������

K�����"��' A K̃

�����"��' K

�����"��' A �

���� K̃�����"��'� "7I'

<�* ��� �+��� ��� �� ��� F����G �!������ *��� �� ���� �� ��� ��� �� �� � �������� *��� ����!�� "�'�8�� ��������� ��� ��� �+������ >��� ��� *������ �

?�� A

∞∑

� �

∞∑

� �

#��� �� D��

� "�� �' �� !� A

∞∑

� �

∞∑

� �

#��� K�����"��'� "�B'

�� ���* �� ��� �+��� ������� �� ��� ��������� �������� ��� ��� ��� ���� ���� �*� �� � �� ����������� �� ����+������ >���� - !�� ���� ��� !��� �+������ >��� � �������� ����� ��� �+� �� �������� �� ��� �������� " �� "��''�8��� ��� ����� ������� ����� ��������� �� ��� ����

?�� A � A � �� � A #��� �

D��"�� �' A #��� K����� "��'� "�'

���� ��� ��������

#��� A

√2

�"�2'

� �������� ���� 3��� ��� ��� ����� �������� ��� �9!�� �� 3������ ��� ����� �� � ��� �+������ >��� � ���������!��� �� ��� ������� �+� �� ��� �������� " �� "��''� 8���

��� ����� ������� ��������� � *������ �� ��� ����

?�� A � A � �� � �� � A #���� D� �

� "�� �' �� � A #��� K����� "��'� "��'

���� ��� ��������

#��� A

√7

�"�7'

� �������� ���� 3��� ��� ��� ����� �������� ��� �9!�� �� 3���� ��������� *��� ��� �� � �� � ��������� �� � ���� *� �� � ��� � ��������

8�� ��������� ���!��� ��� �����!��� �� ��� ������ �� ���������� ��� �� ����� ����� � �+��� ��� �� �� ��������!������ *��� ������ � ��� !H

?��

?��

A

∞∑

� �

∞∑

� �

#��� ��

$��� �−����� · ��"� �' A

∞∑

� �

∞∑

� �

#��� K�����"��'

$��� K�����"��'

� "��'

�������� �� ��� �9!�� ��� ����� �!������ ��"� �' *��� ���� ��� ���������� �� ��� �3��!���� ����� �� ������� �� !� *���� ! A B �� ! A �

8�� �+��� ��� ����� ����� �� ��� ����� ��������� �� �������� >��� ��� �� ��� F����G �!������ *��� �� ������ ��� ��������� ��� �������� �� � ��� �������� ���������� (�� ��� ��� �� �� ��� ��+� ������ ��� ����!�� ������ � �*� �� � *��� �� !��>���

7� ����� ����� �� ��� ���������� �� ��������� �� ������ ���������

C� !� ���!�� ���� �������� �9!����� "' ��� �+��� ��� �� ��� ��������� ""�2' "�I' �� ��� ��������� � ��� ���"�B' "��' �� ��� �������� � ���' ��� �� ��� F����G �!������ "�' ��� ����������� ����������� ��� !�������H

"��� − '

∞∑

� �

∞∑

� �

{ ∞∑

� �

∞∑

� �

{

#�����

��

�K����� "�� ′'

�� ′ K�����"�� ′' ��′

E$�����

��

�K����� "�� ′'�� ′ K���

��"�� ′' ��′}}

K�����"��' A

∞∑

� �

∞∑

� �

"#��� − #����� ' K���

��"��' �� ∈ ��

"��'

���

"��� − '

∞∑

� �

∞∑

� �

{ ∞∑

� �

∞∑

� �

{

#�����

��

�K����� "�� ′'�� ′ K���

��"�� ′' ��′

E$�����

��

�K����� "�� ′'�� ′ K���

��"�� ′' ��′}}

K�����"��' A −

∞∑

� �

∞∑

� �

"$��� − $����� 'K���

��"��' �� ∈ �� \ D�� �

"�%'

8�� � ��� �� ����� �!������ { ��} � ���������� �� ��� !����� �� ���������� ������� �� �� ����� " ���������� "22' ��� "7%'' �!��� ����� �� ��� ��� ��������� ��������� ���� ��� >� � �9!����� *� ����

"��� − '

∞∑

� �

∞∑

� �

{

#�����

��

�K����� "�� ′'

�� ′ K�����"�� ′' ��′ E $���

��

��

�K����� "�� ′'

�� ′ K�����"�� ′' ��′

}

A #��� − #����� � "�'

�� ���* �� ��� ������������� �� ��� ��� ����� �!������ �� ���������� !����� �������� ���������� ��� �������� ���� ��� ����� �9!����� *� ������

"��� − '

∞∑

� �

∞∑

� �

{

#�����

��

�K����� "�� ′'

�� ′ K�����"�� ′' ��′ E $���

��

��

�K����� "�� ′'

�� ′ K�����"�� ′' ��′

}

A −$��� E $����� � "�I'

(�� �+� �������� �������� ��������� *��� �� ���� �� ��� �3��!���� ����� � ���� H

"��� − '

∞∑

� �

{

#�����

��

�K�����"��

′'�� ′ K���

��"�� ′' ��′ E $�����

��

�K�����"��

′'�� ′ K���

��"�� ′' ��′}

A #��� − #����� "�B'

"��� − '∞∑

� �

{

#�����

��

�K�����"��

′'�� ′ K���

��"�� ′' ��′ E $�����

��

�K�����"��

′'�� ′ K���

��"�� ′' ��′}

A −$��� E $����� � "�'

1������� ��� �3��!���� ����+ ��0� ���� ��� ���!� ������ ! A B ��� ��� �������� ����������� �� ��� �+������>��� ��� ! A ��� ��� ����3����� ������������

8�� � ��� ��� ����������� ��� !�0��*� �������� ��� �� *������ �� �����+ ����H

�# ��� A %����� �# ����� E%

�����

�$ �����

�$ ��� A %����� �# ����� E%

�����

�$ �����

⎫⎪⎬

⎪⎭"�2'

*���� *� ������!��� ��� ������ �# ��� A{#���

}∞

���� �$ ��� A

{$���

}∞

���� ��� �������

%����� A

{Æ�� E "��� − ' "� ���� �

}∞

%����� A

{"��� − ' "� ���� �

}∞

%����� A

{−"��� − ' "� ���� �

}∞

%����� A

{Æ�� − "��� − ' "� ���� �

}∞

��

"��'

4��� *� ! �� ��� �������� ��� ��� ��������

"� ���� � A

��

K�����"��'

�K�����"��'

���� "�7'

*���� ������ �� � ��� ��� !����� �� ������������ ��� ��+� �*� !��� ����� �� ������� ��* *��� ������ �!������ ���!� �� ����� �+��� ��� " �� "2' ��� "7�''�

���

�� ��� ��������� ���������� � ��� �� ���* �� �������� "2B' ��� !����� �������� "�7' ��� �� *������ �� �������

"� ���� � A

�∫

−�

["�� − �'�� ′

� "�' D��� "�' − �′�" − ��'��

� "�' D�� ′� "�'

](�

2

)�−���� "�' D��

� "�'��

"� ���� � A

�∫

−�

["�� − �'�� ′

� "�' D��� "�' − �′�" − ��'��

� "�' D�� ′� "�'

](�

2

)−�������

��� "�' D��

� "�'��

"� ���� � A

�∫

−�

["�� − �'�� ′

� "�' D��� "�' − �′�" − ��'��

� "�' D�� ′� "�'

](�

2

)�������

��� "�' D��

� "�'��

"� ���� � A

�∫

−�

["�� − �'�� ′

� "�' D��� "�' − �′�" − ��'��

� "�' D�� ′� "�'

](�

2

)�−���� "�' D��

� "�'���

"��'

�� ��� �������� ���������� � ��� ��� ������� �� � ��� "�2' ��� �� *������ �� ��� ���� "��'� �������� �������� "�7' ������� �������� ������!������ " �� "7�'' �� ���� �� ��������� ��� � (�� ��� ��� �� ���� ��!���� ����!����� �� ��� �������� ���������� � ��� ��� �� ���* �� �������� "7�' *� ������

"̃� ���� � A

2�E

�∫

(

� D��� "�� �' E

�′��

�� � D�� ′� "�� �'

)

��−� D��� "�� �' �� ���

"̃� ���� � A

"2�E '"2�E '

�∫

(

−"�E ' D��� "�� �' E

�′��

�� � D�� ′� "�� �'

)

�−������� D��� "�� �' �� ��� "��'

"̃� ���� � A

�∫

(

� D��� "�� �' E

�′��

�� � D�� ′� "�� �'

)

�������� D��� "�� �' �� ���

"̃� ���� � A

2� E

�∫

(

−"� E ' D��� "�� �' E

�′��

�� � D�� ′� "�� �'

)

��−� D��� "�� �' �� ����

"�%'

4��� ��� ������� �� ��� � ��� ��� ��� �������� �� ��� ������� �� � �!� � ������ ! A B ��� ��� ������������������� �� ��� �+������ >��� ��� ! A ��� ��� ����3����� ������������

6���� �� ��� �� � �9!����� �$ ����� A B ��� � ��� �� �9!����� "�2' � �� ��� �����H

�# ��� A %� �#�����

�$ ��� A %� �#�����

}

"�'

*���� ��� ������� %� ��� %� ��� �� ��� ��������

(%�

%�

)

A

(%����� %

�����

%����� %

�����

)

� � �

(%��−���� %

��−����

%��−���� %

��−����

)(%�����

%�����

)

� "�I'

<�* �� � �� � �� >�� ��� �������� �� ��� �+��� ��� �� ��� ��������� �� M ��������N ��������� ������

�$ ��� A %� · "%�'�−�� �# ��� A & �# ���� "%B'

8�! ��� ���Æ����� �� ��� �+��� ��� �� ��� M ��������N >��� ��� ��������� *��� ��� ���Æ����� �� ��� �+��� ����� ��� �+������ >��� *��� ��� ���� �� � *���,0��*� & ,�����+H & A %� · "%�'�−��� <��� ���� ��� ��� 5������������+������� *� ���� ���� ��� ������� �� ��� �����+ ������ &�� " �� 6��� �'�

��!

�� ����������� �������� ��������

=�� � �!���������� ��������� �������� ���� � ������ ������� �+� ���������� *��� ��� �+� � �� ��� ����� ������������� � ���� �� ��� �� � ��� �9!����� �� !����� �� �!���������� �������� ������� ������� �� �������� ��� � ��� ��� *������ �� ��� ����

�� E ��

$��E��

#��A "%'

*���� � A 2 � � � � ��� ��� ����+� #� ��� $� �� ��� ��������� !����� ��� ������� �� ��� ����� ������ ������

#�� − $�� A #�� − $�� A · · · A #�� − $�� A

(�

2

)�

� "%2'

�������� ��� ���! � �� ��� !����� �� �������� �������� ��� ��� !����� ���� ���� ��� ���������� !����� �� � ������ ��������� ���������� � ���H

� A �� "%�'

*���� � A 2 � � � � ��−� ' �� ���� ��� ���������� �� ��� �+������ !����� �� �� �������� � ������� ���� ������������� ���� ����� ���� �� ��� �������� !����� �� ��� ���������

)����*� � ��� �+����� ��� � �*�,����� �������� *� ����

#�� − $�� A

(��2

)�

#�� − $�� A

(��2

)�

"%7'

���

�� �A ��� "%�'

8�� ��������� ���� ���� ��� ���! ������ ��� �������� ��� ��! ��� ���! � �� ��� !����� �� ��� ���������� ��� �������� ��� � ����������� �*�,����� ��������� ��������� 4��� ��� �������� ��� �+������ !����� �� ����������� ��� ���������� �� �*� �������� ��������� ���������� � ��� � - � *���� ��� ������� ����� ������� ��� !�� �������� � ��������� ���� ���!�� ���� ��� �������� �*�,����� ������� �

(�� �!���������� �������� ������� ��� ����� �!������ ��� ����������� �� ��� !����� �� �������� ����*���� ����������� ������� ��� ��� ��� ��� �� ������� "��' ������ ��������� (�� �+����� ��� � ������� ������� ��� �������� ����������� �� ��� �+������ >��� *� ����

"� ���� � A ""��'� − '"��"��''

′��"��' A ""��'� − '��"��' A ""��'

� − '

(��2

���� E

�� − −

)

A "��

"� ���� � A

(�

2

)−�

""��'� − '��"��' "��"��''

′ A"��""

�� − '

(̃�

"� ���� � A

(�

2

)������

""��'� − '"��"��''

′��"��' A "��""��'� − '' A #� "$�'

� A�

7�(� A (̃�

"� ���� � A ""��'� − '"��"��''

′��"��'A��""��'� − '"��"��''

′ A"��−

"%�'

��� ��� ����� �������� �9!�� 3���� (�� ��� ����3����� ����������� �� ��� �+������ >��� ��� ��������� ������ �������!����� ��������� � ��� ����!�� "�7' ��� "��' *� ������ �+��� ��� "%�' !� �� ��� ������ "� → "� ���

"� ���� � A "�� A "�� A

2""��'

� − ' "� �� "��''

′ ���"��' A

""��'� − '

2

(

−��2

���� E

�� − E

"��'�

"��'� −

)

� "%%'

(�� ��� ��������� ������ ������!��� ����� ��� ���������

"�� E "�� E "�� A "%'

� ������ ��������� *� ��� ! � ��� ����!�� "� A " − "�')2�(�� � .������� ������� ��� ��!����� � ������ *��� ��� �+������� �� ��������� ������ ��� ��� ���!�� ��

��� .������� ��������� ��������� �� ��� �� �

"� ���� � A "�� A �""��'� E ' "��"���''

′ ��"���' A ""��'� E '

(

− �� ������

��

)

"%I'

"� ���� � A �

(−��2

)�

""��'� E ' "��"���''

′ ��"���' A

(�

2

)�

��""��'� E ' A #�� $� A

7�(� A (̃� "B'

���

��� ��� �������� ����������� �� ��� �+������ >��� ���

"� ���� � A "�� A "�� A�

2""��'

� E ' "� �� "���''

′ ���"���' A

�� ""��'� E '

2

(

������

��− ��

"��'� E

)

"'

��� ��� ����3����� ������������ <��� ���� ��������� "%' � �!�>���� � ��������� ��� �� � !���� ��� ��������� ��� & ,�����+ � � �!���� ���� � ���������� � �����* " �� "�I'$"%B''H

& A &�� A%�

%� "2'

*���� ��� �!���� %� ��� %� ��� ��!�� ���� ��� �9!�����

(%�

%�

)

A

(# E "� − ' "��& "� − '

�������−��

�̃�

−"� − ' (̃� # − "� − ' ""�� − '&

)

� � �

( #E"�−' "�−�� & "�−'

��−�� ���−�

� −���̃�−�

−"�−' (̃�−� #−"�−' ""�−�� − '&

)(#E"���−' "�� &

−"���−' (̃�

)

� "�'

�� ��� �� � �� ��� ����3����� ����������� �� ��� �+������ >��� ��� ��� � �!���������� .������� ��������� �������� ��� & ,�����+ � *������ ���������

�� ��� ������� ������ ����

�� ������ ��� ������� �� ��������� �� ��� ��������������� ��������� �� ���� ����� *����� ��� �����*��0�� ��� 5������� �����+������� ��� ������3������� �� � �������� * � ������!��� �� ���� �� ��� ���!��� ������������ " �� # 2&H

�+ A * ��� "7'

��� �� �� ���!�� ����� ���� �� ��� ������� �� � ������3������� � � ��� �� *���� �� ��� �� � �� �+� ���������������� ������ �������� ��� ����� ����*� � ���������!��� ��������� �� ��� �������� >��� �������H

�+ A *������ E *� ��

��� E *� ������ "�'

<�+� ��� ������ �� �� ������� ��� ��� ������ �� ��������� ��� ��>��� �� ���� �� ��� *��� �!���� , ��� ���������3������� �� � �������� " �� # 2&' ������

-��� A 7� , �� "�� *� E!� *� E �� *�' "�'

-��� A

�� ,� |*|� "%'

*����|*|� A �� |*�|� E!� |*�|� E �� |*� |� "'

��� � ! � ��� ��� ��������� �� ��� �� ��� �������� �� ��� ����� ��������� �+� �� ��� ��� �� �� ������3������� "����+� �������� �������� *� A *�'�

�� ��� ������� �� � �� �� �+� �������� �������� �� � ���� ��� �� >�� ��� ���Æ����� $��� "������ �� ��������� ��� ������ ��� ���!��� �� ��� �������� >���' ���� ��� ��>���� � ��� "�2'� 8�� ������3������� �� � �������� � ���������� �� ��� ��+� ���� �� ��� ��� 3��� "� � −→ ∞ ��� ��! � −→ ∞' ��� ��������� �� ��� ��������>��� ��� ��� �������� ����������� �� ��� �+������ >��� ���� ��� ����

?�� A −$���

�� �

��

�"I'

���

?��� A −* �� �

��

√�

2#��� "IB'

��� ��� ���������� �������� ������� ��������� ��� � �������� *� ������ � ����!�� ��� ��� ������3�������H

*� A

$���#���

A

�&�� "I'

*���� &�� � ��� �� ������� ������� �� ��� & ,�����+� (�� ��� ����3����� ����������� �� ��� �+������ >��� *� ����

*� A *� A2

$���#���

A2

�&��� "I2'

��+

4��� ��� �������� �� ��� ����� ������� ������ ��� ���!��� �� ��� ��������� �� ��>���� "2' *� ��0�� ��������!���

8�! ��� !��� ��� �������� ������ ��� �� ��� ��!�� ������! ��!���� �� ��� ������� ����� ������� ����!���������� �+� �������� �������� ���� *���� �� � ��� ���!�� �� >�� ��� ������3������� �� � �������� ��� ������!���� ��� ������ �� ��������� ��� �� ������� "� *��� � ����� ���������� ��� �� �������� ���������' �� ���5������� �����+��������

����������

� �� ��� ����� *� ��� ��!���� �*� ��������� ��� ������ ��� ������� ����� ������� ��� �!���������� �+,� �������� �������� *���� ��� �� �� �� ��� �������� �������� �� ��� ������� ��� ! � ��� �+��� ��� �� ������������ �� >��� *��� �� ���� �� ��������� ��� �������� �� � "���� *��� �� ���� �� ������!������ �� ���=������ ��������' �� ����������

2� �� ��� ������ �� � �� �!���������� �������� ��� .������� �������� ������� ��� �*� ����������� �� ����+������ ��� ���� >��� ��� ��������� ����� ����� ��!���� ���������� *��� 0��*� ��!���� ��� ���������! ��� ����,������ �������� �

�� )� ��� �� � �� ��� ������� ����� ��!���� ��� 5������� �����+������� � ��� ��!���� ��� �+� ���������������� ���� �� ������� �� *��� ��� *��������� �� ��������������� ����������

8�� �!���� ��� ������!� �� O���� �� /� ;� ��′�� ��� �� ���� ��� ����!�������� �� *������ ��� ������

8�� ����� *� ��������� !������� �� ��� 5(;5 ����� �,B2,BB���

8��� ����� �� <� ;� =������ 0����

���������

� 4� �� ��� �� 4�� � ����� �������� � ����� ������� #5! ��� ���� ������& ��� =��� 1� ��* "I�'�2� �� (� ;����� ��� �� 5� 4!���� ��������� ��� �������� �� ����� � ����� ������� #5! ��� ���� ������&

1�� 1� ��* "I�'��� O� 1� 1�� � ��� 4� (� ����� ������ �� �������� �� ���� #5! ��� ���� ������& ��� =��� 1� ��* "I�'�7� =� �� =����! ��� :� 1� =�� ��� ������ ������ �� �������� #�� 5! ���& <�!0� 1� ��* "I2'��� /� /� P����� �������������� #�� 5! ���& (�3������� 1� ��* "2BBI'��� 1� �� 1� �����0� Q� C� 4������� ��� =� �� 8���� ����� �������� � ���������� ������� -�������

O�� 6�� ����� "2BBB'�%� 1� �� 1� �����0� =� �� 8���� ��� -� -� =��� ��������� ��������� ��� �������� �� ����� � �����

�������� ��������� ����� O�� ��������� "2BB2'�� /� F� (�������� M���������� �� ��� ����� ��������������� *��� �� � ���������� ������� N �� � !�"�� #$

�I$�2I "I�'�I� <� /� /� �������0�� ��� /� F� (�������� M)������ ��������� �� ��������� �������� N ������ �� ����

���� %&' I$� "II�'�B� /� F� (�������� <� /� /� �������0�� ��� /� /� 6�� �0�� M=���� ��������� �� � ����,������ ���������

�������� N ����� #��� () �72$�72� "II�'�� /� F� (�������� ��� <� /� /� �������0�� M=���� ��������� �� � �!���������� ��������� �������� N �����

#��� )# ��$�I% "2B2'�2� /� F� (�������� M- ��* ��!���� �� ��� ��������� ������� �� ��� ����� *��� �� � �!���������� �����������

������� N #��� ��$�� ##' 72$7� "2B�'��� 4� P��� ��� F� C� 1����� M6��!���� �� ��� O����$63��� ���J���!�� ��� ��� *��0 : ����� ���J���!�� N

���� %������ ���� ����� #** I�$� "2BB'�7� /� F� (�������� -� -� /���0!��� ��� 6� /� ;��0���� M:������ ����� ��!���� ��� ��� 5������� �����+�,

������ ��� ���� ��� �������� �������� �� � ��������� �� � N #��� ��$�� ### IB$II2 "2B'��� �� =� ������ ��� 5� P�� &����� �'������ ������ �� �������� ��� #5! ��� ����� ������& 1��

1� ��* "I%'��� /� F� (�������� ��� /� ;� ��′�� M6����� ����� ���������H ����!�������� ������ N ��H ����� ��������

%"�(� -� -� P�0����� 0� ��� 6�������,O��+� ;����� "2BB�' ��� 2�$%%�%� /� �� P������ =� �� O�������� ��� 6� R!� 6�������� �������� ��� ������� �������� )�������� #��

5! ���& <�!0� 1� ��* "I%�'�

��,