continuacion 2 estadistica

8/13/2019 continuacion 2 estadistica

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Variable geometrica

Ejemplos:1. S la probabilidad de que un cierto dispositivo de medicin muestre una desviacin

excesiva es de 0.05, cul es la probabilidad de que; a) el sexto de estos dispositivos

de medicin sometidos a prueba sea el primero en mostrar una desviacin excesiva?,

b) el sptimo de estos dispositivos de medicin sometidos a prueba, sea el primero

que no muestre una desviacin excesiva?.

Solucin:

a) x = 6 que el sexto dispositivo de medicin probado sea el primeroque muestre una variacin excesiva

p = 0.05 =probabilidad de que un dispositivo de medicin muestre una

variacin excesivaq = 0.95 =probabilidad de que un dispositivo de medicin no muestre

una variacin excesiva

p(x = 6) =


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b) x = 5 que el quinto dispositivo de medicin probado, sea el primeroque no muestre una desviacin excesiva

p = 0.95 = probabilidad de que un dispositivo de medicin no muestre

una variacin excesiva

q = 0.05 = probabilidad de que un dispositivo de medicin muestre una

variacin excesiva

p(x = 5) =

2. Los registros de una compaa constructora de pozos, indican que la probabilidad

de que uno de sus pozos nuevos, requiera de reparaciones en el trmino de un ao es

de 0.20. Cul es la probabilidad de que el quinto pozo construido por esta

compaa en un ao dado sea el primero en requerir reparaciones en un ao?.

Solucin:

x = 5 que el quinto pozo sea el primero que requiera reparaciones en un ao

p = 0.20 = probabilidad de que un pozo requiera reparaciones en el trmino

de un ao

q = 0.80 = probabilidad de que un pozo no requiera reparaciones en el

trmino de un ao

p(x = 5) =

multinomial

Ejemplos:

1. Las probabilidades son de 0.40, 0.20, 0.30 y 0.10, respectivamente, de que un

delegado llegue por aire a una cierta convencin, llegue en autobs, en automvil

o en tren. Cul es la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados

aleatoriamente en esta convencin a) 3 hayan llegado por aire, 3 en autobs, 1 en

auto y 2 en tren?, b) 4 hayan llegado por aire, 1 en autobs y 2 en auto?, c) 5

hayan llegado en auto?

Solucin:

a) n = 9x1= # de delegados que llegan por aire = 3x2= # de delegados que llegan en autobs = 3

x3= # de delegados que llegan en auto = 1x4= # de delegados que llegan en tren = 2


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Binomial negativa

Ejemplos:

1. S la probabilidad de que un cierto dispositivo de medicin muestre una

desviacin excesiva es de 0.05, cul es la probabilidad de que; a) el sexto de

estos dispositivos de medicin sometidos a prueba sea el tercero en mostrar

una desviacin excesiva?, b) el sptimo de estos dispositivos de medicin

sometidos a prueba, sea el cuarto que no muestre una desviacin excesiva?.

Solucin:

a) k = 6 dispositivos de medicin

r = 3 dispositivos que muestran desviacin excesiva

p = p(dispositivo muestre una desviacin excesiva) = 0.05

q = p(dispositivo no muestre una desviacin excesiva) = 0.95

p(Y = 6) =

b) k = 7 dispositivos de medicin

r = 4 dispositivos que no muestran una desviacin excesiva


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p = p(dispositivo no muestre una desviacin excesiva) = 0.95

q = p(dispositivo muestre una desviacin excesiva) = 0.05

p(Y = 7) =

2. Los registros de una compaa constructora de pozos, indican que la

probabilidad de que uno de sus pozos nuevos, requiera de reparaciones en el

trmino de un ao es de 0.20. a) Cul es la probabilidad de que el sexto pozo

construido por esta compaa en un ao dado sea el segundo en requerir

reparaciones en un ao?.

b) Cul es la probabilidad de que el octavo pozo construido por esta compaa

en un ao dado sea el tercero en requerir reparaciones en un ao?.

Solucin:

a) k = 6 pozos

r = 2 pozos que requieren reparaciones en un ao

p = p(pozo requiera reparaciones en un ao) = 0.20

q = p(pozo no requiera reparaciones en un ao) = 0.80


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p(Y = 6) =

b) k = 8 pozos

r = 3 pozos que requieren reparaciones en un ao

p = p(pozo requiera reparaciones en un ao) = 0.20

q = p(pozo no requiera reparaciones en un ao) = 0.80

p(Y = 8) =

hipergeometrica

Ejemplos:1. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de

narctico en una botella que contiene 9 pldoras de vitamina que son similares enapariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para

analizarlas, a) Cul es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesin

de narcticos?, b) Cul es la probabilidad de que no sea arrestado por posesin de

narcticos?.

Solucin:

a) N = 9+6 =15 total de tabletasa = 6 tabletas de narctico

n = 3 tabletas seleccionadas

x = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narctico = variable que nos indica el nmero detabletas de narctico que se puede encontrar al seleccionar las 3 tabletas

p(viajero sea arrestado por posesin de narcticos) = p(de que entre las 3

tabletas seleccionadas haya 1 o ms tabletas de narctico)


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otra forma de resolver;

p(el viajero sea arrestado por posesin de narcticos) = 1 p(de que entre las

tabletas seleccionadas no haya una sola de narctico)

b) p(no sea arrestado por posesin de narcticos)

2. De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene

3 proyectiles defectuosos que no explotarn, cul es la probabilidad de que , a) los 4

exploten?, b) al menos 2 no exploten?

Solucin:a) N = 10 proyectiles en total

a = 7 proyectiles que explotan

n = 4 proyectiles seleccionados

x = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan = variable que nos define el nmerode proyectiles que explotan entre la muestra que se dispara

b) N = 10 proyectiles en total


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a = 3 proyectiles que no explotan

n = 4 proyectiles seleccionados

x = 0, 1, 2 o 3 proyectiles que no explotan

p(al menos 2 no exploten) = p( 2 o ms proyectiles no exploten) = p(x = 2 o 3;

n=4) =

3. a)Cul es la probabilidad de que una mesera se rehse a servir bebidas alcohlicas

nicamente a dos menores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones

de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?, b) Cal es la

probabilidad de que como mximo 2 de las identificaciones pertenezcan a menores

de edad?

Solucin:

a) N = 9 total de estudiantes

a = 4 estudiantes menores de edad

n = 5 identificaciones seleccionadas

x = variable que nos define el nmero de identificaciones que pertenecen a

personas menores de edad

x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad

b) N = 9 total de estudiantes

a = 4 estudiantes menores de edad

n = 5 identificaciones seleccionadas

x = variable que nos define el nmero de identificaciones que pertenecen a

personas menores de edad

x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad


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APROXIMACION BINOMIAL A LA NORMAL

Ejemplos:

1. La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad de

la sangre es de 0.4. Si se sabe que 100 personas han contrado esta

enfermedad, Cul es la probabilidad de que: a) al menos 30 sobrevivan?, b)

ms de 46 sobrevivan?, c) menos de 50 no sobrevivan?

Solucin:

a)

n = 100

p = p(paciente se recupere) = 0.40

q = p(paciente no se recupere) = 1p = 10.40 = 0.60

=np= (100)(0.40) = 40 pacientes se recuperen= = pacientes que se recuperanx = variable que nos define el nmero de pacientes que se recuperan

x = 0, 1, 2,....,100 pacientes que se recuperan

X = 29.5 = 40


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p( z = -2.14) =0.4838

p(x 30 ) = p(z = -2.14) +0.5 = 0.4838 + 0.5 = 0.9838

a)

p(z = 1.33) = 0.4082

p(x 46) = 0.5p(z = 1.33) = 0.50.4082 = 0.0918


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b) n = 100

p = p(paciente no sobreviva) = 0.60

q = p(paciente sobreviva) = 1p = 0.40

pacientes que no se recuperan

pacientes que no se recuperan

x = variable que nos define el nmero de pacientes que no sobreviven

x = 0, 1, 2, ....,100

p( z = -2.14) = 0.4838


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p(x 50) = 0.5p(z = -2.14) = 0.50.4838 = 0.0162

2. Una prueba de opcin mltiple tiene 200 preguntas, cada una con 4

posibles respuestas, de las cules solo una es la correcta cul es la

probabilidad de que al azar se den de 25 a 30 respuestas correctas para 80

de las 200 preguntas acerca de los cuales el estudiante no tiene

conocimientos?

Solucin:

n = 80

p = p(dar una contestacin correcta) = 0.25

q = p(dar una contestacin incorrecta) = 1 p = 0.75

preguntas contestadas correctamente

preguntas contestadas correctamente

x = nmero de preguntas que son contestadas correctamente = 0, 1, 2,...,80


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, p(z1 = 1.16) = 0.377

, p(z2= 2.71) = 0.4966

p(25 x 30) = p(z2)p(z1) = 0.49660.377 = 0.1196

3. Si 35% de los productos manufacturados en cierta lnea de produccin es

defectuoso, cul es la probabilidad de que entre los siguientes 1000

productos manufacturados en esa lnea a) menos de 354 productos sean

defectuosos?, b) entre 342 y 364 productos sean defectuosos?,

c)exactamente 354 productos sean defectuosos?

Solucin:

a)n = 1000

p = p(un producto sea defectuoso) = 0.35

q = p(un producto no sea defectuoso) = 1- p = 0.65

productos defectuosos

15.0831 productos defectuosos

x = nmero de productos defectuosos que se manufacturan en la lnea = 0, 1,2,..., 1000


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, p(z = 0.23) = 0.091

p(x 354 ) = 0.5 + p(z = 0.23) = 0.5 + 0.091 = 0.5091 b)


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, p(z1= - 0.56) = 0.2123

0.96, p(z2= 0.96) = 0.3315

p(342 x 364) = p(z1) + p(z2) = 0.2123 + 0.3315 = 0.5438

c)


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0.23, p(z1= 0.23) = 0.091

, p(z2= 0.30) = 0.1179

p(x = 354) = p(z2) - p(z1) = 0.11790.091 = 0.0269

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