Continui Dad

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continuidad teoria

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3. EJERCICIO 3

1. A partir de la grfica de f, establezca el nmero al cual f es discontinua y explique por qu.CUANDO X= - 4-Se observa que hubiera discontinuidad cuando X= -4 porque la grfica tiene una ruptura all. La razn oficial de que f sea discontinua en -4 es que f (-4) no est definido.CUANDO X= - 2- La grfica tambin tiene una ruptura cuando X=-2. En este caso f (-2) est definido, pero no existe (porque los lmites de la derecha y la izquierda son diferentes). Por lo tanto f es discontinua en -2.CUANDO X= 2 -Cuando X=2, hay una ruptura en la grfica .En este caso f(2) est definido pero no existe (porque los lmites de la derecha y la izquierda son diferentes).CUANDO X= 4- Por ltimo cuando X=4, en este caso f(4) est definido pero no existe (porque los lmites de la derecha y la izquierda son diferentes).

1. Para cada uno de los nmeros que se determinaron en el inciso (a), determine si f es continua desde la derecha, desde la izquierda, o desde ninguno de los dos lados.

Debemos tener en cuenta: Una funcin f es continua desde la derecha en a si

Una funcin f es continua desde la izquierda en a si

= f (a)

Analizando x= -4 Como podemos observar en la grfica, en el punto x=-4 existe lmite por la derecha e izquierda, pero la funcin f no es continua ya que f (-4) no est definida.Analizando x= -2 Como podemos observar en la grfica, en el punto x =-2 existe limite por la izquierda.

Analizando x= 2En este caso la funcin f en continua por derecha. = f( 2 )Analizando x= 4 En este caso la funcin f es continua por la derecha. = f( 4 )

JESS FERNNDEZ HUARCAYA 15190253

3.

a) A partir de la grfica de f , establezca el nmero al cual f es discontinua y explique porqu.b) Para cada uno de los nmeros que se determinaron en el inciso (a) , determine si f es continua desde la derecha, desde la izquierda o desde ninguno de los lados. Para comprobar la continuidad de una f en un nmero , se debe verificar lo siguiente:1. est definido (es decir, a en el dominio de f)2. Los lmites por derecha y por izquierda de la funcin en ese nmero deben ser los mismos.3. a) Analizando el punto -4

Podemos notar que los lmites por derecha y por izquierda son iguales, segn la grfica. Pero notamos que no est definida, concluyendo que la funcin no es continua en ese punto.Analizando el punto -2Primero debemos verificar si si est definida. Y corroborando con el grfico, podemos notar que si est definida en ese punto. Luego.

Pero notamos que los lmites por derecha y por izquierda son diferentes, segn la grfica. Concluyendo que la funcin tampoco est definida en ese punto.

Analizando el punto 2Primero debemos verificar si si est definida. Y corroborando con el grfico, podemos notar que tambin est definida en ese punto. Luego.

Pero notamos que los lmites por derecha y por izquierda son diferentes, segn la grfica. Concluyendo que la funcin tampoco est definida en ese punto.Analizando el punto 4Primero debemos notar si si est definida. Y corroborando con el grfico, podemos notar que tambin est definida en ese punto.

Pero notamos que los lmites por derecha y por izquierda son diferentes, segn la grfica. Concluyendo que la funcin tampoco est definida en ese punto.Ahora verificaremos si f es continua por derecha, por izquierda o por ningn lado, en cada uno de los puntos analizados en a)b)Para que la funcin sea continua por derecha se debe cumplir

Y para que sea continua por izquierda se debe cumplir

Para -4 En este caso si existe el lmite por izquierda y por derecha, pero la funcin no es continua en ninguno de estos casos ya que f(-4) no esta definida.Para -2 En este caso la funcin es continua por izquierda, ya que se cumple la siguiente igualdad, segn la grfica. Para 2: En este caso la funcin es continua por derecha, ya que la igualdad se cumple: , segn la grfica.Para 4: En este caso la igualdad si se cumple, concluyendo que la funcin es continua por derecha segn la grfica.

Caleb Sucapuca EspichanSECCION 2.54. A partir de la grfica de g, d los intervalos sobre los que es continua.

Primeo hallaremos en que puntos es discontinua:1. , en este punto est definido pero no existe, porque los lmites por la izquierda y por la derecha no los mismos. Del mismo modo podemos ver que lo mismo se cumple cuando y cuando Por la tanto es discontinua en los puntos -2, 2 y 6

1. en este punto no esta definido, por la tanto es discontinuo en 8.

Finalmente, de los intervalos a los cuales pertenece se retiran los puntos en los cuales es discontinua. Entonces es continua en los siguientes intervalos:

CARLOS VILLAVICENCIO GOMEZCODIGO: 15190160

4. A partir de la grfica de g, d los intervalos sobre los que g es continua.

Hallamos en que puntos g es discontinua , en este punto est definido y existe, porque los lmites por la izquierda y por la derecha son los mismos. Pero:

Entonces es discontinua en -2. De igual manera se cumple cuando .

en este punto est definido pero no existe porque los lmites por la izquierda y por la derecha son distintos. Entonces es discontinua en 2.

en este punto no esta definido, por la tanto es discontinuo en 8.

Entonces g es continua en:

Mita Leon Jorge AntonioCodigo: 15190092

7) Si existe, entonces el lmite tiene que ser f (6) g (6).Es falso, ya que por ejemplo: Supongamos que f(x)= x-6 y g(x) = entonces => f(x)g(x)= (x-6)()= 1; por lo tanto el = 1; pero el g(x) sera indeterminado ya que su denominador no puede ser 0. Entonces no podemos afirmar que sea necesariamente f(6)g(6)Jiann Marcos Cordova Perez

9. Si son funciones continuas con , encuentre Como sabemos una funcin es continua en el punto a si: 1. est definido, en otras palabras a pertenece al dominio de 2. existe 3. Para resolver el problema usaremos las siguientes propiedades de lmites:1. 1. Donde K es una constanteEntonces:

Por dato es continua en el punto 3, siendo , entonces:2

KEVIN VEGA 15190181

9) Si f y g son funciones continuas con f(3)=5 y

Solucin:

Si hay continuidad en la funcin existe lmite de f(x)Entonces Reemplazando en x Como f(3) es igual a 5 Reemplazamos2(5)-g(3)=4G(3)=6

EDUARDO ANCASI

Use la definicin de continuidad y las propiedades de los lmites para demostrar que la funcin es continua en el nmero a dado.11. , a= -1

Para demostrar que f(x) es continua debe de cumplir lo siguiente:1. Exista f(xo), es decir xo Df1. Exista 1. = Solucin:

1. , por lo tanto existe.1. = = 81 = = 811. , por lo tanto existe.

Respuesta: La funcin f(x) s es continua en el punto a= -1.JOSE ALONZO SANCHEZ BUENDIA

Explique por qu la funcin es discontinua en el punto dado a. Dibuje la grfica de la funcin.

Para que exista continuidad en una funcin se deben cumplir 3 condiciones: 1. Exista f(x0), es decir xo Df1. Exista 1. Cuando una de las tres condiciones de la definicin de continuidad no se cumple, se dice que la funcin f es discontinua en el punto x= x0.Entonces tenemos la funcin f(x)

x pertenece al dominio de la funcinEl lmite de la funcin debe existir: = ExistePero: por ello, f no es continua en 1 .

Grfica:www.footplot.com

Guevara Palomino Alexander - 15190255

Seccin 2.5 Ejercicio 18Explique por qu la funcin es discontinua en el punto dado . Dibuje la grfica de la funcin.. Definicin:Una funcin es continua en un nmero si

Solucin: Se ve que est definido, ya que esta en el dominio de . existe porque los lmites por la derecha y por la izquierda son los mismos. Pero, por lo que es discontinua en .Grfica de la funcinAlumno: Silva Espinoza Carlos AlejandroCdigo: 15190028

Ejercicio 27:Con los teoremas 4, 5, 7 y 9 explique por qu la funcin es continua en todo nmero en su dominio. D el dominio.

Por el TEOREMA 7 Se tiene que los siguientes tipos de funciones son continuos en todo nmero en sus dominios: polinomios, funciones racionales, funciones raz, funciones trigonomtricas, funciones trigonomtricas inversas, funciones exponenciales, funciones logartmicas.A continuacin hallaremos el dominio de dicha funcin logartmica:

Tenemos que la base e =2.71Se tiene que cumplir en todo logaritmo que:

Por diferencia de cuadrados

Por diferencia de cuadrados:

Por ser positivo se cancela y as tenemos:

Por puntos crticos: -1 1Por lo tanto DOMINIO de la funcin logartmica es: Nombre: Gonzales Gallegos Abel Marcos cdigo: 15190012EJERCICIO DE CONTINUIDAD27.CON LOS TEOREMAS EXPLIQUE POR QUE LA FUNCION ES CONTINUA EN TODO NUMERO DE SU DOMINIO.

SOLUCION Por el teorema 7, sabemos que la funcin G(t)= es continua para todo Hallamos dominio de G:

Por puntos crticos tenemos que

G es continua en los intervalos y

ALUMNO: ALFARO REVOLLAR JHOY SANTY CODIGO: 1519024232.Aplique la continuidad para evaluar el lmite.

Solucin: Para probar la continuidad de dicha funcin tiene que cumplir con las siguientes condiciones: 1) F(Xo) est definido2) Existencia del lmite de f en Xo3)

Por lo tanto hay que verificar que cumpla dichas condiciones:

Evaluando: =

Como el Sen(= = = 0Entonces f(

2)

Observando la grfica, notamos que: = = 0

3) Ahora hay que probar ., del apartado 1 , resultaba ser 0. f= SenSabemos que Sen= 0Entonces f(x)= 0 = = f()

Por ultimo podemos afirmar que la funcin es continuaISRAEL CARMIN PEA

39. Determine los nmeros en los que e