-
Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi Semester I186
Ayo KitaMenggali Informasi+
=+
Contoh 3.7
1. Tentukan apakah himpunan pasangan bilangan di atas proporsi
atau tidak. Jelaskan alasan kalian.
a. Bilangan Pertama (x) 2 4 6 8 10
Bilangan Kedua (y) 4 6 8 10 12
b. Bilangan Pertama (x) 3 6 9 12 15
Bilangan Kedua (y) 4 8 12 16 20
2. Buatlah grafik untuk setiap masalah a dan b.
Penyelesaian
1. Untuk pasangan bilangan 1.a, perhatikan bahwa perbandingan
bilangan pertama
terhadap bilangan kedua, yx
tidak sama.
21
42= , sedangkan
32
64= begitu untuk yang lainnya.
Jadi, pasangan bilangan 1.a bukan merupakan masalah
proporsi.
Untuk pasangan bilangan 1.b, perhatikan bahwa perbandingan
bilangan pertama
terhadap bilangan kedua yx
adalah sama.
43
1612 ,
43
129 ,
86
43
=== begitu untuk yang lainnya.
Jadi, pasangan bilangan 1.b merupakan masalah proporsi.
2. Garis yang menghubungkan titik-titik pasangan bilangan kedua
masalah disajikan sebagai berikut.
-
Matematika 187
Gambar 3.10 Grafik dari pasangan bilangan 1.a
5
10
15
5 10 15
x
y
Gambar 3.11 Grafik dari pasangan bilangan 1.b
5
10
15
5 10 15
Apa yang membedakan kedua grafik (a) dan (b)?
-
Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi Semester I188
SedikitInformasi
Konsep proporsi sangat berguna dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan perbandingan.
Proporsi adalah suatu pernyataan yang menyatakan bahwa dua
perbandingan adalah sama.
Persamaan 10 512 6
= adalah proporsi, karena 10 5 2 512 6 2 6
= =
. Begitu pula persamaan
14 2221 33
= adalah contoh suatu proporsi, karena 14 33 = 21 22.
Secara umum, a cb d= adalah suatu proporsi jika dan hanya jika a
d = b c
dengan a, b, c, dan d tidak nol.
Contoh berikutnya menunjukkan bagaimana proporsi digunakan untuk
menyelesaikan masalah sehari-hari.
Contoh 3. 6
Resep Kue
Ubi jalar adalah salah satu jenis umbi-umbian yang bisa
menggantikan tepung terigu. Untuk membuat Keik Ubi, perbandingan
berat tepung terigu dan ubi jalar kukus adalah 1 : 2. Jika Kalian
ingin membuat Keik Ubi dengan 500 gram ubi jalar, berpakah tepung
terigu yang kalian butuhkan?
Masalah di atas dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Kalian
akan mempelajari cara khusus membuat perbandingan untuk masalah
yang diberikan dan mencari nilai yang ditanyakan.
Cara yang baku untuk menyelesaikan masalah adalah membentuk dua
perbandingan untuk menyatakan informasi yang diketahui dalam soal.
Dua perbandingan yang sama ini membentuk suatu proporsi.
Misalnya, dalam masalah resep kue, kalian mendapatkan informasi
yang cukup untuk menulis suatu perbandingan. Kemudian tulis suatu
proporsi untuk menentukan kuantitas yang dicari. Terdapat empat
cara untuk menulis proporsi.
-
Matematika 189
Gambar 3.12 Perbandingan resep kue ubi jalar
Dengan menggunakan pengetahuan kalian tentang pecahan senilai
yang sudah kalian pelajari di bab sebelumnya, kalian bisa
menentukan banyak tepung terigu yang harus dicampurkan untuk
membuat keik ubi jalar.
Untuk membantu kalian menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan proporsi, kalian bisa menggunakan tabel untuk memastikan
unsur yang ingin dicari atau yang ditanyakan. Perhatikan contoh
berikut.
Contoh 3.7
Jika kalian mengendarai mobil yang dapat menghabiskan 60 liter
bensin untuk 480 km, berapakah jarak yang ditempuh jika mobil telah
menghabiskan 45 liter bensin saat dalam perjalanan dengan kondisi
yang sama?
Penyelesaian
misal x = jarak yang ditempuh jika jika mobil telah menghabiskan
45 liter bensinbuat tabel seperti berikut untuk mengetahui unsur
yang diketahui dan yang ditanyakan.
liter kmBanyak bensin yang dibutuhkan 60 480Jarak yang ditempuh
45 x
-
Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi Semester I190
sehingga, 60 480=45 x
untuk menyelesaikannya, kalian bisa mengalikan silang seperti
berikut.60 x = 480 45
x = 480 4560
x = 360Jadi, untuk 45 liter bensin, mobil dapat menempuh 360
km.
Ayo KitaMenalar
Penjelasan siswa-siswa dalam menyelesaikan masalah yang
ditunjukkan dua gambar berikut adalah benar.Banyak kendaraan sepeda
motor di jalan raya suatu kecamatan lebih banyak jika dibandingkan
mobil dengan perbandingan 9 terhadap 5. Terdapat 180 sepeda motor
di kecamatan tersebut. Berapakah banyak mobil di kecamatan
tersebut?
a. Mengapa Rima mengalikan 2020 ? Bagaimana dia
memperoleh 20 sebagai pengalinya?
b. Apakah penyelesaian Rima ini Benar? Jelaskan.
c. Strategi apa yang digunakan oleh Dini pada Gambar 3.14?
d. Mengapa Dini dapat menyatakan bahwa jawabannya benar?
2. Mustofa menulis bahwa untuk perbandingan ab
dan cd
, jika
ab
= cd
, maka =a bc d
. Apakah benar? Jelaskan.
Ayo KitaBerbagi
Presentasikan jawaban kalian di depan kelas. Diskusikan dengan
teman-teman dan guru kalian.
Gambar 3.13 Penyelesaian Rima
Gambar 3.14 Penyelesaian Dini
