FIEE-UNAC Control Avanzado

CONTROL ADAPTIVO POR MODELO DE REFERENCIA DE UN TANQUE DE NIVEL

Alberto Bardalez Aricaing_bardalez@ieee.org

lalo_aba1988@hotmail.comUniversidad Nacional Del Callao

Como prometimos anteriormente vamos a realizar el control adaptivo por modelo de referencia del tanque que modelamos en la publicación anterior a esta, es necesario asignar los valores a la función transferencia.

Introducción

Esta técnica se emplea con modelos matemáticos simulados en computador y es muy útil para sistemas complicados de controlar por ejemplo, sistemas no lineales o con parámetros variables en el tiempo. Se trata de que el sistema controlado siga el comportamiento de un modelo determinado para lo cual se debe generar una señal de control que haga converger la respuesta de la planta a la del modelo para una cierta señal de entrada.

En esta estrategia de control se selecciona como referencia un modelo que cumpla con las condiciones deseadas para el funcionamiento adecuado de la planta y se desarrolla un mecanismo de control que permita que la planta siga el modelo escogido. No es necesario un conocimiento extensivo de la planta, pero si es necesaria la escogencia del modelo adecuado para lograr la salida deseada. El modelo de referencia que se utiliza es usualmente lineal.

Como se indica en la figura, el control por modelo de referencia está formado por tres partes fundamentales:

El controlador primario: Debe cumplir la condición de hacer posible que el conjunto de la planta y el controlador puedan reproducir el modelo de referencia.

El modelo de referencia: Debe seleccionarse con un comportamiento dinámico estable y que pueda ser seguido por el proceso a controlar.

La ley de adaptación: esta se puede obtener por diferentes métodos: Método de sensibilidad, método de Lyapunov y método de hiperestabilidad.

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MODELO DEL SISTEMA

Para nuestro sistema tenemos una función de transferencia de cuarto orden dado de la siguiente forma, (es la función transferencia del tanque solo que se han reemplazado valores):

231.8 s+4637s4+191.9 s3+4371 s2+18650 s+921.6

Mediante el siguiente código en MATLAB reducimos el orden del sistema.

% Convertimos modelo de cuarto orden% a modelo de segundo ordenclc, clear all, close all,n = [231.8 4637];d = [1 191.9 4371 18650 921.6];G = tf(n,d)t = 0:0.001:120;y = step(G,t);u = ones(120001,1);

%% Process model with transfer function clc, close all% K % G(s) = ------------------ % (1+Tp1*s)(1+Tp2*s) % with K = 5.0315+-1.3784e-007% Tp1 = 20+-3.146e-006% Tp2 = 0.1867+-1.7191e-006nu = 5.0315;de = conv([20 1],[0.1867 1]);num = nu/de(1);den = de/de(1);G2 = tf(num,den)

Teniendo como nueva función de transferencia:

1.347

s2+5.406 s+0.2678

Comprobando:

%% Comprobandoclc, close allstep(G2);holdstep(G,'r')

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Como se observa en la grafica una señal esta superpuesta a la otra, es decir se puede reducir el orden del sistema.

MODELO DE REFERENCIA

El modelo de referencia a escoger se obtendrá por condiciones de diseño. De esta forma tenemos:

%% Modelo de Referencia% por condiciones de diseñoTs=15;ee=0.9;wn=4/(Ts*ee);numr=[wn*wn];denr=[1 2*ee*wnwn*wn];Href=tf(numr,denr);figurestep(Href);

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0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Teniendo por función de transferencia:

0.08779

s2+0.5333 s+0.08779

MRAC CON LYAPUNOV PARA UNA PLANTA DE SEGUNDO ORDEN

Sea el sistema de segundo orden:

………(1)

En donde bo, a1 y a2 son parámetros del proceso variables en el tiempo.

Sea el modelo de referencia:

……… (2)

Se asume como ley de control para el sistema:

………(3)

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En donde r es la señal de referencia.

La ecuación diferencial que describe el sistema es:

………(4)

………(5)

Factorizando y simplificando se obtiene:

………(6)

La ecuación diferencial del modelo de referencia es:

………(7)

Restando las ecuaciones 6 y 7 se obtiene (8):

Introduciendo los parámetros de error:

………(9)

y teniendo en cuenta que el error es:

Se obtiene:

……… (10)

La ecuación anterior se puede escribir asi:

………(11)

Ahora se introduce la función de Lyapunov:

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……… (12)

En donde γ0, γ1 y γ2 son constantes positivas.

Como el modelo de referencia se supone estable, entonces α2 es positiva y V es una función positiva definida.

La derivada de la función de Lyapunov introducida es:

Factorizando y simplificando se obtiene (13):

La teoría de estabilidad de Lyapunov garantiza la estabilidad global del sistema dinámico si V̇ es una función semidefinida negativa. Esto se puede asegurar para la ecuación 13 si:

De la ecuación 9 se obtiene:

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Integrando cada una de las ecuaciones anteriores se obtiene:

Basándonos en esta teoría hacemos el controlador en LABVIEW.

DISEÑO

PLANTA:

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CONTROLADOR:

8

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