CONTROLADORES PID, APLICACIÓN AL CONTROL DE VELOCIDAD DE ... DE CONT… · precisión en el control, los motores de corriente continua están siendo reemplazados por motores más

Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Eléctrica Departamento de Automática

IE – 431 Sistemas de Control

MONOGRAFIA

CONTROLADORES PID, APLICACIÓN AL CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DE CC

GRUPO: 1

INTEGRANTES: Alex Madrigal Jonatan Valverde Emilio Villalobos

PERIODO: 1er Semestre de 2002

IE-431 Controladores PID, aplicación al control de velocidad de un motor de CC

Grupo 01 1er Semestre de 2002

i

TABLA DE CONTENIDO

1.0 Introducción 3

2.0 Desarrollo teórico 4

2.1 Motor de corriente continua 4

2.2 Controladores PID 5

2.2.1 Sistemas de control 5

2.2.2 El PID 6

2.2.3 Tipos de controladores PID 7

2.2.4 Motor de corriente continua controlado por excitación 8

3.0 Conclusiones 14

4.0 Bibliografía 15

5.0 Apéndices 16

5.1 Artículo. Controladores PID.¿Son todos los controladores PID iguales? 16

5.2 Artículo. Control de velocidad por computador de un motor de corriente continua 23

5.3 Articulo. Control Automático I. Universidad Nacional de Quilmes 26



1

OBJETIVOS

• Describir el funcionamiento de un motor de corriente continua. • Establecer que es un controlador PID. • Describir el control de la velocidad de un motor de corriente continua, usando

controladores PID.



2

RESUMEN

En el siguiente trabajo primeramente se hace una descripción del funcionamiento de los motores de corriente continua, específicamente servomotores de corriente continua, que son motores utilizados en servosistemas, como su nombre lo indica, tomando en cuenta cuáles son los parámetros de los que depende la velocidad de los mismos.

Luego se describen brevemente los controladores PID (Proporcional-Integral-Derivativo), para luego aplicarlos al control de la velocidad del motor ya anteriormente descrito, es decir, como un controlador electrónico(PID), que frecuentemente es denominado servopropulsor, o combinación de motor y propulsor, donde el servopropulsor controla el movimiento del servomotor.



3

1.0 Introducción Para lograr una alta prestación de los accionamientos llevados a cabo por un motor que forma parte de un sistema de control, es necesario estudiar las características dinámicas de estos y desarrollar estrategias de control acorde con las mismas. Realizando análisis completos de las características de control del motor de corriente continua, se han identificando las variables de estado del mismo, lo que nos permite tener un control sobre dichos motores. Actualmente se está trabajando en el desarrollo de estrategias de control especiales para distintos motores, como por ejemplo el control vectorial de los motores de inducción, control por modos deslizantes y estrategias de control no-lineal En muchas aplicaciones de los motores de corriente continua es necesario conocer la velocidad y la posición del rotor para lograr una alta prestación de los mismos. Estas magnitudes pueden ser medidas directamente con sensores mecánicos u ópticos; sin embargo su empleo presenta una serie de inconvenientes en el ámbito industrial. Como alternativa es posible desarrollar observadores de las variables de estado. Estos permiten, a través de un modelo dinámico del motor, estimar su vector de estados empleando medidas de las variables en los terminales eléctricos del motor. Un inconveniente de los observadores de estados basados en el modelo dinámico de los motores, es su sensibilidad a los errores de modelado. En particular resulta muy difícil modelar la cupla resistente del motor, ya que ésta depende de la carga mecánica que no siempre se conoce con precisión y además es generalmente variable. Una solución posible a este problema es realizar observadores adaptivos que también estimen la cupla resistente no modelada. Se han desarrollado soluciones para distintos motores, obteniéndose buenos resultados para cargas que varíen lentamente. En los accionamientos eléctricos modernos, en aplicaciones donde se requiere cierta precisión en el control, los motores de corriente continua están siendo reemplazados por motores más simples y confiables. Entre ellos podemos contar al motor de reluctancia conmutada (SRM), al motor de inducción (IM) y al motor sincrónico de imán permanente (PMSM), sin embargo “en la industria costarricense aún se utilizan motores de corriente continua, por ejemplo en bandas transportadoras, por lo cual es necesaria la investigación de este tema.

En nuestro país se han investigado y desarrollado sistemas de control en lazo abierto, sin embargo existe una carencia de información en el ámbito científico de los controladores para los motores de corriente continua de sistemas con realimentación.”.



4

2.0 Desarrollo teórico. Este apartado del trabajo está destinado a revisar los aspectos teóricos necesarios para

entender los principales conceptos que se utilizan dentro del desarrollo del mismo, así como los diversos desarrollos de los procesos utilizados.

2.1 Motor de Corriente Continua. Los motores de corriente directa son insuperables para aplicaciones en las que debe

ajustarse la velocidad, así como en las aplicaciones en las que se requiere un par grande. En la actualidad se utilizan millones de motores de c-d cuya potencia es una fracción de 746 watts en las industrias de transporte, en automóviles trenes y aviones, donde impulsan ventiladores de diferentes tipos para aparatos de aire acondicionado, calentadores y descongeladores; también mueven los limpiadores de parabrisas y accionan los elevadores de asientos y ventanas. También son muy útiles para arrancar motores de gasolina y diesel en autos, camiones, autobuses, tractores y lanchas. La principal desventaja del motor d-c estriba en sus escobillas y en su colector.

El motor de c-d tiene un estator y un rotor ; este último es más conocido como armadura. El estator contiene uno o más devanados por cada polo, los cuales están diseñados para llevar corrientes directas que establecen un campo magnético. El diagrama del circuito equivalente de dicho motor se muestra más adelante, ya en la parte de análisis del modelo (Fig. 4).

La armadura y su devanado lleva corriente, desarrollándose un par que hace girar al motor. Hay un conmutador conectado al devanado de la armadura, de manera que bajo cualquier polo del estator, circule siempre la corriente en el mismo sentido, sin importar la posición. Si no se utilizara un conmutador el motor solo podría dar un a fracción de vuelta y luego se detendría.

Para aplicaciones generales, los motores en c-d se clasifican como de excitación serie, de excitación paralelo y de excitación independiente, todos los cuales se refieren a la manera en que se excita el campo magnético. Sin embargo las características de los dos primeros tipos de motor son especialmente no lineales, de manera que para aplicaciones de sistemas de control, el más usado es el motor de c-d de excitación independiente. El motor de c-d de excitación independiente se divide en dos grupos, según si la acción de control se aplica a las terminales de la excitación o a las terminales del inducido del motor. Se conocen como controlados por excitación y controlados por inducido, y en ellos normalmente el rotor del motor se considera como inducido, aunque existen excepciones. En los últimos años las técnicas avanzadas en proyectos y fabricación han producido motores de c-d con campos de imán permanente de alta intensidad de campo y motores de inercia muy baja, en otras palabras, motores con relaciones par –inercia muy elevadas. Es posible tener un motor de 2983 Watts con una constante de tiempo mecánica de sólo 2mseg. La elevada



5

relación par-inercia de los motores de c-d ha abierto nuevas aplicaciones para motores en equipos de cómputo tal como en accionamiento de cintas, impresoras y paquetes de discos, así como en la industria de las máquinas herramientas. Desde luego, cuando un motor de c-d tiene una excitación a base de un imán permanente necesariamente está controlado por el inducido.

2.3 Controladores PID. 2.3.1 Sistemas de Control

El control automático es de vital importancia en el mundo de la ingeniería. Además de resultar imprescindible en sistemas robóticos o procesos de manufactura moderna, entre otras aplicaciones, se ha vuelto esencial en operaciones industriales como el control de presión, temperatura, humedad y viscosidad, y flujo en las industrias de transformación.

La figura 1, muestra un diagrama en bloques genérico de un sistema de control, en el dominio de Laplace.

Fig.1 Sistema de control

Típicamente, la realimentación contiene un elemento sensor o transductor que mide un parámetro físico, tal como la velocidad o temperatura, y lo convierte en un voltaje o corriente.

La función básica de un controlador es la de comparar el valor real de la salida de una planta c(t), con la entrada de referencia r(t) (valor deseado), determinar el error e(t), y producir una señal de control que reducirá el error a un valor próximo a cero.

Las especificaciones para un problema de control son dadas con frecuencia en el dominio del tiempo, y usualmente incluyen una cierta respuesta transitoria y un error en estado estacionario, para una entrada específica como suele ser un escalón.

Fig.2 Sistema general realimentado con compensación



6

Una forma de lograrlo es colocando un controlador de transferencia Gc(s), en el lazo de control, como se muestra en la figura . La señal de error E(s) es la entrada al controlador, y U(s) es la salida del mismo y a la misma vez la entrada a la planta, y el propósito del controlador es hacer que la salida del sistema siga a la entrada. En la figura 3 observamos los diferentes tipos de respuesta de acuerdo al controlador que se utilice.

Fig.3 Respuesta al escalón de un sistema realimentado en lazo cerrado dado por:

(a) Controlador P (b) Controlador PD (c) Controlador PID

2.3.2 El PID

Un controlador que consiste sólo en una ganancia es llamado Proporcional (P). La velocidad a la cual la salida puede responder a la señal de error depende de la ganancia del controlador. Por lo tanto aumentando dicha ganancia, el tiempo de subida del sistema puede ser decrementado, permitiendo que la salida siga a la entrada más rápidamente. Sin embargo, esto agrega el problema de provocar un aumento del sobrepaso, causando oscilaciones en la salida, atentando contra la estabilidad del sistema. Además, una constante de ganancia amplifica el ruido a alta frecuencia, causando una disminución del ancho de banda del sistema de control.



7

Una forma de reducir el tiempo de subida sin aumentar el porcentaje de sobrepaso es agregar un término derivativo al controlador P, dado que la derivada de la señal de error provee información acerca de cómo el error va cambiando con respecto al tiempo. De este modo, el controlador puede estimar valores futuros de la señal de error y compensar adecuadamente. Se debe tener en cuenta que aunque en el caso de que el error sea constante y el término derivativo no contribuya, si el mismo es variante en el tiempo este término puede usarse para reducir el offset llamado error en estado estacionario. Otro problema asociado con el PD es que funciona como un filtro pasa-altos. Por ello, el controlador PD amplifica el ruido de alta frecuencia, lo que reduce la estabilidad del sistema total.

Para eliminar el error de estado estacionario, se agrega un término integral. Este término le da la habilidad al controlador PID de recordar el pasado, permitiendo también dar una salida distinta de cero para una entrada nula. Así dicho controlador permite tener un error de estado estacionario igual a cero. Como contrapartida el integrador adiciona un polo en la función de lazo cerrado, con lo cual la estabilidad del sistema decae.

Por lo dicho anteriormente, el PID es un excelente controlador.

Su función de transferencia es:

Gc(s)=Kp + Kd.s + Ki/s (1)

Cabe aclarar que si se puede deducir un modelo matemático de la planta, es posible aplicar varias técnicas para determinar los parámetros del controlador, que cumplan con las especificaciones transitorias y de estado estacionario del sistema de lazo cerrado. Sin embargo si la planta es tan complicada tal que no se pueda obtener fácilmente su modelo matemático, no resulta posible el modelo analítico de diseño del controlador PID. Entonces hay que recurrir a procedimientos experimentales para el diseño de este tipo de controlador. El proceso de seleccionar los parámetros del controlador para que cumpla con las especificaciones de operación se conoce como afinación o sintonización del controlador. Ziegler y Nichols sugirieron reglas para afinar controladores PID, es decir, fijar los valores de Kp, Kd y Ki.

2.3.3 Tipos de Controladores PID

Los controladores P, PI y PD son realizados por todos los fabricantes en la misma forma, lo que no sucede para los PID. Las funciones de transferencia para los distintos tipos de controladores PID son:

PID no interactuante o ideal:

•

⋅⋅+

⋅++⋅

+⋅=pTd

pTd

pTiKpGc c α1

111)( (2)



8

PID interactuante o serie:

•

⋅⋅+

+⋅

⋅

+⋅=pTd

Td

pTiKpG cc ’1

’1

’

11’)(’

α (3)

PID paralelo:

• pkd

pkd

p

kiKppGc

⋅⋅+⋅++=

α1)( (4)

PID industrial:

⋅

⋅⋅+⋅+−⋅

⋅

+⋅= )(’1

’1)(

’

11’)( ty

pTd

pTdtr

pTiKtu c α

(5)

2.3.4 Motor de Corriente Directa Controlado por Excitación.

Se definen las siguientes variables y parámetros del motor:

• )(tea = tensión del inducido.

• aR = resistencia del inducido.

• fR =resistencia del estator.

• fL = inductancia del embobinado del estator.

• =)(tφ flujo del entrehierro.

• =)(teb fuerza contraelectromotriz.

• =bk constante de la fuerza electromotriz.

• =ik constante de par.

• =)(tia intensidad del inducido.

• =)(ti f corriente de excitación.

• =)(te f tensión de excitación.

• =)(tTm par desarrollado por el motor.

• =mJ inercia del rotor del motor.

• =mB coeficiente de rozamiento viscoso.

• =)(tmθ desplazamiento angular del rotor.

• )(tmω =velocidad angular del rotor.



9

Para desarrollar un análisis lineal, se consideran las siguientes suposiciones: 1. La intensidad del inducido se conserva constante aa Ii =

2. El flujo en el entrehierro es proporcional a la intensidad de excitación: )()( tikt ff ⋅=φ (6)

3. El par desarrollado por el motor es proporcional al flujo en el entrehierro y a la intensidad del inducido. Así:

)()( tIKtT amm φ⋅⋅= (7)

(6) en (7)⇒

)(tiIkkT fafmm ⋅⋅= ⋅ (8)

Se escoge =⋅⋅= Ikkk fmi constante de par, entonces (8) se convierte en:

)()( tiktT fim ⋅= (9)

Fig.4 Modelo del motor de corriente directa controlado por excitación

La figura anterior hace mención a las siguientes ecuaciones:

)()(

teiRdt

tdiL fff

ff +⋅−=⋅ (10)

)()()(

tTtBdt

tdJ mm

mm m

+⋅−=⋅ ωω

(11)



10

)()(

tdt

tdm

m ωθ

= (12)

Se asignan las variables de estado como )(),(),( ttti mmf θω , además asignados como la

salida como )(tmω (velocidad angular del eje del rotor en rad/s). Las ecuaciones (5), (6) y (7) se

pueden expresar en forma matricial si también asignamos como entrada a )(te f :

)(

0

0

1

)(

)(

)(

010

0

00

)(

)(

)(

te

L

t

t

ti

J

B

J

k

L

R

dt

tddt

tddt

tdi

f

f

m

m

f

m

m

m

i

f

f

m

m

f

•

+

•

−

−

=

θ

ω

θ

ω (13)

Las ecuaciones anteriores están en la forma general

ubxAx ⋅+⋅=−−−−−−

•

(14)

y además asignamos −

⋅= xcy T igual a la velocidad angular del rotor. Para mayor simplicidad denotamos

,1

,;;fm

i

m

m

f

f

Ld

J

kc

J

Bb

L

Ra =

−=== (15)

entonces

−−

−=

−−

010

0

00

bc

a

A (16)

=

−−

)(

)(

)(

s

s

si

x

m

m

f

θω (17)



11

−−b =

0

0

d

(18)

)(seu f= (19)

[ ]010=−− T

c (20)

Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos que:

)()()(

)(

asbs

dc

su

sy

+⋅+⋅−= (21)

ó

)1()1()()(

)(

)(

+⋅⋅+⋅⋅⋅=

+⋅+⋅⋅=

ssBR

k

J

Bs

L

RsLJ

k

sE

s

mfmf

i

m

m

f

ffm

im

fττ

ω (22)

donde f

ff R

L=τ y

m

mm B

J=τ (23)

Vemos que la ecuación (22) representa una función de transferencia de lazo abierto. Entonces utilizando realimentación unitaria en el sistema tenemos:

Fig.5. Diagrama de Bloques de la función de transferencia de lazo abierto.

donde pky21 , ττ son los polos y la ganancia de la F.T.L.A de la planta:

f

f

R

L=1τ ,

m

m

B

J=2τ y mf BR

KiKp

⋅= (24)



12

Para controlar la velocidad del motor ponemos el controlador PID serie en la siguiente forma:

Fig.6. Sistema de control de la velocidad del motor de corriente continua.

Se escoge 1τ=iT y 2τ=dT . Hay que recordar que 21 ττ y dependen exclusivamente de

los parámetros físicos del motor. Considerando la elección anterior llegamos a:

Fig.7. Sistema de control simplificado.

,1

1

)(

)(

+⋅=

⋅+⋅⋅

=⇒skksT

kk

se

s

cpi

ipm

λω

o sea (25)

1

)()(

+⋅=

s

sesm λ

ω (26)

donde cp

i

kk

T

⋅=λ (27)

e(t ) es un voltaje de corriente directa Tvte =)( , entonces



13

)1()(

+⋅⋅=

ss

vs T

m λω y (28)

−⋅=

−λωt

Tm evs 1)( (29)

El parámetro λ es el tiempo en el cual )(tmω llega al 63.2% de su valor final, entonces

variando ck se varía λ y con lo cual la respuesta del sistema.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0respues ta norm alizada para lamda=1

tiem po

Fig.8. Respuesta del sistema de control en el tiempo.



14

3.0 Conclusiones.

El primer punto que se trató en este trabajo fue la descripción del funcionamiento de un motor de corriente continua, donde se analizaron los diferentes aspectos relacionados con su funcionamiento, y los parámetros que influyen en el control de la velocidad de los mismos. A partir de esto se obtuvo un modelo matemático, donde, están contemplados dichos parámetros. Dicho modelo matemático es una aproximación bastante exacta del comportamiento real del sistema.

Luego, se hizo un estudio del funcionamiento de los controladores PID, y su aplicación al

control de la velocidad de un motor de corriente continua. Es importante considerar aquí que el efecto sobre el comportamiento dinámico de un lazo

de control está directamente relacionado con el tipo de controlador usado, PID en nuestro caso específico, y su funcionamiento, sea como servomecanismo o como sistema regulador.

Pero además se debe tomar en cuenta que las ecuaciones utilizadas por los fabricantes para realizar sus controladores PID, no son todas iguales, como se explica en los apéndices, lo que hace que los parámetros del sistemas de control utilizado puedan variar de un controlador a otro, por lo que existen ecuaciones para la conversión de éstos parámetros, y de esta manera tener poder pasar de un controlador con una configuración dada a otra, simplemente hallando sus equivalentes.



15

4.0 Bibliografía.

1. Alfaro, V. – “Aspectos que deben ser tomados en consideración al utilizar un método de ajuste de controladores”. Ingeniería. Revista de la Universidad de Costa Rica. Volumen 1. Número 1. Enero/Junio 1993. Oficina de Publicaciones de la Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica.

2. Alfaro, V. – “¿Son todos los controladores PID iguales?”. Ingeniería. Revista de la

Universidad de Costa Rica. Volumen 1. Número 1. Enero/Junio 1993. Oficina de Publicaciones de la Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica.

3. Ávila, M. y Gómes, D. –“DC Motor control using Matlab/Simulink”. Hogeshool

Brabant/Universidad de Costa Rica, 1999. 4. Kuo, B.C. -“Sistemas de Control Automático”. Prentice Hall hispanoamericana, México,

1996. 5. Ogata, K. -“Ingeniería de Control Moderna”. Prentice Hall hispanoamericana, México, 1996. 6. Salazar, Yandell & otros. “Monografía. Controladores PID y PWM, aplicación al control de

velocidad de un motor de CC”. II Período, 2001. 7. Sthephen, J. Chapman. -“Máquinas Eléctricas”. Mc Graw Hill, México, 1992. 8. http://face.el.uma.es/foro/motores/fundam.html

9. http://www.ing.unlp.edu.ar/leici/leici.htm



16

5.0 Apéndices.

5.1 Extracto del Artículo: Alfaro, V.M. -¿Son todos los controladores PID iguales?[2]

Introducción

La pregunta que título a este artículo pareciera no tener sentido, dado que la mayoría de los libros de texto de control automático y control de procesos, utilizan las mismas ecuaciones para representar un controlador proporcional-integral-derivativo o simplemente controlador PID. Lamentablemente la realidad es muy distinta, ya que la forma en que la mayoría de fabricantes de controladores industriales, realizan el algoritmo PID, difiere sustancialmente de estas ecuaciones ideales.

La evolución de los controladores industriales ha sido larga. El primer controlador neumático puramente proporcional, fue el Taylor Modelo 10R creado en 1930. En 1934 Foxboro introdujo el proporcional integral, Modelo 40, y en 1938 Taylor incorporó el modelo derivativo en su modelo 56R creando el proporcional derivativo. El primer PID industrial, el Taylor Fulscope Modelo 100, fue puesto en el mercado en 1940.

El primer controlador electrónico analógico fue introducido en 1955 por The Swartwort. Entre 1955 y 1958 otros fabricantes comercializaron sus controladores electrónicos, primero de tubos al vacío y luego transistorizados. En 1976 se introdujo el electrónico digital. En la actualidad todos los controladores de lazo industriales, están basados en el uso de microprocesadores, que incorporan gran variedad de estrategias de control preprogramadas, son completamente configurables, y pueden comunicarse con un computador servidor. Algoritmos PID El diagrama de bloques de la Fig.1 muestra un lazo de control retroalimentado, en el cual Gc representa la función de transferencia del controlador. Las ecuaciones que

Fig.1. Lazo de control retroalimentado



17

Las ecuaciones que relacionan sus entradas y salidas son

)()()( tepGctu ⋅= (1) )()()( tytrte −= (2)

El nombre o siglas utilizadas para identificar el tipo de controlador, normalmente está relacionado con los modos de control que lo forman: proporcional (P), integral (I) y, o derivativo (D). Los de uno o dos modos(P, PI, PD) son realizados de forma similar por todos los fabricantes. Sin embargo, al combinar los tres modos para formar un PID, no solamente existen diferencias entre la ecuación que utilizan los libros de texto y la de un controlador industrial, sino también en la forma en que los diferentes fabricantes la realizan, incluso estos dan diferentes nombres a algoritmos o ecuaciones idénticas.

El controlador PID no interactuante "ideal" o algoritmo ISA, es el normalmente utilizado para explicar el funcionamiento de un PID en los libros de texto, y está representado por

⋅+

⋅+= pTd

pTiKcpGc

11)( (3)

por lo que la salida de un controlador de este tipo, en el dominio del tiempo, es

++= ∫ dt

tdeTddtte

TiKctu

)()(

11)( (4)

la cual muestra claramente cada uno de sus tres modos de control.

En un PID "paralelo" cada modo tiene un ajuste de ganancia independiente

pKdp

KiKppGc ⋅++=)(" (5)

La ecuación del PID interactuante "serie" es

[ ]pTdpTi

KcpGc ⋅+⋅

⋅

+= ’1’

11’)(’ (6)

El controlador interactuante en el resultado de formar un PID utilizando un PI en serie con un PD. Para poder realizar el modo derivativo es necesario incluir en la ecuación del controlador, un plo o filtro adicional, normalmente localizado en el plano complejo, diez veces más a la derecha que el cero del derivador, entonces

⋅⋅+

⋅++⋅

+=pTd

pTd

pTiKcpGc

α1

111)( (7)

pKd

pKd

p

KiKppGc

⋅⋅+⋅++=

α1)(" (8)



18

⋅+

⋅+⋅

⋅

+=pTd

pTd

pTiKcpGc

’1

’1

’

11’)(’

α (9)

son una mejor representación de un controlador ideal, paralelo y serie reales respectivamente. Al controlador ideal se le dice no interactuante en el tiempo, ya que cada uno de los modos de control se encuentran separado uno del otro, aunque en el dominio de la frecuencia, la localización de los dos ceros del controlador se ve afectada tanto por Ti como por Td. Por el contrario, aunque cada uno de los ceros del controlador serie, es afectado por solamente uno de los parámetros de ajuste, Ti' o Td', existe interacción entre los modos integral y derivativo en el dominio del tiempo. La diferencia entre la ecuación ideal y la de los controladores "reales", surge desde la creación misma del primer controlador PID, ya que éste y la mayoría de los PID neumáticos y electrónicos analógicos, han sido fabricados utilizando la ecuación (9) dado que la misma permitió el uso de un solo amplificador. Es más, muchos fabricantes para mantener compatibilidad entre sus controladores neumáticos y, o electrónicos analógicos, con sus más recientes versiones digitales, han mantenido en estos últimos años el algoritmo interactuante, aunque les sea igualmente fácil el representar uno ideal. En la tabla de conversiones de "Controladores o algoritmos PID comerciales" anexa, se listan fabricantes de controladores de lazo industriales, de programas para el control de procesos, así como de otros equipos que pueden incorporar las facilidades de control de lazo. La información contenida en esta tabla, se obtuvo en parte directamente de los mismos fabricantes, complementándola con información obtenida del demostrativo del programa Expert Tune*. Como se puede observar en esta tabla, aunque no existe uniformidad, la mayoría de los controladores de lazo de los fabricantes de instrumentos que pueden llamarse "tradicionales", representan un PID interactuante. Eso, como se dijo anteriormente, originado por su deseo de mantener compatibilidad entre sus instrumentos, de manera que si uno de sus controladores neumáticos o electrónicos analógicos, es sustituido por un controlador digital de fabricación reciente, o incluso por un sistema de control distribuido, el uso de los parámetros existentes, en el controlador nuevo, de comoresultado el mismo comportamiento dinámico del lazo. Lamentablemente, pueden surgir problemas al sustituir un controlador existente por uno de otro fabricante, sin cambiar los parámetros de ajuste, si estos no utilizan la misma ecuación. Se puede observar en la misma tabla, como las compañías que han desarrollado programas de control digital, utilizan por el contrario para sus controladores el algoritmo ideal o el paralelo. Existen además otras variantes de las ecuaciones de los controladores, de las cuales la más importante es aquella en la cual, el modo derivativo no actúa sobre la señal de error, sino sobre la variable de proceso, o sea que la salida del controlador está dada por

⋅⋅+

⋅++⋅

+−

⋅

+= )(1

111)(

11)( ty

pTd

pTd

pTitr

pTiKctu

α (10)

* Gerry Engineering Software, Inc.-Expert Tune, PID Tuner Demo, 1992.



19

para un controlador PID ideal y

⋅⋅+

⋅+−⋅

⋅

+= )(’1

’1)(

’

11’)( ty

pTd

pTdtr

pTiKctu

α (11)

para el interactuante. La ecuación (11) es la utilizada por gran cantidad de fabricantes (Bailey, Foxboro, Moore y otros), y es llamada la mayoría de las veces, simplemente controlador PID industrial. Los dos controladores interactuantes, (9) y (11), se comportan en forma idéntica ante un cambio en una perturbación, pero su comportamiento es completamente diferente si cambia el valor deseado. Ecuaciones de transformación. La ecuación del controlador interactuante (6) puede sr manipulada para reescribirla como

++

+

+⋅

+= p

Ti

TdTd

pTi

TdTi

Ti

TdKcpGc

’

’1

’

’

’1’

11

’

’1’)(’ (12)

por lo que los parámetros efectivos del controlador PID interactuante, esto es, los parámetros correspondientes de uno no interactuante equivalente son

IcKcTi

TdKcKcef ⋅=

+= ’

’

’1’ (13)

’

’’’

Ti

TdTiKcKcef

+= (14)

IcTiTief ⋅= ’ (15) ’’ TdTiTief += (16)

Ic

TdTdef

’= (17)

’’

’’

TdTi

TdTiTdef

+⋅= (18)

Ic fue llamado por Harriot "Factor de iteración del controlador". Como puede observarse de las ecuaciones (13) a (15), en un controlador interactuante variar el ajuste del modo integral o derivativo, no solamente afecta a ese modo, sino que también afecta los otros. Efectuando el proceso de conversión inverso, se puede encontrar que los parámetros de un controlador interactuante en el tiempo equivalente a uno ideal deben ser

2’

KKcKc = (19)



20

2’

KTiTi = (20)

K

TdTd 2’= (21)

Ti

TdK 411 −+= (22)

Para un controlador paralelo podemos obtener que sus parámetros efectivos son KpKcef = (23)

Ki

KpTief = (24)

Kp

KdTdef = (25)

Conclusiones Las diferencias que existen entre las ecuaciones utilizadas por los fabricantes para representar el algoritmo PID en sus controladores de lazo, programas de control digital directo y otros equipos, hacen indispensable su conocimiento para poder efectuar el cálculo de los parámetros requerido del mismo en forma adecuada y lograr el comportamiento dinámico deseado del lazo de control. Lo anterior es primordialmente importante cuando se reemplace un controlador por otro, máxime si el nuevo es de otro fabricante.



21

Nomenclatura e error p operador derivada r valor deseado t tiempo u señal de salida del controlador y variable del proceso z perturbación Gc función de transferencia del controlador Gp función de transferencia de la planta α ganancia del filtro o retraso del derivador Kc ganancia del controlador, controlador ideal Ti tiempo integral, controlador ideal Td tiempo derivativo, controlador ideal Kp ganancia proporcional, controlador paralelo Ki ganancia integral, controlador paralelo Kd ganancia derivativa, controlador paralelo Kc' ajuste de modo proporcional, controlador interactuante Ti' ajuste de modo integral, controlador interactuante Td' ajuste de modo derivativo, controlador interactuante



22

Controladores o Algorítmos PID Comerciales

Fabricante Algoritmo* Equipo**

Allen Bradley, (ganacias independientes) INT CLP Allen Bradley, (ISA) ISA CLP Appied Automation (Hartmann & Braun) PAR CLO Bailey, CLC INT CLO Bailey, Network 90, INFI90 INT,PAR SCD Barber Colman ISA CLO Dow Chemical, CAMILE System PAR SCD Fischer & Porter, MC5000 ISA CLO Fischer & Porter, Micro-DCI INT CLO Fischer Controls, PROVOX INT SCD Foxboro, MicroSpec, MultiStation INT SCD Foxboro, Spec 200, Serie 760 INT CLO Heuristics, OnSpec ISA PCD Honeywell, TDC AM (ideal) ISA SCD Honeywell, TDC EC, BC, MC, AM (real) INT SCD Honeywell, UDC 5000 INT CLO Iconics, Genesis PAR PCD Intellution, The Fix ISA PCD Lab Tech, LT/Control PAR PCD Measurex PAR CLO Modicon, Modelo 984 INT CLP Moore, MLC INT SCD Moore, Micro 352B, 352E, 3910 INT CLO Parlow ISA CLO Realiance, Automax (independiente) PAR SCD Realiance, Automax (ISA) ISA SCD Rosemount, Systema 3 ISA SCD SCI Technology INT PCD Smar, CD600 ISA,PAR CLO Smar, LD301, TT301 ISA CLO Square D ISA CLP Taylor, MOD 300 INT SCD Texas Intruments ISA CLP Tumbull (TCS), Sistema 6000 ISA CLO Westinhouse, WDPF PAR SCD Yokogawa, YEWSeries 80 (SLPC) ISA CLO * INT-Interactuante; ISA-Ideal; PAR-Paralelo ** CLO-Controlador de Lazo; CLP-Controlador Lógico Programable; PCD-Programa de Control Digital Directo; SCD-Sistema de Control Distribuido.



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5.2 Artículo. Control por computador de un motor de corriente continua.

Fundamentos teóricos:

El controlador que vamos a estudiar está incluido dentro de la categoría de controladores de lazo cerrado. Es decir, realimenta la variable de salida (en este caso la velocidad) para generar a partir de esta y de la señal de control una función de error que el controlador tratará de minimizar. Aunque esto implica un mayor coste en hardware, es mas adecuado para aplicaciones en las que existen perturbaciones externas que pueden variar el funcionamiento del sistema.

El controlador está dividido en tres partes:

• Control de la velocidad. Debe generar la señal de control para el sistema controlado.

• Realimentación de la velocidad. Debe realimentar la señal de salida del sistema controlado.

• Algoritmo de control. Debe minimizar la diferencia entre la señal de referencia y la señal realimentada, y en función de ellas generar la señal de actuación.

Control de la velocidad.

Para el control de la velocidad utilizaremos un circuito conocido como puente de transistores o puente-h (porque su representación asemeja una hache). A través de este puente de transistores controlamos la tensión de alimentación del motor. Cuando activamos las señales de control de la misma rama del puente (p.e. esquina superior derecha y esquina inferior izquierda) hacemos circular la máxima corriente en un sentido, si activamos la rama opuesta, la hacemos fluir en el sentido contrario. Desactivando las dos ramas, cortamos la corriente y detenemos el motor. Las señales de control son señales TTL, mientras que las demás líneas de alimentación del puente-h estarán alimentadas al voltaje máximo del motor.



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Este esquema permite la siguiente microprogramación: Sentido de giro 1 (A1=0,A2=1,B1=1,B2=0), Sentido de giro 2 (A1=1,A2=0,B1=0,B2=1), Detención (A1=1,A2=0,B1=1,B2=0). Si combinamos esta técnica con la modulación por ancho de pulso conseguimos un sencillo control hardware de la alimentación del motor y por tanto de la velocidad.

Realimentación de la velocidad.

Para realimentar la velocidad vamos a utilizar un circuito compuesto por un encoder óptico incremental. Un encoder óptico es un mecanismo compuesto por una rueda perforada cuyas perforaciones pasan entre un fotoemisor (normalmente un LED) y un fotoreceptor (normalmente un fototransistor). El sucesivo paso de las perforaciones producido por el giro de la rueda (que gira solidariamente con el eje principal del motor) provoca que en fototransistor genere alternativamente señales de nivel lógico alto y nivel lógico bajo. Conociendo cuantas perforaciones tiene esta rueda y contando estos pulsos de salida podemos medir de forma precisa los desplazamientos del motor.



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Si junto con los desplazamientos tomamos referencias temporales es muy sencillo conocer la velocidad a la que está girando el motor. Para controlar estos pulsos podemos utilizar dos métodos con sus circuitos correspondientes, o bien los utilizamos para generar una interrupción que trataremos adecuadamente, o bien los almacenamos en un circuito contador y consultamos periódicamente ese valor.

Algoritmo de control.

El algoritmo de control usado para controlar este sistema, pensado para obtener un control estacionario estable, es muy sencillo y eficaz. A una frecuencia prefijada se activa un procedimiento que recupera la información sobre las revoluciones efectuadas desde la última lectura. Este procedimiento puede ser llamado por una de las interrupciones periódicas del PC, p.e. la interrupción de usuario del reloj de tiempo real, 0x4a, o la interrupción del temporizador del sistema, 0x08, cuya frecuencia es variable y podemos adaptar a nuestro proposito. Una vez conocido el desplazamiento, calculamos la velocidad real y la comparamos con la velocidad programada. Si la velocidad real es mayor, reducimos el tiempo en alto del pulso de control (ver Modulación por ancho de pulso), si es menor, aumentamos el tiempo en alto del pulso de control, y si es la adecuada, no realizamos ningún cambio. Otro proceso periódico, también realizado por interrupción, debe encargarse de mandar los pulsos de control al motor.

Modulación por ancho de pulso.

La técnica conocida como modulación por ancho de pulso (Pulse Width Modulation o PWM) se basa en que el valor medio de una señal periódica es igual a la integral entre cero y el periodo de la función de la señal respecto al tiempo, dividido todo ello por el valor del periodo. En el caso de una señal lógica y considerando el periodo constante, podemos considerar que la función no es continua sino definida a trozos. Entonces obtenemos que el valor medio de la señal durante el periodo fijado es igual al valor de la señal en estado "alto" multiplicado por el tiempo en estado "alto" mas el valor de la señal en estado "bajo" multiplicado por el tiempo en estado "bajo", y dividido todo ello por el tiempo total (periodo).

TOTAL

LL

TOTAL

HH

T

TV

T

TVy

⋅+⋅=v (1)

Según este planteamiento, si generamos las señales de control al puente de transistores a una frecuencia fija y variamos proporcionalmente cuantas veces mandamos la señal de activación en un sentido y cuantas veces mandamos la señal de detención, podremos variar tensión media de alimentación del motor y por tanto su velocidad. Para ello podemos utilizar un proceso generado periodicamente que utilizando unas variables de control envie las señales de actuaciación al controlador. Modulación por ancho de pulso.



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5.3 Artículo. Control automático I. Universidad Nacional de Quilmes.

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CONTROLADORES PID, APLICACIÓN AL CONTROL DE VELOCIDAD DE ... DE CONT… · precisión en el control, los motores de corriente continua están siendo reemplazados por motores más