CONVERSORES DE FREQUÊNCIA - fenix.tecnico.ulisboa.pt · funcionamento em repouso (por exemplo arco A2B2), o número de termos do polinómio a ter em consideração para uma análise

CONVERSORES DE FREQUÊNCIA

5.1 - INTRODUÇÃO

Ao aplicar vários sinais sinusoidais com uma amplitude qualquer, à entrada de um circuito

linear, apenas se obtém na saída sinais com as mesmas frequências dos sinais de entrada. Do

mesmo modo, se forem aplicados vários sinais sinusoidais, mas de pequena amplitude, a um

circuito não linear, só se obtêm na sua saída, sinais de frequências idênticas às dos sinais de

entrada. Isto acontece enquanto o ponto de funcionamento dinâmico, comandado pela amplitude

dos sinais de entrada, se mantiver numa zona onde a característica não linear pode ser aproximada

por uma recta.

A obtenção de harmónicas dos sinais aplicados (multiplicação de frequência), bem como de

sinais de frequência igual a combinações lineares das frequências dos sinais aplicados e das suas

harmónicas (mistura de frequências) surge em circuitos não lineares quando a amplitude de pelo

menos um dos sinais não permite a aproximação atrás referida. A multiplicação ou a mistura de

frequências depende do grau da não linearidade do circuito e do nível dos sinais de entrada que

comandam a excursão do ponto de funcionamento.

A existência de conversão de frequência está portanto estritamente ligada às características

de não linearidade e de amplitude dos sinais.

5.2 - NÃO LINEARIDADE E SINAL FORTE

Consideremos um circuito cuja não linearidade da sua característica de transferência se

explicita analiticamente pela expressão polinomial:

v V Av Bv CvS O E E E= + + + +2 3 ... (5.1)

onde vE e vS são as tensões de entrada e saída, respectivamente.

Se a excursão do sinal de entrada ve, sobre a característica de transferência vS(vE) (figura

5.1), em torno de um ponto de funcionamento em repouso VE, for pequena, o arco A1B1 descrito

pode ser aproximado por uma recta tangente. Nestas condições, só é necessário, em (5.1), ter em

conta o termo de primeira ordem do polinómio. Para se obter a componente dinâmica da tensão de

saída, vs=vS-VSO, a partir da tensão de entrada, tem-se a relação: vs=Ave. O conceito de sinal fraco

está associado a este tipo de comportamento, sendo A o ganho de tensão em sinais fracos do

circuito linear.

5.2 Capítulo 5

_______________________________________________________________________________________________ Apontamentos de Electrónica Rápida

Se a amplitude Ve da tensão de entrada suposta sinusoidal, ve=Vecosωet, aumentar de modo

a que a excursão do sinal se afaste da tangente à característica de transferência no ponto de

funcionamento em repouso (por exemplo arco A2B2), o número de termos do polinómio a ter em

consideração para uma análise precisa aumenta, aparecendo assim na saída harmónicas de fe

(multiplicação de frequências). Este comportamento traduz o conceito de sinal forte.

B1

B2

A1A2

VO(V)

vE(V) Figura 5.1 - Característica de transferência de um circuito não linear

Se considerarmos o sinal de entrada com amplitude suficiente para se ter de considerar a não

linearidade da característica de transferência até à 3a ordem, a tensão de saída vem dada por:

V VB

V AVC

V tB

V tC

V tS SO e e e e e e e e= + + + + +2

34 2

24

32 3 2 3( )cos cos cosω ω ω (5.2)

Esta expressão põe em evidência o aparecimento das harmónicas de 2a e 3a ordem, assim como a

variação da componente contínua e do ganho à frequência fundamental, em relação ao

funcionamento em sinais fracos. Estes fenómenos são característicos do funcionamento em sinais

fortes.

5.3 - CIRCUITOS MISTURADORES: DEFINIÇÕES

O conceito de misturador pode ser introduzido a partir do estudo dum simples multiplicador.

Este facto está ilustrado na figura 5.2, que mostra um multiplicador analógico ideal em cujas

entradas são aplicados dois sinais sinusoidais. O sinal aplicado na entrada de RF (rádio-frequência)

tem uma frequência de portadora ωe e tem a amplitude modulada pela função A(t). O sinal aplicado

na outra entrada, OL (oscilador local), é um sinal não modulado de frequência ωP. Recorrendo a

relações trigonométricas simples determina-se o sinal de saída que é constituído por dois sinais

Capítulo 5 5.3

________________________________________________________________________________Apontamentos de Electrónica Rápida

modulados, um com frequência da portadora igual à soma e outro igual à diferença das frequências

dos sinais de entrada.

FILTROPASSA-BAIXO

MULTIPLICADOR

FIRF

cosωpt

A(t)cosωet A(t)cos(ωe-ωp)t

OL

A(t)cosωetcosωpt=A(t)/2[cos(ωe-ωp)t+cos(ωe+ωp)t]

Figura 5.2 - Um multiplicador é um misturador: a frequência diferença resulta do

produto de duas sinusóides

No entanto, não é necessário um multiplicador ideal para realizar esta operação. Em muito

altas frequências, a conversão de frequência dum sinal contendo informação é em geral obtida por

variação periódica das características de transferência de dispositivos não lineares. Para que não se

destrua a informação a conversão deve processar-se com um mínimo de distorção, dentro de uma

certa gama dinâmica.

A mistura é usada indiferentemente para transferir informação de uma frequência dita baixa

para uma frequência elevada (frequência soma), caso dos conversores dos emissores, como de uma

frequência dita alta para uma frequência mais baixa (frequência diferença), caso dos misturadores

dos receptores.

Na maior parte dos casos a conversão realiza-se para beneficiar:

1 - Em altas frequências, das boas condições de propagação, da maior disponibilidade do espectro

rádio-eléctrico, da redução das dimensões das antenas;

2 - Em baixas frequências, das largas possibilidades do tratamento de sinal (áudio, vídeo ou

dados), com elevada fiabilidade, menor complexidade, circuitos com elementos concentrados e

monolíticos (VLSI) que conduzem a menor custo e volume (comunicações móveis e espaciais).

5.3.1 - Princípio de funcionamento

Quando são aplicados dois sinais sinusoidais (frequências f1 e f2) a um circuito não linear

(figura 5.3), obtem-se na saída um conjunto de sinais cujas frequências são combinações lineares

das frequências dos sinais de entrada |mf1+nf2| com m,n=-∞,...,-1,0,1,...,∞. Se a um circuito com a

função de transferência (1) se aplicar um sinal VE=V1cosω1t+V2cosω2t com amplitude suficiente

para ter de se considerar a não linearidade da característica de transferência até à segunda ordem, a

tensão de saída vem dada por:

5.4 Capítulo 5


[ ] [ ]V VB

V t V t A V t V tS SO= + + + + + + + + +2

1 2 1 2 1 112

1 22

2 1 1 2 2( cos ) ( cos ) ( cos ) ( cos )ω ω ω ω

+ + + −BV V t BV V t1 2 1 2 1 2 1 2cos( ) cos( )ω ω ω ω (5.3)

Um filtro na saída selecciona a frequência desejada, geralmente igual à soma ou à diferença das

frequências de entrada.

Para se obter os produtos de intermodulação, pelo menos um dos sinais terá que ter

amplitude suficiente para assegurar o funcionamento em sinais fortes. Em receptores, o sinal forte é

proveniente do oscilador local (OL) enquanto o sinal de rádio-frequência (RF) é fraco. O sinal de

saída é denominado sinal de frequência intermédia (FI). Em emissores, o sinal de entrada FI

também pode ser forte já que o importante é obter uma certa potência disponível, na saída de RF e

não um ganho elevado.

fFI=fRF-fOL (5.4)

Por forma a facilitar a filtragem (figura 5.3), o ponto de funcionamento em repouso e a

excursão sobre a característica não linear, devem ser tais que os produtos de intermodulação de

ordem superior à 2a sejam desprezáveis, nomeadamente os que surgem próximos do sinal de saída.

FiltroElemento não linear fFIfRF

fOL

Figura 5.3 - Esquema de um misturador

Um problema comum a todos os circuitos misturadores em receptores é a resposta a

frequências espúrias, isto é, o aparecimento na saída de sinais de frequência intermédia obtidos por

batimento com frequências diferentes da frequência de RF. Estas frequência podem vir: (1)

directamente da antena se não houver amplificador de RF sintonizado; (2) do amplificador de RF se

ele tiver distorção; (3) ser produzidos no próprio misturador; (4) ser atribuídos às harmónicas do

oscilador local.

2fOLfRFfOL 2fOL-fFI

oufRF+fOL

fFI/2 fRF/2 2fOL+fFIfIMfFI

Figura 5.4 - Espectro dos sinais espúrios que podem produzir na saída do misturador sinais de

frequência intermédia

Capítulo 5 5.5


A figura 5.4 ilustra algumas destas frequências espúrias. As frequências "desejáveis" são a

frequência do oscilador local fOL, a frequência de recepção fRF, e a frequência intermédia fFI.

As maiores fontes de interferências indesejáveis são as seguintes:

1 - Um sinal de frequência

fIM=2fOL-fRF=fOL-fFI (5.5)

quando presente na entrada, é convertido para a saída num sinal de frequência intermédia,

portanto indiscernível do sinal proveniente da conversão do sinal de RF. Este sinal é denominado

frequência imagem pois ao considerar-se fOL como referência, é simétrico do sinal de RF

(fFI=fOL-fIM=fRF-fOL). Deste modo, sempre que haja a possibilidade de surgir na entrada de um

misturador um sinal de frequência fIM, deve-se colocar na entrada um filtro de rejeição de

frequência imagem.

2 - Também um sinal na entrada de frequência fFI, aparece na saída, devido à amplificação normal.

3 - Um sinal de entrada fRF/2 pode ser duplicado e combinado com fOL produzindo fFI na saída.

4 - Um sinal de entrada fFI/2 pode ser duplicado pelo misturador e aparecer na saída.

5 - Finalmente, se o oscilador local apresentar uma segunda harmónica elevada ou se o misturador

a gerar, o seu batimento com 2fOL±fFI produz fFI na saída.

O misturador deve ter na entrada um circuito de acoplamento que combina os sinais de RF e

OL, antes de os aplicar ao dispositivo não linear. Esse circuito é um transformador ou, em

microondas, um acoplador híbrido que, adicionalmente, isola as duas entradas.

5.3.2 - Tipos de misturadores. Apresentação geral

A característica não linear dum misturador pode ser obtida por variação periódica da

condutância dinâmica g(t) (misturadores resistivos) ou da reactância dinâmica c(t) (misturadores

paramétricos) de díodos (misturadores passivos) ou de transístores (misturadores activos). Nos

misturadores activos a mistura pode ainda ser obtida da variação periódica da característica de

transferência tensão/corrente do transístor (misturadores de transferência).

Pode ainda considerar-se, como caso extremo da variação da característica não linear, a

situação em que a condutância g(t) tem apenas dois valores, correspondentes ao estado de corte

(g(t)=0) ou condução (g(t)=∞) do dispositivo não linear (misturadores por comutação).

Consoante o número de dispositivos não lineares que utilizam podem-se classificar os

misturadores em três tipos:

1 - Misturador simples, quando tem só um dispositivo não linear (figura 5.5);

2 - Misturador simplesmente equilibrado com dois elementos não lineares (figura 5.6);

3 - Misturador duplamente equilibrado com quatro dispositivos não lineares (figuras 5.7).

5.6 Capítulo 5


O aumento do número de componentes permite eliminar, por cancelamento, produtos de

intermodulação de ordem superior, e melhorar a característica de conversão, embora à custa de

maiores níveis de potência de oscilador local.

Malha de adaptação

OL RF

FI Filtro passa-baixo

ENL Acoplador

DC

cc de FI

Figura 5.5 - Misturador simples

Misturadores equilibrados

Os misturadores equilibrados em altas frequências utilizam geralmente transformadores ou

acopladores híbridos (microondas) que permitem que os dispositivos não lineares sejam excitados

por sinais em quadratura ou em oposição de fase e assim cancelar alguns dos produtos gerados.

ENL

ACOPLADOR

OL

RF

FI

FILTROENL

FILTRO

+

Figura 5.6 - Misturador simplesmente equilibrado

RFFI

X

X

Acopladorou

Transformador

OL Acopladorou

Transformador

X - Misturador simplesmente equilibrado

Figura 5.7 - Misturador duplamente equilibrado

Capítulo 5 5.7


Misturadores simplesmente equilibrados

A simetria da estrutura equilibrada pode proporcionar ao misturador as seguintes

propriedades:

1 - O ruído gerado pelo oscilador local não aparece nos terminais de frequência intermédia;

2 - Melhor isolamento entre as entradas, uma vez que os sinais de OL e de RF entram por portos

diferentes;

3 - Eliminação, por cancelamento, de alguns produtos de intermodulação gerados, facilitando-se a

filtragem. No caso de o misturador usar um acoplador de 180°, todas as harmónicas pares do

oscilador local são suprimidas.

Misturadores duplamente equilibrados

Com estes misturadores, além das vantagens mencionadas para os simplesmente

equilibrados, consegue-se o anulamento de maior número de produtos de intermodulação e um

melhor isolamento RF-OL. No caso dos acopladores serem de 180°, todas as harmónicas pares do

oscilador local e do sinal de RF são suprimidas. No entanto, o aumento do número de componentes

tem as seguintes desvantagens:

1 -O ganho total pode diminuir devido a perdas nos transformadores ou nos acopladores;

2 - A complexidade tecnológica aumenta:

3 - O custo torna-se mais elevado.

Misturadores com rejeição da frequência imagem

Já foi mencionado que dois sinais de RF, (fRF=fOL±fFI), produzem na saída de um misturador

a mesma frequência fFI, quando misturados com um oscilador local de frequência. FOL. Estes dois

sinais podem ser vistos como a banda lateral superior (USB - fRF=fOL+fFI) e a banda lateral inferior

(LSB - fRF=fOL-fFI) de fOL quando modulado por fFI. O sinal desejado pode ser selecciondo,

arbitrariamnete, como USB ou LSB. O misturador de rejeição da frequência imagem da figura 5.8 é

utilizado para isolar estes dois sinais em dois portos separarados. Quando usado em emissão ou

como modulador, consegue-se obter, com este misturador, um sinal de saída em banda lateral única

Com este tipo de misturador consegue-se obter rejeição da frequência imagem e isolamento

entre portos da ordem dos 20dB.

5.8 Capítulo 5


LSBDivisor depotência

-3dB

Acopladorde 90°OL

Acopladorde 90°

X

X

X - Misturador simplesmente equilibrado

RF

USB

Figura 5.8 - Misturador de rejeição da frequência imagem

Misturadores por comutação

Para obter mistura por comutação é necessário ter um nível de OL tal que a forma de onda

no dispositivo seja praticamente quadrada. Em circuitos de microondas não é usual este tipo de

misturadores, pois não é fácil conseguir osciladores com elevada potência e baixa distorção

harmónica.

5.4 - GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS DOS MISTURADORES

Embora se especifique para um conversor dum receptor as definições são facilmente

generalizáveis.

5.4.1 - Ganho de conversão

Num misturador, a característica de desempenho mais importante é o ganho de conversão,

GC, que dá conta de eficácia da conversão, e que se define como o quociente entre a potência

entregue à carga à frequência intermédia, PcFI, e a potência disponível do gerador do sinal de rádio

frequência presente na entrada, PdRF.

É usual expressar-se o ganho de conversão em dB:

G dBP

PCcFI

dgRF( ) log= 10 (5.6)

Num misturador, mesmo no caso dum multiplicador ideal, uma das bandas convertida é

suprimida, o que provoca a perda de metade da potência convertida (-3dB). Em geral, esta perda é

ainda maior devido à potência convertida em produtos de mistura indesejáveis, a desadaptações nas

entradas e saída do misturador, a potência perdida por efeito de Joule (resistências série nos díodos

e transístores) e a potência radiada.

Capítulo 5 5.9


5.4.2 - Factor de ruído

O factor de ruído já foi definido no Capítulo 3. Para ter uma ideia da importância do factor

de ruído de um misturador, note-se que os receptores modernos funcionam com sinais de entrada de

muito baixo nível, e que o ruído acrescido pelos componentes do sistema tende a deteriorar a

inteligibilidade desses sinais. Assim, um aumento do factor de ruído global de 3dB teria de ser

compensado com um aumento para o dobro do ganho da antena de recepção ou da potência de

emissão, o que modificaria a concepção do sistema e o seu custo, uma vez que o misturador é um

dos primeiros blocos duma cadeia de recepção.

5.4.3 - Relação de onda estacionária

A relação de onda estacionária caracteriza a desadaptação entre os portos do misturador e os

restantes componentes do sistema. Ela depende fundamentalmente do nível do sinal de oscilador

local, que impõe o funcionamento dinâmico do componente não linear, modificando portanto as

"impedâncias" que o misturador apresenta.

A relação de onda estacionária define-se em cada porto "i" do misturador, como em (1.24):

ROE∆11+

−

ρ

ρ (5.7)

com o factor de reflexão ρ definido como:

ρ∆Z ZZ Z

ei O

ei O

−+

(5.8)

em que Zei é a impedância desse porto do misturador à frequência de trabalho (FI, RF ou OL).1

5.4.4 - Isolamento

O isolamento define-se como as perdas de inserção entre quaisquer dois portos do

misturador, a uma dada frequência. O seu valor é função do nível de oscilador local. Em geral, o

isolamento OL-RF e OL-FI são os únicos mencionados, uma vez que o sinal de OL é muito

superior ao de RF. O isolamento RF-FI só é importante se o nível de RF ou de FI for tal que

subsista na saída com valor comparável ao de OL (misturadores para emissores).

5.4.5 - Gama dinâmica

1Em misturadores utilisa-se a noção generalizada de impedância (e factor de reflexão) para circuitos não lineares, definida como o quociente entre a amplitude complexa das componentes da tensão e da corrente (da onda reflectida e da onda incidente, a uma dada frequência num dado porto.

5.10 Capítulo 5


A gama dinâmica de um misturador define-se, tal como em amplificadores, como a variação

permitida ao sinal de RF para a qual se verificam as especificações mínimas do misturador.

Geralmente, o mínimo sinal que o misturador pode processar corresponde ao caso de ter à saída a

relação sinal-ruído mínima:

S FNSNi i

o

omin

min=

(5.9)

O limite máximo da potência na saída corresponde ao ponto de compressão a 1dB do ganho, de

conversão. Um misturador possui, para potências de entrada reduzidas, ganhos de conversão quase

constantes. Ao aumentar-se o nível de RF, a característica PFI=f(PRF) satura. O nível de RF que

corresponde a uma redução de 1dB no nível de FI, obtido por extrapolação do comportamento

linear da característica PFI=f(PRF), chama-se ponto de compressão a 1dB. De notar que, para além

de depender da característica não linear do dispositivo misturador e da sua polarização, o valor do

ponto de compressão a 1dB está também ligado ao nível de injecção de OL.

Na prática, quando é necessário aumentar a potência de saída de um misturador, tem de se

aumentar o nível de sinal do oscilador local, pois tem de se usar circuitos com mais de um

dispositivo em topologias equilibradas ou duplamente equilibradas de modo a dividir o sinal de OL

e de RF, recombinando na saída o sinal de FI.

5.5 - MISTURADORES ANALÓGICOS A DÍODOS

5.5.1 - Caracterização não linear do díodo

Os díodos mais utilizados em misturadores de alta frequência são os díodos de Schottky.

Eles são escolhidos pela sua relação corrente-tensão exponencial (fortemente não-linear) e pela sua

rapidez de comutação (alguns pico segundos), o qual permite a sua utilização em frequências

superiores a 100GHz [5.1].

O esquema equivalente de um díodo de Schottky, tendo em conta os efeitos parasitas do

encapsulamento, está representada na figura 5.9.

vJ

gJ

vD

RS LP

CPCJ

iD

YJ

Figura 5.9 - Modelo do díodo Schottky em sinais fortes

A corrente iJ relaciona-se com a tensão aos terminais da junção pela relação clássica:

Capítulo 5 5.11


i I eJ S

vVJ

T= −

η 1 (5.10)

e a condutância dinâmica g(vJ) obtem-se a partir de (5.10):

g viv

IV

eJJ

J

S

T

vVJ

T( )∆∂∂ η

η=

(5.11)

A capacidade da junção, C(vJ), no caso do díodo de Schottky, é essencialmente a capacidade

da zona de carga espacial (Ct) e vem dada por [5.2]:

CCvJJO

j bi=

−1 / φ (5.12)

Os elementos extrínsecos, RS (resistência série), LP (bobina parasita) e CP (capacidade

parasita), são lineares e dependem só da geometria do dispositivo e do material em que foi

fabricado.

5.5.2 - Excitação monotonal em sinais fortes

No caso geral o díodo está polarizado por uma tensão contínua (VD) e é excitado por dois

sinais (vE e vOL), como se apresenta na figura 5.10. Vamos considerar numa primeira análise vE=0.

~~vE

vOL

VD

iD

Figura 5.10 - Misturador a díodo simples

Em baixas frequências e desprezando os elementos extrínsecos, a corrente no díodo, iD, é

igual à corrente na junção, iJ.

i i IV v

VD J SD OL

T= =

+

−

η

1 (5.13)

Fazendo vOL=VOLcos(ωOL t) em (5.13) e admitindo que em sinais fortes iJ>>IS obtem-se:

5.12 Capítulo 5


i IVV

VV

tD SD

T

OL

TOL~ exp exp cos

η ηω

(5.14)

A exponencial de um coseno pode ser desenvolvida em série usando a expansão de Jacobi-

Anger:

i IVV

I x I x n tD SD

TOL n OL OL~ exp ( ) ( ) cos( )

ηω

+

∞

∑01

2 (5.15)

em que xOL=VOL/ηVT e In(xOL) são as funções de Bessel de 1ª espécie, de ordem n e argumento xOL.

Para valores de xOL>>1 (isto é para valores de VOL maiores do que 25mV) são válidas a expressões

aproximadas [5.3], [5.4]:

I xx x

x01

21

18

( ) exp( )= +

π

(5.16)

I xx

nx

xn ( ) exp( )= +−

12

11 4

8

2

π (5.17)

5.5.3 - Excitação ditonal em sinais fortes

Considerando agora vE=VEcos(ωEt), a tensão aos terminais do díodo (figura 5.10) é dada

por:

vD=VD+ vOL+ vE (5.18)

e a corrente no díodo (5.13) tem agora o seguinte valor:

i IVV

VV

tV

VtD S

D

T

E

TE

OL

TOL~ exp exp cos exp cos

η ηω

ηω

(5.19)

isto é:

i IVV

I x I x m t I x I x n tD SD

TE m E E OL n OL OL~ exp ( ) ( ) cos( ) ( ) ( ) cos( )

ηω ω

+

+

∞ ∞

∑ ∑01

01

2 2

(5.20)

A análise da expressão (5.20) mostra que o espectro de iD contém ±mE±nOL frequências em

que m e n são inteiros e variam entre 0 e ∞.

Capítulo 5 5.13


5.5.4 - Excitação ditonal sinal forte/sinal fraco

Na maioria dos misturadores apenas o sinal do oscilador local é forte. O sinal de entrada, vE

ao qual temos chamado sinal de RF (vRF) pode-se considerar como uma perturbação do regime

periódico descrito em 5.4.2 e a corrente no díodo toma agora o seguinte valor:

[ ]i IVV

x t I x I x n tD SD

TE E OL n OL OL~ exp cos( ) ( ) ( ) cos( )

ηω ω

+ +

∞

∑1 201

(5.21)

onde se simplificou a expressão (5.20) usando as propriedades das funções de Bessel de 1ª espécie

com argumentos x<<1 (isto é para vRF<<25mV):

I x eI xI x

x0

1

01

2( )

( )( )

≅ ≅ (5.22)

Neste caso as frequências de mistura são geradas a partir do sinal de entrada e das harmónicas do

sinal forte e as suas componentes são reduzidas para:

ω=mωE+nωOL (m=0,±1; n=-∞,...,0,...,∞) (5.23)

ωFI ωOL 2ωOL−ωOL-2ωOL ωRF0

Figura 5.11 - Espectro das componentes de sinal fraco produzido pela excitação ditonal

A condutância num misturador em que se considera o sinal de RF suficientemente pequeno

para não gerar harmónicas é uma função com período 1/fOL e resulta da generalização da definição

de condutância para circuitos lineares. De (5.18) temos que:

i f V v v f V vfv

vD D OL E D OL v v EE E= + + = + + += =( ) ( ) ( ) ...0 0

∂∂

(5.24)

i I i g t v tD D DOL m E E= + + ( ) cosω (5.25)

em que ID=IDQI0(xOL) é a componente contínua total, e iDOL são as componentes de sinal forte

(componentes à frequência do oscilador local e das suas harmónicas) e gm(t) é dado por:

5.14 Capítulo 5


g t G G n tm m mn OLn

( ) cos= +=

∞

∑01

ω (5.26)

A amplitude dos sinais representados na figura 5.11 podem-se calcular através de gm(t), que

por sua vez é obtida analiticamente através de uma análise em sinais fortes monotonal como em

5.5.2, ou numericamente a partir de dados experimentais de i(v) quando não há relação analítica.

Comparando (5.11) e (5.15) com (5.26) obtêm-se os termos de gm(t) no caso do díodo:

)x(IV

)V/Vexp(IG OL0T

TDS0m η

η= (5.27)

que representa a condutância directa e portanto relaciona as amplitudes da corrente e da tensão à

mesma frequência e

)x(I)x(I

VI2G

OL0

OLn

T

Dmn η

= com n≠0 (5.28)

que representa o dobro da condutância de conversão e relaciona as amplitudes da corrente e da

tensão à frequência de saída e de entrada respectivamente. No caso de se pretender obter na saída a

diferença ou a soma do sinal de entrada com o do oscilador local a condutância de conversão gc é

dada por:

gc =(1/2)Gm1 (5. 29)

e o ganho de conversão por (5.6):

G g Z RF Z FIc c E C= 4 2 Re ( ) Re ( ) (5.30)

5.5.5 - Concretização de misturadores simples e equilibrados com díodos

Os misturadores simples utilizam apenas um díodo e em geral têm na entrada um filtro

passa-banda centrado em RF que inclui um curto circuito (baixa impedância) à FI e um filtro passa-

banda centrado em fOL que inclui um circuito aberto (alta impedância) em RF de modo a isolar os

dois sinais de entrada.

Na saída tem um filtro passa-banda centrado em FI (em conversores inferiores o filtro de

saída é passa-baixo com fc=fFI) que inclui um curto circuito à fOL. Na figura 5.12 apresenta-se um

misturador com elementos concentrados para UHF.

Capítulo 5 5.15


fOL VD

DC

rejeição de fOL30MHz

Lbloqa 430 MHz

fRF

430MHz

fFI

400MHz

fFI=fRF-fOL

Figura 5.12 - Circuito típico dum misturador simples de RF (UHF)

Na figura 5.13 apresenta-se

~~

vRF

vOL

D1

D2

RL

R2

R1

1 3

2 4

Figura 5.13 - Esquema básico dum misturador simplesmente equilibrado com elementos

distribuídos

Exemplo 5.2 - Misturador monolítico para a banda V

Pretende-se dimensionar um misturador a díodos, simplesmente equilibrado, em tecnologia

de GaAS. Pretende-se minimizar as perdas de conversão, PC e a área ocupada. O misturador deve

poder funcionar em emissão e recepção com desempenhos semelhantes. O modelo do díodo é

fornecido pelo fabricante. As frequências são: fRF=62-66GHz, fOL=56,8GHz e fFI=5,2-9,2GHz.

O misturador começa a ser projectado com um modelo simplificado do díodo como foi

descrito nos parágrafos anteriores. Com a ajuda de um programa comercial com balanço harmónico

[5.5] optimizam-se as malhas de adaptação

A figura 5.14 mostra a máscara para fabrico do misturador (8,8mm2). Os sinais de OL e RF

são aplicados através de um acoplador de Lange (180° de desfasagem) e a malha de adaptação é

feita com um transformador de λ/4. Note-se a hipótese de polarizar os díodos através de duas

malhas colocadas entre as malhas de adaptação e os portos de RF e OL. As malhas de polarização

funcionam também como cc de FI. A malha de adaptação de FI é constituída por uma linha de alta

impedância.

5.16 Capítulo 5


As medidas na bolacha mostraram PC=5dB para uma potência de oscilador local de 12dBm,

factores de reflexão melhores que -10dB em todos os portos e isolamento OL-RF de 7,7dB.

FI

OL RF

cc de RF

Acopladorde Lange

díodos

Figura 5.14 - Máscara para fabrico de um misturador monolítico a díodos simplesmente equilibrado

5.6 - MISTURADORES ANALÓGICOS A TRANSÍSTORES

O misturador é, tipicamente, o andar com factor de ruído mais elevado num receptor. Se,

como acontece com os misturadores a díodos, o andar introduzir perdas de conversão, o ruído

gerado no primeiro andar de frequência intermédia pode ainda contribuir para o factor de ruído total

do receptor.

Os misturadores com transístores de efeito de campo (FET) têm menor ganho e necessitam

de maior potência de oscilador local do que os que são concretizados com transístores de junção

bipolar (TJB) [5.6]. No entanto, são muitas vezes preferidos pois a sua característica de

transferência quadrática conduz a valores de distorção por intermodulação mais baixos e a uma

gama dinâmica de entrada maior.

5.6.1 - Caracterização não linear de transístores

5.6.1.1 - Transístores de junção bipolares

A não linearidade mais usada em misturadores com transístores de junção bipolares (TJB) é

a relação exponencial da corrente de colector com a tensão base-emissor, IC(VBE).

O misturador pode apresentar-se em diferentes configurações tais como montagem em

emissor comum (um só transístor), em cascata ou em montagem cascode (dois transístores).

De sublinhar que estes componentes de silício, cuja utilização é plenamente satisfatória até à

banda de UHF, têm limitações de realização tecnológica em microondas. O aparecimento de

transístores bipolares de heterojunção GaAs/(Ga,Al)As, e o melhoramento do seu desempenho, que

já é promissor até 40GHz [5.7], podem contrariar a tendência de só usar transístores de feito de

campo em microondas.

Capítulo 5 5.17


O processo de mistura num TJB é muito semelhante ao do díodo se considerarmos o sinal de

entrada aplicado na base e a tensão de saída no colector pois a característica de transferência

iC(vBE) é modelada por uma exponencial. Das equações de Ebbers-Moll tem-se para a corrente de

colector:

i I e I eC CES

vV

CBS

vV

BE

T

BC

T= −

+ −

η η1 1 (5.31)

se considerarmos que o transístor se mantém na zona activa durante toda a excursão do oscilador

local a expressão simplifica-se:

i I eC CES

vVBE

T=

η (5.32)

iC

vOL

vE

VB

~ ~ vE v0L

VCCvFI

a) b)

Figura 5.15 - Misturador simples com TJB: a)Esquema simplificado; b)Esquema com polarização

Seguindo os mesmos passos para o desenvolvimento da corrente de colector na presença de

um sinal forte e de um sinal fraco obtem-se:

GI V V

VI xm

CES BE T

TOL0 0=

exp( / )( )

ηη

(5.33)

que representa a transcondutância directa e portanto relaciona as amplitudes da corrente e da tensão

à mesma frequência e

GIV

I xI xmn

C

T

n OL

OL=

2

0η( )( )

com n≠0 (5.34)

5.18 Capítulo 5


que representa, tal como em (5.28) o dobro da transcondutância de conversão e relaciona as

amplitudes da corrente e da tensão à frequência de saída e de entrada respectivamente. Note-se que

IC representa o novo valor da componente contínua de iC.

5.6.1.2 - Transístores de efeito de campo

Os TECs são preferíveis aos TJBs para a mistura em altas frequências pois produzem menor

distorção de intermodulação e a sua menor capacidade de realimentação conduz a circuitos mais

estáveis [5.6].

Para compreender com é que se efectua a mistura num FET, vamos considerar a sua

característica de transferência iD(vGS) ideal [5.8]:

i IvVD DSSGS

P= −

1

2 (5.35)

donde se obtém a transcondutância em sinais fracos:

gi

VIV

V VmD

GS

DSS

PGS P∆

∂∂

= −2

2 ( ) (5.36)

sendo vGS=VG+vE+vOL, com vE=VEcos(ωEt) e vOL=VOLcos(ωOLt) obtem-se para a corrente no

dreno:

i IV v t v t

VD DSSG E E OL OL

P= −

+ +

1

2cos cosω ω (5.37)

iD

vOLvE

VG

~ ~vE

vOL

VDD

vFI

a) b)

Figura 5.16 - Misturador simples com FET: a)Esquema simplificado; b)Esquema com polarização

donde

Capítulo 5 5.19


[ ]

i IIV

V V v t v t

IV

v v t t

IV

v tIV

v t

D DDSS

PG P E E OL OL

DSS

POL E E OL E OL

DSS

PE E

DSS

POL OL

= + − + +

+ + + − +

+ +

2

22

22

2

2

22

22

( )( cos cos )

cos( ) cos( )

cos cos

ω ω

ω ω ω ω

ω ω

(5.38)

em que ID é a nova componente contínua da corrente de dreno:

)vv(V2

IVV1II 2

OL2

E2P

DSS2

P

GDSSD ++

−= (5.39)

A componente da corrente de saída à frequência soma e frequência diferença relaciona-se

com a tensão de entrada através da transcondutância de conversão gc que se pode obter da

expressão (5.38):

gIV

vcDss

POL= 2 (5.40)

Tal como nos outros casos o ganho de conversão vem dado por:

G g Z RF Z FIc c E C= 4 2 Re ( ) Re ( ) (5.41)

5.6.2 - Projecto de misturadores com TEC

Os transístores de efeito de campo (de junção pn ou de junção tipo Schottky) oferecem ao

projectista três características corrente-tensão não linear: IGS(VGS), IDS(VGS) e IDS(VDS).

Além disso, tal como os TJBs, apresentam uma estrutura com três terminais (porta, fonte e

dreno) oferecendo assim igual número de possibilidades de explorar a transcondutância, gm, e a

condutância do canal gd, que são as principais não linearidades do componente, do ponto de vista

da mistura.

A aproximação experimental ao projecto de misturadores com TECs tem sido explorado por

vários autores e podem-se concluir algumas regras gerais que se passam a expor:

1 - O oscilador local pode ser aplicado na porta como na figura 5.17 ou na fonte como na figura

5.18. A injecção na fonte conduz a ganhos de conversão mais baixos por causa da impedância

que aparece entre a fonte e a massa mas permite isolar os portos de OL e RF. Em ambos os

exemplos é necessário um circuito rejeita banda (LC paralelo) para retirar o oscilador local da

saída [5.3].

5.20 Capítulo 5


2 - Para obter o ganho de conversão máximo deve-se ter adaptação conjugada de impedâncias na

entrada de RF e na saída (FI). Estas impedâncias são, como já foi referido, função da

polarização (neste caso da polarização da porta) e do nível de oscilador local.

3 - A condição de máxima transcondutância com um mínimo de intermodulação obtem-se

mantendo a excursão dinâmica provocada pelo OL em torno do PFR dentro da zona de

variação quadrática, ou seja VGS≈VP/2 e VOL≤VP/2. Contudo, podem-se obter ganhos de

conversão superiores aumentando o nível do oscilador local, fazendo com que o dispositivo

entre ao corte durante parte do ciclo do OL).

4 - Ao contrário do que acontece nos amplificadores, o factor de ruído em misturadores é mínimo,

quando o ganho é máximo.

5- Para funcionamento com baixos níveis de OL devem-se escolher transístores com valores de

IDSS/VP2 elevados, de modo a obter factores de ruído baixos e ganhos de conversão elevados.

Figura 5.17 - Misturador com injecção pela porta em fonte comum (Motorola Application)

Figura 5.18 - Misturador com injecção pela fonte em fonte comum (Motorola Application)

Capítulo 5 5.21


Figura 5.19 - Misturador a frio monolítico com um FET para ondas milimétricas (64GHz → 7GHz)

Figura 5.20 - Misturador com injecção pela porta (quente) monolítico com um FET para ondas

milimétricas (64GHz → 7GHz)

5.6.2.1 - Misturadores equilibrados com transístores

Os misturadores equilibrados com transístores têm as mesmas propriedades de

cancelamento de harmónicas indesejáveis que os misturadores equilibrados a díodos.

A montagem mais usual é a montagem em push-pull que conduz ao anulamento do oscilador

local e suas harmónicas bem como dos termos de intermodulação com harmónicas pares do sinal de

5.22 Capítulo 5


entrada. Este aspecto é particularmente importante se se quiser usar o misturador como modulador

com supressão da portadora.

vOL

vRFvFI

VDD

Figura 5.21 - Misturador push-pull com FETs em porta comum

No caso do FET a montagem push-pull diminui a impedância de entrada facilitando a

adaptação.

vOL

vRF

ovFI

VCC

o

o

o

o

o

Figura 5.22 - Misturador push-pull com TJBs em emissor comum

Os potenciómetros nas portas e nos emissores servem para fazer pequenos ajustes dos PFRs

e assim compensar possíveis assimetrias nas montagens (figuras 5.21 e 5.22)

5.6.2.2 - Misturadores com TECs de dupla porta

Desfasadores, moduladores, multiplicadores de frequência, bem como misturadores, têm

vindo a ser realizados com transístores de efeito de campo de dupla porta, até aos 40GHz [5.9],

Capítulo 5 5.23


[5.10], quer em circuitos híbridos (MICs), quer em circuitos integrados monolíticos de microondas

(MMICSs).

O TEC de dupla porta tem uma estrutura idêntica ao de porta simples à excepção da

metalização da porta , que é dividida em duas zonas independentes. A porta mais próxima do dreno,

usualmente considerada a porta 2, tem várias efeitos nas características do dispositivo: permite

controlar a transcondutância em sinais fracos da primeira porta, e portanto o ganho em regime

dinâmico (utilização em controlo automático do ganho); como a segunda porta está normalmente à

massa em RF, actua como armadura entre o dreno e a primeira porta, diminuindo Cgd, aumentando

portanto a estabilidade e o ganho. A maior desvantagem destes dispositivos é o seu factor de ruído,

que é superior aos dispositivos de porta simples.

A dependência da transcondutância relativa à primeira porta em relação à tensão na

segunda porta faz com que o TEC de dupla porta se comporte como misturador. O sinal de OL é

aplicado na segunda porta e o sinal de RF na primeira. A variação periódica da transcondutância,

provocada pelo sinal de OL, permite a conversão de frequência.

O isolamento RF-OL, isto é, entre as duas portas, é da ordem dos 20dB, permitindo em

certos casos usar misturadores simples em vez de misturadores equilibrados ou, pelos menos,

simplificar a filtragem e adaptação dos sinais de RF e de OL. Esta simplificação dos circuitos pode

ser importante na miniaturização de receptores e pode ser imprescindível em MMICs.

Os TECs de dupla porta são normalmente modelados como se fossem dois TECs de porta

simples em série. Para explicar o seu funcionamento, supõe-se que a estrutura tecnológica de um

TEC de dupla porta é simétrica em relação ao ponto D1 (figura 5.23), o que acontece quase sempre.

Este ponto é ao mesmo tempo o dreno do primeiro transístor e a fonte do segundo.

Sendo os dois transístores idênticos, a característica tensão-corrente global dum transístor de

dupla porta pode ser formada a partir da característica tensão-corrente de um dos transístores.

G 2

iD

D

D 1=S2

G 1

S

V DS2

V DS1

V GS2

V GS1

V G2S

Figura 5.23 - O TEC de dupla porta modelado como dois TECs simples em série

5.24 Capítulo 5


Com efeito, conhecendo ID(VDS1) em função de VGS1,e ID(VDS2) em função de VGS2, e

sabendo que:

VG2S=VGS1+VDS1 (5.42)

VDS=VDS1+VDS2 (5.43)

deduz-se ID(VDS) com VGS1 e VG2S variáveis.

A figura (5.24) mostra como as características I(V) de um TEC de dupla porta podem ser

obtidas a partir das características individuais de dois TECs de porta simples. A figura 5.24(a)

mostra, sobrepostas, as características de dreno de dois dispositivos, para VDD=5V. As curvas são

dispostas de tal maneira que a soma das tensões dreno-fonte em cada dispositivo seja igual a VDD. A

corrente de dreno do dispositivo de dupla porta corresponde ao ponto onde as curvas dos dois

transístores se intersectam.

-2

-1

-2

-1

-1

V G S 2

V G S 1 = 0

0 .0 1 .0 2 .0 3 .0 4 .0 5 .0 V D S 1 5 .0 4 .0 3 .0 2 .0 1 .0 0 .0 V D S 2

ID (m A )6 0

5 0

4 0

3 0

2 0

1 0

0

0

V G S 1

0

V G S 2

ID (m A )6 0

5 0

4 0

3 0

2 0

1 0

0

-2

0 .0 1 .0 2 .0 3 .0 4 .0 5 .0 V D S 1 5 .0 4 .0 3 .0 2 .0 1 .0 0 .0 V D S 2

+ 2 + 3 + 4

+ 1

0

-1

-2

Figura 5.24 - Características I(V) de dois TECs de porta simples, usados para obter as

características I(V) do dispositivo de dupla porta: a) ID em função de VGS1 e VG2S; b) em função de

VGS1 e VG2S.

Capítulo 5 5.25


A figura 5.24(b) mostra as curvas do mesmo dispositivo para VDD=5V, com a corrente em

função de VG2S. A figura 5.24(b) obtem-se directamente da figura 5.24(a), determinando os pontos

dos dois conjuntos de curvas que representam o lugar geométrico de VG2S constante. Para um

funcionamento óptimo como misturador ou amplificador com controlo automático de ganho, os

dois transístores devem ser polarizados na zona a tracejado da figura 5.24(b).

O isolamento intrínseco das entradas de OL e de RF tem as seguintes vantagens:

1 - Possibilidade de adaptar separadamente os portos de OL e de RF;

2 - Aumento do ganho de conversão pois qualquer dispositivo, para combinar os sinais de OL e

de RF, introduz perdas.

Estas vantagens, aliadas a uma grande facilidade de integração, fazem prever que este

dispositivo venha a ter uma grande utilização em circuitos integrados monolíticos.

5.7- MÉTODOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS NÃO LINEARES

Um dos principais e mais difíceis problemas a resolver na simulação de circuitos

electrónicos é a obtenção da resposta periódica em circuitos não-lineares. Em princípio, esta

resposta pode ser calculada por integração das equações diferenciais pelas quais se regem, até se

esgotar o regime transitório [5.11]. Este método de análise no tempo não se adapta porém aos

circuitos de microondas, onde os elementos reactivos presentes no circuito, associados à

polarização e filtragem introduzem constantes de tempo muito elevadas (tipicamente da ordem dos

segundos) em comparação com o período do sinal aplicado (inferior a nanosegundos). O cálculo do

regime transitório requer portanto um número muito elevado de passos de integração, crescente

com o factor de qualidade do circuito, com acréscimo considerável do tempo de cálculo.

Mais recentemente, para evitar a necessidade de uma longa análise transitória, foi proposto

o método do balanço harmónico [5.12]), que evoluiu rapidamente e tornou-se hoje num dos

métodos mais utilizados na análise de circuitos não lineares de microondas.

Ò princípio da simulação de conversores de frequência pelo método do balanço harmónico é

simples e particularmente eficiente para circuitos com excitação monotónica e constantes de tempo

que diferem de várias ordens de grandeza. Nestas condições, os métodos de análise no domínio do

tempo necessitam de tempos de cálculo elevados, e nem sempre conduzem a soluções precisas,

devido a erros numéricos associados a truncagens. Na prática, é um problema complexo, em que o

circuito é objecto de uma decomposiçào em dois sub-circuitos, um contendo apenas os elementos

lineares e o outro todos os não lineares. Dos dois sub-circuitos, o linear é analisado no domínio da

frequência e o não linear no domínio do tempo, procurando-se, iterativamente, uma soluçào que

conduza à igualdade das condições fronteira. Para compatibilizar estas condições, é necessário o

5.26 Capítulo 5


recurso a transformadas directas e inversas de Fourier, o que requer a utilização de métodos

numéricos avançados que fogem ao âmbito deste livro. Para mais detalhes aconselha-se a consulta

das referências [5.3], [5.5] e [5.13].

É de referir ainda os métodos de análise no domínio da frequência, dos quais a análise com

base nas séries de Volterra [5.14] é o mais conhecido e que consiste no desenvolvimento em série

da função de transferência do sistema. A relação entrada-saída do circuito é considerada como a

generalização do teorema integral da convolução, utilizado na análise de circuitos lineares. Estes

métodos são, portanto, de utilização restrita pelo facto de só permitirem a obtenção de uma solução

razoavelmente aproximada para circuitos com não linearidades fracas. Tal é o caso do estudo da

intermodulação em circuitos de recepção ou de emissão em classe A. O programa de análise de

circuitos C/NL emprega esta técnica [5.15].

PROBLEMAS

Problema 5.1 - Factor de ruído em receptores

Um receptor é constituído por um misturador a díodos com perdas de conversão de 8dB e factor de

ruído de 10dB, e por um amplificador de FI tem factor de ruído de 3dB. Calcule o factor de ruído

do receptor.

Problema 5.2 - Misturador com dipolo não linear

Pretende-se utilizar num misturador de frequência intermédia (FI) de um receptor de modulação de

amplitude (fFI=300KHz) um dispositivo não linear (NL) caracterizado pela seguinte relação i(v):

i=Io+I1v+I2v2

com

Io=10mA

I1=2mAV-1

I2=1mAV-2

O sinal a detectar modula uma portadora de rádio frequência (RF) de 1500KHz e tem uma largura

de banda, em banda base, de 10kHz. Nos cálculos que efectuar despreze as componentes da

corrente i de amplitude inferior a 1µA.

a) Apresente um esquema eléctrico básico do misturador que utiliza o dispositivo acima descrito.

Para as entradas de RF e do oscilador local (OL), bem como para a saída de FI utilize

transformadores. Admita fOL<fRF.

1 2

v

i

Capítulo 5 5.27


Indique as frequências de sintonia dos transformadores, e comente a necessidade de os sintonizar,

em face das especificações usuais dum misturador.

b) Calcule o desenvolvimento em série de Fourier da corrente no dispositivo NL para uma

excitação em tensão por um sinal do OL de 1Volt e de RF de 10mVolt. Despreze a influência do

sinal de FI aos terminais do dispositivo não linear já que um dispositivo passivo tem perdas, pelo

que o sinal de FI deve ser inferior ao de RF.

c) Admitindo que a carga à frequência intermédia vale Rc(f=fFI)=100Ω, verifique a validade da

aproximação efectuada na alínea b). Comente os valores obtidos.

d) Calcule a potência fornecida pelo OL e o ganho de potência dum conversor que utiliza o

dispositivo dado nas condições de excitação e carga das alíneas anteriores.

e) As entradas de RF e OL estão adaptadas a 50Ω? Comente a sua afirmação.

Problema 5.3 - Misturador a díodos

O misturador de UHF da figura utiliza um díodo com as seguintes características: IS=0.6µA e n=1.

A tensão de polarização vD=0.2V e aos terminais do díodo tem-se:

Volm=400mV(vOL=Volmcos(ωOLt)).

Fazendo as aproximações que achar convenientes, resolva as alíneas que se seguem onde se supõe

que os filtros LC têm um Q elevado, tal que apenas se produzem tensões aos seus terminais à

frequência de ressonância; esta aproximação é grosseira para o circuito da figura já que 400MHz e

430MHz são frequências muito próximas, as redes LC são de 2ª ordem (transformadores ideais) e

as bobinas reais a estas frequências têm um factor de qualidade dificilmente superior a 100.

fOLLVD

DC

rejeição de fOL30MHz

fRF

430MHz

fFI

400MHz

FFI=fRF-fOL

coaxial 50Ω

2:1

a 430MHzLbloq

a) Calcule o andamento no tempo da condutância do díodo quando modulada pelo oscilador local.

Qual o valor da transcondutância de conversão gc.

b) Supondo que o sinal de RF é de amplitude máxima 1mV, calcule a amplitude da corrente no

díodo à frequência de 400MHz e de 430MHz.

5.28 Capítulo 5


c)Sabendo que a carga na saída é de 25Ω e que o auto-transformador de saída tem uma relação de

transformação √2:1, calcule o ganho de transdução de conversão GTC.

Problema 5.4 - Misturador com Transístor Bipolar (TJB)

Considere o misturador com um TJB da figura onde RL=50Ω, IEQ=1mA, v1=V1m cosω1t com

V1m=6.5mV, e v2=V2m cosω2t com V2m=104mV.

a) Determine o valor da transcondutância de conversão para a frequência intermédia ω1-ω2 supondo

que VBEQ é constante (polarização com fonte de tensão). Note-se que deste modo a corrente

contínua alterar-se-á quando em regime de sinais fortes, devido à distorção.

b) Determine a amplitude das componentes de iC(t) de frequências ω1, ω2 e ω1-ω2.

c) Repita as alíneas anteriores supondo que a corrente contínua é constante (polarização com fonte

de corrente). Nesta situação será a tensão contínua VBE que se alterará quando em regime de sinais

fortes.

~f1

v1

C1

f1

fFI

C2

R1

R2V+v1

VCC

vO

RC

f1 -f2

f2

vOL

v2 ~

Problema 5.5 - Misturador com JFET

Considere o circuito misturador da figura.

GD

S

CD

iD

Q1

C3FI

vO(t)

OL

CG

f1

L3

C1

RSRF VGCS

f1-f2

f2

vOLv2~

~f1

v1

VDD=20V

L1

C2

Capítulo 5 5.29


a) Para Q1 com IDSS=4mA, Vp=-4V e uma tensão máxima de oscilador local V2m=1.8V (v2=V2m

cosω2t) e V1m=1mV (v1=V1m cosω1t), determine a transcondutância de conversão gc=IDf12/Vgs1,

em que IDf12 é a amplitude da componente de frequência (ω1±ω2) da corrente de dreno id, e Vgs1 a

amplitude da componente de frequência ω1 da tensão vgs. Determine igualmente a transcondutância

de conversão referida à amplificação do sinal de frequência ω1.

b) Determine a amplitude das componentes de frequência ω1, ω2, e ω1±ω2 , da corrente de dreno

iD.

REFERÊNCIAS

[5.1] - T. Newman, W. Bishop, K. Weinreb, "A Novel Planar Diode Mixer for Submillimeter-

Wave Applications", IEEE Trans. on Microwave Theory and Tech., MTT-39, vol.n012, pp.

1964-1971, Dezembro 1991.

[5.2] - S. M. Sze, Phisics of Semiconductor Devices (2a ed.), Jonh Wiley and Sons, New York,

1981.

[5.3] - Stephen Maas, Microwave Mixers, 2nd Ed., Artech House, 1991

[5.4] - M. Abramovitz, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, Inc., 1972.

[5.5] - Hewlett Packard Company, “Microwave and RF Design Systems User’s Manual”, release

b.06.01, April 1994.

[5.6] - Herbert L. Krauss, C. W. Bostian, F. H. Raab, "Solid State Radio Engineering", Jonh

Wiley & Sons, 1980.

[5.7] - Fazal Ali, Aditya Gupta, "HEMTs & HBTs: Devices, Fabrication, and Circuits", Artech

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[5.8] - W. Shockley, "A Unipolar Field Effect Transistor". Proc. IRE, vol. 40, pag. 1365, 1952.

[5.9] - E. Allamandro, N. Radhhy, E. Constant, "Broadband High-order Frequency Multipliers by

Using Dual Gate MESFET's", 15th European Microwave Conference, pp. 617-622, Paris,

Setembro, 1985.

[5.10] - C. Tsironis, R. Meierer, R. Stahlmann, "Modelling and Evaluation.of Dual Gate

MESFET's as Low Noise, Self Oscillating and Image-Rejection Mixers", IEEE-MTTS, Int.

Microwave Symposium, Boston, Maio 1983.

[5.11] - PSPICE User´s Guide, MicroSim Corporation, Outubro, 1986.

[5.12] – W. R. Curtice, “Non Linear Analysis of GaAs MESFET Amplifiers, Mixers and

Distributed amplifiers Using the Harmonic Balance Technique”, IEEE Trans. On

Microwave Theory and Tech., vol. MTT-34, nº12, pp.441-447, Dezembro 1986.

[5.13] - Stephen A. Maas, ed, Nonlinear Microwave Circuits, Artech House, 1988.

5.30 Capítulo 5


[5.14] - V. Volterra, Theory of Functionals and of Integral and Integro-Differencial Equations,

Dover, New York,1959.

[5.15] - C/NL - Linear and Nonlinear Microwave Circuit Analysis and Optimization Software,

User´s Manual, Artech House Inc., 1990.

[5.14] - PSPICE User´s Guide, MicroSim Corporation, Outubro, 1986.

ANEXO - Funções de Bessel modificadas In(x)

x I0(x) I1(x) I2(x) I3(x)

0 1.0 0 0 0

0.5 1.0635 0.2579 0.0319 0.0026

1.0 1.2661 0.5651 0.1357 0.0222

1.5 1.6467 0.9817 0.3378 0.0808

2.0 2.2796 1.5906 0.6889 0.2127

2.5 3.2898 2.5167 1.2765 0.4744

3.0 4.8808 3.9534 2.2452 0.9597

3.5 7.3782 6.2058 3.8320 1.8264

4.0 11.3019 9.7595 6.4222 3.3373

4.5 17.4812 15.3892 10.6415 5.9301

5.0 27.2399 24.3356 17.5056 10.3312

5.5 42.6946 38.5882 28.6626 17.7426

6.0 67.2344 61.3419 46.7871 30.1505

6.5 106.2929 97.7350 76.2205 50.8301

7.0 168.5939 156.0391 124.0113 85.1755

7.5 268.1613 249.5844 201.6055 142.0614

8.0 427.5641 399.8731 327.5958 236.0752

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CONVERSORES DE FREQUÊNCIA - fenix.tecnico.ulisboa.pt · funcionamento em repouso (por exemplo arco A2B2), o número de termos do polinómio a ter em consideração para uma análise