Universidad Nacional Autónoma de MéxicoFacultad de Ingeniería

Ingeniería Civil

HidrologíaDra. Ma. Del Rosío Ruiz Urbano

Tarea #3.5“Factores de Correlación”

Alumno:Acosta Rodríguez Julio Fernando

Grupo 3

Correlacion Lineal: Y=a+bX n=

Pto. Sud-Pácifico Palos Blancos [(Y-Yi)^2](Xi) (Yi) Xi^2 XiYi Y e^2

5599 4160 31348801 23291840 4235.65 5722.862335 1648 5452225 3848080 1926.10 77340.424008 2808 16064064 11254464 3109.89 91135.405039 5113 25391521 25764407 3839.40 1622047.79

11000 8340 121000000 91740000 8057.30 79918.834000 2091 16000000 8364000 3104.23 1026626.404755 3000 22610025 14265000 3638.45 407618.74701 582 491401 407982 769.91 35311.00782 1009 611524 789038 827.23 33041.65790 1006 624100 794740 832.89 29968.10

2760 2209 7617600 6096840 2226.82 317.695228 4140 27331984 21643920 3973.14 27843.39330 475 108900 156750 507.40 1049.71398 842 158404 335116 555.51 82073.76

3490 2794 12180100 9751060 2743.36 2564.531227 1264 1505529 1550928 1142.10 14859.513152 2780 9935104 8762560 2504.20 76067.81361 753 130321 271833 529.33 50026.35378 485 142884 183330 541.36 3176.81

5715 3883 32661225 22191345 4317.73 188989.42∑= 62048 49382 331365712 251463233 3855700.162977

20

20 a + 62048 b(Yi-Ӯ)^2 (Y-Ӯ)^2 62048 a + 331365712 b

2859142.81 3120697.50313674205.21 294847.419265 a= 273.8971 rx^2= 0.9475114853.21 410607.207897 b= 0.7076 rx= 0.9734

6990207.21 1877731.9509134467466.81 31227988.3364 Ӯ= 2469.1

142959.61 403384.706628281854.81 1367380.04586

3561146.41 2887239.121662131892.01 2695749.012012140661.61 2677192.88741

67652.01 58697.72282352791906.81 2262126.16953976434.81 3848269.878872647454.41 3661808.22344105560.01 75217.9127544

1452266.01 1760927.8595796658.81 1231.73446662

2944999.21 3762691.029293936652.81 3716169.241191999113.21 3417429.67399

73383087.80 69527387.64

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

5000.00

6000.00

7000.00

8000.00

9000.00

Correlación Lineal Y=273.9+0.71X

CorrelaciónDatos

X

Y

= 49382= 251463233

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

5000.00

6000.00

7000.00

8000.00

9000.00

Correlación Lineal Y=273.9+0.71X

CorrelaciónDatos

X

Y

Correlacion Potencial: Y=aX^b n= 20

Pto. Sud-Pácifico Palos Blancos (LogX) (LogY)(Xi) (Yi) X'i Y'i X'i^2 X'iY'i

5599 4160 3.748 3.619 14.0483 13.56482335 1648 3.368 3.217 11.3454 10.83564008 2808 3.603 3.448 12.9811 12.42435039 5113 3.702 3.709 13.7074 13.7308

11000 8340 4.041 3.921 16.3329 15.84704000 2091 3.602 3.320 12.9748 11.96014755 3000 3.677 3.477 13.5214 12.7859701 582 2.846 2.765 8.0981 7.8682782 1009 2.893 3.004 8.3706 8.6909790 1006 2.898 3.003 8.3962 8.7004

2760 2209 3.441 3.344 11.8399 11.50715228 4140 3.718 3.617 13.8260 13.4492330 475 2.519 2.677 6.3429 6.7413398 842 2.600 2.925 6.7594 7.6055

3490 2794 3.543 3.446 12.5516 12.20941227 1264 3.089 3.102 9.5410 9.58083152 2780 3.499 3.444 12.2401 12.0493361 753 2.558 2.877 6.5408 7.3574378 485 2.577 2.686 6.6435 6.9225

5715 3883 3.757 3.589 14.1152 13.4846∑= 62048 49382 65.679 65.190 220.1766 217.3150

[(Y-Yi)^2]Y e^2 (Yi-Ӯ)^2 (Y-Ӯ)^2 20 a' +

3924.51 55455.74 2859142.8 2118217 65.679 a +2090.50 195808.71 674205.2 1433363084.82 76630.93 114853.2 379115 a'= 0.8945 a=3637.70 2176522.85 6990207.2 1365616 b= 0.72026382.58 3831496.76 34467466.8 153153183080.39 978887.43 142959.6 373672 Ӯ= 2469.13488.85 238977.57 281854.8 1039897878.85 88121.81 3561146.4 2528885950.86 3380.43 2131892.0 2305057957.85 2318.04 2140661.6 2283865

2358.04 22211.88 67652.0 123353735.45 163662.71 2791906.8 1603636510.83 1283.78 3976434.8 3834822584.62 66243.36 2647454.4 3551257

2792.20 3.23 105560.0 1043951315.25 2626.13 1452266.0 13313802594.70 34335.50 96658.8 15776544.95 43284.23 2944999.2 3702348563.31 6132.95 3936652.8 3632023

3982.90 9979.26 1999113.2 22915797997363.30 73383088 47932528

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Correlación Potencial Y=7.84X^0.72

X

Y

65.679 b = 65.190220.1766 b = 217.3150

7.8440 rx^2= 0.6532rx= 0.8082

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Correlación Potencial Y=7.84X^0.72

X

Y

Pto. Sud-Pácifico Palos Blancos (LnY)(Xi) (Yi) Y'i Xi^2 XiY'i

5599 4160 8.333 31348801 46657.982335 1648 7.407 5452225 17296.094008 2808 7.940 16064064 31824.435039 5113 8.540 25391521 43030.75

11000 8340 9.029 121000000 99317.004000 2091 7.645 16000000 30581.594755 3000 8.006 22610025 38070.28701 582 6.366 491401 4462.90782 1009 6.917 611524 5408.87790 1006 6.914 624100 5461.85

2760 2209 7.700 7617600 21252.815228 4140 8.328 27331984 43541.14330 475 6.163 108900 2033.89398 842 6.736 158404 2680.84

3490 2794 7.935 12180100 27693.951227 1264 7.142 1505529 8763.283152 2780 7.930 9935104 24996.01361 753 6.624 130321 2391.29378 485 6.184 142884 2337.61

5715 3883 8.264 32661225 47230.84∑= 62048 49382 150.106 331365712 505033.41

Correlacion Exponencial: Y=ae^bx

n= 20

[(Y-Yi)^2] 20 a'Y e^2 (Yi-Ӯ)^2 (Y-Ӯ)^2 62048 a'

3687.29 1483983 2859142.8 14839831462.44 1013365 674205.2 1013365 a'= 6.62632349.29 14353 114853.2 14353 b= 0.00033146.30 458600 6990207.2 458600

17032.96 212106117 34467466.8 212106117 Ӯ= 2469.12343.98 15656 142959.6 156562903.05 188312 281854.8 188312920.49 2398205 3561146.4 2398205941.86 2332477 2131892.0 2332477943.99 2325953 2140661.6 2325953

1649.58 671613 67652.0 6716133319.37 722966 2791906.8 722966828.64 2691106 3976434.8 2691106844.76 2638479 2647454.4 2638479

2028.61 194032 105560.0 1940321068.42 1961915 1452266.0 19619151843.35 391561 96658.8 391561835.95 2667176 2944999.2 2667176839.99 2654009 3936652.8 2654009

3810.49 1799324 1999113.2 1799324238729201 73383087.8 238729201

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

Correlación Exponencial Y=754.68e^0.0003X

X

Y

+ 62048 b = 150.106+ 331365712 b = 505033.41

a= 754.6758 rx^2= 3.2532rx= 1.8037

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

Correlación Exponencial Y=754.68e^0.0003X

X

Y

Representación r^2Lineal Y=273.9+0.71X 5722.9 0.9475

Potencial Y=7.84X^0.72 55455.7 0.6532

Exponencial 1483982.7 3.2532

e^2

Y=754.68e^0.0003X

Al ver los resultados me inclino a pensar que debí haber ignorado algo al momento de obtener el factor de correlación de Pearson ya que los valores obtenidos de Y estan todos sobre la linea de tendencia, pero el factor de correlación obtenido no corresponde; incluso el de la correlación exponencial esta fuera del rango de valores posibles. Pero aún ignorando el verdadero valor de r^2 se puede afirmar que la mejor correlación para este ejemplo fue la correlación lineal ya que tiene la menor sumatoría de errores al cuadrado (e^2).

Al ver los resultados me inclino a pensar que debí haber ignorado algo al momento de obtener el factor de correlación de Pearson ya que los valores obtenidos de Y estan todos sobre la linea de tendencia, pero el factor de correlación obtenido no corresponde; incluso el de la correlación exponencial esta fuera del rango de valores posibles. Pero aún ignorando el verdadero valor de r^2 se puede afirmar que la mejor correlación para este ejemplo fue la correlación lineal ya que tiene la menor sumatoría de errores al cuadrado (e^2).