Corso di Fisica Generale Beniamino Ginatempo Dipartimento di Fisica – Università di Messina 1)Fenomenologia della Magnetostatica 2)Dipolo Magnetico e Campo

Corso di Fisica GeneraleCorso di Fisica Generale

Beniamino Ginatempo Dipartimento di Fisica – Università di Messina

1) Fenomenologia della Magnetostatica2) Dipolo Magnetico e Campo Magnetico3) Forza di Lorentz e Campo di Induzione Magnetica4) Legge di Biot-Savart5) Formule di Laplace6) Forze tra circuiti7) Legge di Circuitazione di Ampère8) Equazioni di Maxwell per la Magnetostatica9) Potenziale Vettore10) Teorema di Equivalenza Ampère

Parte XX: Magnetostatica nel Vuoto

I fenomeni magnetici sono noti sin dall’antichità e, come è evidente, tanto più presto l’uomoha avuto conoscenza di un fenomeno fisico tanto più questo è spettacolare ed importante.

Che i magneti fossero in grado di attrarre il ferro e non il rame o l’oro era noto dall’antichità.Ma un magnete attrae scagliette di ferro e le dispone lungo delle linee.

Potremmo dire che sonole linee di Flusso delCampo Magnetico

Tuttavia dobbiamocapire quali sono lesorgenti di tale campo

Anche la Terra è unMAGNETE (bussola)

Fenomenologia della MagnetostaticaFenomenologia della Magnetostatica

Consultare figura 4.24 del libroP.M. Fishbane, S. Gasiorowicz and S.T. ThorntonFisica per Scienze ed Ingegneria, Volume Secondo, EdiSES

Consultare figura 24.8 del libro

P.A Tipler, Corso di Fisica, Volume 2ZANICHELLI

Nel sistema solare e nell’universo i fenomeni magnetici sono estremamente spettacolari

Confinamentomagnetico



Consultare figure a pagina 927 del libro


L’aurora boreale


D.C. Giancoli, “Fisica”Ambrosiana

Le interazioni magnetiche sono attrattive e repulsive

N S

N S

N S

S N

Posso pensare, quindi che la magnetostatica sia analoga all’elettrostatica, con l’opportunaintroduzione di un polo magnetico positivo (N) ed un polo magnetico negativo (S) ed unaopportuna scelta di unità di misura.

Tuttavia la seguente circostanza mostra una profonda differenza:Non esiste il polo magnetico isolato1

N S N S N S N S N S N S N S

NS NS NS NS NS NS NS NS Etc.

Il campo magnetico deve essere solenoidale!!

In realtà Dirac ha dimostrato che deve esistere il polo magneico isolato nell’universo, sebbene la probabilità di trovarne uno è estrememamente piccola. Esistono in atto esperimenti che tentano di rivelare la presenza del monopolo magnetico.

NOTA:

La conseguenza di quanto abbiamo visto è che l’ente più piccolo che possa generare campimagnetici o subire l’azione di campi magnetici è il DIPOLO MAGNETICO

Il dipolo magnetico è caratterizzato dal momento di dipolo magnetico m

In un campo magnetico H

il dipolo subisce un momento meccanico Hm

M

e guadagna una energia Hm

in completa analogia col dipolo elettrico

Tuttavia bisogna trovare l’equazioni cui soddisfa il campo magnetico.

Stranamente per ricavarle ci dimenticheremo momentaneamente dei magnetie studieremo cosa avviene con cariche elettriche in moto

Dipolo magnetico e Campo MagneticoDipolo magnetico e Campo Magnetico

Le cariche elettriche in moto interagiscono con magneti: esperimento di Oersted

In realtà va dimostrato che siano fenomeni magnetici(TEOREMA DI EQUIVALENZA di AMPÈRE)

Consultare figura pagina 957 del libro


Consultare figure 25.11 e 25.15 del libro


Se abbassiamo l’interruttorel’ago magnetico, inizialmentediretto verso nord, devia.Una corrente genera quindiun campo che interagisce coni magneti.

Inoltre si scoprì pure che cariche elettriche in moto in campi magnetici subiscono delleforze

Consultare figure 8.12, 8.14 e 8.17 del libro

P.M. Fishbane, S. Gasiorowicz and S.T. ThorntonFisica per Scienze ed Ingegneria, Volume SecondoEdiSES

Sulla base dell’esperimento di Oersted, possiamo dire che correnti elettriche generanocampi di forze che agiscono su correnti. Chiamiamo un tale campo il Campo di Induzionemagnetica

Eseguiamo un esperimento per misurare le forze che un filo percorso da correntesubisce quando è immerso in tale campo

Se il circuito esploratore è immerso nel campo di induzione generato da un’altra correnteE tramite un ago magnetico determino l’angolo fra le linee di flusso di B0 ed il tratto ,Posso deteminare la forza agente sul tratto con i dinamometri

AR

f

contatti striscianti

B0

Attenzione:L’angolo è fuoridal piano del foglio

La Forza di Lorentz e il Campo di Induzione MagneticaLa Forza di Lorentz e il Campo di Induzione Magnetica

L’esperimento produce il seguente risultato: il modulo della forza è proporzionaleAlla corrente i, alla lunghezza seno dell’angolo

siniBF

0

Dove si è indicata con B0 la costante di proporzionalità

Se rifletto che ha un significato vettoriale, in quanto ha una direzione e posso assegnargliil verso di percorrenza della corrente, comprendo che il fattore B0 è in realtà un vettore, ilCampo di induzione magnetica, tale che

0BiF

In realtà questa è la risultante di tutte le forze che agiscono sulle cariche in moto all’internodel conduttore. Devo scrivere cioè:

i i

ieci

id

iecd

ec v;FBvveBvSS

eNF 000

Ne segue che su una carica puntiforme in moto in un campo B0 agisce la forza di Lorentzdefinita da

0BvqFL

Notare che per estrarre il passaggio vqSJi

ho considerato prima il campo delle velocità della cariche nel conduttore poi la veolcitàdella carica individuale

L’esperimento della camera a bolle conferma laForza di Lorentz

La Forza di Lorentz è perpendicolare alla velocitàquindi non compie lavoro.

02

1

2

1 2212

mvmvdFL

Il moto di una carica in un campo magnetico è pertanto circolare uniforme

Se una carica entra in un campo magnetico con una velocità iniziale deve ruotare e continuarea traslare: il moto è pertanto elicoidale





Quanto abbiamo visto si riferisce a campi di induzione solenoidali. Con campi non uniformisi può realizzare il confinamento magnetico delle cariche

Questo è il fenomeno che consente la formazione sulla superficie del Sole di plasmi.Le radiazioni elettromagnetiche emesse da questi sono il primo motivo della presenzadella vita sulla Terra



Con degli aghi magnetici posso determinare le linee di flusso del campo di induzioneMagnetica. Con il circuito esploratore di prima posso determinare l’intesità del campo ela sua dipendenza dalla distanza da un filo percorso da corrente

Verifico innanzi tutto la regola della mano destra. Biot e Savart dimostrarono che per unfilo rettilineo indefinito privo di spessore il campo in funzione della distanza è

r

ikB 0

La Legge di Biot-SavartLa Legge di Biot-Savart



La costante k deve essere tale che le dimesioni di B0 consentano di misurare le forze diLorentz in newton. Nel sistema MKSA essa si scrive:

2

0k

La costante universale 0 è denominata permeabilità magnetica del vuoto e gioca lo stessoruolo della costante dielettrica del vuoto 0 per l’elettrostatica (vedi discussione sul ruolo dellecostanti universali in fisica nel capitolo dell’elettrostatica nel vuoto. Essa vale:

m

henry

m

secx ohm

Ampère

m

m

secx voltm

henryx

2

0

70 104

La conoscenza delle Legge di Biot-Savart consente di calcolare il campo magnetico solo perfili rettilinei indefiniti. Per un caso generale bisogna estendere questi risultati a circuiti diforma qualunque. Per fili privi di spessore ciò si può fare mediante le formule di Laplace.

Si dovette a Laplace la generalizzazione della legge di Biot-Savart e della Forza di Lorentza circuiti di forma qualunque, purché costituiti di fili privi di spessore, con le seguenti due formule differenziali

0

30

0 4

BidFd

r

rdiBd

Si noti che tali formule non hanno nessun significato fisico: per avere una corrente bisognaavere un circuito finito

La correttezza della seconda è immediatamente verificata nel momento in cui si realizzache l’elemento di corrente è equivalente ad una carica infinitesima in moto, come giàdiscusso precedentemente

vqSJi

Per verificare la prima applichiamola ad un filo rettilineo di lunghezza indefinitariservandoci di dedurla da formule più generali

Le formule di LaplaceLe formule di Laplace

a

r

i

d

d

Il campo di induzione nei punti a distanza a dal filo è direttolungo la perpendicolare entrante nel foglio. Dato che d ed rgiacciono sempre sul foglio, il campo risultante non potràavere che questa direzione. Inoltre per ogni elementino d avràil suo simmetrico rispetto alla direzione a.

Dovrà quindi essere

0

30

0

30

0 22

4 r

dsinri

r

rdiB

d, r ed , non sono tutti indipendenti, a causa del teorema deiseni e del teorema di Pitagora. A meno di infinitesimi di ordinesuperiore sarà

2sin

a

sin

r

dsin

r

d

d;

sin

ar

Pertanto

aidsin

aid

sin

a

a

siniB

1

2

1

220

2

0

02

022

30

0

che è proprio la legge di Biot-Savart

R

z

Calcoliamo dapprima con la formula di Laplace il campo di una spira circolare nel suocentro

Dato che R e d giacciono sempre sul piano, il campo risultantesarà diretto come la perpendicolare uscente dal foglio. Inoltrel’angolo fra r e d è sempre retto:

R

iRd

Ri

R

RdiB

.Circ 2

1

440 0

2

02

03

00

d

Rd

Calcoliamo adesso il campo in funzione di una coordinata z sull’asse di simmetria dellaspira passante per il centro

dB0

d dB0r

Il campo sarà quindi diretto come l’asse z e il contributo risultante di due elementinidiametralmente opposti sarà

cosdB02

Campo di una spira circolareCampo di una spira circolare

Il precedente studio ci suggerisce che il modulo del campo è calcolabile sommando pertutti i contributi elementari id le componenti z dei corrispondenti campi infinitesimi(notare che d ed r sono perpendicolari)

Circ

cosr

rdicosdBzB

3

000 4

Ancora una volta possiamo sfruttare le relazioni geometriche fra le quantità rilevanti

22

22

zR

R

r

Rsin;zRr;sincos

z

d dB0r

R

Avremo sostituendo 2

322

20

2

02

322

0

2

322

00 244

zR

RiRd

zR

Ri

zR

RdizB

Circ

Notare che nel limite z->0 si ottiene il risultato precedente

Un solenoide è un circuito costituito da un avvolgimento di molte spire. Se vi sono n spireper unità di lunghezza, possiamo pensare che in un breve tratto dz vi sia una spira precorsada una corrente indz. ni è la corrente per unità di lunghezza

Posso calcolare il campo integrando la formula relativa aduna singola spira

2

122

30

2

322

30

2

322

20

0

2

1

2

1

2

1222

zR

Rsindzsin

R

ni

zR

dzR

R

ni

zR

dzRniPB

z

z

z

z

z

z

P1

2

dz

’r

rd’

z2 z1

z

R

Per il teorema dei seni

dsin

Rdz

sin

R

sin

r

d

dz22

Campo all’interno di un solenoide Campo all’interno di un solenoide



Integrando 210

230

0 2

1

2

2

1

coscosni

dsin

Rsin

R

niPB

Per un solenoide di lunghezza indefinita (z2-z1»R), si ha 1=0 e 2=, quindi

nini

PB 00

0 112

Pertanto il campo all’interno del solenoide è uniforme (non dipende dal punto). Il solenoide è quindi l’analogo di un condensatore

Consultare figura pagina 962 del libro


Calcoliamo la forza (per unità di lunghezza) con cui due fili indefinti e percosi dacorrente stazionaria si attirano o si respingono

B0

L

i1i2

F

a

Per la legge di Biot-Savart: 210

0 2 a

aLiB

con L versore del primo filo

Forze tra circuitiForze tra circuiti

Calcoliamo la forza

2

221

0

2 a

aLdiiF

Sviluppando il doppio prodotto vettoriale

adaLdaLdLadaLd

22222

perché a è perpendicolare a d2

Integrando a

L

a

aii

a

daiiF

L

221

02

221

0

22 2

Il segno “-” vale quando le correnti sono concordi, cioè correnti concordi si attirano,

Possiamo dare una definizione operativa di ampère:È la corrente che deve scorrere lungo due fili di spessore trascurabile, lunghezza indefinita,posti alla distanza di 1 m, per far sì che i fili si attirino con una forza per unità di lunghezzapari a

m/newtonxL

F 7102

Sappiamo già che il campo di induzione magnetica è solenoidale (le sue linee di flusso sonosempre chiuse). Dobbiamo conoscere il suo rotore per essere in grado di calcolarlo assegnatele correnti.

Proviamo a calcolare la circuitazione del campo di Biot-Savart su una linea arbitraria

iz

y

x

P1

P2

1

dB0

dl. di f. B0

r

Legge di CircuitazioneLegge di Circuitazione

Guardando dall’alto una linea di flusso di B0 e la proiezione dt di d sul piano orizzontale

rdBdtBdB 000

r

d B0

dt

Pertanto

0

22

22

1

2

2

1

1

2

1

2

2

1

2

1

000

2100

0

1200

0

P

P

P

P

P

P

P

P

dtBdtBdB

idr

ridtB

idr

ridtB

Da questo risultato potremmo erroneamente pensare che il campo B0 sia irrotazionale,ma così non è. In fatti la linea che abbiamo scelto ha una caratteristica particolare:non è concatenata con la corrente cioè l’area che sottende non è attraversata dallacorrente che genera il campo

Bisogna calcolare la circuitazione lungo una linea che si concatena con la corrente

i

z

y

x

1

P1

d

iidr

ridtB 0

02

00 2

22

1

1

Stavolta avremo

Stavolta il risultato non è nullo: dobbiamo concludere che il campo generato da un filorettilineo non è irrotazionale. Ma ci sono molte altre considerazioni da fare.

A causa della cancellazione del raggio, il risultato non dipende dalla forma della linea nédall’area della superficie sottesa, ma solo dalla circostanza che il percorso sia concatenatooppure no

Se la linea si concatena K volte con il filo, p. es. una linea molteplicemente connessa oppureriavvolta più volte su se stessa

La circuitazione diventa semplicemente iKKididBK

00

20

0 222

1

1

Una stessa linea si può concatenare in senso levogiro (regola della mano destra) o opposto.Oppure ancora si può concatenare K volte in senso levogiro e K’ volte in senso opposto.In tal caso

iKKddidBK K

0

2 20

0

1

1

1

12

In sostanza il risultato che troviamo, detto n ilnumero di concatenazioni, è

indB 00

Tale risultato è facilmente generalizzabile ad un circuito di forma qualunque

i

1

2

Se le dimensioni lineari del percorso 2 sono piccolerispetto al raggio di curvatura del filo, il campo B0 deveessere molto simile a quello di Biot-Savart, quindi devevalere il risultato

idB 002

Posso ora immaginare di costruire un percorso nonconcatenato, costituito da e e da due tratti rettilineivicini percorsi in senso inverso

i

1

2ovvero

i

-1

2

3

4

Facendo l’integrale di circuitazione nel limite in cui i tratti 3 ed 4 coincidono si ottiene

01213212

004

00000

dBdBdBdBdBdBdB

perché il percorso totale non è concatenato

Ne segue che indBdB 00012

Allora il risultato trovato è di grande generalità e si può scrivere concIdB 00

dove Iconc rappresenta la corrente totale concatenata col circuito

Ma deve essere pure

Sconc dSnJI

Applicando il Teorema di Stokes

SS

dSnJdSnBrotdB 000

pertanto

S

dSnJdB 00

Data l’arbitrarietà della linea

z,y,xJz,y,xBrot

00

Siamo in grado quindi di scrivere un sistema di equazioni per calcolare il campo diinduzione, una volta che sono assegnate le correnti

JBrot

Bdiv

00

0 0

Nota quindi la distribuzione di correnti e le condizioni al contorno, possiamo determinareunivocamente (teorema di Univocità) il campo B0

Notiamo che al contrario del campo elettrostatico, il campo di induzione magnetica è sempresolenoidale ma non irrotazionale

Visto che la I formula di Laplace funziona, essa deve essere contenuta in queste equazioni

Queste equazioni sono molto generali ed hanno solo la restrizione di valere solo per correntistazionarie (ed in assenza di monopoli magnetici isolati): sono Leggi di Natura

Sono pertanto più generali delle formule di Laplace, che valgono solo per fili privi di spessore

Equazioni di Maxwell per la MagnetostaticaEquazioni di Maxwell per la Magnetostatica

Visto che il campo B0 non è irrotazionale non possiamo definire un potenziale magnetostaticoanalogo a quello elettrostatico (salvo per quei percorsi che non si concatenano mai con lecorrenti)

Possiamo tuttavia sfruttare la solenoidalità del campo per introdurre un campo risolvente:il Potenziale Vettore

z,y,xArotBBdiv

00 0

Sostituendo nella seconda equazione:

JAAdivgradJArotrot

02

0

È una equazione molto complicata ma è semplificabile con un trucco di importanzafondamentale. Aggiungendo ad A il gradiente di un campo scalare arbitrario si ottiene

0BArotArotgradAA

Pertanto esistono infiniti arbitrari potenziali vettore che forniscono lo stesso campo B0

Se fra questi ne esiste uno (A*) che è anche solenoidale deve essere

z,y,xAdivz,y,xseAdiv

z,y,xz,y,xAdivz,y,xAdiv*

*

2

2

0 Eq. di Poisson:Ha soluzioni!!

Il Potenziale VettoreIl Potenziale Vettore

La legge di circuitazione si riduce allora a

JA

02

Questa, di nuovo, non è altro che l’equazione di Poisson di cui conosciamo le soluzioni:

222

0

4 zzyyxx

zdydxdz,y,xJz,y,xA

(in assenza di correnti superficiali)

Come già detto la valenza di questa soluzione è generale, al contrario di quella ricavatafenomenologicamente della I formula di Laplace. Bisogna però dedurre quest’ultimadalle formule generali

Le formule di Laplace si applicano a fili privi di spessore. Tale locuzione evidentementeimplica cha lo spessore non nullo del filo può essere trascurato rispetto alle distanze dove sicercano i campi

r

(x,y,z)(x’,y’,z’)

2

1

Sr

Nel punto campo (x,y,z) avremo un potenziale vettore A(x,y,z) dato da

r

di

r

dSJd

zzyyxx

zdydxdz,y,xJz,y,xA

S.Cond 44400

222

0

d

S

Campo generato da una corrente in un filo privo di spessoreCampo generato da una corrente in un filo privo di spessore

Se eseguiamo il rotore di ambo i membri otterremo il campo. Bisogna riflettere, però, sulfatto che l’integrale si intende da farsi nello spazio sorgente, mentre l’operazione di rotoreva fatta nello spazio campo

r

droti

r

drotiz,y,xB

4400

0

Utilizzando l’identità

VsgradVrotsVsrot

e realizzando che d si riferisce ai punti sorgente (indipendenti dai punti campo) si ottiene

300

0 4

11

4 r

rdid

rgradrotd

riz,y,xB

La precedente equazione è proprio la I formula di Laplace

Siamo adesso in grado di dimostrare questo fondamentale teorema:

Una spira percorsa da corrente è fisicamente equivalente ad un ago magnetico. Possiede unmomento di dipolo magnetico perpendicolare al piano della spira, il cui verso segue la regoladella mano destra (se la corrente scorre secondo il verso delle dita il momento è diretto comeil pollice) ed il cui modulo vale:

iSm 0

con S area della spira

Per dimostrare questa equivalenza dobbiamo dimostrare che una spira immersa in un campomagnetico ruota come un ago magnetico e che la stessa spira genera nello spazio circostanteun campo magnetico identico a quello di un ago

Dimostreremo prima l’equivalenza meccanica e dopo quella fisica

Il Teorema di Equivalenza di AmpèreIl Teorema di Equivalenza di Ampère

Consideriamo una spira piccola rettangolare ed inestensibile immersa in un campo diinduzione magnetica uniforme

1

2

3

4

n

B0

4F

2F

Le due forze F2 ed F4 hanno uguale modulo e verso opposto: se la spira è inestensibilenon danno luogo a nessun effetto fisico

cosBisinBiFF 040424

Equivalenza meccanica fra ago e spiraEquivalenza meccanica fra ago e spira

1

2

3

4

n

B0

Non è così per gli altri due lati, perché le rette di applicazione delle forze sono diverse(parallele)

1F

3F

Tuttavia i moduli di F1 ed F2 sono uguali 0131 BiFF

Quindi costituiscono una coppia il cui braccio è proprio 2,ed il cui momento di rotazioneha modulo

sinBiM 021

Per effetto di tale momento la spira ruota in senso antiorario e si avrà

0BniSM

Sulla base delle considerazioni fatte per i dipoli magnetici, un ago magnetico il cui momentosia m, e sia orientato come il versore n perpendicolare al piano della spira, immerso in uncampo magnetico H, esso ruoterà sotto l’azione di un momento meccanico pari a

HmM

Confrontando con il precedente risultato e definendo HB

00

Possiamo dire che una spira elettrica ruota sotto l’azione di un campo magnetico H, comese fosse un ago magnetico di momento di dipolo magnetico dato da

nSim 0

Questo è un risultato fondamentale: abbiamo capito che è possibile associare ad un circuitopercorso da corrente un momento di dipolo magnetico. Notare che m ed il prodotto (iS) sonolegati da una costante universale!

Anche B0 ed H sono legati da una costante universale: sono quindi la stessa grandezza fisica.Ecco perché nell’esperimento di Oersted l’ago magnetico ruota in presenza del campo diinduzione generato dalla corrente.

Molto più complicata è la dimostrazione che una spira ed un ago generano lo stesso campomagnetico. Un ago magnetico il cui momento è m genera in r un campo H

z

x

ym

r

(x,y,z)

Data l’assoluta analogia col dipolo elettrico, il campo magnetico a distanza grande(rispetto alle dimensioni lineari del dipolo) sarà:

5

0

3

4 r

zxmz,y,xH x

5

0

3

4 r

zymz,y,xH y

5

22

0

3

4 r

rzmz,y,xH z

1

2

3

4

Se sostituiamo al dipolo una spira precorsa da corrente i e di dimensioni piccole rispettoalla distanza a cui vogliamo il campo (r>> 1, 2)

r

(x,y,z)z

x

y

Per calcolare il campo B0 posso usare il potenziale vettore sapendo che la densità di correntesarà il vettore

00 ,A,AA,J,JJ yxyx

r

(x,y,z)

Per il calcolo della componente x del potenziale vettore, contribuiranno positivamente illato 3 e negativamente il lato 1. Dovrò eseguire l’integrale

222

0

4 zzyyxx

zdydxdz,y,xJz,y,xA x

x

1

2

3+

+ --

S

z

x

y

Per eseguire l’intetrale è possibile fare la seguente analogia. Dobbiamo scrivere la soluzionedi una equazione di Poisson nella geometria indicata: un volumetto con una distribuzionenegativa ed un volumetto con una distribuzione positiva di sorgenti, con le dimensioni e laseparazione dei volumetti molto più piccola della distanza alla quale voglio il campo

Una geometria assolutamente analoga a questa è quella in cui abbiamo calcolato il potenzialeelettrostatico di un dipolo elettrico. Siccome anche il potenziale elettrostatico è soluzionedi una equazione di Poisson, possiamo fare le seguenti analogie:

00

02

0

2

1x

x

xx

J

AV

JAV

Ma per V conosco già la soluzione nel limite di grandi distanze dall’origine!

321

0321

03

0 4

1

4

1

4

1

r

yS

r

rjS

r

rpz,y,xV

Perché si tratta di un dipolo elettrico orientato in senso opposto all’asse delle y,il cui modulo è proprio la quantità in parentesi

Sostituendo

33210321

0

44

1

4 r

ym

r

yi

r

ySJz,y,xA xx

Perché la quantità tra parentesi è il momento magnetico associato alla spira

Procedendo analogamente per la componente Ay con la sola differenza che stavolta il dipoloè orientato come l’asse x

r

(x,y,z)

1

2

4

+ +

--

S

z

x

y

33120312

0

44

1

4 r

xm

r

xi

r

xSJz,y,xA yy

Per ottenere il campo basta fare il rotore del vettore

z,y,xArotH,r

x,

r

ymz,y,xA

033

10

4

1

Si ottiene

5

22

0

5

22222

05

222

05

22

5

22

0

5

22

5

2

32

522222

32222

3222

3

5

22

5

2

32

522222

32222

3222

3

330

50

2

3222

03

0

50

2

3222

03

0

3

4

1

332

4

32

4

33

4

3313

3313

4

3

4

1

44

3

4

1

44

r

rzmH

r

zyxzrm

r

yxrm

r

yr

r

xrmH

r

yr

r

y

rzyxyzyxzyxy

yr

y

y

r

xr

r

x

rzyxxzyxzyxx

xr

x

x

;r

y

yr

x

x

m

y

A

x

AH

r

yzmzyx

zy

m

r

y

z

m

z

A

x

A

z

AH

r

xzmzyx

zx

m

r

x

z

m

z

A

z

A

y

AH

z

z

xyz

xzxx

yyzx

Che è, naturalmente, lo stesso risultato trovato precendentemente per il campo di un agomagnetico nell’origine

Se non avessimo dimostrato questo teorema non avremmo potuto sostenere che le azionidi una corrente su un’altra, di una corrente su un ago magnetico, di un magnete su carichein moto, etc. hanno tutte la stessa origine fisica: i moti delle cariche elettriche

Senza il Teorema di Ampère, la chiusura del cerchio, avremmo dovuto pensare che i fenomenifisici di cui sopra avessero una natura diversa. In altre parole abbiamo scoperto che leforze che un filo percorso da corrente esercita su un altro sono forze magnetiche nonelettrodinamiche (come si pensava prima). Abbiamo unificato due fenomeni fisici soloapparentemente diversi

Resta da chiedersi: dove sono le correnti all’interno della materia che generano il campomagnetico capace di allineare la limatura di ferro? Perché un chiodino di ferro calamitatoè capace di attrarre altri chiodini? Come posso incidere un nastro od un disco magnetico?

Dobbiamo studiare cioè il comportamento della materia sottoposta a campi magneticiesterni, e vedremo che le correnti microscopiche che generano i campi sono i moti deglielettroni al suo interno

Alcune considerazioni sul Teorema di EquivalenzaAlcune considerazioni sul Teorema di Equivalenza

Documents

Corso di Fisica Generale Beniamino Ginatempo Dipartimento di Fisica – Università di Messina 1)Fenomenologia della Magnetostatica 2)Dipolo Magnetico e Campo