Corso di POPOLAZIONE TERRITORIO E SOCIETA’ 1

AA 2013-2014LEZIONE 5

Misure di diversità e segregazione

P: P1 + P2+ P3 +…+Pn

R:

Date:

Misure della diversità1) Entropia2) Interazione

Misure della segregazione

Misure di diversità (indici aspaziali)BASSO ALTO

PREDOMINANZA EQUILIBRIO

1. ENTROPIAP: P1 + P2+ P3 +…+Pn

n

k

kk

P

P

P

PH

1

ln

0nln

nknP

P

n

PP k

k ,...,11

nkP

P

nkP

P

k

k

1

1,...,10

nnnn

n

nnP

P

P

PH

n

k

n

k

kk

ln)ln1(ln1

ln1

1ln

1ln

11

0010ln0ln1

P

P

P

P

P

P

P

PH nn

n

k

kk

1*0ln

* Hn

HH Indice normalizzato

ESEMPIO

Sezione 1 Sezione 2

Gruppo 1 60% 65%Gruppo 2 30% 20%Gruppo 3 10% 15%

Domanda: quale delle due sezioni ha un maggior grado di diversità rispetto alla composizione della popolazione in gruppi?

H*1= [(-0,6ln0,6)+(-0,3ln0,3)+(-0,1ln0,1)]/ln3 = 0,817

H*2= [(-0,65ln0,65)+(-0,2ln0,2)+(-0,15ln0,15)]/ln3 = 0,887

Si può notare come l’indice di Entropia esalti la composizione più equilibrata rispetto ai due gruppi di minoranza (30-10=20 per la sez 1 mentre 20-15=5 nella sez.2), mettendo in secondo piano il relativo maggiore disequilibrio tra le minoranze e la maggioranza. Complessivamente dunque, per l’Entropia la sezione 2 è più equilibrata della 1.

2. INTERAZIONE

Simpson

2

';1

1

k

kkkk

P

P

PP

PP

dove Pk/P è la proporzione di popolazione appartenente al k-esimo sottogruppo. l e l’ , rispettivamente, per popolazioni finite e infinite (per P e Pk molto grandi i due indici convergono).

n

k

k

P

PS

1

2

1

0 n

n 1

nknP

P

n

PP k

k ,...,11

n

n

nnnS

111

11

2max

nkP

P

nkP

P

k

k

1

1,...,10

0111011 2min nS

Sn

n

S

SS

1max*

ESEMPIO

Sezione 1 Sezione 2

Gruppo 1 60% 65%Gruppo 2 30% 20%Gruppo 3 10% 15%

Domanda: quale delle due sezioni ha un maggior grado di diversità rispetto alla composizione della popolazione in gruppi?

In questo caso l’indice enfatizza il maggiore equilibrio tra il gruppo di maggioranza e le minoranze (60-30=30; 60-10=50 per la sez 1 mentre (65-20=45 e 65-15=50 per la sez. 2).Pertanto, l’Indice di interazione è maggiore per la sezione 1.

77,0

2

315,02,065,01

81,02

31,03,06,01

222*2

222*1

S

S

In conclusione, i risultati dei due indici non sono in contraddizione; esprimono cose diverse

ESEMPIO Gruppo

Comunità X P

Pk P

Pkln 2

P

Pk P

P

P

P kk ln

A 2000 0,09 -2,408 0,008 -0,217 B 8000 0,36 -1,022 0,130 -0,368 C 4000 0,18 -1,715 0,032 -0,309 D 8000 0,36 -1,022 0,130 -0,368 22000 0,300 -1,262

Gruppo

Comunità Y P

Pk P

Pkln 2

P

Pk P

P

P

P kk ln

A 7000 0,32 -1,139 0,102 -0,364 B 5000 0,23 -1,470 0,053 -0,338 C 4000 0,18 -1,715 0,032 -0,309 D 6000 0,27 -1,309 0,073 -0,353 22000 0,260 -1,364

n

k

kk

Y

X

P

P

P

PH

n

HH

1

*

9839,03863,1

364,1

9103,03863,1

262,1

ln;ln

n

k

k

Y

X

P

PSS

n

nS

1

2

*

9747,0750,0

740,0

9333,0750,0

700,0

1;1

APPLICAZIONE INDICI DI DIVERSITA’ AL BUSINESSGli indici di diversità vengono impiegati per valutare il grado di omogeneità nella composizione delle aree su cui vengono impostate campagne promozionali.

Il marketing individua il sottogruppo di popolazione più interessato all’acquisto di un certo prodotto (utilizzo di un certo servizio).

Le campagne promozionali sono tanto più efficaci quanto più sono svolte in aree in cui il sottogruppo di riferimento è dominante.

ESEMPIOPromozione di prodotti finanziari per famiglie di livello medio alto: due quartieri A e B classificate come “PELLICCE E SUV =famiglie medio-alto livello” nelle categorie di marketing.

A Popol.Classificazione di Marketing Descrizione

sez. 1021 2000 Blue Chip Blues Imprenditori, classe medio alta, famiglie con figli

sez. 1022 8000 Città e camiciQuadri intermedi, famiglie giovani, vivono in aree extraurbane

sez. 1023 4000 Pellicce e SUV Dirigenti e liberi professionisti, quartieri altisez. 1024 8000 Pellicce e SUV Dirigenti e liberi professionisti, quartieri alti

22000

B Popol.Classificazione di Marketing Descrizione

sez. 1382 7000 Blue Chip Blues Imprenditori, classe medio alta, famiglie con figlisez. 1383 5000 Pellicce e SUV Dirigenti e liberi professionisti, quartieri alti

sez. 1384 4000 Città e camiciQuadri intermedi, famiglie giovani, vivono in aree extraurbane

sez. 1385 6000 Pellicce e SUV Dirigenti e liberi professionisti, quartieri alti22000

Analizza la composizione

Calcolo di HA Pk/P ln(Pk/P)Blue Chip Blues 0,091 -2,398 -0,218Città e camici 0,364 -1,012 -0,368Pellicce e SUV 0,545 -0,606 -0,331

H 0,916Normalizzato: H/ln n 0,834

B Pk/P ln(Pk/P)Blue Chip Blues 0,318 -1,145 -0,364Città e camici 0,182 -1,705 -0,310Pellicce e SUV 0,500 -0,693 -0,347

H 1,021Normalizzato: H/ln n 0,929

La località B è più omogenea, quindi sarebbe la meno idonea; inoltre la categoria “Pellicce e SUV”, che è la categoria target, è più concentrata in A che in B. Tuttavia, anche la categoria “Blue Chip Blues” è un potenziale cliente e nella località A, invece, è quasi assente.Pertanto, in questo caso, benché con un maggior grado di diversità, la località preferenziale dove impostare la campagna promozionale è la B.

Misure di diversità e segregazione

P: P1 + P2+ P3 +…+Pn

R:

Date:

Misure della diversità Misure della segregazione1) Disparità2) Esposizione3) Cocentrazione4) Centralizzazione5) Raggruppamento

MISURARE LA SEGREGAZIONE

Gli indici di segregazione esprimono la misura della dispersione di sottogruppi di una popolazione in un insieme di sub-aree di una regione P: P1 + P2+ P3 +…+Pn

R:

•non deve essere distorto dalla dimensione relativa del gruppo di minoranza nel complesso della popolazione;

•non deve dipendere dalla dimensione complessiva della popolazione e dell’area;

•non deve dipendere dal numero di sub-aree in cui è divisa l’area complessiva;

•deve essere standardizzabile, in modo da variare tra 0 e 1, dove 0 indica la situazione in cui in ciascuna sub-area il rapporto tra i gruppi è lo stesso che si osserva per il complesso della regione R e 1 corrisponde alla situazione in cui i sottogruppi risultano nettamente separati nelle sub-aree di R;

•l’indice deve risentire dello spostamento di una o più unità da un’area all’altra;

•l’indice deve essere invariante alle trasformazioni di scala nella composizione: o un aumento nel livello assoluto di un particolare gruppo in tutte le sub-aree o un aumento del livello assoluto di tutti i gruppi in una particolare sub-area.

Cosa deve avere un indice di segregazione...

DISPARITA’ Spiegano la distribuzione differenziale della popolazione nelle sub-aree

ESPOSIZIONE Misurano il potenziale contatto tra membri del medesimo gruppo o di gruppi diversi

CONCENTRAZIONE Misurano l’ammontare relativo di spazio fisico occupato

CENTRALIZZAZIONE Misurano il gado in cui un gruppo è collocato vicino al centro di un’area urbana

RAGGRUPPAMENTO Misurano il grado in cui i membri del gruppo di minoranza vivono in aree contigue

DIMENSIONI DEGLI INDICI DI SEGREGAZIONE

INDICI DI DISPARITA’

Forniscono una misura del grado di distribuzione spaziale dei sottogruppi della popolazione, verso la concentrazione o la dispersione

1) INDICE DI DISSIMILARITA’

Applicabile a 2 sottogruppi

sottogruppi della popolazionesub-aree g h Totale

1 P12 P2..i Pig Pih Pi

…R Pg Ph P

Dati

0 1

Segregazione minima Segregazione massima

Tutta la pop. appartiene a h

Tutta la pop. appartiene a g

ESEMPIO

In quale delle due aree metropolitane c’è più segregazione?

Indica la proporzione di popolazione che dovrebbe riallocarsi per ottenere un’equa distribuzione dei sottogruppi della popolazione nei quartieri

Limiti dell’indice di dissimilarità: un’applicazione alla pianificazione dei bacini scolastici

DA = (1/2)(|0,375-0,250| + |0,375-0,250| + |0,125-0,250| + |0,125-0,250|) = 0,25 DB = (1/2)(|0,500-0,250| + |0,250-0,250| + |0,250-0,250| + |0,000-0,250|) = 0,25I risultati dell’indice dicono che I due piani sono equivalenti quanto a

segreazione prodotta ma

EVIDENTEMENTE

Il piano B è più segregato in quanto nel bacino 4 non ci sono studenti ispanici

Inoltre,Secondo le indicazioni dell’indice per entrambi I piani ¼ della popolazione dovrebbe spostarsi per ottenere equaripartizione dei sottogruppi ma l’indice non fornisce alcuna indicazione su COME operare questo spostamento

ad es:

250

1000

Entrambe le ipotesi rispondono alle richieste dell’indice ma I risultati non sono ugualmente auspicabili (nell’ipotesi 2 I bacini 1 e 2 risulterebbero sovraffollati)

Il valore dell’indice dipende dal numero di sub-aree in cui è suddivisa l’area e dalla loro conformazione

Non consente il confronto fra un numero di sottogruppi maggiore di 2

Non gode della proprietà di invarianza alle trasformazioni di scala (secondo questa proprietà l’indice non dovrebbe risentire di un aumento nel livello assoluto di un particolare gruppo nelle sub-aree o di un aumento del livello assoluto di tutti i gruppi in una sub-area)

INOLTRE:

ESEMPIO: si vuole misurare il livello di segregazione delle famiglie povere in quattro scuole di una città

Indicatore di povertà = numero studenti aventi diritto al pasto gratuito

Supponiamo che il numero di studenti poveri raddoppi in tutte le scuole (operiamo cioè una trasformazione di scala)

Correttamente, il risultato di D non cambia!

Si noti che la proporzione di studenti poveri, però, è cambiata!

Se invece si volesse raddoppiare la proporzione (e non il numero assoluto) di studenti poveri nelle scuole, lasciando invariato il totale di studenti

L’indice risulta aumentato!!!

La proporzione di studenti poveri nelle scuole è sempre uguale

Ma il livello di segregazione intercettato dall’indice è aumentato!!!

L’indice di Dissimilarità gode della proprietà DEBOLE di invarianza alle trasformazioni di scala in quanto intercetta un aumento della segregazione quando aumenta il livello generale della povertà attraverso l’aumento della proporzione di un sottogruppo.

Alternativa

Indice di segregazione: gode della propretà di invarianza FORTE

Infatti:

2) INDICE DI GINI

sottogruppi della popolazionesub-aree g h Totale

1…i Pig Pih Pi

…j Pjg Pjh Pj

…R Pg Ph P

Applicabile a 2 sottogruppi

Dati

r

i

r

j j

jh

i

ihji

hh P

P

P

PPP

P

P

P

PP

G1 12 12

1

permette di superare il limite riscontrato per l’indice di Dissimilarità circa l’incapacità di fornire indicazioni sulla direzione degli interventi

É calcolato in corrispondenza di uno dei 2 sottogruppi

ESEMPIOBacini scolastici Piano A Piano B

Ispanici Anglo Ispanici Anglo1 750 2000 1000 20002 750 2000 500 20003 250 2000 500 20004 250 2000 0 2000

Totale 2000 8000 2000 8000

PIANO A  I (h) A (g) Pi Pih/pi Pjh/pj

1 750 2000 2750 0,2727 0,27272 750 2000 2750 0,2727 0,27273 250 2000 2250 0,1111 0,11114 250 2000 2250 0,1111 0,1111

  2000 8000  0,2 0,2

  Pj    2750 2750 2250 2250

  Pjh/Pj    Pi Pih/Pi 0,2727 0,2727 0,1111 0,1111 Totali

2750 0,2727 0 0 999900 999900 19998002750 0,2727 0 0 999900 999900 19998002250 0,1111 999900 999900 0 0 19998002250 0,1111 999900 999900 0 0 1999800 Denominatore G

7999200 32000000 0,249975

Bacini scolastici Piano A Piano BIspanici Anglo Ispanici Anglo

1 750 2000 1000 20002 750 2000 500 20003 250 2000 500 20004 250 2000 0 2000

Totale 2000 8000 2000 8000

PIANO B

  I (h) A (g) Pi PiI/pi Pjh/pj

1 1000 2000 3000 0,3333 0,3333

2 500 2000 2500 0,2000 0,2000

3 500 2000 2500 0,2000 0,2000

4 0 2000 2000 0,0000 0,0000

  2000 8000 0,2 0,2

  Pj    

3000 2500 2500 2000

  Pjh/Pj    

Pi Pih/Pi 0,3333 0,2 0,2 0

3000 0,3333 0 999750 999750 1999800 3999300

2500 0,2 999750 0 0 1000000 1999750

2500 0,2 999750 0 0 1000000 1999750

2000 0 1999800 1000000 1000000 0 3999800

11998600 32000000 0,3749563

A differenza dell’indice di

dissimilarità, l’indice di Gini mostra

chiaramente che il piano B conduce ad

una maggiore segregazione

Interpretazione: nel piano B il 37% della popolazione del gruppo h dovrebbe spostarsi per ottenere equadistribuzione

0 1GSegregazione minima Segregazione massima

0,,0

costante

GjiP

P

P

P

P

P

P

P

P

P

j

jh

i

ih

h

j

jh

i

ih i sottogruppi sono “isolati” nelle diverse sub-aree: alcune contengono solo soggetti di h altre solo soggetti di g

r

i

r

j j

jh

i

ihji

hh P

P

P

PPP

PP

PP

PG

1 12 12

1

Coppie i,j di sub-aree di soli individui h: P

P

P

P

P

P h

j

jh

i

ih Componente pari a 0

0j

jh

i

ih

P

P

P

PCoppie i,j di sub-aree di soli individui g: Componente pari a

0

Coppie i,j in cui la i-esima è di h e la j-esima è di g (quindi qui h=0):

ghi j i

ihji PP

P

PPP 0

Coppie i,j in cui la i-esima è di g (quindih=0) e la j-esima è di h:

ghi j i

ihji PP

P

PPP 0

1

2

2

22

00222

P

P

P

PP

PP

P

P

P

PP

PP

P

P

P

PP

PPG

gh

gh

gh

hg

gh

gh

1 solo G

2solo H

3 solo G

4solo H

5 solo G

r

i

r

j j

jh

i

ihji

hh P

P

P

PPP

PP

PP

PG

1 12 12

1

ESEMPIO (massima segregazione)

  PiH/Pi PiG/Pi1 0 12 1 03 0 14 1 05 0 1

  1 2 3 4 51 0 GH GG GH GG2 HG 0 HG HH HG3 GG GH 0 GH GG4 HG HH HG 0 HG5 GG GH GG GH 0

Le possibili coppie

HH = GG = 0

HG = GH = 1  1 2 3 4 51 - 1 0 1 02 1 - 1 0 13 0 1 - 1 04 1 0 1 - 15 0 1 0 1 -

322

322

2

2

2200

222

P

P

P

PP

PP

P

P

P

PP

PP

P

P

P

PP

PPG

gh

gh

gh

hg

gh

gh

ESEMPIO (massima segregazione)A:Ph=1 B:Ph=3

C:Pg=2 D:Pg=2

  h g Pi=Pj Pih/PiA 1 0 1 1B 3 0 3 1C 0 2 2 0D 0 2 2 0

|Pih/Pi - Pjh/Pj| A B C D PiA - 0 1 1 1B 0 - 1 1 3C 1 1 - 0 2D 1 1 0 - 2Pj 1 3 2 2  

PiPj|Pih/Pi - Pjh/Pj| A B C D SOMMAA - 0 2 2 4B 0 - 6 6 12C 2 6 - 0 8D 2 6 0 - 8          32

132

84

84

82

1

12

1

2

1 12

r

i

r

j j

jh

i

ihji

hh P

P

P

PPP

PP

PP

PG

3) ENTROPIA DELLA SEGREGAZIONE (INDICE DI THEIL)

Applicabile a un numero superiore a 2 sottogruppi

sub-aree 1° 2° … k° … Totale12…i Pik Pi

…R Pk P

sottogruppi di popolazione

H

HHH

)'(*

r

i

n

k i

ik

i

iki

n

k

kk

P

P

P

P

P

PH

P

P

P

PH

1 1

1

ln'

ln

0 1

Segregazione minima Segregazione massima

*H

iP

P

P

P k

i

ik

r

i

n

k

kki

P

P

P

P

P

PH

1 1

ln'

r

i

in

k

kk HP

P

P

P

P

P

11

ln

r

i

n

k i

ik

i

ikin

k

kk

P

P

P

P

P

PH

P

P

P

PH

1 11

ln'ln

0'*

H

HHH

10 oppureP

P

i

ik Al variare del k-esimo gruppo

10

01ln1.....0ln0'

*

1 1

H

HH

P

PH

r

i

n

k

i

=0=0

Bacini scolastici Piano A Piano BIspanici Anglo Ispanici Anglo

1 750 2000 1000 20002 750 2000 500 20003 250 2000 500 20004 250 2000 0 2000Totale 2000 8000 2000 8000

ESEMPIO

5004,010000

8000ln

10000

8000

10000

2000ln

10000

2000

H

4792,02250

2000ln

2250

2000

2250

250ln

2250

250

10000

2250

2250

2000ln

2250

2000

2250

250ln

2250

250

10000

2250

2750

2000ln

2750

2000

2750

750ln

2750

750

10000

2750

2750

2000ln

2750

2000

2750

750ln

2750

750

10000

2750)('

AH

44114,02000

2000ln

2000

2000

10000

2000

2500

2000ln

2500

2000

2500

500ln

2500

500

10000

2500

2500

2000ln

2500

2000

2500

500ln

2500

500

10000

2500

3000

2000ln

3000

2000

3000

1000ln

3000

1000

10000

3000)('

BH

118,05004,0

44114,05004,0

0423,05004,0

4792,05004,0

*

*

BH

AH

ESEMPIOStato del Rhode Island: numero di famiglie (con capofamiglia 15-64 anni) per tipologia – Dati per le 5 contee - Anno 2000

Quale contea ha il massimo livello di segregazione rispetto alle famiglie?

Famiglie Rhode Island

Bristol Kent Newport Providence

Washington

Coppie coniugate 158.933 8.628 28.914 14.275 85.605 21.511

Altri nuclei 58.382 1.958 7.866 3.870 39.586 5.102

Senza nuclei 94.889 3.432 14.382 9.023 57.685 10.367

Totale 312.204 14.018 51.162 27.168 182.876 36.980

Fonte: US Census Bureau, 2001

n

k

kk

P

P

P

PH

1

lnFamiglie Rhode Island Pk/P

(1)Ln(Pk/P)

(2)(1)*(2)

Coppie coniugate 158.933 0,509 -0,675 -0,344Altri nuclei 58.382 0,187 -1,677 -0,314Senza nuclei 94.889 0,304 -1,191 -0,362Totale 312.204 H=1,020

Famiglie Bristol Kent Newport Providence

Washington

Coppie coniugate -0,299 -0,323 -0,338 -0,355 -0,315Altri nuclei -0,275 -0,288 -0,277 -0,331 -0,273Senza nuclei -0,344 -0,357 -0,366 -0,364 -0,356Somma -0,918 -0,968 -0,981 -1,050 -0,944Pi/P 0,045 0,164 0,087 0,586 0,118H’=1,012=-somma -0,041 -0,159 -0,085 -0,615 -0,112

r

i

n

k i

ik

i

iki

P

P

P

P

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NON C’E’ SEGREGAZIONE PER LE FAMIGLIE DEL RHODE ISLAND