COURS MICROECONOMIE S2 Microéconomie, S2 Qu’est …€¦ · · 2017-01-17COURS MICROECONOMIE S2 è La nature des facteurs. Facteurs substituables (parfaitement, imparfaitement,

COURSMICROECONOMIES2

Microéconomie,S2

Introduction:Qu’estcequel’entreprise?Ladéfinitionn’apparaîtquedansundictionnaireéconomiqueetsocial.Alorsqu’enéconomie,l’entrepriseestéquivalenteàlafirmeauproducteur.Onéludedonc toutes les relations sociales.On étudie que les relationsmarchandes, basées sur uncontratéconomique.Uncontratéconomique stipule leprixet laquantité.Onadoncunevisionpurementmarchandeentreagents.Quellevaêtre la fonctionde l’entreprise?Elleorganise laproductionafindesatisfaireunobjectif. Comment elle organise la production ? Elle l’organise demanière efficace si sonobjectifestleprofit.Friedman, dans les 70’s, a instauré le profit comme l’objectif de l’entreprise. Cen’est pasforcément le seul objectif. On peut aussi avoir des objectifs sociaux (égalité hommesfemmes…),d’emploisdetravailleurshandicapés,desobjectifsenvironnementaux,éthiques…Objectifs financierssontaujourd’huiutiliséspournoter lesentreprises.Maisonpeutavoird’autresindicesbaséssurlesocial,l’environnemental,lesociétal…L’entrepriseestune«boîtenoire».

Onveutdiminuerlescoutsdesfacteursdeproductionetaugmenterlaproduction.1/LesfacteursdeproductionUnfacteurdeproduction,c’estunbienetserviceincorporédansleprocessusdeproductionquipeutêtredétruit,transformé,ouconservé.Détruit:letravail.Conservé:Capital.Ilexiste5clésprincipalesdeclassificationdesfacteurs.èDescriptionphysiquequivadéfinirlescaractéristiquesphysiquesèFlexibilitéliéeàlatemporalité(certainsfacteurssontfixesàcourttermes,etsonttousflexiblesàlongterme)ex.Letravailestflexibleàcourtetlongterme,etlecapitalestfixeaCTetflexibleàLT.èLadifférenceentrelesfacteursfixesetlesfacteursvariables.Variable=dépenddelaquantitéproduitealorsqu’unfacteurfixeestindépendantdelaquantitéproduite.èLecaractèrefongible.Lefacteurdisparaîtpendantleprocessusdeproduction.Nonfongiblec’estdoncqu’ilsurvitauprocessusdeproduction.

FacteursProduction


èLanaturedesfacteurs.Facteurssubstituables(parfaitement,imparfaitement,plusqueparfaitementethybride),complémentaires…2/Lafonctiondeproduction

C’estl’équivalentdelafonctiond’utilité.Ellevadéfinir3zones.

Qbarre=F(L,K)çIsoquante.L’Isoquanteestl’équivalentedelacourbed’indifférenceduconsommateurtransposéedanslasphèreproductive.Q=UC₁=LC₂=KIsoquante=ensembledescombinaisonsefficacesdesfacteursdeproductionquipermettentd’atteindreunmêmeniveaudeproduction.Les5propriétésdel’Isoquante,cesontlesmêmesquecellesdescourbesd’indifférence(nbinfini,nordest=>prodaugmente,décroissante)Pourunemêmetechnologiedeproduction,lesisoquantesnesontjamaissécantes.Laformedesisoquantesdépenddesfacteursdeproduction.Intéressonsnousmaintenantàlapentedel’Isoquantequel’onvaappelerleTMST(tauxmarginaldesubstitutiontechnique).TMSTᴷ-ᴸ=-dK/dL=PmL/PmKLaproductionefficaceestappeléeproductivitétotale.Laproductivitémarginalemesurel’accroissementdeproductionlorsquel’onaugmented’uneunitél’utilisationd’unfacteur(lesautresfacteursrestantconstants).LeTMSTdekàlmesurelaquantitédecapitalqu’ilfautsubstitueràuneunitédetravailpourconserverlemêmeniveaudeproduction.

I

IIIII

K

Q=(F(L))

L

-


CalculerleTMSTpour:A)Q=4K+2LTMST=PmL/PmK=2/4=1/2B)Q=sqrt(K)+LTMST=2sqrt(K)C)Q=K1/2*L1/2

TMST=K/LD)Q=(K-6)1/2*(L-6)1/2

(K-6)/(L-6)

LesdeuxdécroissancesduTMST=c’estl’équivalentdesdécroissancesduTMS.èLapremièredécroissanceconsidèreunniveaudeproductiondonnéQbarre.Onrestesurunemêmeisoquante.Pourunmêmeniveaudeproduction,leTMSTdiminuequandlaquantitédetravailaugmente.Plusunfacteurdevientabondant,plusuneentrepriseestenclineàcéderàcesfacteurs,c’estàdirequ’elledemandeunequantitédeplusenplusfaibledel’autrefacteurpourconserverlemêmeniveaudeproduction.èDeuxièmedécroissance:noussupposonslaquantitédecapitalfixe.Pourunemêmequantitédecapital,leTMSTdiminuequandlaproductionaugmente.Pluslaproductionaugmenteetpluslefacteurtravaildevientabondant…Plusj’utiliseletravailetmoinsildevientproductifc’estàdiremoinsjedemandeunecompensationimportantedel’autrefacteur.

TMSTK-L=-dK/dL=PmL/PmK


L’échangedes facteursmutuellement avantageux. Contrairement à l’utilité, la fonctiondeproductionestdetypecardinale.C’estàdirequel’onnepeutpasappliquerdetransformationmonotonedeprès.SilesentreprisesprésententdesTMSTdifférents,alorsilexistedeséchangesdefacteursentreles entreprises mutuellement avantageux qui permettent d’augmenter simultanément laproductiondesdeuxentreprises. Les termesde l’échange comprennent le sens et le tauxd’ échange. Le taux d’échange est toujours compris entre les deux TMST car ainsi uneentrepriseéconomiseunfacteurtandisquel’autregagneunfacteur.EXERCICE:Entreprise1etentrerise2.LeTMSTestdéfinideKàL.LeTMSTdel’entreprise1=8.LETMSTdel’entreprise2=10.Montrezdemanièremarginaleque lesentreprisesont intérêtàéchangerdes facteursdeproduction.REPONSE:Si les TMST des entreprises sont différents, alors il existe des échanges de facteursmutuellement avantageux. Nous devons alors définir les termes de l’échange. Le sens del’échangeestdéfiniparlacomparaisondesTMST.Commel’entreprise1demande8unitédecapitalenéchanged’uneunitédetravailpourconserverlamêmeproductionalorsquedanslemêmetemps,l’entreprise2endemande10,nousenconcluonsquel’entreprise1estplusenclinequel’entreprise2àcéderdutravailcarelledemandeunecompensationencapitalplusfaible.E1donnedutravailàE2quienéchangeluiconcèdeducapital.Pourquel’échangesoitmutuellementavantageux,letauxd’échangedoitêtrecomprisentrelesdeuxvaleursdesTMST.Posonsqueletauxd’échangesoitégalà9.Avecunteléchange,l’entreprise1gagne1unitédecapitalparcequ’ellen’enattendaitque8enéchanged’uneunitédetravail.Cetteunitésupplémentaire lui permet d’augmenter sa production. L’entreprise 2, avec ce taux,économiseuneunitédecapitalcarelleétaitprêteàcéder10unitésdecapitalpourobteniruneunitédetravailà lamêmeutilité,alorsqu’ellen’encèdeque9.Cetteunitédecapitaléconomiséepermetd’augmentersonniveaudeproduction.COMPLÉMENTDEL’EXERCICEUneéconomieestcomposéede2entreprises(E1etE2)dontlesfonctionsdeproductionsontlessuivantes:E1=4K1+L1K1=4etL1=4E2=K2+4L2K2=10etL2=21/CommentezlesTMSTTMST1K-L=Pm1L/Pm1K=1/4TMST2K-L=4


Les TMST sont constants, les facteurs sont donc parfaitement substituables, il est doncpréférablepourlesfirmesden’utiliserqu’unseulfacteur,celuiquialaproductivitémarginalelaplusélevéeparrapportauprixdufacteur.2/Montrezqu’ilexistedeséchangespariétauxaméliorants TMST TMST TE TE K L K LE1 +1/4 -1 +1 -1E2 -4 +1 -1 +13/SIlesentrepriseséchangentuneunitédecapitalcontreuneunitédetravail,caractérisezlesproductionsoptimalesProductionoptimalereprésentelaproductionmaximalecomptetenudeséchangespossiblesdefacteurs.E1:Pm1

K>Pm1Lè4unitésdetravailcontre4unitésdecapital

E2:Pm2L>Pm2

Kè10unitésdecapitalcontre10unitésdetravailE1:K1=4+4=8L1=4-4=0E2:K2=10-4=6L2=2+4=6Q1

ech=4*8+0=32Q2

ech=6+4*6=304/Montrezquelesproductionsdesfirmesaugmentent.Oncalculedonclesfonctionsdedemandesavantéchange.

Q1AEch=4*4+4=20

Q2AEch=10+2*4=18

EXERCICE13dupolycopié.TMSTL-K=-dL/dK=PmK/PmL

Q=(K-8)1/6L1/6siK>8Q=0sinonTMSTL-K=L/(K-8)QuandKaugmente,Ldoitdiminuerpourconserver lemêmeniveaudeproduction.Onendéduitnécessairement,enregardantleTMST,queleTMSTestdécroissant(carnumérateurdiminueetdénominateuraugmente).èC’estl’explicationintuitive.

GAIN

+3/4

+3


On veut maintenant démontrer cette décroissance mathématiquement. On exprimel’Isoquante.Qbarre=(K-8)1/6L1/6

Qbarre6=(K-8)LóL=(Qbarre6)/(K-8)TMSTL-K={(Qbarre6)/(K-8)}*{1/(K-8)}=(Qbarre6)/(K-8)2

14/Pourproduire,uneentrepriseutilisedesmachinesdontlaproductivitéestdéfinieparunnombredetravailleursutilisés.Onestdansuncadrefaussementcomplémentaire.Pourquoi?Carlaproportiondemachinesetdetravailleursn’estpasfixe.Lesmachinessontutiliséesavecuneproductivitédécroissante(deladécroissancedesproductivitésmarginales).Lapremièremachine utilise 20 travailleurs et permet de produire 30 unités. La deuxième permet deproduire 30 unités et utilise 30 travailleurs. La troisièmemachine produit 30 et utilise 50travailleurs.C’estdoncl’idéedel’utilisationdesterreschezRicardo(analogieaveclamiseenculture des terres chez David Ricardo). D.R. amontré l’échange international basé sur laspécialisationdesbiens.C’estcequ’onappellelathéoriedel’avantagecomparatif.Et,c’estl’exploitationdesterres(rentedesterresdécroissante).La combinaison capital/travail n’est pas constante. Et donc on ne peut pas dire que c’estréellement complémentaire. Sur chaque machine, la production est proportionnelle aunombredetravailleurs.

Lafonctiondeproductionestglobalementconcave.Globalement,laproductivitémarginaledutravailestdécroissante.Pm1

L=3/2Pm3L=0,6Pm2

L=12/TrouvezuneanalogieentrecettefonctiondeproductionetlescentralesEDF.Ilexistedescentralesnucléairesetàcharbonquineprésententpaslamêmeproductivité.Onfaitfonctionnerenpermanencelesplusproductrices:nucléaires.Lescentralesàcharbonsontcouteusesmaisellessontflexibles.


3/Silaproductionestégaleà72,combienfautilemployerd’employés?Selonlegraphiqueonvoitqu’ilfaututiliserles3.Onutiliselamachine1,lamachine2et12delamachine3.Selonlaproportionnalité:xà1250à30x=(50*12)/30=20.Ondoitdoncutiliser20ouvrierssur lamachine3.Donconabesoinde20+30+20=70ouvriers.4/Fautilpayerlesouvriersàlaproductivitémarginale?Icinon,car laproductivitémarginaledépenddelamachinesur laquelle ilstravaillent.Ceciserait profondément injuste. Il faut payer à la productivité moyenne de l’ensemble desmachines.


CHAPITRE2:LESRENDEMENTSD’ECHELLELesrendementsd’échellesontuncasparticulierd’économied’échelle.Quelleestladifférenceentreles2?Leséconomiesd’échellesontunenotionglobalequiestliéeàlabaisseducoûtdeproduction.Danscecadre,jepeuxfairevarierlesfacteurs.Jepeuxaussiacheterunbrevetpour modifier la technique de production. Je peux réorganiser les services (appel à unauditeur, un consultant). Et comme on est rationnel, on réalise ces investissements si onproduit à un coût plus faible. Les rendements d’échelle s’intéressent à la variation de laproduction lorsque l’on augmente la quantité des facteurs, pour unemême techniquedeproduction.I/DéfinitionLesrendementsd’échellemesurentl’accroissementdelaproductionlorsquel’onaugmentesimultanémentetdansunemêmeproportionl’ensembledesfacteursdeproduction.Définirles rendements d’échelle revient à comparer l’accroissement de la production àl’accroissementdesfacteurs.μQ=accroissementdelaproductionμF=accroissementdesfacteursèμQ>μF

Laproductionaugmentede30%quandj’augmentetouslesfacteursde20%.L’accroissementdelaproductionestsupérieuràl’accroissementdesfacteurs,c’estdoncunebonnenouvelle.C’est les rendements d’échelle croissant. C’est donc une bonne nouvelle réelle mais unemauvaisenouvellefinancière(enconcurrence).Pourquoimauvaispour laconcurrence?Carc’estmoinscouteuxdeproduire,donc jevaisproduireplusetdoncçaconduitàdespertes.Cemodèledeconcurrenceestinapplicableicicarc’estdesrendementsd’échellecroissants.èμQ=μF

Danscesecondcas,enconcurrencemesprofitsserontnuls.èμQ<μF

C’estunemauvaisenouvelleréellecarrendementd’échelledécroissant.Maisfinancièrementc’estunebonnenouvelle,c’estbonpourlaconcurrenceetdoncmonprofitserapositif.

Lesrendementsd’échellevontêtrecroissantssiladépensemoyenneestdécroissante.Lesrendementsd’échellevontêtreconstantssiladépensemoyenneestconstante.Lesrendementsd’échellevontêtredécroissantssiladépensemoyenneestcroissante.Passonsmaintenantàladéfinitionmathématique:Pourcalculerlesrendementsd’échelle,ilsuffitdecomparercesdeuxexpressions:F(ƛK,ƛL)àƛF(K,L)(ƛ>1)F(ƛK,ƛL)>ƛF(K,L)


F(ƛk,ƛL)èaccroissementdelaproductionlorsquel’onaugmentedeƛlesfacteurs.F(ƛK,ƛL)=kQF(K,L)>ƛF(K,L)ókQ>kFóμQ>μF(μonraisonneen%alorsquekestuncoefficientmultiplicatif.K=μ+1

ƛF(K,L)èAugmentationdelaproduction=augmentationdesfacteursRENDEMENTSD’ECHELLECROISSANTSF(ƛK,ƛL)=ƛF(K,L)RENDEMENTSD’ECHELLECONSTANTSF(ƛK,ƛL)<ƛF(K,L)RENDEMENTD’ECHELLEDECROISSANTSII/Exercice(s)d’application1/Analysegraphique

SoitjeraisonneentermedecoefficientkF=2(2à4)kQ=1,5(2à3)kF>kQRENDEMENTD’ECHELLEDECROISSANTSoitparaugmentationrelative:μF=(4-2)/2=100%μQ=(3-2)/2=50%μF>μQ

RENDEMENTD’ECHELLEDECROISSANT


Formulesàconnaître:

PourPS:REconstantPourComplémentaireREconstantPourHybride:sialpha<1èREdécroissantSialpha=1èREconstantSialpha>1èREcroissantF(ƛK,ƛL)=(ƛK)1/4(ƛL)1/4

=ƛ1/4K1/4ƛ1/4L1/4

=ƛ1/2(K1/4L1/4)=ƛ1/2F(K,L)àƛF(K,L)kQ<ƛ1/2<ƛkFDoncREdécroissant.


CommelafonctiondeproductionestdetypeCOPDOUGLASalorslesREsontmesurésparledegréd’homogénéitédelaproductionquiestégalàlasommedesexposantsdefacteursdeproduction.Ainsi,⍺<1REdécroissant⍺=1REconstant⍺>1REcroissant⍺estégalàlasommedesexposantsdesfacteurs.


LAMINIMISATIONDELADÉPENSEC’estcequipermetdecalculerlechoixoptimalduproducteuretd’endéduirelesfonctionsdedemandeconditionnelles.Nousappliquonsicilamêmeméthodequecelleduconsommateurenayanttoutefoisinverséleprogramme.Laconditiond’optimalitéresteinchangée.Lelogiquederésolutiondépenddelanaturedesfacteurs,commeelledépendaitdelanaturedubien.Nouvellenotion:sentierd’expansion.Leconsommateurmaximisaitsonutilitésoussacontraintebudgétaire.Noustracionsdoncsadroitebudgétaireetontraçaitsacourbed’indifférence.Etàl’optimalité,lapentedelacourbed’indifférence=pentedelacontraintebudgétaireetTMS=rapportdesprix.Maintenant,avecleproducteur,onchercheàminimiserladépensepouratteindreuncertainniveaudeproduction.Cettecontraintedeproduction,c’estcequel’onappellel’isoquante.C’estl’ensembledecombinaisonsdefacteursquipermettentdeproduireuncertainniveaudeproduction.⎹MinDépàD0=rK+sL(ßisodépense)⎹⎹Q=QbarreàisoquanteIsodépenseestl’ensembledecombinaisonsdefacteursdeproductionquigénèrentlamêmedépense.K=D0/r–(s/r)L

D*

Penteisoquante=penteisodépense.TMSTK-L=s/rQbarre=F(K,L)K+L+


Apartirdecesdépensesminimales,onpeutcalculerleCoûttotal.Lecoûttotalest l’ensembledesdépensesminimalespour tousniveauxdeproduction.Ons’attendàcequelecoûttotalsoitcroissantpuisquel’onestrationnels.A/AnalysemarginalistePmL/PmK=s/róPmL/s=PmK/rCetteégalitéimpliquequ’uneurosupplémentairedépenséentravailpermetdeproduire autant qu’un euro supplémentaire dépensé en capital. Il n’existeaucune modification de la combinaison de facteurs de production quipermettraitderéduireladépenseàproductioninchangée.Onnepeutdoncpasfairemieux,onnepeutpasdépensermoinsenproduisantautant.PmK=4PmL=2s=r=1L’entrepriseest-ellebiengérée?Queconseillez-vousaudirigeantdel’entreprise?Montrezmarginalementqu’ilestpossiblederéduire ladépenseàproductioninchangée.L’entreprise est bien gérée s’il n’existe aucune modification des facteurs deproduction qui permettrait de réduire la dépense à production inchangée. Al’équilibreduproducteur(=optimalité),leTMSTestégalaurapportinversedesprix.TMSTK-L=PmL/PmK=2/4=½s/r=1TMSTK-L<s/rDoncl’entrepriseestmalgérée.Pour déterminer la combinaison des facteurs de production nous allonscomparerl’efficacitéproductiverelativedesfacteurs.C’estàdirequelerapportproductifmarginal/prixdufacteur.PmK/r=4/1=4PmL/s=2/1=2


Uneurosupplémentairedépenséencapitalpermetdeproduireplusqu’uneurodepenséentravail.L’entreprisedoitdépenserplusencapital,audétrimentdutravail.Pour montrer qu’une augmentation marginale du capital, une diminutionmarginaledutravailpermettentderéduireladépenseàproductioninchangée,nousretraçonssesévolutionsdansletableausuivant. ΔQuantité ΔProduction ΔDépenseK +11 +42 +13L -26 -45 -27TOTAL TOTAL 04 -18B/Lesentierd’expansionLa condition d’optimalité permet d’établir une relation entre K et L appeléesentierd’expansion.Ildéfinitl’ensembledescombinaisonsefficacesdesfacteursdeproductionpourtoutniveaudeproductionetpourunsystèmedeprixdonné.Lesentierd’expansionpermetdemesurerl’intensitécapitalistiquedéfinieparlerapportcapital/travail(K/L).Lesentierd’expansionanalyseladéformationdelacombinaisondesfacteursdeproductionlorsquelaquantitéproduiteaugmente,etce,pourunsystèmedeprixdonné.Onmesureainsi l’évolutionde l’intensitécapitalistique. Ilpermetd’analyser également la déformation de la combinaison de facteurs deproduction lorsque leprixdes facteursvarie,etce,pourunmêmeniveaudeproduction.LorsquelafonctiondeproductionestdetypeCOPDOUGLASouquelesfacteurssontcomplémentaires,lesentierd’expansionestreprésentéparunedroitecequiimpliquequel’intensitécapitalistiqueestconstante.Ilya2typesdesentierd’expansion.


Si lesentierestunedroitequipassepar l’origine, l’intensitécapitalistiqueestconstante.K/L=a(a=pentedeladroite)èfacteurscomplémentaires,outypecopdouglas.Silesentiern’estpasunedroitequipasseparl’origine,l’intensitécapitalistiquedépenddelapositiondec2.

Exerciced’application:Commentcalculerlechoixoptimal?Onrésoudleprogrammesuivant:


MinrK+sLScQbarre=K1/2L1/2

Al’optimalité,iln’existeaucunemodificationdelacombinaisondefacteursdeproductionquipermettraitderéduireladépenseàproductioninchangée.Ils’ensuitqueleTMSTestégalaurapportinversedesprix.TMSTK-L=s/róPmL/PmK=s/ró((½)L-1/2K1/2)/((1/2)L1/2K-1/2)=s/róK/L=s/rçIsoquanteóK=(s/r)LçSEQbarre=((s/r)L)1/2L1/2

Qbarre=(s/r)1/2LL*=Qbarre*(r/s)1/2K*=Qbarre*(s/r)1/2

èD*=sL*+rK*=s(r/s)1/2Qbarre+r(s/r)1/2QbarreD*=2(sr)1/2QbarreQbarreàL*,K*1valeurdeproductionQàLdc,KdcToutesvaleursdeproductionAceniveauci,onnecalculequelademandeconditionnelle,quivapermettreensuitedecalculerlecoûttotal.


CHAPITRE4:LAFONCTIONDECOÛT

La fonction de coût représente la dépense minimale pour tout niveau deproductionetpourtoutsystèmedeprix.Elles’énonceainsi:

CT(Q,r,s)

Siondit,Q=10,r=1ets=1èalorsonobtientladépenseminimalepourproduireces10unités.Lecoûtmoyenreprésentelecoûtunitairedeproduction,c’estàdirelecoûtdechaqueunitéproduite.CM=CT/QLecoûtmarginalestl’accroissementdecoûtquirésultedelaproductiond’uneunitésupplémentaire.Sijeveuxproduireunnouveaubien,combiencelavamecoûter?Cm=ƍCT/ƍQProp1:ComparerCMetCmcaractérisel’évolutionducoûtmoyen.Prop 2 : L’évolution du coût moyen me donne la nature des rendementsd’échelle.Siuneunitésupplémentairecoutepluschèreenmoyennequelesautresunitésproduites,alorslecoûtmoyenaugmentera.Cm>CMèCMaugmenteCm=CMèCMestconstantCm<CMèCMdiminue.Lecoûtmarginalpassetoujoursparleminimumducoûtmoyen.ƍCM/ƍQ=0(ƍ(CT/Q))/ƍQ=(Cm*Q-CT*1)/Q2óCm*Q–CT=0óCm=CT/QóCm=CMDanslecasstandard,lecoûtmoyenprésenteuneformeenU.


GrâceàcettecourbeenU,ondéduitlaquantitémaximalequedoitproduireunefirme.UneentrepriseQ+

MarchéèQbarrenQ+=Qbarren=Qbarre/Q+

Pour respecter la concurrence, il fautplusieursentreprisesquiproduisentunpeu.Aveclacourbecidessus,onpeutdirequelesrendementsd’échellesnesontpasfixes.Ilspassentderendementsd’échellecroissantsàrendementsd’échellesconstantàrendementsd’échellesdécroissants.


Plusonaugmentelenombred’entreprisesetplusonaugmentelecoûttotal,danslasituationdudeuxièmegraphique.Ici,onfaitappraîtrelecasdeséconomiesderéseauquisontcaractériséespardescoûtfixestrèsélevés.Lecoûttotalsedécomposeen2:CT(Q)=CVariable(Q)+CFCTM(Q)=CV(Q)/Q+CF/QLecoûttotalmoyensedécomposeen2éléments:CTM=CVM+CFMLe coût fixe moyen est forcément décroissant, car c’est les effetsd’amortissements,plusonproduitplusilestfaible.MaispourobteniruncoûtmoyenenU,ondoitnécessairementavoiruncoûtvariablemoyencroissant.Ilestdoncdeplusenpluscouteuxdeproduire.C’estl’effetquantité.


Cesdeuxeffetssontantagonistes.

Cegraphiquenousmontreàquelmomentl’effetamortissementl’emportesurl’effetquantitéet inversement,doncàquelmoment leCMestdécroissantetCMestcroissant.Laquantitéoptimaleàproduireestquandlesdeuxeffetssecompensent(pasforcémentàl’intersection,puisqueçadépenddespentes).APPLICATION:Q=K0,5L0,5

Kdc=Q*(s/r)1/2

Ldc=Q*(r/s)1/2

CT=rKdc+sLdc

CT=r*Q*(s/r)1/2+s*Q*(r/s)1/2

CT=r1/2*s1/2*Q+s1/2*r1/2*QCT=2(sr)1/2*QèsiQ=Qbarre;dépense=2(sr)1/2*Qbarre.


1) Cm=2(sr)1/22) CM=2(sr)1/23) DONClesrendementsd’échellesontconstants.

Deuxièmeexempled’application:Q=2K+L(r>4s)La fonction de production est linéaire, les facteurs sont parfaitementsubstituablesdonconn’utilisequ’unseuldes2facteurs.TMSTK-L=PmL/PmK=½Ondoitlecompareràs/r.s/restinférieurà¼etdoncinférieurà½.Doncs/restinférieuràPmL/PmK.

DoncPmK/r<PmL/sDoncmademande conditionnelle de capitale est égale à 0, onutilise pas decapital.Kdc=0EtLdc=Q.CT(Q)=sLdc+rKdc=sLdc=sQCM=sCm=sDonclesrendementsd’échellesvontêtreconstantspuisquelecoûtmoyenestconstant.Quandlafonctionestlinéaire,lesrendementsd’échellessontconstants.Troisièmeexemple:Q=√K+√LQuatrièmeexemple:


Q=K+√LC’estuncashybride.TMSTK-L=s/rPmL/PmK=s/r2√L=r/sLdc=r2/4s2Letravailapparaîticicommeunfacteurfixe.Q=K+r/2sKdc=Q-(r/2s)CT(Q)=rKdc+sLdc

CT(Q)=rQ–(r2/4s)CM=r–r2/4sQCMestdonccroissantetdonclesrendementsd’échellesontdécroissants.CinquièmeexempleQ=(K-8)1/6L1/6pourk>8Q=0sinonLeTMSTK-L=s/rPmL/PmK=s/r((1/6)*(K-8)1/6L1/6–1)/((1/6)*(K-8)1/6–1L1/6)=(K-8)/L(K-8)/L=s/r(K-8)=(s/r)LçSentierd’expansionQ=((s/r)L)1/6L1/6

Ldc=Q3(r/s)1/2


K-8=(s/r)*(Q3(r/s)1/2)Kdc=8+(s/r)1/2Q3

CT(Q)=sLdc+rKdcCT(Q)=s(Q3(r/s)1/2)+r(8+(s/r)1/2Q3)CT(Q)=2(sr)1/2Q3+8rRouge=coûtfixeBleu=coûtvariableCTM=CVM+CFMCTM=2(sr)1/2Q2+8r/QEnrougeonfaitapparaîtrel’amortissement,effetdécroissantEnbleuonfaitapparaîtrel’effetquantité,effetcroissantMaintenant, nous déterminons la taille optimale de l’entreprise qui permetminimiserlecoûtdeproductionetdecaractériserl’évolutiondesrendementsd’échelle.Pourcalculerlatailleoptimale,nousutilisonslapropriétéducoûttotalmoyen=lecoûtmarginalpasseparleminimumducoûttotalmoyen.(Le coût marginal passe par le minimum du coût variable moyen et le coûtmarginalpasseparleminimumducoûttotalmoyen).Cesdeuxvaleursdéfinissentlesseuilsd’activitédel’entrepriseàcourttermeetàmoyenterme.Ilexisteunerelationinverseentrecoûtmoyenetrendementsd’échelle.On va donc calculer maintenant le coût marginal moyen (= mesurel’accroissement du coût de production quand on produit une unitésupplémentaire).Cm=ƍCV/ƍQ=6(sr)1/2Q2èCecoutmarginalestcroissantLatailleoptimaleQ*estdéfinietellequeCm=CTM6(sr)1/2Q2=2(sr)1/2Q2+8r/QQ3=2r/(sr)1/2

Q3=2(r/s)1/2


Q*=`2(r/s)1/6>0

Sixièmeexemple:Q=min(2K;L)èfonctiondetypeLéontiefPourproduiredemanièreefficace,ona2K=L=Q.OnendéduitdirectementqueL=Qetque2K=Q.DoncLdc=QEtKdc=Q/2


La demande de dépend pas des prix, car les facteurs sont complémentaires,indépendantsdesprix.CT=sLdc+2Kdc

CT=sQ+r(Q/2)CT=Q(s+(r/2))Ici, CM = (s+(r/2)), donc le coût moyen est constant, donc les rendementsd’échellessontconstants.


I/Caractérisationd’unefonctiond’offreElle définit la quantité maximale offerte par l’entreprise pour tout prix. Elles’obtient en résolvant le programme de l’entreprise. C’est-à-dire, lamaximisationduprofit.Leprofitestégalàladifférenceentrelesrecettestotalesetlecoûttotal.L’offredelafirmeestdéfinieenconcurrencepureetparfaite.ProfitàΠ=pq–CT(q)Leshypothèsesdelaconcurrencepureetparfaitesontaunombrede4:

a) Atomicitédumarché, ilexistesuffisemmentd’agentspourqu’aucunnepuisse influencer le prix. Cette hypothèse implique que le prix estindépendantdeladécisionindividuelledesentreprises.Caveutdirequeleprixestfixéparlemarché.

b) Homogénéité du produit, seules les caractéristiques objectivesdifférencientlesbiens.

c) Transparence de l’information. L’information est parfaite dans le sensqu’elleestconnaissancecommune.Toutlemondesaittoutsurtout.

d) Libreentréeetsortiedesmarchés.Ici,lesacteurscommelesfacteurssontmobiles.

Al’optimalitéduproducteur,iln’existeaucunemodificationdeproductionquipermettrait d’augmenter le profit. Il s’en suit que le prix est égal au coûtmarginal.C’estcequ’onappellelatarificationconcurrentielle.Ondéterminel’offre,laquantitéenfonctionduprix.q=cm-1(p)1èreméthode:analyseentermedeprofitƍπ/ƍq=0órm–cm=0óπm=rm–cm=0ƍ2π/ƍq2<0p=cmcarp-cm=0Icienconcurrence, la recettemarginaleest toujourségaleàp.Car la recettemarginaleestconstanteenconcurrenceetestégaleàp.


Onveutensuitedériverunesecondefoisleprofit.Onendéduitqueƍcm/ƍq>0Pourmaximiserleprofit,lecoûttotaldoitêtrecroissantetconvexe.Quandilestcroissantetconvexe,ilestdeplusenpluscoûteuxdeproduire.Aucunefirmeneproduitunequantitéinfinie.Donccalaissesupposeralorsqu’ilexisteplusieursentreprisessurlemarché.S’ilyaplusieursentreprisessurlemarché,alors,ellesseferontconcurrence.OnsaitalorsqueleCTestunefonctioncroissanteetconvexe.

πestmaxqdπm=0p=cm(q)Pcmpcm qOn fait donc apparaître la monotonie. Ce qui importe c’est que le cm soitmonotone.Lafonctiond’offreesticiindexéesurlecm.q*représenteiciladécisionoptimaledeproductiondel’entreprisepourunprixdonné.


La fonction d’offre représente donc l’ensemble des décisions optimales deproductionpourtoutrapportdeprix.ExerciceMontrerquesileprixestégalaucoûtmarginall’entrepriseestbiengérée.P = cm (propriété de résultat de lamaximisationduprofit de l’entreprise enconcurrencepureetparfaite).Cetterelationimpliquequeleprofitestmaximal,c’est à dire qu’il n’existe aucunemodification de production qui permettraitd’augmenterleprofit.Onvamontrerquesi leprixn’estpaségalaucoûtmarginal, l’entreprisepeutaccroitresonprofit.osip>cmèπm=p–cm>0 alors augmentation de production permettrait d’augmenter leprofitosip<cmèπm=p–cm<0 alorsdiminutiondeproductionpermettraitd’augmenterleprofitLeprofitestexpliquéparlesgainsmarginauxsurlespremièresunitésproduites.Lesurplusduproducteur(enrouge)mesurelesgainsréalisésgrâceàl’échange.Il estdéfinipar ladifférenceentre leprix auquel il a vendu lebienet leprixauquelilétaitprêtàlevendre.Ilestégalauprofitvariable,c’estàdirequ’ilneprendpasencomptelescoûtsfixes.Mathématiquement,lavariationdusurplusduproduteuresttoujourségaleàlavariationduprofit.Sp=π+CFAvecπ=rt-ct=pq–CV–CF+CF=πvExerciced’applicationsimpleFonctiond’offre:qtémaximaleproduiteparuneentreprisepourunsystemedeprix donné. Elle s’obtient en résolvant le programme de l’entreprise. Al’optimalité,p=cmDéterminerlafonctiond’offreCT=1/3xq3

P=cmCm=ƍCT/ƍq=1/3x3q2=q2

Offre:p=cmóp=q2(offreinverse)q=√p(offre)


CT=½q2+4qCm=q+4P=q+4q=p–4p>=4èseuilsII/LesseuilsUnseuildéfinitleprixminimalàpartirduquell’entrepriseacceptedeproduire.Ilexistedeuxtypesdeseuils,caronconsidère2temporalités.

a) Leseuildecourttermeappeléseuildefermeture.Leseuildefermeturedéfinit leprixendessousduquel l’entrepriserefusedeproduireàcourtterme.Lafonctiond’offredecourttermeestreprésentéeparlapartieducoût marginal pour laquelle le prix est supérieur ou égal au seuil defermeture.Commentcalculetonleseuildefermeture?Acourtterme,ilexistedescoûtsvariablesetdescoûtsfixes.AcourttermeàCV+CFΠ(q>0)>=π(q=0)pq–CV–CF>=-CFpq–CV>=0èSurplusduproducteur>=0pq>=CVèp>=CV/qCommeleseuilestunprixminimaljechoisisleprixleplusfaible.P=CVMEstproduitdemanièreoptimaleP=cmSeuildefermeture=SF:cm+CVMOnendéduitqueSF=minCVM

b) Leseuildelongterme,appeléseuilderentabilité.Alongterme,tousles

facteurssontvariables.Lecoûtfixeestdoncdevenuflexible.


CTCTetCTLT1er K=12ème K=23ème K=3çCourtterme4ème K=4

SRCV=CTΠ(q>0)>=π(q=0)Pq–CT>=0(1)π>=0Pq>=CTp>=CT/q=CMCommeleseuilderentabilitéèprixminimalP=CTMEstproduitdemanièreoptimaleP=cmSR:cm=CTMSR=minCTM


La fonctiond’offrede long terme représente lapartiedu coûtmarginalpourlaquelleleprixestsupérieurouégalauseuilderentabilité.Acourtterme,ontolèrecertainespertes.

Exercicen18Ilpermetdefaireapparaîtreladifférenceentrelebénéficecomptableetleprofitéconomique.Ilpermetdecalculerlesseuilsderentabilitéetfermeture,ilpermetd’appréhender le coût d’opportunité. Et il montre que le comptable etl’économisteprennentlesmêmesdécisions.Etcetexercicemontreégalementleneutralitédel’obtentiond’uncapital.Si l’individuestunhéritieralors lebénéficecomptableestdifférentduprofitéconomique. Toutefois l’économiste et le comptable prennent la mêmedécision.Lecomptableneconsidèrequelesdépensesengagées.Ici,CV=140000Le château vaut 1 000 000. Le prix de la bouteille est 16€ et il vend 10 000bouteilles.Letauxd’intérêtdel’économieestde10%1/Calculerlebénéficecomptableetleprofitsionestunhéritier?BC=pq–CV=16*10000–140000=20000.Lerésultatd’exploitationestde20000euros.Π=pq–CV–CO(CO:coûtd’opportunité(gainfinancierauqueljerenoncepourexploiterdemanièreviticolelechâteau)cequej’auraigagnésijel’avaisplacéalabanque).Π=16*10000–140000–0,1*1000000=-80000<0


Doncl’économistevadirequ’ilfautrevendrelechâteaucarprofiteconomiquenégatif.LecomptablevadirequeleBCestpositifmaispasassezélevé,doncvendrelechâteauaussicarèRv=20000/1000000=2%ori=10%.Comptableetmicroéconomisteprennentlamêmedécision.2/Sionestuninvestisseur?BC=pq–CV–CF=16*10000–140000–100000=-80000<0Π=pq–CV–CF=-80000<0Ilsprennentlamêmedécision.Leprofitentrehéritieretinvestisseurestlemêmecarilyaneutralitédelapolitiquedefinancement(peuimportecommentonaobtenulesfonds).3/Déterminerleseuilsdefermetureetderentabilité?SF=minCVM=CVM=140000/10000=14€SR=minCTM=CTM=(140000+100000)/10000=24€SF<p<SRP > SFè donc l’entreprise accepte de produire à court terme.Mais elle neproduitpasalongterme,ellepreferevendrecarp<SR.4/Silechâteauestinvendable,quesepassetil?π=160000–140000=20000Leprofitn’estpasassezélevémaisonariend’autre.Donconmauditnosaïeux.Si onest ivestisseur,ona faitun investissementnuletondoitpayer chaqueannée80000€.III/Offreetrendementsd’échelleEnsituationdeconcurrence,lesrendementsd’échellecaractérisentlesignedesprofits.P=CmΠ=q(p-Cm)


Onécritmaintenantlavaleurdesonprofitmaximal.πmax=q(Cm–CM)

a) Πmax>0=>Cm>CM=>CMaugmente=>REdiminueb) Πmax=0=>Cm=CM=>CMconstant=>REconstantc) Πmax<0=>Cm<CM=>CMdiminue=>REcroissant

Alongterme,lesentreprisesneréalisentpasdeprofitProfitréaliséacourtterme=airedurectangle.Doncilyaplusd’investisseurs,plusd’entreprises,doncplusdeconcurrecne.Doncleprixbaisseetlaquantitéproduite par entreprise baisse aussi. Les facteurs sont rémunérés à leurproductivitémarginale.

Quand le profit est nul, les facteurs sont rémunérés à leur productivitémarginale.ELTCm=CMèminCMSileprofitestnul:RT=CTècaveutdirequecesrecettessontaffectéesàlarémunérationducapitaletdutravail.


π=pq–aq=q(p-a)maxπèƍπ/ƍq=0óp-a=0óp=aπ>0èp>aèq=qMAXOnposel’idéequelescapacitésdeproductiond’unefirmesontlimitées.Π=0èp=aèqappartientà(0,qMAX).Π<0èp<aèq=0onneproduitpas.


EquilibrepartielCettesituationcaractérisel’équilibresurunmarché.Al’équilibrepartiel,ilexisteunprix positif tel que l’offre global = demande globale. L’offre globale est lasommedesoffresindividuelles.Lademandeglobaleestlasommedesdemandesindividuelles.Etleversantdemanden’estpasétudié(onl’adéjàfaitauS1).A/Constructiondel’offreglobaleOG=EOiO1=pO2=(p-2)=>p>=2ß2représente,àlongterme,unseuilderentabilité


P<=2àOG=O1+0=pP>=2àOG=O1+O2=2p-2Ici,onfaitappraîtreuneoffrecoudéecarlapenteàgauchen’estpaségaleàlapenteàdroite.


Propriétédel’équilibrepartiel:Al’EPlesurpluscollectifestmaximal.Autrementdit,lesagentsontréalisélesgainslesplusélevésenéchangeant.Pour l’entreprise, le surplus doit être vu comme un profit. Pour leconsommateur,lesurplusdoitêtrevucommedeséconomies.CT1àCT1=3y1+9CT2àCT2=6yzD:y+P=12

1) Entreprise1choisit1,l’équilibreconcurrentielpeutilexister?CM1=CT1/y1=3+(9/y1)Lecoutmoyenestdécroissant.Onendéduitdoncquelesrendementsd’échellesontcroissants.Quandlesrendementsd’échellesontcroissants,unetarificationconcurrencielnepeutpass’appliquercarl’entrepriseréalisedespertes.P=Cm1=3Cm1<CM1Π1=3y1–(3y1+9)Π1=-9<0CMsontdécroissantsèCm<CMΠ=pQ–CT(Q)Π=Q(p-CM)P=CmΠ=Q(Cm-CM)<0Enraisondel’existenceducoutfixe,ilestefficacequ’uneseuleneproduisepouréviterlamultiplicationdescoutsfixes.Poursatisfairelesconsommateurs,onvatariferauplusfaiblepossible,c’estàdirequ’onvatariferaucoûtmoyenafinderembourserlescoutsfixes.Onpeutmêmedéterminercetéquilibredecoûtmoyendemanièretrèssimple:L’offredel’entreprisedépendduCM(CF)P=CM1=3+(9/y1)Aceprix,l’entrepriserépondàlademandeY=12–pY=12–(3+(9/y))


Y=9–9/yY2–9y+9=0Onrésoudensuitecetteéquiationduseconddegré.

2) Entreprisechoisitlatechnologie2,caractérisezl’équilibre.CT2=6y2CM2=6èconstantèREconstantsèdonclatarificationconcurrenciellepeuts’appliquer.Cm2=6P=Cm=6YD=12–6=6YD=ySYS=YD/n=6/n2/L’équilibregénéralIlcaractériseuneéconomiedonttouslesmarchéssontàl’équilibre.Al’équilibregénéral, il existe un système de prix positif tel que tous les marchés sontsimultanémentàl’équilibre.L’équilibregénéralestunesituationefficacedontl’éfficacitéestexplicitéeparl’optimumdePareto.L’optimum de Pareto n’est pas un critère de justice sociale. Parce que l’ons’intéresseauxgainsréalisésparlasociété,générésparleséchangessanstenircompte de la répartition des gains entre les agents. Pour simplifier, nousconsidérons une économie d’échange pure, c’est à dire sans production. Lesagentspossèdentdesdotationsinitialespourparticiperàl’échange.Donc,poursimplifier,ilexiste2agentsnotésAetBetdeuxbiensnotés1et2.A l’équilibre général, les agents prennent leurs décisions de manièredécentralisée,sanstenircomptedecequefontlesautres.Nousavonsdoncunproblèmedeconsommation.Quefaitl’agent?Ilmaximisesonutilitésoussacontraintebudgétaire.MaxUi(C1

i,C2i)

Scp1C1i+p2C2

i=p1w1i+p2w2

iC apparaît comme la demande brute car ce n’est pas la quantité que je vaisacheter.Brute=quantitéconsomméeNette=quantitééchangéesurlemarché.


LademandenetteEestégaleàC–we=C-wP1(C1

i-w1i)+P2(C2

i-w2i)=0

P1e1i+p2e2i=0Contraintebudgétaire=sommedesdemandesnettesindividuelles,envaleurestégaleà0.Rie1i>0èachatAlorse2i<0èventeP1e1A+p2e2A=0P1e1B+p2e2B=0P1(e1A+e1B)+P2(e2A+e2B)=0P1e&+P2e2=0e1=0CetteéquationtraduitlaloideWalras.Elleénoncequelasommedesdemandesnettesdemarchéestégaleà0.Nouscequinousintéressec’estunedestroisconséquencesdelaloideWalras.DansuneéconomieàNmarchés,siN-1marchéssontàl’équilibre,alorslenièmen’estégalement.Onendéduitalorsquel’onnecalculepasdesprixabsolusmaisdesprixrelatifs(p1/p2).Les prix sont proportionnels car les agents ne sont pas sensibles à l’illusionmonétaire.Autrementdit,danscemodèle,lamonnaienesertàrien.L’équilibregénéralestcaractérisépardesconditionsmarginalesquirésultentdeconditionsd’optimalitéetdeconditionsd’équilibre.CO:TMSi2-1=P1/p2CE:e1=0ete2=0Ex21TE(travaildemandéparuneentreprise)èTE=24TETC(Travailoffertparleconsommateur)èTC=«2»TCqE=√TE


qEèQE=24qEqCèQC=«2»qCU=(√3)/2*√(qE(1-TE))èV=qE(1-TE)èV=(2/(√3))*U2C’estunetransformationmonotonecroissante.Danscecas la jepeuxutiliseruneautrecarlesTMSsontégaux.f(TE):qE=√TEf(ƛTE)=√ƛTE=√ƛ*√TE<ƛ√TE=ƛf(TE)f(ƛTE)<ƛf(TE)DoncREsontdécroissants,donctarificationconcurrentieletprofitpositif.Maxπ=pq-stCtech:q=√TçUnseulfacteurdoncTEdc=q2Maxπ=pq–sq2.CommeleCTestcroissantetconvexe,ilexisteunesolution.Commeonestenconcurrence,leprixestégalaucoûtmarginal,soitladérivéeduCT.p=Cmp=2sqqE2=p/2stEd=(p/2S)2π=p*(p/2s)–s*(p2/4s2)=(p2/4s).TEd=24tEd=24*(p2/4s2)=(6p2/s2)QE

S=24qES=24*(p/2s)=12*(p/s)Leprofitesthomogènededegré1pourtenircomptedelamesuremonétaire.Π=6(p2/s)avecp2quiestteta1etsquiestteta2MaxU=qC(1-tc)ScCB:D=ERpqc=stc+teta*π(teta*π=revenufinancier).Al’optimalitéduconsommateur,iln’existeaucunemodificationdelademandedebiensetde l’offre de travail qui permettrait d’augmenter l’utilité tout en respectant la contraintebudgétaire.Ils’ensuitqueletauxmarginaldecompensationestégalaurapportinversedesprix.TMCQ-T=s/pè-UmT/UmQ=s/ppqC=s(1-tC)s(1-tC)=stc+teta*πèt2C=½-((teta*π)/(2s))


pqc=s(1-((1/2)-((teta*π)/2s)))qdC=(s/p)*(0,5+((teta*π)/(2s)))Qd

C=qC1d+qc2d=(s/p)+(π/2p)=(s/p)+((6p2/s)/(2p)))=(s/p)+(3p/s)TdC=tC1d+tC2d=(1/2-teta1*π/2s)+(½-teta2π/2s)=1–3p2/s2C/Calculdel’équilibregénéralA l’équilibre général il existe un système de prix positif tel que tous les marchés sontsimultanément à l’équilibre. Ecrivons les conditions d’équilibre des deux marchés quicomposentl’économie.MarchéQ(marchédubien),l’offreglobaledebienestégalealademandetotaldebien.QE

S=QC

d

MarchéT(marchédutravail)TCS=TEd

Pourcalculerl’équilibregénéral,nousrecourronsalaloideWalras.Elleénoncequelasommedesdemandesnettesdemarchéenvaleurestégaleà0.Elleimpliquequedansuneéconomieànmarchés,sin-1marchéssontàéquilibrealorslenièmel’estégalement.Ainsi,pourcalculerlesprixd’équilibre,ilestnécessaireden’utiliserquen-1marchés.Nousobtenonsalorsdesprixrelatifscarlesagentsnesontpassensiblesàl’illusionmonétaire.Danscetteéconomieàdeuxmarchés,lesdeuxéquationssontidentiques.(Sionavaituneéconomieàtroismarchés,ondiraitquelatroisièmeseraitidentiqueàlasommedesdeuxpremières).MarchéQ:QE

S=QCdè12–p/s=s/p+3p/s

9=(s/p)2=(s/p)=3MarchéT:TCS=TEd6p2/s2=1–3p2/s2s/p=3T*=6*1/9=2/3Q*=12*1/3=4tC=1/3tE=2/3*24=1/36qC=2qE=4/24=1/6qE=√tEqE=√1/36=1/6


π=6*(p/s)*pπ=2pçonnepeutpasdonnerdevaleurnumériquecar ilestexprimédansunevaleurmonétairequenousn’avonspasdéterminé.Ex22.Ilapourobjectifdemontrerquelesrendementsmarginauxd’investissementsontégauxàl’équilibre.Poursimplifiernoussupposonsquelesvaleurssontconstantesaucoursdutempscequinouspermetainsideneraisonnerquesuruneseulepériode.Ici,unindividudisposed’uncapitalnotéEàplacer.3possibilitéss’offrentàlui. 1/Ilplacel’argentàlabanquedontletauxd’intérêtestégalàr. 2/ Il achète des appartements dont le prix est égal à v qu’il loue à un prix k(investissementlocatif). 3/Ilapporteducapitalàuneentreprisequipermetd’acheterdesmachinesdontleprixestketquipermetdeproduire.Noussupposonsquelafonctiondeproductiondépendducapitaletdutravail.Commelesdeuxfacteurssontflexiblesnousnoussituonsàlongterme.I/ Montrez l’égalité du rendement entre investissement locatif et financier et lesinvestissements.Al’équilibredelongterme,iln’existeaucunemodificationdesfluxdecapitauxquipermettraitd’augmenter leprofitd’un investisseur. Il s’ensuitque lesgains financiers sontégauxauxgainslocatifs.GainF=rEGainL=E/v*krE=E/v*kr=k/vrreprésentelarémunérationpouruneuroinvesti.k/vreprésentelerendementlocatif.Icionditquelerendementmarginalestconstantcarilnedépendpasducapitalquej’investis.Al’équilibreilyaégalitédesrendementsmarginaux.r>k/vèjevaisavoirdestransfertdecapitauxdeladroiteverslagauche.Doncçavafairedelavented’appartementetvvavarierjusqu’àcequek/vredevienneégalàr.II/Montrezl’égalitéentrel’investissementlocatif,productif,etfinancier.Expliquerpourquoilaproductivitémarginaleducapitaldépenddutauxd’intérêt.(C’estlapartiesurlesystèmeproductif)L’entreprisemaximisesonprofit.Maxπ=pF(K,L)–sL+rKƍπ/ƍK=0èPmK=r/p


PmL=s/pPmK/r=PmL/sPmK/PmL=r/sTMSTL-K=r/sèilfautminimiserlesdépenses.PmK=r/pèPmK=r/pR+k/vk=r*vPmK=(r*v)/pPmK= r*v/pç ondoit justifierpourquoi v/pest constant.C’est constant carv(prixdesappartements)etp(prixdesbiensproduits),l’inflationestmaitrisée,donctoutvaaugmenterdelamêmemanièredansl’économie.Vetprestentconstantdansletempscarilscroissentdelamêmemanière,alamêmevitesse.Siraugmente,onvaavoirunaffluxdecapitauxsurlesmarchésfinanciers.Onvaavoirunebaisseducapitalproductif.Onvadoncrevendrelesactionsetpartirailleurs.Etsiyaunebaissedecapitalproductif,caveutdirequ’onutilisemoinsdecapital,donclaproductivitémarginaleva augmenter car on a supposé que la productivité marginal diminue quand le capitalaugmente.Moinsdecapitalèrendementproductifaugmente.IV/Productivitémarginale,rémunérationdesfacteursetoffresetfacteurs

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