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PROGRAM GEO – CPT ver.3.4

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3) Teoria e Normativa.

3.1) Introduzione.

L' interpretazione della prova penetrometrica statica (CPT) avvienegeneralmente in quattro fasi distinte:• discretizzazione del terreno indagato in livelli caratterizzati da

valori di qc e fs relativamente costanti per tutto lo spessore dellostrato;

• stima della litologia del livello attraverso le metodologie diBegemann, Schmertmann, Robertson, ecc…

• calcolo dei parametri geotecnici associati agli strati;• riepilogo della stratigrafia e dei parametri geotecnici dei singoli

strati.

3.2) Determinazione della litologia.

Il programma utilizza quattro metodi:

• metodo di BEGEMANN (1965);• metodo di SCHMERTMANN (1978);• metodo di SEARLE (1979);• metodo di ROBERTSON (1990).

Metodo di Begemann

Il metodo di BEGEMANN considera il rapporto tra Rp e Rl comeparametro indicativo delle variazioni litologiche. In particolare l’Autoresuggerisce le seguenti correlazioni:

Rapporto Rp/Rl LitologiaRp/Rl < 15 Argilla organica e torba

15 < Rp/Rl < 30 Limo e/o argilla inorganica30 < Rp/Rl < 60 Limo sabbioso e sabbia limosa

Rp/Rl > 60 Sabbie o sabbia più ghiaia


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Va ricordato che tali correlazioni sono valide solo per terreniimmersi in falda.

Metodo di Schmertmann.

Il metodo di SCHMERTMANN considera come indicativo dellalitologia della verticale indagata il rapporto delle resistenze Fr (conFr%=100 fs/qc), secondo il grafico seguente:


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Metodo di Searle.

Il metodo di Searle considera come indicativo della litologia dellaverticale indagata il rapporto di frizione Rt (con Rt%=100 fs/qc),secondo il grafico seguente:

Metodo di Robertson.

Il metodo di Robertson, più recente rispetto a quelli sopra proposti,considera come indicativo della litologia il confronto fra i parametriQ ( resistenza di punta normalizzata) e F (rapporto delle resistenzenormalizzato) del terreno indagato. Q e F in pratica hanno leseguenti espressioni:

0

0

'v

vRpQ

σσ−=

−=

0

100vRp

RlF

σ


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dove:Rp(kg/cmq)= Resistenza alla punta del penetrometro staticoRl(kg/cmq)= Resistenza laterale del penetrometro staticoσv0(kg/cmq)= Pressione litostatica totaleσ’v0(kg/cmq)= Pressione litostatica efficace

Il grafico che permette l’identificazione del tipo litologico in funzionedi Q e F è il seguente:


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Robertson introduce anche il parametro Ic (Indice del tipo dicomportamento del terreno) definito come:

( ) ( )22 22.147.3 ++−= LogFLogQIc

Il parametro Ic può essere correlato empiricamente al contenuto difine del terreno attraverso la relazione

7.375.1% 25.3 −= IcFC .


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3.3) Stima dei parametri geotecnici.

3.3.1) Parametri degli strati incoerenti

I parametri geotecnici calcolabili per terreni incoerenti (componentesabbiosa o ghiaiosa dominante) attraverso le correlazioni dirette coni valori di Rp sono i seguenti:

• angolo di resistenza al taglio ϕ; • densità relativa Dr; • modulo di deformazione ( o di Young) E50; • modulo edometrico M0; • modulo dinamico di taglio G0;

• permeabilità;

• velocità onde S.

3.3.1.1) Angolo di resistenza al taglio ϕϕϕϕ.

L'angolo di resistenza al taglio del materiale indagato può esserevalutato attraverso due categorie di metodi: i metodi di correlazionediretta Rp-ϕ e i metodi di correlazione indiretta. Tra i metodi dicorrelazione diretta Rp-ϕ vanno considerati, in generale, piùattendibili quelli che esprimono ϕ anche in funzione della pressioneefficace agente sullo strato.


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Metodi di correlazione diretta

a) Durgunouglu-Mitchell

Il metodo è valido per sabbie N.C., non cementate (per sabbie S.C.va aumentato di 1-2°).Il metodo si basa sulla seguente relazione:

σϕ ln5.4ln8.44.14 −+= Rp

dove Rp(kg/cmq) è la resistenza di punta media misurata nello stratoe σ(kg/cmq) è la pressione litostatica efficace a metà strato.

b) Meyerhof

Il metodo si basa sulla seguente relazione:

)ln(49.417 Rp+=ϕ

dove Rp(kg/cmq) è la resistenza di punta media misurata nellostrato.La relazione non è applicabile per ϕ< 32° e ϕ> 46°. Nel caso disabbie S.C. (sovraconsolidate) occorre aumentare il valore di ϕtrovato di 1-2°. In sabbie cementate va tenuto pres ente che ad unaumento di Rp può non corrispondere automaticamente unaumento di ϕ , per cui in questi casi i risultati vanno utilizzati concautela.La relazione non valuta, nella correlazione Rp-σ, l'influenza dellapressione efficace. Quindi i valori dell'angolo di resistenza al taglioottenuti con questo metodo risulteranno:• per modeste profondità (H < 5-6 m) più bassi del reale;• per elevate profondità (H > 14-15 m) più alti del reale.

c) Caquot



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+=σ

ϕ Rpln96.48.9

dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq eRp la resistenza alla punta media misurata nello strato, sempre inkg/cmq.La relazione trova le sue condizioni ottimali di applicabilità in sabbieN.C. (normalmente consolidate) e non cementate per profonditàmaggiori di 2 metri (terreni saturi) o maggiori di 1 metro (terreni nonsaturi). Nel caso di sabbie S.C. (sovraconsolidate) occorreaumentare il valore di ϕ trovato di 1-2°. In sabbie cementate vatenuto presente che ad un aumento di Rp può non corrispondereautomaticamente un aumento di ϕ , e quindi il valore calcolato vautilizzato con prudenza.

d) Koppejan


+=σ

ϕ Rpln21.58.5

dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq eRp la resistenza alla punta media misurata nello strato, sempre inkg/cmq.La relazione trova le sue condizioni ottimali di applicabilità in sabbieN.C. (normalmente consolidate) e non cementate per profonditàmaggiori di 2 metri (terreni saturi) o di 1 metro (terreni non saturi).Nel caso di sabbie S.C. (sovraconsolidate) occorre aumentare ilvalore di ϕ trovato di 1-2°.In sabbie cementate va tenuto presente che ad un aumento di Rppuò non corrispondere automaticamente un aumento di ϕ , e quindiper questi terreni occorre utilizzare con una certa cautela i valoriottenuti.


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e) De Beer

La relazione è la seguente:

+=σ

ϕ Rpln76.49.5

dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq eRp la resistenza alla punta media misurata nello strato, sempre inkg/cmq.La relazione trova le sue condizioni ottimali di applicabilità per sabbieN.C. (normalmente consolidate) e non cementate per profonditàmaggiori di 2 metri (terreni saturi) o di 1 metro (terreni non saturi).Nel caso di sabbie S.C. (sovraconsolidate) occorre aumentare il ϕtrovato di 1-2 °.In sabbie cementate va tenuto presente che ad un aumento di Rppuò non corrispondere automaticamente un aumento di ϕ , e quindi ivalori ottenuti vanno considerati con estrema cautela.

Metodi di correlazione indiretta

a) Schmertmann

Questo metodo correla ϕ con la densità relativa dello strato infunzione della sua composizione granulometrica.Il metodo è valido per sabbie e ghiaie in genere. Facendoriferimento ad un altro parametro , affetto generalmente da errorenon trascurabile, i valori di ϕ vengono ad essere quasi sempresovrastimati.

Dr14,028+=ϕ Sabbia fineDr115,05,31 +=ϕ Sabbia mediaDr10,05,34 +=ϕ Sabbia grossa

Dr08,038+=ϕ Ghiaia


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3.3.1.2)Densità relativa.

La densità relativa viene valutata attraverso correlazioni applicabilisolo nel caso di terreni prevalentemente sabbiosi .In presenza di depositi ghiaiosi si ottengono valori eccessivamenteelevati e quindi a sfavore della sicurezza: in questo caso siconsiglia di adottare il valore più basso fra quelli calcolati con metodidifferenti.

a) Harman

Il metodo è valido per le sabbie da fini a grossolane pulite, perqualunque valore di pressione efficace, in depositi normalmenteconsolidati.

=7.03.12

ln36.34(%)σ

RpDr

dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq eRp(kg/cmq) la resistenza di punta media misurata nello strato.

b) Schmertmann

Si basa sulla seguente relazione:

σln9.26ln6.368.97% −+−= RpDr

3.3.1.3)Modulo di deformazione (modulo di Young).

a) Schmertmann

Il metodo è valido per le sabbie in genere normalmente consolidate.La relazione non considera l'influenza della pressione efficace,che porta a parità di Rp ad una diminuzione di E con la profondità.


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RpcmqkgE 5.2)/( =

3.3.1.4)Modulo edometrico.

a) Robertson e Campanella.

Il metodo di Robertson e Campanella è valido per le sabbie ingenere. Si basa sulla seguente relazione

%79.07.1103.0)/( DrRpcmqkgM ++= σ

dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq,Rp(kg/cmq) la resistenza di punta media misurata nello strato e Dr ladensità relativa in percentuale.


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3.3.1.5)Modulo di deformazione di taglio.

a) Imai e Tomauchi

Il metodo, valido per tutti i tipi di terreno, si basa sulla seguenterelazione:

611.00 28)/( RpcmqkgG =

dove Rp è la resistenza di punta media nello strato.

3.3.1.6) Velocità delle onde S.

a) Barrow & Stokoe

Secondo la relazione proposta dagli Autori la velocità delle onde S èstimabile con la relazione:

cqsmVs 1.26.50)/( +=dove qc è espresso in kg.cmq.

3.3.1.7)Permeabilità.

a) Piacentini e Righi

Un’indicazione della permeabilità dello strato può essere ottenutaattraverso la relazione di Piacentini e Righi:

+−

=5.3

160165

10)/( fr

Rp

frsmkdove Rp è la resistenza di punta media nello stratoin kg/cmq e fr è ilrapporto Rp/Rl.


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3.3.2) Parametri degli strati coesivi.

I parametri geotecnici calcolabili per terreni coesivi (componentelimosa o argillosa dominante) attraverso le correlazioni dirette con ivalori di Rp sono i seguenti:

• coesione non drenata Cu; • modulo edometrico Ed; • rapporto di sovraconsolidazione OCR; • modulo dinamico di taglio G0; • indice di compressione vergine Cc;

• permeabilità;

• velocità onde S

3.3.2.1)Coesione non drenata.

a) Lunne e Eide

Il metodo è valido per argille in genere e si basa sulla seguenterelazione:

IP

Rpcmqkgcu 18.07.20

)/(−

−= σ

dove:Rp(kg/cmq)= Resistenza alla punta media dello stratoIP Indice di plasticità medio dello stratoσ(kg/cmq)= Pressione litostatica efficace a metà strato

3.3.2.2)Modulo edometrico.

a) Mitchell e Gardner

Il metodo, valido per argille in genere, si basa sulla seguenterelazione:


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RpcmqkgEd α=)/(

dove Rp è la resistenza alla punta media dello strato e α è uncoeffficiente variabile in funzione del tipo di terreno, secondo laseguente tabella:

Terreno αCL Per 0.7>Rp α=5

Per 2>Rp>0.7 α=3.5Per Rp>2 α=1.7

ML Per 2>Rp α=2Per 2<Rp α=4.5

MH-CH α=4OL-OH α=4

Dove Rp è la resistenza alla punta espressa in Mpa.

3.3.2.3)Rapporto di sovraconsolidazione.

a) Ladd e Foot

Si basa sulla seguente relazione:

OCRCu

KK= ( ) .

σ1 25

dove:Cu = coesione non drenata dello strato (Kg/cmq);

σ = Pressione efficace a metà strato (Kg/cmq);KK = 7-Kp, parametro correttivo in funzione della profondità.

Kp viene calcolato come illustrato dalla seguente tabella:

Profondità media Kp


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dello strato, P(m)

P<=1 KpP

p= 0 2.

1<P<4 Kpp

P

p= +

−(

.) [

. ( )]

02 035 1

P>4 Kpp p

P

p= + +

−(

.) ( . ) [

. ( )]

02035

3 05 4

dove p è il passo di lettura della prova espresso in metri.Nel caso risultasse KK < 0.25 si pone KK = 0.25.

3.3.2.4)Modulo dinamico di taglio.

a) Imai e Tomauchi

Il metodo, valido per tutti i tipi di terreno, si basa sulla seguenterelazione:

611.00 28)/( RpcmqkgG =

dove Rp è la resistenza di punta media nello strato.

3.3.2.5)Indice di compressione vergine.

a) Schmertmann

Per una stima di massima del parametro Cc è possibile utilizzare larelazione di Schmertmann:

−=σ

ucLogCc

2055.009.0


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dove cu è la coesione non drenata media dello strato e σ la pressionelitostatica efficace media a metà strato.

3.3.2.6)Permeabilità.

a) Piacentini e Righi

Un’indicazione della permeabilità dello strato può essere ottenutaattraverso la relazione di Piacentini e Righi:

+−

=5.3

160165

10)/( fr

Rp

frsmkdove Rp è la resistenza di punta media nello stratoin kg/cmq e fr è ilrapporto Rp/Rl.

3.3.2.7) Velocità delle onde S.

a) Barrow & Stokoe

Secondo la relazione proposta dagli Autori la velocità delle onde S èstimabile con la relazione:

cqsmVs 1.26.50)/( +=dove qc è espresso in kg.cmq.


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3.4) Calcolo della portanza di fondazioni superficiali.

a) Formula di Meyerhof

Meyerhof ha proposto le seguenti relazioni:

Kd

Rp

KPaQamm08.04)( = , per B>1.2 m

05.04)(

Rp

KPaQamm = , per B≤1.2 m

dove:Kd = 1 + 0.33(D/B), per Kd<1.33);Rp = resistenza di punta media nello strato;

D = profondità di posa della fondazione;B = larghezza della fondazione.

Questa relazione ha il vantaggio di legare il valore della portanzaoltre che alle caratteristiche del terreno anche alla geometria dellafondazione.Va usata nei terreni prevalentemente incoerenti. Da notare che laformula fornisce direttamente la portanza ammissibile, senza che sianecessario introdurre ulteriori coefficienti di sicurezza.

b) Schmertmann

Si distingue il caso di un strato incoerente da quello di uno stratocoesivo.Nel primo caso la Qlim dello strato è data da:

( ) 5.101.030052.02800)lim( RpkPaQ −−= (per fondazioni nastriformi);


60

( ) 5.101.03009.04800)lim( RpkPaQ −−= (per fondazioni rettangolari);

nel secondo da:

RpkPaQ 28.0200)lim( += (per fondazioni nastriformi);RpkPaQ 34.0500)lim( += (per fondazioni rettangolari).

Per ricavare la portanza d'esercizio la Qlim va divisa per unopportuno coefficiente di sicurezza, generalmente posto uguale 3.

c) Terzaghi

Si distingue il caso di un strato incoerente da quello di uno stratocoesivo.Nel primo caso la Qlim dello strato è data da:

γγγ NBDNcmqkgQ q 21 5.0)/lim( +=

in cui: Nq=Rp/0.8 e Ny=Rp/0.8;

nel secondo caso:

+=L

BKcmqkgQ q 3.012)/lim(

in cui: Kq = Rp/15, B=larghezza della fondazione e L=lunghezza dellafondazione.Per ricavare la portanza d'esercizio la Qlim va divisa per unopportuno coefficiente di sicurezza, generalmente posto uguale 3.


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3.5) Calcolo dei cedimenti di fondazioni superficiali.

I cedimenti nel programma vengono calcolati con le relazioniproposte da Schmertmann, per gli strati incoerenti, e da Terzaghi,per gli strati coesivi, passando attraverso la stima del modulo dideformazione o edometrico, con le metodologie di calcolo presentatein precedenza.

3.5.1)Metodo semplificato di Terzaghi.

Si tratta di un metodo speditivo utile per avere una prima indicazionedell'ammontare del cedimento. La relazione è la seguente:

s dHQz

Ed=

dove:dH = spessore dello strato;Qz = incremento di pressione dovuto al sovraccarico

applicato dalla fondazione a metà strato, calcolabilecon uno dei metodi descritti nel precedente capitolo;

Ed = modulo edometrico dello strato.

Il calcolo va esteso a tutti gli strati di fondazione e i risultati sommati.Il cedimento totale sarà quindi espresso dalla seguente relazione:

S sii

n

==∑

1

,

dove n è il numero degli strati di fondazione.


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3.5.2)Metodo di Schmertmann.

Il metodo di Schmertmann viene usato per calcolare il cedimentoimmediato e secondario di terreni incoerenti ed ha la seguenteespressione:

S C C QIz

EdHi

ii

n

= ⋅

=∑1 2

1

dove:Q = carico netto applicato sulla fondazione;

C1 = 1-0.5(σ/Q), fattore correttivo per tenere contodell'approfondimento della fondazione dove σ è lapressione efficace al piano di posa della fondazione(C1≥0.5);

C2 = 1 + 0.21log ( T/0.1), fattore correttivo per tenere contodel cedimento secondario dove T è il tempo di calcolodel cedimento in anni;

σ = pressione efficace al piano di posa della fondazione;n = numero degli strati;

dH = spessore dello strato;Ei = modulo di deformazione dello strato i-esimo;Izi = fattore d'influenza per tenere conto della diffusione del

carico netto applicato sulla fondazione nel terreno; hauna distribuzione di tipo triangolare che dipende dallageometria della fondazione.


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3.6) Calcolo della portanza di un palo.

La portanza ammissibile di un palo viene generalmente valutata conla relazione:

palos

ateralepuntaamm P

F

QlQtQ −

+=)(

dove:Qpunta = portanza di punta del palo;

Qlaterale = portanza laterale del palo;Ppalo = peso del palo;

Fs = fattore di sicurezza (di solito≥2,5);

Per correlare Qpunta e Qlaterale con Rp il programma utilizza il metododi Meyerhof.

a) Meyerhof.

Valido solo per pali infissi e trivellati, la Qpunta e la Qlaterale vengonocalcolate con le seguenti relazioni:

RpAtQ latlaterale =)( (per livelli coesivi);

RpAtQ latlaterale 2)( = (per livelli incoerenti);

RpAtQ basepunta =)(

dove:Alat = area laterale del palo in mq;Abase = area di base del palo in mq.

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