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8/16/2019 CRISTALOGRAFIA.doc

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CURSO DE MINERALOGÍA

MINERALOGIA

Mineralogía ciencia de los minerales, que pretende realizar básicamente, una brevecaracterizaciòn de las clases y subclases de minerales y describir las propiedades

fìsicas , quìmicas y cristalograficas , para estudiarlos e identificar las especies mineralesde la corteza terestre.

Mineral se define como un compuesto o elemento metàlico natural inorgànico, deestructura cristalina, formado como resultado de procesos geològicos, presentacomposición química definida la misma que puede ser epresada por una fórmulaquímica.. !or e"emplo el cuarzo #i $%, oro &u.

CRISTALOGRAFIA

'a (ristalografía es la ciencia de los cristales, que estudia su origen, crecimiento, forma

eterior, estructura interna y propiedades físicas. )studio de las formas, de las estructurasy de las propiedades de los cristales.

*)l cristal sólido en el cual los diversos átomos están ordenados de forma regular, seg+nuna disposición fundamental malla elemental- cuya distribución en el espacio dibu"a lared cristalina. ebido a esta ordenación, las propiedades físicas de un cristal varían seg+nlas orientaciones. )sta característica se denomina anisotropía y es continua p.e"., para laconductividad t/rmica, la resistividad el/ctrica, la propagación de la luz-, o biendiscontinua p.e"., para el desarrollo de las caras, de aristas, truncamientos,efoliaciones-.(uando un cristal se puede desarrollar sin obstáculos, toma naturalmente una formapoli/drica limitada por caras planas, el cristal se denomina automorfo, y en caso contrario

enomorfo su forma etrema es entonces cualquiera, lo que no modifica en absoluto susrestantes propiedades características del estado cristalino-.

ESTADO CRISTALINO

#e describen como materiales cristalinos aquellos materiales sólidos cuyos elementosconstitutivos se repiten de manera ordenada y paralela y cuya distribución en el espaciomuestra ciertas relaciones de simetría. &sí, la propiedad característica y definidora delmedio cristalino es periódico, es decir, que a lo largo de cualquier dirección, ydependiendo de la dirección elegida, la materia que lo forma se 0alla a distanciasespecíficas y paralelamente orientada. &demás de /sta, otras propiedades características

son la 0omogeneidad y la anisotropía.

!or tanto, el cristal está formado por la repetición monótona de agrupaciones atómicasparalelas entre sí y a distancias repetitivas específicas traslación-. 'a red cristalina esuna abstracción del contenido material de este medio cristalino, y el tratarlo +nicamenteen función de las traslaciones presentes constituye la esencia de la teoría de las redescristalinas.

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http://www.uned.es/cristamine/cristal/crist_intr.htm#Periodicidad%23Periodicidadhttp://www.uned.es/cristamine/cristal/crist_intr.htm#Homogeneidad%23Homogeneidadhttp://www.uned.es/cristamine/cristal/crist_intr.htm#Homogeneidad%23Homogeneidadhttp://www.uned.es/cristamine/cristal/crist_intr.htm#Homogeneidad%23Homogeneidadhttp://www.uned.es/cristamine/cristal/crist_intr.htm#Anisotrop%C3%ADa%23Anisotrop%C3%ADahttp://www.uned.es/cristamine/cristal/crist_intr.htm#Anisotrop%C3%ADa%23Anisotrop%C3%ADahttp://www.uned.es/cristamine/cristal/crist_intr.htm#Periodicidad%23Periodicidadhttp://www.uned.es/cristamine/cristal/crist_intr.htm#Homogeneidad%23Homogeneidadhttp://www.uned.es/cristamine/cristal/crist_intr.htm#Anisotrop%C3%ADa%23Anisotrop%C3%ADa


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(uerpo cristalino.* (ristal es un cuerpo sólido de estructura reticular. 1l termino 2amorfo3de origen griego y significa 2sin forma3. &plicado a la sustancia sólida, este t/rmino sedebe comprender en el sentido de que la sustancia amorfa carece de forma geom/tricanatural y de estructura interna regular. !or eso, los cuerpos sólidos amorfos seconsideran como líquidos sobre fundidos.'os cuerpos amorfos se caracterizan principalmente por

- 'a falta de una temperatura de fusión- 'a isotropía, invariabilidad de las propiedades con el cambio de dirección.

'uego un cristal es un cuerpo sólido limitado naturalmente por superficies planas queconstituyen la epresión eterior de una ordenación regular interna de los átomos ionesintegrantes

PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS CRISTALINAS

4ro* 'os elementos geom/tricos de los cristales son las caras planas, las aristas rectas ylos v/rtices angulares. )stos elementos se relacionan seg+n el teorema de )uler cuyoenunciado dice5 2 /l n+mero de caras, mas el n+mero de v/rtices es igual al n+mero dearistas más dos3.

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%do* 'as caras del cristal se sit+an por zonas. #e denomina zona al con"unto de carasque se cortan seg+n aristas paralelas.6ro* &l estudiar las propiedades físicas de un cristal, generalmente resulta que tienendiferentes valores seg+n las distintas direcciones, es decir, que son anisótropos.7to* )n ciertas direcciones las propiedades de los cristales resultan iguales, y en ladisposición de estas direcciones se pueden observar una simetría muy 0eterog/nea y

frecuentemente complicada.8to* (on respecto a la luz, la mayoría de los cristales presenta ciertas particularidades5cualquier rayo de luz corriente que los penetra, se descompone en dos rayos planopolarizado con diferentes índices de refracción es decir, estos rayos se propagan en elmedio cristalino a velocidades diferentes.

RELACIONES DE LA CRISTALOGRAFIA CON OTRAS CIENCIAS'a (ristalografía se beneficia ampliamente de las matemáticas pero esta le ofrecerelativamente poco. )n relación inversa respecto a la cristalografía- se encuentra laMetalografía, que estudia la estructura de los metales, y la !etrografía, que estudia lasrocas. )strec0a relación mutua se observa entre la (ristalografía de un lado la física,9uímica y mineralogía, de otro.

ORIGEN DE LOS CRISTALES'os cristales surgen en los cambios de estado o fase- a otro, siendo las siguientesmutaciones fundamentales.

4* !aso del estado líquido al sólido, cristalización por fusión o por disolución.%* !aso del estado gaseoso a sólido, cristalización por sublimación.6* !aso de una fase sólida a otra, acompa:ado de un cambio de forma de la

estructura cristalina. )ste fenómeno se denomina recristalización.a-'a cristalización de cualquier fusión que se enfría debe teóricamente empezar a unadetermina temperatura, correspondiente a la temperatura de fusión de la sustanciaproblema. ;gualmente, la cristalización de las disoluciones debe empezar en el momentode saturación del disolvente con la sustancia en cuestión. #in embargo como muestra la

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eperiencia práctica, la cristalización de las fases líquidas comienza con un ciertosobreenfriamiento a una cierta sobresaturación.#e 0a establecido una relación directa entre el grado de sobreenfriamiento osobresaturación del líquido y el n+mero de centros de cristalización que surgen en elmomento que comienza la solidifcación, cuanto más fuerte es el sobreenfriamiento o lasobresaturación del líquido mayor es el n+mero de los centros de cristalización que se

forman en el volumen dado en la unidad de tiempo. !or consiguiente, tanto menoresserán las dimensiones de los granos cristalinos despu/s de la solidificación definitiva dellíquido#i la cristalización comienza con una sobresaturación relativamente d/bil, tambi/n enn+mero de g/rmenes que se forman es peque:o, creándose agregados de granosbastante grandes. #i la cristalización comienza cuando eiste una sobresaturación osobreenfriamiento mas fuerte, se formara un agregado microscristalino. )n los casos decristalización de una disolución muy interesante sobresaturada se obtienen formacionescriptocristalinas o coloidales.)l momento de engendro de los cristales en los líquidos, dependen de varias causas5 dela naturaleza química de la sustancia, de las mezclas que aceleran o retardan la apariciónde los g/rmenes cristalinos, de las fuerzas mecánicas agitación de la disolución,

rozamiento con las paredes del recipiente-, a veces, del efecto del sonido, de la luz, etc.'a gran velocidad de crecimiento de los cristales puede ser causa de sus formasirregulares.b-'os cristales pueden formarse tambi/n en medios gaseosos sin nutrición líquida, esdecir, en los casos de paso de la sustancia del estado de vapor directamente al estadosólido ba"o determinadas temperaturas por deba"o de la temperatura de fusión- ypresiones. 'a particularidad de estos cristales es su peque:a dimensión y a veces laforma esquel/tica o dendrítica.)n la naturaleza el proceso de sublimación se produce en las denominadas grietas secasfumarolas-, en cuyas paredes, a consecuencia del enfriamiento de los gases que salen, ydesprendidos de estos, se sedimentan diferentes minerales.c-'os procesos de recristalización y transformación de los minerales en los medios sólidos

se producen ba"o el efecto de importantes cambios de los factores físico*químico delequilibrio de los sistemas.'a recristalización sólida de los cuerpos, consiste en que los peque:os cristales dediferentes agregados crecen debido a la acción de las fuerzas que originandeformaciones, a las tensiones periódicas y variaciones de temperatura. !or e"emplo, lapresión, a veces es la causa de la transformación de la creta, compuesta de cristalessubmicroscópicos de carbonato de calcio, en típico mármol cristalino. )l 0ierro de granofino de ciertas piezas de máquinas, sometida a la acción constante de sacudidas y golpesde dirección determinadase transforma en 0ierro de grano grueso. !or ultimo diremos que las condiciones derecristalización se presentan en las condiciones del llamado metamorfismo regional.

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ESTRUCTURA INTERNA DE LOS CRISTALES)l estado cristalino viene caracterizado, por la distribución de los átomos seg+n unesquema regular y periódico que dibu"a una red estructural tridimensional, todos los

cuerpos cristalinos están formados por 2puntos3 o 2 nudos3 impuesto con arreglo amodelos espaciales definidos en los que cada punto puede ser considerado como centrode gravedad de un átomo, ion o mol/cula. )n un modelo espacial, los que rodea a unpunto es id/ntico en orientación y disposición a lo que rodea a otro punto cualquiera,etendiendo indefinidamente en tres dimensiones. (ada red espacial es un con"unto deunidades o celdas elementales. #e 0a demostrado que solo es posible tener catorce tiposde redes espaciales.

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REDES DE BRAVAIS

e la superposición de planos se generan catorce celdas morfológicamente distintas quese conocen como las , y .

RED TRICLÍNICA a?b?c α?>? ?@AB-


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E@ABK L E4%AB, AB-

E E@AB-

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M&''& noción-!ara construir un cristal basta conocer la malla de mismo, es decir, es preciso 0aber definido la forma, las dimensiones y. Oinalmente la disposición de los átomos que en ellaestán contenidos.

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REDES PLANAS

)l orden bidimensional es el resultado de traslaciones regulares en dos direccionesdistintas que resultan en la definición de los cinco tipos de redes lanas. 'a asimilaciónde este orden bidimensional es básica para comprender la regularidad correspondiente aob"etos tridimensionales tales como la materia cristalina. #e definen cinco tipos de redesplanas con las siguientes características5


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#olo pueden ser identificadas P mallas elementales fundamentalmente diferentes.* c+bica,cuadrática tetragonal-, 0eagonal rombo/drica, ortorrómbica, monoclínica y triclínico.

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SIMETRÍA DE LOS CRISTALES

#e denomina simetría a la particular regularidad que se observa en la disposición de losob"etos o de sus partes en el plano o en el espacio. )n ning+n ob"eto de la naturaleza serevela la simetría con tal variedad de formas como en los cristales. #e dice que dosfiguras son sim/tricas entre sí, se les puede 0acer coincidir una con la otra. os partes sellaman sim/tricas respecto a un centro, e"e o plano, cuando a cada punto de una de laspartes corresponde otro 0omologa en la otra, equidistantes ambos del centro e"e o plano.

ELEMENTOS DE SIMETRÍA DE UN CRISTAL'a orientación molecular que 0a comenzado a verificarse en torno de un primitivo germeno centro de cristalización, se 0a ido disponiendo con simetría ordenada respecto a unpunto, a una línea o a un plano. )stos elementos geom/tricos son, a su vez, elementosde simetría.a- ()CG


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posiciones id/nticas y 0omologas. 1l n+mero de estas posiciones obtenidas en unarotación completa 6AR-, se llama orden de este e"e de simetría. )l ángulo de giro 0a deser fracción eacta de la circunferencia.'as clases de e"es son5 principales y secundarios. )"e !rincipal es aquel que tienenperpendicular a /l dos o más e"es binarios situados en un plano.'os e"es secundarios es todo e"e de simetría que no sea principal.

los e"es binarios-

E!es de si"etr#a $ de r$tación5 Hirando alrededor de ellos, la cara cristalina se repite unn+mero determinado de veces seg+n el orden del e"e.

E!es de r$t$in%ersión5 Hirando e invirtiendo alrededor de ellos, la cara cristalina se repiteun n+mero determinado de veces seg+n el orden del e"e.

c- !'&C$ ) #;M)G


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Plan$s de si"etr#a5 ambos lados del plano aparecen id/nticas caras cristalinas.

(planos de simetría de un hexaedro o cubo)

d- $!)


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%*


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)iste, e"es de rotación refle"ada de los mismos ordenes que los de rotación sencilla, esdecir5

A) )"e binario giroidal o digiroide5 equivalente a un centro de simetría, se lerepresenta así ∅

=-)"e ternario giroidal o trigiroide5 equivale a un e"e ternario mas un plano de simetría,se le representa

(-)"e cuaternario giroidal o tetragiroide5 lleva implícito una e"e binario sencillo, peroque, no equivale solamente a el, se le representa-)"e senario giroidal o ea giroidal.* equivale a un e"e ternario sencillo mas un centrode simetría, se le representa así .8* ;CU)


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seme"antes. )n medio de su gran variedad 0ay entre las diversas formas cristalinasestrec0a relación comprendida en las leyes fundamentales.

4* LE& DE SIMETRÍA.* Goda modificación de un elemento de un cristal implicanecesariamente la misma modificación en todos sus elementos 0omólogos dedic0o cristal. !or )". v/rtice*octaedro-, aristas rombo dodecaedro- tr'ncad'ra(Bisela"ient$, modificación es en v/rtice y este sobre las caras o sobre las

aristas se dice5 apuntamiento simple y es una combinación de los anteriores seproduce apuntamiento doble5 cubo piramidado o tetraeaedro, trapezoedro,trioctaedro,*eaoctaedro.

%* LE& DE LA CONSTANCIA DE LOS ANGULOS DIEDROS)l primero que estableció la ley de la constancia de los ángulos diedros, fue el científicodan/s Ciels #tensen en 4@, dice5 'os cristales de una misma sustancia pueden tener aspecto muy diferente, seg+n la cantidad y dimensiones de las carasT pero los ángulosentre las caras correspondientes permanecen constantes. !ara medir los ángulosdiedros, se utilizan aparatos denominados goniómetros, los mas empleados son5goniómetro de aplicación o de contactogoniómetro de refleión de un limboHoniómetro de mas de un limbo goniómetro teodolito-.6* LE& DE RACIONALIDAD O LE& DE LOS PARAMETROS)sta ley cristalográfica la formulo Iauy.'a posición en el espacio de cualquier cara del cristal puede determinarse por tresn+meros enteros, si como e"es de coordenadas toman tres aristas del cristal y por unidadde longitud, los segmentos en que la cara elegida como unidad cara unidad ofundamental-, corta a estos e"es.#i tomamos como e"es coordenadas ;, ;;.., ;;; o J, V, Y, la dirección de tres filas de la redque se corten en un punto, cualquier cara de cristal cortara uno, dos o los tres e"es.)l e"e ; o J dirigido 0acia el observador, el e"e ;; o V de izquierda a derec0a, y el ;;; o Yvertical.'as caras a4b4 c4 y a% b6 c los cortan ciertos segmentos5 la primera en $a4, $b4, $c4Tla segunda en $a%, $b6, $c. )stos segmentos los llamaremos parámetros lineales dela cara 45454- %5 65 -.

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NOTACIONES CRISTALOGRAFICAS#on la epresión simbólica de la orientación de una cara, es decir, son fórmulas oepresiones convencionales, sencillas y abreviadas de los parámetros de una cara.a- C$G&(;FC ) Z);##.* !ara Zeiss los parámetros de una cara cualquiera del cristal

son m+ltiplos de los parámetros de la cara unidad.'a característica de la notación de Zeiss son los tres coeficientes m, n, p- quedeterminan la cara que se investiga, por esta razón, la notación de Zeiss se le denominatambi/n notación de los coeficientes.

b- C$G&(;FC ) M;'')


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)"emplos54* !);$C.* Oorma constituida por una sola cara.%* !;C&($;).* Oorma constituida por dos caras paralelas6* $M$.* #on dos caras no paralelas y sim/tricas con respecto a un plano.7* )#O)C$;).* os caras no paralelas sim/tricas con respecto a un e"e de simetría

binaria.

8* !


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(omo e"emplo de )$r"as cerradas están el $ctaedr$ y el c'*$. 'a denominación de lascaras cristalinas se realiza, al igual que para los planos cristalinos, mediante los Dndicesde Miller.

LE& DE LAS +ONAS#e denomina zona al con"unto de caras que se cortan seg+n aristas paralelas. 'a líneaparalela a estas aristas y que pase por el origen de coordenadas se denomina e"e de

zona. !lano de zona es perpendicular al e"e de zona y por consiguiente normal a todaslas caras en zona.

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http://www.uned.es/cristamine/cristal/crist_redes.htm#%C3%8Dndices%20de%20Millerhttp://www.uned.es/cristamine/cristal/crist_redes.htm#%C3%8Dndices%20de%20Millerhttp://www.uned.es/cristamine/cristal/crist_redes.htm#%C3%8Dndices%20de%20Millerhttp://www.uned.es/cristamine/cristal/crist_redes.htm#%C3%8Dndices%20de%20Miller


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,ABITO DEL CRISTAL.* !or 0ábito del cristal se entiende la forma o combinación deformas comunes y características en las cuales cristaliza un mineral. )". galena c+bico,magnetita octaedro, malaquita fibrosa.REPRESENTACI-N GRAFICA DE LOS CRISTALES

&lgunas veces es necesario representar a los cristales con toda eactitud en un plano,para poder estudiar y descubrir sus relaciones geom/tricas. e tal manera que un cristalque es tridimensional lo representamos en un plano bidimensional. V puederepresentarse de la siguiente manera5

4* !royecciones esf/ricas%* proyecciones estereográficas6* proyecciones gnomónicas7* proyecciones ortográficas8* proyecciones lineales* proyecciones 0orizontales4* !


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SISTEMAS CRISTALINOSa- #;#G)M (


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e- G)G&


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)s una forma compuesta por 4% caras con forma de rombo. (ada cara corta a dos de lose"es cristalográficos. & igual distancia y es paralela al tercero. 'as caras del dodecaedroromboidal truncan las aristas tanto del cubo como del octaedro.7- G)G


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7 !;


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SISTEMA TETRAGONALGodas las formas del sistema pueden referirse a una cruz aial formada por 6 e"es

perpendiculares entre sí, de los cuales dos están en el plano 0orizontal y son de iguallongitud e intercambiables y el tercero es el e"e c que es vertical puede ser mas largo omás corto.

(')#)ste sistema comprende P clases que son54* =ipiramidal itetragonal )7*7)%*!*7!_*(%* Grapezoedrica Getragonal )7*7)%6* =ipiramidal Getragonal )7*!*(7* !iramidal itetragonal )7*7!8* !iramidal Getragonal )7* )scalono/drica Getragonal )7*%)%*%!P* )sfenoidica Getragonal )7

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; (') =;!;


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Oormas.*4* )scalenoedro tetragonal, por [ triángulos escálenos similares X- *-%* =iosfenoide tetragonal de %da orden X- *-. )sta formado por 7 caras triángulos

isósceles.U;; (') =;)#O)C$;;($ G)G


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SISTEMA ,E0AGONALGodos los cristales del sistema 0eagonal pueden ser referidos a tres e"es iguales

situados en un plano 0orizontal cuyos etremos positivo se cortan ba"o ángulos de 4%AR yun e"e vertical de diferente longitud. 'os e"es 0orizontales iguales a intercambiables, sedenominan a4, a%, y a6 y el vertical e"e c.

(')#; i0eagonal =ipiramidal (*)*)%*P!;; (lase 0eagonal*Grapezo/drico )*6)%;;; (lase 0eagonal !iramidal )*!;U (lase i0eagonal*!iramidal )*!U (lase 0eagonal* !iramidal )U; (lases itrigonal =ipiramidal )7*

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U;; (lase Grigonal* =ipiramidal )6* !

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SISTEMA ROMBICO'os cristales del sistema rómbico son referidos a tres e"es mutuamente perpendiculares a,b, y c, todos ellos de diferente longitud, )l e"e c es el verticalT a y b son 0orizontales,siendo a el anteroposterior y b el transverso.

; (')


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SISTEMA MONOCLINICOGodos los cristales del sistema monoclinico son referidos a tres e"es desiguales, a, b y c,situados dos de ellos en un plano vertical formando entre si un ángulo ablicuo y el terceroperpendicular al plano que contiene los otros dos. 'os cristales se orientan de manera queel e"e enclinado sea el a,dirigido de arriba aba"o, 0acia el observador. )l e"e 0orizontaltransverso es el e"e b y el vertical el c.

; (') !


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;;; (') $M&G;(& ! E

SISTEMA TRICLINICO)n el sistema triclinico los cristales se refieren a tres e"es cristalográficos de desiguallongitud, a, b y c, que forman ángulo oblicuo entre si, que 0acen ángulos distintos a @AR

; (') !;C$($;&' * (

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;; (')*!);&'

SISTEMA ROMBOEDRICA)ste sistema es análogo al sistema 0eagonal, este sistema usa una cruz aial formadapor cuatro e"es cristalográficos tres de igual longitud, situados en un plano 0orizontal yformando ángulos de 4%AR, sus lados positivosT mientras que el e"e vertical de mayor o

menor longitud que los anteriores, 0ace un ángulo de @AR con cualquiera de ellos.

(')#4 )scaleno/drica Ieagonal )6*6)%*6!*(% Grigonal Grapezo/drica )6*6)%6


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MACLAS#e denomina macla a una asociación regular de dos o más cristales en determinadaposición de un mismo mineral, seg+n leyes determinadas, en la cual los individuospueden unirse uno al otro ya bien girando en torno a un e"e en 4[AR, ya bien refle"ándoseen el plano de simetría, ya bien mediante inversión. )n los casos de unión regular de tresindividuos, las maclas se denominan cíclicas o triples, cuando son cuatro individuos, lasmaclas cuádruples o polisint/ticas.'os elementos sim/tricos de macla5 plano, e"e, y centro de macla.

(')# ) M&('&Maclas simples.* #i están formadas por dos partes orientadas.Maclas m+ltiples.* #i eisten mas de % orientaciones.Maclas de contacto.* #i 0ay un plano de composición definido.Maclas de penetración.* #i más de % partes de un cristal parece penetrar en los del otro.Ganto las maclas de contacto como las de penetración pueden ser m+ltiples o simples.(&S# ) O$


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#;#G)M& G)G


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cruciformes de penetración, formando ambos cristales un &ngulo casi recto, o bien amboscristales quedan cruzados y oblicuos. (ruz de san &ndr/s-.

#;#G)M& M$C$(';C;($)l yeso, algunos piroenos y la 0orblenda forman con frecuencia maclas simples decontacto. )n el yeso estas asociaciones reciben el nombre de maclas en flec0a o enpunta de lanza.

#;#G)M& G


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Introducción

&unque los grupos espaciales caractericen la estructura interna del material cristalino, lasrelaciones angulares entre las caras de un cristal no quedan afectadas por la simetría detraslación ya que originan desplazamientos tan peque:os que no pueden observarsemorfológicamente. #ólo las t/cnicas de rayos J y difracción electrónica permiten su

detección.

'a cristalografía de rayos J nos proporciona la imagen más adecuada que podemos tener de las estructuras cristalinas. 'os m/todos de difracción de rayos J 0an constituído yconstituyen la 0erramienta más poderosa de que se dispone para el estudio de laestructura íntima de la materia cristalina, dotando de una etensa base de resultadosestructurales a la química, a la mineralogía y a la biología, donde el impacto que 0aoriginado 0a sido absolutamente revolucionario.

Sna vez que se comprende el orden interno del medio cristalino se está en disposición deestudiar la determinación de la geometría de la celda unidad, mediante difracción de rayosJ, para obtener las dimensiones de la celda unidad, el tipo de retículo, el sistemacristalino y los posibles grupos espaciales.

)l estudio de la dependencia de las intensidades de los 0aces de rayos refractados delas posiciones de los átomos dentro de una celda unidad, y el estudio de los m/todos paraobtener las posiciones atómicas a partir de valores eperimentales de las intensidadesconstituye en campo profundo de estudio de la química inorgánica y la químico*física.

El descubrimiento de la difracción de rayos X

'a mayor parte de la información que poseemos de las estructuras internas cristalinas esmediante la t/cnica de difracción de rayos J. De Broglie y de Thompon cada uno por sucuenta demostraron que era posible difractar la luz.

'a luz como onda que es puede ser desdoblada en 0aces mediante una rejilla dedifracción que consiste en una serie de líneas muy cercanas y regularmente espaciadastrazadas en una superficie plana. 'a difracción de la luz se produce si su longitud de ondaes prácticamente la misma que la distancia que 0ay entre las líneas trazadas.

e la relación de e =roglie es posible calcular el espaciamiento aproimado de las líneasque difractarían un 0az de electrones5 sería del orden de 4.[ 4A*[ m o lo que es lo mismo4[ nm nanómetros-. (rear una re"illa con esta separación es materialmente imposible,

pero afortunadamente eisten re"illas naturales representadas por los cristales naturalescuyos espaciados reticulares son de algunos nm y que por tanto son capaces de difractar los electrones.

'os rayos J fueron descubiertos accidentalmente por 1il2el" C$nrad R3nt4en en 4[@8cuando eperimentaba con la producción de rayos catódicos en tubos de descargacubiertos con papel negro. escubrió que el 0az de electrones producido en el cátodoincidía en el vidrio del tubo y producía una radiación J de peque:a intensidad. Co

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obstante,


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distancia que se repite en los cristales- confirmó la difracción de rayos J


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!ara cada nλ el ángulo θ es constante y el con"unto de los rayos difractados forma un

cono cuyo e"e central está formado por una fila de átomos. )se cono tiene otro sim/tricoal otro lado del 0az incidente.

)n la figura 0a quedado representado cada cono formado por un con"unto de 0acesdifractados correspondientes a cada n-

!ara que la difracción tenga lugar en las tres dimensiones de un cristal es necesario quese satisfagan las siguientes tres ecuaciones conocidas como ec'aci$nes de La'e5

a5c$s α6 7 c$s α.8 9 2λ 5e!e 08

*5c$s β6 7 c$s β.8 9 :λ 5e!e &8

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c5c$s γ6 7 c$s γ.8 9 lλ 5e!e +8

donde5

a, b y c son las distancias reticulares en las tres dimensionesT

0, , l son n+meros enterosT

α, β, γ -4 representa el ángulo entre el 0az incidente y la fila de átomos

y α,β, γ -% entre /sta y el 0az difractado en cada una de las dimensiones.

&sí para que se produzca un 0az difractado es necesario que tres con"untos de conosrepresentantes de tres posibles soluciones de las ecuaciones de 'aue debenintersectarse a lo largo de tal dirección. )sto sucede en rarísimas ocasiones por lo que enla práctica se utiliza la ecuación propuesta por =ragg.

La ecuación de Bragg

=ragg se dio cuenta que los rayos J dispersados por todos los puntos de la red en unplano 0l- debían estar en fase para que las ecuaciones de 'aue se vieran sastisfec0as ya+n más, la dispersión a partir de sucesivos planos 0l- debían estar así mismo en fase.!ara una diferencia de fase igual a cero las leyes de la simple refleión deben mantenersepara un plano sencillo y la diferencia de camino para refleiones de planos sucesivosdebe ser un n+mero entero de longitudes de onda .

)n la figura presentada arriba se ve como un 0az incidente es difractado por dos planossucesivos 0l con espaciado interplanar d0l. 'a diferencia de camino recorrido por los dos0aces de planos sucesivos viene dada por la ecuación

AB;BC 9 .d2:l sen θ<

y de a0í la condición para que la difracción sea máima5

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'a longitud del vector d 0l- de la red recíproca desde el origen al punto 0l de la redrecíproca- es la distancia recíproca d0l- de los planos de la red cristalina con esteíndice. &sí, dAA4-E4WcT dAA%-E4W%c.

'a intensidad observada, ;, de los puntos de difracción puede etraerse del tama:ocorrespondiente del punto de la red recíproca ;0l- es proporcional a O0l-%.

(laramente cada uno depende de los contenidos de la celda unidad y a su vez el grupoespacial de simetría tendrá implicaciones sobre la simetría del patrón de difracción.

Sna 0erramienta muy +til para conocer la aparición de los puntos de difracción es laesfera de )ald5

4. #e dibu"a una esfera de radio 4Wlambda en el centro de la cual imaginamos alcristal real.

%. )l origen de la red recíproca se marca en el 0az transmitido, en el borde de laesfera de )ald.

'a máima difracción refleiones, puntos de difracción- ocurre solamente cuando las tresecuaciones de 'aue, o la equivalente ecuación de =ragg, son satisfec0as. )stascondiciones se cumplen cuando un punto de la red recíproca cae eactamente sobre laes)era de E=ald.

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http://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_ec.htm#ecuaciones%20de%20Laue%23ecuaciones%20de%20Lauehttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_ec.htm#La%20ecuaci%C3%B3n%20de%20Bragg%23La%20ecuaci%C3%B3n%20de%20Bragghttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_ec.htm#ecuaciones%20de%20Laue%23ecuaciones%20de%20Lauehttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_ec.htm#La%20ecuaci%C3%B3n%20de%20Bragg%23La%20ecuaci%C3%B3n%20de%20Bragg


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)s necesario rotar el cristal para mover los puntos de la red recíproca a trav/s de laesfera de )ald. ibu"ando la red recíproca en el origen en un principio sólo 4A4- y 4A*4- dan lugar a una refleión.


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s'"inistrada

La'e!olicromática

Monocristal!elículafotográfica

#imetríacristalina

Girat$ri$ '$scilante

MonocromáticaMonocristal

!elícula

fotográfica

!arámetros

cristalinos

1eisse"*er4 Monocromática Monocristal!elículafotográfica

#imetríacristalinagrupoespacial-

!arámetroscristalinos

;ntensidadesdifractadas

estructurascristalinas-

;dentificación

Precesión Monocromática Monocristal!elículafotográfica



;ntensidadesdifractadasestructurascristalinas-

;dentificación

Di)ractó"etr$de "$n$cristal

Monocromática Monocristal (ontador electrónico



;ntensidadesdifractadasestructurascristalinas-

;dentificación

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http://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm#El%20m%C3%A9todo%20de%20La%C3%BCe%23El%20m%C3%A9todo%20de%20La%C3%BCehttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm#M%C3%A9todos%20del%20cristal%20giratorio%23M%C3%A9todos%20del%20cristal%20giratoriohttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm#M%C3%A9todos%20del%20cristal%20giratorio%23M%C3%A9todos%20del%20cristal%20giratoriohttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm#M%C3%A9todo%20de%20Weissenberg%23M%C3%A9todo%20de%20Weissenberghttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm#M%C3%A9todo%20de%20precesi%C3%B3n%23M%C3%A9todo%20de%20precesi%C3%B3nhttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm#El%20m%C3%A9todo%20de%20La%C3%BCe%23El%20m%C3%A9todo%20de%20La%C3%BCehttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm#M%C3%A9todos%20del%20cristal%20giratorio%23M%C3%A9todos%20del%20cristal%20giratoriohttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm#M%C3%A9todos%20del%20cristal%20giratorio%23M%C3%A9todos%20del%20cristal%20giratoriohttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm#M%C3%A9todo%20de%20Weissenberg%23M%C3%A9todo%20de%20Weissenberghttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm#M%C3%A9todo%20de%20precesi%C3%B3n%23M%C3%A9todo%20de%20precesi%C3%B3n


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De*@e/Sc2errer

Monocromática !olvo cristalino!elículafotográfica


;dentificación

Di)ractó"etr$de $l%$

Monocromática !olvo cristalino(ontador electrónico


;ntensidadesdifractadas&nálisiscuantitativo defasescristalinas-

;dentificación

& partir de las medidas de las posiciones de las manc0as de difracción en una película

fotográfica se pueden determinar las dimensiones de una celdilla unidad. !ara ladeducción del sistema cristalino debe determinarse la simetría del patrón de difracción. &usencias sistemáticas de ciertos tipos de refleiones evidencian la presencia de celdillasunidad no primitivas, de planos de deslizamiento, de e"es 0elicoidales que ayudará adeducir los grupos espaciales.

El método de Laüe

Iistóricamente /ste fue el primer m/todo de difracción. Stiliza un 0az policromático derayos J que incide sobre un cristal fi"oT por ello, el ángulo de =ragg es invariable para

cada grupo de planos hkl .

(ada uno de /stos con"untos de planos de espaciado d hkl satisface la ecuación de =raggpara un determinado valor de longitud de onda. &sí, cada 0az difractado tiene distintalongitud de onda.

)isten dos variantes del m/todo de 'ae5

por transmisión, en la que el 0az de rayos J incide sobre el cristal y los 0acestransmitidos y difractados por /l se recogen sobre una película.

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http://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm#El%20m%C3%A9todo%20del%20polvo%20cristalino%23El%20m%C3%A9todo%20del%20polvo%20cristalinohttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm#El%20m%C3%A9todo%20del%20polvo%20cristalino%23El%20m%C3%A9todo%20del%20polvo%20cristalinohttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm#El%20m%C3%A9todo%20del%20polvo%20cristalino%23El%20m%C3%A9todo%20del%20polvo%20cristalinohttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm#El%20m%C3%A9todo%20del%20polvo%20cristalino%23El%20m%C3%A9todo%20del%20polvo%20cristalino


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por refleión 0acia atrás5 en este monta"e, la película se situa entre la fuente de rayosJ y el cristal. !or un orificio practicado en la película pasa un colimador que selecciona unpincel de rayos J que incide sobre el cristalT y la película recoge los 0aces difractados0acia atrás.

'a difracción tiene lugar en el m/todo de 'ae de acuerdo con la construcción de )ald.

étodos del cristal giratorio

'a limitación más grande del m/todo de 'ae es el desconocimiento de la longitud deonda de los rayos J que se difractan para dar un determinado punto en el diagrama.

#eg+n la 'ey de =ragg, al fi"ar, entonces, el valor de la longitud de onda, no 0ay otraposibilidad, para un determinado espaciado de un cristal que modificar el ángulo. )sto seconsigue 0aciendo un monta"e del cristal que permita su giro, en torno a un e"e coaial, auna película cilíndrica que se sit+a en su derredor. &sí, para un valor discreto de ánguloque satisface la ecuación, se produce un 0az de rayos Jque marcará un punto en lapelícula.

étodo de !eissenberg

)l 0ec0o de que todos los puntos de una misma capa de la red recíproca se condensen

en un mismo nivel del diagrama, dificulta sobremanera la correcta asignación de losíndices hkl a cada punto, máime si de antemano no se conoce con eactitud la redrecíproca del cristal en estudio.

)l m/todo de Zeissenberg adopta una cámara cilíndrica y posee dos característicasfundamentales5

una pantalla, que se conoce como pantalla de nivel, que sólo permite el paso de los

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http://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_ec.htm#La%20red%20rec%C3%ADproca%20y%20la%20esfera%20de%20Ewaldhttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_ec.htm#La%20ecuaci%C3%B3n%20de%20Bragghttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_ec.htm#La%20red%20rec%C3%ADproca%20y%20la%20esfera%20de%20Ewaldhttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_ec.htm#La%20red%20rec%C3%ADproca%20y%20la%20esfera%20de%20Ewaldhttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_ec.htm#La%20ecuaci%C3%B3n%20de%20Bragghttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_ec.htm#La%20red%20rec%C3%ADproca%20y%20la%20esfera%20de%20Ewald


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0aces difractados correspondientes a un nivel, yun dispositivo mecánico que 0ace desplazar la película cilíndrica seg+n un movimientoparalelo al e"e de giro del cristal y sincronizado a este +ltimo.

étodo de precesión

)s la t/cnica de monocristal más utilizada 0oy en día. )n este m/todo, un cristal y unapelícula plana se mueven con un movimiento giratorio comple"o, compensandomecánicamente las distorsiones producidas por el m/todo de Zeissenberg.

El método del pol"o cristalino

)l m/todo del polvo cristalino presenta características muy interesantes para suutilizaciónT es el +nico procedimiento de


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la muestra localizada en la cámara de polvo generalmente se 0ace girar en el 0az derayos J durante la eposición.

)n la cámara de polvo

un 0az monocromático de rayos J pasa a trav/s de un colimador dentro de un cilindro demetal en el centro del cual se encuentra la muestra de polvo. 'os 0aces difractados alincidir sobre la muestra se registran en una delgada película fotográfica localizada en elinterior de la pared del cilindro. (uando el 0az monocromático incide sobre la muestra seproducen al mismo tiempo todas las difracciones posibles. !ara cada con"unto de planosatómicos 0l- con su característico espaciado d hkl eisten numerosas partículas con unaorientación tal que forman el ángulo apropiado con respecto al rayo incidente capaz desatisfacer la ley de =ragg.

'os máimos de difracción de un con"unto de planos determinados forman % conossim/tricos cuyo e"e coincide con el 0az incidente. )l ángulo entre el 0az no difractado ylos 0aces difractados que constituyen los conos es de y valores enteros n, dando lugar acon"untos diferentes de conos de 0aces difractados. 'a intersección de cada cono de0aces difractados con la película fotográfica produce dos arcos sim/tricos con respecto ados centros que representan el lugar de entrada y salida del 0az de rayos J de la cámara.

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http://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_ec.htm#La%20ecuaci%C3%B3n%20de%20Bragghttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_ec.htm#La%20ecuaci%C3%B3n%20de%20Bragg


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(uando la película se despliega se observa una serie de arcos conc/ntricos y sim/tricoscon respecto a los dos orificios.

(on la cámara de polvo es posible registrar refleiones de ángulos de 0asta 4[AB. 'osconos de ángulos peque:os coinciden con el centro del orificio de salida y representan losíndices 0l más sencillos y los mayores espaciados. 'os arcos aumentan de radioconforme el ángulo del cono es mayor, 0asta que es @AB momento en el que el arco seconvierte en una línea recta. ^ngulos mayores de @AB quedan representados como arcosconc/ntricos en el orificio de entrada de los rayos J.

&unque la mayoría de los cristales de la muestra no producen difracción normalmente 0aylos suficientes cristales orientados correctamente como para que la intensidad de ladifracción sea lo bastante importante como para quedar registrada en la película. e esta

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forma 0abrá siempre una línea representante de cada familia de planos de la redcristalina. Sna vez obtenida la fotografía de polvo es necesario determinar el valor delángulo de cada una de las líneas presentes teniendo en cuenta que el radio de la películafotográfica es < y la distancia entre % arcos sim/tricos es mediante la relación

S.π4=Ρθ063

Sna vez calculados todos los valores de θ para los que se 0a producido la difracción ymediante la ecuación de =ragg se determinan los espaciados correspondiente a cadafamilia de planos. !ara ello se toma n como 4 y d se considera que es una refleión deprimer orden dada la dificultad de establecer el orden de una determinada refleión.(uando se 0a indeado el diagrama de polvo es decir se 0an asignado los índices 0lpara cada par de líneas de difracción pueden determinarse los parámetros de la celda apartir de los espaciados.

'a mayor aplicación del m/todo del polvo es la identificación mineral, para la cual no esnecesario conocer la estructura o simetría del mineral. (ada sustancia mineral tiene su

propio diagrama de polvo característico diferente del de cualquier otra. !ara una másrápida identificación se comparan los espaciados calculados así como sus intensidadescon los recogidos en fic0as preparadas por el "oint #ommittee on $o!der Diffraction%tandars &"#$D%'. &demás es posible determinar las proporciones relativas de dos omás minerales presentes en una misma muestra comparando las intensidades de lasmismas líneas con aquellas de muestras de composición conocida.

)l di)ractó"etr$ de $l%$ de ra@$s 0 utiliza la radiación monocromática y una muestraen polvo y registra la información de las refleiones mediante una traza de tinta sobre unacinta de papel o mediante recuento electrónico que puede ser almacenado en unordenador. 'a muestra finamente pulverizada se etiende sobre un porta de vidrio y seaglomera. )l porta gira seg+n la trayectoria del 0az de rayos J al mismo tiempo que el

detector gira a su alrededor para captar las se:ales de los 0aces difractados. )l detector no registra todas las refleiones a la vez en una película sino que mantiene un orden pararecibir por separado cada máimo de difracción.

)l resultado es un diagrama de picos registrados en un papel en el que se puede leer elángulo %θ

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http://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_ec.htm#La%20ecuaci%C3%B3n%20de%20Bragghttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_ec.htm#La%20ecuaci%C3%B3n%20de%20Bragghttp://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_ec.htm#La%20ecuaci%C3%B3n%20de%20Bragg


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#i desea profundizar en ifracción de rayos J, visite la eb5

INTRODUCCI-N

'a estructura cristalina, formada por la distribución de átomos, iones o mol/culas, es enrealidad la que constituye la base material que forma el cristal. Mientras que la redcristalina refle"a el 0ec0o de que el cristal es periódico y por ello, determina la simetría

tratada 0asta el momento, la estructura del cristal no sólo determina su periodicidad,marcada por la red y por la celda unidad de la misma, sino que determina el motivo, esdecir, la parte material constituida por átomos, iones y mol/culas que llenan la citadacelda unidad.

&unque las estructuras cristalinas de gran comple"idad se calculan mediantedeterminados m/todos a partir de las intensidades de las refleiones de =ragg, en estecapítulo se describen las estructuras de algunos compuestos sencillos de manera que sealcance una comprensión de ciertos conceptos estructurales elementales.

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http://www.geosci.ipfw.edu/XRD/techniqueinformation.html


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Sn cristal viene definido, en primer lugar, por su composición química y, por tanto, es larelación estequiom/trica el factor dominante en una estructura. 'a influencia de laestequiometría es evidente, por e"emplo, un cristal de (lCa, por e"emplo, no puede tener,en modo alguno, la misma estructura que la an0idrita #$7(a- o que la calcita ($6(a- oque un silicato cualquiera, puesto que no sólo los átomos que forman estos cristales sondiferentes química y físicamente, sino que sus componentes entran en la fórmula química

en relaciones muy distintas.

(uando las estructuras están formadas por dos o más tipos de átomos unidos por enlaceiónico, puro o combinado con otros que es lo más frecuente-, los poliedros decoordinación estarán en función de la relación de sus radios. &demás, eisten ciertosprincipios generales que regulan esta coordinación entre iones que son las denominadas


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#i el mecanismo de enlace no es puramente iónico, las consideraciones de la relaciónde radios no pueden ser empleadas con seguridad para determinar los n+meros decoordinación.

#oordinación )

#oordinación *

#oordinación +

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#oordinación ,

#oordinación -.

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'a segunda regla de $auling o $rincipio de la /alencia electrost0tica determinaque en una estructura de coordinación estable, la fuerza total de los enlaces de valenciaque unen al catión con los aniones que lo rodean es igual a la carga del catión. 'afuerza relativa de cualquier enlace en una estructura iónica puede determinarsedividiendo la carga total de un ión entre el n+mero de vecinos más próimos a los cualesestá unido.

'os enlaces en los que todos los enlaces tienen igual fuerza se llaman is$d?s"ic$s.(uando determinados aniones estan más fuertemente ligados al catión de coordinacióncentral que a cualquier otro ión, el compuesto se denomina anis$d?s"ic$. #i la fuerza de

los enlaces que ligan el catión central coordinador a unos aniones coordinados eseactamente la mitad de la energía de enlace del anión, el cristal es "es$d?s"ic$, ypuede polimerizarse ya que cada anión puede estar ligado a otra unidad de la estructuracon la misma fuerza con que lo está al catión coordinador.

'a tercera regla de $auling dicta que la eistencia de aristas y en especial decaras comunes entre poliedros 0ace disminuir la estabilidad de las estructurascoordinadas.

'a cuarta regla de $auling determina que en un cristal que contiene diferentescationes los que tienen gran valencia y peque:o n+mero de coordinación tienden a nocompartir esntre sí elementos poli/dricos.

'a 1uinta regla de $auling o Ley de la parsimonia establece que el n+mero departículas estructurales diferentes dentro de una estructura tiende a un límite.

TIPOS DE ESTRUCTURAS CRISTALINAS

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&demás de los factores químicos, en cuanto a los factores geom/tricos, 0ay que tener encuenta la forma de las partículas constituyentes de la estructura. &sí, cuando tenemosátomos iguales que se unen mediante enlace metálico, se forman losempa1uetamientos densos que se describen como un empaquetamiento de esferas talque cada una de ellas se rodea de otras doce

Empa1uetado c2bico compacto &E##'3

#e trata de un empaquetado &=( en el que la tercera capa cubre los 0uecos de laprimera que no 0an sido cubiertos por la segunda

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#e trata de un empaquetado &=& en el que la tercera capa ocupa eactamente la mismaposición que la primera, constituyendo las estructuras más compactas o densas posibles.)s una estructura característica de muc0os metales como el oro, plata, plomo, etc.

'a red basada en el )I( es una red 0eagonal m+ltiple con un nudo adicional en suinterior.

)isten empaquetados de orden superior que darían lugar a estructuras con alternanciasde empaquetados c+bicos y 0eagonales compactos.

#oordinación de lugares interatómicos en empa1uetados densos

'os empaquetados c+bicos y 0eagonal poseen una característica muy importante5

5la disposición regular de sus posiciones atómicas determina la existencia de posiciones interatómicas con un n2mero de coordinación fi6o y determinado5

&sí, seg+n los intersticios que surgen de las secuencias compactas de empaquetamientoc+bico compacto o 0eagonal compacto-, que aparecen, fundamentalmenente, encoordinación tetra/drica coordinación 7- y octa/drica coordinación -, est/n ocupadostotal o parcialmente por cationes, se originarán diferentes tipos de estructuras básicas.

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)n una red c*ica de caras centradas originada por un e"a'etad$ c*ic$c$"act$, las posiciones interatómicas pueden ser5

!osición octa/drica C(E-5 'a posición central de la celda, al igual que las posicionesmedias en las aristas del cubo, está rodeada por seis átomos que forman los v/rtices deun octaedro. figura a-

#$%& (en aristas) ' # (centro) & posiciones octaédricas

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http://www.uned.es/cristamine/cristal/estr_coord.htm#6http://www.uned.es/cristamine/cristal/estr_coord.htm#6


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!osición tetra/drica C(E7-. )isten oc0o posiciones tetra/dricas en la celda-. figurab-

!osición triangular C(E6-5 (ada tres átomos contiguos determinan un triánguloequilátero cuyo centro es una posición de coordinación 6. figura c-

!or su parte, en la red 2ea4$nal originada por un e"a'etad$ 2ea4$nalc$"act$, las posiciones interatómicas pueden ser5

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http://www.uned.es/cristamine/cristal/estr_coord.htm#4http://www.uned.es/cristamine/cristal/estr_coord.htm#3http://www.uned.es/cristamine/cristal/estr_coord.htm#4http://www.uned.es/cristamine/cristal/estr_coord.htm#3


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!osición octa/drica C(E-5 'os lugares octa/dricos están situados entre dostriángulos de direcciones opuestas, cada uno formado por tres átomos situados en uno delos pisos del empaquetado. figura a-

!osición tetra/drica C(E7-5 'as posiciones tetra/dricas eisten entre dos pares deátomos en direcciones perpendiculares entre sí y situados cada par en un piso del

empaquetado. Gambi/n aparecen estas posiciones en el centro del tetraedro regular formado por tres átomos de un piso y el tangente a ellos situado en el piso inmediato.figura b-

!osición triangular C(E6-5 (ada tres átomos contiguos determinan un triánguloequilátero cuyo centro es una posición de coordinación 6. figura c-

Estructuras deri/adas de la estructura c2bica de caras centradas

'as posiciones octa/dricas, tetra/dricas y triangulares proporcionan regiones que pueden

ser ocupadas por iones de carga opuesta a los que están situados en las posicionesatómicas normales del empaquetado, siempre que aquellos tengan el tama:o adecuado.

'as estructuras derivadas que se originan son5

Estr'ct'ra ti$ 2alita< NaCl5 (uando en una estructura c+bica de caras centradastodas las posiciones octa/dricas son ocupadas pos átomos iguales, pero distintos de losoriginales. 'os iones (l y Ca alternan en las tres direcciones principales del espacio.

'a celda elemental es c+bica de caras centradas, y la estructura puede describirse comodos redes de este tipo, una de (l* y otra de CaX.

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http://www.uned.es/cristamine/cristal/estr_coord.htm#6http://www.uned.es/cristamine/cristal/estr_coord.htm#4http://www.uned.es/cristamine/cristal/estr_coord.htm#3http://www.uned.es/cristamine/cristal/estr_coord.htm#6http://www.uned.es/cristamine/cristal/estr_coord.htm#4http://www.uned.es/cristamine/cristal/estr_coord.htm#3


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Estr'ct'ra ti$ )l'$rita< CaF. (uando en una estructura c+bica de caras centradasse llenan todas las posiciones tetra/dricas por otros átomos, id/nticos entre sí. (ada (aXX se 0alla en el centro de un cubo cuyos v/rtices están ocupados por O*. 1stos, a su vez,están en el centro de un tetraedro cuyos v/rtices lo ocupan sendos (aXX.

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'os (aXX forman una celda c+bica de caras centradas y los O* otras dos celdasdesplazadas. 'a estructura tiene dos tipos de coordinaciónT [ para el (a y 7 para el O.

)sta estructura es apropiada para compuestos de relación estequiom/trica %54

Estr'ct'ra ti$ es)alerita 'os átomos que ocupan las posiciones tetra/dricas sonquímicamente diferentes de el situado en AAA.

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Estructuras deri/adas de la estructura hexagonal de caras centradas

&nálogamente a las estructuras c+bicas compactas, las posiciones octa/dricas,tetra/dricas y triangulares proporcionan regiones que pueden ser ocupadas por iones decarga opuesta a los que están situados en las posiciones atómicas normales delempaquetado, siempre que aquellos tengan el tama:o adecuado. &sí, podemos distinguir5

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Estr'ct'ra ti$ nicc$lita< NiAs< $ irr$tina< FeS 5 (uando todas las posiciones decoordinación en una estructura tipo empaquetado 0eagonal se llenen por átomosiguales pero distintos de los que constituyen la estructura básica.

#e trata de la estructura equivalente 0eagonal del (lCa c+bic

Estr'ct'ra ti$ ='rtita< S+n5 #e origina debido a que la distribución de posicionestetra/dricas en el empaquetado 0eagonal es tal que sólo se pueden llenar la mitad de

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ellas. )ste tipo estructural permite la sustitución de átomos distintos en la estructurabásica e, incluso,aparecer estructuras con deficiencias atómicas.

7tros tipos estructurales de coordinación

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Estr'ct'ra ti$ ClCs5 )s c+bica y los cationes están situados en los v/rtices de uncubo ordinario, mientras que los aniones están situados en el centro de dic0o cubo. 'acoordinación es c+bica C(E[-.

Estr'ct'ra ti$ r'til$< TiO. )s tetragonal y la coordinación de los cationes es y se0alla situada en el centro de un octaedro cuyos v/rtices están ocupados por los aniones.

Ganto la estructura del rutilo como la de la anatasa están basadas en unempaquetamiento de oígenos deformados.

Estr'ct'ra ti$ c$rindón< Al.O 'os oígenos forman un empaquetado 0eagonal ylos &l están rodeados por oígenos en coordinación octa/drica que no es perfecta.

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'a estructura del corindón puede ser descrita como una estructura derivada de la urtzitaen la que sólo dos de cada tres posiciones octa/dricas 0an sido ocupadas.

Estructura de los carbonatos

'os carbonatos tienen al grupo h($6%* como unidad estructural básica, teniendo dic0ogrupo forma de triángulo equilátero con el carbono en el centro y los oígenos en losv/rtices.

(omo la valencia electrostática del carbono supera la mitad de la carga de los oígenos,los radicales ($6 van a quedar independientes, manteni/ndose unidos mediante otroscationes de carga más d/bil.

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Estructura de los silicatos

'a unidad estructural básica de los silicatos es el grupo h#i$ 77* en el que los oígenos sedisponen en los v/rtices de un tetraedro regular en cuyo centro 0ay un ión silicio.

Geniendo en cuenta que la valencia electrostática cociente entre la valencia de un ión ysu n+mero de coordinación- del silicio es eactamente la mitad de la carga del oígeno,en las estructuras de los silicatos dominan los polímeros, formados por dos radicales,anillos de radicales, cadenas infinitas, láminas y, por +ltimo, armazones tridimensionales.

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&rmazón tridimensional de teraedros5 )structura del tectosilicato (S&

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