Criterio di SylvesterDa Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Il criterio di Sylvester un teorema di algebra lineare, che fornisce una condizione necessaria e sufficiente affinch una matricesimmetrica o un prodotto scalare siano definiti positivi.

Il criterioSia una matrice simmetrica reale (i cui valori sono cio numeri reali). Per , sia il determinante del minoreottenuto cancellando da le ultime righe e le ultime colonne.

Il criterio di Sylvester asserisce che:

La matrice definita positiva se e solo se per ogni [1].

Esiste un analogo criterio per testare le matrici definite negative, e cio:

La matrice definita negativa se e solo se per ogni .

EsempioLa matrice

definita positiva, in quanto i determinanti

sono tutti positivi.

Note^ "Matematica Numerica", Quarteroni, Sacco, Saleri, edizioni Springer, seconda edizione, 1.121.

Voci correlateSegnaturaTeorema di Sylvester

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Categoria: Matrici

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