c.t.mate 4 (Inter).-Junio2016

7/26/2019 c.t.mate 4 (Inter).-Junio2016

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Ciclo escolar: Febrero Julio 2016

Recopilado y Presentado por:

Mtro. Carlos Hernndez [email protected]

Ing. Kenninseb Luca Ruiz [email protected]

M. Azucena Amrica lvarez [email protected]

Escuela Preparatoria Diurna.

Academia que presenta:

ACADEMIA DE MATEMTICAS.

Cd. del Carmen, Campeche, 15 de Junio de 2016

UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN

CURSO AL QUE PERTENECE:

MATEMTICAS IV

CUADERNO DE TRABAJO

TTULO DE LA PRESENTACIN:

CUADERNO DE TRABAJO DE MATEMTICAS IV


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INTRODUCCIN

El estudio de la Unidad de Aprendizaje Curricular (UAC)de Matemticas IV, permitir al

estudiante utilizar distintas transformaciones y tipos de funciones algebraicas y trascendentes para

representar relaciones entre magnitudes constantes y variables, resolver problemas o situaciones de

variacin; as como la modelacin matemticas de fenmenos en los diferentes campos disciplinares.

La Unidad de Aprendizaje Curricular (UAC) de Matemticas IV (Introduccin al Clculo),se

encuentra ubicado en el cuarto semestre dentro del plan curricular, su antecedente inmediato es la

asignatura de Matemticas III (Geometra Analtica), he relaciona directamente con las asignaturas de

Fsica IV; y sirve de base para la UAC de Clculo Diferencial. Adems, contribuye al perfil de egreso del

estudiante de bachillerato, promoviendo el pensamiento lgico y analtico, el trabajo colaborativo y la

autorregulacin.

La Unidad de Aprendizaje Curricular (UAC) de Matemticas IV, forma parte de la formacin bsica

que pertenece al campo disciplinar de MATEMTICAS, est conformado por tres bloques:

BLOQUE I. Operaciones con los nmeros reales. BLOQUE II. Funciones. BLOQUE III. Grficas de las

funciones trascendentes.

El Cuaderno de Trabajo de Matemticas IV pretende alcanzar que el alumno adquiera y/o

desarrolle los propsitos: Visin Global, Aprender - Aprender en basen a las caractersticas de estos

propsitos, enfoque que maneja el modelo educativo. En l se vuelca la experiencia docente que

pretende en el estudiante el desarrollo de la habilidad del lenguaje abstracto y razonamiento analtico

para utilizarlo en su vida cotidiana y esperamos que las propuestas de enseanza y aprendizaje a lo largo

de todo el trabajo, sea de utilidad para los facilitadores o guas que se enfrentan con la tarea de planear

su clase.

Este cuaderno de trabajo que comprende ejercicios de las tres secuencias didcticas de

Matemticas IV y en l hay abundantes ejercicios cuya solucin figura al final, concentrando la atencin

en los ejercicios dems inters y practico.

Esperamos que quienes estudien y consulten este Cuaderno de trabajo puedan encontrar

herramientas eficaces para el aprendizaje de la Matemtica IV, por ultimo queremos incluir un

agradecimiento a los comentarios y recomendaciones que propusieron los profesores de la Academia de

Matemticas en este Cuaderno.


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PROPOSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE

Utiliza las funciones algebraicas y trascendentes para representar relaciones, intervalos de

variacin lineal y no lineal, y solucionando problemas en los diferentes campos disciplinares,

construyendo las grficas de las funciones desarrollar el pensamiento crtico.

OBJETIVO

El alumno utilizara y aplicar los conocimientos de: Aritmtica, lgebra, Geometra y

trigonometra, Geometra Analtica, para la resolucin de los diferentes ejercicios de funciones,

demostrando as el desarrollo o aprendizaje de los propsitos de visin global y de aprender-aprender.

CRITERIOS DE EVALUACION DEL 1ER. INTERSEMESTRAL

Evidencia Porcentaje

Cuaderno de trabajo 40%

Examen escrito. 60%

Total 100 %


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4

Todas las actividades de este Cuaderno de Trabajo estn diseadas con el propsito de desarrollarcompetencias genricas y disciplinares en el alumno, por ello hemos puesto especial inters en queidentifiques fcilmente stas a lo largo del texto. A continuacin se enlistan:

1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos quepersigue.

2. Es sensible al arte y participa en la apreciacin e interpretacin de sus expresiones en distintosgneros.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin

de medios, cdigos y herramientas apropiados.5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.6. Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros

puntos de vista de manera crtica y reflexiva.7. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida.8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.9. Participa con una conciencia cvica y tica en la vida de su comunidad, regin, Mxico y el mundo.10.Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores,

ideas y prcticas sociales.11.Contribuye al desarrollo sustentable de manera crtica, con acciones responsables.

1. Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientosaritmticos, algebraicos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis desituaciones reales, hipotticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los

contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos o

variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de lainformacin y la comunicacin.

5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar oestimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemticamente las magnitudes del espacioy las propiedades fsicas de los objetos que lo rodean.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenmeno, yargumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

Competencias genricas

Competencias disciplinares bsicas


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PRIMERA SECUENCIA DIDACTICABLOQUE I. OPERACIONES CON LOS NMEROS REALES.

Propsito de la secuencia didcticaResuelve desigualdades de diferentes tipos, aplicando diferentes enfoquesy presenta su solucin de manera analtica, grfica y por intervalos

CONTENIDOS DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

DECLARATIVOS PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESIdentifica la simbologa que se maneja enlos nmeros reales.

Conoce la simbologa y propiedadesempleadas en desigualdades.

Conoce las diferentes formas derepresentar un conjunto de nmeros.

Aplica las operaciones con conjuntos,para resolver problemas.

Elabora un cuadro sinptico con lasimbologa que utilizar

Analiza y elabora un reporte deinvestigacin sobre: Concepto dedesigualdad, Propiedades de lasdesigualdades, Concepto de intervalo yTipos de intervalo: abierto, cerrado,semiabierto, semicerrado, infinitos.

Utiliza las propiedades para dar solucin alos diferentes tipos de desigualdades.

Representa el conjunto solucin de unadesigualdad, de manera: analtica, grfica,por intervalo.

Valora el trabajo colaborativo en lasolucin de los ejercicios de clase y extraclase (tarea para resolver en casa).

Presta atencin a las explicaciones delprofesor en el saln de clases.

Acta de manera positiva para realizar lasactividades planteadas en el programa decurso.

Participa de manera activa en clase,realizando sus ejercicios, preguntando,exponiendo.

Aporta puntos de vista personales conapertura y considera los de otraspersonas.

Propone maneras creativas de solucionarproblemas matemticos.

Reconoce sus errores en losprocedimientos y muestra disposicinpara solucionarlos.

Asume una actitud constructiva,congruente con los conocimientos yhabilidades con los que cuenta, dentro dedistintos equipos de trabajo.


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6

Conjuntos.

DEFINICIN DE CONJUNTO.

Un conjunto es una coleccin bien definida de objetos llamados elementos, estos son cada uno de los

seres, cosas u objetos que integran un conjunto. Generalmente un conjunto se describe enumerandosus elementos dentro de llaves { }. Las letras maysculas son utilizadas para representar conjuntos y

las letras minsculas para representar los elementos de un conjunto.

CONJUNTO DE LOS NMEROS REALES

REALES

R

Z

Q


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7

Representacin de los conjuntos en sus diferentes forma.

Los conjuntos se representan en:

1. Enumerativa o de extensin: Es la representacin de los elementos (cosas u objetos) de un conjunto

indicndolos por sus nombres o smbolo.

2. Por descripcin o comprensin:Es la forma de representar la condicin para pertenecer al conjunto

o a la descripcin de los elementos que lo forman.

3. Por Diagrama de Venn:Es la forma de representar a todos los conjuntos y elementos en una curva

cerrada.

4. Grafica:Es la forma de representar a todos los elementos o nmeros del conjunto en la recta

numrica.

5. Intervalo:Es la forma de representar a todos los elementos o nmeros del conjunto con parntesis

circular, corchete o combinados estos as como utilizando los signos de desigualdad.

Desigualdades.

Intervalos:dado dos nmeros reales a y b con a < b, al situar en la recta numrica estos valores podemos observar que sta

queda dividida en tres porciones. Si x representa a cualquier nmero real, la ubicacin dex puede ser a la izquierda de

a, entre a y b o la derecha de b como observamos en la figura.

Tabla 1. Intervalos en la recta de los nmeros reales

Notacin deintervalo

Notacin deConjuntos

Grfica

Intervalo abierto( a, b ) bxa/x

( )a b

Intervalo cerrado [ a, b ] bxa/x [ ]a b

(- , a )

(- , a ]

a b


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8

Intervalossemiabiertos

[ a, b )

( a, b ]

bxa/x

bxa/x

[ )a b

( ]a b

Intervalos

infinitos

(- , a ]

ax/x ]a b

(- , a ) ax/x )

a b

( b, ) bx/x

(a b

[ b, )bx/x

[a b

(- , ) x a b

Desigualdades lineales, cuadrticas y racionales

Integrantes del Equipo:

1.-

2.-

Grupo:

EJERCICIO 1. Fecha:

Objetivo: Resuelve las desigualdades y representa la solucin en sus diferentes formas (grfica,

notacin de comprensin, intervalo)

Competencias Genricas a desarrollar:

4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin demedios, cdigos y herramientas apropiados.

6.- Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otrospuntos de vista de manera crtica y reflexiva.

8.- Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.


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9

Competencias Disciplinares Bsicas a desarrollar:

2.- Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.

4.- Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos ovariacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin yla comunicacin.

1.- Dado la solucin de un conjunto representarlos en las 2 formas faltantes (ya sea Intervalo,Representacin grfica y/o Notacin de Comprensin).

Dado el o la:

1) ,11

2)

9

1,

3

4

3)

,

3

1

9

2,

4)

,68,

5)

-2 5

6)

-1 10

7)

-7 2

Para Prctica, Participacin o tarea (REALIZAR EN HOJAS BLANCAS):

8)2,

9)3,5

10)3,3

11) ,77, 12)

,3

5

4

3,

13)

-4

16)

3

14)

- 7 1

15)

-1 3

16) 55 x 17) 2/32 x 18) 33 x


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10

2.- Resuelve cada una de las desigualdades, trace la grfica del conjunto solucin (recta numrica),tambin exprsalo en notacin de intervalo y de conjunto por comprensin. REALIZAR EN HOJASBLANCAS

1) 4x -2 2) 7x + 1 > 3x6 3) 4 + 3x < 9x + 7

4) 7x12 15x + 9 5) 8(2x + 1) 16) 2

4

12

4

3 xx

7) 108x73 8) 82x412 9) 4

5

1x34

10) 1 > - 35x -6 11) 2 53x < 11 12) -2 < 64x 8

Para Prctica, Participacin o tarea (REALIZAR EN HOJAS BLANCAS):

13)2x -4 14)x5 > -2 15)-3 (x3) -5(x + 1)

16) 02

5x

3

7

17) 4x4

15x

5

3

18) 63

2x

9

1

3

1x2

19)2

10

3

4

5

20

4

xx

20) 193x725 21) 18

3x51

3.- Resuelve cada una de las desigualdades, trace la grfica del conjunto de solucin sobre una rectanumrica, tambin exprsalo en notacin de intervalo y de comprensin. REALIZAR EN HOJAS

BLANCAS

1) (x5)(x + 1) > 0 2) 03x2x

3) 07x3x

3) 0)5x)(7x2(

5) 06xx2 6) 04x5x 2

7) 08x6x 2 8)


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4.- Resuelve cada una de las desigualdades, trace la grfica del conjunto de solucin sobre una rectanumrica, tambin exprsalo en notacin de intervalo y de comprensin. REALIZAR EN HOJASBLANCAS.

01x

2x

03x

2x

04x

3x

02x

3x

05x8

8x5

05x2

7x3

SEGUNDA SECUENCIA DIDACTICABLOQUE II. FUNCIONES.

Propsito de la secuencia didctica: Analiza los elementos de las funciones algebraicas y las clasifica deacuerdo a su forma y presentacin analtica, su grfica y variacin; posteriormente efecta operaciones confunciones.

CONTENIDOS DE LA SECUENCIA DIDACTICA

DECLARATIVOS PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESComprende la diferencia entre relaciones yfunciones.

Identifica el dominio y el rango de unafuncin.

Conoce las diferentes formas en que sepresenta una funcin.

Conoce la definicin de cada una de lasclasificaciones de las funciones algebraicasy trascendentes.

Comprende el proceso de la divisinsinttica para un polinomio entre unbinomio de la forma x a .

Identifica las distintas operaciones que serealizan con las funciones.

Describe en forma geomtrica y algebraicala inversa de una funcin.

Clasifica las funciones de acuerdo a supresentacin: parejas ordenadas, grficao analticamente.

Clasifica las funciones de acuerdo a sugrfica y variacin.

Determina las caractersticas que definena cada funcin, para obtener el dominio,el rango y trazar su grfica.

Determina si un binomio de la forma, es factor de un polinomio de

tercer grado o mayor, mediante elTeorema del factor.

Construye las grficas de las funciones eidentifica el comportamiento de lavariacin.

Realiza las operaciones con funciones yobtiene el dominio de la funcinresultante.



Acta de manera positiva para realizarlas actividades planteadas en elprograma de curso.

Participa de manera activa en clase,realizando sus ejercicios, preguntando o

exponiendo.



x a


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Asume una actitud constructiva,congruente con los conocimientos yhabilidades con los que cuenta, dentro dedistintos equipos de trabajo.

Valora el uso de la TICs en el modeladogrfico y algebraico en la resolucin deproblemas presentes en su contexto.

Reflexiona y valora la utilidad de lastcnicas algebraicas para simplificarprocesos y obtener soluciones precisas enprocesos algebraicos y/o geomtricos.

Elementos de una funcin.

Dominio.

Es el conjunto de valores correspondientes para la variable independiente( x ).A cada elemento

de dominio se le llama argumento. En algunos ejemplos observaremos que el dominio de la funcin se

toma como el mayor conjunto de nmeros reales para los cuales se llega a un valor real con la expresin

que sirve de definicin. Mientras no se indique lo contrario, stas sern las caractersticas o restricciones

que consideraremos cuando se requiera encontrar el conjunto del dominio en todo la secuencia:

Funcin dada por: Dominio

= 6 3 + 7 + 1 Todos los nmeros reales (,+)

= 2

4

Todos los reales, excepto aquellos donde el

denominador se resuelve a cero ( 0 ), en otras

palabras el denominador 0, es decir:

4 0 4

4 2

(,2) (2,+)

=|| Todos los nmeros reales (,+)

=

Todos los nmeros reales, siempre y cuando sean

0, es decir:

0(0,+)


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Contradominio.

Es el conjunto de valores correspondiente para la variable dependiente ( y ) o funcin. Por

definicin este conjunto est definido por el intervalo de los nmeros reales, es decir: (,+).

Rango.

Cada valor correspondiente a la variable dependiente ( y ), se le llama imagen de la funcin,

entonces el rango es todo el conjunto formado por las imgenes de una funcin. Y al mismo tiempo es

subconjunto del Contradominio e incluye a todos los elementos de ste que tienen su correspondiente

en el domino.

DEFINICION DE RELACION Y FUNCIN:

Una relacin es una regla (proceso o mtodo) que produce una correspondencia entre un primer

conjunto de elementos llamado dominio y un segundo conjunto de elementos llamado rango, y tal que

a cada elemento del dominio corresponde uno o mselementos del rango.Una funcin esuna relacin en la que se agrega la restriccin de que a cada elemento del dominio

corresponde uno y solo unode los elementos del rango.

CRITERIO DE LA RECTA VERTICAL:

Si slo se da la representacin geomtrica de una grfica para determinar si representa o no a

una funcin, se trazan rectas paralelas al eje de las y , y si una de ellas la corta en ms de un punto

entonces no corresponde a una funcin, pues existe al menos un elemento del dominio que tiene ms

de una imagen. Si sobre la grfica de una funcin se trazan rectas paralelas al eje de las y cada una de

ellas corta a la representacin geomtrica en un y solamente en un punto entonces si es funcin.

Clasificacin de funciones.

Caractersticas ms importantes de las funciones polinomiales

G Funcin Definicin Dominio Rango Caractersticas Ejemplo

0 Constante

0

)(

k

kxf

k Asigna a cada

argumento la misma

imagen k. Recta

horizontal. No tiene

races.

f(x) = 2


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14

1 Identidad xxf )(

Asocia cada argumento

del dominio el mismo

valor en el

Contradominio.

Recta que pasa por el

origen con un ngulo de

45.Raz en el punto x = 0.

f(x) = x

1 Lineal kmxxf )(

Recta con inclinacin

aguda si m > 0 y obtusa

m < 0.

Raz en el punto x = -

k/m.

f(x) = 3x - 6

2 Cuadrtica

0

)( 2

a

cbxaxxf

0

0

asi

ky

asi

ky

Parbola cuya ordenada

del vrtice es k.

Races dadas por la

frmula:

a

acbbx

2

42

f(x) =2x28x - 24

3 Cbica 0

)( 23

a

dcxbxaxxf

Tiene al menos una raz

real. f(x) = 2x3 + 12x2 - 18x

LEER DE TU CUADERNO DE TRABAJO DE LA 2 SECUENCIA DIDACTICA LATEORIA COMPLETA DE CLASIFICACION DE FUNCIONES

Caractersticas y grficas de las funciones algebraicas.

Funcin constante.

Esta funcin tiene como imagen el mismo nmero; su dominio son todos los nmeros reales y a

todos ellos se les asocia el mismo elemento, el cual es el rango. Su representacin analtica es()= ,en donde kes un cualquier nmero real, y a todos los valores de la funcin se les asignar el mismo valor,

k, por lo que la grfica es una recta horizontal que corta al eje Y en k.

Funcin identidad.La funcin identidad es una funcin lineal y algebraica cuyo grado es 1. Se llama identidad o

idntica, porque tanto la variable como la funcin tienen el mismo valor. Su caracterstica principal es

que su ngulo de inclinacin es 45. Al igual que todas las funciones lineales, su dominio y rango es el

conjunto de los nmeros reales.


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15

Funcin lineal.

La funcin lineal es una funcin algebraica cuyo grado es 1. Como recordars, esta funcin se

abord en Matemticas 3, en ellas aprendiste diferentes formas de graficar una funcin lineal, por medio

de una tabla, de las intersecciones de la funcin con los ejes coordenados, as como tambin a utilizar

los parmetros m (pendiente), a (abscisa en el origen) y b (ordenada en el origen).

La ecuacin lineal en su forma pendiente-ordenada en el origen es: = + . Vista comofuncin, se expresa de la siguiente forma.()= +

Funcin cuadrtica.

La funcin cuadrtica es de segundo grado y es de la forma 0)( 2 aconcbxaxxf .

Sus componentes son:

:

:

:

Cuandola funcin se iguala a cero 0)( xf , los valores de xla variable independiente que

originan la igualacin a cero se llama raz o races de la funcin,

Toma en cuenta que las opciones en aparecer las races de una funcin cuadrticas son tres:

1. Dos races reales, es cuando la parbola 0aconcbxax)x(f2

corta al eje Xen dos

puntos2. Una raz real, esto sucede en el caso que el vrtice de la parbola

0aconcbxax)x(f 2 toque en un solo punto el eje X

3. Dos races imaginarias, sucede cuando la funcin parbola 0aconcbxax)x(f 2 no

toque en ningn punto al eje X.


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Funcin cbica.

La funcin cbica es una funcin polinomial de tercer grado, es de la forma

0)( 23 acondcxbxaxxf .

Cuandola funcin se iguala a cero 0)( xf , los valores de xla variable independiente que originan la

igualacin a cero se llama raz o racesde la funcin.

Toma en cuenta que las opciones en aparecer las races de una funcin cbica son tres:

Races: 1 2 3

Funcin racional.

Una Funcin Racional es de la forma:)(

)()(

xq

xpxf donde p y q son funciones polinomiales y q no

es el polinomio cero.

;1

)(x

xf ;1

)(2

3

x

xxg ;

1)(

3

x

xxh

;

5

42)(

2

x

xxp

6

1)(

2

xx

xxq


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17

Primer paso: Se determinan las asntotas.

Segundo paso: Localizamos los interceptos de la grfica con los ejes coordenados.

Para encontrar el o los puntos donde la grfica corta al eje x, hacemos p(x) = 0. Para el valor de

a que haga cero el numerador, ubicamos el o los puntos (a, 0) sobre el eje X.

Para encontrar el o los puntos donde la grfica corta al eje Y, evaluamos f (0) y dibujamos los

puntos )0(,0 f sobre el eje Y.

Tercer paso: Se determinan puntos adicionales.

Tabularemos dos puntos en los intervalos comprendidos entre y ms all de las asntotas

verticales y los interceptos con el eje X.

Cuarto paso: Analizamos lo siguiente:

Si ax es una asntota vertical, hagamos que x tome valores muy prximo a a tanto menores

como mayores que a para determinar si )(xf toma valores positivos muy grandes o valores negativos

muy grandes.

Nota:En Matemticas para indicar que x se aproxima a a con valores menores que a se utiliza el

smbolo ax . Para indicar el caso contrario, x se aproxima a a con valores mayores que a se usa

ax . Asimismo para indicar que las imgenes de una funcin crecen o decrecen con valores muy

grandes se usan los smbolos .)()( xfoxf

Asnt ot as Verti cal es.

Si el nmero real a hace cero al denominador de la funcin)(

)()(

xq

xpxf y el denominador )( ax no es

un factor comn de )(xp y )(xq , entonces la grfica de )(xf tiene una asntota vertical en .ax

Asnto tas ho rizon tales.

Sea ,...

...)(

01

1

1

01

1

1

bxbxbxb

axaxaxaxf

m

m

m

m

n

n

n

n

una funcin racional con numerador de grado n y

denominador de grado m, as:

1. Si n < m, entonces el eje X es una asntota horizontal de la grfica de f.

2. Si n = m, entonces la recta ,

m

n

bay es una asntota horizontal de la grfica de f.

3. Si n > m, la grfica de f no tiene asntota horizontal.


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18

Integrantes del Equipo:

1.-

2.-

Grupo:

EJERCICIO 2. Fecha:

Objetivo: Clasifica las funciones algebraicas.Competencias Genricas a desarrollar:

4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios,cdigos y herramientas apropiados.

8.- Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversosCompetencias Disciplinares Bsicas a desarrollar:

4.- Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos ovariacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informaciny la comunicacin.

5.- Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o estimarsu comportamiento.

8.- Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos

1.- Indicar si las siguientes relaciones son o no funciones y determinar su dominio y rango

a)

Es:_____________________ Es:____________________

Es:________________________ Es:_________________________

-3

-2

-1

-1

-2

-3

1

2

3

1

2

3

0

2

4

0

5

7

9

5

6

7

0

1

2

Dominio Rangob) Dominio Rango

c) Dominio Rango d) Dominio Rango


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19

Es:__________________________ Es:__________________________

2.-De las siguientes figuras mencionar cules representan a una funcin y cules no, adems

determinar su respectivo dominio y rango

3.- Clasifica cada una de las funciones con la clasificacin que a continuacin se te muestra.

SUGERENCIA: SACAR FOTOCOPIAS A LA CLASIFICACIN Y REALIZAR PARA CADA UNA DE LASFUNCIONES.

4)x(f . 7)x(f . x2)x(f x7)x(f

2x5)x(f 9x3

1)x(f 25x)x(f 2 ; x6x)x(f 2

18x2)x(f 2

6x5x)x(f 2

21x4x)x(f2

x6x5x)x(f 23

1x2x)x(f 23

x4x4x)x(f23

1x3x5x)x(f 23

-1

0

1

2

6

2

3

4

5

5

12

e) Dominio Rango f) Dominio Rango


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Clasifica la siguiente funcin.- f (x) = _________________ y/o y= ______________Funcin __________

Implcita? ______ Por qu? ________________________________________________________

Explcita? ______ Por qu? _________________________________________________________

Par? ______ Por qu? _____________________________________________________________

Impar? ______ Por qu? __________________________________________________________

Dominio en Forma Descriptiva = _______________________________________________________

Dominio en Forma Intervalo = _________________________________________________________

Continua? ______ Por qu? _____________________________________________________

Discontinua? ______ Por qu? _____________________________________________________

Creciente? En el intervalo (s) ___________ Decreciente? En el intervalo (s)_______________

Rango. __________________________________________________________________

Inyectiva? ______ Por qu? _______________________________________________________

Suprayectiva? ______ Por qu? ____________________________________________________Biyectiva? ______ Por qu? _______________________________________________________

Races ___________________________________________________________________________


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21

4.- Determina las Asntotas verticales y horizontales de las funciones racionales, as como determinarDominio, Rango y las intersecciones con los ejes para realizar el trazado y forma de la grfica EN HOJASMILIMETRICAS.

1).- .3x

x5)x(f

2).- .4x

1x)x(f

2

3).- .4x

12xx)x(f

2

4).- .5x

1x)x(f

5).- .9x

3x2)x(f

2

6).- .2x

8x)x(f

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TERCERA SECUENCIA DIDACTICABLOQUE III. GRFICAS DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES.

Propsito de la secuencia didctica:Analiza las grficas de las funciones trascendentes para argumentar lassoluciones a problemas de variacin, tales como oscilacin, crecimiento y decrecimiento de los cuerpos; en losdiferentes campos disciplinares.

CONTENIDOS DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJEDECLARATIVOS PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

Identifica grficamente las funciones seno ycoseno.

Define la amplitud, el periodo, la frecuenciay la fase de las funciones seno y coseno.

Identifica las funciones exponenciales:crecientes y decrecientes.

Identifica algebraica y grficamente a lafuncin logartmica como la inversa de lafuncin exponencial.

Define las propiedades de las funcioneslogaritmo y exponencial.

Obtiene los elementos de la funcin senoy coseno como: la amplitud, la fase, elperiodo y la frecuencia de funciones.

Obtiene los elementos de las funcioneslogartmicas.

Determina los elementos de las funcionesexponenciales.

Construye la grfica de la funcin seno,coseno, logartmica y exponencial a partirde sus elementos.

Usa un graficador de funciones, paraobtener la grfica de la funcinlogartmica y exponencial que representela solucin de problemas de oscilacin,crecimiento y decrecimiento de loscuerpos; en los diferentes camposdisciplinares.



Acta de manera positiva para realizarlas actividades planteadas en elprograma de curso.

Participa de manera activa en clase,realizando sus ejercicios, preguntando,exponiendo.




Asume una actitud constructiva,congruente con los conocimientos y


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habilidades con los que cuenta, dentro dedistintos equipos de trabajo.

Valora el uso de la TICs en el modeladogrfico y algebraico en la resolucin deproblemas presentes en su contexto.

Reflexiona y valora la utilidad de las

tcnicas algebraicas para simplificarprocesos y obtener soluciones precisas enprocesos algebraicos y/o geomtricos.

Funciones Trigonomtricas

UNIDADES DE MEDICIN PARA NGULOS

El grado es la unidad ms comn que se utiliza para medir el tamao de un ngulo, pero existe

otra llamada radian, esta es la unidad de medicin que utiliza el sistema internacional. El radian es una

razn de la longitud del arco de circunferencia con respecto al radio.

La circunferencia mide r2 , y si tomamos en cuenta una circunferencia de radio 1r , tenemos

que esta medida es 2 . Asimismo, una circunferencia tiene 360, por lo que puede afirmarse que:

3602 y 1 180 ....(1)

De esta relacin podemos deducir que:

)(grados57.3(1rad)radian1

(rad)radianes0175.0)(1grado1

..(2)

Funcin Seno

La razn trigonomtrica seno, es la comparacin por divisin entre el cateto opuesto y la

hipotenusa de uno de los ngulos agudos del tringulo rectngulo.La funcin seno f(x) = sen x, es una funcin continua, por tener el dominio en el intervalo de

,y su imagen en el intervalo de

1,1 .

Caractersticas: Amplitud, periodo, frecuencia y fase.

Una funcin es peridica cuando cumple la siguiente condicin:

f (x) = f (x + p)

Siendo p una constante diferente de cero. Al menor valor positivo de p que satisface la condicin

anterior se le llamaperiodo de la curva o longitud de onda. Al mximo valor absoluto def (x)se le llamaamplitud de onda.Y la posibilidad de que la curva se desplace con respecto al eje de las ordenadas, la

cual se mide en unidades angulares (generalmente radianes), se llama ngulo de desplazamiento.

La forma general de la funcin seno o senoide es:

f(x) = A sen kx . (1)


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f(x) = A sen ( kx + ) .. (2)

En la cual:

y = f (x), yA, k & son constantes

( kx + ) es un ngulo cualquiera y se expresa en radianes.

La amplitud de ondade cualquier senoide es: A = | A |.

Respecto alperiodo, p =k

2

Sobre el ngulo de desplazamiento, =k

Funcin Coseno.La razn trigonomtrica coseno, es la comparacin por divisin entre el cateto adyacente y la hipotenusa

de uno de los ngulos agudos del tringulo rectngulo.

La funcin coseno f(x) = cos x, es una funcin continua, por tener el dominio en el intervalo de

,y su imagen en el intervalo de

1,1 , y al mismo tiempo peridica, es decirse repiten

los valores def(x)despus de cada intervalo de 360 o de 2

, es decir llamada cosenoide.

Caractersticas: Amplitud, periodo, frecuencia y fase.

Para esta funcin se puede realizar un estudio anlogo al que hicimos en la funcin seno, para calculartanto la amplitud, el periodo, ngulo de desplazamiento y frecuencia. A continuacin se presentan las

frmulas para determinarlas:

La amplitud de onda: A = | A |.

Elperiodo: p =k

2

ngulo de desplazamiento:k

Frecuencia: k.

Funcin Logartmica


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Al igual que las funciones exponenciales, las funciones logartmicas es de gran importancia en el

rea de economa donde se aplica en el clculo del inters compuesto; en biologa en el estudio del

crecimiento numrico de algunas colonias de bacterias; en fsica, en los problemas de radiactividad, calor

y electricidad. El logaritmo de un nmero es el exponente al que se tiene que elevar la base para obtener

dicho nmero.

Una funcin logartmica tiene la forma:

alog)x(fy

Donde a se llama base y es un nmero real cualquiera positivo y distinto de 1 1a .

La funcin logaritmica tiene su dominio en el intervalo ,0 y el rango en el intervalo en todos

los reales R,

, Sus grficas pasan por los puntos 1,ay0,1 . La recta 0x es una

asntota vertical

Funcin exponencial:

El estudio de las funciones exponenciales es de gran importancia en el rea de economa se aplica

en el clculo del inters compuesto; en biologa en el estudio del crecimiento numrico de algunas

colonias de bacterias; en fsica, en los problemas de radiactividad, calor y electricidad.

Una funcin es exponencial si la variable est como exponente, es decir la expresin de una funcin

exponencial es:x

a)x(fy

.

Donde la: aes una constante positiva y diferente de 1 1a

La funcin existe para cualquier valor de x,es decir, la funcin existe siempre o el DOMINIOde la funcines todo R.En todos los casos la funcin pasa por un punto fijo: el (0 , 1)(basta que hagas x = 0) o sea que

siempre: CORTA AL EJE Y en el punto (0 , 1).Los valores de yson siempre positivos para cualquier valor

de x, por tanto: LA FUNCION SIEMPRE TOMA VALORES POSITIVOS para cualquier valor de x. Se dice

entonces que EL EJE X ES UNA ASNTOTA HORIZONTAL (hacia la izquierda si a > 1 y hacia la derecha si a

< 1).

Nombre de los integrantes del equipo:

1.-

2.-

Grupo:

EJERCICIO 3. Fecha:

Objetivo: Trazar las grficas de las funciones trascendentes

Competencias Genricas a desarrollar:


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1.- Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos quepersigue.

4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacinde medios, cdigos y herramientas apropiados.

7.- Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida.8.- Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Competencias Disciplinares Bsicas a desarrollar:

4.- Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos ovariacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informaciny la comunicacin.7.- Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar oestimar su comportamiento.

8.- Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

I.- Encuentra el periodo, la amplitud y ngulo de desplazamiento en las grficas de seno y coseno, ytraza las grficas de todas las funciones siguientes EN HOJAS MILIMTRICAS, anexando tu tabulacin.

1.- x2

1sen5.3)x(f 2.- x

3

5sen8)x(f

3.- x4cos5.1)x(f 4.- x5cos

3

1)x(f

5.- 3x2sen5)x(f 6.- x3sen4)x(f

7.- 3x3cos5.1)x(f 8.- 3xcos2)x(f

9.- x3log2)x(f 10 10.-

)1x

1x(log)x(f

10

11.- )3x(log)x(f 5 12.- )1x)(x7(log)x(f 3

13.- x3ln7)x(f 14.- xln2)x(f

15.-x2

9)x(f 16.-2

x5)x(f

17.-3

xe)x(f

18.-

x2

1

e)x(f


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UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMENUnidadAcadmica delCampusII

EscuelaPreparatoriaDiurna

Instrumento de evaluacin: Lista de cotejo Tipo de evaluacin: Heteroevaluacin

Departamento: Matemticas Academia: Matemticas

Unidad de AprendizajeCurricular:

Matemticas IV(Introduccin alClculo)

Semestre: 4 Grupo: Nmero desecuencia: nicaPorcentaje: 40%

Bloque: II.- Funciones Evidencia: Cuaderno de trabajo(Equipo)

Competencias Genricas 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios,cdigos y herramientas apropiados.5. Desarrolla innovaciones propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Atributos 4.1Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o grficas.5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasoscontribuye al alcance de un objetivo.8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro dedistintos equipos de trabajo.

Competencia disciplinar: 1.- Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos, algebraicosgeomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales, hipotticas o formales.2.- Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o estimar sucomportamiento.8.- Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

Nombre de los integrantes del equipo:

1.-

2.-

IndicadoresCumple

Observaciones

Si No1.- Entrega los ejercicios en fecha y hora acordada.

2.- Construye y desarrolla el procedimiento de cada ejercicio correctamente de formalgica, congruente, ordenada, limpia.

3.- Llega y expresa el resultado correctamente, anexando un procedimiento que lojustifique.

4.- En forma excelente organiza, tabula y construye las grficas

5.- Contiene el total de ejercicios marcados.

6.- Colabora con los integrantes de su equipo para la realizacin de ejercicios que se lesasigna.

7.- Comprende cada uno de los pasos de cada ejercicio.

8.-. Aplica correctamente la jerarqua de operaciones.

Escala de calificacinEscala Tipo Semforo Acciones a tomar

Rango Calificacin

De 8 a 7 40% El estudiante desarrolla las competenciasDe 6 a 4 35% a 25% El estudiante est en proceso de desarrollar las competencias.De 3 a 1 10% El estudiante no ha desarrollado loas competencias.

Rango obtenido: Porcentaje total: Nombre y firma de quien evalu:

Fecha:

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c.t.mate 4 (Inter).-Junio2016