REGRESIN CUADRATICA1) En determinado proceso se realizaron una
serie de 24 mediciones, que luego algrafcarse se determin que es de
naturaleza cuadrtica. Se desea encontrar los parmetros del
polinomio de segundo grado, que mejor se ajusta a esa serie de
datos, y cul es el valor de la variable dependiente, cuando el
valor de la variable independiente es de 2.!a tabla con los datos
medidos es la siguiente" X Y #,$,% #2, ##,&$#,% #$,$#2
2,%&2,% 2$,%& ,&$&,% &$,44 4$,&'4,% (,(%
((,((%,% $2,(#( '#,&)(,% #%,44) #22,%&),% #&),))$
#%2,)4$,% #)2,(%' #$$,$4',% 2),))# 2&,'4#,% 2%#,&%##
2)4,)##,% 2'%,'% *+ora, teniendoen cuenta la matriz que dedujimos
anteriormente, sabemos que tenemos que encontrar los valores de la
suma de x, la suma de x2, de x3, x
, de Yi, xYi,x2!Yiy n,24. X Y X"2 X"3 X" X#i X"2Yi #,$ , , , ,
,,% #2,& ,2% ,#& ,( (,# &,## ##,&$ #, #, #,
##,&$ ##,&$#,% #$,$# 2,2% &,&$ %,( 2$,2# 42,2
2,%& 4, $, #(, 4#,( $2,#&2,% 2$,% (,2% #%,(& &',(
)#,24 #)$,##& ,&$ ', 2), $#, '4,#4 2$2,4#&,% &$,4
#2,2% 42,$$ #%,( #&4,&' 4),&(4 4$,&' #(, (4, 2%(,
#'&,%( ))4,2(4,% (,( 2,2% '#,#& 4#,( 2)2,($ #22),$% ((,((
2%, #2%, (2%, &&&, #(((,%%%,% $2,(# &,2% #((,&$
'#%,( 4%4,&) 24'',2( '#,&) &(, 2#(, #2'(, %4$,2&
&2$',&$(,% #%,44 42,2% 2)4,(& #)$%,( ($%,&' 44%%,%)
#22,%& 4', &4&, 24#, $%),)4 (4,2),% #&),)) %(,2%
42#,$$ (4,( #&&,24 ))4',&2$ #%2,)4 (4, %#2, 4'(, #22#,'
'))%,2&$,% #)2,(% )2,2% (#4,#& %22,( #4(),%4 #24)4,$'
#$$,$4 $#, )2', (%(#, #('',%% #%2'%,'2',% 2),)) ',2% $%),&$
$#4%,( #')&,$ #$)%#,# 2&,'4 #, #, #, 2&',4
2&'&,')#,% 2%#,&% ##,2% ##%),(& #2#%%,( 2(&',#$
2))##,&$## 2)4,) #2#, #&, #4(4#, ,$# &(2,$(##,% 2'%,'%
#&2,2% #%2,$$ #)4',( &4&,&)
&'#&$,)(-otal#&$2((,)$,#((#$# '%22 $'4%2,)% 224'4,%#
2$#&),$$ .eemplacemos los valores en la matriz... *qu/ tenemos
la matriz, resolviendo, por 0auss 1ordan 2 $3% $&%$
2''&,%$3% $&%$ ()22 22()$&%$ ()22 %()3 2&%$3% $),*)
),& $$&,%'& 2%*,) 33&',2) *$(),& 33&',2)
&*'2,() %%2($,$3 $ & +2$,&% +33,&& $ $$,)
2),&2& & 2*$,&% )),&3 $ & &
(,'&& $ & $,*'& & $ 2,&2 2or lo tanto"
a,(-' .,$-*' c,2-&2la parbola de mejor ajuste es entonces" 2)
Se realiza una prueba de frenado de un automvil nuevo, midiendo la
distancia de parada de acuerdo a la rapidez del vehculo al momento
de aplicar los frenos, obtenindose los siguientes
resultados:RAPIDEZKm/hDISTANCIAMetros3 1!" 2!! #1$" !2% $$11"
11%&n base a los datos anteriores:a)'onstru(a un diagrama de
dispersinb)&fect)e la estimaci*n del modelo cuadr+ticoa)
,iagrama de ,ispersinb) &stimadores del modeloi) -abla de
,atos:. ( .2.3.#.( .2( (23 1!1,22 #2,$/ 1,"",!2 !" 1%,!"" 2!"
2!2,"" 12,""" !,2",""" 1,3"" !,""" !/!! #1#,22 2/#,!2 1/,$",!2 2,!!
1/3,22 1,!$1$" !2!,#"" 12,""" #",%!",""" #,%!" 3%!,$"" 3,$##%
$$%,"2 $/,3/ $1,#",!2 $,3!" /%#,2"" /,/##11" 11%12,1"" 1,331,"""
1#!,#1",""" 13,"%" 1,#3%,%"" 1#,1!1=435 =352 =35,475 =3,142,875
=24,421,875 =3!,35 =2,888,725 =28,3"2ii)&stimadores del
modelob=[30935 ( 435) ( 352)6] [294421875( 35475)26][28887 (
2535475) ( 352)6][3142875( 35475) ( 435)6][35475 ( 435)26][29442187
( 35475)26][3142875 (35475) ( 435)6]2=0.339430935( 435) (
352)6[35475 ( 435)26][2888725 ( 35475) ( 352)6][3142875 ( 35475) (
435)6]c=a=352(0.3394) ( 435)(0.01182)(35475)6=13.3587&cuacin
0inal:1i21333$/4333%#.i5"3"11$2.i2
