Mérida, 24 de febrero de 2011 4 to parcial de Cálculo 40 1. Diga si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas justificando su respuesta. a. Si ∑ ஶ ୀଵ es convergente, entonces ∑ ሺെ1ሻ ஶ ୀଵ converge?. b. Si 0, para todo número natural y si se tiene que ∑ ஶ ୀଵ , entonces ∑ ஶ ୀଵ es convergente?. c. Si la serie de potencias ∑ ஶ ୀଵ ݔ, converge para ݔൌ െ2, entonces converge para ݔൌ2?. d. Si ሺݔሻൌ∑ ݔஶ ୀ , tiene un radio de convergencia ൌ2, entonces. න ሺݔሻ ݔଵ ൌ ሺ 1ሻ ஶ ୀ (1p c/u) 2. Hallar el dominio de convergencia de : ሺെ1ሻ ሺ ݔെ 2ሻ ஶ ୀ (3p) 3. Hallar la representación en serie de potencias para: ሺݔሻ ൌ න lnሺ1 ݐሻ ݐ௫ (3p) 4. Resolver usando series de potencias: ሺ1 ݔሻ ݕᇱ െ 2 ݕൌ0 (4p) 5. Estudiar la convergencia de: a) b) c) 1000 ሺlnሺሻሻ ଶ ஶ ୀହ ൬ 3 ߨ൰ ஶ ୀଵ √2 1 ଶ ஶ ୀଵ (3p) (1p) (2p)
a. Si esconvergente,entonces 1 converge?.b. Si
0,paratodonmeronaturalysisetieneque ,entonces esconvergente?.c.
Silaseriedepotencias ,convergepara 2,entoncesconverge
