Cuerpo negroUncuerpo negroes un objeto terico o ideal que absorbe toda laluzy toda laenergaradiante que incide sobre l. Nada de la radiacin incidente se refleja o pasa a travs del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituye unsistema fsicoidealizado para el estudio de la emisin deradiacin electromagntica. El nombreCuerpo negrofue introducido porGustav Kirchhoffen1862. La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiacin de cuerpo negro.Todo cuerpo emite energa en forma deondas electromagnticas, siendo esta radiacin, que se emite incluso en el vaco, tanto ms intensa cuando ms elevada es la temperatura del emisor. La energa radiante emitida por un cuerpo a temperatura ambiente es escasa y corresponde alongitudes de ondasuperiores a las de la luz visible (es decir, de menor frecuencia). Al elevar la temperatura no slo aumenta la energa emitida sino que lo hace a longitudes de onda ms cortas; a esto se debe el cambio de color de un cuerpo cuando se calienta. Los cuerpos no emiten con igual intensidad a todas lasfrecuenciaso longitudes de onda, sino que siguen laley de Planck.A igualdad de temperatura, la energa emitida depende tambin de la naturaleza de la superficie; as, una superficie mate o negra tiene unpoder emisormayor que una superficie brillante. As, la energa emitida por un filamento de carbn incandescente es mayor que la de un filamento de platino a la misma temperatura. Laley de Kirchhoffestablece que un cuerpo que es buen emisor de energa es tambin buen absorbente de dicha energa. As, los cuerpos de color negro son buenos absorbentes.ndice[ocultar] 1Modelos clsico y cuntico de cuerpo negro 1.1Ley de Planck (Modelo cuntico) 1.2Ley de Rayleigh-Jeans (Modelo Clsico) 2Aproximaciones fsicas a un cuerpo negro 2.1Cavidad aislada 2.2Aleaciones y nanotubos 3Cuerpos reales y aproximacin de cuerpo gris 4Aplicaciones astronmicas 5Vase tambin 6Referencias 6.1BibliografaModelos clsico y cuntico de cuerpo negro[editareditar cdigo]Los principios fsicos de la mecnica clsica y la mecnica cuntica conducen a predicciones mtuamente excluyentes sobre los cuerpos negros o sistemas fsicos que se les aproximan. Las evidencias de que el modelo clsico haca predicciones la emisin a pequeas longitudes de onda en abierta contradiccin con lo observado llevaron a Planck a desarrollar un modelo heursticos que fue el germen de la mecnica cuntica. La contradiccin entre las predicciones clsicas y los resultados empricos a bajas longitudes de onda, se conoce comocatstrofe ultravioleta.Ley de Planck (Modelo cuntico)[editareditar cdigo]La intensidad de la radiacin emitida por un cuerpo negro, con una temperaturaen la frecuencia, viene dada por laley de Planck:

dondees la cantidad de energa por unidad de rea, unidad de tiempo y unidad dengulo slidoemitida en el rango de frecuencias entrey;es una constante que se conoce comoconstante de Planck;es la velocidad de la luz; yes laconstante de Boltzmann.Se llamaPoder emisivode un cuerpoa la cantidad de energa radiante emitida por la unidad de superficie y tiempo entre las frecuenciasy.

La longitud de onda en la que se produce el mximo de emisin viene dada por laley de Wien; por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta, el brillo de un cuerpo va sumando longitudes de onda, cada vez ms pequeas, y pasa del rojo al blanco segn va sumando las radiaciones desde el amarillo hasta el violeta. Lapotenciaemitida por unidad de rea viene dada por laley de Stefan-Boltzmann.Ley de Rayleigh-Jeans (Modelo Clsico)[editareditar cdigo]Antes de Planck, laLey de Rayleigh-Jeansmodelizaba el comportamiento del cuerpo negro utilizando el modelo clsico. De esta forma, el modelo que define la radiacin del cuerpo negro a una longitud de onda concreta:

dondeces lavelocidad de la luz,kes laconstante de BoltzmannyTes latemperaturaabsoluta.Esta ley predice una produccin de energa infinita a longitudes de onda muy pequeas. Esta situacin que no se corrobora experimentalmente es conocida como lacatstrofe ultravioleta.Aproximaciones fsicas a un cuerpo negro[editareditar cdigo]El cuerpo negro es un objeto terico o ideal, pero se puede aproximar de varias formas entre ellas una cavidad aislada y otros sistemas algo ms complejos.Cavidad aislada[editareditar cdigo]Es posible estudiar objetos en el laboratorio con comportamiento muy cercano al del cuerpo negro. Para ello se estudia la radiacin proveniente de un agujero pequeo en una cmara aislada. La cmaraabsorbemuy poca energa del exterior, ya que sta solo puede incidir por el reducido agujero. Sin embargo, la cavidad irradia energa como un cuerpo negro. La luz emitida depende de la temperatura del interior de la cavidad, produciendo elespectrode emisin de un cuerpo negro. El sistema funciona de la siguiente manera:La luz que entra por el orificio incide sobre la pared ms alejada, donde parte de ella es absorbida y otra reflejada en un ngulo aleatorio y vuelve a incidir sobre otra parte de la pared. En ella, parte vuelve a ser absorbido y otra parte reflejada, y en cada reflexin una parte de la luz es absorbida por las paredes de la cavidad. Despus de muchas reflexiones, toda la energa incidente ha sido absorbida.Aleaciones y nanotubos[editareditar cdigo]Segn elLibro Guinness de los Rcords, la sustancia que menos refleja la luz (en otras palabras, la sustancia ms negra) es unaaleacindefsforoynquel, confrmula qumicaNiP. Esta sustancia fue producida, en principio, por investigadoresindiosyestadounidensesen1980, pero perfeccionada (fabricada ms oscura) por Anritsu (Japn) en1990. Esta sustancia refleja tan slo el 0,16% de la luz visible; es decir, 25 veces menos que la pintura negra convencional.En el ao 2008 fue publicado en la revista cientfica Nanoletters un artculo con resultados experimentales acerca de un material creado connanotubos de carbonoque es el ms absorbente creado por el hombre, con una reflectancia de 0,045%, casi 3 veces menos que la marca lograda por Anritsu.[1]Cuerpos reales y aproximacin de cuerpo gris[editareditar cdigo]Los objetos reales nunca se comportan como cuerpos negros ideales. En su lugar, la radiacin emitida a una frecuencia dada es una fraccin de la emisin ideal. Laemisividadde un material especifica cul es la fraccin de radiacin de cuerpo negro que es capaz de emitir el cuerpo real. La emisividad depende de lalongitud de ondade la radiacin, latemperaturade la superficie, acabado de la superficie (pulida, oxidada, limpia, sucia, nueva, intemperizada, etc.) y ngulo de emisin.En algunos casos resulta conveniente suponer que existe un valor de emisividad constante para todas las longitudes de onda, siempre menor que 1 (que es la emisividad de un cuerpo negro). Esta aproximacin se denominaaproximacin de cuerpo gris. LaLey de Kirchhoffindica que enequilibrio termodinmico, laemisividades igual a laabsortividad, de manera que este objeto, que no es capaz de absorber toda la radiacin incidente, tambin emite menos energa que un cuerpo negro ideal.Aplicaciones astronmicas[editareditar cdigo]Enastronoma, la emisin de lasestrellasse aproxima como un cuerpo negro. La temperatura asociada se le conoce como Temperatura Efectiva, una propiedad fundamental para caracterizar la emisin estelar.Laradiacin csmica de fondode microondas proveniente delBig Bangse comporta casi como un cuerpo negro. Las pequeas variaciones detectadas en esta emisin son llamadas anisotropias y son muy importantes para conocer las diferencias de masa que exista en el origen del universo.Laradiacin de Hawkinges la radiacin de cuerpo negro emitida poragujeros negros.La emisin de gas, polvo csmico y discos protoplanetarios tambin se asocia con cuerpos negros, principalmente en la regin infrarroja y milimtrica del espectro electromagntico. Son importantes herramientas para buscar sistemas planetarios.Vase tambin[editareditar cdigo] Radiacin trmica Ley de Planck Ley de Wien Conveccin trmica Conduccin trmica Horno cuerpo negroReferencias[editareditar cdigo]Bibliografa[editareditar cdigo] Radiative Transfer.Oxford University Press. 1950. Atmospheric Radiation: Theoretical Basis(2nd edicin).Oxford University Press. 1989.ISBN978-0-19-510291-8. The Genesis of Quantum Theory. Nash, C.W. (transl.).MIT Press. 1971.ISBN0-262-08047-8.a translation ofFrhgeschichte der Quantentheorie (18991913), Physik Verlag, Mosbach/Baden. Early History of Planck's Radiation Law.Taylor and Francis. 1976.ISBN0-85066-063-7. ber die Fraunhofer'schen Linien.Monatsberichte der Kniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: pp.662665. 1860a.La radiacin del cuerpo negroMecnica Cuntica

Experiencias relevantesParmetro de impacto yngulo de dispersinDispersin de partculas (I)La estructura atmicaDispersin de partculas (II)

El espectroelectromagnticoEl cuerpo negro (I)El cuerpo negro (II)Ley de Stefan-Boltzmann

El efecto fotoelctricoEl efecto ComptonLa cuantizacin de la energaEl espn del electrnDifraccin de micro-partculasPropiedades de la superficie de un cuerpoEl cuerpo negroLa radiacin del cuerpo negroLa ley del desplazamiento de WienLa ley de Stefan-Boltzmann

El trmino radiacin se refiere a la emisin continua de energa desde la superficie de cualquier cuerpo, esta energa se denomina radiante y es transportada por las ondas electromagnticas que viajan en el vaco a la velocidad de 3108m/s . Las ondas de radio, las radiaciones infrarrojas, la luz visible, la luz ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma, constituyen las distintas regiones del espectro electromagntico.Propiedades de la superficie de un cuerpoSobre la superficie de un cuerpo incide constantemente energa radiante, tanto desde el interior como desde el exterior, la que incide desde el exterior procede de los objetos que rodean al cuerpo. Cuando la energa radiante incide sobre la superficie una parte se refleja y la otra parte se transmite.Consideremos la energa radiante que incide desde el exterior sobre la superficie del cuerpo. Si la superficie es lisa y pulimentada, como la de un espejo, la mayor parte de la energa incidente se refleja, el resto atraviesa la superficie del cuerpo y es absorbido por sus tomos o molculas.Sires la proporcin de energa radiante que se refleja, yala proporcin que se absorbe, se debe de cumplir quer+a=1.

La misma proporcinrde la energa radiante que incide desde el interior se refleja hacia dentro, y se transmite la proporcina=1-rque se propaga hacia afuera y se denomina por tanto, energa radiante emitida por la superficie.En la figura, se muestra el comportamiento de la superficie de un cuerpo que refleja una pequea parte de la energa incidente. Las anchuras de las distintas bandas corresponden a cantidades relativas de energa radiante incidente, reflejada y transmitida a travs de la superficie.

Comparando ambas figuras, vemos que un buen absorbedor de radiacin es un buen emisor, y un mal absorbedor es un mal emisor. Tambin podemos decir, que un buen reflector es un mal emisor, y un mal reflector es un buen emisor.Una aplicacin prctica est en los termos utilizados para mantener la temperatura de los lquidos como el caf. Un termo tiene dobles paredes de vidrio, habindose vaciado de aire el espacio entre dichas paredes para evitar las prdidas por conduccin y conveccin. Para reducir las prdidas por radiacin, se cubren las paredes con una lmina de plata que es altamente reflectante y por tanto, mal emisor y mal absorbedor de radiacin.El cuerpo negroLa superficie de un cuerpo negro es un caso lmite, en el que toda la energa incidente desde el exterior es absorbida, y toda la energa incidente desde el interior es emitida.

No existe en la naturaleza un cuerpo negro, incluso el negro de humo refleja el 1% de la energa incidente.Sin embargo, un cuerpo negro se puede sustituir con gran aproximacin por una cavidad con una pequea abertura. La energa radiante incidente a travs de la abertura, es absorbida por las paredes en mltiples reflexiones y solamente una mnima proporcin escapa (se refleja) a travs de la abertura. Podemos por tanto decir, que toda la energa incidente es absorbida.

La radiacin del cuerpo negroConsideremos una cavidad cuyas paredes estn a una cierta temperatura. Los tomos que componen las paredes estn emitiendo radiacin electromagntica y al mismo tiempo absorben la radiacin emitida por otros tomos de las paredes. Cuando la radiacin encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibrio con los tomos de las paredes, la cantidad de energa que emiten los tomos en la unidad de tiempo es igual a la que absorben. En consecuencia, la densidad de energa del campo electromagntico existente en la cavidad es constante.A cada frecuencia corresponde una densidad de energa que depende solamente de la temperatura de las paredes y es independiente del material del que estn hechas.Si se abre un pequeo agujero en el recipiente, parte de la radiacin se escapa y se puede analizar. El agujero se ve muy brillante cuando el cuerpo est a alta temperatura, y se ve completamente negro a bajas temperaturas.

Histricamente, el nacimiento de la Mecnica Cuntica, se sita en el momento en el que Max Panck explica el mecanismo que hace que los tomos radiantes produzcan la distribucin de energa observada. Max Planck sugiri en 1900 que1. La radiacin dentro de la cavidad est en equilibrio con los tomos de las paredes que se comportan como osciladores armnicos de frecuencia dadaf.2. Cada oscilador puede absorber o emitir energa de la radiacin en una cantidad proporcional af. Cuando un oscilador absorbe o emite radiacin electromagntica, su energa aumenta o disminuye en una cantidadhf .La segunda hiptesis de Planck, establece que la energa de los osciladores est cuantizada. La energa de un oscilador de frecuenciafslo puede tenerciertos valores que son 0,hf, 2hf,3hf....nhf.La distribucin espectral de radiacin es continua y tiene un mximo dependiente de la temperatura. La distribucin espectral se puede expresar en trminos de la longitud de onda o de la frecuencia de la radiacin.dEf/dfes la densidad de energa por unidad de frecuencia para la frecuenciafde la radiacin contenida en una cavidad a la temperatura absolutaT. Su unidad es (Jm-3)s.

dondekes la constante de Boltzmann cuyo valor esk=1.380510-23J/K.dE/des la densidad de energa por unidad de longitud de onda para la longitud de ondade la radiacin contenida en una cavidad a la temperatura absolutaT. Su unidad es (Jm-3)m-1.

La ley del desplazamiento de WienLa posicin del mximo en el espectro de la radiacin del cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro y est dado por la ley de desplazamiento de Wien. Calculando la derivada primera de la funcin de la distribucin de Planck expresada en trminos de la longitud de onda o de la frecuencia

Obtenemos la ecuacin trascendente

Este resultado constituye la ley de desplazamiento de Wien, que establece que el mximo de la densidad de energadE/dpor unidad de longitud de onda a distintas temperaturasT1,T2,T3, .., se produce a las longitudes de onda1,2,3...tales que

De modo similar en el dominio de las frecuencias

Obtenemos la ecuacin trascendente

A medida que la temperaturaTse incrementa el mximo se desplaza hacia longitudes de onda menores (mayores frecuencias).Como podemos comprobar el producto

no nos da la velocidad de la luzccomo se podra esperar a primera vista, ya que estamos tratando con el mximo de una distribucin que nos da la intensidad por unidad de longitud de onda o por unidad de frecuencia.La luminosidad de un cuerpo caliente no se puede explicar, como se indica en algunos textos, a partir de la ley del desplazamiento de Wien, sino a partir de la intensidad de la radiacin emitida en la regin visible del espectro, tal como veremos ms abajo. As, a temperaturas tan elevadas como 6000 K el mximo medido en el eje de frecuencias de la distribucin espectral se sita en la regin del infrarrojo cercano. Sin embargo, a esta temperatura una proporcin importante de la intensidad emitida se sita en la regin visible del espectro.La ley de Stefan-BoltzmannLa intensidad (energa por unidad de rea y unidad de tiempo) por unidad de longitud de onda para la longitud de onda, de un cuerpo negro a la temperatura absolutaT, viene dada por la expresin.

Su unidad es (Wm-2)m-1.La intensidad (energa por unidad de rea y unidad de tiempo) por unidad de frecuencia para la frecuenciaf, de un cuerpo negro a la temperatura absolutaT, viene dada por la expresin.

Su unidad es (Wm-2)s.El applet realiza una representacin grfica de esta funcin en escala doblemente logartmica. La intensidad por unidad de frecuencia en el eje vertical, y la frecuencia en el eje horizontal, para las temperaturas que se indican en la parte izquierda del applet.Se muestra la parte visible del espectro en el centro, a la izquierda la regin infrarroja y a la derecha la regin ultravioleta del espectro. Se han sealado los mximos de las curvas y se ha trazado la recta que pasa por dichos puntos.

La intensidad total en Wm-2, de la radiacin emitida por un cuerpo negro, se obtiene integrando la expresin anterior para todas las longitudes de onda (o frecuencias).

o bienW=T4, con=5.67010-8(Wm-2K-4)Esta expresin se conoce como ley de Stefan-Boltzmann. La energa emitida por un cuerpo negro por unidad de rea y unidad de tiempo es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absolutaT.Del mismo modo, integrandodEf/dfpara todas las frecuencias, podemos comprobar que la densidad de energa de la radiacin contenida en una cavidad es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absolutaTde sus paredes. La constante de proporcionalidad vale=4/c.Intensidad de la radiacin emitida en una regin del espectroVamos a calcular, la intensidad emitida por un cuerpo negro en una regin del espectro comprendida entre las frecuenciasf1yf2, o entre las longitudes de onda1=c/f1y2=c/f2

La fraccin de la intensidad emitida en una regin del espectro es el cociente entre la intensidad emitida en dicha regin dividido por la intensidad total (ley de Stefan).

Esta fraccin no depende deo deTsino del productoT. Esto quiere decir que por ejemplo la fraccin de la intensidad emitida por un cuerpo negro en la regin del espectro comprendida entre 0 y 10m a 1000 K es la misma que la fraccin de la intensidad emitida en la regin comprendida entre 0 y 5m a 2000 K.Para calcular la integral definida se ha de emplear un procedimiento numrico, por ejemplo el mtodo de Simpson, o bien la aproximacin que se explica a continuacin.Se define la funcinF(x)a

El trmino 1-e-xen el denominador se puede expresar como suma de potencias dee-xdesarrollando el binomio (1-z)-1=1+z+z2+z3+z4+

Integrando por partes obtenemos la siguiente expresin paraF(x)

Un pequeo programa de ordenador, nos permite calcular el valor deF(x1)y deF(x2)y a partir de la diferencia el valor de fraccin de la intensidad emitida por el cuerpo negro en una regin dada del espectro comprendida entre dos longitudes de onda o entre dos frecuencias.La intensidad total emitida en la regin del espectro delimitada por las longitudes de onda1y2se obtiene

dondeT4como se ha explicado, es la intensidad de la radiacin emitida en todas las regiones del especto.En la siguiente tabla, se proporcionan los datos acerca del tanto por ciento de la contribucin de la radiacin infrarroja, visible y ultravioleta a la radiacin de un cuerpo negro a las temperaturas que se indican.Temperatura (K)% infrarrojo%visible%ultravioleta

100099.9997.36710-43.25810-11

200098.5931.4067.40010-4

300088.39311.4760.131

400071.77626.8171.407

500055.70539.1665.129

600042.66145.73211.607

700032.85247.50619.641

800025.56546.21028.224

900020.15443.24736.599

1000016.09139.56744.342

Fuente: Jain P.IR, visible and UV components in the spectral distribution of blackbody radiation. Phys. Educ. 31 pp. 149-155 (1996). A baja temperatura prcticamente toda la radiacin es infrarroja. A muy alta temperatura la contribucin de la radiacin ultravioleta es cada vez mayor y la visible e infrarroja se hacen cada vez menores. La contribucin de la radiacin visible alcanza un mximo aproximadamente a 7100 K.Veamos ahora, la explicacin del color aparente de un cuerpo caliente. Por ejemplo, a temperatura de 2000 K un cuerpo emite luz visible pero la intensidad en el extremo rojo (baja frecuencia, alta longitud de onda) del espectro visible es mucho mayor que la azul (alta frecuencia, baja longitud de onda) y el cuerpo aparece rojo brillante. A 3000 K, la temperatura aproximada de un filamento de una lmpara incandescente, la cantidad relativa de luz azul ha aumentado, pero predomina an la componente roja. A 6000 K, que es aproximadamente la temperatura del Sol, la distribucin es casi uniforme entre todas las componentes de la luz visible y el cuerpo aparece blanco brillante. Por encima de 10000 K se emite luz azul con mayor intensidad que roja y un cuerpo (estrella caliente) a esta temperatura se ve azul.ActividadesObtener la intensidad de la radiacin emitida por un cuerpo negro a una temperatura dada en distintos intervalos de longitudes de onda. En la tabla se recogen los datos de las distintas regiones del espectro, la longitud de onda se da enm (10-6m).Regin del espectroIntervalo (m)

(1) Infrarrojo lejano1000-30

(2) Infrarrojo medio30-3

(3) Infrarrojo cercano3-0.78

(4) Visible0.78-0.38

(5) Ultravioleta0.38-0006

VisibleIntervalo (m)

Rojo0.78-0.622

naranja0.622-0.597

amarillo0.597-0.577

verde0.577-0.492

azul0.492-0.455

violeta0.455-0.38

Fuente: Alonso M, Finn E.Campos y Ondas. Fondo Educativo Interamericano (1970), pgs 791-792Se completar una tabla semejante a la siguiente. Anotando la intensidad (o la proporcin) de la radiacin emitida por un cuerpo negro en las distintas regiones del espectro y en todo el espectro a las siguientes temperaturas.(1)(2)(3)(4)(5)Todo

850 K

1000 K

1200 K

Se introduce la temperatura (K), en el control de edicintitulado Temperatura Se selecciona una regin concreta del espectro o todo el espectro en el control de seleccin tituladoRegin del espectro. Cuando se selecciona una regin del espectro, por ejemplo, infrarrojo, se puede cambiar las longitudes de onda enm (10-6m), en los controles de edicin tituladoslongitudes de onda desde ... a ...para calcular la intensidad de la radiacin electromagntica en la regin del espectro en la que estamos interesados.Se pulsa el botn tituladoCalcular.Se puede cambiar laescala verticalen el control de seleccin para que las curvas sean visibles en el rea de trabajo del applet.En la parte superior derecha del applet, se muestra el valor calculado de la intensidad en W/m2y muestra la fraccinF(x1)-F(x2)(tanto por ciento) de la intensidad de la radiacin emitida en la regin del espectro seleccionada.

Uncuerpo negroes un objeto terico o ideal que absorbe toda laluzy toda laenergaradiante que incide sobre l. Nada de la radiacin incidente se refleja o pasa a travs del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituye unsistema fsicoidealizado para el estudio de la emisin deradiacin electromagntica. El nombreCuerpo negrofue introducido porGustav Kirchhoffen1862. La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiacin de cuerpo negro.Todo cuerpo emite energa en forma deondas electromagnticas, siendo esta radiacin, que se emite incluso en el vaco, tanto ms intensa cuando ms elevada es la temperatura del emisor. La energa radiante emitida por un cuerpo a temperatura ambiente es escasa y corresponde alongitudes de ondasuperiores a las de la luz visible (es decir, de menor frecuencia). Al elevar la temperatura no slo aumenta la energa emitida sino que lo hace a longitudes de onda ms cortas; a esto se debe el cambio de color de un cuerpo cuando se calienta. Los cuerpos no emiten con igual intensidad a todas lasfrecuenciaso longitudes de onda, sino que siguen laley de Planck.A igualdad de temperatura, la energa emitida depende tambin de la naturaleza de la superficie; as, una superficie mate o negra tiene unpoder emisormayor que una superficie brillante. As, la energa emitida por un filamento de carbn incandescente es mayor que la de un filamento de platino a la misma temperatura. Laley de Kirchhoffestablece que un cuerpo que es buen emisor de energa es tambin buen absorbente de dicha energa. As, los cuerpos de color negro son buenos absorbentes y el cuerpo negro es un cuerpo ideal, no existente en la naturaleza, que absorbe toda la energa.

- See more at: http://www.sensia-solutions.com/index.php?option=com_content&view=article&id=165:cuerpo-negro&catid=199&Itemid=611&lang=es#sthash.sEyi8IkR.dpufRADIACION DEL CUERPO NEGROLEY DE STEFAN-BOLTZMANNOBJETIVOEstudio de la radiacin de un cuerpo negro y comprobacin experimental de la ley de Stefan -Boltzmann.RESULTADOS Para la realizacin de la practica hemos efectuado varias hiptesis. En primer lugar, hemos supuesto que el filamento de la lampara que vamos a utilizar en el experimento como emisor de radiacin se comporta como un cuerpo negro en el cual la emisividad no depende de la longitud de onda, (,T)=(T) por lo que emite con la misma distribucin espectral que un cuerpo negro. Asimismo hemos considerado que la emisividad tampoco depende de la temperatura y se trata por tanto de una constante . As pues, segn la ley de Stefan-Boltzmann la potencia radiada vendr dada por:E(T)=ST4La siguiente hiptesis que tenemos que realizar es que toda la potencia elctrica debida a la diferencia de potencial V y a la intensidad I que circula por el filamento se convierte en potencia radiada, lo que implica que no debe haber perdidas de energa por conduccin en el filamento y que en la bombilla no hay ningn gas a travs del cual pueda haber mas perdidas tambin debidas a conduccin o conveccin, es decir, suponemos que todo el calor va a ser emitido en forma de radiacin electromagntica sin que nada se invierta en el calentamiento de f en otras partes de la bombilla.Por ultimo, vamos a considerar que no hay ganancia de energa debida a la absorcin por la lampara de emisiones de otros cuerpos, para evitar estas influencias cubrimos la bombilla con una caja. A continuacin se presenta una tabla con la potencia (VI) para cada voltaje V. Grficamente tenemos que obtener una parbola con vrtice en cero ya que P=V2/R

En la grfica que se adjunta, se observa como las ramas de la parbola estn abiertas y aunque el voltaje esta multiplicado por un factor 1/R. A continuacin se presenta la tabla con los datos correspondientes al voltaje V y a la temperatura T que nos ha calculado el programa en base a la variacin de resistencia del metal que se produce con la temperatura. Se observa como la resistencia del metal aumenta con la temperatura como era de suponer ya que se trata de un material conductor. La grfica se adjunta en la pagina siguiente junto con la del apartado anterior. A continuacin se exponen tambin grficas con un rango mas completo de valores donde se puede apreciar mucho mejor la forma de las funciones. En un principio, para voltajes pequeos la temperatura se eleva muy rpidamente y despus parece tener una tendencia a estabilizarse, es decir, aunque sigue creciendo, su crecimiento se hace mucho mas lento.MATRICES DE DATOS vi Y tGRAFICAS del programa(3)GRAFICAS del programa(3) Tambin exponemos a continuacin la grfica que nos relaciona la longitud de onda para la cual la emisin a una determinada temperatura es mxima frente a la diferencia de potencial V. Como la temperatura es directamente proporcional al voltaje, y segn la ley de Wien, (mx) depende de la inversa de T es de esperar que ocurra lo mismo con el voltaje. En la grfica siguiente no se aprecia bien debido a que solo estn representados voltajes altos. Sin embargo, tomando mas puntos a voltajes menores se observa perfectamente esta dependencia (grfica 2), as pues se comprueba como para temperaturas cada vez mayores, el mximo de la curva que representa la distribucin espectral de la emisin se va desplazando hacia longitudes de onda cada vez mas bajas.GRAFICAS (2) Para representar la ley de Stefan-Boltzmann representamos el logaritmo de la potencia frente al de la temperatura. Segn la ecuacin:logP=log(S)+4logTlo que debemos obtener es una recta de pendiente 4. A continuacin se exponen dos grficas; una solo presenta puntos con temperaturas altas y la otra puntos en un rango ms amplio. Apreciamos como en la grfica que representa puntos a temperaturas altas la ley de Stefan-Boltzmann nos describe bastante bien los resultados mientras que para temperaturas bajas la correspondencia de los datos experimentales con la ley es bastante ms dudosa.GRAFICAS(2)CUESTIONES Comprobacin de la ley.Se observa que los valores obtenidos en cada una de las dos grficas para la pendiente son de 3.27237 y de 3.807 con una correlacin muy buena en las rectas de 0.9995 y 0.9997 respectivamente. Estados valores se desvan de 4 en un 7%y 5% lo cual es bastante aceptable teniendo en cuenta la cantidad de hiptesis que se efectuaron al comienzo de la practica. Sin embargo, estos resultados solamente se obtienen para temperaturas altas, desde aproximadamente unos 1800K en adelante(no sabemos lo que ocurrir para temperaturas mucho mas altas). Para temperaturas ms bajas se observa que la grfica deja de ser una recta y por supuesto de tener pendiente 4.Esta discrepancia entre la ley de Stefan-Boltzmann, que debera ser valida para todas las temperaturas, y estos datos experimentales puede deberse a que algunas de nuestras hiptesis no son validas para temperaturas bajas. Hemos considerado que la emisividad del filamento no es funcin de la temperatura, pero si lo fuera, eso provocara que la ordenada en el origen no fuese una constante sino una funcin de la temperatura. Si esta funcin, por ejemplo, tuviese una forma similar a A+B/T, para temperaturas altas se podra considerar constante (A), pero a temperaturas bajas no.Otro problema que puede haber es que hemos supuesto que toda la potencia elctrica se irradie, sin embargo es muy posible que esto no sea cierto por lo menos para temperaturas bajas. Hemos observado anteriormente que la temperatura del filamento asciendo muy deprisa en un primer momento lo que implica que gran parte de la potencia s esta invirtiendo en calentar, posiblemente por conduccin, el filamento de metal. Segn aumentamos el voltaje y con l la temperatura, el ritmo de crecimiento de esta en el filamento se hace mucho menor, lo que creemos que indica que la mayor parte de la energa es irradiada como onda electromagntica y por tanto los datos corroboran la ley de Stefan-Boltzmann para temperaturas elevadas. Forma de medir R300 tomando datos I,V.La nica forma que se nos ocurre es un mtodo que es bastante sencillo. Tomamos una resistencia de volframio y la introducimos en un recipiente sumergida en un liquido con una buena conductividad trmica como la glicerina junto con un termmetro. Aplicando a la resistencia un voltaje fijo y midiendo la intensidad que circula a su travs segn calentamos el conjunto podemos conocer la resistencia para cada temperatura que marque el termmetro aplicando simplemente R=V/I. As pues, podemos medir R directamente ascendiendo la temperatura a 300K o tomar toda una curva de datos T,R para ajustarla a la ecuacin que nos relaciona la resistencia de un metal con la temperatura:R(T)=Ro(1+aT) o bien R(T)=Ro(1+aT+bT2)y luego, con los datos del ajuste, hallar r(300K).Haciendo una regresin lineal con los datos V/I para temperaturas bajas llegamos a que R(300K) es de 152 (Para temperaturas bajas consideramos R constante). A que longitud de onda la emisin del cuerpo humano es mxima?Para hallar la longitud de onda recurrimos a la ley de desplazamiento de Wien:mx T=bdonde b=0.0028978 mK es la constante de desplazamiento de Wien.La temperatura del cuerpo humano en condiciones normales es de unos 36.5 oC o de 309.65K por lo que:mx = b/T = 2.8978.10-3/309.65 = 9.358.10-6m = 9358 nmEl espectro visible se encuentra entre los 400 nm y los 700 nm y la longitud de onda mxima de emisin del cuerpo humano es bastante mayor por lo que se sita en el infrarrojo.Se ha comprobado que la piel humana acta como cuerpo negro para la radiacin y absorcin de onda en el infrarrojo.