-
V Tin Trnh
toan999.wordpress.com 1
CUNG V DY CUNG
I. Lin h gia cung v dy cung.
A. Cc nh ngha. Cho ng trn ;O R , trn ng trn (O) ta ly hai im phn
bit A, B.
Khi ta ni : AmB l cung nh, AnB l cung ln. Khi vit AB ta hiu l
cung nh. AB l dy cung chn AB .
B. Cc tnh cht.
1. Vi hai cung nh trong mt ng trn hay trong hai ng trn bng
nhau
a) Hai cung bng nhau cng hai dy bng nhau.
b) Hai dy bng nhau cng hai cung bng nhau.
c) Cung ln hn cng dy ln hn.
d) Dy ln hn cng cung ln hn.
2. Trong mt ng trn, hai cung b chn bi hai dy song song th bng
nhau.
(iu ngc li khng ng)
II. Lin h gia ng knh v dy cung ca ng trn.
A. Cc tnh cht.
1. Trong cc dy cung ca ng trn, ng knh l dy cung c di ln nht.
-
V Tin Trnh
toan999.wordpress.com 2
2. Trong mt ng trn, ng knh vung gc vi dy cung khi v ch khi ng
knh i qua trung im ca dy cung .
Bi tp.
Bi 1. Cho tam gic ABC. Trn tia i ca tia AB ly mt im D sao cho AD
= AC. V ng trn tm O ngoi tip tam gic DBC. T O ln lt h cc ng vung gc
OH, OK vi BC v BD(H thuc BC, K thuc BD)
a) Chng minh rng OH > OK b) So snh hai cung nh BD v BC
Bi 2. Cho hai ng trn ng tm (O;R) v (O;R) (R > R). T im A trn
ng trn (O;R) v hai tia Ax, Ay khng qua O ct (O;R), (O;R) ln lt ti
B, C, D(A, B, C, D theo th t ) v E, F, G (A, E, F, G theo th t ),
cho bit
BC < EF. Chng minh AG AD Bi 3. Cho hai ng trn (O) v (O) bng
nhau ct nhau ti hai im A, B phn bit (O v O nm khc pha vi AB). K cc
ng knh AOC, AOD. Gi E l giao im th hai ca ng thng AC vi (O).
a) So snh cc cung nh BC v BD ca hai ng trn. b) Chng minh B l im
chnh gia ca cung EBD. c) OB ct (O) ti F (F khc B). Chgng minh AB EF
FD d) V ng knh EG ca ng trn (O). Trn cng mt na mt phng
b OOc cha E, v bn knh OH ca ng trn (O) v OH // OE. Chng minh AB,
HG, OO ng qui
e) Chng minh A l trc tm tam gic BHE.
Bi 4. Cho ng trn ;O R , A v B thuc ng trn O sao cho 090AOB . Gi
M l trung im ca AB.
a) Chng minh OM vung gc AB. b) Tnh di AB, OM theo R.
Bi 5. Cho ng trn ;O R , A, B di ng trn O sao cho 0120AOB . V OH
vung gc AB ti H.
-
V Tin Trnh
toan999.wordpress.com 3
a) Chng minh H l trung im ca AB. b) Tnh OH, AB, din tch tam gic
OAB theo R. c) Tia OH ct ng trn ;O R ti C. T gic OACB l hnh g ? V
sao?
Bi 6. Cho mt na ng trn O c ng knh AB v mt dy cung CD. V AP v BS
vung gc vi CD (P thuc CD, S thuc CD). Chng minh
a) P v S nm ngoi ng trn O . b) PC DS c) APSB ASP BSPS S S
Bi 7. Cho ng trn ;O R v mt dy cung AB. Gi I l trung im ca AB.
Tia OI ct cung AB ti M.
a) Cho 5 ; 6R cm AB cm . Tnh di dy cung MA. b) Gi N l im i xng
ca M qua O, gi s 5 ; 6NA cm AB cm . Tnh bn
knh R.
Bi 8. Cho na ng trn ng knh AB. Trn on thng OA ly im C v trn on
thng OB ly im D sao cho OC OD . T C v D k hai tia song song ct na
ng trn ti E v F. Gi I l trung im ca EF. Chng minh
.CEF DEFS S EF OI
Bi 9. Cho na ng trn ;O R ng knh AB. C, D l hai im trn na
ng trn O sao cho 0 045 ; 30CAB DAB . AC ct BD ti M, AD ct BC ti
N.
a) Chng minh MN vung gc AB. b) Tnh din tch tam gic ABM theo
R.
Bi 10. Cho ng trn (O). Trn dy cung AB c hai im C v D chia dy ny
thnh ba on bng nhau AC = CD = DB. Cc bn knh qua C v D ct cung nh AB
ln lt E v F. Hy so snh ba cung nh AE, EF v FB.
Bi 11. V na ng trn ng knh BC ca tam gic u ABC v pha ngoi ca tam
gic. Trn na ng trn ly hai im D v E sao cho BD DE EC . Cc tia AD, AE
ct cnh BC ti M v N. Chng minh BM = MN = NC
