Tiết 22: Đường kính và dây cung Tiết 22: Đường kính và dây cung đường tròn đường tròn

Ngöôøi soaïn:Ngöôøi soaïn: Nguyễn Hằng Nguyễn Hằng NgaNga

Tröôøng THCS Quang Trung – NgTröôøng THCS Quang Trung – Ngô Quyền - Hải Phòngô Quyền - Hải Phòng

ÑAËT VAÁN ÑAËT VAÁN ÑEÀÑEÀ

• Cho ñöôøng troøn (O ; R). Trong caùc daây Cho ñöôøng troøn (O ; R). Trong caùc daây cuûa ñöôøng troøn, daây lôùn nhaát laø cuûa ñöôøng troøn, daây lôùn nhaát laø daây nhö theá naøo? Daây ñoù coù ñoä daøi daây nhö theá naøo? Daây ñoù coù ñoä daøi baèng bao nhieâu?baèng bao nhieâu?

• Ñeå traû lôøi caâu hoûi naøy, caùc em haõy Ñeå traû lôøi caâu hoûi naøy, caùc em haõy so saùnh ñoä daøi cuûa ñöôøng kính vôùi so saùnh ñoä daøi cuûa ñöôøng kính vôùi caùc daây coøn laïi.caùc daây coøn laïi.

1. 1. So saùnh ñoä daøi cuûa So saùnh ñoä daøi cuûa ñöôøng kính vaø daâyñöôøng kính vaø daây

•Baøi toaùnBaøi toaùn:: Goïi AB laø Goïi AB laø moät daây baát kì cuûa moät daây baát kì cuûa ñöôøng troøn (O ; R). ñöôøng troøn (O ; R). Chöùng minh raèng:Chöùng minh raèng:

AB 2R

GiaûiGiaûi::a) Tröôøng hôïp daây AB laø a) Tröôøng hôïp daây AB laø ñöôøng kính (h.64). ñöôøng kính (h.64). Ta coù: Ta coù:

Ñònh lí 1: Trong caùc daây cuûa moät ñöôøng troøn, daây lôùn nhaát laø . . . . . . . . . . . . .Ñöôøng kính

B.O

RA

B

.O

R

Ab) Tröôøng hôïp AB khoâng laø b) Tröôøng hôïp AB khoâng laø ñöôøng kính (h.65). ñöôøng kính (h.65). Xeùt Xeùt AOB, ta coù:AOB, ta coù:

AB 2R

AB = 2R.AB = 2R. (1)(1)

AB < OA + OB= R + R = 2R (2)

Töø (1) vaø (2)

2. 2. Quan heä vuoâng goùc Quan heä vuoâng goùc giöõa ñöôøng kính giöõa ñöôøng kính vaø daâyvaø daây

Baøi taäpBaøi taäp:: Cho ñöôøng troøn taâm O Cho ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính AB. Daây CD vuoâng goùc vôùi ñöôøng kính AB. Daây CD vuoâng goùc vôùi AB taïi I. AB taïi I.

• a) CMR: I laø trung ñieåm cuûa CD.a) CMR: I laø trung ñieåm cuûa CD.

• b) Neáu CD laø ñöôøng kính thì I coù laø trung b) Neáu CD laø ñöôøng kính thì I coù laø trung ñieåm cuûa CD hay khoâng? Giaûi thích?ñieåm cuûa CD hay khoâng? Giaûi thích?

Daây CD Daây CD AB taïi I AB taïi I

a) IC = IDa) IC = IDb) CD laø ñöôøng kính thì IC b) CD laø ñöôøng kính thì IC = ID?= ID?

ABCho O;

2

GT

KL

Chöùng minh:a) Xeùt OCD coù: OC = OD OCD caân taïi O.Maø: OI laø ñöôøng cao. OI cuõng laø ñöôøng trung tuyeán. IC = ID (ñpcm)b) HS töï traû lôøi.

O

C I

A

D

B

R .

Caâu hoûi 1Caâu hoûi 1:: Qua baøi toaùn Qua baøi toaùn treân, ta ruùt ratreân, ta ruùt ra ñöôïc nhaän xeùt gì? ñöôïc nhaän xeùt gì?

•Ñònh lí 2Ñònh lí 2:: Trong moät ñöôøng troøn, Trong moät ñöôøng troøn, ñöôøng kính vuoâng goùc vôùi moät daây ñöôøng kính vuoâng goùc vôùi moät daây thì ñi qua trung ñieåm cuûa daây aáy.thì ñi qua trung ñieåm cuûa daây aáy.

Baøi taäp 1Baøi taäp 1:: Quan saùt hình veõ. Quan saùt hình veõ. Haõy chöùng minh:Haõy chöùng minh: a) AHKB laø hình thang. a) AHKB laø hình thang. b) CH = DK. b) CH = DK.• GiaûiGiaûi::• a) Töù giaùc AHKB coù: AH // KB a) Töù giaùc AHKB coù: AH // KB

(cuøng (cuøng KH) KH) Töù giaùc AHKB laø hình thang.Töù giaùc AHKB laø hình thang.• b) Xeùt hình thang AHKB coù: b) Xeùt hình thang AHKB coù:

• Maët khaùc, trong (O) coù: ñöôøng Maët khaùc, trong (O) coù: ñöôøng kính OM kính OM CD CD MC = MD MC = MD (2) (2)

• Töø (1) vaø (2) Töø (1) vaø (2) CH = DKCH = DK (ñpcm) (ñpcm)

(1)OA OB

MH = MK OM // KH // KB

.O

B

K

A

C DH

M////

Caâu hoûi 2Caâu hoûi 2:: Ngöôïc laïi, trong moät Ngöôïc laïi, trong moät ñöôøng troøn, ñöôøng kính ñi qua trung ñöôøng troøn, ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät daây thì coù vuoâng goùc ñieåm cuûa moät daây thì coù vuoâng goùc vôùi daây aáy hay khoâng?vôùi daây aáy hay khoâng?Haõy veõ hình minh hoïa.Haõy veõ hình minh hoïa.

Caâu hoûi 3Caâu hoûi 3:: Meänh ñeà ñaûo cuûa ñònh lí 2 Meänh ñeà ñaûo cuûa ñònh lí 2 ñuùng hay sai? Coù theå ñuùng trong tröôøng hôïp ñuùng hay sai? Coù theå ñuùng trong tröôøng hôïp naøo?naøo?

D

B

O

C I

A

R .

B

.

A

C

D

O

Ñöôøng kính vuoâng goùc vôùi daây

Ñöôøng kính khoâng vuoâng goùc vôùi daây

Ñònh lí 3Ñònh lí 3:: Ñöôøng kính ñi qua Ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät daây trung ñieåm cuûa moät daây khoâng ñi qua taâm thì vuoâng khoâng ñi qua taâm thì vuoâng goùc vôùi daây aáy.goùc vôùi daây aáy.

• Hoïc sinh veà nhaø töï chöùng minh ñònh lí Hoïc sinh veà nhaø töï chöùng minh ñònh lí 3.3.

Baøi taäp 2Baøi taäp 2:: Cho hình Cho hình veõ. Haõy tính AB? veõ. Haõy tính AB? Bieát: OA = 13 cm ; AM = Bieát: OA = 13 cm ; AM = MB ; OM = 5 cm.MB ; OM = 5 cm.

• GiaûiGiaûi::• * Trong ñöôøng troøn (O) coù: AB laø daây khoâng ñi qua * Trong ñöôøng troøn (O) coù: AB laø daây khoâng ñi qua

taâm.taâm.• Maø: MA = MB (OM laø moät phaàn cuûa ñöôøng kính)Maø: MA = MB (OM laø moät phaàn cuûa ñöôøng kính) OM OM AB (theo quan heä vuoâng goùc giöõa ñöôøng AB (theo quan heä vuoâng goùc giöõa ñöôøng

kính vaø daây)kính vaø daây)• * AÙp duïng ñònh lí Pitago cho * AÙp duïng ñònh lí Pitago cho vvOAB coù:OAB coù:• OAOA22 = OM = OM22 + MA + MA22 AMAM22 = OA = OA22 – OM – OM22 = 13 = 1322 – 5 – 522 = 144 = 144 AM = 12 (cm)AM = 12 (cm)• * Vaäy: AB = 2. AM = 2 . 12 = 24 (cm)* Vaäy: AB = 2. AM = 2 . 12 = 24 (cm)

.O

AM

B

135

Höôùng daãn veà Höôùng daãn veà nhaønhaø::

Hoïc thuoäc vaø hieåu noäi Hoïc thuoäc vaø hieåu noäi dung 3 ñònh lí.dung 3 ñònh lí. Chöùng minh ñònh lí 3. Chöùng minh ñònh lí 3. Laøm baøi taäp 10 (SGK trang Laøm baøi taäp 10 (SGK trang 104).104).

Tiết học hôm nay kết thúcTiết học hôm nay kết thúc

•Kính chúc quý thầy Kính chúc quý thầy cô giáo sức khoẻcô giáo sức khoẻThe endThe end