Transferul de caldura la schimbarea starii de agregareFierberea lichidelor si condensarea vaporilor reprezinta procese de transfer termic convectiv intrucat ambele au loc in prezenta curgerii lichidului: • la fierbere curgerea este determinata de miscarea

ascensionala a bulelor de vapori prin lichid;• la condensare condensul curge pe suprafata rece pe care are

loc condensarea Ambele procese depind de caldura latenta de fierbere, respectiv, de condensare a lichidului. Debitul de caldura consumat, respectiv, generat se calculeaza, in cazul fiecaruia dintre procesele amintite, cu relatia:

rGQ m in care: Gm este debitul masic de lichid/vapori ce trebuie

vaporizat/condensat; r – caldura latenta de vaporizare/condensare (cele doua

marimi sunt egale). Fierberea

Proces ce are loc la interfata solid-lichid atunci cand lichidul este in contact cu o suprafata avand temperatura ts mai mare decat temperatura de fierbere a lichidului tf (fig.1).

Figura 1- Fierberea unui lichid

Diferenta de temperatura: fs ttt

numita “temperatura de exces” reprezinta forta motoare a procesului de transfer termic la fierbere.Coeficientul de transfer termic la fierberea unui lichid este definit cu relatia:

fs

ff tt

q

in care qf este fluxul termic transmis de suprafata calda fluidului.

Curba de fierbere. Mecanisme de fierbereIn functie de valoarea temperaturii de exces fierberea unui lichid are loc diferit (deosebiri majore ale fluxului termic si valorii coeficientului de transfer termic).

Figura 2 - Mecanisme de fierbere

Figura 3 - Variatia fluxului termic si a coeficientului de transfer termic cu temperatura de exces

Figura 4 - Fenomenul Leidenfrost (fierbere in film)

Condensarea vaporilor

Proces de trecere a vaporilor in faza lichida la contactul acestora cu o suprafata avand temperatura mai mica decat temperatura vaporilor. Caldura de condensare, cedata de vaporii condensati, se transmite prin suprafata rece unui alt fluid care se incalzeste.

Condensarea vaporilor poate avea loc in doua moduri:• condensare in picaturi;• condensare in film.

Figura 5 – Moduri de condensare

In utilajele de transfer termic condensarea vaporilor poate avea loc pe o suprafata/suprafete plana/e sau pe o suprafata/suprafete curba/e (condensare intr-o teava, condensarea pe un fascicul de tevi), suprafetele putand avea orientari diferite in spatiu (verticala, orizontala, inclinata).

Condensarea in film pe o suprafata plana verticala

Curgerea condensului pe o suprafata plana verticala se caracterizeaza prin aceea ca datorita condensarii debitul de lichid este variabil pe inaltimea placii, astfel incat, daca suprafata are o lungime suficienta si debitul de vapori condensati este mare curgerea poate avea loc in regimuri diferite. In functie de regimul de curgere, relatiile de calcul (si valorile) coeficientului de transfer termic la condensare sunt diferite.

Figura 6 – Regimuri de curgere la condensarea pe o placa plana verticala

Regimurile de curgere ale condensului sunt caracterizate de valoarea criteriului Reynolds care pentru condensare este definit cu relatia:

wdhRe

in care:

444P

PP

Ad c

h

este diametrul hidraulic (sau diametrul echivalent); ρ – densitatea condensului;η – viscozitatea condensului;w – viteza de curgere a condensului pe placa;P – perimetrul udat de condens;δ – grosimea filmului de condens.

Pentru calcule practice relatia de mai sus poate fi pusa in forma echivalenta:

P

Gm4Re

unde Gm este debitul masic de condens.

Figura 7 - Transferul de caldura la condensare pe o placa plana

verticala

Figura 8 - Condensarea pe un fascicul de tevi

Etapele condensarii: 1. Difuzia vaporilor catre suprafata de condensare2. Condensarea propriu zisa3. Transportul caldurii de condensare prin grosimea filmului de

lichid catre suprafata rece.

Prin solutionarea ecuatiei de curgere a condensului in film si considerand ca prin filmul lichid caldura se transmite prin conductie, Nusselt a obtinut (teoretic) pentru valoarea medie a coeficientului de transfer la condensarea pe o placa verticala de inaltime H relatia:

432

943,0pv ttH

gr

Relatia concorda mai bine cu datele experimentale daca rezultatele obtinute cu aceasta se majoreaza cu 20%.•Viteza de curgere a vaporilor in raport cu directia de curgere a condensului poate mari (curgere in echicurent) sau reduce (in cazul curgerii in contracurent) coeficientul de transfer la condensare. •In cazul condensarii pe un fascicul de tevi (fig.8) coeficientul de transfer scade deoarece cu cat o teava se gaseste intr-un rand mai de jos startul izolant de condensat este mai gros. •Gazele necondensabile reduc coeficientul de transmitere a caldurii la condensare, astfel incat acestea trebuie evacuate din incinta (spatiul) in care condenseaza vaporii

TRANSFERUL DE CALDURA PRIN RADIATIE

Transmiterea caldurii prin radiatie se realizeaza prin transportul de energie al radiatiilor electromagnetice, in special al radiatiilor infrarosii. Transferul de caldura prin radiatie defineste schimbul de caldura dintre doua suprafete (corpuri) solide sau intre doua medii gazoase. Corpurile solide radiaza pe un domeniu larg de lungimi de unda ale radiatiei, in timp ce gazele emit si absorb radiatiile numai pe un domeniu ingust si specific de lungimi de unda.

Undele electromagnetice se caracterizeaza prin frecventa f si lungimea de unda :

fc

in care c este viteza luminii in mediul respectiv.

In vid c = c0 = 300 000 km/s; intr-un mediu oarecare:

nc

c 0 unde n este indicele de refractie al mediului.

Proprietati ale undelor electromagnetice

Lungimea de unda se poate exprima in orice unitati de lungime, cele mai utilizate fiind:

• metri (m);• centimetri (cm);• micrometri (1μm=10-6 m);• nanometri (1nm=10-9 m);• angstromi (1Å = 10-10 m).

Frecventa f  a unei unde reprezinta numarul de varfuri care trec printr-un punct in timp de o secunda. Se exprima in:

• herti (1 Hz = 1 ciclu/s);• kiloherti (1kHz = 103 Hz);• megaherti (1 Mhz = 106 Hz);• gigaherti (1GHz = 109 Hz).

Energia undei (E):

chfhE

h – constanta lui Planck sJ1062.6h 34

c – viteza luminii in vid (3·105 km/s)

Spectrul electromagneticDomeniul Lungimea de

unda(cm)Frecventa

(Hz)Energia

(eV)Radio > 10 < 3 x 109 < 10-5

Microunde 10 - 0.01 3 x 109 - 3 x 1012 10-5 - 0.01

Infrarosu 0.01 - 7 x 10-5 3 x 1012 - 4.3 x 1014 0.01 - 2

Vizibil 7 x 10-5 - 4 x 10-5 4.3 x 1014 - 7.5 x 1014 2 - 3

Ultraviolet 4 x 10-5 - 10-7 7.5 x 1014 - 3 x 1017 3 - 103

Raze X 10-7 - 10-9 3 x 1017 - 3 x 1019 103 - 105

Raze < 10-9 > 3 x 1019 > 105

• Unde scurte: 5.9 - 26.1 MHz • Trafic radio civil – Cateva benzi in zona 27 MHz• Radio FM: 88 - 108 MHz • Televiziunea – cateva benzi in domeniul 54 -220 MHz • Telefonia mobila: 824 - 849 MHz • Global Positioning System (GPS): 1.2 -1.6 GHz • Banda de microunde

Radiatia termica: zona din spectrul electromagnetic cu lungimi de unda intre 10-2 si 10-5 cm (infrarosu, vizibil si o parte din UV).

Domeniul vizibil

Figura 9 – Spectrul vizibil

Interactia radiatiilor cu corpurile solide

Figura 10 – Proprietatile unei suprafete radiate

Cand radiatia incidentã I cade pe suprafata unui corp, in functie de proprietatile acesteia radiatia poate fi absorbita (A), reflectata (R) sau poate trece prin corpul respectiv (T).

Proprietatile suprafetei in raport cu radiatia incidentã sunt descrise prin valorile urmatorilor coeficienti:

• coeficientul de absorbtie (absorbanta):

IA

incidenta radianta Energieabsorbita radianta Energie

• coeficientul de reflexie (reflectanta):

IR

incidenta radianta Energiereflectata radianta Energie

• coeficientul de transmisie (transmitanta):

IT

incidenta radianta Energietransmisa radianta Energie

1

Corpurile solide au culoarea ce corespunde lungimii de unda a radiatiei reflectate.

Culoarea Lungimea de unda (μm)

Violet 0.4 - 0.446

Albastru 0.446 - 0.500

Verde 0.500 - 0.578

Galben 0.578 - 0.592

Portocaliu 0.592 - 0.620

Rosu 0.620 - 0.7

Energia radianta emisa de un corp solid depinde de:• temperatura corpului• lungimea de unda a radiatiei emise• starea suprafetei corpului

Corpul negru absolut (CNA)

Se caracterizeaza prin aceea ca absoarbe toata radiatia incidenta (α = 1), iar energia sa radianta include intreg domeniul de radiatii.

Puterea de emisie spectrala a CNA – cantitatea de energie radianta emisa de un CNA la temperatura absoluta T in unitatea de timp pe unitatea de suprafata si pe unitatea de lungime de unda . Pentru un CNA aflat in vid puterea de emisie spectrala este data de relatia stabilita teoretic de Planck si Wien:

1T

Cexp

C)T(E

2

51

,n

W/m2·μm

C1=3,742·108 W·μm4/m2

C2=1,439·104 μm·K

Pentru un alt mediu:

C1 21

nC

Puterea de emisie totala a CNA reprezinta fluxul total de energie radianta emis de CNA (W/m2):

4

0

)()( TTETEq nnnn

legea Stefan - Boltzmann

σn = 5,67·10-8 W/m2·K4 – constanta de radiatie a CNA

Figura 11 – Spectrul de radiatie al corpului negru

Observatii1. Intensitatea radiatei emise de CNA creste cu temperatura

acestuia.2. Pentru fiecare temperatura a corpului intensitatea are un

maxim la o anumita lungime de unda:

)(2898,0max cm

T

3. Cu cresterea temperaturii corpului maximumul intensitatii radiatiei se deplaseaza catre lungimi de unda mai mici.

4. Cu cresterea temperaturii corpului, radiatiile din domeniul vizibil participa din ce in ce mai mult la radiatia totala, astfel incat culoarea corpului se schimba (de la culoarea rosie catre violet).

Puterea de emisie a CNA intr-o banda de lungimi de unda (putere de emisie partiala)

a. Puterea de emisie a CNA in banda 0 - Defineste fluxul radiant de energie emis de un corp in intervalul de lungimi de unda ale radiatiei 0 – :

dTETE nn )()(0

,0,

b. Puterea de emisie a CNA in banda de radiatii 1 – 2

Defineste fluxul radiant de energie emis de un corp in intervalul de lungimi de unda ale radiatiei 1 – 2:

dTETE nn

2

1

21 ,,

Banda 0 – Banda 1 – 2

Figura 12 – Puterea de emisie partiala a CNA

Functia de radiatie a CNA este definita prin raportul dintre puterea de emisie a CNA pe un interval de lungimi de unda ale radiatiei si puterea de emisie totala a CNA.

Functia de radiatie a CNA in intervalul 0 - :

40

, )()(

T

dTETf

n

n

Functia de radiatie a CNA in intervalul 1 – 2:

4

0 0,,

2 1

1221)()()(

T

dTEdTETfTfTf

n

nn

Legea lui Kirchhoff. Corpuri reale Corpurile reale absorb si radiaza mai putin decat un CNA. Pentru un corp real coeficientul de absorbtie < 1 astfel incat energia absorbita de un corp real de la un CNA este:

4TEE nn

Daca un corp real are temperatura constanta (T) energia emisa de acesta trebuie sa fie egala cu cea absorbita. Raportul dintre energia radianta emisa de un corp real (E) si energia emisa de un CNA cu aceeasi temperatura defineste coeficientul de emisie al corpului real (ε):

nEE

astfel incat energia radianta emisa de un corp real este data de relatia:

44 TTEE nn

unde: n este constanta de radiatie a corpului real.

Din relatiile anterioare rezulta:

=

relatie cunoscuta ca legea lui Kirchhoff si a fost dedusa in ipoteza ca temperatura corpului este egala cu temperatura CNA. Aceasta conditie insa nu este indeplinita in toate situatiile cand temperatura corpului si cea a CNA sunt diferite. Relatia ramane valabila daca = si = (adica cei doi coeficienti nu depind de lungimea de unda). Un astfel de corp poarta numele de corp cenusiu.

Coeficientul de emisie variaza de la un material la altul; valoarea sa este apropiata de 1 pentru materiale rugoase si aproximativ 0,02 pentru metale polizate (lucioase) sau suprafete argintate.

Transferul radiant intre doua suprafete plane paralele avand proprietatile corpului cenusiu

111

TTq

21

42

41n

1 = 2 = 1

astfel incat fluxul termic radiant net schimbat intre cele doua suprafete este:

Caz particular: Ambele suprafete au proprietatile CNA, deci:

42

41 TTq n

Intrucat s-a considerat ca cele doua suprafete sunt paralele aria de transfer termic a fiecareia este aceeasi (A) astfel ca debitul net de caldura schimbat este:

A

TTAqQ n

111

21

42

41

sau pentru corpuri negre absolute: ATTQ n 42

41

Transferul radiant intre suprafete cu geometrie oarecare

In functie de dimensiuni si de pozitia reciproca, numai o parte din energia radianta emisa de un corp 1 este interceptata de corpul 2.

Se defineste factorul geometric F1-2 ca reprezentand fractia de energie radianta emisa de corpul 1 interceptata de corpul 2; analog se defineste factorul geometric F2-1. Ambii factori sunt functie numai de geometriile corpurilor.

In aceste conditii debitul net de caldura Q schimbat de cele 2 corpuri, considerate a fi corpuri negre absolute si avand temperatura T1 si, respectiv, T2 este:

1222,n2111,n FAqFAqQ

Daca ambele corpuri ar avea aceeasi temperatura debitul de caldura net schimbat ar fi nul, astfel incat:

0FAqFAq 1222,n2111,n

si intrucat n,1 = n,2 se obtine:

122211 FAFA

rezulta atunci: 12242

41n211

42

41n FATTFATTQ

Valorile factorului geometric depind de pozitia reciproca a corpurilor si sunt prezentate in literatura sub forma grafica sau de relatii analitice.

Figura 13 - Factorul geometric pentru doua suprafete plane si paralele

Caldura schimbata prin radiatie intre doua corpuri cenusii este data de relatia:

11111

22

1

121

142

41

AA

F

ATTQ n

Coeficientul partial de transfer termic prin radiatie

Pentru doua suprafete negre paralele coeficientul partial de transfer prin radiatie αr se defineste pornind de la relatia Stefan-Boltzmann:

tTT

TTTT

TTq r2121

42

41n4

24

1nn

Pentru alte corpuri sau/si alte pozitii relative intre corpuri coeficientul partial de transfer prin radiatie se defineste utilizand relatiile corespunzatoare pentru fluxul termic schimbat.

Caldura totala transmisa prin conductie si convectie se calculeaza utilizand legea lui Newton:

tq rc in care:

rcrc

este coeficientul total de transfer prin convectie si radiatie.

Izolarea termica

Se aplica atat utilajelor in care temperatura este superioara mediului ambiant (pentru limitarea pierderilor de caldura in exterior), cat si celor ce functioneaza la temperaturi inferioare acesteia (pentru limitarea caldurii intrate din exterior).

Scop• Conservarea energiei• Protectia personalului• Mentinerea unei temperaturi constante • Prevenirea condensarii si coroziunii• Prevenirea aprinderii sau inghetului• Reducerea zgomotului si/sau vibratiilor

Mod de realizare: Materiale izolatoare care reduc transferul termic catre/dinspre exterior

Cerinte• Conductivitate termica mica si care sa nu creasca cu

temperatura• Rezistenta la umiditate• Rezistenta la contractie• Rezistenta la coroziune• Sa nu fie daunatoare sanatatii• Usurinta de prelucrare si punere in opera• Cost redus

Clasificarea materialelor izolatoare1. Materiale izolatoare capacitive (perete gros)2. Materiale izolatoare reflective (materiale care reduc

energia termica radiata prin valorile mici ale coeficientului de emisie).

3. Materiale izolatoare rezistive: materiale cu conductivitate termica mica ce ofera o rezistenta mare la transportul de caldura in ciuda grosimii lor reduse

Categorii de materiale izolatoare rezistive

a. Materiale izolatoare fibroase:• Organice (bumbac, lana, par de animale, fibre de lemn)• Anorganice (fibre ceramice, fibre de sticla, fibre minerale)

b. Materiale izolatoare celulare • Pluta• Sticla celulara: -180 – 650 0C• Spume polimerice (poliuretan, polistiren): pana la 150 0C• Aerogeluri

Figura 14 – Materialul izolant Aerogel

c. Materiale izolatoare granulare

• Silicat de calciu ramforsat cu fibre anorganice sau organice (15 – 800 0C)

• Perlit (roca vulcanica): pana la 800 0C

Aerogeluri - materiale poroase obținute prin uscarea în condiții supracritice a unui gel umed. Metoda de preparare conferă aerogelului proprietăți speciale: porozitate (99%) și omogenitate ridicata, densitate extrem de scăzută și suprafață specifică foarte mare (1000 m2/g). Un strat de 18 mm asigura protectie termica pana la -1500 C (utilizat pentru izolarea termica a costumelor de astronaut).

Grosimea optima a izolatiei termice

Figura 15 – Grosimea optima a izolatiei termice

Raza (grosimea) critica a izolatiei termice

Afirmatia “prin cresterea grosimii izolatiei scad pierderile de caldura” nu se confirma in orice conditii in cazul unui perete cilindric sau sferic! In cazurile amintite, cu cresterea grosimii izolatiei creste rezistenta la transferul termic conductiv, dar scade rezistenta pentru transferul convectiv datorita cresterii suprafetei exterioare a peretelui.

Izolatie termica

R1

R2

Conducta

Fig. 16 Conducta cilindrica izolata

Debitul de caldura transferat spre exterior (ti>te) este dat de relatia:

i e

21

iz 2 2

2 L t tQ Rln R 1

R

Qmax

Qneizol

R1 Rcr R2

Fig. 17 Pierderile de caldura printr-un perete cilindric pentru grosimi diferite de izolatie termica

Se cunosc:1. Lungimea conductei: L2. Temperatura interioara a izolatiei: ti.

3. Temperatura exterioara: te

4. Conductivitatea termica a izolatiei iz.5. Coeficientul partial de transfer termic izolatie-aer: 2

Izolarea cu ecrane

Ecranele au rolul de a reduce caldura radiata de o suprafata calda care cade pe o alta suprafata mai rece.

T1 Te T2

Figura 18 – Ecranarea suprafetei radiate

Se considera doua suprafete negre, cu temperaturile T1 si T2 (T1 > T2), intre care este plasata o a treia suprafata neagra ce atinge in regim stationar temperatura Te. In absenta ecranului caldura schimbata intre suprafete este:

ATTQ 42

41n21

izcr

2R

pentru care se obtine:

0dRdQ

2

Pentru un perete cilindric raza critica a izolatiei se determina din conditia:

Pentru λiz= 0,05 W/m K si α = 5 W/m2 K raza critica este:

cr0.05R 0.01 m

5

Raza critica a izolatiei are valori mari pentru materiale cu conductivitate termice mare si pentru valori mici ale coeficientului partial de transfer termic exterior!

Caldura schimbata de ecran in regim stationar (Q1-e = Qe-2) cu fiecare din cele doua suprafete este:

ATTQ ene 44

11

ATTQ ene 42

42

Eliminand Te din ultimele doua relatii rezulta:

2142

4121 2

121

QATTQQ nee

Asadar in prezenta unui ecran interpus intre cele doua suprafete debitul de caldura radiant se reduce la jumatate. Extinzand rezultatul pentru n ecrane rezulta ca suprafata rece primeste de (n+1) ori mai putina caldura decat in absenta ecranelor.