5/27/2018 Curs 4 _Anexa

1/19

24

Verificarea barelor supuse la compresiune si incovoiereoblica in conformitate cu EN 1993-1-1

- EN 1993 1-1 propune doua metode alternative pentru proiectarea

elementelor supuse la compresiune cu incovoiere:

oMetoda 1: aceasta se bazeaza pe un set de formule obtinute pe

baze teoretice

oMetoda 2: se bazeaza pe aceleasi aspecte teoretice, dar adoptaun format mai usor de inteles si aplicat in practica.

- EN 1993 1-1 foloseste pentru formulele de interactiune un format

general, in care se pot adopta valori ale factorilor globali din Metoda 1

sau Metoda 2. Acestia sunt prezentati in Anexa A si Anexa B a EN

1993 1-1.

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

2/19

25

Formatul general

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

3/19

26

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

4/19

27

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

5/19

28

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

6/19

29

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

7/19

30

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

8/19

31

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

9/19

32

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

10/19

191

ANEXA II

Lungimi de flambaj ale stlpilor structurilor multietajate

II.1 Baze teoretice

Cazurile fundamentale pentru lungimile de flambaj ale barelor comprimate prezentate ncapitolul 2 au un caracter teoretic, ntlnindu-se arareori n practic. Condiiile reale de rezemaresau legare n structuri a barelor comprimate difer de cele mai multe ori de cazurilefundamentale. Condiiile reale de rezemare se ncadreaz de regul ntre cazurile teoreticefundamentale, aa cum se aratn Figura II.1.

Fig. II.1: Cazuri teoretice i reale de rezemare

Pentru determinarea lungimilor de flambaj a stlpilor structurilor multietajate, trebuie fcutdistincia ntre structurile cu noduri fixe, sau cele cu noduri deplasabile. O structur poate ficonsiderat cu noduri fixe dac este destul de rigid la ncrcri orizontale, pentru a puteaconsidera orice eforturi suplimentare adiionale generate de deplasrile orizontale. Astfel, ostructurpoate fi consideratcu noduri fixe dacsistemul de contravntuire reduce deplasrileorizontale cu cel puin 80% fa de aceeai structur, avnd aceleai elemente structurale de

rezisten, dar necontravntuit. n aceast situaie, pentru calculul lungimilor de flambaj alestlpilor, se poate considera structura ca fiind mpiedicatpentru deplasri laterale, aa cum searat n Figura II.2. Orice structur care nu ndeplinete aceast condiie minimal trebuieconsideratn calcul ca fiind cu noduri deplasabile.

Aa cum se arat n Figura II.2, un stlp dintr-o structurcu noduri fixe nu prezintdeplasrirelative ale punctelor de legturcu restul structurii i n aceastsituaie, valoarea coeficientuluilungimii de flambaj va fi ntotdeauna maxim 1. Stlpul va fi astfel tratat ca o barcu rezemrielastice la rotire, dar cu reazeme rigide pentru deplasarea lateral, rigiditatea la rotire fiind datde rigiditatea la ncovoiere a elementelor cu care se interconecteazstlpul n structur(stlpii igrinzile de la nivelul superior i inferior).

Pentru structurile cu noduri deplasabile, aa cum se arat n Figura II.3, un stlp din structurprezint deplasri relative ale punctelor de legtura cu restul structurii i n aceast situaievaloarea coeficientului de flambaj este ntotdeauna mai mare sau la limit egal cu 1 i are ovaloare nelimitatsuperior. Stlpul va fi tratat ca o barcu rezemri elastice att pentru rotire cti pentru deplasarea lateral.

O metod simplificatpentru calculul lungimilor de flambaj a stlpilor din structurile n cadremultietajate a fost formulatde Wood (1974). Aceastformulare a fost introdusn Anexa E aversiunii ENV a EN1993-1-1 (ENV, 1992) i este prezentatn continuare.

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

11/19

192

Fig. II.2: Condiii de rezemare pentru stlpi din structuri cu noduri fixe

Fig. II.3: Condiii de rezemare pentru stlpi din structuri cu noduri deplasabile

II.2 Determinarea lungimilor de flambaj ale stlpilor structurilor multietajate cu metoda

Wood

Lungimea de flambajLcra unui stlp dintr-un cadru cu noduri fixe poate fi obinutdin diagramaprezentat n Figura II.4. Lungimea de flambaj Lcr a unui stlp dintr-un cadru cu noduri

deplasabile poate fi obinutdin diagrama prezentatn Figura II.5.

Factorii de distribuie a rigiditii 1i 2(Figura II.6) sunt obinui cu relaiile:

12111

1

1

KKKK

KK

C

C

+++

+= (II.1)

22212

2

2

KKKK

KK

C

C

+++

+= (II.2)

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

12/19

193

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,5

0,5

25

0,55

0,575

0,625

0,6

0,65

0,95

0,85

0,9

0,8

0,75

1,0

0,675

0,7

Incastrat Articulat2

Incastrat

Articulat

1

Fig. II.4: Raportul Lcr/Ldintre lungimea de flambaj i

lungimea teoretica unui stlp dintr-un cadru cu noduri fixe

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,0

1,05

1,1

1,15

1,251,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

4,0

5,0

Incastrat Articulat2

Incastrat

Articulat

1

Fig. II.5: Raportul lf/Ldintre lungimea de flambaj i

lungimea teoretica unui stlp dintr-un cadru cu noduri deplasabile

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

13/19

194

K11

K21

K12

K22

Factor de distributie 1

K1

K1

KC

Factor de distributie2

Stalp de verificat

Fig. II.6: Factori de distribuie pentru stlpii continui

Cnd grinzile nu sunt solicitate la eforturi axiale, rigiditatea lor poate fi determinat nconformitate cu Tabelul II.1, respectiv Tabelul II.2, cu condiia rmnerii n domeniul elastic a

grinzilor sub aciunea momentelor de calcul.

Tabel II.1

Caz Rigiditatea K a grinzilor n cazul cadrelor cu noduri fixe

1

0.5I

KL

=

2

0.7I

KL

=

3

1.0I

KL

=

Tabel II.2

Caz Rigiditatea K a grinzilor n cazul cadrelor cu noduri deplasabile

1

1.5I

KL

=

2

0.75I

KL

=

3

0.75I

KL

=

K2

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

14/19

195

Pentru structurile cldirilor n cadre rectangulare cu planee din beton, cu topologia structuriiregulati ncrcare uniform, se pot adopta, pentru grinzi, rigiditile din Tabelul II.3.

Tabel II.3

Rigiditatea K a unei grinzi dintr-o structurcu planee din beton armat

Condiii de ncrcare pentru grind

Structurcu noduri

fixe

Structurcu noduri

deplasabileGrinzi care suportdirect planeuldin beton armat

1.0I

L 1.0

I

L

Alte grinzi ncrcate direct 0.75I

L 1.0

I

L

Grinzi solicitate numai la aciuneamomentelor de la extremiti

0.5I

L 1.5

I

L

Dacmomentul de calcul al unei grinzi depete momentul de rezistenelastic 0/el y M W f , se

poate considera grinda articulatn acel punct.

Dac grinzile sunt solicitate la eforturi axiale, rigiditatea lor trebuie corectat n consecin.Pentru aceasta se pot utiliza funciile de stabilitate. O alternativ simpl const n neglijareasurplusului de rigiditate datorat ntinderii axiale i considerarea efectelor compresiunii axiale cuvalorilor aproximative prezentate n tabelele II.4 i II.5.

Tabel II.4

Caz Rigiditatea K a grinzilor n cazul cadrelor cu noduri fixe

1.

0.5 1 1.0

E

I NK

L N

=

2.

0.75 1 1.0E

I NK

L N

=

3.

1.0 1 1.0E

I NK

L N

=

n care: 22E LEIN =

Urmtoarele relaii se pot utiliza ca alternativla valorile date n diagramele din Figurile II.4 iII.5:

(a) cadre cu noduri fixe:

1 2 1 2

1 2 1 2

1 0.145( ) 0.265

2 0.364( ) 0.247fl

L

+ + =

+ (II.3)

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

15/19

196

(b) cadre cu noduri deplasabile:

0.5

1 2 1 2

1 2 1 2

1 0.2( ) 0.12

1 0.8( ) 0.60fl

L

+ =

+ + (II.4)

Tabel II.5

Caz Rigiditatea K a grinzilor n cazul cadrelor cu noduri deplasabile

1.

1.5 1 0.2E

I NK

L N

=

2.

0.75 1 1.0E

I NK

L N

=

3.

1.0 1 0.4E

I NK

L N

=

n care: 22E LEIN =

II.3 Metoda Merchant - Rankine

Metoda Merchant-Rankine (Merchant, 1954), este o procedur practic de proiectare carepermite determinarea rezistenei ultime a unei structuri multietajate cu noduri deplasabile, nipoteza c toate mbinrile structurii sunt perfect rigide. ncrcarea ultim a structurii carecedeaz printr-o form de instabilitate inelastic se determin funcie de ncrcarea critic

elastica structurii i de ncrcarea de cedare a structurii prin configuraie de mecanism, obinutprintr-o analizplasticde ordinul I.

Valoarea multiplicatorului ncrcrii de calcul pentru a provoca cedarea structurii f(corespunztor ncrcrii ultime) se calculeazcu expresia:

pcrf

9.011+= (II.5)

n care:cr este coeficientul de multiplicare al ncrcrilor de calcul pentru a provoca instabilitatea

elastica structurii;p este coeficientul de multiplicare al ncrcrilor de calcul pentru a provoca cedarea

structurii prin configuraie de mecanism (analiza plastica de ordinul I).

Limitele de aplicare a acestei metode sunt:

104.0 p

cr

(II.6)

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

16/19

197

Structura este corespunztoare din punct de vedere al rezistentei i stabilitii dac valoareamultiplicatorului feste cel puin unitara.

Dac structura este cu noduri fixe, este de ateptat ca raportul cr/p s fie mare. n acestecondiii ncrcarea ultim de cedare a structurii va fi apropiat de ncrcarea de cedare astructurii prin configuraie de mecanism, obinut printr-o analiz plastic de ordinul I. Dacstructura este cu noduri deplasabile, este de ateptat ca raportul cr/p s fie mic. n aceste

condiii ncrcarea ultim de cedare a structurii va fi apropiat de ncrcarea critic elastic astructurii (Maquoi i Jaspart, 2002).

Verificarea unei structuri multietajate este relativ uor de efectuat cu aceasta metod, ncondiiile n care exist la dispoziie un program de calcul numeric adecvat pentru analiza deflambaj i analizplastic. Limitrile metodei exclud stlpii cu zveltee foarte mare i de aceeanu este necesar s se ia n considerare efectele de ordinul II cauzate de imperfec iunileelementelor sau de deplasri.

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

17/19

198

ANEXA III

Lungimi de flambaj ale stlpilor structurilor parter

n cazul barelor cu efort de compresiune constant n lungul lor (a se vedea Figura III.1a),coeficientul de flambaj se prezintn Tabelul III.1.

.

. .lg2 lg1

Ig2

ls

Ig1

Is

P2

P1Is

Is

P1+P1

.

.

ll1

l2

.

.

ll1

l2I2

I1

P2

P1

P1+P1

.

.

ll1

l2I2

I1

P2

P1

P1+P1

Fig. III.1: Determinarea lungimii de flambaja) i b) stlpi cu seciune constant; c) stlpi cu seciune variabil

Tabelul III.1: Coeficieni de flambaj pentru stlpii carelor cu un nivel cu seciune constanticu ncastrare elasticla partea superioar

Coeficieni pentru stlpii carelor cu un nivel cu seciune constanti cu ncastrareelasticla partea superioar

s

s

g

g

g

g

s

g

I

l

l

I

l

I

r

rk

+==

2

2

1

1

Prindere n fundaie

0 0.2 0.3 0.5 1.0 2.0 3.0 10.0

ncastrat 2.0 1.50 1.40 1.28 1.16 1.08 1.06 1.0articulat - 3.42 3.0 2.63 2.33 2.17 2.11 2.0

n cazul barelor cu efort de compresiune variabil, discontinuu n lungul lor (a se vedea FiguraIII.1b), coeficientul de flambaj se prezintn Tabelul III.2.

Tabelul III.2: Coeficieni pentru stlpii (conform Fig. III.1b)Condiii de rezemare

Captul interior Captul superior1

2

l

l 3

2

1

P

P 1

2

1=

P

P

cu rotiri i deplasri libere 0.30.6

1.0

1.81.5

1.3

2.,01,7

1,6cu rotiri mpiedicate ideplasri libere

0.30.61.0

1.00.90.8

1.21.00.,9

cu rotiri libere i deplasrimpiedicate

0.30.61.0

0.60.50.5

0.60.60.6

ncastrat

cu rotiri i deplasrimpiedicate

0.30.61.0

0.50.40.4

0.50.40.4

a) b) c)

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

18/19

199

n cazul barelor cu seciune n trepte, lungimile de flambaj depind de raportul dintre rigiditileprii superioare i ale prii inferioare ale stlpului, de felul legturii la cele dou extremiti,respectiv de raportul P1/P2. (a se vedea Figura III.1c). Valorile coeficienilor 1 i 2 sunt

prezentate n tabele detaliate n STAS 10108/0-78, n funcie de tipul de legturntre stlpi irigli de posibilitatea de deplasare laterala captului superior al stlpului (a se vedea Figura

III.2).

a) b) c) d)Fig. III.2: Legturile la captul superior al stlpilor halelor

a) rotiri i deplasri libere; b) rotiri mpiedicate i deplasri libere; c) deplasri mpiedicate irotiri libere; d) deplasri i rotiri mpiedicate.

n cazul n care stlpii cadrului au o singurtreapt(a se vedea Figura III.1c) i sunt ndeplinitecondiiile 2 1/ 0.6l l i 1 2/ 3P P , coeficienii de flambaj se pot lua din Tabelul III.3.

Tabelul III.3

Condiii de fixare ale capetelor Coeficieni pentru:partea inferioara

stlpului ( )1 cnd:Captulinterior

Captul superior1.03.0

1

2

I

I 5.01.01

2>

I

I

parteasuperioar

( )2

cu rotiri i deplasri libere 2.5 3.0 3.0cu rotiri mpiedicate i deplasri libere 2.0 2.0 3.0cu rotiri libere i deplasri mpiedicate 1.6 2.0 2.5

ncastrat

cu rotiri i deplasri mpiedicate 1.2 1.5 2.0

De asemenea, pentru cazuri practice, valorile multiplicatorilor lungimii de flambaj, , se pot

obine din Tabelul III.4, conform valorilor , a raportului s

g

l I

h I

i abacei de mai jos.

5/27/2018 Curs 4 _Anexa

19/19

200

Tabel III.4: Valorile factorului pentru diverse tipuri de structuri i abaca pentru determinareamultiplicatorului lungimii de flambaj

Structurcu noduri fixe Structurcu noduri deplasabileValorifactor Curba A Curba B Curba C Curba A Curba B Curba C

3

2

1

3

4

1

2

1

4

3

16

Ig= momentul de inerie al grinzii;lg= lungimea grinzii;

Is= momentul de inerie al stlpului;

ls= lungimea stlpului;lks= lungimea de flambaj a stlpului;h= nlimea stlpului.

ks

s

l

l

s

g

l I

h I