curs_inginerie_seismica.pdf

Inginerie Seismic Curs - 1 -

INGINERIE SEISMIC CURS

Titular disciplin .l.ing. MARIANA POP


Bibliografie.

1. Mihail Ifrim Dinamica structurilor i inginerie sesimic, Ed. Didactic i Pedagogic Bucureti, 1973;

2. Alexandru Negoi i alii Inginerie seismic, Ed. Didactic i Pedagogic Bucureti, 1985.

3. Aurel Stratan Dinamica structurilor i inginerie seismic, Editura Orizonturi Universitare, Timioara, 2007.

4. Gheorghe I. Lazr Inginerie seismic Curs, Pentru uzul studenilor, Timioara 1998.

1. Elemente de seismologie.

1.1. Generaliti.

Cutremurele de pmnt sunt fenomene fizice deosebit de complexe care se caracterizeaz prin micri violente sau haotice ale scoarei terestre. Aceste micri se produc datorit unor cauze localizate n zone restrnse din interiorul Pmntului, situate la distane mai mari sau mai mici de suprafaa acestuia i au variaii rapide ale direciei, vitezei i acceleraiei. Prin consecinele sale dezastruoase asupra vieii oamenilor i bunurilor materiale, cutremurul repezint una dintre cele mai mari calamiti naturale (sursa: Ifrim, 1973).

Seismologia este o ramur a geofizicii avnd ca obiectiv principal studiul teoretic i experimental al apariiei i cauzelor cutremurelor, al propagrii i nregistrrii undelor seismice precum i a proceselor fizice care se desfoar la locul de declanare a cutremurului.. Ea ne furnizeaz elementele mecanice privind caracterul i mrimea aciunilor seismice (adic acceleraia, perioada i direcia micrii seismice care acioneaz la baza structurii), necesare pentru conceperea, proiectarea i execuia construciilor rezistente la seism. Seismologia inginereasc este aceea parte a seismologiei care studiaz cauzele cutremurelor i transfer construciilor influena parametrilor micrii seismice. Principala preocupare a seismologiei inginereti o constituie evaluarea coninutului de frecven, a duratei i a variabilitii spaiale a celor mai distructive micri seismice. Ingineria seismic reprezint una din cele mai importante pri a dinamicii construciilor avnd ca prim obiectiv analiza comportrii construciilor la aciunile seismice. Ea stabilete pe baza elementelor furnizate de seismologie principiile i metodele de proiectare ale


construciilor la seism, precum i msurile constructive de protejare antiseismic a construciilor. Cele mai importante aspecte ale micrii seismice care fac obiectul principal al ingineriei seismice le constituie efectele exercitate asupra

construciilor, adic tensiunile i deformaiile dezvoltate n elementele structurale n timpul cutremurelor puternice.

Prima norm seismic din lume referitoare la asigurarea seismic a construciilor a intrat n vigoare la 5 iulie 1906, dup cutremurul catastrofal din San Francisco, California (18 aprilie 1906).

1.2. Geneza, propagarea i caracteristicile cutremurelor. 1.2.1. Structura i forma Pmntului.

Globul pmntesc este un corp de forma unei sfere, turtit la cei doi poli, avnd raza de 6370 km.

Pmntul este alctuit din nveliuri concentrice cu compoziie i proprieti diferite i anume:

- scoara terestr (litosfera); - mantaua;

- nucleul exterior;

- nucleul interior.

Structura intern a planetei Pmnt (sursa: http://en.wikipedia.org/)

Limita de separaie dintre dou nveliuri se numete suprafa de discontinuitate (cu viteze diferite de propagare a undelor seismice).

Discontinuitatea Mohorovici (Moho) separ scoara de manta, iar discontinuitatea Gutenberg-Wechert separ mantaua de nuclee.


Discontinuitatea Gutenberg-Wechert mpiedic propagarea undelor elastice transversale.

Scoara terestr sau litosfera se gsete n stare solid i este alctuit din roci sedimentare, eruptive i cristaline. Are o grosime de circa 70 km, susinnd continentele i bazinele hidrografice i are o rigiditate mare.

Conform unor cercetri s-a stabilit c n alctuirea scoarei terestre se pot distinge scoara continental i scoara oceanic. Scoara continental se caracterizeaz printr-o structur i compoziie complex. Ea este constituit dintr-o mare varietate de roci bogate n siliciu i aluminiu (densitatea medie 2.7g/cm3). Scoara continental este alctuit din trei pturi:

- ptura sedimentar; - ptura granitic; - ptura bazaltic.

Scoara oceanic are o constituie foarte uniform i apropiat de cea a rocilor bazaltice, finnd bogate n siliciu i magneziu i avnd densitate mare (ntre 2.9-3.0g/cm

3).

Mantaua este alctuit din nichel, fier, siliciu i magneziu aflate n stare vscoas i are grosimea de 2900 km. Ea este alctuit din dou pri principale:

- mantaua inferioar (2000 km grosime); - mantaua superioar ( 900 km grosmie).

Nucleul se presupune c este alctuit din nichel i fier cu consistena solid-pstoas, fr a avea rigiditatea proprie corpurilor solide i fluiditatea lichidelor. Marea sa temperatur (circa 4000-5000oC) i confer unele proprieti ale lichidelor, iar marea sa presiune asigur caracteristici de rigiditate similare solidelor.

1.3. Originea i cauzele cutremurelor de pmnt

n realitate, scoara pmntului sufer permanent uoare zguduiri, oscilaii foarte mici ale solului, imperceptibile de om, dar care pot fi sesizate de aparate de nregistrare (seismometre, accelerografe, etc.).

Aceste oscilaii constituie microcutremurarea scoarei terestre. Cutremurele de pmnt reprezint micrile brute i uneori foarte puternice, n general de scurt durat, care se produc n straturile dinspre suprafaa terestr i dau natere la oscilaii ce se propag n toate direciile n interiorul pmntului i la suprafaa sa pn la distane uneori mult ndeprtate de regiunea unde s-a produs micarea iniial.


Referitor la sursa care genereaz cutremurele de pmnt se admit dou mecanisme posibile de producere:

- cutremure vulcanice, datorate erupiilor vulcanice; - cutremure tectonice, datorate unor modificri structurale

importante ale pmntului, nsoite de fenomene de rupere sau faliere. Cele mai rspndite, (90% din totalitatea cutremurelor), mai puternice i importante din punct de vedere al inginerei seismice sunt cutremurele tectonice.

ocul seismic se produce n urma fracturrii rocilor care vin n contact ntr-un plan mai slab n care s-au acumulat n decursul timpului

deformaii elastice mari. Eliberarea brusc a energiei de deformaie transformat instantaneu n energie cinetic genereaz undele elastice care se propag radial n toate direciile, iar prin procese de reflexie sau refracie ajung la suprafaa pmntului.

Cutremurele tectonice au la origine fie fenomenul de faliere, fie cel

de subducie a plcilor tehtonice. Cutremurele violente generate de ruperea rocilor din litosfer se produc datorit micrilor produse de alunecrile n lungul unui plan de rupere, nsoite de eliberarea unei energii imense. Aceste planuri de rupere se numesc falii. n momentul ruperii, capacitatea rocii a atins

valoarea limit peste care numai poate s acumuleze deformaii elastice sau energie elastic de deformaie. Faliile pot s rezulte dintr-o alunecare nclinat, caz n care se produc micri n direcii opuse pe vertical, sau printr-o alunecare vertical, caz n care se produc micri laterale opuse. Cea mai mare falie activ este falia San Andreas, California, avnd lungimea de 960 km. Cutremurul din San Francisco, din 1906 a fost

determinat de o alunecare relativ a acestei falii de aproape 65 cm. Micarea relativ a plcilor tectonice face ca marginile inferioare s manifeste tendina de coborre pe planuri nclinate spre interiorul pmntului. Acest fenomen poart denumirea de subducie. Atunci cnd lunecare este mpiedicat de acumularea energiei poteniale n plcile tectonice prin comprimarea reciproc puternic dintre placa continental i cea oceanic (placa oceanic alunec sub placa continental), plcile tectonice continu s se deformeze pn la atingerea rezistenei lor de limit de cedare, cnd are loc ruperea rocilor.

La contactul dintre plcile tectonice se concentreaz focarelele cutremurelor cunoscute sub denumirea de centuri seismice. La nivel

global se cunosc 3 astfel de centuri, reprezentnd zonele principale cu

activitate seismic de pe suprafaa Pmntului i anume: - centura circumpacific (centura de foc); - centura medioatlantic; - centura euroasiatic.


Centura circumpacific nconjoar bazinului Oceanului Pacific, Noua Zeeland, India, China, America de Nord (Alaska i California), Arhipeleagul Nipon. Este locul de origine a 75% din cutremurele

puternice produse pe Pmnt. Centura medioatlantic urmeaz traseul unei falii situat cu aproximaie pe axa mijlocie a Oceanului Atlantic. Centura euroasiatic se ntinde din zona Muniilor Himalaya, spre Vest prin Iran, Turcia, Munii Carpai, Alpii Meditareeni i Alpii Dinarici.

1.4. Elementele micrii seismice 1.4.1. Focar, unde seismice

Locul din interiorul pmntului n care se produce ruptura iniial i de unde se dirijeaz i se propag energia seismic spre suprafaa pmntului se numete focar sau hipocentru. Punctul situat la suprafaa pmntului pe verticala focarului se numete epicentrul cutremurului. Locul de pe glob diametral opus epicentrului este denumid antipod sau

anticentru.

Distana de la epicentrul cutremurului pn la o staie seismic sau un amplasamant dat se numete distan epicentral. Ea se msoar pe suprafaa curb a Pmntului n grade (1o corespunde la 111.1 km).

n funcie de distana epicentral se deosebesc: cutremure locale (cnd e este foarte mic); cutremure apropiate ( kme 1000 );

cutremure deprtate ( kme 10000 );

cutremure foarte deprtate sau teleseisme ( kme 10000 ).

Distana de la epicentru pn la focar se numete adncimea sau profunzimea cutremurului. n funcie de aceast adncime se deosebesc:

cutremure crustale (normale) - avnd focarul situat pn la 70 km (aceste cutremure reprezint 90% din cutremurele care se produc n lume),

- au o durat semnificativ relativ redus, iar perioadele dominante specifice mecanismului de focar sunt n general scurte,

- sunt extrem de violente i afecteaz zone destul de limitate de la suprafaa pmntului. Exemple de zone afectate de cutremure normale sunt: California, Turcia,

Romnia (Banat).

cutremure subcrustale (intermediare) - avnd focarul situat ntre 70-300 km,

- au durat moderat, perioadele predominante lungi, iar aria de de manifestare este mult mai mare.


cutremure de adncime (de profunzime) - focarul ntre 300-700 km,

- au o durat mai mare i perioadele predominate lungi. Regiunile afectate de cutremure intermediare sau de adncime includ

Romnia (Vrancea), Marea Egee, Spania, Anzii din America de Sud,

Marea Japoniei, Indonezia, insulele Caraibe.

Unde seismice

Energia eliberat la producerea unui cutremur se propag n toate direciile sub form de unde seismice care cauzeaz micarea dezordonat a scoarei terestre.

Mediul de propagare a energiei seismice din focar infllueneaz intensitatea undelor seismice n amplasamnet prin urmtorii factori principali:

- rocile i straturile geologice identificate prin caracteristicile lor geologice, mecanice i seismice, distana lor focal. - condiiile geotehnice locale ale amplasamentului precizate prin configuraia geologic, proprietile geotehnice, mecanice i seismice ale terenului de fundaie, distana epicentral.

Se deosebesc dou tipuri de unde: 1. unde de adncime, care pot fi:

- unde longitudinale (primare), notate cu P


- unde transversale (secundare), notate cu S

2. unde de suprafa, 1. Undele seismice de adncime se produc n interiorul pmntului i se transmit din focar spre suprafaa liber a terenului. Viteza de propagare a acestor unde depinde caracteristicile geologice ale mediului de propagare

i crete cu adncimea. a) undele primare P

Undele primare sunt unde elastice longitudinale caracterizate

printr-o succesiune de dilatri i comprimri n sensul direciei de propagare.

Viteza de propagare a undelor primare se poate exprima prin urmtoare formul:

GxvP

2

pv - viteza de propagarea a undelor primare;

- densitatea medie a straturilor strbtute;

- constanta lui Lam pentru straturile strbtute, se poate calcula astfel:

)1)(21(

E

- coeficentul contraciei tranversale (coeficientul lui Poisson);

E - modulul de elasticitate longitudinal al mediului de propagare;

G - modulul de elasticitate transversal al mediului de propagare, n

funcie de E se poate calcula astfel: )1(2

E

G

Undele primare au viteza cea mai mare i sunt primele care ajung ntr-un amplasament dat. Deoarece terenul i rocile rezist relativ bine la ciclurile de compresiune-ntindere, impactul acestor unde asupra micrii seismice dintr-un amplasament este cel mai mic. Acest unde se pot

propaga att prin solide ct i prin lichide.

b) undele secundare s Undele secundare sunt unde transversale la care pulsaia se produce perpendicular pe direcia de propagare. Datorit faptului c direcia de propagare devine aproape vertical n vecintatea suprafeei libere, undele secundare produc cele mai importante efecte ineriale asupra construciilor. Undele S genereaz deformaii de forfecare n materialul prin care se propag. Aceste unde se pot propaga doar prin materiale solide.

Viteza de propagare a acestor unde se poate calcula cu urmtoarea formul:

Gvs


Pe baza msurtorilor experimentale s-a constatat c viteza de propagare a undelor primare este mai mare dect cea a undelor secundare:

skmv

skmv

s

p

5.4

8.7

Prin reflexie, undele i pot modifica sau nu tipul, astfel o und primar P prin reflexie poate rmne und primar (PP) sau i poate modifica tipul devenind und secundar (PS).

2. Undele de suprafa rezult din interaciunea undelor de adncime cu suprafaa terenului. Acestea pot fi: a) unde de tip Rayleigh (R) sunt unde de suprafa longitudinale care se dezvolt n plane perpendiculare pe suprafaa liber; b) unde de tip Love (L) unde de suprafa transversale la care micarea particulelor materiei este paralel cu suprafaa liber i perpendicular pe direcia de propagare. Undele de suprafa sunt unde lungi care au viteze mici de propagare i anume:

skm0.55.1 - n terenuri tari;

skm5.15.0 - n terenuri slabe

Reprezentarea schematic a undelor seismice:a) unde P, b) unde S, c)unde Rayleigh, d) unde Love (sursa: Bolt, 2004)

Din punctul de vedere a unui inginer nu este foarte important distincia ntre cele 4 tipuri de unde, ci efectul global al acestora n termeni de intensitate a micrii seismice ntr-un amplasament. Micarea seismic ntr-un amplasament este afectat n cea mai mare msur de undele secundare S, iar n unele cazuri i de undele de suprafa.


1.4.2. nregistrarea micrii seismice

nregistrarea parametrilor unui cutremur se face n staii seismice. nregistrarea vizeaz deplasarea, viteza sau acceleraia locului unde se face operaia. Micarea terenului produs de aciunea cutremurului ntr-un anumit punct de pe suprafaa unui amplasament dat se determin cu aparatele de nregistrare numite seismometre sau accelerometre. Acestea permit

nregistrarea simultan a trei componente ale micrii: dou situate n plan orizontal i a treia pe vertical.


nregistrarea deplasrilor unui punct de pe pmnt pe o anumit direcie se numete seismogram sau deplasogram. Primul seismometru modern a fost realizat n anul 1931, iar prima nregistrare instrumental a unei micri puternice a fost obinut n timpul cutremurului Long Beach, California (10 martie 1933). nregistrrile seismometrice ne dau informaii importante legate de mecanismul de producere a cutremurelor, a localizrii focarului i epicentrului. Prezint interes valoarea maxim a deplasrii pentru definirea intensitii seismice pe scara Richter. Accelerogramele redau variaia acceleraiilor n timp i se obin cu ajutorul accelerometrelor calibrate la un anumit nivel de intensitate

seismic. Acestea definesc rspunsul structural i comportarea construciilor pe timpul cutremurelor de mare intensitate. Prima accelerogram semnificativ din istoria ingineriei seismice a fost nregistrat n staia seismic El Centro-California (18 mai 1940) n timpul cutremurului din zona Imperial Valley.

Un aparat seismic reprezint un sistem cu un singur grad de libertate dinamic care nregistreaz rspunsul acestuia la perturbaiile provenite din deplasrile bazei ca urmare a micrii terenului.

1.5. Fenomenul Tsunami

n cazul n care cutremurele de pmnt au epicentrele situate pe fundul mrilor sau oceanelor, undele elastice antreneaz apa producnd aa numitele tsunami (valuri mareici). Aceste valuri se propag n toate direciile cu viteze relativ mari n apropierea rmurilor mrindu-i mult amplitudinea astfel nct valurile ajung pn la 10-30 m nlime, producnd pagube materiale precum i pierderea de viei omeneti.


1.6. Msura triei seismice. Scri seismice

Cuantificarea severitii unui cutremur sau triei unui cutremur se poate face pe baza magnitudinii sau intensitii. Aceste modaliti sunt diferite deoarece mrimile care stau la baza evalurii triei cutremurelor sunt complet diferite.

Intensitatea seismic pune n eviden prin grade de intensitate seismic efectele pe care le are un anumit cutremur asupra oamenilor i construciilor de pe o anumit zon geografic bine delimitat. Intensitatea seismic ine seama de condiiile specifice unui anumit amplasament (adic distana epicentral, condiiile geologice). Ea variaz de la valori imperceptibile, sesizate doar de aparate foarte sensibile, pn la valori violente cu efecte dezastruoase asupra oamenilor, construciilor i configuraiei terenului. Magnitudinea unui cutremur reprezint o msur obiectiv a energiei eliberate n focar n momentul declanrii seismului. Ea se determin pe baza nregistrrii instrumentale a micrii seismice i nu depinde de efectele produse la suprafaa liber a terenului. Prin definiie, magnitudinea unui cutremur reprezint logaritmul zecimal al amplitudinii sesimice maxime (exprimat n microni), nregistrat de un seismograf Wood-Anderson, avnd factorul de amplificare egal cu 2800, o perioad proprie de oscilaie de 0.8s i fraciunea din amortizarea critic de 0.8, amplasat la 100 km de epicentru n teren tare.

Pe baza mai multor nregistrri ale micrii seismice s-a putut stabili o relaie de legtur ntre magnitudine i energia radiat n focar n timpul unui cutremur avnd urmtoarea form:

ME 5.18.11log (magnitudinea)

JouleergergiE 7101][

Scri seismice: - scri bazate pe intensitate - scara Mercalli modificat (MM); - scara MSK;

- scara macroseismic seismic european (EMS-98); - scara japonez (JMA); - scri bazate pe magnitudine - scara Richter.

Scara Mercalli modificat n anul 1883, Mercalli a elaborat o scar de intensitate seismic cu 12 grade care a fost mbuntit mai trziu, ultima perfecionare a acestei scri fiind adus n anul 1931 de americanii Wood i Neumann i


denumit scara Mercalli modificat (MM). Aceast scar este adoptat de multe ri situate n zone seismice (USA). Scara MM exprim gradul de severitate al unui cutremur prin efectele produse asupra oamenilor, construciilor i terenului. Se consider c primele degradri superficiale corespund gradului V i distrugerea total gradului XII. Gradul I cutremurul nu este perceput dect de foarte puine persoane aflate n condiii favorabile; Gradul II se simte de ctre puine persoane, n special cele aflate la etajele superioare;

Gradul III se percepe n interiorul cldirilor, se produc vibraii asemenea celor cauzate de trecerea unor vehicule;

Gradul IV n timpul zilei cutremurul este simit de multe persoane aflate n interiorul cldirilor, n exterior este puin perceput; Gradul V este simit de toi oamenii, apar uoare degradri ale tencuielilor, iar unele obiecte se rstoarn; Gradul VI produce panic, tencuiala cade, se produc degradri la courile de fum, se produc avarii nensemnate la cldirile slab executate; Gradul VII produce panic, oamenii i prsesc locuinele, se produc avarii uoare la cldirile bine proiectate i executate, avarii mari la construciile executate i proiectate necorespunztor, courile se prbuesc; Gradul VIII se produc avarii la construciile proiectate antiseismic, nclinri ale construciilor bine proiectate cu structuri n cadre, apar distrugeri ale cldirilor slab executate, dislocri ale zidriei de umplutur, prbuiri ale structurilor prost executate; Gradul IX avarii nsemnate la structurile proiectate antiseismic, apar crpturi n pmnt, conductele subterane se rup; Gradul X majoritatea construciilor proiectate antiseismic se prbuesc i se distrug odat cu fundaiile; pmntul crap puternic i se produc alunecri de teren; Gradul XI puine structuri rmn nedistruse, apar falii la suprafaa pmntului, conductele subterane se distrug complet, se produc prbuiri i alunecri de teren; Gradul XII distrugerea este total, se observ unde la suprafaa terenului, obiectele sunt aruncate ascendent n aer.

Scara de intensitate MSK

A fost propus n anul 1963 i acceptat n anul 1964. A fost elaborat de Medvedev, Sponhener i Krnik. Este alctuit din 12 grade. n aceast scar severitatea unui cutremur poate fi evaluat att prin aprecierea efectelor produse asupra oamenilor, construciilor i configuraiei terenului, ct i instrumental prin nregistrarea


amplitudinilor deplasrilor relative ale unui pendul sferic standard, avnd perioada proprie de oscilaie de 0.25s i decrementul logaritmic al amortizrii 25.00 .

Scara Richter (scara magnitudinilor).

Aceast scar se bazeaz pe magnitudine n ceea ce privte evaluarea triei unui cutremur i are la baz energia degajat n focar. Conform acestei scri cutremurele sunt clasificate n 9 clase de magnitudine.

Datorit faptului c se bazeaz pe cantitatea de energie degajat n focar, ncadrarea unui cutremurpe scara Richter nu se poate face n lipsa

unor nregistrri instrumentale. Exist un tabel care stabilete legtura dintre scara MM i scara Richter:

Magnitudinea M 2 3 4 5 6 7 8 9

Scara de intensitate

MM

I-II III IV-V VI-VII VII-VIII IX-X XI XII

.

1.7. Efectele cutremurelor

Avariile i distrugerile care pot fi cauzate de cutremure construciilor se datoreaz urmtoarele efecte ale seismelor: - forele de inerie induse n structur datorit micrii seismice; - incendiile cauzate de cutremurele de pmnt; - modificarea proprietilor fizice ale terenului de fundare (tasri, lichefieri);

- deplasarea direct a faliei la nivelul terenului; - alunecri de teren; - schimbarea topografiei terenului;

- valuri induse de cutremure cum ar fi cele oceanice (tsunami) sau cele

din bazine i lacuri (seie); Distrugerile cele mai semnificative i cele mai rspndite se datoreaz vibraiilor induse n construcii de micarea seismic.


Incendiile care se pot declana ca urmare a unui cutremur

reprezint de asemenea un pericol major. n timpul cutremurului din 1906 de la San Francisco 20% din pierderile totale s-au datorat distrugerilor

directe din cauza micrii seismice restul de 80% fiind cauzate de incendiile care au devastat oraul timp de 3 zile.

Distrugerile datorate comportrii terenului de fundare au creat mari probeme n timpul cutremurelor din trecut. Ca urmare a micrii seismice multe cldiri s-au nclinat sau rsturnat ca urmare a lichefierii terenului de fundare sau tasrilor inegale.


Deplasrile directe ale faliei la nivelul terenului sunt cele mai cutremurtoare la nivel social. Acest fenomen este ntlnit relativ rar iar distrugerile i suprafeele afectate sunt minore. Alunecrile de teren induse de cutremure cu toate c reprezint un pericol major, nu se produc n mod frecvent.

Schimbrile topografice datorate cutremurelor duc n mod direct la pierderea de viei omeneti. Cea mai important consecin a unor asemenea modificri o reprezint distrugerile pe care le pot suferi structuri cum sunt podurile i barajele. Valurile oceanice (Tsunami) generate de cutremurele de pmnt pot crea distrugeri nsemnate n localitile de coast. Fenomenul seie reprezint revrsarea apei peste marginile unui bazin sau malurile unui lac n urma micrii produse de un cutremur.


1.8. Seismicitatea teritoriului Romniei

Pe teritoriul rii noastre s-au identificat 15 zone de focare seismice dintre care cel mai activ este cel situat n zona Vrancea (n zona de

curbur a Muniilor Carpai). Cutremurele cu focarul situat n zona Vrancea se manifes pe o

suprafa foarte mare a Romniei i au intensiti foarte mari. Mecanismul de producere a cutremurelor vrncene se explic prin fenomenul de subducie prin care placa est-european ptrunde sub cea carpatic. Cutremurele vrncene prezint urmtoarele caracteristici: - au o frecven relativ redus de apariie (circa 3 cutremure/secol); - se resimte pe o suprafa extins, de la Leningrad i Moscova pn n Grecia;

- focarele se gsesc la adncimi cuprinse ntre 60-170 km (cel mai frecvent la 100 km);

- perioadele predominante ale oscilaiilor seismice sunt relativ lungi ( sT 5.11 );

- prezint o component vertical important ce se resimte pn la o distan de circa 160 km; Cel mai puternic cutremur vrncean se consider a fi cel din 26 octombrie 1802, cu magnitudinea M=7.5-7.7. Un alt cutremur vrncean

de mare magnitudine este cel din 10 noiembrie 1940 care a avut

magnitudinea de M=7.4, iar adncimea focarului h=104-105km.

Cutremurele cu cele mai distrugtoare efecte asupra construciilor i primul cutremur pentru care s-a obinut o accelerogram nregistrat n Romnia este cel din 4 martie 1977, care a avut magnitudinea M=7.2,

adncimea focarului h = 109 km i distana epicentral fa de Bucureti 105 km.

Celelalte focare seismice se gsesc n alte zone ale rii i anume n Banat, Criana, Maramure, Bucovina, zonele Fgraului i Trnavelor, Cmpia Romniei i Sudul Dobrogei. Aceste cutremure sunt cutremure


de suprafa, avnd focarul situat la adncimi cuprinse ntre 8-20 de km, iar periaodele proprii de vibraii ale terenului sunt mici, de circa 0.5s. Mecanismul de producere a acestor cutremure este cel de faliere.


Cap. 2. Noiuni de dinamica construciilor.

2.1. Generaliti.

Dinamica construciilor este o ramur a mecanicii care se ocup cu calculul i comportarea structurilor supuse unor cauze variabile n timp numite aciuni dinamice. Aceste aciuni dinamice produc n interiorul elementelor de rezisten eforturi, deplasri i deformaii deasemenea variabile n timp. Ansamblul de eforturi, deformaii i deplasri produse de aciunile dinamice constituie rspunsul dinamic al structurilor de rezisten la aciunea dinamic respectiv. Rspunsul unei structuri la aciunile dinamice depinde de solicitrile efective, capacitatea de rezisten, mrimea i distribuia maselor n cadrul structurii.

Aciunile dinamice genereaz fore de inerie care intervin n exprimarea condiiilor de echilibru dinamic pe lng forele direct aplicate i reaciuni. Aciunile dinamice sunt aciuni a cror mrime, direcie, sens i punct de aplicaie variaz n timp. Dac structurile sunt supuse aciunilor dinamice, ele efectueaz micri periodice n timp numite vibraii sau oscilaii. .

2.2. Schematizarea structurilor pentru calculele dinamice.

Avnd n vedere faptul c n calculele dinamice intervin forele de inerie pentru schematizarea unei structuri de rezisten este necesar s se precizeze modul de distribuire a maselor n cadrul structurii de rezisten. Astfel exist 2 tipuri de schematizri:

a) modelul discretizrii maselor; b) modelul distribuirii maselor.

a) Modelul discretizrii maselor. Acest procedeu const n concentrarea maselor unei structuri ntr-un numr finit de puncte n care se vor localiza forele de inerie care se produc ca urmare a aciunilor dinamice.


P(t) fora dinamic mi masa de la nivelul i a structurii Fii fora de inerie de la nivelul masei mi. Cu ct numrul maselor concentrate este mai redus cu att calculele sunt mai simple i mai uor de efectuat. Numrul gradelor de libertate dinamic se definete ca fiind numrul de parametrii independeni care determin la fiecare moment de timp t poziia deformat a structurii.

ui(t) grade de libertate dinamic.


n general o structur reprezint un sistem cu un numr infinit de grade de libertate dinamic. n practic structurile de rezisten sunt reprezentate prin sisteme cu un numr finit de grade de libertate dinamic. Astfel, doarece se admite c prin procedeul concentrrii maselor acestea (adic masele) s fie amplasate n dreptul planeelor de peste fiecare nivel rezult c numrul gradelor de libertate va fi egal cu numrul de niveluri ale structurii respective.

b) Modelul distribuirii maselor.

Exist anumite structuri care nu prezint variaii brute pe vertical ale valorilor maselor cum sunt courile de fum, turnuri pentru antene TV, etc.

Observaie. n cazul concentrrii maselor de la nivelul i se ia masa proprie a planeului de la nivelul i la care se adaug masele elementelor portante verticale, cum sunt stlpi, perei, adiacente acestui planeu (jumtate inferioar a elementelor de deasupra planeului plus jumtatea superioar a a elementelor de sub nivelul planeului). n aceste situai masele se vor lua ca atare, adic printr-o variaie continu pe nlimea structurii.

Observaie. n cazul distribuiei continue a maselor pe nlimea construciei trebuie determinate deplasrile pe orizontal ale tuturor punctelor de pe nlime pentru a cunoate axa deformat, rezultnd un numr infinit de grade de libertate dinamic ceea ce conduce la calcule deosebit de complicate.

2.3. Dinamica sistemelor cu un grad de libertate dinamic

Un sistem oscilant cu un grad de libertate dinamic este alctuit dintr-o mas m, o legtur elastic de rigiditate k i un disipator de energie caracterizat de un coeficient de amortizare vscoas c.


Rigiditatea k reprezint fora necesar pentru a produce pe direcia acesteia o deplasare unitar.

kF

Pentru kF 1

Rigiditatea k poate fi exprimat i prin intermediul coeficientului de influen denumit flexibilitate. Flexibilitate reprezint deplasarea produs de aciunea unei fore unitare.

kFpentru

k

F 11

Coeficientul de amortizare vscoas c caracterizeaz fora de rezisten care se opune micrii i care se nate n legtura sistemului oscilant cu terenul de fundare.

Mrimile m, c i k se consider constante n timpul micrii i constituie caracteristicile proprii de vibraie ale sistemului oscilant. Reprezentare schematizat a unui sistem cu un grad de libertate dinamic:

n orice moment t al micrii punctul material de mas m se afl m echilibru dinamic sub aciunea urmtoarelor fore: - fora elastic )(txkFe ;

- fora de amortizare )()( txctvcFa ;

- fora de inerie )()( txmtamFi ;

- fora perturbatoare: F(t). Dac asupra masei m a sistemului oscilant acioneaz fora

perturbatoare F(t) se va produce o micare de translaie x(t). Pentru rezolvare se aplic principiul lui DAlambert, conform cruia un sistem este n echilibru dinamic dac n fiecare moment forele care acioneaz asupra sistemului sunt n echilibru static.

Se suprim legturile sistemului oscilant i se nlocuiesc cu forele de legtur corespunztoare. Adic, se nlocuiete legtura elastic cu fora elastic care se noteaz cu Fe, iar legtura vscoas cu fora de amortizare Fa . Aciunea forei perturbatoare F(t) produce o for de inerie care acioneaz n centrul de mas. Ecuaia de echilibru dinamic este:

0)( aei FFtFF

)(tFFFF aei

mtFtxctxktxm :/)()()()(


m

tFtx

m

ctx

m

ktx

)()()()(

notm cu m

c

m

c

22 i

m

k

m

k 2

- factor de amortizare a micrii sistemului oscilant

- pulsaia proprie a sistemului oscilant.

m

tFtxtxtx

)()(2)()( 2

- ecuaia diferenial a micrii sistemului oscilant cu un grad de libertate.

Dac se aplic o deplasare oarecare bazei de rezemare u(t):

Atunci ecuaia de echilibru dinamic va fi:

0 aei FFF

0)( tF

Fora elastic Fe i fora de amortizare Fa nu se modific doarece ele depind de caracteristicile micrii relative dintre crucior i baza de rezemare. n schimb acceleraia micarii masei m a cruciorului se apreciaz fa de o baz fix alta dect ceea care se deplaseaz cu u(t) i rezult astfel c expresia forei de inerie are urmtoarea form:

)()( txtumFi 0)()()()( txctxktxtum

)(:/)()()()( mtumtxctxktxm

)()(2)()( 2 tutxtxtx

- ecuaia diferenial a mcrii sistemului oscilant supus la aciunea datorat deplasrii u(t) a bazei sale de rezemare.

Soluia general a ecuaiilor difereniale se exprim prin suma soluiilor ecuaiie omogene i o soluie particular. Adic:

)()()( txtxtx pg

)(txg - soluia general a ecuaiei omogene;

)(tx p - soluia particular.


2.4. Vibraii libere ale sistemelor cu un grad de libertate dinamic fr amortizare

Vibraiile libere ale unui sistem oscilant se produc n urma aplicrii unei aciuni iniiale de scur durat (impuls, oc). Se consider un sistem oscilant cu un grad de elibertate dinamic fr amortizare. Ecuaia diferenial general a micrii oscilante:

m

tFtxtxtx

)()(2)()( 2 notm cu

( )

unde: m

k i

m

c

2 ;

Forele care particip la echilibrul dinamic n cazul unui sistem oscilant care efectueaz o vibraie liber sunt:

- fora de inerie )(txmFi ;

- fora elastic )(txkFe ;

- fora perturbatoare 0)( tF , 00 c

Ecuaia ( ) devine

0)()( 2 txtx

- ecuaia diferenial a micrii n cazul vibraiilor libere ale sistemelor cu un grad de libertate dinamic fr amortizare

Soluia general a ecuaiei general este: )(cossin)( 21 tCtCtx

21,CC - sunt constante ce se determin din condiiile impuse la momentul

de timp iniial. Vibraiile libere apar ca urmare a scoaterii sistemului din echilibru prin aplicarea unei deplasri iniiale x(o) sau a unei viteze iniiale v(0) la timpul t=0, definit ca timpul n care este in iniiat micarea.

Prin derivarea soluiei generale n raport cu timpul se obine viteza. tCtCtx sincos)( 21

Constantele C1 i C2 se determin din condiiile de verificare a condiiilor iniiale pentru deplasare i vitez la timpul t=0.

Pentru t=0 avem :

0

10

020

)0(

)0(

vCvv

xCxx

Soluia general a micrii (spectrul de rspuns al deplasrii) are urmtoarea form:

tAtxtv

tx sincossin)( 00

A - amplitudinea vibraiei sau oscilaiei


faza iniial a vibraiei

ttxtt

x

vxtx

cossin

sin

coscossin)( 0

0

0

0

Notm

tgv

x

0

0

sin

sin

sin

cossinsincos)( 00

tx

ttxtx

tAtxx

A sin)(sin

0

Expresiile vitezei i a acceleraiei se obin prin derivri succesive.

)(sin)()(

)cos()()(

22 tktAtxta

tAtxtv

Dac sistemului oscilant i corespunde o sarcin gravitaional gmG , atunci expresia pulsaiei proprie de vibraie se

mai poate scrie i astfel:

1

1

k

x

g

G

g

mm

k

Gk

GxxkG

Deplasarea pe orizontal a sistemului cu un grad de libertate dinamic produs de aplicarea static pe direcia orizontal a forei de greutate G, corespunztaore masei m a sistemului oscilant.

Reprezentarea grafic. Se reprezint grafic i se observ urmtoarele:

],[sin)(1;1sin AAtAtxt


Interseciile cu axele de coordonate: - intersecia cu axa Oy, sin)0(0 0 Axxt ;

- intersecia cu axa Ot, 0)sin(0)( tAtxy ,..2,1,0,0)sin( kktt

2

23

1

0

23

12

3

2

1

ttt

ttt

tkpt

tkpt

tkpt

Perioada funciei deplasare x(t) care se noteaz cu T i este de fapt

2213

ttT

- perioada proprie de vibraie. sT

Timpul n care un sistem cu un grad de libertate dinamic efectueaz un ciclu complet de oscilaii libere neamortizare se numete perioada proprie de vibraie. Unitatea de msura pentru perioada proprie de vibraie este secunda.

Frecvena micrii osclinate sau a vibraiei. Se noteaz cu f i este inversul lui T.

)(sec22

1 11 HzHertzunda

ciclusfTT

f

Prin definiie frecvena reprezint numrul de oscilaii complete pe care sistemul oscilant le face n unitatea de timp.

Proprietile de vibraie proprie , T i f depind doar de masa i rigiditatea structurii. Odat cu creterea rigiditii unei structuri perioada proprie de vibraie va scdea iar frecvena proprie de vibraie va crete. n mod similar, creterea masei unei structure conduce la creterea perioadei proprii de vibraie i scderea frecvenei proprii de vibraie.

2T


Concluzie: n cazul micrii oscilante libere fr amortizare a unui sistem cu un grad de libertate dinamic micarea este periodic cu perioada

2T , iar amplitudinea maxim respectiv minim se menine constant

(de la A la A).

2.5. Vibraii libere cu amortizare vscoas

n cazul sistemului oscilant cu un grad de libertate dinamic cu amortizare, ecuaia diferenial a micrii libere are urmtoarea form:

0)(2)()( 2 txtxtx

Pentru rezolvarea ecuaiei difereniale se scrie ecuaia caracteristic corespunztoare.

02 22 rr 22 44

22

2,1

22

2,12

22

rr

n funcie de valoarea discriminantului se disting trei cazuri.

Cazul 1. Amortizarea critic. Valoarea coeficientului de amortizare pentru care discriminantul

este zero se numete coeficient de amortizare critic (ccr). cr0

22

Coeficientul de amortizare critic poate avea urmtoarele forme:

m

kmmc

m

ccr

cr 222

Raportul dintre coeficientul de amortizare efectiv c i coeficientul de amortizare critic ccr se numete fraciunea din amortizare critic i se noteaz cu .

m

m

c

c

cr 2

2

Coeficientul de amortizare efectiv c este o msur a energiei disipate de sistem ntr-un ciclu de oscilaii libere. Fraciunea din amortizarea critic este o msur adimensional a amortizrii, proprie unui sistem i depinde de masa i rigiditatea acestuia. Coeficientul de amortizare critic ccr reprezint valoarea cea mai mic a coeficientului de amortizare care prentmpin complet oscilaiile. Acesta delimiteaz zona dintre micarea oscilatorie i cea neoscilatorie.


n cazul amortizrii critice:

1

cr

cr

cc

Rdcinile ecuaiei caracteristice sunt: 2,1r

Soluia general a micrii va avea urmtoarea form: trtr

etCeCtx 21 21)(

nlocuind 21 rr rezult: )()( 21 tCCetxt

Constantele C1 i C2 se determin din condiiile iniiale:

0

010

)0(

)0(0

vv

xCxxt

Prin derivarea lui x(t) n raport cu timpul t se va obine viteza:

221 )()()( CetCCetxtvtt

20 )(1)0( Cxv

00002 xvxvC

Soluia general are forma:

txvxetx t 000)(

Amplitudinea micrii amortizate scade cu fiecare ciclu de oscilaie (scade exponenial cu timpul). Rezult c micarea este aperiodic pierzndu-i n timp caracterul oscilatoriu.

Cazul 2. Amortizarea supracritic. 1;; crcc

Ecuaia caracteristic are rdcinile : 22

2,1 r

Soluia general a micrii va avea forma:

ttttrtr eCeCeeCeCtx2222

21

2121)(

Cazul 3. Amortizarea subcritic.

1;; crcc - frecvent ntlnit n practic.

Se noteaz: 22*

* - pulsaia proprie a sistemului oscilant cnd se ine seama de influena amortizrii. Ecuaia caracteristic are rdcinile :

1222,1 jjr

*2,1 jr


Rdcinile ecuaiei caracteristice sunt numere complexe conjungate.

Soluia general a micrii va avea forma: tjtjt eCeCetx *2*1)(

tCtCetx t *cos*sin)( 43

teAtx t *sin)( Constantele C3, C4 se determin din condiiile iniiale:

0

040

)0(

)0(0

vv

xCxxt

tCtCetCtCetx tt *sin**cos**cos*sin)( 4343

** 003300

xvCCxv

txt

xvetx t *cos*sin

*)( 0

00

Pulsaia proprie a vibraiei * se mai poate scrie:

2

2

222 11*

2

2

12

1

2

**

ff

22 11

2

*

2*

TT

Decrementul logaritmic al amortizrii reprezint logaritmul natural al raportului dintre dou amplitudini succesive cuprinse n intervalul de timp de o perioad. Se expliciteaz cele 2 amplitudini cu relaiile:

nt

n eAx

1

1

nt

n eAx

222

*)(

1 1

2

1

2

1*lnlnlnln 1

1

TTee

eA

eA

x

x Tttt

t

n

n nn

n

n

Observaie. n aplicaiile practice, fraciunea din amortizarea critic este foarte mic, rezult 212

Decrementul logaritmic al amortizrii depinde de tipul construciei i de natura materialului structurii.

2


2.6. Vibraiile forate fr amortizare

Se consider c asupra masei m a unui sistem oscilant cu un grad de libertate dinamic se aplic o for perturbatoare armonic (periodic) de urmtoarea form:

tFFt sin0

0F - amplitudinea forei perturbatoare;

- pulsaia forei;

Ecuaia general a micrii forate pentru un sistem cu un grad de libertate dinamic fr amortizare vscoas este:

tm

Ftxtx sin)()( 02

Soluia general a ecuaiei are forma : )()()( txtxtx pg

tCtCtx

tCtCtx

p

g

cossin)(

cossin)(

43

21

Prima dat se determin constantele C3 i C4. Constantele C3 i C4 se determin din condiia ca soluia particular

xp(t) a ecuaiei difereniale a micrii s verifice ecuaia micrii. Prin derivri succesive a soluiei particule xp(t) n raport cu timpul

se obin viteza i acceleraia: tCtCtxp sincos)( 43

tCtCtxp cossin)( 42

3

2

Introducnd n ecuaia diferenial obinem:

tm

FtCtCtCtC sincossincossin 043

2

4

2

3

2

Se grupeaz termenii asemntori ca form i se obine:

tm

FtCtC sincossin 04

22

3

22

Prin identificarea termenilor din partea stng cu cei din partea dreapt se obine:

m

FC 03

22 )( 22

0

3

m

FC

0422 C 04 C Soluia general a micrii oscilante (a vibraiilor forate fr

amortizare) va fi:

t

m

FtCtCtx

sincossin)(

22

0

21


C1 i C2 se determin din condiiile de verificare a condiiilor iniiale pentru deplasare i vitez la timpul 0t .

0

0

)0(

)0(0

vv

xxtpentru

t

m

FtCtCtx

cossincos)(

22

0

21

02 xC

)( 220

10

m

FCv

)( 2200

1

m

FvC

Soluia general a micrii (spectrul de rspuns al deplasrilor) are urmtoarea form:

tm

Ftxt

m

Fvtx

sin

)(cossin

)()(

22

0

022

00

tt

m

Ftxt

vtx

sinsincossin)(

22

0

0

0

Dac fora perturbatoare F(t) se aplic sistemului aflat n repaus n poziia iniial (adic t=0 i x(0)=0 i v(0)=0), atunci rezult:

tt

m

Ftx

sinsin)(

22

0

stx

m

F

m

F

2

22

0

22

0

1

22 mkm

k

stxk

F0 - deplasarea sistemului oscilant produs de aplicarea

static pe direcia ei a forei F(t).

Notm cu

2

2

1

1

- coeficent dinamic sau factor de amplificare

dinamic.

ttxtx st

sinsin)(

tsin - reprezint influena direct a perturbaiei forate;

tsin - reprezint influena vibraiilor proprii.


Se demonstreaz c dup un timp mai ndelungat termenul al II lea din parantez care provine din oscilaiile proprii se atenueaz astfel nct rmne numai influena forei perturbatoare asupra vibraiilor forate:

txtx st sin)(

Fora perturbatoare produce o for suplimentar de inerie i anume:

txmtxmtIs st sin)()(2

Rezult atunci c fora dinamic ce se aplic sistemului oscilant cu un grad de libertate dinamic este:

)()()( tIstFtFd

2.7. Vibraiile forate cu amortizare

tFtF sin)( 0

Ecuaia diferenial a micrii unui sistem oscilant cu un singur grad de libertate dinamic cu amortizare vscoas este:

tm

Ftxtxtx sin)()(2)( 02

Soluia ecuaiei difereniale este: )()()( txtxtx pg

Soluia oscilaiilor libere pentru fraciunea din amortizarea critic 1 are forma:

teAtCtCetx ttg sincossin)( 21 iar soluia particular are urmtoarea form:

tCtCtxp cossin)( 43

Constantele C3 i C4 se determin din condiia de verificare a ecuaiei difereniale de ctre soluia particular.

Prin derivri succesive n raport cu timpul a soluiei particulare xp(t) se obin viteza respectiv acceleraia.

tCtCtxp sincos)( 43

tCtCtxp cossin)( 42

3

2

Introducnd n ecuaia diferenial obinem:

tm

FtCtC

tCtCtCtC

sincossin

sincos2cossin

0

43

2

434

2

3

2

tm

FtCCtCC sincos2sin2 04

22

343

22

Prin identificarea termenilor din partea stng cu cei din partea dreapt se obine un sistem de dou ecuaii cu dou necunoscute:


2/02

/2

4

22

3

220

43

22

CC

m

FCC

024

2

4

22

3

22

220

4

22

3

222

CC

m

FCC

220322222 4 m

FC

22222

22

0

3

4

m

FC

2222222

0

2222

3

4

4

22

m

FCC

222220

4

4

2

m

FC

Soluia particular se mai poate scrie 11 sin)( tAtxp

2

4

2

31 CCA

3

41

C

Ctg

222222

2

0

222222

2

0

222222

0

1

44

4

m

F

m

FFA

stxm

F

m

FA

2

22

2

2

22

0

4

222

2

242

2

0

1

41

1

41

staticxk

Fst

0

- factor dinamic de amplificare care ine seama de influena

amortizrii;

2

22

2

2

2

41

1

Pentru determinarea constantelor C1 i C2 se pleac de la soluia general:

tCtCtCtCetx t cossincossin)( 4321

0)(

0)0(0

ov

xtla


tCtC

tCtCetCtCetx tt

sincos

sincoscossin)(

43

2121

0)0( 42 CCx

222220

2

4

2

m

FC

32312

CC10CC)0(

CCx

22222

22

00

2

1

4

2

m

FFC

Forma general a rspunsului dinamic unui sistem cu un grad de libertate dinamic cu amortizare vscoas supus unei perturbaii armonice are urmtoarea form:

tte

ttm

Ftx

t sin12cos2

cos2sin1

41

1)(

2

2

2

2

2

22

2

0

stxttx )()(

)(t - coeficent dinamica general.

n practic aciunea forei perturbatoare este de lung durat, oscilaiile proprii se atenueaz astfel nct relaia se mai poate scrie

1sin)( txtx st

n cazul fenomenului de rezonan, cnd pulsaia proprie a sistemului este egal cu pulsaia forei perturbatoare ( ) se pune problema determinrii valorii maxime posibile a coeficientului dinamic , pentru un sistem cu un grad de libertate dinamic cu

amortizare vscoas. Coeficentul dinamic are urmtoarea form general:

2

22

2

2

2

41

1

Determinarea valorii maxime conduce la minimizarea expresiei

numitorului:

2

2

22

41

minim


Condiia de minim necesit derivarea expresiei n raport cu o variabil (pulsaia proprie reprezint o constant, variabil este pulsaia forei perturbatoare ) i apoi egalarea cu zero.

0242122

2

2

2

40844

2

2

2

4

3

2

021 22

2

221

Se introduce aceast soluie n relaia general a coeficientului dinamic i se obine valoarea maxim:

2224242222 121

14

1

844

1

214211

1

n mod frecvent pentru structurile inginereti fraciunea din amortizarea critic, adic 1.0 este mai mic dect 0.1

01.01.0 22 - se poate neglija

2

1

2.8. Sisteme cu mai multe grade de libertate dinamic

Un sistem oscilant se poate transforma ntr-un sistem oscilant cu n

grade de libertate dinamic, dac masele se pot concentra n anumite puncte din cadrul sistemului, astfel nct comportarea real a sistemului n ansamblu s fie afectat foarte puin. Aceste sisteme se mai numesc sisteme cu mase concentrate sau

sisteme cu n grade de libertate dinamic. n practic, structurile de rezisten se aproximeaz cu sisteme oscilante cu un numr finit de grade de libertate dinamic. O structur se poate reduce la un sistem cu un numr finit de grade de libertate dinamic, dac masele pot fi concentrate ntr-un numr finit de puncte. Ecuaiile de condiie care descriu micarea sistemelor cu mai multe grade de libertate dinamic, se obin prin aplicarea principiului lui d'Alambert, principiului lucrului mecanic virtual, teorema conservrii energiei, ecuaiile lui Lagrange etc. Numrul ecuaiilor de condiie trebuie s fie egal cu numrul gradelorde libertate dinamic.


Ecuaiile de micare pentru sistemele cu n grade de libertate dinamic pot fi modelate prin dou procedee i anume:

metoda forelor de inerie sau metoda matricei de flexibilitate n cadrul acestei metode, pe direcia unui grad de libertate,deplasrile sistemului se exprim n funcie de forele care acioneaz (forele perturbatoare i forele de inerie. Deplasrile se determin prin coeficienii de flexibilitate ij denumii deplasri unitare.

metoda deplasrilor sau metoda matricei de rigiditate n aceast metod, forele care particip la echilibrul sistemului se exprim n funcie de deplasrile sistemului prin intermediul coeficienilor de rigiditate rij denumii ireaciuni elastice unitare.

2.8.1.Vibraii libere la sistemele cu n grade de libertate dinamic. Metoda matricei de flexibilitate.

Se consider un sistem oscilant cu n grade de libertate, care a fost scos din poziia de echilibru printr-un impuls iniial. n urma impulsului sistemul va efectua oscilaii libere transversale n raport cu poziia iniial.

La un moment t al micrii, masele concentrate m1, m2, ........, mk,....., mn vor avea deplasrile instantanee x1(t), x2(t),......., xk(t),......... ,xn(t) corespunztor celor n grade de libertate dinmic. Datorit micrii, pe direcia fiecrui grade de libertate ia natere o for de inerie care se evalueaz astfel:

txmamI

txmamI

txmamI

txmamI

nnnnn

kkkkk

.

.

22222

11111


Determinarea deplasrilor curente x1(t), x2(t),......., xk(t),.........

,xn(t) presupune aplicarea static a forelor de inerie pe structur conform principiului lui d'Alambert. n cazul n care se neglijeaz influena amortizrii structuriiseobin deplasrie sistemului oscilant n funcie de coeficienii de influen astfel:

nnnnkknnn

knnkkkkkk

nnkk

nnkk

IIIItx

IIIItx

IIIItx

IIIItx

........

........................................................................

........

......................................................................

.......

........

2211

2211

222222112

111221111

unde: ij coeficieni de flexibilitate care reprezint deplasarea punctului i cnd

n punctul j se aplic o for unitar kk coeficieni de flexibilitate care reprezint deplasarea punctului k cnd

n punctul k se aplic o for unitar Dac se introduc expresiile forelor de inerie n relaiile

deplasrilor sistemului oscilant se obine urmtorul sistem general de ecuaii:


0.............................................................................................................................

0......

.........................................................................................................................

0......

0......

222111

222111

22222221112

11122211111

nnnnnkkknnn

knnnkkkkkkk

nnnkkk

nnnkkk

txmtxmtxmtxmtx

txmtxmtxmtxmtx

txmtxmtxmtxmtx

txmtxmtxmtxmtx

Acest sistem de ecuaii este verificat de soluiile particulare armonice de urmtoarea form:

tAtx

tAtx

tAtx

tAtx

nn

kk

sin

.....................................

sin

.....................................

sin

sin

22

11

unde: A1, A2,....., Ak, ........., An reprezint amplitudinile oscilaiilor libere ale sistemului oscilant pe direcia celor n mase

pulsaia proprie a sistemului oscilant Prin derivarea dubl n raprt cu timpul t, se obin soluiile

particulare ale acceleraiilor:

tAtx

tAtx

tAtx

tAtx

nn

kk

sin

.....................................

sin

.....................................

sin

sin

2

2

2

2

2

1

2

1

Introducnd expresiile soluiilor particulare armonice i ale soluiilor particulare ale acceleraiilor n sistemul general de ecuaii se obin relaiile caracteristice care modeleaz micarea sistemului oscilant cu n grade de libertate dinamic avnd urmtoarea form:


01................................................................................................................................................

0....1......

....................................................................................................................................

0..........1

0..........1

22

2

2

221

2

11

22

2

2

221

2

11

2

2

2

22

2

2221

2

211

2

1

2

12

2

1221

2

111

nnnnknkknn

nknnkkkkkk

nnnkkk

nnnkkk

AmAmAmAm

AmAmAmAm

AmAmAmAm

AmAmAmAm

Conform teoremei reciprocitii Maxwell-Betti, coeficienii de flexibilitate, simetrici fa de diagonala principal sunt identici (ij = ji). Sistemul de ecuaii de mai sus este omogen i pentru a admite soluii diferite de 0, trebuie ca determinantul asociat s fie 0:

0

Dac sistemul se mparte cu 2 acesta se mai poate scrie ntr-o form dezvoltat astfel:

0......................................................................................................................

0..........

............................................................................................................

0..........

0..........

222111

222111

2222221211

1121221111

nnnnknkknn

nknnkkkkkk

nnnkkk

nnnkkk

AmAmAmAm

AmAmAmAm

AmAmAmAm

AmAmAmAm

unde s-a utilizat notaia: 2

1

Se asociaz sistemului general de ecuaii determinantul coeficienilor,care are urmtoarea form general:

0

.... ...........

.

.

...... .........

.

.

.......... .........

....... ..........

2211

2211

22221211

11122111

nnnnkknn

knnkkkkk

nnkk

nnkk

mmmm

mmmm

mmmm

mmmm


Prin dezvoltarea acestui determinant se ajunge la un polinom de

gradul n n care se numete ecuaia caracteristic sau ecuaia frecvenelor proprii ale sistemului oscilant i are urmtoarea form:

0............ 012

2

1

1 aaaaa n

kn

k

nnn

Dac se rezolv aceast ecuaie caracteristic se obin n rdcini

reale i pozitive 1, 2...., k....., n i din relaia 21

se obin valorile

1, 2....... ,k....., n,care reprezint pulsaiile proprii ale sistemului oscilant cu n grade de libertate dinamic. n aplicaiile numerice din domeniul structurilor, rdcinile ecuaiei caracteristice sunt reale, pozitive i distincte. Rdcina cea mai mare I corespunde celei mai mici valori a pulsaiei proprii. Pulsaia cea mai mic se numete pulsaie proprie fundamental. Valorile caracteristice i, i, fi, Ti se numesc valori proprii ale sistemuluioscilant iar ansamblul lor formeaz spectrul valorilor proprii. Numru lvalorilor proprii al unui sistem oscilant este egal cu numrul gradelor de libertate dinamic. Fiecrei valori proprii i corespunde o deformat distinct care se numete form proprie de oscilaie a sistemului, form principal sau normal. Configuraia geometric a unei forme proprii coincide cu diagrama de deplasri produs de aciunea forelor de inerie, corespunztoare unei anumite valori proprii i poart denumirea de vector propriu. Numrul vectorilor proprii este egal cu numrul gradelor de libertate dinamic ale sistemului oscilant. Ansamblulformat dintr-o valoare proprie i vectorulpropriu corespunztor, se numete mod normal de vibraie sau mod principal de vibraie. Pentru obinerea configuraiei geometrice a vectorilor proprii se introduc n ecuaiile de micare valorile proprii obinute prin rezolvarea ecuaiei caracteristice. Dac se substituie valoarea i n sistemul de ecuaii se obine urmtorul sistem general:

0............................................................................................................................

0..........

................................................................................................................

0..........

0..........

,,,222,111

,,,2221,11

,2,2,22221,211

,1,1,2122,1111

ininnniknkkinin

inknnikikkkikik

innnikkkiii

innnikkkiii

AmAmAmAm

AmAmAmAm

AmAmAmAm

AmAmAmAm


Se observ c sistemul de ecuaii rmne algebric i omogen, avnd ca necunoscute amplitudinile Ak. Dac se consider o amplitudine arbitrar cunoscut, rezult un sistem de n ecuaii cu n 1 necunoscute. Se mparte sistemul de ecuaii cu valoarea amplitudinii arbitrare i se obin rapoarte ale amplitudinilor. Se face notaia:

n1,2,....,k ,1

,

. i

ik

ikA

A i se consider n parametrii pentru cele i = 1,...n

moduri proprii, de valoare unitar: 1,i = 1 (i= 1, 2,.....,n). Astfel sistemul de ecuaii cu n 1 necunoscute, admite termeni liberi diferii de 0. Sistemul general are urmtoarea form:

11,,,222

11,,,222

211,2,2,2222

111,1,1,2122

...........

.......................................................................................................

..........

.......................................................................................................

..........

..........

nininnniknkkin

kinknnikikkkik

innnikkkii

iinnnikkki

mmmm

mmmm

mmmm

mmmm

Cele n 1 ordonate k,i caracterizeaz vectorul propriu i. Vectorul propriu care corespunde pulsaiei proprii fundamentale se numete vector propriu fundamental sau form proprie principal. Prin mod fundamental se nelege ansamblul format din pulsaia proprie i vectorul propriu principal. Aceste mrimi sunt caracteristici fizice ale sistemului oscilant.

n formulare matricial sistemul de ecuaie se poate scrie astfel:

02 AIMD

sau dac se utilizeaz relaia 2

1

:

0 AIMD n care:

D - reprezint matricea de flexibilitate i este o matrice ptrat simetric fa de diagonala principal avnd urmtoarea form general:


nnnkn

kk

nk

nk

D

.... ....

.

.

.... ....

.

.

.... ....

.... ....

n21

knkk21

222221

111211

M - reprezint matricea de inerie sau matricea maselor i este o matrice diagonal de ordinul (n, n) avnd urmtoarea form general:

nm

m

m

m

M

.... 0 .... 0 0

.

.

0 .... .... 0 0

.

.

0 .... 0 .... 0

0 .... 0 .... 0

k

2

1

I - reprezint matricea unitate i este o matrice diagonal deordinul (n, n) avnd urmtoarea form general:

1 .... 0 .... 0 0

.

.

0 .... 1 .... 0 0

.

.

0 .... 0 .... 1 0

0 .... 0 .... 0 1

I

- reprezintmatricea coloan sau matricea vector, este de ordinul (n, 1) i are urmtoarea form:


n

k

.

.

.

.

2

1

2.8.2.Vibraii libere la sistemelecu n grade de libertate dinamic metoda matricii de rigiditate

n studiul vibraiilor libere prin metoda general a deplasrilor, se aplic principiul lui D'Alembert, care permite scrierea ecuaiilor de condiie n baza exprimrii echilibrului dinamic alsistemului oscilant, pe direcia fiecrui grad de libertate dinamic. Dac asupra unei structuri se aplic un impuls iniial, structura este scoas din poziia de echilibru i ncepe s oscileze. Se consider c structura va oscila numai pe direcia orizontal, iar micarea este caracterizat de deplasrile: x1(t), x2(t),..., xk(t),....., xn(t).

Dac se consider structura oscilant cu toate gradele de libertate blocate i se ncarc succesiv fiecare grad de libertate cu deplasrile reale x1(t), x2(t),..., xk(t),....., xn(t), n fiecare blocaj se genereaz fore de inerie i fore elastice, datorit aciunii acestor deplasri.


Prin deblocarea unui singur grad de libertate, n blocaje vor aprea fore elastice n timp ce pe direcia gradului de libertate deblocat, apare o for de inerie. Dac se consider nodul curent deblocat k, pe direcia lui va apare o for de inerie Ik care se determin cu relaia:

txmtI kkk

Prin ncrcarea succesiv a fiecrui blocaj cu deplasrile x1(t), x2(t),..., xk(t),....., xn(t) ale structuriioscilante, n toate blocajele vor aprea reaciunile R1(t), R2(t),..., Rk(t),....., Rn(t),care se opun deplasrilor instantanee.

Deoarece structura real n mod normal este liber s oscileze, este necesar s nlturm blocajele introduse, rezultnd urmtorul sistem de condiii:

0

.

.

0

.

.

0

0

2

1

tR

tR

tR

tR

n

k

Explicitarea condiiilor se face utiliznd coeficieniide rigiditate sau reaciunile unitare rik,care provin din ncrcarea succesiv a structurii de baz cu deplasri egale cu unitatea. Dac se consider blocajul curent k, o reaciune total curent se calculeaz astfel:

01

n

i

ikikk txrtItR

unde: rki reprezint reaciunea care ia natere n blocajul k, cnd i s-a imprimat blocajului i o deplasare egal cu unitatea, celelalte grade de libertate rmnnd blocate. nlocuind aceast relaie n sistemul de condiii se obin ecuaiile difereniale de micare ale structurii oscilante:

0..........................................................................................................

0........

................................................................................................

0........

0.......

2211

2211

2222212122

1121211111

txrtxrtxrtxrtxm

txrtxrtxrtxrtxm

txrtxrtxrtxrtxm

txrtxrtxrtxrtxm

nnnnnknnkn

nknkkkkkkk

nnkk

nnkk


Sistemul de ecuaii este verificat de soluii particulare armonice de urmtoarea form;

tAtx

tAtx

tAtx

tAtx

nn

kk

sin

.....................................

sin

.....................................

sin

sin

22

11

unde: A1, A2,....., Ak,...., An reprezint amplitudinile oscilaiilor libere ale

structurii oscilante pedirecia celor n mase pulsaia proprie a structurii oscilante Prin derivare dubl n raport cu timpul se obin soluiile particulare ale acceleraiilor:

tAtx

tAtx

tAtx

tAtx

nn

kk

sin

.....................................

sin

.....................................

sin

sin

2

2

2

2

2

1

2

1

nlocuind aceste relaii n ecuaiile difereniale de micare ale structurii oscilante se obin relaiile caracteristice generale care modeleaz micarea structurii oscilante cu n grade de libertate dinamic de urmtoarea form:

0...............................................................................................

0........

......................................................................................

0........

0........

2

2211

2

2211

222

2

222121

112121

2

111

nnnnknknn

nknkkkkkk

nnkk

nnkk

AmrArArAr

ArAmrArAr

ArArAmrAr

ArArArAmr

Datorit teoremei reciprocitii Maxwell-Betti, coeficienii de rigiditate simetrici fa de diagonala principalsunt egali (rij=rji). Sistemul de ecuaii


este omogen i pentru a admite soluii diferite de 0, trebuie ca determinantul asociat s fie 0:

0

........ .........

.

.

.................

.

.

................ ...... r

.............. .............

2

21

2

2

22

2

22221

1112

2

111

nnnnknn

knkkkkki

nk

nk

mrrrr

rmrrr

rrmr

rrrmr

Dac se dezvolt determinantul, se ajunge la un polinom de gradul n n 2 numit ecuaia caracetristic a sistemului oscilant. Sistemul de ecuaii n formulare matricial se poate scrie astfel:

02 AMR

n care: R - reprezint matricea de rigiditate, este o matrice ptrat de prdinul (n, n), simetric fa de diagonala principal i are urmtoarea form general:

nnnkn

kk

nk

nk

rrrr

rrrr

rrrr

rrrr

R

.... ....

.

.

.... ....

.

.

.... ....

.... ....

n21

knkk21

222221

111211


Capitolul 3. Inginerie Seismic

3.1. Rspunsul seismic liniar al structurilor

Aspecte generale Analiza unei structuri rezistente la cutremure puternice comport urmtoarele aspecte fundamentale: - modelarea din punct de vedere geometric, fizic, mecanic i matematic a structurii de rezisten (materiale, elemente componente, etc.); - modelarea cinematic i parametric a istoriei n timp a micrii seismice;

- modelarea geologic, geotehnic i dinamic a condiiilor locale de teren corespunztoarea amplasamentului construciei; - estimarea prin analiz numeric a rspunsului instantaneu sau maxim descris de structur n timpul cutremurului; - proiectarea i realizarea efectiv a construciei n limitele unui nivel de asigurare prestabilit n concordan cu seismicitatea zonei, amplasamentului i importana construciei. Rspunsul dinamic al structurilor produs de cutremurele puternice poate fi investigat prin trei metode i anume:

1. Metoda forelor seismice echivalente este o metod convenional i aproximativ fiind prevzut n normativele de proiectare. Este o metod simplificat n care nivelul de asigurare seismic este prescris n funcie de seismicitatea zonei, de caracteristicile dinamice proprii ale structurilor (perioade proprii i capacitate de disipare), precum i de un anumit nivel de ductilitate acceptat.

2. Metoda spectrelor seismice de rspuns este o metod aproximativ utilizat n proiectarea structurilor rezistente la cutremure . Spectrele seismice pe lng importana pe care o prezint n proiectarea structurilor furnizeaz informaii importante n legtur cu definirea caracteristicilor micrii seismice nregistrate. Astfel pot fi identificate proprietiile de amplificare ale terenului, compoziia spectral a accelerogramelor, precum i componentele predominante ale micrii.

3. Metoda integrrii directe aceast metod permite reprezentarea rspunsului seismic pe timpul istoric al cutremurului. Metoda este laborioas i exact, fiind specific analizei numerice automate.


3.2. Micarea seismic

n aplicaiile inginereti, cea mai uzual reprezentare a micrii seismice folosete variaia n timp a acceleraiei terenului:

)(tug - accelerogram.

Dac se cunosc proprietile unui sistem cu un grad de libertate dinamic (masa m, rigiditatea k i coeficientul de amortizare c) i cele ale micrii seismice, se pot determina deplsarea relativ )(tu ,viteza relativ

u(t) acceleraia relativ )(tu a sistemului de libertate dinamic, rezultnd

ecuaia de micare: )()()()( tumtuktuctum g

nregistrarea micrii seismice se face cu ajutorul accelerometrelor, fiecare nregistrare coninnd 3 compoenente (dou orizontale i una vertical). n cele mai maulte cazuri, micarea seismic nregistrat se presupune a fi independent de rspunsul structurii, ceea ce este valabil pentru terenurile rigide.

n cazul terenurilor flexibile, micarea seismic poate fi afectat de intereaciunea teren-structur. De aceea, accelerometrele trebuie s fie amplasate n cmp liber, la o distan rezonabil de construciile existente.

3.3. Spectre seismice de rspuns ale sistemului oscilant cu comportare elastic

Pentru reprezentarea micrii seismice se utilizeaz teoria spectrelor seismice de rspuns, care se bazeaz pe micri intrumentale ale acceleraiei terenului n timpul cutremurului. Noiunea de spectru de rspuns a fost introdus n anul 1932 de M.A.Biot, fiind astzi un concpet central n ingineria seismic. Spectrele de rspuns reprezint o metod convenabil de sintetizare a rspunsului seismice, al sistemului cu un grad de libertate dinamic sub aciunea unei micri seismice date. Se consider un sistem cu un grad de linertate dinamic, a crui baz este supus micrii seismice, caracterizat prin variaia deplasrilor

)(0 tu .

)(tx - deplasarea relativ pe direcia gradului de

libertate dinamic.


Ecuaia diferenial care descrie micarea oscilatorie a sistemului cu un grad de libertate dinamic i amortizare vscoas are urmtoarea form general:

mtxktxctxtum :/0)()()()(0 )()()(2)( 0

2 tutxtxtx

m

c

m

k

2;2

Utiliznd integral lui DUHAMEL, rspunsul seismic al deplasrilor relative are urmtoarea form general:

dtteutx tt

)(*sin**cos)(*

1)(

00

unde s-au utilizat notaiile:

**

1**1*

2

Prin derivarea vitezei se obine rspunsul seismic al acceleraiei absolute:

dtteutxtu tt *cos*2*sin*1*)()(2

000

Expresiile de mai sus, caracterizeaz rspunsul dinamic al unui sistem cu un grad de libertate dinamic, supus la aciunea unui cutremur. Se numesc spectre seismice de rspuns ale deplasrilor relative, vitezelor relative i acceleraiilor absolute reprezentarea valorilor maxime ale expresiilor de mai sus, corespunztoare unui cutremur dat n funcie de perioada proprie de vibraie i gradul de amortizare al structurii (fraciunea de amprtizare critic ):

- spectrul deplasrilor relative: max

)(txSd ;

- spectrul vitezelor relative: max

)(txSv ;

- spectrul acceleraiilor absolute max0

)()( txtuSa .

Deoarece ccapacitatea de amortizare vscoas natural a structurilor este relativ redus pentru valori ale fraciunii de amortizare critic *;*10.0 . Expresiile devin: - deplasarea relativ:

dteutxt

t )(sin)(

1)(

0

)(

0

- viteza relativ:

dteutxt

t )(cos)()(

0

)(

0

- acceleraia absolut:

dteutxtut

t )(sin)()()(

0

)(

00 .

Reprezentrile valorilor maxime ale vitezelor relative i acceleraiilor absolute se mai numesc i pseudospectre seismice de rspuns i se noteaz cu Spv pseudovitez i Spa pseudoacceleraie.


Pentru aplicaiile practice HUDSON a demonstart c se poate face urmtoarea aproximare:

max0

)(

0max

0

)(

0 )(sin)()(cos)( dteudteuSpvSv

tt

tt

Astfel se poate arta c exist urmtoarea relaii de legtur ntre spectrele de rspuns i anume:

2max)(

SaSvSdtx

SaSdSvtx

max)(

SvSdSatxtu 2max0

)()(

n mod practic se utilizeaz valorile medii ale spectrelor de rspuns care au o semnificaie efectiv n proiectarea structurilor rezistente la cutremure doarece pot s descrie o micare seismic medie care se poate produce ntr-o anumit zon. Pe baza spectrului de rspuns al accelereaiilor absolute se poate determina fora de inerie maxim ce acioneaz pe direcia gradului de libertate dinamic.

SvmSamtxtumF max)()(max 0 Energia total maxim pe care o primete masa m a sistemului oscilant n timpul micrii seismice n funcie de spectrul vitezelor

relative se poate exprima prin relaia: 2max2

1SvmE .

Deci pseudoviteza este n relaie direct cu valoarea de vrf a energiei de deformaie. Spectrul de deplasare este foarte important deoarece pe baza

deformaiilor unui sistem cu un grad de libertate dinamic se pot determina eforturile induse n structur.

3.4. Analiza rspunsului spectral pe scar logaritmic

Cele trei spectre de rspuns (spectrul de deplasare, pseudovitez i pseudoacceleraie) sunt utile pentru c fiecare are o semnificaie distinct. Astfel, spectrul de deplasare indic deformaia de vrf a unui sistem cu un grad de libertate dinamic, spectrul de pseudovitez este n relaie direct cu valoarea de vrf a energiei de deformaie a sistemului cu un grad de libertate dinamic iar pe baza spectrului de pseudoacceleraie se poate obine fora static echivalent care acioneaz asupra unui sistem cu un grad de libertate dinamic supus aciunii seismice. Un alt mod de reprezentare a celor trei spectre de rspuns l constituie spectrul tripartid logaritmic numit i spectrul seismic trilog.


Acest spectru este un spectru compact n care se reprezint grafic la scar logaritmic variaia rspunsului maxim. Un asemenea concept de reprezentare pune n eviden amplificarea rspunsului dinamic al sistemelor cu un grad de libertate dinamic n raport cu caracteristicile cinematice maxime ale micrii seismice de la suprafaa terenului i anume: deplasarea maxim ( max,0u ), viteza maxim ( max,ou ) i acceleraia

maxim ( max,ou ).

SvSaSv

Sd

;

loglogloglog SvSv

Sd

SvSvSa loglogloglog

Prin aplicarea relaiilor de mai sus se obine spectrul seismic trilog. Din acest spectru de rspuns se pot determina pentru orice perioad proprie de vibraie Tn a unui sistem cu un grad de libertate dinamic: pseudoviteza spectral V ( de pe axa vertical), deplasarea de vrf D (de pe axa nclinat la 45 ) i pseudoacceleraia spectral A (de pe axa nclinat la 45 ). Spectrele de rspuns pot fi calculate i reprezentate pentru cteva valori ale fraciunii din amortizarea critic pentru a acoperi o gam larg de structuri inginereti. Concluziile rezultate pe baza analizei curbelor spectrale n

coordonate logaritmice pentru cutremurul El Centro 1940 componenta

Nord-Sud, respectiv Vrancea 1977 sunt valabile la oricare alt seism.


Pentru un sistem cu o perioad foarte mic sTn 35.0 pseudoacceleraia pentru toate valorile amortizrii este aproximativ egal cu acceleraia terenului iar valorile spectrale ale deplasrii sunt foarte mici. Aceast tendin are urmtoare explicaie fizic: un sistem rigid i mic masa odat cu terenul iar deformaia lui este neglijabil; mai mult pentru un asemenea sistem de foarte mic perioad, aceeleraia de vrf a a masei este aproape identic cu vrful pseudoacceleraiei. Pentru sistemele cu perioad foarte mare sTn 15 , valorile spectrale ale deplasrii pentru orice factor de amortizare sunt aproximativ egale cu deplasarea terenului, iar pseudoacceleraia este foarte mic. Deci fora de inerie care atac sistemul este foarte mic. Explicaia fizic ar fi urmtoarea: o mas fixat de un sistem flexibil, la micarea bazei de rezemare rmne staionar n timp ce baza de rezemare (adic terenul) se mic sub ea. La sistemele cu perioade intermediare pseudoviteza depeste viteza maxim a terenului. Pe baza observaiilor de mai sus, spectrul de rspuns poate fi divizat n trei domenii n funcie de mrimea perioadei i anume: - domeniul perioadelor lungi care este regiunea sensibil la deplasri, deoarece rspunsul spectral este cel mai mult legat de deplasarea terenului;

- regiunea perioadelor scurte care este domeniul sensibil la acceleraie, deoarece rspunsul spectral este cel mai mult legat de acceleraia terenului;

- regiunea perioadelor intermediare care este sensibil la vitez, datorit faptului c rspunsul spectral pare a fi mai legat de viteza terenului dect de ali parametrii ai micrii terenului.

Amortizarea are o influen hotrtoarea asupre spectrului de rspuns seismic. Astfel amortizarea nul face curba foarte neregulat, puternic dinat, ceea ce indic un rspuns seismic foarte sensibil la diferene foarte mici ale perioadei naturale. Introducerea amortizrii face ca rspunsul s fie mai puin sensibil la perioade apropiate, curba spectral avnd dini mai uniformi i mai rotunjii. n cazul limit, adic 0Tn , amortizarea nu afecteaz rspunsul, deoarece sistemul se mic odat cu terenul. La cellalt caz limit,

Tn , amortizarea din nou nu afecteaz rspunsul spectral, deoarece terenul se mic sub sistemul structural. Efectul amortizrii are tendina de a fi cel mai mare n regiunea sensibil la vitez depinznd de caracteristicile micrii terenului. Spectrele compacte n reprezentarea logaritmic pe lng faptul c ofer o imagine mai clar asupra fenomenelor de amplificare seismic pun n eviden n mod sugestiv coninutul de frecven al micrii terenului inclusiv perioadele predominante.


3.5. Spectre elastice de proiectare

Spectrele de rspuns determinate pentru micri seismice care au avut loc n trecut nu se prea folosesc pentru proiectarea construciilor. n primul rnd spectrul de rspuns al unei nregistrri individuale este extrem de accidentat, o variaie mic a perioadei proprii de vibraie a structurii rezultnd n valori foarte diferite ale pseudoacceleraiei i n consecin a forelor seismice de calcul. n al doilea rnd spectrele de rspuns nregistrate ntr-un amplasament dat variaz de la un cutremur la altul i exist teritorii pentru care nu sunt disponibile nregistrri seismice. Din aceste motive spectrele elastice de proiectare pe baza

crora se determin forele seismice care acioneaz asupra unei structuri sunt alctuite din linii drepte sau din curbe netede. Spectrele elastice de proiectare trebuie s fie reprezentative pentru micrile seismice nregistrate n amplasament n timpul unor evenimente seismice anterioare. n cazul n care nu exist nregistrri seismice anterioare se pot folosi nregistrri existente pentru alte amplasamente cu condiii similare.


Spectrul elastic de proiectare se bazeaz pe analiza statistic a unui set de n nregistrri seismice reprezentative pentru un amplasament dat. Fiecare accelerogram este apoi normalizat la valoarea de vrf a acceleraiei terenului. Dup ce se calculeaz spectrele de rspuns pentru fiecare nregistrare seismic i pentru fiecare valoare a perioadei proprii de vibraie Tn vor exista n valori ale deplasrii, pseudovitezei i pseudoaccele

Documents

curs_inginerie_seismica.pdf