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Curso basico dos comandos da calculadora hp 50g, com esses comandos voce pode aprender a utilizar a hp com seus comandos basicos
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CURSO BÁSICO DE
CALCULADORA HP
50G
facebook.com/petciviluem
www.petciviluem.com
Marcio Henrique SenaLeonardo Naoto Bussolin
TÓPICOS
ABORDADOS
1
1. Apresentação geral
2. Gerenciamento de Dados
3. Aplicação em Cálculo
4. Aplicação em Álgebra Linear
5. Aplicação em Estatística
6. Solução de Equações
7. Solução de Sistemas Lineares de Equações
8. Plotagem de Gráficos
2
1. Apresentação
Geral
Apresentação Geral3
Teclado
Código para teclado: (Ln/Cn)
Exemplo: (L5/C2)
4
Linha de anúncio
Cabeçalho
Histórico
Linha de entrada
Menu
Tela principal
Apresentação Geral
5
Modos da Calculadora
• Menu:
Flags
Choose
CAS
Reset
Cancel
Ok
Display
Tecla MODE (L2/C2)
Apresentação Geral
6
• Modo de Operação:
Algébrico
Equation Writer (EQW)
Modos da Calculadora
R: 3.49051563628
Algébrico RPN
RPN
Apresentação Geral
7
• Formato de Número:
Padrão (Std)
Fixo (Fix)
Científico (Sci)
Engenharia (Eng)
• Medida de Ângulo:
Graus (Degress): Circ. de 0º até 360º
Radianos (Radians): Circ. de 0 a 2π
Grados (Grads): Circ. de 0g até 400g
• Sistema de Coordenadas:
Retangular
Polar
Esférica
• Beep: Sons de alerta
• Key Click: Som do teclado
• Last Stack: UNDO para RPN
Modos da Calculadora
Apresentação Geral
8
CAS (Sistema Algébrico da Calculadora)
• Variável Independente:
‘VX’ é a variável independente padrão do CAS. Geralmente , a ela é
atribuída a letra ‘X’ (maiúscula) Para não confundir o CAS, recomenda-se
que não utilize ‘X’ como variável em demais expressões.
Apresentação Geral
9
CAS (Sistema Algébrico da Calculadora)
• Módulo:
Um sistema de contagem de números inteiros dividido em ciclos, tal como o
relógio de ponteiros, é denominado de anel. A aritmética nesse anel é
chamada aritmética finita se o número de inteiros que formam o anel é finito.
Pode-se fazer referência a esse sistema de contagem como aritmética modular de módulos n. No caso das horas do relógio, o módulo é n=12.
Ex.:
18 6 (mod 12) 18 2 (mod 4) 18 0 (mod 6)
Para muitos, o comando MOD é conhecido vulgarmente por “resto da divisão”.
Apresentação Geral
CAS (Sistema Algébrico da Calculadora)
• Módulo:
Operações da aritimética modular:
Sejam j, k, m e r números inteiros positivos menores que n, temos:
Adição: Se j+k ≥ n, então essa operação é definida como j+k-n.Ex.:
Subtração: Se j-k < 0 ,então essa operação é definida como j-k+n.Ex.:
Multiplcação: Se j.k > n, para j.k = m.n + r, então j.k = r (mod n)Ex.:
Divisão: r/k j (mod n), se, j.k r (mod n). Ou seja, r deve ser o resto
de j.k/n.Ex.: pois,
Apresentação Geral10
CAS (Sistema Algébrico da Calculadora)
• Módulo:
Operações da aritimética modular:
Divisão:
Obs.: Na aritimética de módulo 12, não é possível fazer 5/6 (mod 12), pois na tabela de multiplicação de 6 (na aritimética de módulo 12) não
consta 5 como resultado.
11Apresentação Geral
CAS (Sistema Algébrico da Calculadora)
• Módulo:
ADDTMOD
SUBTMOD
MULTMOD
DIVMOD
DIV2MOD
POWMOD
EXPANDMOD
MOD
12Apresentação Geral
CAS (Sistema Algébrico da Calculadora)
• Numéric: Substituir constantes por valores
• Approx: Realizar aproximação dos cálculos
• Complex: Permitir números complexos
• Verbose: Exibir informações dos cálculos
• Step / step: Realizar operações passo a passo
• Incr Pon: ordem crescente de expoentes em polinômios
• Rigorous: Não simplificar |x| por x
• Simp Non-Rational: simplificar expressões
13Apresentação Geral
Modo de Exibição
• Font: tamanho da fonte
• Edit:
• Stack:
Small: entradas do histórico exibidas em fonte pequena
Full Page: permite que o cursor avance após final da linha
Small: fonte pequena para os níveis da pilha
Textbook: exibe as operações matemáticas na notação matemática
gráfica
• EQW:
Small: fonte pequena para no Equation Writer
Small Stack Disp: fonte pequena para resultados
• HEADER: número de linhas exibidas no cabeçalho
• CLOCK: exibição de hora e data
• ANALOG: exibição de relógio analógico`
14Apresentação Geral
SOFT Menu e Choose BOXES
Choose BOXES SOFT Menu
15Apresentação Geral
2. Gerenciamento de
Dados
16
Gerenciamento de Dados
17
Diretórios
A calculadora possui três portas
de memórias: IRAM, ERAM e FLASH.
É possível organizar os dados da
calculadora armazenando os objetos
em uma árvore de diretórios.
HOME é o diretório base, podendo
armazenar objetos ou demais
diretórios (subdiretórios)
Gerenciamento de Dados
Variáveis
• Uma variável pode armazenar um objeto da calculadora (número,
expressões, vetores, matrizes, listas, etc).
• Seus nomes podem ser qualquer combinação de caracteres alfabéticos
ou numéricos, iniciando com uma letra.
• Uma variável não pode ter o mesmo nome de uma função da
calculadora (ex.: SIN).
18
Variáveis
• Nomeando variáveis:
Letras maiúsculas
Letras minúsculas
Apenas letras maiúsculas
Apenas letras minúsculas
Letras maiúscula, com teclado fixo em minúsculas
Letras minúscula, com teclado fixo em maiúsculas
Para caracteres especiais, pressionar juntamente
Gerenciamento de Dados
19
Biblioteca de caracteres + CHARS (letra N - L4/C2)
Variáveis
• Criando variáveis:
No modo algébrico:
- Conteúdo da Variável Nome da variável
No modo RPN:
- Nível 1: Conteúdo da variável
- Nível 2: Nome da variável
Gerenciamento de Dados
20
Nome Conteúdo
PITAGORAS A2 + B2 = C2
EQ1GRAU Y = AX + B
EQDELTA ∆ = B2 – 4AC
Tabela 1 – Nomes de variáveis propostas e seus conteúdos:
Variáveis
• Visualizando conteúdo de variáveis:
- Digitando o nome da variável
- Tecla VAR
• Substituindo conteúdo de variáveis:
- Utilizar nome da variável a ser substituída entre aspas simples
• Excluindo variáveis:
- Menu TOOL PURGE
Gerenciamento de Dados
21
Organizar dados na calculadora
• FILE MANAGER:
- Criando e excluindo subdiretórios
- Criando e excluindo variáveis
- Visualizando conteúdo de variáveis
- Substituindo conteúdo de variáveis
Gerenciamento de Dados
22
Organizar dados na calculadora
• FILE MANAGER:
Crie os seguintes subdiretórios em HOME, contendo as respectivas
variáveis.
Obs.: PET2 é um subdiretório de PET
PET3 é um subdiretório de PET2
- Funções UPDIR e CHDIR
Gerenciamento de Dados
23
Subdiretório Variável
PET PITAGORAS
PET2 EQ1GRAU
PET3 EQDELTA
3. Aplicações em
Cálculo
24
Aplicações em Cálculo25
Aplicações em Cálculo26
Aplicações em Cálculo27
Aplicações em Cálculo28
Aplicações em Cálculo29
Aplicações em Cálculo30
Menu CALC
• Função TAYLOR0:
Aplicações em Cálculo31
Menu CALC
• Função TAYLR:
Obs.: Falha da calculadora na função TAYLR
Aplicações em Cálculo32
Menu CALC
• Função SERIES:
Aplicações em Cálculo33
Menu BASE
• Números com bases diferentes:
Aplicações em Cálculo34
Menu BASE
• Conversão de base:
- Ativar SOFT Menu
- Acessar Menu BASE
- Selecionar a base desejada
- Digitar o número da base selecionada precedido de #- Para converter o número para base decimal: B→ R
- Para converter um número decimal para outra base: R→ B
Aplicações em Cálculo35
Menu UNITS
• Conversão de unidades:
- Ativar SOFT Menu
- Modo RPN
- Acessar Menu UNITS
- Digitar módulo
- Escolher unidade inicial
- Converter para unidade desejada utilizando
Aplicações em Cálculo36
Menu TIME
• Conversão de decimais de grau para minutos e segundos:
- Ativar SOFT Menu
- Acessar Menu TIME
- Acessar opção Tools…- Escolher unidade inicial
- Converter para unidade desejada utilizando as opções de rodapé
Aplicações em Cálculo37
38
4. Aplicações em
Álgebra Linear
Aplicações em Álgebra
Listas
São tipos de objetos da calculadora que podem ser úteis para
processamento de dados.
• Criando Listas:
Escrever entre chaves
- Em RPN: separar valores por espaço
- Em ALG: separar valores por vírgula
L1 = {7 5 -2 3}
L2 = {6 2 -4 9}
L3 = {8 3 1 7 -5}
L4 = {1 0 -4 6 5}
39
Listas
• Operações entre Escalares e Listas:
Ao efetuarmos uma operação de adição, subtração, divisão ou
multiplicação entre um escalar e uma lista, tal operação é realizada
termo a termo.
Ex.:
2 x L1 = 2 x {7 5 -2 3} = {14 10 -4 6}
2 / L2 = 2 / {6 2 -4 9} = {1/3 1 -1/2 2/9}
Aplicações em Álgebra
40
Listas
• Operações entre Listas:
A subtração, multiplicação ou divisão de listas de mesma dimensão
resulta em uma nova lista de mesma dimensão com operações termo
a termo.
Ex.:
L1 – L2 = {7 5 -2 3} - {6 2 -4 9} = {1 3 2 -6 }
L1 x L2 = {7 5 -2 3} x {6 2 -4 9} = {42 10 8 27}
L1 - L3 = {7 5 -2 3} - {8 3 1 7 -5} = ∄L1 / L3 = {7 5 -2 3} / {8 3 1 7 -5} = ∄L3 / L4 = {8 3 1 7 -5} / {1 0 -4 6 5} = ∄ (modo aprox.)
L3 / L4 = {8 3 1 7 -5} / {1 0 -4 6 5} = {8 ∞ -1/4 7/6 -1}
Aplicações em Álgebra
41
Listas
• Operações entre Listas:
A operação de adição entre listas é um caso particular. Veja:
L1 + L3 = {7 5 -2 3} + {8 3 1 7 -5} = {7 5 -2 3 8 3 1 7 -5}
L3 + L1 = {8 3 1 7 -5} + {7 5 -2 3} = {8 3 1 7 -5 7 5 -2 3}
L1 + L2 = {7 5 -2 3} + {6 2 -4 9} = {7 5 -2 3 6 2 -4 9}
L2 + L1 = {6 2 -4 9} + {7 5 -2 3} = {6 2 -4 9 7 5 -2 3}
L1 ADD L3 = {7 5 -2 3} ADD {8 3 1 7 -5} = ∄L3 ADD L1 = {8 3 1 7 -5} ADD {7 5 -2 3} = ∄
L1 ADD L2 = {7 5 -2 3} ADD {6 2 -4 9} = {13 7 -6 12}
L2 ADD L1 = {6 2 -4 9} ADD {7 5 -2 3} = {13 7 -6 12}
* Função CAT / ADD ou MATH / LIST / ADD
Aplicações em Álgebra
42
Listas
• Menu MATH / LIST:
Aplicações em Álgebra
43
Vetores
Na calculadora , os vetores são representados por uma sequência de
números entre colchetes. Podem ser interpretados como vetores
matemáticos de vários elementos, ou vetores físicos de 2 ou 3 componentes.
• Criando Vetores:
Escrever entre colchetes
- Em RPN: separar valores por espaço
- Em ALG: separar valores por vírgula
- No MATRIX WRITER
V1 = [1 2 3]
V2 = [7 5 4]
V3 = [1 5 7 6]
V4 = [4 2 9 8]
V5 = [1 2]
Aplicações em Álgebra
44
Vetores
• Operações entre Escalares e Vetores:
Teoricamente, as duas únicas operações possíveis entre escalares e
vetores são a multiplicação e a divisão.
Ex.:
2 x V3 = 2 x [1 5 7 6] = [2 10 14 12]
V1 / 2 = [1 2 3] / 2 = [1/2 1 3/2]
Aplicações em Álgebra
45
Vetores
• Operações entre Vetores:
Teoricamente, as operações possíveis entre vetores são a adição,
subtração, produto escalar e produto vetorial.
- Adição e subtração: apenas entre vetores de mesma dimensão.
Ex.:
V1 + V2 = [1 2 3] + [7 5 4] = [8 7 7]
V3 – V4 = [1 5 7 6] - [4 2 9 8] = [-3 3 -2 -2]
V1 + V4 = [1 2 3] + [4 2 9 8] = ∄
Aplicações em Álgebra
46
Vetores
• Operações entre Vetores:
- Produto escalar: Apenas entre vetores de mesma dimensão.
Resulta em um número.
Ex.:
V1 DOT V2 = [1 2 3] DOT [7 5 4] = 29
V3 DOT V4 = [1 5 7 6] DOT [4 2 9 8] = 125
V1 DOT V4 = [1 2 3] DOT [4 2 9 8] = ∄
* Função CAT / DOT ou MATH / VECTOR / DOT
Aplicações em Álgebra
47
Vetores
• Operações entre Vetores:
- Produto vetorial: Apenas entre vetores 2D, 3D ou entre vetores 2D
e 3D. Resulta em um vetor.
Ex.:
V1 CROSS V2 = [1 2 3] CROSS [7 5 4] = [-7 17 -9]
V2 CROSS V1 = [7 5 4] CROSS [1 2 3] = [7 -17 9]
V5 CROSS V1 = [1 2] CROSS [1 2 3] = [6 -3 0]
V1 CROSS V5 = [1 2 3] CROSS [1 2] = [-6 3 0]
V3 CROSS V4 = [1 5 7 6] CROSS [4 2 9 8] = ∄V5 CROSS V3 = [1 2] CROSS [1 5 7 6] = ∄V1 CROSS V4 = [1 2 3] CROSS [4 2 9 8] = ∄
* Função CAT / DOT ou MATH / VECTOR / DOT
Aplicações em Álgebra
48
Aplicações em Álgebra
49
Matrizes
• Criando Matrizes:
- Em modo algébrico
- Em RPN
- Matrix Writer
Aplicações em Álgebra
50
Aplicações em Álgebra
51
Matrizes
• Criando Matrizes:
- Em modo algébrico
- Em RPN
- Matrix Writer
- Função RDM- Função CON
Aplicações em Álgebra
52
Matrizes
• Operações entre escalares e matrizes:
Teoricamente, as duas únicas operações possíveis entre escalares
e matrizes são a multiplicação e a divisão.
Ex.:
Aplicações em Álgebra
53
Matrizes
• Operações entre matrizes:
Teoricamente, as operações possíveis entre matrizes são a adição,
a subtração e a multiplicação.
- Adição e Subtração: apenas entre matrizes de mesma ordem.
Obs.: A + B = B + A
Ex.:
Aplicações em Álgebra
54
Matrizes
• Operações entre matrizes:
- Multiplicação: apenas entre matrizes cujo o número de colunas da
primeira matriz seja o mesmo número de linhas da segunda matriz.
Obs.: A x B ≠ B x A, e talvez uma dessas multiplicações não exista.
Ex.:
Aplicações em Álgebra
55
Matrizes
• Matriz transposta:
- Função MATH / MATRIX / MAKE / TRN
Ex.:
Aplicações em Álgebra
56
Aplicações em Álgebra
57
Matrizes
• Matriz inversa:
Uma matriz A é dita invertível se existir uma matriz B tal que AxB = I.
Se isso for satisfeito, a matriz B será a inversa da matriz A e denota-
se B = A-1
Ex.:
Aplicações em Álgebra
58
59
5. Aplicações em
Estatística
Aplicações em Estatística
Menu STAT
1 – Single-Var
2 – Frequencies
3 – Fit data
4 – Summary Statistics
60
Menu STAT
• Single-var:
- Inserir dados em ΣDAT. Obs.: inserir em uma coluna
- Selecionar tipo: Amostra ou População
Aplicações em Estatística
61
Menu STAT
• Frequencies:
- Breve definição: Considere um conjunto de n valores aleatórios,
sem uma ordem pré-estabelecida. Desejamos organizar tal conjunto,
e para isso o dividimos em classes. Cada classe corresponde a um
igual intervalo de valores. Uma determinada frequência de uma
classe refere-se a quantidade de valores que se encontram em seu
intervalo.
Aplicações em Estatística
62
Menu STAT
• Frequencies:
Ex.:
- Conjunto: (1,0 1,3 1,5 2,5 2,8 3,0 3,2 3,3 4,8 6,2 6,3 6,7
8,5 8,7 9,0 9,3 9,5 9,5 9,6 9,9) – n=20
- Obter valor máximo e mínimo para estimar quantidade de classes.
Valor máximo: 9,9
Valor mínimo: 1,0
- Vamos arbitrar para o exemplo:
Número de classes: 4
Intervalo: 1 unidade
Valor mínimo da análise: 2
Aplicações em Estatística
63
Menu STAT
• Frequencies:
Ex.:
- Assim, temos:
Classe 1: [2,0 ; 3,0) Frequência: 2
Classe 2: [3,0 ; 4,0) Frequência: 3
Classe 3: [4,0 ; 5,0) Frequência: 1
Classe 4: [5,0 ; 6,0) Frequência: 0
Valores abaixo do mínimo: 3
Valores acima do máximo: 11
Aplicações em Estatística
64
Menu STAT
• Fit Data:
Aplicações em Estatística
65
Menu STAT
• Fit Data:
Ex.: Regressão Linear
- Inserir dados (x,y)
Aplicações em Estatística
66
Menu STAT
• Fit Data:
Ex.: Regressão Linear
- Executar a regressão
Aplicações em Estatística
67
Menu STAT
• Fit Data:
Ex.: Regressão Linear
- Interpolação: Calcular x a partir de y
- Extrapolação: Calcular y a partir de x
Aplicações em Estatística
68
Menu STAT
• Summary Statistics: Pode ser útil em alguns cálculos de estatísticas de
amostras. O formulário de entrada contém os seguintes campos:
Aplicações em Estatística
69
70
6. Soluções de
Equações
Soluções de Equações
Menu Symbolic Solve
Menu Numerical Solve
71
Menu Symbolic Solve
• ISOL / SOLVE / SOLVEVX / ZEROS:
A função ISOL produzirá solução para equação isolando a variável. É
necessário inserir uma equação ou expressão e discriminar a variável
desejada. Da mesma forma, a função SOLVE também pode ser usada
para esse fim. Para variável padrão do CAS, utilize a função SOLVEVX
sem precisar discriminar a variável desejada.
Ex.:
A4 – 5A = 6 ; A = ? AX2 + BX + C = 0 ; x = ?
Soluções de Equações
72
Menu Numerical Solve
• SOLVE POLYNOMIAL:
Para os três tópicos iremos usar o polinômio:
X4 - 8x3 + 9x2 + 38x -40 = 0
Que possui raízes:
x1 = 1 ; x2 = -2 ; x3 = 4 ; x4 = 5
ATENÇÃO: expresse x3 – x = 0 na forma x3 +0x2 – x + 0 = 0
Soluções de Equações
73
Menu Numerical Solve
• SOLVE EQUATION:
Soluções de Equações
74
Menu Numerical Solve
• SOLVE EQUATION:
Também é possível inserirmos uma função de mais de uma variável,
atribuirmos valores a algumas delas e calcularmos uma incógnita
restante.
Ex.:
Soluções de Equações
75
76
7. Solução de
Sistemas Lineares
de Equações
Sistemas de Equações
77
SOLVE SISTEM
• Função SOLVE
• Matrizes
Ex.:
78
8. Plotagem de
Gráficos
Plotagem de Gráficos
79
• Função (x, y)
• Função TRACE
• Função FCN: Algumas informações úteis a respeito do gráfico
traçado.
- ROOT: raízes
- ISECT: ponto de intersecção
- SLOPE: valor da inclinação no ponto
- EXTR: ponto mais alto na curva
- AREA: área sob a curva
- SHADE: sombrear área sob curva
- F(X): informa o valor da função em um ponto
- PICT→ : salvar o gráfico em uma variável.
• Função EDIT
Plotagem de Gráficos
80
• Função ZOOM
Tabela de Valores
• TABLE SETUP:
- Valor inicial
- Intervalos
- Fator de zoom
• TABLE:
- Zoom
Plotagem de Gráficos
81
Gráficos 3D
• PLOT SETUP:
- Tipo: FAST3D
• PLOT FUNCTION:
- Inserir função y = f(x,y)
Ex.: f(x,y) = x2 + y2
• PLOT WINDOW
Plotagem de Gráficos
82