Curso de EES

7/26/2019 Curso de EES

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CURSO DE

EES


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Universidade de Braslia - UnB

Faculdade de Tecnologia - Bloco G - Sala GT-04/18

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Introduo

Essa apostila serve tanto como uma introduo ao EES (Engineering Equation Solver) para

os alunos de Termodinmica quanto como uma reviso do software para alunos de Mquinas

Trmicas.

SOBRE O EES

O software permite a resoluo de grandes sistemas de equaes, com as

vantagens de possuir uma sintaxe simples e de no haver a necessidade de dizer ao

programa em qual ordem as variveis devem ser encontradas.

Ele particularmente utilizado nas matrias de termodinmica por incluir

uma srie de funes termodinmicas que fornecem valores de temperatura,

presso, entalpia, entropia, densidade, entre muitas outras propriedades, para uma

variedade muito grande de materiais.

Uma verso de demonstrao do software pode ser obtida no endereo:

http://www.fchart.com/ees/demo.php.A verso comercial disponibilizada para os

alunos da UnB, sendo que nesse caso o software instalado com auxlio dos tcnicos

ou professores do Departamento de Engenharia Mecnica.
http://www.tecmec.org.br/http://www.fchart.com/ees/demo.phphttp://www.fchart.com/ees/demo.phphttp://www.fchart.com/ees/demo.phphttp://www.tecmec.org.br/


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Primeiros Passos

RESOLVENDO SISTEMAS DE EQUAES

Ao abrir o programa, o EES criar um novo arquivo e abrir a janela Equations

Window, que onde voc deve escrever as equaes do seu problema, seguindo a sintaxe

do programa.

Uma vez descrito o problema, voc pode verificar se o sistema pode ser resolvido

clicando em Check Equations (Ctrl+K) ou resolver o sistema clicando em Solve

(F2) .

Voc pode iniciar com sistemas simples para verificar o funcionamento do programa:

x^2 4 = 0 a/b = 3x + y = 3 a*b = 48

VARIVEIS

possvel dar qualquer nome para as variveis. Algumas formas, contudo, equivalem

a formataes especficas na Janela de Solues (Ctrl+U ) ou na Janela de Equaes

Formatadas (F10 ). Segue alguns exemplos:

Janela de Equaes Janela de Solues/Equaes Formatadas

eta_turbinaeta_turbina

DELTAT

deltaT

T_1

s_2_ideal
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DIFERENAS ENTRE LINGUAS

Ao utilizar o EES em portugus, deve ser usado a vrgula (,) como separador

decimal e o ponto-e-vrgula (;) como separador de parmetros em uma funo. Em ingls,

esses separadores so substitudos pelo ponto (.) e pela vrgula (,), respectivamente.

T_1 = 273.15 [K]h_1 = enthalpy(air, T=T_1)

O exemplo acima foi feito em um computador configurado para o Ingls. Ao abrir em

um computador configurado para Portugus, o cdigo no ir rodar. Utilizando-se a

ferramenta replace (Search > Replace, ouCtrl+R) possvel rapidamente trocar todos os

separadores de um programa:

T_1 = 273,15 [K]h_1 = enthalpy(air; T=T_1)

DEFINIO DE UNIDADES

Voc tambm pode atribuir unidades s variveis, colocando-as entre [colchetes]:

L = 100 [m]

g = 10 [m/s^2]T = 2*pi*sqrt(L/g)

Observe que ao resolver o sistema acima, a janela de solues no ir definir uma

unidade para o perodo T e ir alertar sobre um possvel problema de unidades:

g = 10 [m/s^2] L = 100 [m] T = 19.87

1 potential unit problem was detected.

Adicionar a unidade [s]ao final da linha T = 2*pi*sqrt(L/g)gera um erro de

sintaxe. Para fornecer a unidade de T, basta clicar duas vezes no resultado da varivel T:


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interessante definir as unidades esperadas de cada varivel, j que assim o EES ir

verificar se as unidades esto condizentes.

Se for necessrio definir a unidade de vrias variveis ao mesmo tempo, voc pode

segurarCtrlenquanto clica em cada varivel que ter a mesma unidade (vrias entalpias h1,

h2, h3, ..., por exemplo) e clicar duas vezes em qualquer uma das variveis selecionadas.

Todas as variveis escolhidas recebero a varivel fornecida:

CONFIGURAES DO PROGRAMA

As preferncias do programa podem ser abertas com o atalho Ctrl+Alt+U, ou

clicando-se duas vezes nas unidades padres na parte inferior da janela de equaes:

Voc deve prestar ateno justamente nas configuraes de sistema de unidades da

imagem acima. Isso porque as funes termodinmicas (como, por exemplo, a funo

enthalpy vista em um exemplo na pgina 3) vo entender que os valores fornecidos em

seus parmetros esto nas unidades aqui configuradas, independentemente da unidade que

voc forneceu em colchetes.


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COMENTRIOS

Para estruturar o cdigo, voc pode querer escrever anotaes que no devem ser

lidas pelo programa. Para tanto, basta seguir um dos modelos abaixo:

Comentrios entre aspas ficam azuis

!Comentrios entre aspas e com uma exclamao so vermelhos

FUNES DO EES

Todas as funes do EES, sejam elas matemticas, termodinmicas ou qualquer

outra, podem ser encontradas em Options > Function Info ou com o atalho

Ctrl+Alt+F.

Toda funo no EES possui a sintaxe na forma:

nomedafuno(parmetro1, parmetro2, ...)

O nomedafunose encontra sempre em ingls, independentemente da linguagem

de instalao do software.


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Funes Termodinmicas

Seguem as explicaes de algumas das funes de propriedades termodinmicas no EES.

Alm destas, o software tambm inclui outras funes como densidade, calores especficos a presso

ou a volume constante, entre muitas outras.

ObservaoParmetros de Funo Termodinmica

Nas funes termodinmicas, o primeiro parmetro geralmente o

materialem questo, que pode ser escrito sem aspas, com aspas simples, ou na

forma de uma varivel de texto, sempre em ingls:

nomedafuno(air, ...)

nomedafuno(air, ...)

var$ = airnomedafuno(var$, ...)

O smbolo de cifro ($) o que determina que a varivel var uma

varivel de texto. Uma varivel de texto pode ter nomes como F$, fluido$ ou

MATERIAL$. J o seu valor deve ser sempre fornecido entre aspas simples.

Alm do material, devem ser fornecidas nos demais parmetroso valor

de propriedades termodinmicas suficientes para o clculo da propriedade que se

deseja encontrar.

Esses parmetros so escritos sempre na forma X = valor, em que X uma letra que representa a propriedade termodinmica (P: Presso, T: Temperatura,

s: Entropia por unid. de massa, h: Entalpia por unid. de massa)e o valor pode ser

tanto um nmero, quanto uma varivel.

Exemplos de uso dessas funes podem ser encontrados na resoluo do exerccio de

exemplo, ao final dessa apostila.


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ENTALPIA POR UNIDADE DE MASSAenthalpy (h)

Clculo: Pode ser calculada no EES (ou encontrada em uma Tabela Termodinmica) a

partir de uma nica outra propriedade: a temperatura T. Tambm pode ser

calculada a partir de Pe s.

Unidades: [J/kg] ou [kJ/kg], dependendo do sistema de unidades.

ENTROPIA POR UNIDADE DE MASSAentropy (s)


partir de Te Pou de he P.

Unidades: [J/kg-K] ou [kJ/kg-K], dependendo do sistema de unidades.

TEMPERATURAtemperature (T)


partir de hou a partir de P e s.

Unidades: [K] ou [C], dependendo do sistema de unidades.

PRESSOpressure (P)


partir de Te sou he s.

Unidades: [Pa], [kPa], [MPa] ou [bar] dependendo do sistema de unidades.


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Funes Matemticas

abs() Retorna o valor absoluto (mdulo).

sin/cos/tan() Funes Trigonomtricas

sinh/cosh() Funes Trigonomtricas Harmnicas

arcSin/Cos/Tan() Funes Trigonomtricas Inversas

ceil() Arredonda para o prximo nmero inteiro

floor() Arredonda para o nmero inteiro anterior

trunc() Despreza a parte decimal

round() Arredonda para o nmero inteiro mais prximo

convert(de, para) Fornece o fator de correo entre duas unidades

Exemplo: convert(g*mm/s^2, N) = 10-6

convertTemp(X, Y, T) Converte a temperature T do valor na escala X para o valor na escala

Y. Aceita as escalas Celsius (C), Kelvin (K), Farenheit (F) e

Rankine (R).

exp() e^x

sqrt() Raz quadrada

ln() Logaritmo na base natural

log10() Logaritmo na base 10

Outras funes podem ser encontradas no manual do EES, disponvel em Help > EES

Manual, incluindo funes lgicas if/then/else/and/or, loops e funes que solucionam integrais ou

derivadas de forma numrica (mas no analtica).


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Matrizes

possvel definir matrizes e vetores no EES fazendo-se o uso de colchetes com as

coordenadas i e j da matriz. Basicamente, cada termo de uma matriz ou vetor no EES uma varivel

diferente e precisa ser definido dessa forma.

Matriz Identidade 2x2

A[1,1] = 1; A[1,2] = 0A[2,1] = 0; A[2,2] = 1

Vetor B = (5,6,8)

B[1] = 5; B[2] = 6; B[3] = 8

A utilidade de utilizar vetores est em reduzir o nmero de linhas de cdigo. Isso feito

atravs dos comandos DUPLICATE e END. Segue um exemplo de uso:

Progresso GeomtricaA_1 = 2 N = 6

A_2 = 4 vs. DUPLICATE i=1,N

A_3 = 8 A[i] = 2^iA_4 = 16 ENDA_5 = 32

A_6 = 64


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Resoluo

1. Em uma mesma tubulao, a presso do fluido a mesma. Isso significa que os pontos 1, 5 e

6 possuem a mesma presso atmosfrica de 100 kPa e os pontos 2, 3 e 4 possuem a mesma

presso da sada do compressor no ponto 2 de 1 MPa = 1000 kPa.

P_1 = 100 [kPa]

P_2 = 1000 [kPa]

P_3 = P_2P_4 = P_3

P_5 = P_6P_6 = P_1

2.

Podemos preencher em seguida os valores que j sabemos de T:

T_1 = 300 [K]T_4 = 923 [K]

T_3 = T_5

3. Com os valores de P e T nos pontos 1 e 4, j conseguimos encontrar os valores de h e s

nesses pontos, que, coincidentemente, so a entrada do compressor e da turbina.

h_1 = enthalpy(air, T=T_1)

s_1 = entropy(air, T=T_1, P=P_1)h_4 = enthalpy(air, T=T_4)

s_4 = entropy(air, T=T_4, P=P_4)

4. Para realizar o clculo das propriedades nos pontos 2 e 5, precisamos realizar o clculo do

trabalho do compressor e da turbina.

a. Esse clculo realizado supondo inicialmente uma situao ideal, em que a entropia

na entrada e na sada a mesma (processo isoentrpico).

s_2_ideal = s_1

s_5_ideal = s_4

b. A partir da presso na sada e da entropia ideal na sada (igual a entropia de entrada)

encontrada a entalpia ideal de sada.

h_2_ideal = enthalpy(air, P=P_2, s=s_2_ideal)h_5_ideal = enthalpy(air, P=P_5, s=s_5_ideal)


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c. A diferena entre a entalpia de entrada e a entalpia ideal de sada corresponde ao

trabalho ideal do compressor ou da turbina.

W_ideal_compressor = h_1 h_2_ideal

W_ideal_turbina = h_4 h_5_ideal

d. Aplica-se a frmula da eficincia do compressor e da turbina.

eta_compressor = W_ideal_compressor/W_compressor

eta_turbina = W_turbina/W_ideal_turbina

e. Encontra-se a entalpia real de sada do compressor (h_2) e da turbina (h_5)

W_compressor = h_1 h_2

W_compressor = h_4 h_5

5. Com a entalpia e a presso nos pontos 2 e 5, possvel determinar a temperatura e a

entropia.

T_2 = temperature(air, h = h_2)s_2 = entropy(air, P = P_2, h = h_2)

T_5 = temperature(air, h = h_5)

s_5 = entropy(air, P = P_5, h = h_5)

6. Uma vez que temos a temperatura T_5, j temos a temperatura T_3 (vide item 2). Com atemperatura T_3 e a presso P_3, obtemos as demais propriedades para o ponto 3.

h_3 = enthalpy(air, T = T_3)s_3 = entropy(air, P = P_3, T = T_3)

7. Aplicamos as frmulas de balano energtico.

W_util = W_turbina + W_compressorq_entra = h_4 h_3

eta_ciclo = W_util/q_entra

8. Arrumamos o cdigo no EES.

a. OU de acordo com os respectivos estados de 1 a 5.

b. OU de acordo com os pontos de entrada (in) e sada (out) do compressor e da

turbina. Nesse caso, podemos fazer o uso de matrizes para minimizar a quantidade

de linhas de cdigo.


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Soluo

"!Organizao por Estados"

"Eficincias do Processo"eta_turbina = 0.9eta_compressor = 1

"Estado 1 - Entrada do Compressor"

T_1 = 300 [K]P_1 = 100 [kPa]h_1 = enthalpy(air, T = T_1)s_1 = entropy(air, T = T_1, P = P_1)

"Clculo do Trabalho do Compressor"s_2_ideal = s_1h_2_ideal = enthalpy(air, P = P_2, s =

s_2_ideal)W_ideal_compressor = h_1 - h_2_idealeta_compressor = W_ideal_compressor /

W_compressorW_compressor = h_1 - h_2

"Estado 2 - Sada do Compressor / Entrada doRegenerador"

T_2 = temperature(air, h = h_2)P_2 = 1000 [kPa]s_2 = entropy(air, P = P_2, h = h_2)

"Estado 3 - Sada do Regenerador / Entrada da

Caldeira"T_3 = T_5P_3 = P_2h_3 = enthalpy(air, T = T_3)s_3 = entropy(air, T = T_3, P = P_3)

"Estado 4 - Sada da Caldeira / Entrada daTrubina"

T_4 = 923 [K]P_4 = P_3h_4 = enthalpy(air, T = T_4)s_4 = entropy(air, P = P_4, T = T_4)

"Clculo do Trabalho da Turbina"s_5_ideal = s_4h_5_ideal = enthalpy(air, P = P_5, s =

s_5_ideal)eta_turbina = W_turbina / W_ideal_turbinaW_ideal_turbina = h_4 - h_5_idealW_turbina = h_4 - h_5

"Estado 5 - Sada da Turbina"T_5 = temperature(air, P = P_5, s = s_5)s_5 = entropy(air, P = P_5, h = h_5)P_5 = 100 [kPa]

"Balano Energtico"W_util = W_turbina + W_compressorQ_entra = h_4 - h_3

eta_ciclo = W_util / Q_entra

!Organizao por Entradas e Sadas comMatrizes

N=2 "2 Turbinas""Turbina 1: Compressor entre pontos 1 e 2

(Turbina de EficinciaInvertida)"

"Turbina 2: Turbina entre pontos 4 e 5"

eta[1] = 1/1eta[2] = 0.9

T_in[1] = 300 [K]T_in[2] = 923 [K]

P_in[1] = 100 [kPa]P_in[2] = 1000 [kPa]

P_out[1] = 1000 [kPa]P_out[2] = 100 [kPa]

DUPLICATE i = 1,Nh_in[i] = enthalpy(air, T = T_in[i])s_in[i] = entropy(air, T = T_in[i], P =

P_in[i])s_out_ideal[i] = s_in[i]h_out_ideal[i] = enthalpy(air, P =

P_out[i], s = s_out_ideal[i])

W_ideal[i] = h_in[i] - h_out_ideal[i]eta[i] = W[i] / W_ideal[i]W[i] = h_in[i] - h_out[i]T_out[i] = temperature(air, h = h_out[i])s_out[i] = entropy(air, P = P_out[i], h =

h_out[i])END

"Estado 3 - Sada do Regenerador / Entrada daCaldeira"

T_3 = T_out[2]P_3 = P_out[1]

h_3 = enthalpy(air, T = T_3)s_3 = entropy(air, T = T_3, P = P_3)

"Balano Energtico"

W_sist = SUM(W[i], i = 1,N)Q_sist = h_in[2] - h_3eta_sist = W_sist / Q_sist

!Vantagem extra da abordagem por matrizes:cdigo pode ser facilmenteescalado para ciclos muitomaiores, com mais turbinas ecompressores


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