Curso de Processamento Digital de Sinais e Imagens

Mestrado de Instrumentaçãodo CBPF

Profs: Marcelo Portes de Albuquerque e Márcio Portes de Albuquerque

Aula 05

Amostragem de Sinais no Domínio do Tempo e da Freqüência

A5 2

Amostragem de Sinais no Domínio do Tempo e da Freqüência

• Amostragem é o processo pelo qual um sinal que esta em função de uma variável contínua é convertido em um sinal que é uma função de uma variável discreta

• Nesta aula veremos a amostragem no domínio do tempo de sinais no tempo contínuo e a amostragem no domínio da freqüência de sinais com espectro contínuo

• Amostragem de Sinais no Tempo Contínuo• Amostragem é um pré-requisito básico para o processamento digital

de sinais contínuo no tempo

• O sinal original é convertido em uma seqüência em tempo discreto através de amostragem periódica uniforme

A5 3

Amostragem no Domínio do Tempo

Teorema da Amostragem

Amostragem de Sinais no Tempo Continuo

A05 - 03

A5 4

Amostragem no Domínio do Tempo

Teorema da Amostragem

Amostragem de Sinais no Tempo Continuo

A5 5

Amostragem no Domínio do

Tempo

Teorema da Amostragem

Amostragem de Sinais no Tempo Continuo

A05 - 05

A5 6

Reconstrução do Sinal

Amostragem de Sinais no Tempo Continuo

A05 - 06

A5 7

Reconstrução do Sinal

Amostragem de Sinais no Tempo Continuo

A05 - 07

A5 8

Reconstrução do Sinal - Aliasing

Amostragem de Sinais no Tempo Continuo

A05 - 08

A5 9

Aliasing – Sinal Cosenoidal

Amostragem de Sinais no Tempo Continuo

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Relação entre Sinais no Domínio do Tempo e da Freqüência

Amostragem de Sinais no Tempo Continuo

A05

A5 11

Exemplo: Amostragem de Sinais Sem Limite de Banda

Amostragem de Sinais no Tempo Continuo

A05 - 11

A5 12

Conversão Analógica Digital

A05 - 12

A5 13

CAD Sample

and Hold

Conversão Analógica Digital

A05 - 13

A5 14

Quantificação e Codificação

Conversão Analógica Digital

A5 15

Quantificação e Codificação

Conversão Analógica Digital

A05

A5 16

Características de Conversores A/D

Conversão Analógica Digital

A5 17

Análise do Erro de Quantificação

Conversão Analógica Digital

A5 18

Conversão Digital Analógica

Conversão Digital Analógica

A5 19

Conversão Digital Analógica

Conversão Digital Analógica

A5 20

CDA – Sample and Hold

Conversão Digital Analógica

A05 - 20

A5 21

CDA Ideal e Características

Conversão Digital Analógica

A05 - 21

A5 22

Amostragem no Domínio da Freqüência de Sinais no Tempo Discreto

A5 23

Amostragem no Domínio da Freqüencia e Reconstrução de Sinais no Tempo Discreto

Amostragem no Domínio da Freqüência de Sinais no Tempo Discreto

A5 24

Amostragem no Domínio da Freqüencia e Reconstrução de Sinais no Tempo Discreto

Amostragem no Domínio da Freqüência de Sinais no Tempo Discreto

A5 25

Amostragem no Domínio da Freqüência de Sinais no Tempo Discreto

Exemplo

A05 - 25

A5 26

Exemplo de DFT com N pontos

Amostragem no Domínio da Freqüência de Sinais no Tempo Discreto

A05 - 26

A5 27

Exemplo de DFT com N pontos (cont.)

Amostragem no Domínio da Freqüência de Sinais no Tempo Discreto

A05 - 27

A5 28

A DFT como uma Transformação Linear

Amostragem no Domínio da Freqüência de Sinais no Tempo Discreto

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Exemplo: DFT como uma Transformação Linear

Amostragem no Domínio da Freqüência de Sinais no Tempo Discreto

A05

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Análise Freqüencial Usando a DFT

Amostragem no Domínio da Freqüência de Sinais no Tempo Discreto

• In practice we observe signals for only a finite duration

• The spectrum can only be approximated from a finite data record

• If the signal to be analyzed is an analog signal, we would first pass it throug an antialiasing filter and then samlpe it at a rate Fs2B

• We limit the duration of the signal to the time interval T0=LT

• The finite observation interval for the signal places a limit on frequency resolution

• It limits our ability to distiguish two frequency components that are separated by less 1/ T0 = 1LT

A5 31

Análise Freqüêncial

Usando a DFT

Amostragem no Domínio da Freqüência de Sinais no Tempo Discreto

A05 - 31

A5 32

Análise Freqüêncial Usando a DFTAmostragem no Domínio da Freqüência de Sinais no Tempo Discreto

A05 - 32

A5 33

Análise Freqüêncial

Usando a DFT

Amostragem no Domínio da Freqüência de Sinais no Tempo Discreto

A05 - 33

A5 34

Análise Freqüêncial Usando a DFTAmostragem no Domínio da Freqüência de Sinais no Tempo Discreto

A05 - 34

A5 35

Análise Freqüêncial

Usando a DFT

Amostragem no Domínio da Freqüência de Sinais no Tempo Discreto

A05 - 35

A5 36

Amostragem no Domínio da Freqüência de Sinais no Tempo Discreto

Exemplo: Análise Freqüêncial

A05 - 36

A5 37

Amostragem no Domínio da Freqüência de Sinais no Tempo Discreto

Exemplo: Análise Freqüêncial

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Resumo• Nesta aula vimos a amostragem no domínio do

tempo e da freqüência

• Vimos a amostragem de sinais no tempo contínuo através de Conversores A/D e D/A

• Descrevemos as técnicas utilizadas nas conversões A/D e D/A

• Discutimos a amostragem do espectro no domínio da freqüência

• Apresentamos o teorema da amostragem, introduzido por Nyquist (1928) e popularizado por Shannon em (1949)